Hỏi muốn xuất khẩu 10 triệu USD cho sản phẩm I, 20 triệu USD cho sản phẩm II, nhà máy phải chuẩn bị bao nhiêu vốn (tối thiểu) cho từng hạng mục... Giải và biện luận các hệ phương trình[r]
(1)BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP CHƯƠNG
Bài 1. Cho ma trận 1 2 , 1 2 3 , 3 2 1
5 1 3 1 4 4 1 0
A= − B= C =− −
− − − −
Tính a)A3-A; b) B At −Bt; c)A(B+C); d)A-BCt
Bài
Với A, B, C tập 1, tìm ma trận X cho a) B+2X=C; b)AX=B c)A(X+C)=B; d)XB=C
Bài 3.
Tìm P(A) P(x)=x3-7x2+13x-5
5 2 3 1 3 1 2 2 1 A
−
= −
−
Bài
1)Tính An
1 1 0 os sin
) ; ) ; )
0 1 0 sin os
c
a A b A c A
c
−
= = =
2) Tính
2001
3 1
−
Bài 5. Tính định thức sau:
2 2
2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 os2 os sin
) 4 2 3 ;; 1 ; ; ; os2 os sin
2 3 6 1 os2 os sin
a b c a b ab a b c c
a b c a a b c b c bc b c c c
c a b a b c c a ca c a c c
+ + +
+ + +
+ + +
1 2 3 4 2 1 0 2 0
2 3 4 1 3 2 1 0 1 0 0
) ; ;; ;
3 4 1 2 1 0 1 3 1 0 0 4 1 2 3 1 2 1 3 1 0 0
a b c x a a a
x a x a a
b
y a a x a
z a a a x
(2)2 1 1 1 3 1 2 1 1 1 2 2 3 1 3 1 1 5 1 2 1 2 0 1 3 1 2 )1 1 4 1 9; 1 1 3 4 4; 2 1 3 1 ;
1 1 1 5 3 0 6 1 0 5 1 1 4 1 1 1 1 5 2 3 2 1 5 3 5 1 2
c
− − − −
− −
− −
− − −
− Bài 6. Tính định thức cấp n sau
1 12 13
1 23
1 3
1
3 2 2 2
2 3 2 2
) ; ) 2 2 3 2
2 2 2 3
0 1 1 1 1
1 2 2 2
1 0
2 2 2 2
1 0
) 2 2 3 2 ; )
1 0
2 2 2
1 0
n n n
n
x a a a
x x a a
a x x x a b
x x x x
x x x
x x x
c d
x x x
n
x x x
Bài 7. Tính định thức sau
1 1
2 2
1
1
2 2
1
1 1 1
1 1 1
)
1 1 1
sin 2 sin( ) sin( )
sin( ) sin 2 sin( )
)
sin( ) sin( ) sin 2
n n
n n n n
n n
n n n
x y x y x y
x y x y x y
a
x y x y x y
b
+ + +
+ + +
+ + +
+ +
+ +
+ +
(3)Bài 9 Tính hạng ma trận sau
2 1 11 2 2 1 2 1 2 1
1 3 1 2
1 0 4 1 3 4 3 4 3 4
) 2 1 3 5 ; ) ; )
11 4 56 5 1 2 1 2 1 2 1 10 6 1
2 1 5 6 5 5 6 7 5 5
2 0 3 1
2 1 3 2 1 2 2 3
) ; ) 4 2 5 1
3 2 5 4
2 1 1 8 5 2 8 5
a b c
d e
−
−
−
−
−
−
−
− −
−
−
− −
−
−
Bài 10. Biện luận theo tham số thực hạng ma trận sau 1 7 2 4
1 2 1 4 2
1 17 4 10 2 1 1 1 1 ;
4 3 3 1 1 7 4 11
3 1 2
A B
−
= − =
−
Bài 11. Các ma trận sau có khả đảo khơng? Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) theo hai phương pháp
1 4 2 1 1 2
2 1
; 3 6 5 ; 0 1 2
3 3
2 2 3 0 0 1
A C D
−
−
= = =
Bài 12
Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
3 3
) 2
1
) 1 ( )( )( )( )
1
y z z x x y x y z
a y z z x x y x y z
y z z x x y x y z
a a
b b b b a c b c a a b c
c c
+ + +
+ + + =
+ + +
(4)0 0 0 4
2 5 7 1 3 2 0 0 2 0 5
0 0 3 0
5 3 4 ; 2 1 3 ; 0 0 0 7 3 ;
0 2 0 0
6 2 3 3 2 1 0 0 1 1 0
1 0 0 0
a
A B C b D E
c
= = = = =
− − −
Bài 13. Tìm ma trận X thỏa mãn
4 0
4 6 2 5 3 2 2 4 2 1
) ; ) ; ) 1 5
2 1 1 3 5 4 6 8 5 2
3 2
1 2 3 1 3 0
) 3 2 4 10 2 7
2 1 0 10 7 8
a X b X c X
d X
− − − −
= = = −
−
−
− −
− =
−
Bài 14 Tìm ma trận X Y cho AX=B, YA=B
1 2 3 1 3 0
3 2 4 , 10 2 7
2 1 0 10 7 8
A B
− −
= − =
−
Bài 15. Cho
1 1 0 2 3 1
2 2 1 ; 4 1 3
1 0 1 2 0 2
A B
= =
Tìm ma trận X,Y cho
( )
( ) t t
A X Y B
X Y A B
+ =
− =
Bài 16 Định R để ma trận sau khả nghịch
2 3 2 2 3 1 5 2
2 1 3 ; 0 2 2 ; 0 1 4
2 7 5 0 0 7 0 0
A B C
− − −
= − − = − =
Bài 17. cửa hàng bán mặt hàng MG, TV, TL với số lượng bán cửa hàng tháng 1, tháng sau:
(5)MG TV TL
CH1
CH2 10
CH3
Tháng 2:
MG TV TL
CH1
CH2 10 12
CH3
Với giá bán tương ứng MG: triệu/chiếc, TV 10 triệu/chiếc, TL triệu/chiếc a Tính tổng số tiền cửa hàng bán tháng
b Tính tổng số sp loại mà cửa hàng bán tháng
Bài 18 A muốn mua 3kg đường, 10 kg bột mì, kg muối Cửa hàng gần nhà bán sản phẩm với giá bán 1kg 20 ngàn đồng, 10 ngàn đồng, ngàn đồng Trong sản phẩm có giá bán kg chợ 15 ngàn đồng, ngàn đồng, ngàn đồng Nếu chi phí từ nhà đến chợ là 25 ngàn đồng, cho biết bà A mua hàng đâu tiết kiệm tiền
(6)CHƯƠNG
Bài 1. Giải hệ phương trình sau:
1 3
1 3
1 3
1
1
1
2 1 2 2 19
2 3 9 3 2 4 8
) 3 5 4; ) 2 4 5 11 ) 2 2 4 ) 2 4 31
4 7 5 4 3 2 1 4 4 2 4 6 9 2
3 4 7
) 2 3 0
7 10
x x x x x x
x y z x y z
a x y z b x y z b x x x c x x x
x y z x y z x x x x x x
x x x
d x x x
x x + + = − + + = − + = + − = − + = − + − = − + = − + + = − + = − + = + + = − + + = − + − = + − = +
1
1
3
2 2 21
2 0
) 2 2 4 0 ) 5 2 29
5 5 10 0
5 2 3 10
x x x
x y z
e x y z f x x x
x y z
x x x x
+ + = − + = − + = + + = − = − + = − + =
Bài 2 Giải hệ phương trình sau
1 4
1 4
1 4
1 4
1
1
1
2 3 2 6 2 3 2 4
2 2 3 8 3 3 3 2 6
) ; ) ;
3 2 2 4 3 2 6
2 3 2 8 3 3 6
2 2 4
4 3 2 6
)
8 5 3 4 12
3
x x x x x x x x
x x x x x x x x
a b
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x x x
c
x x x x
+ + − = − + + = − − − = + + + = + − + = − − + = − + + = − − + − = + − + = + − + = + − + =
1
1
1
1
1
1
15
2 3 4 5 35
) 3 6 10 15 70
4 10 20 35 126
3 11 5 6
5 15 35 70 210
x x x x x
x x x x x
d x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x x
+ + + + = + + + + = + + + + = + + + + = + + + = + + + + =
Bài 3. Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số thực m
1 2 2
) 1; ) 2 ( 1) ( 1) 1; ) 2 1
1 1 7 5
mx y z mx y z m x y z t m
a x my z b x m y m z m c x y z t m
x y mz x y mz x y z t m
+ + = + + = − + + = + + = + + + + = + + − + = + + + = + + = + − + = −
Bài 4 Giải biện luận hệ phương trình sau
1
1
2
1
(1 ) 1
(1 ) (1 )
x x x
x x x
x x x
+ + + = + + + = + + + =
(7)2
2 1
2 ( 2) 5 1
( 1) ( 2) 1
x y z
x m y z
x m y m z m m
+ + =
+ + + =
+ + + + = − +
a) Tìm m để hệ cho hệ Cramer Tìm nghiệm trường hợp b) Tìm m để hệ vơ nghiệm
Bài 6. Cho hệ phương trình
2 1
2 ( 5) 2 4
( 3) ( 1) 3
x y z
x m y z
x m y m z m
+ − = + + − = + + + − = +
a) Tìm m để hệ vơ nghiệm
b) Tìm m để hệ có vơ số nghiệm tìm nghiệm trường hợp Bài 7 Giải hệ phương trình sau
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0 2 4 0
) 2 0 ; ) 3 5 7 0;
3 0 4 5 6 0
5 0
0
2 3 0
) 2 0 ; )
3 8 0
3 0
2 9 7 0
x x x x x x x
a x x x b x x x
x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
c x x x d
x x x x
x x x x
x x x x
− + − = + − = + + = + − = + + − = − − = − + − = − + − = + − + = + + = − + + = + + − = + − + = Bài 8 Giải hệ
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2 0
6 3 4 3 0
2 2 3 0
3 2 3 0 ; ) ;
3 2 2 0
9 3 6 3 3 0
2 5 2 2 0
3 6 9 3 6 0
2 0
)
2 5 3
x x x x x
x x x x
x x x x x
a x x x b
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
c
x x x x x
− + − + = − + − = + − + − = + − = − − + − = − + − − = − + − + = − + − + = − + − + − =
− + − + 5
1
(8)Bài 9 Tìm aRđể hệ sau có nghiệm không tầm thường, xác định nghiệm không tầm thường
2
2 0 3 2 0
) 2 0 ) 0
5 0 8 4 0
x y z a x y z
a x y z b ax y z
x y az x y z
− + = + + =
+ + = − + =
− + = + + =
(9)CHƯƠNG
Bài 1 Trong khơng gian R3 xét xem u có phải tổ hợp tuyến tính u u u1, 2, 3 hay không
1
1
) ( 2,1,0); (3, 1,1), (2,0, 2); (1,1,1) ) (2, 4,3); (1, 1,0), (3,3,3); ( 1, 2,0)
a u u u u
b u u u u
= − = − = − =
= = − = = −
Bài 2 Xác định số để u tổ hợp tuyến u u u1, 2, 3
1
1
) (1, 2, 1); ( 2,1,3), (0,1, 1); (1, , 2) ) (1, 2,3); (0, 1, ), (1,0,1); (3, 1, 2)
a u u u u
b u u u u
= − = − = − =
= − = − = = −
Bài 3 Các hệ véc tơ độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính khơng gian tương ứng
) (2, 3,1);(3, 1,5);(1, 4,3)
a − − − R3
) (5, 4,3);(3,3, 2);(8,1,3)
b R3
) (4, 5, 2,6);(2, 2,1,3);(6, 3,3,9);(4, 1,5,6)
c − − − − R4
) (1,0,0,0);(0,1,0,0);(0,0, ,0) ;
d a aR R4
Bài 4 Tùy theo xét phụ thuộc tuyến tính hệ véc tơ sau R3
1
1 1 1 1 1 1
( , , ); ( , , ); ( , , )
2 2 2 2 2 2
v v v
= − − − − = − −
Bài 5 Tìm hệ độc lập tuyến tính tối đại hạng hệ véc tơ sau :
1
1
1
) (2,1,0); (0, 2,1); (2, 1, 2)
) (1, 1,0); (2, 1, 1); (0,1, 1); (2,0, 2)
) (5, 2, 3,1); (4,1, 2,3); (1,1, 1, 2); (3, 4, 1, 2)
a u u u
b u u u u
c u u u u
= = − = −
= − = − − = − = −
= − = − = − − = −
(10)
1
1
1
1
1
(2,1,3); ( 1,1,0)
) (2,1,3); ( 1,1,0); (1,3,1)
) (2,1,3), ( 1,1,0), (1,1, 1), (0,0, 4) ) (2, 3,1); (4,1,1); (0, 7,1)
) (1,6, 4); (2, 4, 1); ( 1, 2,5)
a u u
b u u u
c u u u u
d u u u
e u u u
= = −
= = − =
= = − = − =
= − = = −
= = − = −
Bài 7 Trong không gian R3, cho sở (B) =( ,u u u1 2, )3 ; (B’) =( ,u u u1 2, )3 véc tơ u Tìm ma trận đổi sở từ sở (B) sang (B’) tọa độ u sở
1
1
1
1
) (1,1, 1); (1,1,0); ( 2, 2,0) (1, 1,0); (2, 1,0); (1,1, 1) (3, 4,5);
) (3, 2,1); (1, 2,1); (2, 2,3) (1, 1,0); (1,0, 1); (1,1,1) (1, 3,7);
a u u u
u u u
u
b u u u
u u u
u
= − = = −
= − = − = −
=
= = − =
= − = − =
= −
Bài 8 Trong không gian R3cho
B (m)=(u1 =(m− −7, 10, 12);− u2 =(12,m+19,24);u3 = − −( 6, 10,m−13)) Tìm m để để B (m) sở
R Trong trường hợp tính tọa độ u=(m,2m,0) sở B (m)
Bài 9 Trong không gian R3cho hệ véc tơ sau (B )=(u1 =(2,1,3);u2 = −( 1,1,0);u3 = −(1, 1,1)) (B)=(u1=(2,1,1);u2 =(2, 1,1);− u3 =(1,2,1)) a) Chứng tỏ (B )và (B’) cở R3
(11)
3
1 3
4
1 4
2
1 2
3 2
1
3
1
) ( , , ) 2 0
) ( , , , ) ; 2
) ( , , , )
) ( , , ) 0
) ( , , )
n n
a L x x x x R x x x
b L x x x x x R x x x x
c L x x x x R x x
d L x x x x R x x
e L x x x x R x Q
= = − + =
= = = =
= = =
= = + =
= =
Bài 11 Tìm sở, số chiều không gian sinh véc tơ sau không gian tương ứng
1
) (1, 1,2); (2,1,3); ( 1,5,0)
a u = − u = u = − R3
1
1 ) (2, 4,1); (3,6, 2); ( 1, 2, )
2
b u = u = − u = − − R3
1
) (1,0,1, 2); (1,1,3, 2); (2,1,5, 1); (1, 1,1,4)
c u = − u = − u = − u = − R4
1
) (1,0,0, 1); (2,1,1,0); (1,1,1,1); (1,2,3,4); (0,1,2,3)
d u = − u = u = u = u = R4
Bài 12 Trong R5cho hệ véc tơ
1 (1,1, 2,1,4); (0,1, 1,2,3); (1, 1,0, 3,0)
u = − u = − u = − −
a)Tìm sở số chiều u u u1, 2, 3
b) Chou =(1, ,1,m m− −3, 5) Tìm m để uu u u1, 2, 3 .
Bài 13 Trong R3cho v1 =(2, 2,3),− v2 =(0,2, 3)− a) v=(1,-4,6) có biểu thị tuyến tính qua v1,v2 khơng
b) Tìm a cho v= −( 2,3, )a v v1,
Bài 14 Trong R4 cho v1= (2,-1,0,1), v2=(1,1,3,2), v3=(3,-1,1,2), v4=(1,-1,-1,0) Chứng minh
<v1,v2>=<v3,v4>
Bài 15 Trong R4xét véc tơ
1 (1,2,2,1), (1,1,3,5), (0, 1,1,4)
v = v = v = − Tìm số chiều sở khơng gian
1, ,2
V =v v v
(12)1 (1,1,2,4), (2, 1, 5,2), (1, 1,4,0), (2,1,1,6).
v = v = − − v = − v = Chứng tỏ véc tơ phụ thuộc tuyến tính Tìm sở không gian véc tơ véc tơ R4 sinh véc tơ
Bài 17 Tìm sở số chiều khơng gian nghiệm hệ phương trình
1
1 3
2
1 3
1
1 3
1
0
2 4 0 2 4 5 3 0
0 ) 3 5 7 0; ) 3 6 4 2 0 ; )
0
4 5 6 0 4 8 17 11 0
0
x x x
x x x x x x x
x x x
a x x x b x x x x c
x x x x
x x x x x x x
x x x
− + =
+ − = − + + =
− + =
+ − = − + + =
− + − =
− − = − + + =
− + =
Bài 18 Tìm sở số chiều không gian nghiệm hệ phương trình
1 4
1 3
1 4
1 3
2 0 3 6 9 3 6 0
3 2 0 2 0
) )
3 4 0 2 5 3 0
5 3 0 2 4 2 2 2 0
x x x x x x x x x
x x x x x x x
a b
x x x x x x x x
x x x x x x x x
− + − = − + − + =
+ = − + − + − =
− + = − + − + =
− − = − + − + − =
Bài 19 Cho W= (x , 1 x x2, 3)R3|x1−x2 +2x3 =0 Chứng minh W không gian R3 Tìm sở số chiều W
Bài 20 Cho hệ phương trình
1
1
1
1
2 2 5 6 0
3 2 2 0
3 8 10 0
5 11 12 0
x x x x
x x x x
x x x x
x x mx x
− + + =
− + + =
− + + =
− + + =
a) Tìm sở số chiều khơng gian nghiệm hệ phương trình m=11 b) Biện luận số chiều không gian nghiệm theo m
Bài 21 Cho hệ phương trình
1
1
1
1
3 4 3 0
5 2 6 9 0
2 2 6 0
4 6 0
x x x x
x x x x
x x x x
x x x mx
− − − =
− + + + =
− − − =
− − + =
a Tìm sở số chiều không gian nghiệm hệ m=0 b Tìm m để khơng gian nghiệm có số chiều
(13)CHƯƠNG
Bài 1 Xét thị trường có loại hàng hóa Hàm cung hàm cầu loại hang
1 1
2 2
3 3
18 45, 2 130 ;
13 10, 2 7 220;
10 15, 3 215.
S D
S D
S D
Q P P P Q P P P
Q P P P Q P P P
Q P P P Q P P
= − − − = − + +
= − + − − = − + +
= − − + − = − +
Tìm điểm cân thị trường
Bài 2 Cho thị trường gồm ba loại hàng hóa Biết hàm cung hàm cầu
1
2
3
1
2
3
15
10 12
6 10
20
40
30
s s s d d d
Q p p p
Q p p p
Q p p p
Q p p
Q p p p
Q p p
= − + − −
= − − + −
= − − − +
= − +
= + − +
= + −
a) Hãy tìm điểm cân thị trường
b) Xác định lượng cung cầu cân loại hàng hóa
Bài 3. Cho tổng thu nhập quốc dân Y, mức tiêu dùng C mức thuế T xác định
50 0,6( ) 12 0,3
o o
Y C I G
C Y T
T Y
= + +
= + −
= +
800 o
I = ; Go =55
Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng mức thuế cân Bài 4. Cho
0 75 ; 8160 ; 50 25
40 0,5 ; 28 400
G M I r
C Y L Y r
= = = −
= + = −
a) Lập phương trình IS b) Lập phương trình LM
c) Tìm mức thu nhập lãi suất cân hai thị trường hàng hóa tiền tệ
(14)0,3 0,1 0,1 0,1 0, 2 0,3 0, 2 0,3 0, 2
a) Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số a23 =0,3
b) Biết nhu cầu cuối ngành tương ứng 70,100,30 Hãy xác định mức tổng cầu ngành
Bài 6 Giả sử kinh tế có ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành có mối quan hệ trao đổi hàng hóa sau(đơn vị: triệu la)
Ngành cung ứng sản phẩm (Output)
Ngành sử dụng sản phẩm (Input) Cầu cuối
1
1 20 60 10 50
2 50 10 80 10
3 40 30 20 40
a) Xác định tổng cầu, tổng chi phí ngành b) Lập ma trận hệ số kĩ thuật
. Bài Trong kinh tế có ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành Biết ma trận hệ số kĩ thuật 0,1 0,3 0, 2
0, 4 0, 2 0,1 0, 2 0,3 0,3
a) Biết nhu cầu cuối ngành tương ứng 110,52,930 Hãy xác định mức sản lượng ngành
b) Do cải tiến kĩ thuật ngành tiết kiệm 25% nguyên liệu ngành Tìm mức sản lượng ngành biết nhu cầu cuối ngành tương ứng 124, 66, 100
(15)CHƯƠNG 5
Bài 1. Trong ánh xạ sau đây, ánh xạ ánh xạ tuyến tính
3
1 2 3
3
1 3 3
3
1 2 3
3
1 3
3
1
) : , ( , , ) ( , , )
) : , ( , , ) ( 3 , , 5 2)
) : , ( , , ) ( , 4 , 3 ) ) : , ( , , ) ( , 5 3 ) ) : , ( , ,
a f R R f x x x x x x x x x
b f R R f x x x x x x x x x x x
c f R R f x x x x x x x x x x
d f R R f x x x x x x x x x
e f R R f x x x
→ = − − −
→ = + + + − + + +
→ = + − +
→ = + + − +
→ 3)=(x1−x x2, 1+x2−8 , 2x3 x1+6 ,x x2 2 +x3)
Bài 2 Cho ánh xạ tuyến tính
4
1 2 3
: , ( , , , ) ( 2 , 2 , 2 ).
f R →R f x x x x = x − x x − x x − x Tìm ma trận f cặp sở (B), (B’) sau
(B)= =((u1 = −(1, 1,0,0),u2 =(0,1, 1,0),− u3 =(0,0,1, 1),− u4 =(0,0,0,1)) (B’)=((v1=(1,1,1),v2 =(1,1,0),v3 =(1,0,0))
Bài 3. Cho phép biến đổi tuyến tính f f R: →R3 xác định
1 3
( , , ) (3 3 2 , 2 , 3 )
f x x x = x + x + x x + +x x − x −x
a) Tìm ma trận f sở tắc
b) Tìm ma trận f sở V={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1)}
Bài 4 Cho V =v v v1, ,2 3 sở R3 Tìm ma trận phép biến đổi tuyến tính f sở V
1 2 3
1 2 3
) ( ) , ( ) 2 , ( ) 0;
) ( ) , ( ) 2 , ( ) 2 5 ;
a f v v f v v v f v
b f v v v v f v v f v v v v
= = − =
= − − = − = −
Bài 5 Phép biến đổi tuyến tính f R3 sở
(B)=((u1=(8, 6,7);− u2 = −( 16,7, 13);− u3 =(9, 3,7))− có ma trận 1 18 15
1 22 15 1 25 22 A
−
= − −
−
(16)Tìm ma trận f sở (B’) =((v1= −(1, 2,1);v2 =(3, 1,2);− v3 =(2,1,2)) Bài 6 Tìm giá trị riêng, véc tơ riêng ma trận
3 4 4 0 0 1 5 1 2
) 1 1 3 ; 1 0 0 ; 1 5 2
0 0 2 0 1 0 2 2 2
a A B C
− −
= − = = −
Bài 7 Chéo hóa ma trận A (nếu tồn ) tìm ma trận T làm chéo hóa ma trận A, đồng thời xác định ma trận D=T AT−1
1 2 2 1 4 2 5 1 2
) 2 1 2 ; ) 3 4 0 ; ) 1 5 2 ;
2 2 1 3 1 3 2 2 2
1 0 0 0 1 3 1 2
2 0 1
0 0 0 0 0 1 1 3
) 0 2 1 ; ) ; )
0 0 0 0 0 0 2 5
1 1 3
1 0 0 1 0 0 0 2
a A b A c A
d A e A f A
− − −
= = − = −
−
−
−
= − = =
− −
−
Bài 8.
Cho
3 1 1 1 5 1 1 1 3 A
−
= − −
−
Tìm A nn, N.
Bài 9 Tìm ma trận dạng tồn phương q
2 2
1 3
2
1 2
1
) 9 7 11 8 8
) 2 4 5
) 2
a q x x x x x x x
b q x x x x x x
c q x x x x
= + + − +
= + + −
= +
(17)2 2
1 3
2 2
1 2 3
2 2
1 3
2 2
1 3
1 2 3
2 2
1 3
) 2 7 4 8
1
) 2 3
2
) 2 3 4 2 4 3
) 6 5 7 4 4
) 2 2 2
) 3 2 4 2 .
a q x x x x x x x
b q x x x x x x x x x
c q x x x x x x x x x
d q x x x x x x x
e q x x x x x x
f q x x x x x x x x x
= + − − +
= + + − + −
= + + − + −
= + + − +
= + +
= − + + + + −
Bài 11: Cho (un n N) , ( )vn n N , (wn n N) dãy số thực xác định bởi:
0 0
1 n
1 n
1 n
0, 22,
22,
(2 ),
4
( ), ( )
3
w ( ),
4
n n n
n n n
n n n
u v w
u u v w
v u v w n N
u v w
+
+
+
= = =
= + +
= + +
= + +
Tính u v wn, n, n
Bài 12: Cho
4 0 0 1
A
=
−