Dạng 2: Các bài toán tìm điều kiện của tham số: Bài toán 1: Tìm ĐK để biểu thức fx có dấu xác định trên R Bài 8.. Tìm m để hệ sau: Tungtoan.sky.vn..[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009 Noäi -:- 10V2 -:- Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø PHẦN ĐẠI SỐ Một số dạng toán I PHÖÔNG TRÌNH & BAÁT PHÖÔNG TRÌNH Dạng 1: Các bài toán giải PT; BPT và Hệ BPT: Bài toán 1: Giải PT; BPT bậc nhất, bậc hai: * PP chung: Xeùt daáu * Lý thuyết: Dấu nhị thức bậc & Dấu tam thức bậc hai Dấu tích, thương Baøi Giaûi caùc BPT sau: TMT a/ x 3x 10 2 x2 2x 3x b/ TMT c/ x 3x Bài toán 2: Giải PT; BPT có chứa thức và dấu giá trị tuyệt đối * PP chung: - Chứa GTTĐ: Xét khoảng, bình phương, sử dụng tính chất gttđ - Chứa bậc 2: Bình phương, đặt ẩn phụ, đánh giá Baøi Giaûi caùc PT; BPT sau: a / 2x x x b / x 3x x c / 3x 3x x Bài Giải các PT; BPT sau: (Chú ý: Mẫu thức chứa ẩn) x 1 x2 a / 2 x 1 b/ 6x 2 x2 c/ x2 x 3 2 Baøi Giaûi caùc PT; BPT sau: a / 4x 3x 2x x x 12 x b/ c / x 6x 2x Baøi Giaûi caùc PT; BPT sau: (Baèng PP ñaët aån phuï) a / 2x 9x 9x 2x Bài BPT Tích có chứa dấu a / (x 4) 3x b/ b / 4x x 2x 8x c/ x 2x (x 4)(x 2) & 4x x 3 x 2x c/ 9x 5x 3x Bài toán 3: Giải Hệ PT; BPT (Giải bất phương trình tìm giao các tập nghiệm) Baøi a / 3x 2x x 2x x 6x b / (x 1)(3x 8x 4) Dạng 2: Các bài toán tìm điều kiện tham số: Bài toán 1: (Tìm ĐK để biểu thức f(x) có dấu xác định trên R) Bài Tìm m để f (x) (m 1)x (2m 1)x m luôn âm Bài toán 2: (Tìm ĐK để PT; BPT vô nghiệm nghiệm đúng x R ) Bài Tìm k để bpt sau: a) kx 2kx k nghiệm đúng x R b) (k 3)x 2(k 3)x 3k voâ nghieäm Bài toán 3: (Tìm ĐK để Hệ PT; BPT vô nghiệm có nghiệm) Bài 10 Tìm m để hệ sau: Tungtoan.sky.vn Lop10.com 091 3366 543 Page (2) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009 Noäi x 4x a/ 4mx voâ nghieäm -:- 10V2 -:- Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø 2x 3x b/ x (k 1)x k coù nghieäm Bài toán 4: (Phương trình trùng phương) Baøi 11 Cho pt: x 2mx 3m Xác định m để PT: vô nghiệm; có nghiệm; có nghiệm pbiệt; có nghiệm pbiệt; có nghiệm pbiệt Bài toán 5: (Tam thức bậc 2) Bài 12 Cho f (x) (m 2)x (2m 1)x m Tìm m để f(x): a) coù nghieäm phaân bieät b) coù nghieäm keùp baèng c) có nghiệm thoả mãn |x1 – x2| = II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC; CUNG LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Tính toán các giá trị lượng giác: Lý thuyết: + Dấu các giá trị lượng giác + Công thức biến đổi các giá trị lượng giác + Quan heä cuûa goùc coù lieân quan ñaëc bieät Bài 13 Tính theo yêu cầu đề bài với a Tính các GTLG còn lại 3 tan a ii/ Cho Cot a 3 với a ; 2 Tính giá trị P cos a sin a 7sin a tan a iii/ Cho 3Sin a cos a với a Tính giá trị A cos a i/ Cho Sin a Baøi 14 12 3 ; a 2 Tính cos( a) ; 13 1 ;sin b ; a, b CMR a b b) Cho sin a 2 10 a) Cho sin a Bài 15 Chứng minh rằng: cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) = cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) = sin(a b) sin(b c) sin(c a) 0 cos a.cos b cos b.cos c cos c.cos a 4 6 sin a cos a cos4 a ; sin a cos a cos4 a 4 8 2 tan a tan a tan3a.tan a ; tan 2 a.tan a Tungtoan.sky.vn Lop10.com 091 3366 543 Page (3) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009 Noäi Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø -:- 10V2 -:- 1 1 a )(1 )(1 )(1 ) tan8a.cot cos a cos2 a cos4 a cos8a 10 cos x cos( x ).cos( x ) cos3 x ; 11 sin x sin( x ).sin( x ) sin3 x 3 3 cos x cos2 x cos3 x 12 cos x cos2 x cos x (1 Bài 16 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 2 A cos x cos ( 2 2 x ) cos2 ( x) 3 B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè) 2 4 ) sin ( x ) 3 2 2 ) tan( x ).tan x 3 tan x tan( x ) tan( x ).tan( x 3 3 2 C sin x sin ( x Bài 17 Chứng minh 2 5 c) cos n1 2 a) cos .cos 2 3 4 sin sin 5 5 16 d) sin n1 (n daáu caên) 2 b) sin .sin Bài 18 Không dùng máy tính, tính giá trị các biểu thức sau: 4 5 cos 7 0 0 c) C sin sin 42 sin 66 sin 78 a) A cos 0 b) B sin10 sin50 sin 70 .cos 0 d) D sin18 , E cos18 Bài 19 Chứng minh rằng: a) NÕu cos2a + cos2b = m th× cos(a + b).cos( a – b) = m -1 b) NÕu sinb = sina.cos( a + b) th× 2tana = tan( a + b) c) NÕu 2sinb = sin(2a + b) th× 3tana = tan( a + b) d) NÕu m.sin(a + b) = cos(a – b) th× S 1 kh«ng phô thuéc a,b m.sin a m.sin b Baøi 20 Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ta cã : a) tan A B B C C A tan tan tan tan tan 2 2 2 c) cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = e) cot A B C cot cot 3 2 A B C A B C cot cot cot cot cot 2 2 2 A B C d) tan tan tan 2 b) cot f) cot A cot B cot C Baøi 21 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau: Tungtoan.sky.vn Lop10.com 091 3366 543 Page (4) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009 Noäi 3 5 7 sin sin 8 8 3 5 7 4 cos4 cos4 cos4 S2 cos 8 8 9 11 sin sin sin sin sin S3 sin 12 12 12 12 12 12 4 Baøi 22 Cho tam gi¸c ABC cã a b c S1 sin Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø -:- 10V2 -:- sin Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC nhän vµ 2sin2C = tanA.tanB Baøi 23 Cho tam gi¸c ABC cã sin A sin B sin C 2sin Baøi 24 Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ vu«ng nÕu : A B C sin 2sin Chøng minh r»ng C = 1200 2 cos2A + cos2B + cos2C = - tan2A + tan2B + tan2C = sin4A + sin4B + sin 4C = sinA +sinB + sinC = + cosA +cosB + cosC Baøi 25 Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ c©n nÕu : 2tanB + tanC = tan2B.tanC ; a tan A b tan B ( a b)tan AB C B sin A sin B (tan A tan B ) ( p a)cot p tan 2 cos A cos B Baứi 26 Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu : sin A sin B sin C cos cos B 2a c sin B 4a2 c A B C cos cos 2 sin A a 2 bc cos A cos C sin B cos B cos C sin A cos A.cos B.cos C Dạng 2: Chứng minh số đẳng thức lượng giác bản: Bài 27 Với ĐK các biểu thức lượng giác có nghĩa Hãy CMR: 1 1 tan a cot a b / sin a cos a tan a (1 cos a)(1 tan a) cos a c/ tan a sin a cos a a / sin sin 3 sin 5 tan 3 cos cos 3 cos 5 a a e / 2 cot 2a cot tan 2 sin 2a f / cos( ) cos( ) cos 2 4 d / PHAÀN HÌNH HOÏC Một số dạng toán I ĐƯỜNG THẲNG Lập PTTS; PTTQ; PTCT đường thẳng (Qua điểm; Qua điểm và song song vuông góc với đường thẳng cho trước) Tungtoan.sky.vn Lop10.com 091 3366 543 Page (5) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009 Noäi -:- 10V2 -:- Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng cho trước Tính góc hai đường thẳng cho trước * Chú ý số bài toán: BT1: Tìm điểm đối xứng qua đường thẳng cho trước; Đường thẳng đối xứng qua điểm cho trước BT2: Tìm hình chiếu vuông góc điểm lên đường thẳng cho trước BT3: Viết PT đường thẳng song song và cách đường thẳng (d) (cho trước) khoảng h (đã biết) BT4: Viết PT đường thẳng qua điểm và cách điểm cho trước BT5: Viết PT đường phân giác (trong; ngoài, phân giác góc nhọn, góc tù) II ĐƯỜNG TRÒN Lập phương trình đường tròn (C): (Biết tâm và điểm thuộc (C); Biết tâm và tiếp xúc với đthẳng (d); Đi qua điểm cho trước) Nhận dạng phương trình đường tròn (ĐK để PT là PT đường tròn) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): + TT taïi ñieåm thuoäc (C) + TT song song với đường thẳng (d) cho trước + TT vuông góc với đường thẳng (d) cho trước + TT ñi qua ñieåm khoâng thuoäc (C) III ĐƯỜNG ELIP Laäp phöông trình chính taéc cuûa (E)_Xaùc ñònh caùc yeáu toá cuûa (E): Các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu: + Cho bieát ñieåm M thuoäc (E) Tính MF1; MF2 + Cho biết hệ thức liên hệ MF1; MF2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) Một số bài toán luyện tập Bài 28: Trong mặt phẳng Oxy cho M(3 ; 4), đt D : 2x – 3y + = 0, d: 3x + 4y – 11 = a) Tìm M’ đối x ứng với M qua D b) Tìm d’ đối xứng với d qua M Bài 29: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0) i/ Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC Tính chu vi và diện tích ABC Tính góc A ii/ Lập pt đt qua A và cách B, C iii/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC, xác định rõ tâm và bán kính iv/ Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (ABC) biết song song với đường thẳng d: 6x – 8y + 19 = x 16 4t Bài 30: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : (t R ) y 6 3t a) Tìm tọa độ các điểm M ; N là giao điểm (d) với Ox; Oy b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M d) Viết phương trình chính tắc Elip biết qua điểm N và nhận M làm tiêu điểm Tìm điểm M thuộc Elíp cho M nhìn tiêu điểm (E) góc vuông Bài 31: Cho đường tròn (C) x2 + y2 - 2y – = M(1 ; 1), N(3 ; 3) D : x + y – = a) Chứng minh D cắt (C), tìm độ dài dây cung b) Viết pt đt qua N và tiếp xúc với (C) c) Viết pt đt qua M và cắt (C) theo dây cung dài nhất, ngắn d) Viết pt đt qua N và cắt (C) theo dây cung có độ dài Tungtoan.sky.vn Lop10.com 091 3366 543 Chuùc caùc em oân vaø Page (6) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009 Noäi -:- 10V2 -:- Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø x y2 Có tiêu điểm F1; F2 25 16 a/ Hãy xác định các yếu tố (E) b/ Biết K thuộc (E) và có tung độ Tính KF1+5F2K- c/ Cho A, B thuộc (E) thỏa AF1+BF2=8 Tính AF2+BF1 d/ Tìm điểm M thuộc (E) cho MF1-3MF2=0 e/ Tìm điểm N thuộc (E) cho N nhìn tiêu điểm (E) góc 600 Bài 32: Cho (E) : Tungtoan.sky.vn Lop10.com 091 3366 543 Page (7)