Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB..[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP (LẦN 3) NĂM HỌC 2016 - 2017MƠN: TỐN Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: Viết phương án A, B, C D vào thi
Câu 1 Phương trình x2 mx2m0 có nghiệm -1 Nghiệm lại là:
A -1 B 6 C
2
D. Câu 2 Tập nghiệm phương trình 3x4 x 2 là:
A 0 B 2 C.0;4 D Một đáp án khác
Câu 3 Cung đường trịn bán kính R có độ dài R
Số đo cung AB bằng:
A 300 B 450 C 600 D 900
Câu 4 Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao 6dm Diện tích tồn phần của hình trụ (đơn vị dm2) bằng:
A 36 B 54 C 144 D 45
B PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 5. Cho biểu thức
1
9
x x
A
x x x x
với 0 x
a) Rút gọn A. b) Tính A biết:
3
2 3
x
Câu Cho hệ phương trình:
3
(1)
2
x y
mx y m
a) Giải hệ phương trình với m1.
b) Tìm giá trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm x y; thoả mãn: 2 185
x y
Câu 7. Một đoàn xe phải chở 420 hàng Khi khởi hành có xe bị hỏng khơng tham gia chở hàng nên xe phải chở thêm so với dự định Hỏi lúc đầu đồn xe có bao nhiêu chiếc, biết xe chở khối lượng hàng nhau.
Câu Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao AD, BE
D BC; E AC lần lượt cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M N.
a) Chứng minh bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Xác định tâm I đường trịn đó.
b) Chứng minh rằng: MN // DE.
(2)Câu Với a, b, c số thực dương thoả mãn (a b b c c a )( )( ) 1 Tìm giá trị lớn
của biểu thức: M ab bc ca .
Cán coi khảo sát khơng giải thích thêm. PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG HD CHẤM KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP (LẦN 3)NĂM HỌC 2016 - 2017
MƠN: TỐN
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1 2 3 4
Đáp án D C A B
B PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu Nội dung Điểm
Câu 5
a (1điểm)
2
2
1
9
3
1
3 3
3
3
6
9
3
x x
A
x x x x
x x
x
x x x
x x
x
x x
x
x x
0.25
0.25 0.5 b
(0,5điểm) 3 2 3 3 6 3 3 11
4 25 27 3
x
Thay vào A ta được:
6 11
A
0.25 0.25
Câu 6
a (1điểm)
Với m1 hệ (1) trở thành:
3 2 7
2 5
x y x y x x
x y x y x y y
Vậy với m =1 hệ có nghiệm
1 x y
0.75 0.25 b)
(0,5điểm)
3
3
2 3 (2)
y x y x
x y
mx x m m x m
mx y m
(3)Với m6 hệ có nghiệm là:
3
6
8
6 m x
m m y
m
Nghiệm hệ thoả mãn:
2 185 x y
2
2
3
185
6
4 75 236
m m
m m
m m
Giải ta
1
59 4;
4 m m
0.25
0.25
Câu 7
(1,5 điểm)
Gọi x (chiếc) số xe lúc đầu (x số nguyên, x > 1) Số xe lúc sau : x – (chiếc)
Lúc đầu xe phải chở
420 x (tấn)
Lúc sau xe phải chở
420 x (tấn)
Vì lúc sau xe phải chở thêm so với lúc đầu nên ta có phương trình:
420 420
x x
Giải phương trình ta tìm x= 15 (chiếc) Vậy lúc đầu đồn xe có 15
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 8
(2,5 điểm)
a
(1 điểm)
Do AD, BE đường cao ∆ABC (giả thiết) nên :
900
ADB AEB900
Xét tứ giác AEDB có ADBA BE 900nên bốn điểm A, E, D, B thuộc đường trịn đường kính AB
Tâm I đường tròn trung điểm AB
0.25 0.5 0.25 (1 điểm)
Xét đường trịn (I) ta có: D B1 (cùng chắn cung AE)
Xét đường trịn (O) ta có: M B1 (cùng chắn cung AN )
(4)Suy ra: D1 M 1 MN DE// (do có hai góc đồng vị nhau). 0.5
(0,5 điểm) Gọi H trực tâm tam giác ABC
*) Xét tứ giác CDHE ta có : CEH 900 (do ADBC) CDH 900 (do BE AC )
suy CEH CDH 1800, CDHE nội tiếp đường trịn đường kính
CH
Như đường trịn ngoại tiếp ∆CDE đường trịn đường kính CH, có bán kính
CH
*) Kẻ đường kính CK, ta có:
900
KAC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) KAAC,
mà BE AC (giả thiết) nên KA // BH (1) chứng minh tương tự có: BK // AH (2) Từ (1) (2), suy AKBH hình bình hành
Vì I trung điểm AB từ suy I trung điểm KH, lại có O trung điểm CK nên
CH OI
(t/c đường trung bình) Do AB cố định, nên I cố định suy OI không đổi
Vậy điểm C di chuyển cung lớn AB độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi
0.25
0.25
Câu 9
a (1 điểm)
Đặt S a b c ta có:
1 S a S b S c
ab bc ca S abc
Suy ra:
1
(1) abc ab bc ca
a b c
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho số dương ta có:
3
1
3
( )( )( ) (2)
2
a b c a b b c c a
a b b c c a
1 ( a b b c c a )( )( ) 2 ab.2 bc.2 ca 8abc hay
1 (3)
abc
Từ (1) (2) (3) suy ra:
1
1 3
8
2 4
3 ab bc ca
Dấu “=” xảy
1 a b c
Vậy giá trị lớn M
3
4
1 a b c
0.25
0.25