Đề cương ôn tập cuối năm Toán 7

a) Chứng minh ΔABM cân. Chứng minh BM⏊AI. Gọi I là giao điểm của AD và BM.. Gọi M là trung điểm của BH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh rằng: Ba điểm A, H[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ LỚP

I Bài tập trắc nghiệm

Câu Cho dãy giá trị dấu hiệu:

4 8 3 8 Tần số giá trị là:

A B C D

Câu Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x y3 là: A 2xy3 B 21 x y2

2 C

3

1 x y

2 D  

3

5xy Câu Bậc đơn thức 5x22yx3 là:

A Bậc B Bậc C Bậc D Bậc

Câu Những số sau nghiệm đa thức 3x23x?

A B –1 C –3 D –1 Câu Cho ΔMNP có M 60  o, N 55 o So sánh sau đúng?

A NP>MP>MN B MN>MP>NP C NM>NP>MP D NP>MP>MN Câu Cho hình bên, biết G trọng tâm ΔABC Tìm câu sai:

A GD GM GN GA  GB  GC 2 B GA GB GC

GD GM GN C AD BM CN

AG BG CG 2 D GD GM GN 

Câu Tập hợp nghiệm đa thức 4x29 là: A

2

     

B

      

C 3; 2

 



 

 

D 

G

D

N M

C B

Câu Với đoạn thẳng có số đo sau đây, cạnh tam giác:

A 3cm, 4cm, 5cm B 6cm, 9cm, 12cm C 2cm, 4cm, 6cm D 5cm, 8cm, 10cm

Câu Trong tam giác ABC đường cao AE góc A BF góc B cắt H Khi điểm H:

A trọng tâm tam giác ABC B cách cạnh tam giác ABC C cách đỉnh tam giác ABC D trực tâm tam giác ABC Câu 10 Cho tam giác ABC cân đỉnh có góc A 120 o Hai đường phân giác góc B góc C tam giác ABC cắt I Số đo góc BIC là: A 140o B.160o C 150o D Một kết khác +) Với hai đa thức: P x  x32x2 x Q x x3x2 x trả lời câu hỏi 11, 12, 13:

Câu 11 P(x) + Q(x) đa thức:

A x21 B x33x21 C x21 D.3x23 Câu 12 Biết P(x) + R(x) = Q(x) Vậy đa thức R(x) là:

A 2x22x 3 B 2x33x22x 3 C 2x33x22x 3 D 2x22x 3 Câu 13 Nghiệm đa thức P(x) + Q(x) là:

A B C – D Vô nghiệm

Câu 14 Bậc đa thức 2x4 x 4x32x4 5 là:

A B C D

Câu 15 Thu gọn đơn thức 4x y 2x y xy3  3  3 ta được:

A 8x y5 B 8x y6 C 8x y6 D 8x y5 Câu 16 Nghiệm đa thức   

2

 

x x là:

A 2; -1; B 2; -1 C D 2; Câu 17 Bậc đa thức 8

A B C D Câu 18 Cho ABC vuông B có AB = cm; AC = 17cm Số đo cạnh BC là: A 13 cm B 25 cm C 19 cm D 15 cm Câu 19 Điểm O cách ba đỉnh tam giác ABC Khi O giao điểm của: A Ba đường cao B Ba đường trung trực

C Ba đường trung tuyến D Ba đường phân giác

Câu 20 Cho tam giác ABC cân B, trực tâm H Thêm điều kiện để H trọng tâm tam giác này?

A AB > AC B AB⏊AC C A 60  o D B 90 o

II Bài tập tự luận Dạng 1: Thống kê

Bài Điều tra điểm thi học kì học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau 10 8 10 8 10 8 9 7 9 10 8 10 a) Dấu hiệu điều tra gì? Có đơn vị điều tra

b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng tìm mốt c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng nêu nhận xét

Bài Để đánh giá lượng nước (tính theo m3) tiêu thụ gia đình một tháng 30 hộ xóm, người ta lập bảng sau:

9 11 9 10 14 14 10 10 12 11 10 10 10 12 Hãy cho biết:

a) Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm gì?

b) Lập bảng tần số giá trị dấu hiệu Tìm mốt dấu hiệu?

c) Qua bảng ‘tần số’, em rút nhận xét lượng nước tiêu thụ gia đình?

d) Tính số trung bình cộng?

Bài Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong tập (tính theo phút) học sinh 7A sau:

9 8 7 8 8 11 11 7 11 8 a) Dấu hiệu dấu hiệu có tất giá trị? b) Lập bảng “tần số”

c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Dạng Thực phép tính

Bài Thực phép tính sau: a) 333 55

444 22 5  b)

1 13

4 :

3

 

  

 

 

c) 5: 5: 11 22 15

   

  

   

   

d)    

2

0 3

2 1 2 5

0,1 :

7 49                       

Bài Tìm x, biết: a) x :3 1

3

    b)2x 3

  

c) 1x 2,7

3    d)    

2

x 1  2x 1 0 Dạng Đơn thức

Bài Hãy thu gọn tìm bậc đơn thức: M 3x y.2 9x y2

 

  

 

Bài Tính tích hai đơn thức : 0,5x y2 2x y2 Tính giá trị đơn thức vừa tìm x = 0,25 y =

Bài Thu gọn đơn thức tìm bậc phần hệ số chúng (với a, b số)

a)   

2

2 1

M 2axy 4axy ab 16



 

   

  b)

 2   16. 2x y axy N

5b

 

Bài Cho đơn thức A ab x y ;B ax y ;C b x y   Những đơn thức đồng dạng với :

a) a, b số; x, y biến b) a số; b, x, y biến c) b số; a, x, y biến

Bài 10 Cho đơn thức: 2 15  2

A x y xy x y

5

  

   

  

Biết x y

32và x 3y 3  Tính giá trị đơn thức A

Bài 11 Cho hai đơn thức A 3xy3 2x y3

4

  

   

  

;  25

B xy x y



a) Thu gọn đơn thức A, đơn thức B

b) Tìm phần hệ số, phần biến bậc đơn thức c) Hai đơn thức có hai đơn thức đồng dạng khơng? Vì sao? Bài 12 Cho hai đơn thức: A 2xy z3 x yz3

3 10

   

    

   ;

2

1 B x yz

4



a) Tính giá trị biểu thức B x y, 1,z

   

b) Tìm hệ số, phần biến bậc đơn thức M A B

Dạng Đa thức

Bài 13 Cho đa thức P(x)7x33x4x25x26x32x42019 x

a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Viết hệ số P(x) Nêu rõ hệ số có bậc cao hệ số tự P(x) c) Chứng tỏ đa thức P(x) khơng có nghiệm

Bài 14 Cho đa thức A 4x 25xy 2x 5y 3y   2; B 3x22xy 5y y  2;

2

C x 3xy 2x 2y 

Hãy tính A + B + C; A – B – C; A – B + C; 2A + 3B – 5C Bài 15 Cho hai đa thức:

 

A x 8x 3x 3x 2x 4   4

B x 2x 4x 3x  x 4x 4x

b) Tìm nghiệm đa thức M(x) Biết M(x) A(x) B(x) 2x   42 Bài 16 Cho đa thức:A(x) x 33x24x; B(x) 2x33x24x 1

Chứng tỏ x = nghiệm đa thức A(x) không nghiệm đa thức B(x)

Bài 17 Tìm nghiệm đa thức sau: a) 2x + b) – 2x c)

x 4x d) x20188x2015

Bài 18 Cho đa thức D(x) 2x2ax 7a 3  , tìm a biết D(x) có nghiệm – Bài 19 Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện x f x ( 2)(x4) ( )f x

Chứng minh đa thức f(x) có hai nghiệm Bài 20 Tính giá trị biểu thức:

a) A x2 2xy y2

   x 1;y 2 b) B 3xy x y  2x y 2x y3 2 5

     biết x y 0  Bài 21 Tìm đa thức M, N biết:

a) M5x22xy6x29xy y b) 3xy 4y 2N x 27xy 8y

Bài 22 Cho hai đa thứcA(x) 2x x 2    5 x 3 7x3 và

     

B(x) x x 5  2x 3 x 3x 2x a) Thu gọn A(x) B(x)

b) Tìm nghiệm đa thức P x  A x  B x  x 4x 52 

   

Bài 23 Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: a) 10x23 b) x 1  2 x 2 25

Bài 24 Cho hai đa thức f x( )x x 3   và g x( )x3ax2bx 3 Xác định hệ số a; b đa thức g(x) biết nghiệm đa thức f(x) nghiệm đa thức g(x)

  5 4 7 5

2

Q x  x x  x x ax bx  c x 

Tìm a, b, c biết Q(x) có bậc 4, hệ số cao hệ số tự – 10 Dạng Hình học

Bài 26 Cho ΔABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH ⏊BC (HBC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE

b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EK = EC

d) AE < EC

Bài 27 Cho ΔABC vng C có A 60 o Tia phân giác góc BAC cắt BC E. Kẻ BD vng góc với tia AE (D  AE)

a) Chứng minh AD = BC

b) Kẻ EK vng góc với AB (KAB) Chứng minh ΔAEB cân, từ suy AK = KB

c) Chứng minh: ba đường thẳng AC, EK, DB đồng qui

Bài 28 Cho ΔEMN cân E E 90 o, đường cao MA, NB cắt I Tia EI cắt MN H

a) Chứng minh ΔAMN = ΔBNM

b) Chứng minh EH đường trung tuyến ΔEMN c) Tính độ dài đoạn thẳng MA biết AN = 3cm, AE = 2cm d) Chứng minh I cách ba cạnh ΔABH

Bài 29 Tam giác ABC vuông A Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA

a) Chứng minh rằng: Tia AD tia phân giác HAC b) Vẽ DK ⏊ AC (K  AC ) Chứng minh rằng: AK = AH c) Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH

a) Chứng minh AD = AE

b) Gọi M, N giao điểm đường thẳng DE với AB, AC Chứng minh HA tia phân giác MHN 

c) Chứng minh DAE 2MHB  

Bài 31 Cho ΔABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IH⏊BC (HBC) Gọi K giao điểm AB IH

a) Tính BC

b) Chứng minh ΔABI = ΔHBI

c) Chứng minh BI đường trung trực đoạn thẳng AH d) Chứng minh IA < IC

e) Chứng minh I trực tâm ΔKBC

Bài 32 Cho ΔABC vuông B,ACB ABC  Điểm K trung điểm AB Đường trung trực AB cắt AC M

a) Chứng minh ΔABM cân b) Chứng minh MBC MCB 

c) Vẽ BH đường cao ΔABC; BH cắt MK I Chứng minh BM⏊AI d) BM cắt AI E Chứng minh HE // AB

e) Cho ACB 60  o, AC = 12cm Tính độ dài đoạn AH.

Bài 33 Cho ABC vuông B có A 60  o Vẽ đường phân giác AD (D  BC) Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AC M cắt đường thẳng AB N Gọi I giao điểm AD BM Chứng minh:

a)BAD = MAD

b) AD đường trung trực đoạn thẳng BM c)ANC tam giác

Bài 34 Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH vng góc với BC (H  BC) Gọi M trung điểm BH Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA

a) Chứng minh rằng: AMH = NMB NB  BC b) Chứng minh rằng: AH = NB, từ suy NB < AB c) Chứng minh rằng: BAM MAH

d) Gọi I trung điểm NC Chứng minh rằng: Ba điểm A, H, I thẳng hàng Bài 35 Cho tam giác ABC có AB<AC Từ trung điểm D BC vẽ đường vng góc với tia phân giác góc A H Đường thẳng cắt tia AB E AC F Vẽ tia BM song song với EF (MAC)

a) Chứng minh ΔABM cân b) Chứng minh: MF = BE = CF

c) Qua D vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt tia AH I Chứng minh: IF⏊AC Bài 36 Cho ΔABC cân C Gọi D, E trung điểm cạnh AC, BC Các đường thẳng AE, BD cắt M Các đường thẳng CM, AB cắt I a) Chứng minh AE = BD

b) Chứng minh DE // AB

c) Chứng minh IM⏊AB Từ tính IM biết BC = 15cm, AB = 24cm d) Chứng minh AB+2BC > CI + 2AE

Bài 37 Cho ΔADE cân A Trên cạnh DE lấy điểm B C cho:

DB EC DE

 

a) ΔABClà tam giác gì? Chứng minh

b) Kẻ BM⏊AD, CN⏊AE Chứng minh BM = CN

c) Gọi I giao điểm MB NC ΔIBC tam giác gì? Chứng minh d) Chứng minh AI phân giác BAC 

Bài 38 Cho ΔABC vng A có AM đường trung tuyến Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA

a) Chứng minh ΔMAB = ΔMDC

c) KD cắt BC I KB cắt AD N Chứng minh ΔKNI cân Dạng Một số tập nâng cao

Bài 39

a) Tìm x biết x 2  2x 2x 1

b) Tìm giá trị nguyên x y biết: 5y 3x 2xy 11  

Bài 40 Cho số không âm x, y, z thỏa mãn 8x 3y 29  9x 1008z 9  Tìm giá trị lớn biểu thức A 26x 3y 2015z  

Bài 41 Cho A = 2009 Chứng minh ba số: 2A – 1; 2A; 2A +

khơng phải số phương

Bài 42 Cho đa thức f(x) x 8101x7101x6101x5  101x2101x 1 Tính f(100)

Bài 43 Tam thức bậc hai đa thức có dạng f x( )ax2bx c , với a, b, c số, a khác Tìm tam thức bậc hai biết f(1) =4, f(-1) = a c  4 Bài 44 Cho f(x) 2x +ax+4 (a số); g(x) x 25x b Tìm hệ số a, b cho f(1) = g(2) f(-1) = g(5)

Bài 45 Cho đa thức     99 50

A x  8x  5x 14 3x 10x 6x 2 Sau thu gọn tổng hệ số A(x) bao nhiêu?

Bài 46 Cho đa thức  27 2002

( )

Q x  x x  Tìm tổng hệ số lũy thừa bậc lẻ đa thức sau khai triển đa thức

Bài 47 Chứng minh rằng: Tồn số có dạng 111…111chia hết cho 31 Bài 48 Cho ba số dương a b c 1  Chứng minh rằng:

a b c

2 bc 1 ac 1 ab 1 

Tính

2017 2018 2019 2020

x y y z z t t x

P

z t x t x y z y

           

       

   

       

Bài 50 Cho

 

2 2

B 1 1

6 12 20 n n

 

   

          

     

Chứng minh  n n,  B