On tap chuong IV - Đại số 8 - Ha

Khi cộng cùng một số vào hai vế của BĐT ta được BĐT mới cùng chiều với BĐT đã cho1. Bài 1..[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

HS1 Giải phương trình: a) + 2x <

b) x + > + 2x

HS2 Tìm x cho:

a) Giá trị biểu thức số dương

Biểu thức có dạng: a b; a b; a b; a b   

Khi nhân hai vế BĐT với số âm ta BĐT ngược chiều với BĐT cho Khi nhân

hai vế BĐT với số

dương ta BĐT

mới chiều với BĐT

cho

Khi cộng số vào hai vế BĐT ta BĐT chiều với BĐT cho

Bài Điền dấu thích hợp ( <, >) vào trống

Nếu m > n

a) m + n + b) -2m -2n

c) 2m – 2n - d) – 3m – 3n

> <

Biểu thức có dạng: a b; a b; a b; a b   

Hai bất phương

trình có tập

nghiệm Khi nhân hai vế

BĐT với số âm ta BĐT ngược chiều với BĐT cho Khi nhân

hai vế BĐT với số

dương ta BĐT

mới chiều với BĐT

cho

Khi cộng số vào hai vế BĐT ta BĐT

chiều với BĐT cho BPT có dạng:

( )

( ) ; ( ) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) A x B x A x B x A x B x A x B x

> <

³ £

Bài Câu đúng, câu sai 1) x – < (x + 1)(x – 1) < 2) x – > x + >

9

3) 2x – > -2x + > -1

4) x2 + 2x + > 3x – + x2 x – 12 <

Các bất phương trình sau tương đương

Biểu thức có dạng: a b; a b; a b; a b   

Hai bất phương

trình có tập

nghiệm Khi nhân hai vế

BĐT với số âm ta BĐT ngược chiều với BĐT cho

Là BPT có dạng

ax b 0; ax b 0;

ax b 0;ax b (a 0)    

     Khi nhân

hai vế BĐT với số

dương ta BĐT

mới chiều với BĐT

cho Khi chuyển hạng tử

BPT từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử

Khi nhân hai vế BPT với số, ta phải: - Giữ nguyên chiều BPT số dương - Đổi chiều BPT số âm

Khi cộng số vào hai vế BĐT ta BĐT chiều với BĐT cho

0 0 a a a

a a

ìïï íï ïỵ

³ =

- <

BP có dạng:

( )

( ) ; ( ) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) A x B x A x B x A x B x A x B x

> <

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ thứ tự phép tính a Phép cộng

Nếu a < b a + c < b + c Nếu a > b a + c > b + c b Phép nhân

Nếu a > b c > a.c > b.c Nếu a > b c < a.c < b.c Bất phương trình bậc ẩn

a Định nghĩa: bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi - Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với số khác Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a a a

a a ì > ïï

= íï- < ïỵ

B Bài tập

Dạng Giải bất phương trình

Bài

a) – 2x >

b) (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3

c) 3x + <

d) (x – 3)2 < x2 - 3

Û -2x > -

-2x > x < 1

2

-Û Û

Nghiệm bất phương trình x < 1

2

-x2 – < x2 + 4x + +

3 -4x < + + -4x < 16

x > -4

Nghiệm bất phương trình x > -4

Û Û Û

B Bài tập

Dạng Giải bất phương trình Bài

2

) 5

4

x a - <

2

4 5 4

4

x

-Û <

2 x 20

Û - <

18

x

Û - <

18

x

Û

>-Nghiệm bất phương trình x > -18

2 3 4 )

4 3

x x

d + ³

-2 3 ) 3

5 4 5 7 )

3 5

x b

x x

c

+ £

-

->

2 3 4 1 :

4 3

(2 3) (4 ) 2:

4 3

x x

C

x x

C

+

-Û £

- +

-Û ³

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ thứ tự phép tính a Phép cộng

Nếu a < b a + c < b + c Nếu a > b a + c > b + c b Phép nhân

Nếu a > b c > a.c > b.c Nếu a > b c < a.c < b.c Bất phương trình bậc ẩn

a Định nghĩa: bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi - Qui tắc chuyển vế

4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 0

0

a a a

a a ì > ïï

= íï- < ïỵ

B Bài tập

Dạng Giải bất phương trình Bài Tìm x cho:

a) x2 > 0 Û " ¹x 0

b) (x – 2)(x – 5) >

2 0

5 0

x x

ì - > ïï

Û íï - >

ïỵ

2 0

5 0

x x

ì - <

ïï

íï - < ïỵ 2 5 x x ì > ïï Û íï >

ïỵ 2 5 x x ì < ïï íï < ïỵ 5 x

Û > hoặc x < 2

Nghiệm BPT x > x < 2) 5(

c) (x – 2)(x – 5) <

2 0 5 0 x

x

ì - > ïï

Û íï - <

ïỵ

2 0

5 0

x x

ì - <

ïï

íï - > ïỵ 2 5 x x ì > ïï Û íï <

ïỵ 2 5 x x ì < ïï íï >

ïỵ (vơ lí)

2 x 5

Û < <

Nghiệm BPT 2< <x 5

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ thứ tự phép tính a Phép cộng

Nếu a < b a + c < b + c Nếu a > b a + c > b + c b Phép nhân

Nếu a > b c > a.c > b.c Nếu a > b c < a.c < b.c Bất phương trình bậc ẩn

a Định nghĩa: bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi - Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với số khác Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a a a

a a ì > ïï

B Bài tập

Dạng Giải bất phương trình Bài Tìm x cho:

a) x2 > Û " ¹x 0

b) (x – 2)(x – 5) > 2 0

5 0 x

x

ì - > ïï

Û íï - >

ïỵ

2 0

5 0

x x

ì - <

ïï

íï - < ïỵ

c) (x – 2)(x – 5) < 2 0 1 : 5 0 x C x

ì - > ïï

Û íï - <

ïỵ

2 0

5 0

x x

ì - <

ïï

íï - > ïỵ

C2: Ta có -2 > -5 Nên x – > x -

Do ( ) 2 0

5 0

x c

x

ì - > ïï

Û íï - <

ïỵ Û 2< <x 5

* (ax + b)(cx + d) <

0 0 ax b cx d

ì + > ïï

Û íï + >

ïỵ

0 0

ax b cx d

ì + <

ïï

íï + < ïỵ

* (ax + b)(cx + d) >

0 0

ax b cx d

ì + > ïï Û íï + < ïỵ 0 0 ax b cx d

ì + <

ïï

íï + > ïỵ

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ thứ tự phép tính a Phép cộng

Nếu a < b a + c < b + c Nếu a > b a + c > b + c b Phép nhân

Nếu a > b c > a.c > b.c Nếu a > b c < a.c < b.c Bất phương trình bậc ẩn

a Định nghĩa: bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi - Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với số khác Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a a a

a a ì > ïï

B Bài tập

Dạng Giải bất phương trình

Bài tập

Dạng Giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

( ) ( ) 0

( )

( ) ( ) 0

A x A x A x

A x A x

ì ³

ïï = í

ï- <

ïỵ

) 3 8

a x = +x

Ta có: I 3x I = 3x 3x hay x 0³

I 3x I = -3x 3x < hay x <

³

+ Với x ta có phương trình: ³

3x = x + Û 2x = 8Û x = 4(TMĐK)

+ Với x < ta có phương trình:

-3x = x + 8Û -4x = 8Û x = -4(TMĐK)

Tập nghiệm pt cho S ={ 4;- 4}

b) I -5xI = 2x + 21 x <

Khi x < thì: -5x > nên I -5x I = - 5x Ta có phương trình:

-5x = 2x + 21 Û -7x = 21 x = -3(TMĐK)Û

Tập nghiệm pt cho S = -{ 3}

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ thứ tự phép tính a Phép cộng

Nếu a < b a + c < b + c Nếu a > b a + c > b + c b Phép nhân

Nếu a > b c > a.c > b.c Nếu a > b c < a.c < b.c Bất phương trình bậc ẩn

a Định nghĩa: bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi - Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với số khác Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a a a

a a ì > ïï

B Bài tập

Bài tập

) 3 8

a x = +x

b) I -5xI = 2x + 21 x < c) I x - I = 3x

d) I 2x + I = 2x – 10 x > A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ thứ tự phép tính a Phép cộng

Nếu a < b a + c < b + c Nếu a > b a + c > b + c b Phép nhân

Nếu a > b c > a.c > b.c Nếu a > b c < a.c < b.c Bất phương trình bậc ẩn

a Định nghĩa: bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi - Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với số khác Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a a a

a a ì > ïï

= íï- < ïỵ

Dạng Giải bất phương trình

Dạng Giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

( ) ( ) 0

( )

( ) ( ) 0

A x A x A x

A x A x

ì ³

ïï = í

ï- <

B Bài tập

Dạng Chứng minh bất đẳng thức

Bài 79 SBT Chứng tỏ rằng: a) (m + 1)2  4m

Ta có (m – 1)2 0 m

Suy (m – 1)2 + 4m 4m m

Hay m2 + 2m + 4m m

Hay (m + 1)2 4m m (đpcm)

b) m2 + n2 + 2(m + n)

2

2

2

2

C1 m n 2(m n)

m n 2(m n)

(m 2m 1) (n 2n 1)

(m 1) (n 1) m, n

   

     

      

     

Vậy m2 + n2 + 2(m + n) (đpcm)

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ thứ tự phép tính a Phép cộng

Nếu a < b a + c < b + c Nếu a > b a + c > b + c b Phép nhân

Nếu a > b c > a.c > b.c Nếu a > b c < a.c < b.c Bất phương trình bậc ẩn

a Định nghĩa: bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi - Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với số khác Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a a a

a a ì > ïï

= íï- < ïỵ

Dạng Giải bất phương trình

B Bài tập

Bài 79 SBT Chứng tỏ rằng: a) (m + 1)2 4m

b) m2 + n2 + 2(m + n)

2

2

2

2

m n 2(m n) m n 2(m n)

(m 2m 1) (n 2n 1)

(m 1) (n ,

1

m

C

) n

   

     

      

     

Vậy m2 + n2 + 2(m + n) (đpcm)

2

2

2

2

2

(m 1) m (n 1) n

(m 1) (n 1) m, n m 2m n 2n

m n 2(m n)

C2   

  

     

      

     (đpcm)

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ thứ tự phép tính a Phép cộng

Nếu a < b a + c < b + c Nếu a > b a + c > b + c b Phép nhân

Nếu a > b c > a.c > b.c Nếu a > b c < a.c < b.c Bất phương trình bậc ẩn

a Định nghĩa: bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi - Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với số khác Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a a a

a a ì > ïï

= íï- < ïỵ

Dạng Chứng minh bất đẳng thức Dạng Giải bất phương trình

B Bài tập

Bài 81 SBT

Chứng tỏ diện tích hình vng cạnh 10m khơng nhỏ diện tích hình chữ nhật có chu vi

Giải

Gọi cạnh hình chữ nhật a (a 0) cạnh 20 - a

Theo ta phải chứng minh: 10 10 a (20 – a)

 

 100 – 20a + a2 0

 (10 – a)2 0 (luôn đúng)

Vậy chứng tỏ diện tích hình vng cạnh 10m khơng nhỏ diện tích hình chữ nhật có chu vi

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ thứ tự phép tính a Phép cộng

Nếu a < b a + c < b + c Nếu a > b a + c > b + c b Phép nhân

Nếu a > b c > a.c > b.c Nếu a > b c < a.c < b.c Bất phương trình bậc ẩn

a Định nghĩa: bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi - Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với số khác Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a a a

a a ì > ïï

= íï- < ïỵ

Dạng Chứng minh bất đẳng thức Dạng Giải bất phương trình

B Bài tập

Hướng dẫn nhà

1 Ôn tập kiến thức bất đẳng thức, bất phương trình, phương trình trị tuyệt đối

2 Làm tập 72, 74, 76, 77, 83 SBT Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ thứ tự phép tính a Phép cộng

Nếu a < b a + c < b + c Nếu a > b a + c > b + c b Phép nhân

Nếu a > b c > a.c > b.c Nếu a > b c < a.c < b.c Bất phương trình bậc ẩn

a Định nghĩa: bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi - Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với số khác Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a a a

a a ì > ïï

= íï- < ïỵ

Dạng Chứng minh bất đẳng thức Dạng Giải bất phương trình