ĐỀ THI KS LỚP 9 Môn toan

Chứng minh rằng diện tích ADE..  bằng diện tích  ABC..[r]

PHÒNG GD&ĐT

VĨNH TƯỜNG ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP (LẦN 2) NĂM HỌC 2016 - 2017MƠN: TỐN

Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) I Trắc nghiệm khách quan: Viết phương án (A, B, C D vào thi)

Câu 1: Cho biểu thức A x

x  

có nghĩa Khi biểu thức A bằng: A

1 x  

B

3 x x 

C x 

D x

Câu 2: Đường thẳng y (1 m x2) 2 song song với đường thẳng y3x m khi: A m2 B m2 C m2 D.m2 m2

Câu 3: Cho đường tròn ( ; )O R tiếp tuyến AB, AC (B C tiếp điểm) Biết  600

BOC  Độ dài OA bằng:

A

3 R

B R

C 2R D.R

Câu 4: Trên đường trịn tâm O bán kính 1cm, có bốn điểm A, B, C, D phân biệt thoả mãn: AB BC CD DA   Độ dài AB bằng

A 1cm B 2cm C 2cm D 1,5cm II Tự luận:

Câu 5: Cho biểu thức

3

2

x x x x

A

x x x x

   

  

    với 0 x a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu 6: Cho hệ phương trình:

( 1)

( ) ( 1)

m x y m

I

x m y

    



  

 a) Giải hệ phương trình với m2.

b) Tìm giá trị m để hệ phương trình (I )có nghiệm x y;  thoả mãn x y nhỏ Câu 7: Giá Ti vi Tủ lạnh trước tổng cộng 6,5 triệu đồng Do cửa hàng giảm giá Ti vi 10%, giảm giá Tủ lạnh 15% nên ông Thanh mua Ti vi Tủ lạnh hết 5,65 triệu đồng Tính giá Ti vi Tủ lạnh chưa giảm giá

Câu 8: Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Một đường thẳng (d) tiếp xúc với (O) (O’) B C

a) Chứng minh ABC vuông.

b) Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh AM tiếp tuyến chung hai đường tròn

c) Các tia BA, CA cắt đường tròn (O) (O’) D E Chứng minh diện tích ADE

 diện tích ABC. Câu 9:

b) Cho số thực dương a, b thỏa mãn

4

a b  ab Chứng minh rằng: 2

1 4

a b

b   a  

Cán coi khảo sát khơng giải thích thêm.

PHỊNG GD&ĐT

VĨNH TƯỜNG HD CHẤM KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP (LẦN 2)NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu 1 2 3 4

Đáp án A B A C

B PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu Nội dung Điểm

Câu 5

a (1điểm)

2

3 3

( 2)( 1)

3 3 ( 1)( 1) ( 2)( 2) ( 2)( 1)

3 3

( 2)( 1)

3

( 2)( 1) ( 2)( 1) ( 2)( 1)

1

x x x x

A

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x x x

x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

   

  

   

   

  

   

       



 

      

 

 



 

 



 

 



0,25

0,25 0,25 0,25 b

(0,5 điểm) 1

1

x A

x x



  

 

Để A số nguyên

2

x phải số nguyên với x số nguyên và 0 x

+ Nếu x khơng số phương x số vơ tỉ

nên

2

x số vô tỉ (loại)

+ Nếu x số phương Khi x1 số nguyên, để

1 x số

nguyên x 1 U(2) Mà x 1 1với 0 x 1nên:

 

1 1;1; x  

suy x0; 2;3  x0; 4;9 (thoả mãn 0 x 1)

Vây: x0;4;9 0,25

Câu 6 a (1điểm)

Với m = hệ phương trình (I) trở thành:

3

2

5

4 4

4

2 2

4 x y

x y

x

x x

x y x y

y                                 

Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm

5 4 x y          0,25 0,5 0,25 b)

(0,5điểm) Rút x từ phương trình (2) thay vào phương trình (1) rút gọn đượcm y m2 1

 

Với m0thì hệ có nghiệm

2

2

1 ( , )x y m ;m

m m         Ta có 2

2 2

1 2 1

1

4

m m m m

x y

m m m m m m

     

             

Tìm

7

min( )

8

x y   m

0,25

0,25

Câu 7

(1,5 điểm) Gọi giá ti vi chưa giảm giá x đồng x0 Gọi giá tủ lạnh chưa giảm giá y đồng  

0 y

Vì giá mua ti vi tủ lạnh chưa giảm giá tổng cộng 6,5 triệu đồng, nên ta có phương trình: x y 6,5 (1)

Sau giảm giá ti vi 10%, giảm giá tủ lạnh 15% tổng số tiền ông Thanh phải trả 5,65 triệu đồng, nên ta có phương trình:

1

5,65 18 17 113 (2)

10 20

x x y y x y

   

      

   

   

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

6,5 18 17 113

x y x y       

Giải hệ phương trình tìm

2,5 x y     

Vậy, ban đầu ti vi có giá 2,5 triệu đồng, tủ lạnh có giá triệu đồng

0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu 8

a (0,75 điểm)

a) (O) (O’) tiếp xúc A nên O, A, O’ thẳng hàng

, ' '

OBBC O CBC OB O C BOO ' CO O ' 1800

 

Mà

   

   

1

, '

2

1

' 90

2

CBA BOA BCA CO A CBA BCA BOA CO A

 

    

Hay tam giác ABC vuông A

0,25 0,25

0,25

(1 điểm) b) Tam giác ABC vuông A mà MB = MC nên MB = MC = MA

Từ suy ra: MBOMAO MAO MBO  900 Vì OA bán kính (O) nên AM tiếp tuyến (O) Tương tự ta có AM tiếp tuyến (O’)

0,25 0,25 0,25 0,25 (0,5 điểm)

c)

 900  90 ,0  90o

BAC  BAE DAC

suy BE, CD đường kính đường trịn (O) (O’) Do CD//BE

Theo định lí Ta-lét ta có:

CA AD

AB AC AD AE

AE AB   , suy điều phải

chứng minh

0,25 0,25 Câu 9

a (0,5 điểm)

a) MACMDB g g(  )

MA MC

MA MB MC MD MD MB

   

Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có

2

MA MB AB MC MD MA MB   

Hay

2

4 AB MC MD

mà AB không đổi

0,25

Do

2

( ) AB

max MC MD   MA MB

hay M trung điểm AB b

(0,5 điểm) b) Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có4ab a b ab    2 ab 1  4ab 1.

Từ đó:

2 2

a b a b a b

4b 1 4a 1 4b 4ab 4a 4ab 4b(a b) 4a(a b)  

 

2 2

2

2 2

1 1 a b a b

16a 16b 16 a b a b

 

   



Vì      

2 2 2

a b 2 a b  a b 0

Dấu xảy

a b 4ab

a b

a b

  

   

 

0,25