a Chứng minh tam giác SBC vuông Chứng minh BD SC và SCDSAD c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCB Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc vớ[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014 I Đại số và giải tích Bài 1: Tính các giới hạn sau: x x3 lim x (2 x 1)( x 3) a) 5x2 2x b) x x 5x2 x c) x x lim x3 x e) x x x lim f) 5x 1 x lim x x4 x2 1 d ) x x x lim g) lim x2 x x lim 5x 1 x lim x3 x x x2 2x lim x d) x x x lim x x x 1 x lim h) x Bài Tính các giới hạn sau a) x2 x x lim x x 3x 1 b) x x lim x2 x 1 x x 1 lim lim x x7 x e) f) x Bài 3: Tìm giới hạn các hàm số sau: g) x3 x a) x x 3x 3x3 b) x x x5 x3 x d) x 3x x e) lim lim x c) x x3 x 1 c) x x x lim lim 5x2 x x x lim x 3x h) x x x lim x2 x 4x2 1 5x lim f) x Bài 4: Tìm giới hạn các hàm số sau: a) lim ( x x 3x 1) x2 3x lim x e) d) lim x x c) x lim ( x x x 3) b) x x lim x 3x x x f) lim x 2x2 x x Bài 5: Tìm giới hạn các hàm số sau: x 1 lim a) x x lim b) x 1 x x 4 c) lim x 2x x d) lim x 2 x x x 1 lim x e) x x x f) lim x 3x x 1 Bài 6: Tìm giới hạn các hàm số sau: lim a/ x x2 x b/ 2 x x7 lim x lim x 3x x lim x2 x 1 x x x 3 c) x x x lim lim f) g) h) Bài 7: Tìm giới hạn các hàm số sau: a) lim x 1 1 x x 1 b) lim x 1 x 1 x x 1 x 2x x2 c) d) lim x lim i) x lim x x x3 x2 e) x2 x 5 2 x 1 x lim x lim x k) d/ x2 x x2 x x 3x 2 x lim x x 2 x x2 Bài 8: Tìm giới hạn các hàm số sau: a) lim x x2 1 x b) lim x x2 x x2 1 c) lim x 4x2 x 2x d) lim x x2 x x2 (2) Bài 9: Xét tính liên tục các hàm số sau: x2 f ( x) x 4 a) x2 4x f ( x) x b) x -2 x -2 x = -2 x 3x f ( x) x c) x2 f ( x) x 2 x 1 x 1 x = d) x 3 x 3 x = x 1 f ( x) x x 3 x 3 x f ( x) x 3x x e/ x0 = f) Bài 10: Xét tính liên tục các hàm số sau trên TXĐ chúng: x x 3x f ( x) x a) x2 x f x x 5 x c) x 2 x 2 b) 1 x f ( x) x x0 = x x 2 x0 = x 2 x 2 x x f x x x x x x 1 d) x x 2 Bài 11: Tính đạo hàm các hàm số sau: y x3 x2 x 2) 1) y=5 x (3 x −1) 4) y x x x 7x4 3) x y=2 x − +3 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6) x +5 ¿ y=¿ 8) y=x (2 x −1)(3 x +2) x +3 ¿ 9) x +2 ¿2 ¿ y=( x+1)¿ 11) y x 12) y = ( 5x3 + x2 – )5 7) y=( x 2+1)(5 −3 x 2) 2 y 3x x 10) x1 13) y x x 16) y 2 x 3x 19) y=√ x + x+7 x −2 x+ √ y= x +1 y x 1 x x 14) 2x2 y x2 15) x3 x y x x 1 17) x 7x y x 3x 18) 20) y= x − 1+ x +2 √ √ 21) y 23) 1 x 1 x 24) y=(x+1) √ x + x+ y 2x2 x 22) (3) y x2 x √x x3 x 25) 26) y = Bài 12: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx 5) 9) y cot (2x ) 13) y tan x √x (x - 2) y = cos (x3) y=cos x sin x 6) y cos x cos3 x 10) y sin (cos x) 14) y x y x x x 27) cos x cot x 3sin x +1) 3) y = x.cotx 7) y=sin x 4) 1+cot x ¿ y =¿ 8) y= sin x +cos x sin x −cos x 11) y cot x 12) 15) y sin(2sin x) 16) y = sin p - 3x y=3 sin x sin x x sin x 1+sin2 x ¿2 sin x x y y ¿ tan x x sin x 17) 18) 19) 20) y tan x y= ¿ Bài 13: Cho hàm số y= x3 -3x+1,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2; Bài 14: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – II Hình học: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K là hình chiếu vuông góc điểm A trên SB, SC, SD a) Chứng minh BC vuông góc với mặt ( SAB); CD vuông góc với mặt phẳng (SAD); BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) b) Chứng minh AH, AK cùng vuông góc với SC Từ đó suy ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa mặt phẳng c) Chứng minh HK vuông góc với mặt phẳng (SAC) Từ đó suy HK vuông góc với AI Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc A; gọi O, I, J là trung điểm các cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S khác O Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC); b) Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SAB); c) Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SOJ) Bài 3: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi I là trung điểm cạnh AC Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC) Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF là hai đường cao tam giác BCD; DK là đường cao tam giác ACD a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC); (4) b) Gọi O và H là trực trâm hai tam giác BCD và ACD Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (ADC) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Mặt SAB là tam giác cân S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: a) BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB) b) SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Bài 6: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc BAD 60 Đường cao SO vuông góc 3a với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE a) Chứng minh (SOS) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC) c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện hình chóp với mp ( ) Tính diện tích thiết diện này Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA (ABCD) tan góc hợp cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông Chứng minh BD SC và (SCD)(SAD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA= a ,K là trung điểm SC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Dựng thiết diện AMKN cắt mặt phẳng (P) song song với BD?( M SB; N SD ) tính diện tích thiết diện theo a c) G là trọng tâm tam giác ADC chứng minh NG song song với mặt phẳng (SAB) d) Tìm giao điểm NG với mặt phẳng (SAK) 2a Bài 9: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy hình chóp b) Tính góc hợp cạnh bên SB với mặt đáy hình chóp c) Tính tan góc hợp mặt phẳng (SBC) và (ABC) (5) (6) MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO BỘ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN - LỚP 11 Thời gian 90’ ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm các giới hạn sau: lim a 2n3 3n n 2n b lim x x 1 x Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 x f ( x ) x .khi x 1 mx 2m x 1 Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a y x cos x b y ( x 2) x c y x2 2x d y 2sin x cos x Câu 4: Cho hàm số y f ( x ) x 3x x a Giải bất phương trình: y 0 b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ Câu 5: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I là trung điểm BC a Chứng minh AI (MBC) b Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) Hết - (7) ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm các giới hạn sau: lim a x x x x 15 b lim x x 3 x Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: x2 x f ( x ) x a x x 1 Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a c y ( x x )(5 x ) b y sin x x y 3cos x 1 2sin x Câu 4: Cho hàm số y x ( x 1) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA (ABCD) a Chứng minh BD SC b Chứng minh (SAB) (SBC) a c Cho SA = Tính góc SC và mặt phẳng (ABCD) Hết - (8)