HSG Toán 9 - Bài tập BĐT (13-3)

BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPSKY 1.. Hướng dẫn[r]

Hướng dẫn

Hướng dẫn

II BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPSKY 1 Dạng số a ; b x ; y bất kỳ:

+     

2 2 2 2 2

ax by  a b x y

Dấu “=” xảy 

x y

a b

+ Đặc biệt với a = b = ta có:    

2 2 2

2

x y  x y

+ Dạng phân thức:

 2

2 a b

a b

x y x y



 



2 Dạng n số a a1, , ,2 an x x1, , ,2 xn bất kỳ:

+     

2 2 2 2 2 2 2

1 2 n n n n

a x a x  a x  a a  a x x  x

Dấu “=” xảy 

1 2 n n x x x

a a  a

+ Dạng phân thức:

 2

2

2

1

1

1 2

n n n n

a a a

a

a a

x x x x x x

  

   

  

+ Quy ước, tử mẫu tương ứng Hướng dẫn

Ta có:    

2

2

13 4 x 9y 13  4x 9y  2.2x3.3y

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho số: ; 2x ; 3x ta được:

2.2x3.3y2 22 32 2x  3y 2  4x9y2 13 4 x2 9y2  A13

 

 

Dấu “=” xảy khi:

2

1

2

13

x y x y x y           

Hướng dẫn

Hướng dẫn

Hướng dẫn

Hướng dẫn