Đề cương ôn tập Toán 10 – học kì 2

Dạng 2: Các bài toán tìm điều kiện của tham số: Bài toán 1: Tìm ĐK để biểu thức fx có dấu xác định trên R Bài 8.. Tìm m để hệ sau: Tungtoan.sky.vn..[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009 Noäi -:- 10V2 -:- Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø PHẦN ĐẠI SỐ Một số dạng toán I PHÖÔNG TRÌNH & BAÁT PHÖÔNG TRÌNH Dạng 1: Các bài toán giải PT; BPT và Hệ BPT: Bài toán 1: Giải PT; BPT bậc nhất, bậc hai: * PP chung: Xeùt daáu * Lý thuyết: Dấu nhị thức bậc & Dấu tam thức bậc hai Dấu tích, thương Baøi Giaûi caùc BPT sau: TMT a/ x  3x  10 2 x2   2x  3x  b/ TMT c/ x  3x   Bài toán 2: Giải PT; BPT có chứa thức và dấu giá trị tuyệt đối * PP chung: - Chứa GTTĐ: Xét khoảng, bình phương, sử dụng tính chất gttđ - Chứa bậc 2: Bình phương, đặt ẩn phụ, đánh giá Baøi Giaûi caùc PT; BPT sau: a / 2x   x  x  b /   x  3x   x   c /  3x  3x  x   Bài Giải các PT; BPT sau: (Chú ý: Mẫu thức chứa ẩn) x 1  x2  a /  2 x 1 b/ 6x   2 x2  c/  x2 x 3 2 Baøi Giaûi caùc PT; BPT sau: a / 4x  3x  2x  x  x  12   x b/ c /   x  6x   2x  Baøi Giaûi caùc PT; BPT sau: (Baèng PP ñaët aån phuï) a / 2x  9x   9x  2x  Bài BPT Tích có chứa dấu a / (x  4) 3x   b/ b /  4x  x  2x  8x  c/ x  2x    (x  4)(x  2) & 4x  x  3 x  2x   c/ 9x  5x   3x  Bài toán 3: Giải Hệ PT; BPT (Giải bất phương trình tìm giao các tập nghiệm) Baøi a / 3x  2x     x  2x    x  6x   b /  (x  1)(3x  8x  4)  Dạng 2: Các bài toán tìm điều kiện tham số: Bài toán 1: (Tìm ĐK để biểu thức f(x) có dấu xác định trên R) Bài Tìm m để f (x)  (m  1)x  (2m  1)x  m  luôn âm Bài toán 2: (Tìm ĐK để PT; BPT vô nghiệm nghiệm đúng x  R ) Bài Tìm k để bpt sau: a) kx  2kx  k   nghiệm đúng x  R b) (k  3)x  2(k  3)x  3k   voâ nghieäm Bài toán 3: (Tìm ĐK để Hệ PT; BPT vô nghiệm có nghiệm) Bài 10 Tìm m để hệ sau: Tungtoan.sky.vn Lop10.com 091 3366 543 Page ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009 Noäi  x  4x   a/  4mx   voâ nghieäm -:- 10V2 -:- Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø 2x    3x b/   x  (k  1)x  k  coù nghieäm Bài toán 4: (Phương trình trùng phương) Baøi 11 Cho pt: x  2mx  3m   Xác định m để PT: vô nghiệm; có nghiệm; có nghiệm pbiệt; có nghiệm pbiệt; có nghiệm pbiệt Bài toán 5: (Tam thức bậc 2) Bài 12 Cho f (x)  (m  2)x  (2m  1)x  m  Tìm m để f(x): a) coù nghieäm phaân bieät b) coù nghieäm keùp baèng c) có nghiệm thoả mãn |x1 – x2| = II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC; CUNG LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Tính toán các giá trị lượng giác: Lý thuyết: + Dấu các giá trị lượng giác + Công thức biến đổi các giá trị lượng giác + Quan heä cuûa goùc coù lieân quan ñaëc bieät Bài 13 Tính theo yêu cầu đề bài  với  a  Tính các GTLG còn lại  3    tan a ii/ Cho Cot a  3 với a   ; 2  Tính giá trị P  cos a sin a     7sin a  tan a iii/ Cho 3Sin a  cos a  với  a  Tính giá trị A  cos a i/ Cho Sin a  Baøi 14  12  3  ;   a  2  Tính cos(  a) ; 13    1   ;sin b  ;   a, b   CMR a  b  b) Cho sin a  2 10  a) Cho sin a   Bài 15 Chứng minh rằng: cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) = cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) = sin(a  b) sin(b  c) sin(c  a)   0 cos a.cos b cos b.cos c cos c.cos a 4 6 sin a  cos a   cos4 a ; sin a  cos a   cos4 a 4 8 2 tan a  tan a  tan3a.tan a ;  tan 2 a.tan a Tungtoan.sky.vn Lop10.com 091 3366 543 Page ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009 Noäi Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø -:- 10V2 -:- 1 1 a )(1  )(1  )(1  )  tan8a.cot cos a cos2 a cos4 a cos8a     10 cos x cos(  x ).cos(  x )  cos3 x ; 11 sin x sin(  x ).sin(  x )  sin3 x 3 3  cos x  cos2 x  cos3 x 12  cos x cos2 x  cos x  (1  Bài 16 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 2 A  cos x  cos ( 2 2  x )  cos2 (  x) 3 B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè) 2 4 )  sin ( x  ) 3   2 2 )  tan( x  ).tan x  3 tan x tan( x  )  tan( x  ).tan( x  3 3 2 C  sin x  sin ( x  Bài 17 Chứng minh 2  5  c) cos n1      2 a) cos  .cos 2 3 4 sin sin  5 5 16  d) sin n1      (n daáu caên) 2 b) sin  .sin Bài 18 Không dùng máy tính, tính giá trị các biểu thức sau: 4 5 cos 7 0 0 c) C  sin sin 42 sin 66 sin 78 a) A  cos  0 b) B  sin10 sin50 sin 70 .cos 0 d) D  sin18 , E  cos18 Bài 19 Chứng minh rằng: a) NÕu cos2a + cos2b = m th× cos(a + b).cos( a – b) = m -1 b) NÕu sinb = sina.cos( a + b) th× 2tana = tan( a + b) c) NÕu 2sinb = sin(2a + b) th× 3tana = tan( a + b) d) NÕu m.sin(a + b) = cos(a – b) th× S  1 kh«ng phô thuéc a,b   m.sin a  m.sin b Baøi 20 Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ta cã : a) tan A B B C C A tan  tan tan  tan tan  2 2 2 c) cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = e) cot A B C  cot  cot  3 2 A B C A B C  cot  cot  cot cot cot 2 2 2 A B C d) tan  tan  tan  2 b) cot f) cot A  cot B  cot C  Baøi 21 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau: Tungtoan.sky.vn Lop10.com 091 3366 543 Page ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009 Noäi 3 5 7  sin  sin 8 8 3 5 7 4  cos4  cos4  cos4 S2  cos 8 8     9 11  sin  sin  sin  sin  sin S3  sin 12 12 12 12 12 12 4 Baøi 22 Cho tam gi¸c ABC cã a  b  c S1  sin  Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø -:- 10V2 -:-  sin Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC nhän vµ 2sin2C = tanA.tanB Baøi 23 Cho tam gi¸c ABC cã sin A  sin B  sin C  2sin Baøi 24 Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ vu«ng nÕu : A B C sin  2sin Chøng minh r»ng C = 1200 2 cos2A + cos2B + cos2C = - tan2A + tan2B + tan2C = sin4A + sin4B + sin 4C = sinA +sinB + sinC = + cosA +cosB + cosC Baøi 25 Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ c©n nÕu : 2tanB + tanC = tan2B.tanC ; a tan A  b tan B  ( a  b)tan AB C B sin A  sin B  (tan A  tan B ) ( p  a)cot  p tan 2 cos A  cos B Baứi 26 Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu : sin A  sin B  sin C  cos  cos B 2a  c  sin B 4a2  c A B C  cos  cos 2 sin A a  2 bc cos A  cos C sin B  cos B  cos C sin A cos A.cos B.cos C  Dạng 2: Chứng minh số đẳng thức lượng giác bản: Bài 27 Với ĐK các biểu thức lượng giác có nghĩa Hãy CMR: 1  1  tan a  cot a b /  sin a  cos a  tan a  (1  cos a)(1  tan a) cos a c/  tan a   sin a cos a a / sin   sin 3  sin 5  tan 3 cos   cos 3  cos 5 a a   e / 2  cot 2a   cot  tan 2  sin 2a  f /    cos(  ) cos(  ) cos 2 4 d / PHAÀN HÌNH HOÏC Một số dạng toán I ĐƯỜNG THẲNG Lập PTTS; PTTQ; PTCT đường thẳng (Qua điểm; Qua điểm và song song vuông góc với đường thẳng cho trước) Tungtoan.sky.vn Lop10.com 091 3366 543 Page ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009 Noäi -:- 10V2 -:- Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng cho trước Tính góc hai đường thẳng cho trước * Chú ý số bài toán: BT1: Tìm điểm đối xứng qua đường thẳng cho trước; Đường thẳng đối xứng qua điểm cho trước BT2: Tìm hình chiếu vuông góc điểm lên đường thẳng cho trước BT3: Viết PT đường thẳng song song và cách đường thẳng (d) (cho trước) khoảng h (đã biết) BT4: Viết PT đường thẳng qua điểm và cách điểm cho trước BT5: Viết PT đường phân giác (trong; ngoài, phân giác góc nhọn, góc tù) II ĐƯỜNG TRÒN Lập phương trình đường tròn (C): (Biết tâm và điểm thuộc (C); Biết tâm và tiếp xúc với đthẳng (d); Đi qua điểm cho trước) Nhận dạng phương trình đường tròn (ĐK để PT là PT đường tròn) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): + TT taïi ñieåm thuoäc (C) + TT song song với đường thẳng (d) cho trước + TT vuông góc với đường thẳng (d) cho trước + TT ñi qua ñieåm khoâng thuoäc (C) III ĐƯỜNG ELIP Laäp phöông trình chính taéc cuûa (E)_Xaùc ñònh caùc yeáu toá cuûa (E): Các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu: + Cho bieát ñieåm M thuoäc (E) Tính MF1; MF2 + Cho biết hệ thức liên hệ MF1; MF2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) Một số bài toán luyện tập Bài 28: Trong mặt phẳng Oxy cho M(3 ; 4), đt D : 2x – 3y + = 0, d: 3x + 4y – 11 = a) Tìm M’ đối x ứng với M qua D b) Tìm d’ đối xứng với d qua M Bài 29: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0) i/ Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC Tính chu vi và diện tích ABC Tính góc A ii/ Lập pt đt qua A và cách B, C iii/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC, xác định rõ tâm và bán kính iv/ Viết phương trình tiếp tuyến  đường tròn (ABC) biết  song song với đường thẳng d: 6x – 8y + 19 = x  16  4t Bài 30: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d :  (t  R ) y  6  3t a) Tìm tọa độ các điểm M ; N là giao điểm (d) với Ox; Oy b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M d) Viết phương trình chính tắc Elip biết qua điểm N và nhận M làm tiêu điểm Tìm điểm M thuộc Elíp cho M nhìn tiêu điểm (E) góc vuông Bài 31: Cho đường tròn (C) x2 + y2 - 2y – = M(1 ; 1), N(3 ; 3) D : x + y – = a) Chứng minh D cắt (C), tìm độ dài dây cung b) Viết pt đt qua N và tiếp xúc với (C) c) Viết pt đt qua M và cắt (C) theo dây cung dài nhất, ngắn d) Viết pt đt qua N và cắt (C) theo dây cung có độ dài Tungtoan.sky.vn Lop10.com 091 3366 543 Chuùc caùc em oân vaø Page ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009 Noäi -:- 10V2 -:- Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø x y2   Có tiêu điểm F1; F2 25 16 a/ Hãy xác định các yếu tố (E) b/ Biết K thuộc (E) và có tung độ Tính KF1+5F2K- c/ Cho A, B thuộc (E) thỏa AF1+BF2=8 Tính AF2+BF1 d/ Tìm điểm M thuộc (E) cho MF1-3MF2=0 e/ Tìm điểm N thuộc (E) cho N nhìn tiêu điểm (E) góc 600 Bài 32: Cho (E) : Tungtoan.sky.vn Lop10.com 091 3366 543 Page