Giao nhiệm vụ GV hướng dẫn cách chứng minh Sử dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với hai số không âm a và b; c và d; ab và cd... HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN.[r]
(1)Tiết 44 LUYỆN TẬP (1 TIẾT) I Mục tiêu Về kiến thức: - Hiểu khái niệm bất đẳng thức (BĐT), nắm vững các tính chất BĐT, nắm vững các BĐT giá trị tuyệt đối - Nắm vững các BĐT trung bình cộng và trung bình nhân Về kỹ - Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số biểu thức Về tư duy: Hiểu và biết cách chứng minh BĐT, biết cách tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số biểu thức Về ý thức: Tự giác, nghiêm túc, có ý thức cao việc tự học và tự làm bài tập II Chuẩn bị phương tiện dạy học: + Chuẩn bị các bảng phụ; + Chuẩn bị các phiếu học tập để phát cho học sinh III Phương pháp dạy học: + Gợi mở, vấn đáp; + Chia nhóm nhỏ học tập IV Tiến trình bài học: Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Hãy nêu bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân ba số không âm? Và làm bài tập 14 SGK/112 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Nêu trung bình cộng và trung bình nhân ba số không âm - Bài tập 14: Ap dụng công thức trên cho ba sô a4 b4 c4 , , ta không âm: b c a GHI BẢNG - Nhận xét và cho điểm - Bài tập 14: Ap dụng công thức trên cho ba a4 b4 c4 , , ta sô không âm: b c a a4 b4 c4 a4 b4 c4 3 3abc b c a b c a Dấu xảy khi a = b = c a4 b4 c4 a4 b4 c4 33 3abc b c a b c a Dấu xảy khi a = b = c Vào bài mới: HĐ2: Làm bài tập 15 SGK/112 ( chia nhóm nhỏ học tập) HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Nhận nhiệm vụ và làm bài tập HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Giao nhiệm vụ GV yêu cầu nhóm lên trình bày Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Lop10.com GHI BẢNG Bài tập 15: Gọi a và b theo thứ tự là độ dài cánh tay đòn bên phải và bên trái cái cân đĩa (a > 0, b > 0, đơn vị : cm) Trong lần cân đầu, khối a lượng cam cân là (kg) b Trong lần cân sau, khối lượng b cam cân là (kg) a Do đó, khối lượng cam cân (2) a b hai lần là (kg) Nếu b a hai đĩa cân đó không chính xác, a b tức là a b, thì vì > b a nên khách hàng mua nhiều kg cam HĐ3: Rèn luyện kỹ chứng minh bất đẳng thức: Làm bài tập 16 SGK/112 Ch/m với số nguyên dương n, ta có: 1 1 1 a) 1.2 2.3 3.4 n(n 1) HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Nhận nhiệm vụ a) Ta có: 1 1 1 ; ; 1.2 2.3 1 1 1 ; ; 3.4 n(n 1) n n Thay vào ta có: 1 1 1.2 2.3 3.4 n(n 1) n 1 1 n 1 n 1 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNG Bài tập 16a) Ta có: 1 1 1.2 1 2.3 1 3.4 1 Gv gợi ý phương pháp giải câu n(n 1) n n 16 b) Cộng vế theo vế ta có: Chú ý: với số nguyên 1 1 dương n, ta có: 1.2 2.3 3.4 n(n 1) 1 n 1 1 n n(n 1) n 1 n 1 HĐ4: Rèn luyện kỹ chứng minh bất đẳng thức: Làm bài tập 18 SGK/112 Chứng minh với số thực a, b và c,ta có (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Nhận nhiệm vụ và làm bài tập (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) a2 + b2 + c2 +2ab + 2bc + 2ca 3(a2 + b2 + c2) 2ab + 2bc + 2ca 2(a2 + b2 + c2) (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 Giao nhiệm vụ 1 a) GV gợi ý 1.2 Chú ý: với số nguyên dương n, ta có: 1 n(n 1) n n HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Giao nhiệm vụ GV yêu cầu nhóm lên trình bày GHI BẢNG Bài tập 18: Chứng minh với số thực a, b và c,ta có (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) C/m: Với số thực a, b và c,ta có (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) a2 + b2 + c2 +2ab + 2bc + 2ca 3(a2 + b2 + c2) 2ab + 2bc + 2ca 2(a2 + b2 + c2) (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 HĐ5: Rèn luyện kỹ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số biểu thức: làm bài tập 17 SGK/112 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: A= x x Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Lop10.com (3) HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Nhận nhiệm vụ Với A ( x x ) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Giao nhiệm vụ GHI BẢNG Bài tập 17: Với A ( x x ) = + ( x 1)(4 x) + x - + - x = 6, suy A Dấu xảy x - = - x, tức (thoả mãn điều kiện x là x = 4) Vậy giá trị lớn A là = + ( x 1)(4 x) + x - + - x = 6, suy A Dấu xảy x - = (thoả mãn điều x, tức là x = kiện x 4) Vậy giá trị lớn A là A ( x x ) vì A ( x x ) vì ( x 1)(4 x) Vậy A A = x = x = 4, nên A = x = x = Vậy giá trị nhỏ A là ( x 1)(4 x) Vậy A = x = x = 4, nên A = x = x = Vậy giá trị nhỏ A là HĐ6: Mở rộng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân bốn số không âm Làm bài tập 19SGK/112 A2 abcd Chứng minh a, b, c, d là bốn số không âm thì abcd HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNG Nhận nhiệm vụ a + b ab và c + d cd a + b + c + d 2( ab + cd ) Giao nhiệm vụ GV hướng dẫn cách chứng minh Sử dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai số không âm a và b; c và d; ab và cd Bài tập 19 a + b ab và c + d2 cd a + b + c +d2( ab + cd ) abcd ( ab cd ) = ab + cd + abcd abcd abcd ( ab cd ) = ab+ cd +2 abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd HĐ 7: Chứng minh các BĐT bài tập 20 SGK/112 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Nhận nhiệm vụ a) Vì (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy 2(x2 + y2) = Nên x + y b) Vì 4x - 3y = 15 nên y = x - Do đó, x2 + y2 = x2 + ( x - 5)2 16 40 = x2 + x x + 25 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Giao nhiệm vụ GV hướng dẫn cách chứng minh Hoặc có thể làm thao cách khác là áp dụng : Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực Với bốn số thực a, b, c, d ta có (ab + cd)2 (a2 + c2)(b2 + d2) Đẳng thức xảy khi Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Lop10.com GHI BẢNG Bài tập 20 a) Vì (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy 2(x2 + y2) = Nên x + y b) Vì 4x - 3y = 15 nên y = x - Do đó, x2 + y2 = x2 + ( x - 5)2 (4) = 25 40 x x + 25 5 = x 4 3 a c b d ( Chứng minh xem SGK /111) 16 40 x x + 25 25 40 = x x + 25 = x2 + 5 = x 4 3 Củng cố: -Nhắc lại các bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai số không âm, ba số không âm, và bốn số không âm ( dấu xảy nào?) -Bài đọc thêm Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực BTVN: -Ôn tập lại các dạng toán bài -Bài tập 20 có thể làm theo Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực Em hãy làm lại bài 20 với áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacốpxki Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Lop10.com (5)