Tài liệu ôn tập, các đề kiểm tra môn toán 6

+ Hai điểm A, B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (cung). Hai điểm A, B là hai mút của cung. + Đoạn thẳng AB gọi là một dây cung. + Dây c[r]

YÊU CẦU:

- Các em học học theo lịch học truyền hình Hà Nội kênh truyền hình khác đầy đủ

- Xem phần hệ thống dạng tập(cô cho) theo em học, kết hợp nghiên cứu SGK, nghe giảng truyền hình để nắm bắt kiến thức

- Vận dụng kiến thức vào làm tập SGK+ SBT+ Bài tập cô giao

- Khi học em phải ghi chép học, dạng tập làm tập vào học trên lớp buổi sáng bình thường Phần tập giao thêm em làm riêng để tiện theo dõi

PHẦN I: HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THEO BÀI HỌC TRONG SGK PHẦN CHƯƠNG III- PHÂN SỐ

Bài 1: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ Dạng 1: Biểu diễn phân số hình cho trước

Phương pháp giải

Cần nắm vững ý nghĩa tử mẫu phân số a

b với a,b ∈ Z, a >0, b>0

– Mẫu b cho biết số phần mà hình chia ra; – Tử a cho biết số phần lấy

Dạng 2: Viết phân số Phương pháp giải:

– “a phần b” , a:b viết thành a

b

– Chú ý cách viết, b phải khác Dạng 3: Tính giá trị phân số

Phương pháp giải:

Dạng 4: Biểu thị số đo theo đơn vị dạng phân số theo đơn vị khác Phương pháp giải:

Để giải dạng toán này, cần nắm vững bảng đơn vị đo lường: đo độ dài, đo khối lượng, đo diện tích, đo thời gian

Chẳng hạn : 1dm =

10m; 1g =

1000 kg ; 1cm =

100 m ;

1dm3 =

1000 m3 ; 1s =

3600h ; …

Dạng 5: Tìm điều kiện để phân số tồn điều kiện để phân số có giá trị số nguyên Phương pháp giải:

– Phân số tồn tử mẫu số nguyên mẫu khác – Phân số có giá trị số nguyên mẫu ươc tử

Ví dụ: Cho A =

4 n n



 Tìm n Z để A có giá trị ngun?

Giải: A =

4 n n

  =

3 12 17 3( 4) 17 3( 4) 17 17

3

4 4 4

n n n

n n n n n

    

    

    

Để A có giá trị ngun : 17

4

n phải có giá trị nguyên  17  (n + 4)

 n = 13 n = - 21

_

Bài PHÂN SỐ BẰNG NHAU Dạng 1: Nhận biết cặp phân số nhau, không Phương pháp giải:

– Nếu a.d = b.c a c

b d ;

– Nếu a.d ≠ b.c thi a c

b d;

15 16 28

; ; ; ;

60 15 20 12 



Giải:

15

6012 (vì 15 12 = 60 = 180) 28

5 20

 

 (vì - (- 20) = 28 = 140)

Cách khác: Rút gọn phân số dạng phân số tối giản chọn Dạng 2: Tìm số chưa biết đẳng thức hai phân số

Phương pháp giải:

a c

b d nên a.d = b.c (Định nghĩa hai phân số nhau)

Suy :a b.c d

 , d b.c a

 , b a.d c

 ,c a.d b  Ví dụ: Tìm số ngun x, biết:

a)

9

x

 b)

4 x

x

 



Giải: a)

9

x 

Suy (x – ) = x – = 72 :

x = 25

b)

4 x

x

 



Suy - x x = ( - 9) -x2 = - 36

x2 = 62

x = 6

Dạng 3: Lập cặp phân số từ đẳng thức cho trước Phương pháp giải:

Từ định nghĩa hai phân số ta có: a.d = b.c ⇒a c

a.d = c.b ⇒a b

c d;

d.a = b.c ⇒d c

b a;

d.a = c.b ⇒d b

c  a ;

_ Bài TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

Dạng 1: Áp dụng tính chất phân số để viết phân số Phương pháp giải

Áp dụng tính chất:

a a.m

b b.m (m ∈ Z, m ≠ 0); a a : m

b b : m (n ∈ ƯC(a,b))

Dạng 2: Giải thích lí phân số Phương pháp giải:

Để giải thích lí phân số, ta có thể:

– Áp dụng tính chất phân số để “biến” phân số thành phân số “biến” hai phân số thành phân số thứ ba

– Sử dụng định nghĩa phân số (xét tích tử phân số với mẫu phân số kia)

_ Bài 4: RÚT GỌN PHÂN SỐ

Dạng 1: Rút gọn phân số Rút gọn biểu thức dạng phân số Phương pháp giải:

– Chia tử mẫu phân số a

b cho ƯCLN |a| |b| để rút gọn phân số tối giản

Ví dụ: Rút gọn phân số sau: a) 72

14 

b) 990

2610

c) 374

506 d)

3600 75 8400 175

 

Giải: a) 72

14 

= 72 : 36

14 :

 

 b) 990 2610=

990 : 90 11

2610 : 90 29 c) 374 506 =

374 : 22 17

506 : 22 23

d) 3600 75

8400 175   =

75.48 45 75(48 1) 75 175.48 175 175(48 1) 175

 

  

 

Dạng 2: Tìm phân số tối giản phân số cho trước Phương pháp giải:

Để tìm phân số tối giản phân số cho trước, ta tìm ƯCLN giá trị tuyệt đối tử mẫu phân số Phân số có ƯCLN phân số tối giản

Ví dụ : Phân số

7 

tối giản ƯCLN (|-5| , |7|) = ƯCLN (5,7) =1

Dạng 3: Viết dạng tổng quát tất phân số phân số cho trước Phương pháp giải:

Ta thực hai bước:

– Rút gọn phân số tối giản, chẳng hạn phân số tối giảnm

n ;

– Dạng tổng quát phân số phải tìm m.k

n.k (k ∈ Z , k ≠ 0)

Ví dụ:Viết dạng tổng quát phân số phân số: 12

30 

? viết phân số phân số cho

Giải: Ta có: 12

30 

= 

dạng tổng quát phân số phân số: 12

30 

là:

5 phân số phân số cho là: 12 ; ; 6; ; 30 15 15 10 10

 

  

Dạng 4: Chứng minh phân số tối giản Phương pháp giải:

Để chứng minh phân số tối giản, ta chứng minh ƯCLN tử mẫu (trường hợp tử mẫu số nguyên dương; số nguyên âm ta xét số đối nó)

_ Bài QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ

Dạng 1: Quy đồng mẫu phân số cho trước Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương

* Chú ý: Trước quy đồng cần viết phân số dạng phân số với mẫu dương Nên rút gọn phân số trước thực quy tắc

Ví dụ: Quy đồng mẫu phân số sau: a) 15 ; ; 24

50 10 20

  b)

7 14 ; ; 17



  c)

7 11 ; ; 39 65 52

Giải:

a) 15 ; ; 24 50 10 20

 

15

50 10  

 ;

24

20   

Các phân số 7; ; 10 10

 

có: MC = 10

Vậy 6.2 12

5 5.2 10

  

 

Các phân số sau quy đồng là:

3 12 ; ; 10 10 10

 

b) ; 14; 17

  

7 14

; ;

8 17  

 

 

MC = 17 = 408

7 7.51 357 8.51 408

  

 

c) 11 9; ; 39 65 52

MC = 840

7 140 39780;

11 132 135 ;

65 780 52780

Dạng 2: Bài toán đưa việc quy đồng mẫu nhiều phân số Phương pháp giải:

Căn vào đặc điểm yêu cầu đề để đưa toán việc quy đồng mẫu phân số

_ Bài SO SÁNH PHÂN SỐ

Dạng 1: So sánh phân số mẫu Phương pháp giải:

Viết phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương

So sánh tử phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn ( Xem ví dụ SGK trang 22)

Dạng 2: So sánh phân số không mẫu Phương pháp giải:

– Viết phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương -Quy đồng mẫu phân số có mẫu dương

-So sánh tử phân số quy đồng

(Xem ví dụ SGK trang 22, 23)

_ Bài 7: PHÉP CỘNG PHÂN SỐ

Dạng 1: Cộng hai phân số Phương pháp giải:

-Nên rút gọn phân số (nếu có phân chưa tối giản) trước cộng Chú ý rút gọn kết (nếu có thể)

Ví dụ: Thực phép tính: a) 27

681 b)

48 135 96 270

 

Giải: a) 27

681=

2

3 3



   

b) 48 135

96 270 

 = 1 ( 1)

2 2

  

  

Dạng 2: Điền dấu thích hợp (<, >, = ) vào vng Phương pháp giải:

Thực phép cộng phân số tiến hành so sánh

Dạng 3: Tìm số chưa biết đẳng thức có chứa phép cộng phân số Phương pháp giải:

Thực phép cộng phân số suy số phải tìm

_ Bài TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG PHÂN SỐ

Dạng 1: Áp dụng tính chất phép cộng để tính nhanh tổng nhiều phân số Phương pháp giải:

Để tính cách nhanh chóng cho trước, ta thường vào đặc điểm số hạng để áp dụng tính chất giao hoán kết hợp phép cộng cách hợp lí Ví dụ: Tính phương pháp hợp lý nhất:

a) 31

23 32 23

 

  

 

b) 12 13 79 28

3 67 41 67 41

   

   

   

   

c) 38 17

45 45 51 11

 

   

Giải:

a) 31

23 32 23

 

     =

31 7 25

1

23 23 32 32 32

 

    

 

 

b) 12 13 79 28

3 67 41 67 41

   

   

   

   

= 12 79 13 28

3 67 67 41 41

   

     

   

= 1 1 3  3

c) 38 17

45 45 51 11

 

   

 =

38

45 45 11

 

  

 

  =

2 3 14

1

3 11 11 11

 

    

 

 

Dạng 2: Cộng nhiều phân số Phương pháp giải:

Nhờ tính chất kết hợp, ta mở rộng quy tắc cộng hai phân số để cộng từ ba phân số trở lên

_ Bài PHÉP TRỪ PHÂN SỐ

Dạng 1: Tìm số đối số cho trước Phương pháp giải:

Để tìm số đối số khác 0, ta cần đổi dấu Chú ý: a a a

b b b



  

 , số đối số

Dạng 2: Trừ phân số cho phân số Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc thực phép trừ phân số : a c a c

b d b d

      

 

Ví dụ: 11 11 22 27 22 ( 27)

15 10 15 10 30 30 30 30

    

 

        

Hoặc: 11 22 27 22 27

15 10 30 30 30 30

  

     

Dạng 3: Tìm số hạng chưa biết tổng, hiệu Phương pháp giải:

Chú ý quan hệ số hạng tổng, hiệu – Một số hạng tổng trừ số hạng kia;

– Số bị trừ hiệu cộng với số trừ; – Số trừ số bị trừ trừ hiệu

Dạng 4: Thực dãy tính cộng tính trừ phân số Phương pháp giải:

Thực bước sau:

-Viết phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương; – Thay phép trừ phép cộng với số đối;

– Quy đồng mẫu phân số thực cộng tử; – Rút gọn kết

Tùy theo đặc điểm phân số, áp dụng tính chất phép cộng phân số để việc tính tốn đơn giản thuận lợi

Ví dụ: 5 15 27 ( 15) 27 20

9 12 12 36 36 36 36 36

     

          



_ Bài 10 PHÉP NHÂN PHÂN SỐ

Dạng 1: Thực phép nhân phân số Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân phân số nên rút gọn (nếu có thể) trước sau làm tính nhân Ví dụ: a)17

25 34 

= 17.( 5) 1.( 1)

25.34 5.2 10

  

 

Hoặc: 17 17.( 5) 85 25 34 25.34 850 10

   

b) 15 11 10 16 12 15 20

   

  

   

   

9.8 15.5 5.5 11.4 7.3

80 80 60 60 60

72 75 25 44 21

80 60

3 40

80 60 40

   

      

   

  

  

 

Dạng 2: Viết phân số dạng tích hai phân số thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải:

-Viết số nguyên tử mẫu dạng tích hai số nguyên;

– Lập phân số có tử mẫu chọn số nguyên cho chúng thỏa mãn điều kiện cho trước

(Xem tập 70 SGK trang 37) Dạng 3: So sánh giá trị hai biểu thức

Phương pháp giải:

Thực phép tính (cộng, trừ, nhân phân số ) để tính giá trị hai biểu thức so sánh hai kết thu

_ Bài 11 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN PHÂN SỐ

Dạng 1: Thưc phép nhân phân số Phương pháp giải:

– Áp dụng quy tắc phép nhân phân số;

– Vận dụng tính chất phép nhân phân số * ý: a.1 a a; 0

b b b 

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Phương pháp giải:

a) Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc; Lũy thừa → nhân → cộng trừ

b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc: ( ) → [ ] → { }

– Áp dụng tính chất phân số

Bài 12 PHÉP CHIA PHÂN SỐ

Dạng 1: Tìm số nghịch đảo số cho trước Phương pháp giải:

– Viết số cho trước dạnga

b ( a,b ∈ Z, a ≠ 0, b ≠ )

– Số nghịch đảo a

b b a

– Số khơng có số nghịch đảo

-Số nghịch đảo số nguyên a (a ≠ 0)

a

Dạng 2: Thực phép chia phân số Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc chia phân số hay số nguyên cho phân số

-Khi chia phân số cho số nguyên (khác 0), ta giử nguyên tử số phân số nhân mẫu với số nguyên

Ví dụ: 13: 5.3 5.1 6 13 6.13 2.13 26

    

   

Dạng 3: Viết phân số dạng thương hai phân số thỏa mãn điện kiện cho trước

Phương pháp giải:

– Viết số nguyên tử mẫu dạng tích hai số nguyên

– Lập phân số có tử mẫu chọn số nguyên cho chúng thỏa mãn điều kiện cho trước;

(Xem tập 85 SGK trang 43) Dạng 4: Tìm số chưa biết tích, thương Phương pháp giải:

Cần xác định quan hệ số phép nhân, phép chia: – Muốn tìm hai thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số kia; – Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia;

– Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương Ví dụ: Tìm x, biết:

a) 15 39 18

x 

 b)

4 13 :

28 19 15

x  

Giải:

a) 15 39 18

x 



2

13

: 13

5 13

65 12 x x x x

   

 

 

b) : 13 28 30 15

x  

:1 29 30 x 

203

30 x

Dạng 5: Tính giá trị biểu thức Phương pháp giải:

Cần ý thứ tự thực phép tính: Lũy thừa đến nhân, chia, cộng, trừ Nếu có dấu ngoặc, ta thường làm phép tính ngoặc trước

Khi chia số cho tích, ta chia số cho thừa số thứ lấy kết chia tiếp cho thừa số thứ hai: a: (b.c) = (a:b) :c

Bài 13 HỖN SỐ SỐ THẬP PHÂN PHẦN TRĂM Dạng 1: Viết phân số dạng hỗn số ngược lại

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc viết phân số dạng hỗn số quy tắc viết hỗn số dạng phân số

(Xem chi tiết phần Hỗn số SGK trang44, 45 để hiểu cách viết)

Dạng 2: Viết số cho dạng phân số thập phân Số thập phân, phần trăm ngược lại

Phương pháp giải:

Khi viết cần lưu ý: Số chữ số phần thập phân phải số mẫu phân số thập phân

(Xem chi tiết phần Số thập phân SGK trang 45 để hiểu cách viết) Dạng 3: Cộng, trừ hỗn số Phương pháp giải:

-Khi cộng hai hỗn số ta viết chúng dạng phân số thực phép cộng phân số Ta cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với (khi hai hỗn số dương)

Ví dụ: 21 31 2 3 1 53

2 4 4

 

       

 

– Khi trừ hai hỗn số, ta viết chúng dạng phân số thực phép trừ phân số Ta lấy phần nguyên số bị trừ trừ phần nguyên số trừ, phần phân số số bị trừ trừ phân phân số số trừ, cộng kết với (khi hai hỗn số dương, số bị trừ lớn số trừ)

Ví dụ : 31 21 3 2 1 1 11

3 4 4

 

       

 

-Khi hai hỗn số dương, số bị trừ lớn số trừ phân phân số số bị trừ nhỏ phần phân số số trừ, ta phải rúi đơn vị phần nguyêncủa số bị trừ để thêm vào phần phân số, sau tiếp tục trừ

Ví dụ : 81 31 712 5 2 10 10 10 10  10

Phương pháp giải

-Thực phép cộng phép trừ hỗn số cách viết hỗn số dạng phân số làm phép cộng phép chia phân số

-Khi nhân chia hỗn số với số nguyên, ta viết hỗn số dạng tổng số nguyên phân số

Ví dụ : 2 21 2 2.2 1.2 42

3 3 3

 

       

 

2 2 1

6 : : : : 3

5 5 5

 

       

 

Dạng 5: Tính giá trị biểu thức số Phương pháp giải

Để tính giá trị biểu thức số ta cần ý: – Thứ tự thực phép tính

– Căn vào đặc điẻm biểu thức áp dụng tính chất phép tính quy tắc dấu ngoặc

Dạng 6: Các phép tính số thập phân Phương pháp giải

– Số thập phân viết dạng phân số ngược phân số viết dược dạng số thập phân

– Các phép tính số thập phân có tính chất phép tính phân số

Bài 14: TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC Dạng 1: Tìm giá trị phân số số cho trước

Phương pháp giải

Để tìm gi trị phân số số cho trước, ta nhân số cho trước với phân số “Phân số” viết dạng hỗn số, số thập phân, số phần trăm

m

n số b : m b

Ví dụ: 3

7 14 14

7

Dạng 2: Bài tốn dẫn đến tìm giá trị phân số số cho trước Phương pháp giải

Căn vào nội dung cụ thể bài, ta phải tìm gi trị phân số số cho trước bài, từ hồn chỉnh lời giải tốn

(Xem phần Ví dụ SGK trang 50,51)

Bài 15: TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ

Dạng 1: Tìm số biết giá trị phân số Phương pháp giải

Muốn tìm số biết giá trị phân số nó, ta chia giá trị cho phân số

m

n số x a, x = a : m

n (m, n ∈ N* )

Ví dụ: Tìm số biết 2

7 số 14

Số là: 14 :2 14.7 14.7 49   

Dạng 2: Bài tốn dẫn đến tìm số biết giá trị phân số Phương pháp giải

Căn vào đề bài, ta chuyển tốn tìm số biết giá trị phân số nó, từ tìm lời giải toán cho

(Xem phần Ví dụ SGK trang 53,54) Dạng 3: Tìm số chưa biết tổng, hiệu

Phương pháp giải

Căn vào quan hệ số chưa biết số biết phép cộng, phép trừ để tìm số chưa biết

Bài 16: TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ Dạng 1: Các tập có liên quan đến tỉ số hai số

Phương pháp giải

Để tìm tỉ số hai số a b, ta tính thương a:b

Nếu a b số đo chúng phải đo dơn vị Dạng 2: Các tập liên quan đến tỉ số phần trăm

Phương pháp giải Có ba tốn tỉ số phần trăm: 1 Tìm p% số a: x p a a.p

100 100

 

Ví dụ: 30% 15 là: 30 15 30.15 100  100 2

2 Tìm số biết p% a: x a : p a.100

100 p

 

Ví dụ: Tìm số biết 25% số Số : 25 5.100 20

100 25 

3 Tìm tỉ số phần trăm hai số a b: a a.100% b  b

Ví dụ: Tỉ số phần tram là: 5.100

8 %= 62,5%

Dạng 3: Các tập có liên quan đến tỉ lệ xích Phương pháp giải

Có ba tốn tỉ lệ xích

Nếu gọi tỉ lệ xích T, khoảng cách hai điểm vẽ a, khoảng cách hai điểm tương ứng thực tế l b ta cĩ bi tốn sau:

1 Tìm T biết a b: T a b 

2 Tìm a biết T b: a = b.T 3 Tìm b biết T a: b a

T 

* Chú ý: a b phải đơn vị đo

Bài 17: BIỂU ĐỒ PHẦN TRĂM Dạng 1: Dựng biểu đồ phần trăm theo số liệu cho trước Phương pháp giải

Căn vào số liệu phần trăm cho, dựng biểu đồ phần trăm theo yêu cầu đề

Dạng 2: “Đọc” biểu đồ cho trước

Phương pháp giải Trên sở hiểu ý nghĩa biểu đồ, vào biểu đồ đ cho m rt thông tin chứa đựng biểu đồ

Dạng 3: Tính tỉ số phần trăm số cho trước Phương pháp giải

 Áp dụng quy tắc tìm tỉ số phần trăm hai số

PHẦN II: HÌNH HỌC CHƯƠNG II: GÓC 1 Nửa mặt phẳng:

a, Mặt phẳng:

- Một mặt bàn, mặt bảng, tờ giấy trải rộng cho ta hình ảnh mặt phẳng - Mặt phẳng không bị hạn chế phía

b, Nửa mặt phẳng:

- Hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị chia a gọi nửa mặt phẳng bờ a

- Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi hai nửa mặt phẳng đối

- Bất kì đường thẳng nằm mặt phẳng bờ chung hai nửa mặt phẳng đối

2 Góc: a, Góc:

- Góc hình gồm hai tia chung gốc Gốc chung hai tia gọi đỉnh góc Hai tia hai cạnh góc

- Góc bẹt góc có hai cạnh hai tia đối b, Số đo góc:

- Mỗi góc có số đo xác định, lớn không vượt 1800 Số đo góc bẹt 1800

- Hai góc số đo chúng Trong hai góc khơng góc có số đo lớn góc lớn

- Góc vng góc có số đo 900 Số đo góc vng cịn kí hiệu 1v

- Góc tù góc có số đo lớn 900 nhỏ 1800

- Chú ý: Đơn vị đo góc độ, phút, giây: 10 = 60' ; 1' = 60''

- Hai góc kề hai góc có cạnh chung hai cạnh lại nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng chứa cạnh chung

- Hai góc phụ hai góc có tổng số đo 900

- Hai góc bù hai góc có tổng số đo 1800

- Hai góc kề bù hai góc vừa kề nhau, vừa bù (hai góc có cạnh chung cạnh lại tia đối nhau)

3 Tia phân giác góc:

- Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc

4 Đường trịn:

- Đường trịn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R, kí hiệu (O;R)

- Với điểm M nằm mặt phẳng thì:

+ Nếu OM < R: điểm M nằm đường tròn

+ Nếu OM = R: điểm M nằm (thuộc) đường tròn + Nếu OM > R: điểm M nằm ngồi đường trịn

- Hình trịn: hình gồm điểm nằm đường tròn điểm nằm bên đường trịn

- Cung, dây cung, đường kính:

+ Hai điểm A, B nằm đường tròn chia đường tròn thành hai phần, phần gọi cung tròn (cung) Hai điểm A, B hai mút cung

- Đường kính dài gấp đơi bán kính dây cung lớn 5 Tam giác:

- Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Kí hiệu: ABC

- Một tam giác có: cạnh, đỉnh, góc

- Một điểm nằm bên tam giác nằm góc tam giác Một điểm không nằm tam giác không nằm cạnh tam giác gọi điểm tam giác

* Ta dùng compa thước thẳng để vẽ đường thẳng qua hai điểm phân biệt, vẽ đoạn thẳng tia, vẽ đường tròn, tam giác, Sau em làm quen loại toán gọi " tốn dựng hình thước compa"

* Những sai lầm cần ý:

- Ví dụ: Cho điểm A, B, C, có đường thẳng vẽ qua điểm đó? Trả lời: Có đường thẳng

Sai lầm chỗ: A, B, C thẳng hàng có đường thẳng mà thơi

- Ví dụ: Trên đường thẳng xy, lấy ba điểm A, B, C Điểm nằm hai điểm lại? Sai lầm thường gặp: Một số em lấy thứ tự viết "A, B, C" để trả lời B nằm A C

=> Cần xem xét tất trường hợp xảy

- Với điểm A, B, C thẳng hàng ta có đường thẳng nhất, tên đường thẳng AB BC AC Nhưng với điểm thẳng hàng ta có đoạn thẳng khác AB, BC, AC

CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh tia nằm tia

- Nếu M thuộc Ox, N thuộc Oy mà MN cắt Oz Oz nằm tia Ox Oy - Nếu Ox Oy hai tia đối tia nằm

- Trên nửa mặt phẳng bờ Ox vẽ x0z =m0 x0y =n0, n>m Oz nằm

giữa

- Nếu x0z +z0y =x0y tia Oz nằm tia Ox Oy

- Nếu tia Ox tia Oy nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz tia Oz nằm tia Ox Oy

- Nếu Oz tia phân giác góc xOy Oz nằm tia Ox Oy Dạng 2: Tính số đo góc:

- Chứng minh tia nằm - Viết hệ thức góc thay số

Chú ý: góc vng=900, góc nhọn<900, góc tù>900, góc bẹt=1800, hai góc phụ nhau, bù nhau…

Dạng 3: Chứng minh tia phân giác góc - Chỉ tia nằm

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Oa xác định ba tia: Ob, Oc, Od cho  aOb = 200, aOc = 500, aOd = 800 Hỏi tia Oc có tia phân giác

của b0d khơng ? Vì

Bài giải

Vì aOb aOc thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa mà aOb < aOc ( 200 < 500 ) nên tia Ob nằm hai tia Oa Oc ta có :

aOb + bOc = aOc

200 + bOc = 500  bOc = 500 - 200  bOc = 300

Vì aOc aOd thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa

mà aOc < aOd ( 500 < 800 ) Nên tia Oc nằm hai tia Oa Od ta có :

aOc + cOd = aOd

500 + cOd = 800  cOd = 800 - 500  cOd = 300 Vì aOb aOd thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa

mà aOb < aOd ( 200 < 800 ) nên tia Oc nằm hai tia Oa Od ta có: aOb + bOd = aOd

200 + bOd = 800  bOd = 800 - 200  bOd = 600

Vì bOc + cOd = 300 + 300 = 600, mà bOd = 600

ta có bOc + cOd = bOd tia Oc nằm hai tia Ob Od (1)

d

c

Mặt khác bOc = cOd = 300 (2)

Từ (1) (2) ta có tia Oc tia phân giác bOd

Ví dụ : Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia 0A , vẽ hai tia 0B 0C cho B0A = 1450 , C0A =550 Tính số đo B0C

Bài giải

Vì A0B A0C thuộc nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia 0A mà C0A < B0A ( 550 < 1450 ) nên tia 0C nằm hai tia 0A 0B

Ta có : A0C + C0B = A0B

550 + C0B0 = 1450  C0B = 1450 - 550 C0B = 900

Vậy C0B = 900

Ví dụ 3: Cho tia 0y tia phân giác góc x0z Chứng tỏ x0y =

2 x0z

Bài giải

Vì tia 0y tia phân giác x0z nên : Tia 0y nằm hai tia 0x 0z  x0y + y0z = x0z (1)

C

A B

O

z y x

Vì 0y tia phân giác x0z nên x0y = y0z (2)

Từ (1) (2), ta có 2x0y = x0z Vậyx0y =

2 x0z

Ví dụ 4: Cho đường thẳng a , lấy điểm ba điểm A; B; C theo thứ tự đường thẳng a Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ a , kẻ hai tia Bx By cho

CBx = 1300 , ABy = 500

Chứng minh tia BA tia phân giác xBy

Bài giải :

Vì CBx ABx hai góc kề bù ta có :

CBx + ABx = 1800

1300 +

ABx = 1800 ABx = 1800 - 1300 ABx = 500 Do ABx =  ABy = 500 ( 1)

Mặt khác hai ABx ABy hai góc kề nhau, mà ABx +ABy = 500 + 500 = 1000 < 1800

 tia BA nằm hai tia Bx By ( 2)

Từ (1) (2) ta có tia BA tia phân giác xBy

A

y x

C B

Ví dụ 5: Cho hai góc kề nhau: A0B B0C có A0B = 1200 ; B0C = 1000 Tính số đo A0C

Bài giải

Gọi 0D tia đối tia 0B Ta có D0A A0B hai góc kề bù nên : A0D + A0B = 1800

A0D + 1200 = 1800

A0D = 1800 - 120 A0D = 600

Góc D0C góc C0B hai góc kề bù nên : D0C + C0B = 1800

D0C + 1000 = 1800

D0C = 1800 - 1000 D0C = 800

Vì A0B B0C kề mà A0B + B0C =1200 + 1000 = 2200 > 1800 nên tia 0D

là tia đối tia 0B nằm hai tia 0A 0C Ta có : A0D + D0C = A0C

A

C

600 + 800 =

A0C A0C = 140 0

Đáp số: A0C = 140

Ví dụ 6: Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Vẽ điểm N nằm M B Lấy điểm nằm đường thằng AB Giả sử A0B = 1000 ; A0M = 600 ;

M0N = 200 Tính số đo N0B ? Bài giải

Vì điểm M trung điểm đoạn thẳng AB nên điểm M nằm hai điểm A B suy tia 0M nằm hai tia 0A 0B ta có :

A0M + M0B = A0B 600 + M0B = 1000

M0B = 1000-600

M0B = 400

Vì điểm N nằm hai điểm M B nên tia 0N nằm hai tia 0M 0B ta có: M0N + N0B = M0B

200 + N0B = 400

Suy N0B = 400 -200

N0B = 20 Vậy N0B = 200

O

1

PHẦN III:

CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN I Trắc nghiệm:

Câu 1: Trong cách viết sau đây, cách viết không cho ta phân số? A

4

 B 13

3 C D 

Câu 2: Số nghịch đảo

11  là: A 11

 B 11

6 C 11   D 11  

Câu 3: Giá trị biểu thức

10 ) (

5 

 là:

A 80 11  B 80

C – D

Câu 4: Số nguyên x mà

6 18 35    

x là:

A – B – C – D – 10

Câu 5: Biết

8



x Số x bằng:

A 32 21 B C D

Câu 6: Biết

9 15 27 

x

x bằng?

A – B – 135 C 45 D – 45

Câu 7: Tia Oy nằm hai tia Ox Oz Biết = 40 ; = 130 Hỏi góc gì?

A Góc vng B Góc bẹt C Góc nhọn D Góc tù

Câu 8: Cho hai góc kề bù có góc 700 Góc cịn lại bao nhiêu?

A 1100 B 1000 C 900 D 1200

Câu 9: Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oz thì:

A = C + <

B + > D + =

A B – C D –

Câu 11: Tổng

7 19



 bằng:

A

7 24

B C – D

Câu 12: Cho hai góc bù góc có số đo 1350, số đo góc cịn lại bằng:

A 350 B 450 C 550 D 650

Câu 13: Chọn kết luận sau đây:

A Góc có số đo lớn 900 góc bẹt C Hai góc phụ có tổng số đo 900

B Hai góc kề bù chúng có tổng số đo 1800 D Các kết luận Câu 14: Kết phép tính (- 2)4 bằng:

A – B C 16 D – 16

Câu 15: Chọn kết sau đây:

A (-3)(-7) < B (-3)(7) > C (-3)(-7) > D Tất sai

Câu 16: Giá trị biểu thức (x – 2)( x + 4) x = – là:

A B – C – 12 D 12

Câu 17: Cho – |x| = – 12, số nguyên x có giá trị bằng:

A B – C D ±3

Câu 18: Kết phép tính – ( – 2)3 bằng:

A B – C – D

Câu 19: Kết phép tính

15 14

3  bằng: A

3

2 B

15 14 C D 10

Câu 20: Nếu

25



x x bằng:

A B  C  D 25

Câu 21: Lớp 6A có 47 học sinh, có 28 nữ Hỏi số nữ phần số nam?

Câu 22: Tập hợp M số nguyên x thỏa mãn: 12 36     x

A M = { -6; -5; -4; -3} B M = {-6; -5; -4} C M = { -6; -3} D M = {-5; -4; -3}

Câu 23:

7

– 14 bằng:

A 42 B – 42 C D –

Câu 24: Kết phép tính ( - 3) |- 4| là:

A 12 B – 12 C – D

Câu 25: Tia Oy nằm hai tia Ox Oz ; ta có hai góc kề là:

A B C D

Câu 26: Tia Oy nằm hai tia Ox Oz; Biết = 400; = 700 Hỏi là góc gì?

A Góc vng B Góc nhọn C Góc tù D Góc bẹt

Câu 27: Cho hai góc bù nhau, biết góc AOB = 450 Vậy góc COD bằng:

A 650 B 450 C 1350 D 1450

Câu 28: Biểu thức:

4

 

n

M (với n ∈ Z) phân số khi:

A n = B n ≠ C n < D n >

Câu 29: Cho

4

15 



x , số x là:

A 20 B – 20 C 63 D 57

Câu 30: Phân số tối giản

140 20

 là:

A

70 10

 B 16

4



C

14

 D

1



Câu 31: Giá trị biểu thức A = - 

      là:

A – B C

4 D 

Câu 32: Kết phép tính:

10    A 10 B 

Câu 33: Kết phép tính:

8

5

A

8

4 B

8

3 C

8

3 D

8

Câu 34: Cho a =

41 ; 41 ; 41     c

b Hãy so sánh a, b, c?

A c > a > b B b > a > c C c > b > a D a > b > c

Câu 35: Phân số lớn

2

nhưng nhỏ

4 ? A 12 B 12 C 12 10 D 12 15

Câu 36: 35% số 140 Số là:

A 400 B 49 C 70 D Đáp số khác

Câu 37: Khi bán

3

số cam rổ cịn 36 Hỏi trước bán số cam bao nhiêu?

A 12 B 60 C 102 D 54

Câu 38: Trong phân số

12 11 ; ; ;  

phân số nhỏ là:

A B  C

 D 12

11

Câu 39: 45 phút viết dạng số thập phân với đơn vị là:

A 2,5 B 2,75 C 2,45 D 2,4

Câu 40: Số thập phân 4,25 biểu thị:

A 15 phút B 25 phút C 425 phút D Tất sai

II Tự luận:

Bài 1: Thực phép tính:

1) 

             

2 2)

9 : 7   3) 

4) 

        24 24 19 5) 24 : 12

4  

  

 

 6)

10 20 13   

7) 

              10

8) 

        12 :

9) 

10)                1 : 25 , )

( 11) 

      :

12) 30% 120

13) 75% -

5 12 ,

1  14) 

             :

15) 150 16) 3 : 15 , 64 15 ,           17) 5    

18) 

      3

Bài 2: Tính nhanh: 1) 11 11     2) 19 12 11 19 11 19   3) 11 11    

Bài 3: Tìm x ∈ Z, biết: 1) 30 19 5    x 2) 12     

x 3)

7 ) (   x 4) 3

2 x  5)

8 14 :       

x 6) (2,8x32):90

7) 

        18 12 x

8) – 2x – = - 10 9)

2 15    x

10) 15

4    x 11) 

x 12)

9 : 15    x 13) 35 16   x x 14) 13 12    x x 15) 15   x

Bài 4: Tìm x ∈ Z, biết: 1) 11    x

2) 10 – x số nguyên âm lớn

3) % 20%

2 27 ,

0  x   4)

2 16     x

Bài 5: Một lớp có 45 học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình vào cuối năm học Số học sinh giỏi chiếm

15

số học sinh lớp, số học sinh

3

1 số học sinh giỏi Tính số học sinh trung bình lớp

Bài 6: Một kho chứa 56 tạ hàng Ngày thứ kho xuất

4

số hàng, ngày thứ hai kho xuất

7

Bài 7: An có 21 viên bi An cho Bình

7

số viên bi Hỏi:

a) Bình An cho viên? B) An lại viên?

Bài 8: Một lớp có 45 học sinh,

9

là học sinh nữ Hỏi lớp có học sinh nam?

Bài 9: Lớp học có 45 học sinh Cuối học kì I xếp loại học lực gồm ba loại: Giỏi, Khá, Trung bình Số học

sinh Giỏi chiếm

5

tổng số học sinh lớp, số học sinh Khá

3

số học sinh lại Hỏi lớp có học sinh xếp loại học lực Trung bình

Bài 10: Lớp học có 45 học sinh, tất bạn chơi mơn thể thao, có

5

học sinh thích chơi bóng bàn,

3

học sinh thích chơi cầu lơng, cịn lại em chơi mơn cờ vua Hỏi lớp học có học sinh thích chơi cờ vua

Bài 11: Lớp 6A có 45 học sinh Trong học kì I vừa qua, số học sinh giỏi chiếm

9

số học sinh lớp, số học sinh 15 em, cịn lại học sinh trung bình Tính số học sinh giỏi, trung bình lớp 6A?

Bài 12: Ba xe vận tải chở 1400 xi măng từ nhà máy đến công trường Xe thứ chở

5

tổng số xi măng Xe thứ hai chở 60% số xi măng lại Hỏi xe chở xi măng

Bài 13: Hoa làm số toán ngày Ngày đầu bạn làm

3

số Ngày thứ hai bạn làm

7

số lại Ngày thứ bạn làm nốt Trong ba ngày bạn Hoa làm bài?

Bài 14: Ba lớp trường THCS Nguyễn Hiền có 120 học sinh Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học

sinh khối Số học sinh lớp 6B

21 20

số học sinh lớp 6A Cịn lại học sinh lớp 6C Tính số học sinh lớp?

Bài 15: Trường có 1008 học sinh Số học sinh khối

14

tổng số học sinh toàn trường Số học sinh nữ khối

5

số học sinh khối Tính số học sinh nam, nữ khối

Bài 16: Lớp 6B có 48 học sinh Số học sinh giỏi

2

số học sinh lớp Số học sinh trung bình 25% số học sinh giỏi Cịn lại số học sinh

Bài 17: Bạn Nam đọc sách dày số trang ngày Ngày thứ bạn đọc 40 trang, chiếm

5

số trang sách Ngày thứ hai bạn đọc

4

số trang cịn lại Hỏi: a) Cuốn sách có trang

b) Ngày thứ bạn đọc trang c) Tính tỉ số trang sách ngày ngày

d) Ngày bạn đọc số trang chiếm phần trăm số trang sách

Bài 18: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om, Oy cho = 500, = 1000

a) Tia Om có nằm hai tia Ox Oy khơng? Vì sao? b) So sánh góc mOy góc xOm?

c) Tia Om có phải tia phân giác góc xOy khơng? Vì sao?

Bài 19: Cho hai tia Oy,Oz nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Biết góc xOy = 300, góc

xOz = 1200

a) Tính số đo góc yOz?

b) Vẽ tia phân giác Om góc xOy tia phân giác On góc yOz Tính số đo góc mOn

Bài 20: Cho hai tia Ox Oy đối Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy vẽ hai tia Om

và On cho góc xOm góc yOn hai góc phụ nhau, biết góc xOm = 300

a) tính góc yOm b) Tính góc mOn

Bài 21: Cho hai tia đối Ox Oy Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy vẽ hai tia Oz

Ot cho góc xOz = 350 góc yOt = 650

a) Tính số đo góc xOt b) Chứng tỏ Oz nằm hai tia Ox Ot c) Tính số đo góc zOt

Bài 22: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai góc xOy = 300, góc xOz = 900 Vẽ tia phân giác Ot góc yOz u cầu học sinh vẽ hình tính số đo ,

Bài 23: a) Thực hình vẽ sau:

- Góc vng xOy tia phân giác góc vng

- Hai góc kề bù xOy yOz, góc nhọn, góc tù

b) Cho = 1200, vẽ tia Ot nằm hai tia Ox Oy cho = 500 Gọi Oz tia phân giác

Bài 24: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy Oz cho = 600; = 1200

a) Tính ?

b) Tia Oy có phải tia phân giác không? c) Gọi Ot tia đối tia Oy Tính góc kề bù với

Bài 25: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Ot Oy cho = 350; = 700

a) Tính ?

b) Tia Ot có phải tia phân giác không? c) Gọi Ot’ tia đối tia Ot Tính số đo ′

Bài 26: Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz cho = 600

a) Tính số đo ?

b) Vẽ tia Om, On tia phân giác Hỏi hai góc zOm góc zOn có phụ khơng? Giải thích

* Một số tốn đố vui Thực tế:

Bài 27: Một ếch giếng sâu 10m Ban ngày ếch nhảy lên 3m, ban đêm tụt xuống

2m

Hỏi sau ngày ếch lên khỏi giếng ?

Bài 28: Trong cửa hàng bán bánh pizza, bạn chọn mua pizza truyền thống với hai