Trường THCS&THPT Nguyễn Tri Phương Bài 1: Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của một học sinh lớp 10 ở nhà trong một tuần, người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đ[r]
(1)Trường THCS&THPT Nguyễn Tri Phương ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 Học kỳ II Năm học 2008 – 2009 LƯU Ý: Học sinh làm toàn bài tập sách giáo khoa, sách bài tập với phần tương ứng Riêng phần trắc nghiệm theo dõi các phần ôn tập và các tài liệu mà giáo viên đã phát Sau đó thực thêm các bài tập bổ sung A) ĐẠI SỐ: I) Bất phương trình và hệ bất phương trình: 1) Tóm tắt lý thuyết: * Dấu nhị thức bậc nhất: Cho nhị thức bậc y ax b (a 0) x b a a0 a0 * Cách xét dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai y ax bx c (a 0) có biệt thức b 4ac + Nếu thì f ( x) luôn cùng dấu với a, x A b + Nếu thì f ( x) luôn cùng dấu với a a + Nếu thì f ( x) có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 x2 ) thì chúng ta có bảng xét dấu: x1 x2 x f ( x) Cùng dấu với a Trái dấu với a Cùng dấu với a 2) Một số dạng bài tập: Bài 1: Tìm điều kiện các bất phương trình sau: c) 2x 3 x d) x x a) x b) x 1 x 2x 2 x 7 x5 x 2x Bài 2: Xét dấu các biểu thức sau: 2x b) f ( x) a) f ( x) (2 x 3)( x 2)( x 4) c) f ( x) d) f ( x) x (1 x)( x 20 2x 1 x Bài 3: Giải các bất phương trình sau: 1 x2 x d) x 1 e) x 11 1 a) c) b) 1 2 x x 1 x x x 4 Bài 4: Giải các bất phương trình: a) x x b) x x c) x x d) x x Bài 5: Giải các bất phương trình sau: x x 14 x2 5x x2 x c) ( x x 6)(1 x) d) a) b) 0 0 0 x x 14 x 1 3x II) Thống kê: 1) Tóm tắt lý thuyết: * Số trung bình cộng: a) Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất: k k x ni xi f i xi n1 x1 n2 x2 nk xk f1 x1 f x2 f k xk n i 1 n i 1 b) Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp: k k x ni ci f i ci n i 1 i 1 * Phương sai và độ lệch chuẩn: a) Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất: k k sx2 ni ( xi x ) f i ( xi x ) n i 1 i 1 b) Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp: k k sx2 ni (ci x ) f i (ci x ) n i 1 i 1 2) Một số dạng bài tập: f ( x) ax b Lop10.com (2) Trường THCS&THPT Nguyễn Tri Phương Bài 1: Tiến hành thăm dò số tự học học sinh lớp 10 nhà tuần, người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số tự học nhà 10 ngày Mẫu số liệu trình bày dạng phân bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị là giờ) Lớp Tần số a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra là gì? 0;9 b) Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần 10;19 số - tần suất ghép lớp c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch 15 20;29 chuẩn 10 30;39 d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột và biểu đồ tần suất hình 40;49 quạt 50;59 N 50 Bài 2: Để khảo sát kết thi môn Toán kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A , người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm 10) các học sinh này cho bảng phân bố tần số sau đây Điểm 10 N 100 Tần số 1 13 19 24 14 10 a) Tìm mốt Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm) b) Tìm số trung vị Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) c) Vẽ biểu đồ tần số và tần suất hình cột Vẽ đường gấp khúc tần số và tần suất III) Cung và góc lượng giác: 1) Tóm tắt lý thuyết: * Công thức lượng giác và bảng giá trị các cung đặc biệt: Cho các giá trị lượng giác xác định Ta có: Công thức lượng giác sin cos sin cos 1 cot sin cos tan tan 2 2 3 2 || 3 1 * Giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt: Cho các giá trị lượng giác xác định Ta có: Cung kém Cung đối Cung bù Cung phụ sin cos cos cos sin sin sin sin 2 cos sin sin sin cos cos cos cos 2 tan tan tan tan tan tan tan cot cot cot cot cot cot cot cot tan * Công thức lượng giác: Cho các giá trị lượng giác xác định Ta có: Công thức cộng Công thức nhân đôi cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b tan cot cot || cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b sin 2a 2sin a.cos a sin(a b) sin a.cos b cos a.sin b sin(a b) sin a.cos b cos a.sin b cos 2a cos a sin a 2cos a 2sin a tan a tan 2a tan a tan a tan b tan a.tan b tan a tan b tan(a b) tan a.tan b tan(a b) Lop10.com (3) Trường THCS&THPT Nguyễn Tri Phương Công thức biến đổi tích thành tổng Công thức biến đổi tổng thành tích: ab a b cos a cos b 2cos cos 2 ab a b cos a cos b 2sin sin 2 ab a b sin a sin b 2sin cos 2 ab a b sin a sin b 2cos sin 2 Hệ công thức hạ bậc nâng cung cos a b cos a b 2 sin a.sin b cos a b cos a b sin a.cos b sin a b sin a b cos a.cos b Công thức hạ bậc nâng cung cos 2a sin a cos 2a cos a cos 2a tan a cos 2a cos 2a 2cos a cos 2a 2sin a * Chú ý: a) Độ dài cung tròn có số đo là rađian là l R. b) Cho các giá trị lượng giác xác định Ta có: sin k 2 sin ; cos k 2 cos ; tan k tan ; cot k cot 2) Một số dạng bài tập: Bài 1: Một đường tròn có bán kinh là 25cm Tìm độ dài các cung trên đường tròn có số đo: 3 a) c) b) 490 d) 290 Bài 2: Rút gọn các biểu thức: 3 3 5 7 a) cos x sin x cos x sin x b) tan x tan x tan x tan x 2 0 c) sin 825 cos15 cos 75 sin 555 tan115 tan 2450 2 Bài 3: Tính các giá trị góc nếu: 3 3 2 a) sin và b) cos 0,8 và 2 13 19 c) tan và d) cot và 2 Bài 4: Cho và sin Tính sin 2 ;cos 2 ; tan 2 ;cot 2 Bài 5: Cho , và sin ; cos 0,8 Tính sin ;sin ;cos ;cos Bài 6: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: cos x 1 cos x tan x a) b) tan x.cot x sin x cos x cos x sin x c) sin x cos x 2sin x.cos x d) sin x cos x 3sin x.cos x f) sin100.sin 700.sin 500 e) sin 200.sin 400.sin 800 8 Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: cos 4a cos 2a sin a 3sin 2a sin 3a a) b) sin 4a sin 2a cos a 3cos 2a cos3a cos a cos 2a cos3a sin 2a sin 4a sin 6a c) d) 2cos a cos a 1 cos 2a cos 4a Lop10.com (4) Trường THCS&THPT Nguyễn Tri Phương B) HÌNH HỌC: I) Các hệ thức lượng tam giác và giải tam giác: 1) Tóm tắt lý thuyết: Cho tam giác ABC có các cạnh BC a, AC b, AB c và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp là abc là nửa chu vi Ta có: R, r Gọi p A hb c ma mc b mb a B * Định lí hàm số cosin : a b c 2b.c cos A b a c 2a.c.cos B c a b 2a.b.cos C C b2 c2 a 2bc a c2 b2 cos B 2ac a b2 c2 cos C 2ab cos A * Định lí hàm số sin : a b c 2R sin A sin B sin C * Công thức độ dài đường trung tuyến : 2(b c ) a ma2 2(a c ) b mb2 2( a b2 ) c2 mc2 * Công thức diện tích tam giác : 1 S a.ha b.hb c.hc 2 1 S ab sin C bc sin A ca sin B 2 abc S 4R abc S p.r p S p p a p b p c 2) Một số dạng bài tập: A 340 Tính c, R, r , S Bài 1: Cho tam giác ABC biết a 2cm, b 5cm, C A , m ; S , R, h Bài 2: Cho tam giác ABC biết a 3cm; b 4cm, c 5cm Tính C a a A , R, r Bài 3: Cho tam giác ABC biết a 3cm, b 5cm, AA 57 Tính c, C Bài 4: Cho tam giác ABC biết a 5cm; b 6cm; C 180 Tính S , R, r II) Phương pháp tọa độ mặt phẳng: 1) Tóm tắt lý thuyết: * Đường thẳng: a) Phương trình đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ) và có vtcp là u (u1 ; u2 ) thì phương trình tham số có dạng: Lop10.com (5) Trường THCS&THPT Nguyễn Tri Phương x x0 u1t y y0 u t b) Phương trình đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ) và có vtpt là n (a; b) thì phương trình có dạng: a ( x x0 ) b( y y0 ) c) Góc hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng d1 : a1 x b1 y c1 0; d : a2 x b2 y c2 thì góc hai đường thẳng xác định nhờ công thức: a1a2 b1b2 cos c 2 2 a1 b1 a2 b2 d) Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng d : ax by c d( M ,d ) ax0 by0 c a b2 * Đường tròn: * Phương trình đường tròn : 2 + Dạng : x a y b R có tâm I a; b vaø R + Dạng : x y 2ax 2by c có tâm I a; b vaø R = a b c ( a b c ) * Phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): + Dạng : Tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 C PT tiếp tuyến qua M0 và nhận IM làm vectơ pháp tuyến có dạng: ( x0 a ) x x0 ( y0 b) y y0 + Dạng : Tiếp tuyến qua điểm M x0 ; y0 C * Trường hợp 1: Xét tiếp tuyến vuông góc với Ox, có dạng x = a + R x = a – R * Trường hợp 2: PT tiếp tuyến không vuông góc với Ox có dạng: y y0 k x x0 Giải pt d I , R k ? Rồi thay vào * Êlip: * Phương trình chính tắc Elip : x2 y 1 a b2 a b và b a c - Tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 - Tiêu cự là 2c - Độ dài trục lớn là 2a - Độ dài trục nhỏ là 2b c - Tâm sai e a - Đỉnh A1 a;0 , A2 a;0 , B1 0; b , B2 0; b 2) Một số dạng bài tập: Bài 1: Xác định góc hai đường thẳng các trường hợp sau: a) d1 : x y 0; d : y x b) d1 : x y 0; d : x c) d1 : x y 0; d : y x d) d1 : x y 0; d : y Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d tương ứng các trường hợp sau: a) M (2;1); d : y x b) M (2;1); d : x y c) M (2;1); d : x d) M (2; 1); d : y Bài 3: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau đây và tìm tọa độ giao điểm (nếu có) chúng: , x 2t x t x 6t a) và b) và x+y-4=0 , y 3t y t y 1 t x 4t d) x y và 2x+3y-3=0 c) và 2x+4y-10=0 y 2t Bài 4: Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết trung điểm các cạnh AB, BC , CA là M (2;1), N (5;3), P (3; 4) Bài 5: Viết phương trình các đường trung trực tam giác ABC biết trung điểm các cạnh AB, BC , CA là M (1;1), N (1;9), P (9;1) Lop10.com (6) Trường THCS&THPT Nguyễn Tri Phương Bài 6: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC cho B (4;5) và đường cao AH và BH là d1 : x y 0; d : x y 13 Bài 7: Tam giác ABC có phương trình cạnh AB là x y các đường cao qua đỉnh A và B là d1 : x y 0, d : x y 22 Lập phương trình cạnh AC , BC và đường cao thứ ba Bài 8: Lập phương trình đường tròn các trường hợp sau: a) Tâm I 2;2 và bán kính R b) c) d) e) Đi qua điểm A(3;1) và tâm I 1;2 Có đường kính AB và A(1; 2); B (2;2) Tâm I (1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng d : x y Đi qua điểm A(3;1), B (5;5) và tâm I nằm trên trục hoành Bài 9: Cho đường tròn (C ) : x y x y Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết: a) Tiếp tuyến qua M (4;0) b) Tiếp tuyến qua điểm A(4; 6) Bài 10: Cho đường tròn (C ) : x y x y Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết a) Tiếp tuyến song song với ( ) : x y b) Tiếp tuyến vuông góc với ( ) : x y Bài 11: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình đường tròn, rõ tâm và bán kính nó: a) x y x y b) x y x y c) x y x y d) x y x y Bài 12: Lập phương trình chính tắc êlip các trường hợp sau: a) Có độ dài trục lớn là vfa tâm sai e 3 b) Có tiêu điểm F 3;0 và qua M 1; c) Có độ dài trục bé là và tiêu cự là d) Có đỉnh A(0; 2) và tiêu điểm F (1;0) Bài 13: Cho êlip có phương trình 16 x 25 y 100 a) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tính tâm sai êlip đó b) Tìm điểm thuộc thuộc êlip có hoành độ x và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm c) Tìm các giá trị b để đường thẳng d : y x b có điểm chung với êlip Lop10.com (7)