Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GIÁO VIÊN: LÊ QUANG XE tikzset treetop/.style = decoration=random steps, segment length=0.4mm, decorate , trunk/.style = decoration=random steps, segment length=2mm, amplitude=0.2mm, decorate TÀI LIỆU DẠY THÊM MƠN TỐN 12 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Ngày 27 tháng năm 2021 0967.00.31.31 MỤC LỤC MỤC LỤC CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số hình ảnh đồ thị cho trước Dạng Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu R ax + b Dạng Tìm m để hàm y = đơn điệu khoảng xác định cx + d Dạng Biện luận đơn điệu hàm đa thức khoảng, đoạn cho trước Dạng Biện luận đơn điệu hàm phân thức khoảng, đoạn cho trước 11 Dạng Một số toán liên quan đến hàm hợp 12 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 16 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 22 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 22 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 22 Dạng Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số 22 Dạng Xác định cực trị biết bảng biến thiên đồ thị 25 Dạng Dạng Dạng Dạng C 4 Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c 27 28 29 31 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 33 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 39 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 39 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 39 Dạng Tìm max – hàm số cho trước 39 Dạng Một số toán vận dụng 43 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 46 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 49 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 49 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Cho hàm số y = f (x), tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị tương ứng Dạng Xác định TCN TCĐ biết bảng biến thiên hàm số y = f (x) Dạng Một số toán biện luận theo tham số m C Lê Quang Xe 50 50 53 55 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 59 Trang i 0967.00.31.31 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 63 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 63 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d Dạng Nhận dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c ax + b Dạng Nhận dạng đồ thị hàm biến y = cx + d BÀI TẬP TỰ LUYỆN C MỤC LỤC 64 64 67 70 74 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 79 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 79 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Giải, biện luận nghiệm phương trình phương pháp đồ thị Dạng Giải, biện luận nghiệm bất phương trình phương pháp đồ thị Dạng Một số toán liên quan đến hàm hợp C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 93 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 98 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 98 B CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ 98 Dạng Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số bậc ba 98 Dạng Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương 103 Dạng Xác định (biện luận) giao đường thẳng đồ thị hàm số y = ax + b 106 cx + d BÀI TẬP TỰ LUYỆN 110 C 80 80 85 87 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 113 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 113 B CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ 113 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm (x0 ; y0 ) cho trước 113 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) biết hệ số góc tiếp tuyến k0 116 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x), biết tiếp tuyến qua điểm A(xA ; yA ) 120 Dạng Bài tập tổng hợp 123 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 126 ĐỀ TỔNG ÔN 129 Lê Quang Xe A ĐỀ SỐ 129 B ĐỀ SỐ 135 Trang ii 0967.00.31.31 CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN § SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Cho hàm số y = f (x) xác định (a; b) Khi Hàm số đồng biến (a; b) y ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) • Trên khoảng (a; b), đồ thị "đường lên" xét từ trái sang phải f (x2 ) f (x1 ) O Hàm số nghịch biến (a; b) x1 x2 x x1 x2 x y ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) • Trên khoảng (a; b), đồ thị "đường xuống" xét từ trái sang phải f (x1 ) f (x2 ) O Các tính chất thường dùng cho hàm đơn điệu Cho hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (a; b) Xét m, n ∈ (a; b) ① Nếu f (m) = f (n) m = n ② Nếu f (m) > f (n) m > n ③ Nếu f (m) < f (n) m < n ④ Với k số thực cho trước, phương trình f (x) = k có khơng q nghiệm thực (a; b) Cho hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (a; b) Xét m, n ∈ (a; b) ① Nếu f (m) = f (n) m = n ② Nếu f (m) > f (n) m < n ③ Nếu f (m) < f (n) m > n ④ Với k số thực cho trước, phương trình f (x) = k có khơng q nghiệm thực (a; b) Liên hệ đạo hàm tính đơn điệu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) ① Nếu y ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) y = f (x) đồng biến (a; b) ② Nếu y ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) y = f (x) nghịch biến (a; b) Chú ý: Dấu xảy điểm "rời nhau" Lê Quang Xe Trang 0967.00.31.31 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ B CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP DẠNG Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Phương pháp giải Tìm tập xác định D hàm số Tính y , giải phương trình y = tìm nghiệm xi (nếu có) Lập bảng xét dấu y miền D Từ dấu y , ta suy chiều biến thiên hàm số Khoảng y mang dấu −: Hàm nghịch biến Khoảng y mang dấu +: Hàm đồng biến Ƙ Ví dụ Hàm số y = −x3 + 3x − đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (−∞; −1) (1; +∞) C (1; +∞) D (−1; 1) Lời giải Ta có y = −3x2 + 3, y = ⇔ −3x2 + = ⇔ x = ±1 Bảng xét dấu x y −∞ −1 − +∞ + − Dựa vào bảng xét dấu, hàm số cho đòng biến (−1; 1) Chọn đáp án D Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = x3 + 3x2 − Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; 5) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) (2; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) Lời giải ñ x = −2 Ta có y y =0⇔ x=0 Bảng biến thiên hình bên: Vậy hàm số đồng biến khoảng (∞; −2) (0; +∞) = 3x2 + 6x, x y −∞ + −2 − 0 −∞ + +∞ y +∞ −2 Chọn đáp án D + 2x3 − 2x − nghịch biến khoảng sau đây? Ƙ Ví Å dụ Hàm ã số y = −x Å ã 1 A −∞; − B − ; +∞ C (−∞; 1) D (−∞; +∞) 2 Lê Quang Xe Trang 0967.00.31.31 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Lời giải Tập xác định hàm số D =  R x=−  y = −4x + 6x − 2, y = ⇔ x=1 Bảng xét dấu f (x) −∞ x − + f (x) +∞ − − Å ã Từ bảng xét dấu f (x) suy hàm số nghịch biến khoảng − ; +∞ Chọn đáp án B Ƙ Ví dụ Hàm số y = x4 + 8x3 + nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; −6) C (−6; 0) D (−∞; +∞) Lời giải Ta có y =đ4x3 + 24x2 = 4x2 (x + 6) x=0 y =0⇔ x = −6 Bảng biến thiên x −∞ −6 − y +∞ + + +∞ +∞ y y(−6) Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −6) Chọn đáp án B Ƙ Ví dụ Hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 2) Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−2; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 0) Lời giải ñ x=0 Ta có f (x) = ⇔ x2 (x + 2) = ⇔ x = −2 Bảng biến thiên Lê Quang Xe Trang 0967.00.31.31 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ x −∞ −2 − f +∞ + +∞ + +∞ f Suy hàm số đồng biến khoảng (−2; +∞) khẳng định Chọn đáp án C x+3 Khẳng định sau đúng? x−3 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) (3; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 3) (3; +∞) Hàm số nghịch biến R \ {3} Hàm số đồng biến R \ {3} Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = A B C D Lời giải Hàm số cho có tập xác định (−∞; 3) ∪ (3; +∞), y = −6 > ∀x ∈ (−∞; 3) ∪ (3; +∞) Do đó, (x − 3)2 hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 3) (3; +∞) Chọn đáp án B 3−x Mệnh đề đúng? x+1 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) Hàm số nghịch biến với x = Hàm số nghịch biến tập R \ {−1} Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = A B C D Lời giải Tập xác định D = R \ {−1} −4 Ta có y = < 0, ∀x ∈ D (x + 1)2 Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) Chọn đáp án D Ƙ Ví dụ Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x−1 2x + x−2 x+5 A y = B y = C y = D y = x+1 x−3 2x − −x − Lời giải Với y = Lê Quang Xe x−1 ⇒y = > x+1 (x + 1) Trang 0967.00.31.31 Với y = SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 2x + −7 ⇒y = < ⇒ hàm số nghịch biến x−3 (x − 3)2 Chọn đáp án B √ Ƙ Ví dụ Hàm số y = 2x − x2 nghịch biến khoảng sau? A (0; 1) B (0; 2) C (1; 2) D (1; +∞) Lời giải Ta có D = [0; 2] 1−x − 2x =√ = ⇔ x = y = √ 2x − x2 2x − x2 Bảng biến thiên x + y − y Suy hàm số nghịch biến (1; 2) Chọn đáp án C DẠNG Tìm khoảng đơn điệu hàm số hình ảnh đồ thị cho trước Phương pháp giải Nếu đề cho đồ thị y = f (x), ta việc nhìn khoảng mà đồ thị "đi lên" "đi xuống" ① Khoảng mà đồ thị "đi lên": hàm đồng biến; ② Khoảng mà đồ thị "đi xuống": hàm nghịch biến Nếu đề cho đồ thị y = f (x) Ta tiến hành lập bảng biến thiên hàm y = f (x) theo bước: ① Tìm nghiệm f (x) = (hoành độ giao điểm với trục hoành); ② Xét dấu f (x) (phần Ox mang dấu dương; phần Ox mang dấu âm); ③ Lập bảng biến thiên y = f (x), suy kết tương ứng Ƙ Ví dụ 10 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên x y −∞ + −2 − +∞ + Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A (0; 1) B (3; 4) C (−2; 4) Lê Quang Xe D (−4; 2) Trang 0967.00.31.31 Ƙ Ví dụ 11 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng sau đây? A (−∞; 5) B (0; 2) C (2; +∞) D (0; +∞) SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ x −∞ + f (x) 0 − +∞ + +∞ f (x) −∞ Lời giải Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (2; +∞) Chọn đáp án C Ƙ Ví dụ 12 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1; 3) B Hàm số nghịch biến khoảng (6; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) D Hàm số nghịch biến khoảng (3; 6) y O x Lời giải Dựa vào đồ thị thấy hàm số nghịch biến khoảng (2; 7), hàm số nghịch biến khoảng (3; 6) Chọn đáp án D Ƙ Ví dụ 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến R \ {2} x −∞ +∞ B Hàm số đồng biến (−∞; 2) (2; +∞) − − y C Hàm số nghịch biến (−∞; 2) (2; +∞) +∞ D Hàm số nghịch biến R y −∞ Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến (−∞; 2) (2; +∞) Chọn đáp án C y Ƙ Ví dụ 14 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R, hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng khoảng sau A (−∞; −2); (1; +∞) B (−2; +∞) \ {1} C (−2; +∞) D (−5; −2) y = f (x) −2 −1 O1 x Lời giải Lê Quang Xe Trang 0967.00.31.31 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ x −∞ −2 − y +∞ + + +∞ +∞ y Dựa bảng biến thiên, hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−2; +∞) Chọn đáp án C DẠNG Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu R Phương pháp giải   a = a>0 Hàm số đồng biến R y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ suy biến b =  ∆y ≤  c >  ®  a = a0 ⇔ 4m2 − 12 ≤ ⇔ − ≤ m ≤ ∆ ≤0 ⇒ m ∈ {−1; 0; 1} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn đáp án C Ƙ Ví dụ 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − x3 − mx2 + (2m − 3)x − m + nghịch biến R A m ≤ −3, m ≥ B −3 < m < C −3 ≤ m ≤ D m ≤ Lời giải Ta có y = −x2 − 2mx + (2m − 3) ® Hàm số nghịch biến R y ≤ ⇔ a = −1 < ⇔ m2 + 2m − ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ ∆ ≤0 Chọn đáp án C Lê Quang Xe Trang 0967.00.31.31 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 24 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c ∈ R, a = 0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y = f (x) cho hình vẽ bên Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = A y = x + B y = x + C y = 5x + D y = 5x − y x −1 O Câu 25 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (m − 1)x + 2m có đồ thị (Cm ) Gọi S tập hợp tất giá trị m để từ M(1; 2) kẻ hai tiếp tuyến với (Cm ) Tính tổng phần tử S 81 217 A B C D 109 81 2x + Câu 26 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị (C) x−1 với hoành độ x0 = cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB, với I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị (C) √ A S IAB = B S IAB = C S IAB = 12 D S IAB = Câu 27 Đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 có tiếp tuyến song song với trục Ox A B C D Câu 28 Cho hàm số y = x3 − 3x2 có đồ thị (C) điểm A(0; a) Gọi S tập hợp tất giá trị thực a để có hai tiếp tuyến (C) qua A Tích giá trị phần tử S A B −1 C D Câu 29 Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M(x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 6(x1 − x2 )? A B C D Câu 30 Cho hàm số f (x) = x3 + 6x2 + 9x + có đồ thị (C) Tồn hai tiếp tuyến (C) phân biệt có hệ số góc k, đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA = 2017 · OB Hỏi có giá trị k thoả mãn yêu cầu toán? A B C D —-HẾT—- Lê Quang Xe Trang 128 0967.00.31.31 ĐỀ TỔNG ƠN § ĐỀ TỔNG ÔN A ĐỀ SỐ Câu Xét khẳng định sau Nếu hàm số y = f (x) có giá trị cực đại M giá trị cực tiểu m M > m Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c, (a = 0) ln có điểm cực trị Tiếp tuyến (nếu có) điểm cực trị đồ thị hàm số song song với trục hoành Số khẳng định A B C Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = x∈[0;2] B max y = x∈[0;2] D 2x − đoạn [0; 2] x−3 C max y = x∈[0;2] Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 4x với trục hoành A B C D max y = x∈[0;2] D Câu Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D (D ⊂ R) đạt cực tiểu x0 Hãy chọn khẳng định A Hàm số cho có giá trị bé f (x0 ) B Nếu hàm số có đạo hàm x0 tiếp tuyến với đồ thị điểm M (x0 ; f (x0 )) song song với trục hoành C Nếu hàm số có đạo hàm x0 tiếp tuyến với đồ thị điểm M (x0 ; f (x0 )) song song với trục tung D Hàm số có đạo hàm cấp x0 f (x0 ) = Câu Biết hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm x0 Hãy chọn khẳng định đúng? A Đạo hàm f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 B Đạo hàm f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 C f (x0 ) = D f (x0 ) = Câu Giá trị bé hàm số y = A B x−2 đoạn [−8; −4] x+3 C −2 D −6 Câu Hàm số y = x3 + 3x2 − 2016x + 2017 có điểm cực trị x1 , x2 tích x1 · x2 có giá trị A 2016 B 672 C −672 D −2016 x+1 Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy đường tiệm cận đồ thị hàm số y = tạo với trục x−2 toạ độ đa giác có diện tích (đơn vị diện tích) A B C D 2x − Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = giao điểm đồ thị với trục tung có x+1 phương trình A y = 3x + B y = 3x − C y = 3x = D y = 3x − √ Câu 10 Hàm số y = x3 + x − + x hàm số đồng biến khoảng A (−1; 0) B (−1; +∞) C (0; 1) D (1; +∞) Lê Quang Xe Trang 129 0967.00.31.31 ĐỀ TỔNG ÔN Câu 11 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−2; 0) B (2; +∞) C (0; 2) D (0; +∞) x y −∞ −2 − + +∞ 0 +∞ − + +∞ y 1 Câu 12 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = x4 − 2x2 + D y = −x4 + 2x2 + y x O Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 D x = −3 x f (x) −∞ −1 − + +∞ +∞ − f (x) −3 Câu 14 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x3 − 6x + B y = 2x3 − 3x2 + C y = −x3 + 3x + D y = x3 − 3x + −∞ y O −1 −1 x Câu 15 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục D có bảng biến thiên hình bên Hãy chọn khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu x −∞ +∞ B Hàm số có giá trị lớn giá trị bé + + − y −1 +∞ C Hàm số có cực trị y D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu −∞ −1 x=1 Câu 16 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A B −1 2x + giao điểm đồ thị với trục tung x+1 C D −1 Câu 17 Đường thẳng có phương trình y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số bên dưới? − 2x2 2x2 + x−1 2x − A y = B y = C y = D y = 2 1−x−x 1−x−x 2x − 1−x Lê Quang Xe Trang 130 0967.00.31.31 ĐỀ TỔNG ÔN Câu 18 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây? x+1 x+1 A y = B y = − 2x 2x + x+1 x−1 C y = D y = 2x − 2x + y − 12 O x −1 Câu 19 Số điểm cực tiểu hàm số y = A B √ 16 − x2016 C 2016 D 2015 Câu 20 Biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + cắt đường thằng có phương trình y = − x điểm Tung độ giao điểm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = Câu 21 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f (x) − = A B C D x y −∞ −2 + − 0 + +∞ − y −∞ −1 Câu 22 Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 3x + đoạn [−3; 3] A −16 B 20 C −∞ D Câu 23 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 2)2 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 24 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x y −∞ − − +∞ + +∞ y +∞ −2 −4 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C √ Câu 25 Giá trị lớn hàm số y = x + − x2 √ √ A B C Câu 26 Số điểm cực trị hàm số y = sin2 x − cos x đoạn [0; π] A B C Lê Quang Xe D D D Trang 131 0967.00.31.31 ĐỀ TỔNG ÔN Câu 27 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Hãy y chọn khẳng định A a > 0; b > 0; c > 0; d < B a < 0; b < 0; c > 0; d < O C a > 0; b > 0; c > 0; d > x D a < 0; b > 0; c > 0; d < √ 2x − − x2 + x + Câu 28 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 − 5x + A x = −3 x = −2 B x = C x = D x = x = Câu 29 Hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m − 1)x + m3 đạt cực đại điểm x = giá trị tham số m ñ m=0 A m = B C m = D m = −3 m=3 Câu 30 Cho hàm số y = f (x) = x3 + ax + b (a = b) Biết tiếp tuyến với đồ thị điểm có hồnh độ x = a x = b song song với Khi giá trị f (1) A f (1) = B f (1) = a + b C f (1) = −1 D f (1) = a − b y Câu 31 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ sau Điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y = |2 f (x) − m| có điểm cực trị A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C < m < D < m < x mx + nghịch biến khoảng (−∞; 1) x+m B −2 ≤ m ≤ C −1 ≤ m < D −2 < m < Câu 32 Giá trị tham số m để hàm số y = A −2 < m ≤ −1 Câu 33 Hàm số y = 2x3 − 3(m + 2)x2 + 6(m + 1)x + m2016 + 2017 đồng biến khoảng (5; +∞) tham số m thoả điều kiện A m > B m < C m ≤ D m ≥ Câu 34 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x3 − (m2 − m − 2)x2 + (m2016 − 2017)x + 2018 có điểm cực trị cách ñ trục tung? m = −1 A m = B C m = D m = −1 m=2 Câu 35 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + ax + b có điểm cực tiểu A(2; −2) tổng (a + b) có giá trị A −2 B C −3 D Câu 36 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục nửa khoảng (−∞; −2] [2; +∞), có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp giá trị m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt x −∞ −2 − f (x) +∞ 2 − ï ò f (x) 22 Å A ò ; ∪ [22; +∞) Lê Quang Xe Å B ã ; +∞ C [22; +∞) D +∞ + +∞ ; ∪ [22; +∞) Trang 132 0967.00.31.31 ĐỀ TỔNG ÔN Câu 37 Biết A(xA ; yA ), B(xB ; yB ) hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số y = yB cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ Tính P = xA2 + xB2 + yA · √ A P = B P = C P = + x+1 x−1 √ D P = + Câu 38 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau −∞ x f (x) − + 0 + +∞ − + Hàm số y = f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến khoảng đây? A (−1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 0) D (0; 2) Câu 39 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) A [−1; 3) B (−1; 1) C (−1; 3) D [−1; 1) y 1 x −1−1 Câu 40 Cho hàm số y = f (x) xác định Rvà có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin4 x + cos4 x = m có nghiệm A B C D 5 y O1 x Câu 41 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f (x) sau x −∞ f (x) −3 − −1 + +∞ − + y = f (x) Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng đây? A (4; +∞) B (−2; 1) C (2; 4) y = x3 + ax2 − 3x + b Câu 42 Cho hàm số (C) cắt trục hoành điểm phân biệt? A vơ số B D (1; 2) có đồ thị (C) Hỏi có cặp (a, b) nguyên dương để C D Câu 43 Cho hàm số y = f (x), hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f (x) < x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ (0; 2) A m ≥ f (2) − B m ≥ f (0) C m > f (2) − D m > f (0) y x O Câu 44 Cho hàm số y = f (x) xác định R có đạo hàm liên tục R y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm nhiều phương trình f (x2 ) = m (với m số thực) A B C D y −2 O Lê Quang Xe x Trang 133 0967.00.31.31 ĐỀ TỔNG ÔN Å ã Câu 45 Cho hàm số y = có đồ thị (C) điểm M ; Giả sử đồ thị hàm√số có hai điểm cực trị A,√B Khi khoảng cách lớn từ M đến đường thẳng √ AB A B 2 C D mx3 − 3mx2 + (2m + 1)x − m + ax + b , (a, b, c, d ∈ R; c = 0, d = 0) cx + d có đồ thị (C) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Biết (C) cắt trục tung điểm có tung độ −2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành A x − 3y − = B x + 3y + = C x + 3y − = D x − 3y + = Câu 46 Cho hàm số y = f (x) = y −2 −1 Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình | f (x3 − 3x)| = A B C D x O y −2 x O −1 Câu 48 Cho hàm số y = f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau: x −∞ +∞ −1 +∞ +∞ f (x) −1 −3 Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 − 2x) A B C Câu 49 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên, với a, b, c, d ∈ R Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) = f (m) có ba nghiệm thực phân biệt A f (3) < m < f (1) B < m < m = 1, m = C < m < D < m < D y y = f (x) O x x−3 x−2 x−1 x + + + y = |x + 2| − x + m (m tham số thực) x−2 x−1 x x+1 có đồ thị (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị m để (C1 ) (C2 ) cắt bốn điểm phân biệt A (−∞; 2] B [2; +∞) C (−∞; 2) D (2; +∞) Câu 50 Cho hai hàm số y = —HẾT— Lê Quang Xe Trang 134 0967.00.31.31 ĐỀ TỔNG ÔN B ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R\{0} có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ x +∞ −∞ B Hàm số đồng biến (0; +∞) + − − f (x) C f (−5) > f (−4) +∞ +∞ D Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị f (x) hàm số −∞ Câu Hàm số y = x3 − 3x2 + nghịch biến khoảng sau đây? A (−2; 1) B (−2; 0) C (−∞; 0) ∪ (2; +∞) Câu Hàm số sau khơng có điểm cực trị? A y = −x4 + 2x2 − B y = x3 + 6x − 2019 C y = x4 + 2x2 − Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + đoạn [−2; 0] A −2 B C −1 D (0; 2) D y = − x4 + D Câu Cho hàm số y = f (x), khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 khơng có đại hàm x0 B Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 f (x0 ) = C Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 f (x0 ) > f (x0 ) < D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f (x0 ) = Câu Cho hàm số y = độ y0 = −4 A x + 5y − = x+3 có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có tung x−2 B 5x − y + = C 5x + y − = D 5x + y + = Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ + −1 − +∞ + +∞ y −∞ −2 Số nghiệm phương trình f (x + 5) − = A B C D Câu Cho hàm số y = x + · Giá trị nhỏ m hàm số [−1; 2] x+2 A m = B m = C m = D m = Câu Giá Å trị ã m để hàm số y = x + 2(m − 1)x + (m − 1)x ï + 5òđồng biến R 7 A m ∈ 1; B m ∈ 1; 4 ï ã Å ã 7 C m ∈ (−∞; 1] ∪ ; +∞ D m ∈ (−∞; 1) ∪ ; +∞ 4 Câu 10 Biết A(0; a); B(b; 1) thuộc đồ thị hàm số y = x3 + x2 − 1, giá trị a + b A −1 B C D Lê Quang Xe Trang 135 0967.00.31.31 ĐỀ TỔNG ÔN Câu 11 Đồ thị hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Điểm cực đại đồ thị hàm số A (−1; 2) B (1; −2) C (−1; 0) D (1; 0) x −∞ −1 + y +∞ − + +∞ y −∞ −2 Câu 12 Đường cong bên đồ thị hàm số nào? A y = x4 − 2x2 B y = x4 − 2x2 + C y = −x + 2x − D y = −x4 + 2x2 y O x Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R, dấu đạo hàm cho bảng x −∞ f (x) + +∞ − + Hàm số y = f (2x − 2) nghịch biến khoảng nào? A (−1; 1) B (1; 2) C (2; +∞) D (−∞; −1) 2x − với trục Ox, Oy Diện tích tam Câu 14 Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số y = x+1 giác OAB 9 A B C D x−3 Câu 15 Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt x+1 ñ m < −2 A B m > C m < −2 D m > −2 m>6 Câu 16 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? 3x + x2 + x + A y = B y = x−1 x−1 C y = −x3 + 3x2 + 3x + D y = x4 + x2 Câu 17 Số giao điểm đồ thị hàm số y = (2x − 1) x2 + x + với trục hoành A B C D Câu 18 Đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x − hai điểm Tìm tổng tung độ giao điểm A B −1 C −3 D Câu 19 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Tìm Khẳng định A ac > B a − b < C ab > D bc > y O x x−1 có hai điểm mà tiếp tuyến điểm song song với x+2 đường thẳng (d) : 3x − y + 15 = Tìm tổng S tung độ tiếp điểm A S = B S = C S = D S = −4 Câu 20 Biết đồ thị (C) : y = Lê Quang Xe Trang 136 0967.00.31.31 ĐỀ TỔNG ÔN Câu 21 Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y = x3 − 3x2 − B y = x3 + 3x2 − C y = −x3 + 3x2 − D y = −x3 − 3x2 − Câu y= f A C −∞ x y +∞ − − + +∞ y −1 22 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R hàm số (x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? f (x) đạt cực đại x = B f (x) đạt cực đại x = f (x) đạt cực đại x = −1 D f (x) đạt cực đại x = ±2 −∞ y y = f (x) −2 x O Câu 23 Tìm quỹ tích điểm uốn đồ thị hàm số y = x3 − mx2 + x − (m tham số) A y = x3 − x2 + x − B y = x3 − x + C y = 2x3 + x2 − D y = −2x3 + x − 1 Câu 24 Giá trị lớn hàm số y = 2x + miền (−∞; 0) x √ √ A 2 B −2 C D Không tồn Câu 25 Cho hàm số y = f (x) liên tục R đồng thời có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ −2 + y 0 − + y −∞ +∞ − −2 −∞ Phát biểu sau sai? A Phương trình f (x) + = có nghiệm phân biệt B Phương trình f (x) − = có nghiệm phân biệt C Phương trình f (x) − = có nghiệm phân biệt D Phương trình f (x) = −3 có nghiệm phân biệt Câu 26 Hàm số y = mx4 + (m − 1)x2 + − 2m có điểm cực trị A m < ∨ m > B ≤ m ≤ C m ≤ ∨ m ≥ D m = Câu 27 Đồ thị hình đồ thị hàm số đây? A y = x2 − 2|x|2 + B y = x3 − 3|x| + C y = x4 − 2x2 + D y = 2(x2 − 1)2 y −1 Câu 28 Cho hàm số y = đường tiệm cận ñ m < −2 A m>2 Lê Quang Xe x+1 x2 − 2mx + B m > x Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có ba C Khơng tồn m đ m>2    m < −2 D   m = − Trang 137 0967.00.31.31 ĐỀ TỔNG ÔN Câu 29 Trên nửa khoảng (0; 3], kết luận cho hàm số y = x + ? x 10 y = A Cả max y y không tồn B max y = (0;3] (0;3] (0;3] (0;3] C max y = +∞, y = D max y không tồn y = (0;3] (0;3] (0;3] (0;3] Câu 30 S tập tất số nguyên m để phương trình cos2 x = m + sin x có nghiệm Tìm tổng phần tử S A B C D 2x + Câu 31 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Có điểm M thuộc (C) có tung độ số nguyên x−1 dương cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị (C) A B C D Câu 32 Có tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = mx + cắt đồ thị (C) : y = x3 − x2 + điểm A, B(0; 1), C phân biệt cho tam giác AOC vuông O(0; 0)? A B C D Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + đồng biến tập xác định? A m = B m ∈ R C Không tồn m D m = x−2 đồng biến khoảng (−∞; −1)? x−m C D Vô số Câu 34 Tồn số nguyên m để hàm số y = A B Câu 35 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − có đồ thị (C) Từ điểm đường thẳng kẻ tiếp tuyến đến đến đồ thị (C) A x = B x = C x = D x = −1 √ Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m + 3 m + cos x = cos x có nghiệm thực? A B C D Câu 37 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) + −1 − +∞ + +∞ 2019 f (x) −∞ −2019 Hỏi đồ thị hàm số y = | f (x − 2018) + 2019| có điểm cực trị? A B C D Câu 38 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − m3 − m, (m tham số) điểm I(2; −2) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số.√ Biết có hai giá trị m1 m2 để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính Tính m1 + m2 14 20 A B C D − 17 17 17 17 m Câu 39 Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − + có điểm cực trị A −2016 B −496 C 1952 D 2016 Lê Quang Xe Trang 138 0967.00.31.31 ĐỀ TỔNG ÔN Câu 40 Cho hàm số f (x) = mx3 − 3mx2 + (3m − 2)x + − m với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−10; 10] để hàm số g(x) = | f (x)| có điểm cực trị ? A B C 10 D 11 Câu 41 Cho hàm số y = f (x) xác có đồ thị hình vẽ Có giá trị Ä định√và liên tục R ä nguyên m để phương trình f − −9x + 30x − 21 = m − 2019 có nghiệm y O x −4 −3 −2 −1 −1 −5 A 15 B 13 C 10 D 14 Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R 1 có đồ thị f (x) hình bên Đặt g(x) = f (x) − x3 + x2 + x − 2019 Biết g(−1) + g(1) > g(0) + g(2) Giá trị nhỏ hàm số g(x) đoạn [−1; 2] A g(2) B g(1) C g(−1) D g(0) y O −1 x −1 −3 Câu 43 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hỏi có Ç giá trị√ngun tham å 21 số m để phương trình f sin x + cos x + = 2 f m3 + 3m có nghiệm? A B C D y y = f (x) 3 −2 − 11 −1 O 15 x x−1 d1 , d2 hai tiếp tuyến (C) song song với Khoảng cách 2x √ √ B C D 2 Câu 44 Cho đồ thị (C) : y = lớn d1 d2 A Lê Quang Xe Trang 139 0967.00.31.31 ĐỀ TỔNG ÔN Câu 45 Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M(x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 6(x1 − x2 )? A B C D Câu 46 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên (giảm (−∞; −2) (3; +∞)) y −2 x O y = f (x) Gọi m0 giá trị dương tham số m để phương trình m3 + m f (x) + = f (x) + có ba nghiệm thực phân biệt Khẳng định sau đúng? A m0 ∈ (1; 2) B m0 ∈ (0; 1) C m0 ∈ (2; 3) D m0 ∈ (3; 4) Câu 47 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f (x − x2 ) nghịch biến khoảng khoảngÅsau đây? ã ; +∞ A (1; 2) B (−∞; 0) C (−∞; 2) D y O Câu 48 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên f (−2) = f (2) = Hàm số g(x) = [ f (3 − x)]2 nghịch biến khoảng khoảng sau? A (−2; −1) B (1; 2) C (2; 5) D (5; +∞) x y −2 O x Câu 49 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (3x4 + mx3 + 1) với x ∈ R Có số nguyên âm m để hàm số g(x) = f (x2 ) đồng biến khoảng (0; +∞)? A Lê Quang Xe B C D Trang 140 0967.00.31.31 ĐỀ TỔNG ÔN Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R f (0) < 0, đồng thời đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x) A B C D y O −2 −1 x −2x − có đồ thị hàm số (C) Xét điểm M (x0 ; y0 ) thuộc đồ thị (C) có x0 > −3 x+3 Tiếp tuyến ∆ (C) điểm M cắt đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (C) E F Tính 2x0 − y0 độ dài EF đạt giá trị nhỏ A 2x0 − y0 = B 2x0 − y0 = C 2x0 − y0 = −3 D 2x0 − y0 = −2 Câu 51 Cho hàm số y = Câu 52 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x − 2017) − 2018x + 2019 A B C D y O −2 Câu 53 Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số g(x) = | f (x) + m| có điểm cực trị A m −1 m B m −3 m C m = −1 m = D m −1 x y O x −3 Câu 54 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên x −∞ y y −∞ + 11 − +∞ + +∞ Đồ thị hàm số g(x) = | f (x) − 2m| có điểm cực trị ï ò Å ã 11 11 A m ∈ (4; 11) B m ∈ 2; C m ∈ 2; 2 Lê Quang Xe D m = Trang 141 0967.00.31.31 ĐỀ TỔNG ÔN Câu 55 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun dương tham số m để hàm số g(x) = | f (x + 2018) + m| có điểm cực trị ? A B C D y x O −3 −6 Câu 56 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hỏi hàm số g(x) = f (|x|) + 2018 có điểm cực trị? A B C D y O x Câu 57 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (|x + m|) có điểm cực trị? A B C D Vô số Câu 58 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (|x| + m) có điểm cực trị? A B C D Vơ số ® Câu 59 Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c ∈ R g(x) = | f (x)| có điểm cực trị ? A B C y −2 O x x y −2 O − + 4a − 2b + c > Hàm số + 4a + 2b + c < D Câu 60 Cho hàm số y = mx3 + x2 + (1 − 4m)x − (Cm ) Giao điểm đồ thị (Cm ) với trục tọa độ Ox, Oy A, B Gọi C điểm thuộc (Cm ) cho diện tích tam giác ABC không đổi với giá trị m ∈ R Khi diện tích tam giác ABC A 10 B C D —HẾT— Lê Quang Xe Trang 142 ... ii 0967.00.31.31 CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN § SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Cho hàm số y = f (x) xác định (a; b) Khi Hàm số đồng biến (a; b) y ∀x1... CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B CÁC... cực đại hàm số • y1 giá trị cực đại hàm số y1 O x1 x2 (x2 ; y2 ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số • x2 điểm cực tiểu hàm số • y2 giá trị cực tiểu hàm số x y2 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP BUỔI SỐ DẠNG