Đang tải... (xem toàn văn)
Chủ đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN.. 1..[r]
(1)UBND TỈNH KON TUM NỘI DUNG ÔN TẬP THỜI GIAN HỌC KHÔNG HỌC TẬP TRUNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN - NĂM HỌC 2019 - 2020
TỪ NGÀY: 17/02 - 22/02/2020 Chủ đề CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA 1 Căn bậc hai số học
- Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a - Số gọi bậc hai số học
- Với số a;b không âm, ta có a < b a b. *Ví dụ: a Căn bậc hai số học 3 Căn bậc hai số học
b Vì < nên 4 Hay < 2 Hằng đẳng thức: A2 A
- Với A biểu thức, A xác định ( hay có nghĩa) A lấy giá trị không âm - A2 A
*Ví dụ1: a √2x+1 có nghĩa 2x+1 0⇔x ≥−12
b
2−√x có nghĩa
¿ x ≥0 2−√x ≠0
⇔ ¿x ≥0
x ≠4 ¿{
¿
c
2
x có nghĩa
0
1
1
x x
x x
*Ví dụ 2: Tính a 1−√2¿
2 ¿ √¿
b ( 2) 2 (2 3)2
Giải: a 1−√2¿ ¿ √¿
= |1−√2|=√2−1
b ( 2) 2 (2 3)2 = |√3−2|+|2−√3|=2−√3+2−√3=4−2√3 3 Liên hệ phép nhân, phép chia phép khai phương
- Với hai biểu thức không âm A B, ta có: a
2 A
= A b A B A B c
A A
B B (B0)
*Ví dụ: Tính a. 25.100 b 50
(2)Giải: a 25.100 25 100 5.10 50 b
50 50
25
2
c √45 80 + √2,5 14,4 9.400 25.1, 44 400 25 1, 44 3.20 5.1, 66
4 Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai Với A,B,C biểu thức
a Phép đưa thừa số dấu căn: A B2 A B (B0) *Ví dụ: Đưa thừa số có dấu căn.
a 50 b 0, 200 c
1 80 Giải: a 50= 25.2 5
b 0,5 200 0,5 100.2 0, 100 20,5.10 5
c
1 1
80 16.5 16 5
4 4
b Phép đưa thừa số vào dấu căn: + A B A B2 với A0;B0 + A B A B2 với A < 0; B0
*Ví dụ : Đưa thừa số vào dấu căn. a
1
2 b
2
5 c 6
Giải: a
1
8
2 b
2
5 =
4
25 c 6 6 36.6 216 *Ví dụ : Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: 2; 14;
Giải: Vì 2 9.2 18 ; 2 3 4.3 12 12 < 14 < 18 Nên ta có xếp tăng dần: 3 14 2
c Khử mẫu biểu thức lấy căn:
( 0; 0)
A AB
A B B
B B
*Ví dụ: Khử mẫu biểu thức sau: a
3
50 b
2
81 c
b
a ( ab > 0) a
Giải: a
50 =
3.2
50.2 10 b
2
9 c
b b.a a
a =a = ab ( ab > 0)
a a a .
(3)+ (B 0) A A B
B
B
+
2
( )
(A 0; )
C C A B
A B A B
A B
+
( )
(A 0; B 0; )
C C A B
A B A B
A B
*Ví dụ: Trục thức mẫu biểu thức sau:
a
3 b.
3
2 c
a
a 1 d 3 e
Giải: a
3
3
3 b.
3 3 3 2.3
2 32 3 c
a a( a 1)
a > -1 a a d
2 (2 3)(1 3)
1 (1 3)(1 3) e
2 2
2 3
5 Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai
- Vận dung linh hoạt phép tính phép biến đổi thức *Ví dụ: Rút gọn biểu thức A
3 4
4
2
x x x
A x x x
với 0 x
Giải:
3 4
4
2
x x x
A x x x
với 0 x
=
( 3)( 2) ( 1)( 2) 4( 1)
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x x
x x x x x x
=
5 ( 2) 4( 1)
( 2)( 2)
x x x x x
x x
=
4 4( 2)
( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x
x x x x x
6 Căn bậc ba:
a Căn bậc ba số a số x cho x3 = a. b Mỗi số a có bậc ba c Với số thực a,b
a < b a 3b ; 3 ab3 a b.3 ;
3
3 ( b 0)
a a
b b
(4)*Ví dụ : So sánh: 53 33 ( không sử dụng máy tính )
Giải: Ta có: 53 = 33 53 3135 5 33 = 35 33 3375
Mà 135 < 375 Do 3135 3375
Vậy 53 < 33
(5)-Chủ đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC NHỌN
1 Hệ thức cạnh:
2
'
b a b ; c2 a c '
2 Hệ thức đường cao:
2 ' '
h b c ; a h b c ; 2
1 1
h b c
3 Tỉ số lượng giác góc nhọn
+ Định nghĩa:
cot = cạnh kề
cạnh đối
tan = cạnh đối
cạnh kề
cos = cạnh kề
cạnh huyền
sin = cạnh đối
cạnh huyền
4.Hệ thức cạnh góc: b = a.sinB = a.cosC; c = a.sinC = a.cosB
b = c.tanB = c.cotC; c = b.tanC = b.cotB + Lưu ý: Với góc nhọn,
a < sin <1; 0 < cos <1
b Khi tăng từ 00 đến 900 sin và tan tăng cosvà cot giảm c + = 900 sin = cos ngược lại; tan = cot ngược lại.
d Một số hệ thức áp dụng: 1) sin2 cos2 1 2) tan.cot = 1 3)
sin tan
cos
4)
cos cot
sin
*Ví dụ: Tính : (Khơng dùng MTCT)
a) cos300 - 2cos450 + sin600 - cos900 b) sin2150 + sin2 750 + tan230 – cot670 -
0
cot 37 tan 53 Giải:
a) cos300 - 2cos450 + sin600 - cos900 =
3
2
2 = 3 ≈ 0,32
b) sin2150 + sin2 750 + tan230 – cot670 -
0
cot 37 tan 53 = (sin2150 + cos2 150 ) + (tan230 – tan230 ) -
0
cot 37 cot 37 = + –
=
o0o
-
cạnh kề
cạnh huyền cạnh
(6)B BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: a Tìm bậc hai số học của:16; 81;100;120
b Tìm bậc hai 25; 36; 121; 120
Bài 2: Tìm điều kiện x để thức sau có nghĩa a 4x5 b
5
2x4 c 2020+
3
x
d x21
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
a 82 24 b. 36 25 100 c. 45 12500 : 500
d
2
1 3
e 45 27 64
Bài 4: So sánh:
a b 3 12 c
3 3
3 1và 3 2. Bài 5: Giải phương trình:
a x7 b. 25x25 16x16 x1 = 16 c
2
2x 3
d x2 5 x Bài 6: a Rút gọn biểu thức sau :
2
2
N x x x ( với x >1) M =
1 2
: 1 ( 1)( 1)
x x
x
x x x
(Với 0 x 1 )
b Tìm giá trị x để biểu thức: P =
4 x x
> (với ≤ x ≠ )Q =
5 2
3 x x
(với x ≥ 0)
Bài 7: Tìm x y hình vẽ sau:
(a) (b) (c) (d)
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm a Vẽ hình tìm tỉ số lượng giác góc C
b Kẻ đường cao AH Và tính độ dài AH
Bài 9: Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo giá trị tăng dần: sin 250; cos350; cos730; sin 600; cos450.
a Tính giá trị biểu thức: A =
0
0
sin 34 cot 47
2018
cos56 tan 43
Bài 10: Giải tam giác ABC vuông A, biết :
(7)Bài 11: Cho hình thang vng ABCD ( A D =900), đường chéo AC BD vng góc với H Biết AH = 36cm, HC = 64cm
a Tính DH, HB
b Tính diện tích hình thang ABCD