* Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ( sử dụng quy tắc thế ).. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25 % công việc. Hỏi nếu làm riêng[r]
(1)Nội dung ôn tập từ 3/2 đến 15/2
ĐẠI SỐ: ÔN TẬP CHƯƠNG III 1 Phương trình bậc hai ẩn.
* Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax by c , a, b, c số biết (a0 b0) x, y ẩn số.
* x y0; 0 nghiệm phương trình bậc hai ẩn 0
ax by c ax by c.
Phương trình bậc hai ẩn ax by c ln có vơ số nghiệm.
* Nếu a0 b0 nghiệm tổng quát phương trình
; a c
x R y x
b b
.
Đồ thị biểu diễn tập nghiệm phương trình đường thẳng
a c
y x
b b
* Nếu a0 b0 nghiệm tổng quát phương trình ; c x R y
b
.
Đồ thị biểu diễn tập nghiệm phương trình đường thẳng c y
b
song song với trục hoành c0, trùng với trục hồnh c0
* Nếu a0 b0 nghiệm tổng quát phương trình ; c
x y R
a
.
Đồ thị biểu diễn tập nghiệm phương trình đường thẳng c x
a
song song với trục tung c0, trùng với trục tung c0
2 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn.
* Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng
ax by c I
a x b y c
( đó
ax by c a x b y c phương trình bậc hai ẩn ).
* Nếu phương trình 1 2 có nghiệm chung nghiệm chung gọi nghiệm hệ phương trình I Nếu phương trình 1 2 khơng có nghiệm chung, ta nói hệ I vơ nghiệm
* Giải hệ phương trình I minh họa hình học Ta vẽ đường thẳng d1 :ax by c d2 :a x b y c mặt phẳng tọa độ Oxy
+ d1 d2 cắt nhau:Hệ I có nghiệm
+ d1 // d2 : Hệ I vô nghiệm
(2)3 Hệ phương trình tương đương.
* Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm
* Quy tắc cộng đại số: Trong hệ hai phương trình, ta thay phương trình hệ phương trình có cách cộng ( hay trừ ) vế hai phương trình hệ
* Quy tắc thế: Trong hệ hai phương trình, ta từ phương trình hệ, biểu thị hai ẩn theo ẩn số vào phương trình thứ hai
4 Giải hệ phương trình phép biến đổi tương đương.
* Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số ( sử dụng quy tắc cộng đại số )
* Giải hệ phương trình phương pháp ( sử dụng quy tắc ) 5 Giải tốn cách lập hệ phương trình.
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn số, đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu thị mối tương quan ẩn đại lượng biết để lập phương trình hệ
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Chọn giá trị thích hợp, thử lại ( cần ) trả lời
A KIỂM TRA
Bài ( điểm ) Giải hệ phương trình sau: a)
6 12
x y x y
b)
5
2 3
x y
x y xy
Bài ( điểm ) Với giá trị a b hệ phương trình:
2 12
2
ax by ax by
có
nghiệm x y; 2;1
Bài ( điểm ) Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 130 km gặp sau Tính vận tốc xe biết xe từ B có vận tốc nhanh xe từ A 5km h
Bài ( điểm ) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng
x y
y3x
bằng phép tính
ĐỀ 1
(3)Bài ( điểm ) Giải hệ phương trình sau:
a)
3
2
x y x y b) 1 x y x y
Bài ( điểm ) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A1; 1 B3;3
Bài ( điểm ) Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số 16, đổi chỗ hai chữ số cho ta số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị
Bài ( điểm ) Với giá trị m hệ phương trình:
2
2
mx y x y m
có
nghiệm
Bài ( điểm ) Giải hệ phương trình sau:
a)
2 20 12
x y x y b) 3
x y x y
Bài ( điểm ) Giải đồ thị phương pháp đại số hệ phương trình:
4 2 x y x y
Bài ( 3,5 điểm ) Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành 25 % cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu?
Bài ( 1,5 điểm ) Cho hệ phương trình:
2 4 8 m x y x y m
Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm nhất? Vơ nghiệm? Vơ số nghiệm?
Bài ( 2,5 điểm ) Giải hệ phương trình sau: a)
3 18
4
x y x y b)
2
3
x y x y
x y x y
(4)Bài ( điểm ) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 : 2x y 0
d2 : 2 x3y4 đồ thị phép tính
Bài ( điểm ) Trong trang sách, bớt dòng dòng bớt chữ trang sách bớt 136 chữ, tăng thêm dòng dòng tăng thêm chữ trang tăng 109 chữ Tính số dòng trang số chữ dòng
Bài ( 1,5 điểm ) Giải hệ phương trình:
1
2
y x x y
Bài ( điểm ) Giải hệ phương trình sau:
a)
2
x y y x
b)
4 10
2
x y x y
Bài ( điểm ) Cho phương trình: x2 ax b 0 Xác định hệ số a, b biết
có hai nghiệm: x1 1 x2 3
Bài ( điểm ) Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định thời gian dự định Nếu vận tốc tơ giảm 10km h thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10km h thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc thời gian dự định ô tơ
Bài ( điểm ) Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm nhất:
1
kx y x y
Bài ( điểm ) Giải hệ phương trình sau: a)
4 16 24
x y x y
b)
10 15 21 0,5
x y
x y
Bài ( điểm ) Cho hệ phương trình:
5
kx y x y
a) Với giá trị k hệ phương trình có nghiệm x y; 2; 1
b) Với giá trị k hệ phương trình có nghiệm nhất? Hệ phương trình vơ nghiệm?
Bài ( điểm ) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10 %, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15
ĐỀ 5
(5)%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch
Bài ( điểm ) Giải hệ phương trình sau: a)
2
x y x y
b)
2
3
x y x y
Bài ( điểm ) Tìm giá trị m để đường thẳng y mx 2 qua giao điểm của
hai đường thẳng d1 : 2x3y7 d2 : 3x2y13
Bài ( điểm ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m, tăng chiều dài thêm m tăng chiều rộng thêm m diện tích tăng thêm 45m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn
Bài ( điểm ) Tìm m để hệ sau có vơ số nghiệm:
1
mx y x y m
Bài ( 2,5 điểm ) Giải hệ phương trình sau: a)
3
2
x y x y
b)
2 3
3 2
x y
x y x
Bài ( điểm ) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A2; 1 1;5
B .
Bài ( điểm ) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vịi thứ hai
3 4 bể
nước Hỏi vòi chảy đầy bể?
Bài ( 1,5 điểm ) Tìm m để hai đường thẳng d1 : 3x my 3 d2 :mx3y3
song song với
HÌNH HỌC: ƠN TẬP GĨC NỘI TIẾP
Định nghĩa
Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh cắt đường trịn Cung nằm bên góc cung bị chắn
ĐỀ 7
(6)2 Định lí
Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn
3 Hệ quả
Trong đường trịn:
a) Các góc nội tiếp chắn cung
b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung c) Góc nội tiếp ( nhỏ 90° ) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng BÀI TẬP
Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc A cắt đường trịn M Tia phân giác góc ngồi đỉnh A cắt đường tròn N Chứng minh :
a) Tam giác MBC cân
b) Ba điểm M , O , N thẳng hàng
Bài : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB M điểm tuỳ ý nửa đường tròn ( M khác A B ) Kẻ MH AB ( H AB ) Trên nửa mặt phẳng bờ
AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường trịn tâm O1 đường kính AH tâm
O2 đường kính BH MA MB cắt hai nửa đường tròn (O1) (O2) P
và Q
a) Chứng minh MH = PQ
b) Chứng minh hai tam giác MPQ MBA đồng dạng
c) Chứng minh PQ tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1) (O2)
Bài :Cho ABC , đường cao AH M điểm đáy BC Kẻ
MP AB MQ AC Gọi O trung AM
a) Chứng minh năm điểm A , P , M , H , Q nằm đường trịn b) Tứ giác OPHQ hình ? chứng minh
c) Xác định vị trí M BC để PQ có độ dài nhỏ
Bài : Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm M đường trịn (M khác A B ) cho MA < MB Lấy MA làm cạnh vẽ hình vng MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB ) Gọi F giao điểm DE AB
a) Chứng minh ADF BMA đồng dạng
b) Lấy C điểm cung AB ( khơng chứa M ) Chứng minh CA = CE = CB
(7)Bài : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R điểm C nằm ngồi nửa đường trịn CA cắt nửa đường tròn M , CB cắt nửa đường tròn N Gọi H giao điểm AN BM
a) Chứng minh CH AB
b) Gọi I trung điểm CH Chứng minh MI tiếp tuyến nửa đường tròn (O)
c) Giả sử CH =2R Tính số đo cung MN
Bài : Trên cung nhỏ BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P tuỳ ý Gọi Q giao điểm AP BC
a) Chứng minh BC2= AP AQ
b) Trên AP lấy điểm M cho PM = PB Chứng minh BP+PC= AP
c) Chứng minh
1 1