Giáo án Đại số khối 10 – Nâng cao tiết 3, 4: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

Kiến thức: - Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học - Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và phản chứng - Phaân bieät giaû thuyeát, keát luaän cuûa ñònh lyù - Phát biểu đ[r]

Giáo án Đại số 10 – Nâng cao Tieát Ngày soạn: 09/8/2008 Tieát 3: § Aùp dụng mệnh đề vào suy luận toán học A Muïc tieâu Kiến thức: - Hiểu rõ số phương pháp suy luận toán học - Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và phản chứng - Phaân bieät giaû thuyeát, keát luaän cuûa ñònh lyù - Phát biểu định lý đảo, dùng các thuật ngữ: “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” Kó naêng: - Biết chứng minh số mệnh đề hai phương pháp Thái độ: - Reøn luyeän cho hoïc sinh tính caån thaän, chính xaùc - Reøn luyeän caùch suy luaän chính xaùc, khoa hoïc, logic B Chuaån bòÒ - Học sinh ôn lại số định lý đã học lớp C Tieán Trình baøi hoïc Ổn định lớp Baøi cuõ Bài  Hoạt động 1: Định lý và chứng minh định lý Hoạt động học sinh - Học sinh đọc VD1/10 (SGK) - Daïng x  X , P ( x)  Q ( x) Laø mệnh đề đúng - Phát biểu dạng mệnh đề định lý - Nêu số định lý đã học - Học sinh đọc sách và nêu các bước để chứng minh trực tiếp định lý - Laáy n  N , n leû n = 2k + 1, k  N n2 + = 4k (k + 1) chia heát cho - HS xem VD3/11 (SGK) - Xem các bước chứng minh phương pháp phản chứng Hoạt động giáo viên - Học sinh nhận xét xem dạng mệnh đề định lý đó? Nhận xét tính đúng sai cuûa ñònh lyù - Cho HS phát biểu dạng mệnh đề ñònh lyù - Nêu số định lý đã học? - GV nhắc lại cách chứng minh định lý cách trực tiếp: + Lấy x tùy ý thuộc X mà P(x) đúng + Dùng kiến thức và suy luận toán học Q(x) đúng - Hướng dẫn HS chứng minh định lý VD1 + n leû, n coù daïng? + Thay vaøo n2 + + Nhaän xeùt + Laáy n tuøy yù thuoäc N, n leû n + chia heát cho Vậy định lý chứng minh - Cho HS xem VD3 - Để chứng minh VD3 trực tiếp gặp khó khăn Người ta còn dùng phương pháp phản chứng - Cách chứng minh phản chứng: + Giả sử có x0 thuộc X cho P(x0) đúng và Q(x0) sai (tức là (1) sai) + Dùng lập luận và kiến thức dẫn đến TRƯỜNG PTTH HOAØNG HOA THÁM Noäi dung Định lý và chứng minh ñònh lyù Ñònh lyù (SGK) Phép chứng minh định lý trực tiếp: - Laáy x tuøy yù thuoäc X maø P(x) đúng - Dùng suy luận và kiến thức toán học đã biết để Q(x) đúng Phép chứng minh phản chứng: - Giả sử tồn x0 thuộc X cho P(xo) đúng và Q(x0) sai, tức là mệnh đề (1) là mệnh đề sai - Dùng suy luận và kiến thức toán học đã biết để đến mâu thuẫn Giaùo vieân: Chu Thuøy Giang Lop10.com Giáo án Đại số 10 – Nâng cao - Giả sử có đường thẳng c, a//b và c cắt a nhöng khoâng caét b - c // b - Qua M có đường thẳng phân biệt song song với b (Vô lý) Tieát mâu thuẫn ( tức là (1) đúng) - Giáo viên hướng dẫn HS làm VD3 + Goïi M laø giao ñieåm cuûa a vaø c + c khoâng caét b, suy ra? + Maø a // b + Lập luận để suy vô lý?  Hoạt động 2: Điều kiện cần, điều kiện đủ Hoạt động học sinh - VD1: giả thiết n là số tự nhiên lẻ Kết luaän n2 – chia heát cho “n là số tự nhiên lẻ là điều kiện đủ để n2 – chia heát cho 4” “n2 – chia heát cho laø ñieàu kieän caàn để n là số tự nhiên lẻ” Hoạt động giáo viên - Cho HS neâu giaû thieát, keát luaän cuûa ñònh lyù VD1, VD3 - Xaùc ñònh “ñieàu kieän caàn”, “ñieàu kieän đủ VD1 và VD3” Noäi dung Ñieàu kieän caàn, ñieàu kiện đủ Cho định lý dạng: “ x  X , P ( x)  Q( x) ” P(x) ñgl giaû thieát, Q(x) laø keát luaän cuûa ñònh lyù Định lý còn phát bieåu: P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x)  Hoạt động 3: Định lý đảo, điều kiện cần và đủ Hoạt động học sinh Học sinh tham khảo SKG để biết nào là định lý đảo “Điều kiện cần và đủ để để số nguyeân n khoâng chia heát cho laø n2 chia cho dö 1” - “Điều kiện cần để tứ giác ABCD là hình chữ nhật là tứ giác đó có đường cheùo baèng nhau” - Không vì có tứ giác có góc khoâng baèng nhöng vaãn noäi tieáp đường tròn Cuûng coá: Daën doø: Laøm baøi taäp 1-3/9 (SGK) IV RUÙT KINH NGHIEÄM Hoạt động giáo viên - Hoïc sinh laøm HÑ3/12 (SGK) - Cho HS phát biểu định lý sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” - GV ñöa ví duï veà moät ñieàu kieän caàn không đủ, là điều kiện đủ khoâng laø khoâng caàn a “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì ABCD có đường chéo nhau” - Phaùt bieåu caâu treân duøng “ñieàu kieän caàn” - Ñieàu kieän caàn naøy chöa phaûi laø ñieàu kiện đủ Vì tứ giác có đường chéo chưa là hình chữ nhật (Coù theå laø hình thang caân) b Điều kiện đủ để tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác đó có góc Điều kiện đó có là điều kiện cần khoâng? TRƯỜNG PTTH HOAØNG HOA THÁM Noäi dung Định lý đảo, điều kiện cần và đủ Xét mệnh đề đảo (1): “ x  X , Q ( x)  P ( x) ” (2) Nếu (2) đúng thì (2) đgl định lý đảo định lý daïng (1) (1) ñgl ñònh lyù thuận Định lý thuận đảo viết gộp: “ x  X , P ( x)  Q( x) ” P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) Giaùo vieân: Chu Thuøy Giang Lop10.com Giáo án Đại số 10 – Nâng cao Tieát …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… TRƯỜNG PTTH HOAØNG HOA THÁM Giaùo vieân: Chu Thuøy Giang Lop10.com