Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng diện tích ADE.. bằng diện tích ABC..[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP (LẦN 2) NĂM HỌC 2016 - 2017MƠN: TỐN
Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) I Trắc nghiệm khách quan: Viết phương án (A, B, C D vào thi)
Câu 1: Cho biểu thức A x
x
có nghĩa Khi biểu thức A bằng: A
1 x
B
3 x x
C x
D x
Câu 2: Đường thẳng y (1 m x2) 2 song song với đường thẳng y3x m khi: A m2 B m2 C m2 D.m2 m2
Câu 3: Cho đường tròn ( ; )O R tiếp tuyến AB, AC (B C tiếp điểm) Biết 600
BOC Độ dài OA bằng:
A
3 R
B R
C 2R D.R
Câu 4: Trên đường trịn tâm O bán kính 1cm, có bốn điểm A, B, C, D phân biệt thoả mãn: AB BC CD DA Độ dài AB bằng
A 1cm B 2cm C 2cm D 1,5cm II Tự luận:
Câu 5: Cho biểu thức
3
2
x x x x
A
x x x x
với 0 x a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu 6: Cho hệ phương trình:
( 1)
( ) ( 1)
m x y m
I
x m y
a) Giải hệ phương trình với m2.
b) Tìm giá trị m để hệ phương trình (I )có nghiệm x y; thoả mãn x y nhỏ Câu 7: Giá Ti vi Tủ lạnh trước tổng cộng 6,5 triệu đồng Do cửa hàng giảm giá Ti vi 10%, giảm giá Tủ lạnh 15% nên ông Thanh mua Ti vi Tủ lạnh hết 5,65 triệu đồng Tính giá Ti vi Tủ lạnh chưa giảm giá
Câu 8: Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Một đường thẳng (d) tiếp xúc với (O) (O’) B C
a) Chứng minh ABC vuông.
b) Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh AM tiếp tuyến chung hai đường tròn
c) Các tia BA, CA cắt đường tròn (O) (O’) D E Chứng minh diện tích ADE
diện tích ABC. Câu 9:
(2)b) Cho số thực dương a, b thỏa mãn
4
a b ab Chứng minh rằng: 2
1 4
a b
b a
Cán coi khảo sát khơng giải thích thêm.
PHỊNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG HD CHẤM KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP (LẦN 2)NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1 2 3 4
Đáp án A B A C
B PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu Nội dung Điểm
Câu 5
a (1điểm)
2
3 3
( 2)( 1)
3 3 ( 1)( 1) ( 2)( 2) ( 2)( 1)
3 3
( 2)( 1)
3
( 2)( 1) ( 2)( 1) ( 2)( 1)
1
x x x x
A
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
0,25
0,25 0,25 0,25 b
(0,5 điểm) 1
1
x A
x x
Để A số nguyên
2
x phải số nguyên với x số nguyên và 0 x
+ Nếu x khơng số phương x số vơ tỉ
nên
2
x số vô tỉ (loại)
+ Nếu x số phương Khi x1 số nguyên, để
1 x số
(3)nguyên x 1 U(2) Mà x 1 1với 0 x 1nên:
1 1;1; x
suy x0; 2;3 x0; 4;9 (thoả mãn 0 x 1)
Vây: x0;4;9 0,25
Câu 6 a (1điểm)
Với m = hệ phương trình (I) trở thành:
3
2
5
4 4
4
2 2
4 x y
x y
x
x x
x y x y
y
Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm
5 4 x y 0,25 0,5 0,25 b)
(0,5điểm) Rút x từ phương trình (2) thay vào phương trình (1) rút gọn đượcm y m2 1
Với m0thì hệ có nghiệm
2
2
1 ( , )x y m ;m
m m Ta có 2
2 2
1 2 1
1
4
m m m m
x y
m m m m m m
Tìm
7
min( )
8
x y m
0,25
0,25
Câu 7
(1,5 điểm) Gọi giá ti vi chưa giảm giá x đồng x0 Gọi giá tủ lạnh chưa giảm giá y đồng
0 y
Vì giá mua ti vi tủ lạnh chưa giảm giá tổng cộng 6,5 triệu đồng, nên ta có phương trình: x y 6,5 (1)
Sau giảm giá ti vi 10%, giảm giá tủ lạnh 15% tổng số tiền ông Thanh phải trả 5,65 triệu đồng, nên ta có phương trình:
1
5,65 18 17 113 (2)
10 20
x x y y x y
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
6,5 18 17 113
x y x y
Giải hệ phương trình tìm
2,5 x y
Vậy, ban đầu ti vi có giá 2,5 triệu đồng, tủ lạnh có giá triệu đồng
0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu 8
(4)a (0,75 điểm)
a) (O) (O’) tiếp xúc A nên O, A, O’ thẳng hàng
, ' '
OBBC O CBC OB O C BOO ' CO O ' 1800
Mà
1
, '
2
1
' 90
2
CBA BOA BCA CO A CBA BCA BOA CO A
Hay tam giác ABC vuông A
0,25 0,25
0,25
(1 điểm) b) Tam giác ABC vuông A mà MB = MC nên MB = MC = MA
Từ suy ra: MBOMAO MAO MBO 900 Vì OA bán kính (O) nên AM tiếp tuyến (O) Tương tự ta có AM tiếp tuyến (O’)
0,25 0,25 0,25 0,25 (0,5 điểm)
c)
900 90 ,0 90o
BAC BAE DAC
suy BE, CD đường kính đường trịn (O) (O’) Do CD//BE
Theo định lí Ta-lét ta có:
CA AD
AB AC AD AE
AE AB , suy điều phải
chứng minh
0,25 0,25 Câu 9
a (0,5 điểm)
a) MACMDB g g( )
MA MC
MA MB MC MD MD MB
Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có
2
MA MB AB MC MD MA MB
Hay
2
4 AB MC MD
mà AB không đổi
0,25
(5)Do
2
( ) AB
max MC MD MA MB
hay M trung điểm AB b
(0,5 điểm) b) Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có4ab a b ab 2 ab 1 4ab 1.
Từ đó:
2 2
a b a b a b
4b 1 4a 1 4b 4ab 4a 4ab 4b(a b) 4a(a b)
2 2
2
2 2
1 1 a b a b
16a 16b 16 a b a b
Vì
2 2 2
a b 2 a b a b 0
Dấu xảy
a b 4ab
a b
a b
0,25