Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường trò[r]
(1)ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MƠN TỐN THÁNG 3/2019 Thời gian: 120 phút
Câu 1: 1) Giải phương trình: x2 - 2x - 15 =
2) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax - qua điểm M (- 1; 1) Tìm hệ số a
Câu 2: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P > -
Câu 3: Tháng giêng hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy; tháng hai cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy?
Câu 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB Trên nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P
1) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh AI.BK = AC.BC
3) Tính
Câu 5: Tìm nghiệm nguyên phương trình x2 + px + q = biết p + q =
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: 1) x2 - 2x - 15 = , Δ' = - (-15) = 16 , √Δ' = 4 Vậy phương trình có nghiệm x1 = - = - 3; x2 = + =
2 Đường thẳng y = ax - qua điểm M (- 1; 1) khi: = a (-1) -1 <=> a = - Vậy a = -
Câu 2: 1) P =
a a a a a a
a
2 a a a
=
(a−1)(a√a−a−a+√a−a√a−a−a−√a) 2√a(a−1) =
−4√a.√a
2√a =−2√a . Vậy P = - a
2) Ta có: P 2 - 2 √a > - √a < < a < 1 Kết hợp với điều kiện để P có nghĩa, ta có: < a <
Vậy P > -2 a < a <
Câu 3: Gọi x, y số chi tiết máy tổ 1, tổ sản xuất tháng giêng (x, y ¿
N* ),
ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng tổ sản xuất 900 chi tiết) Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ sản xuất được: x + 15%x, tổ sản xuất được: y + 10%y Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x + 1,10y = 1010 (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
x y 900 1,1x 1,1y 990 0,05x 20 1,15x 1,1y 1010 1,15x 1,1y 1010 x y 900
(2)Vậy tháng giêng tổ sản xuất 400 chi tiết máy, tổ sản xuất 500 chi tiết máy
Câu 4: 1) Ta có IPC = 900 (vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => CPK = 900
Xét tứ giác CPKB có: K B = 900 + 900 = 1800 => CPKB tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm) 2) Xét Δ AIC và Δ BCK có A B = 900;
ACI BKC (2 góc có cạnh tương ứng vng góc) => Δ AIC ~ Δ BCK (g.g) =>
AI BC=
AC BK
=> AI.BK = AC.BC
3) Ta có: PAC PIC (vì góc nội tiếp chắn cung PC )
PBC PKC (vì góc nội tiếp chắn cung PC )
Suy PAC PBC PIC PKC 90 0 (vì Δ ICK vng C).=> APB = 900 Câu 5: Tìm nghiệm nguyên phương trình x2 + px + q = biết p + q= 198. Phương trình có nghiệm Δ≥ <=> p2 + 4q ¿ 0; gọi x1, x2 nghiệm - Khi theo hệ thức Viét có x1+ x2 = - p x1x2 = q
mà p + q = 198 => x1x2 - (x1+ x2) = 198
<=> (x1 - 1)(x2 - 1) = 199 = 199 = (- 1)(-199) ( Vì x1, x2 ¿ Z )
Nên ta có :
x1 - 1 -1 199 -199
x2 - 199 -199 -1
x1 200 -198
x2 200 -198
Vậy phương trình có nghiệm ngun: (2; 200); (0; -198); (200; 2); (-198; 0) x
y
P
A C B
I