Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 12: Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hai điểm cách nhau 1km trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40 o và 32 o. Bài 13: Từ trên tháp quan sát[r]
(1)ÔN TẬP KIỂM TRA HH 9 ĐỀ 1
Bài (1 điểm) Viết hệ thức cạnh đường cao tam giác DEF vuông E, đường cao EH Bài (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông B Hãy viết tỉ số lượng giác góc A tỉ số lượng giác góc C
Bài (6,5 điểm) Cho tam giác AMN, đường cao AH Hạ HK AM Biết AM=10cm, HM=6cm.
a) Tính độ dài : AH, HK, AK
b) Giải tam giác vuông ANH biết N=340.
( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba độ dài cạnh, làm trịn đến độ số đo góc) c) Hạ HEAN Chứng minh: Δ AEK Δ AMN .
d) Tính diện tích tứ giác MNEK (làm trịn đến CSTP thứ nhất)
Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Hạ HEAB, HFAC.
a) CM:BC=AB.cosB+AC.cosC g) CM: SAEHF=
AH3 BC
b) CM: BE=BC.cos3B i) Chứng minh: AH3=EB.BC.CF
c) Tính:EA.EB+FA.FC-HB.HC h) √SBEH+√SCFH=√SABC d) Hạ EKBC, FIBC.Tính: HI.HC+HK.HB-HB.HC
e) CM: BK.CI-HK.HI=0 k)
AH2 BE.CF=
AC AB+
AB AC f) Trong trường hợp AB<AC CM: sin2C=2sinC.cosC Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH.
a) Cho biết: AC=6cm, BC=10cm Tính độ dài: AB, AH, CH số đo góc BAH
b) Lấy điểm K thuộc tia đối Ax tia AB, hạ AI CK Chứng minh: Tích CI.CK khơng thay đổi
khi K di chuyển Ax
c) Tính giá trị biểu thức: (cotCKA.tanCHI)2016
Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH a) Tính độ dài BC, AH, BH số đo góc B (làm trịn đến độ)
b) Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho ABE=420 Tính độ dài BE (làm trịn đến chữ số thập phân
thứ ba)
c) Hạ AK ¿ BE Chứng minh: BH.BC=BK.BE
d) Tính cot AHK (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Bài Cho ∆ABC vuông A; đường cao AH; có AB = 12cm; AC = 16cm a) Hãy giải ∆ABC (Số đo góc làm trịn đến độ)
b) Gọi E; F hình chiếu H AB; AC Chứng minh: AE.AB = AF.AC c) Chứng minh:
HB HC=(
AB AC)
2
d) Gọi K giao điểm EF với đường thẳng BC Tính HK
Bài (4 đ) cho ∆ABC vuông B , đường cao BK Biết BA=6cm,BC=8cm a) Tính AC,AK,KC,BK
b) Vẽ phân giác BD tam giác góc B (D € AC ) Tính DA, DC c) Vẽ trung tuyến BM ∆ABC Tính SBKM Tính AB M^
Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính BC, AH, góc B, góc C
b) Vẽ HE AB (AB), HF AC (FỴAC) Chứng minh AEHF hình chữ nhật
c) Vẽ AM trung tuyến tam giác ABC (M Ỵ BC) Chứng minh góc BAH = góc MAC
(2)Bài Cho tam giác ABC vuông B Biết AB = 7,5cm; BC = 10cm a) Tính đường cao BH; AH; C^ ?
b) Từ H kẻ HM ¿ AB; HN ¿ AC Chứng minh: AB BM = BC BN
c) Tính diện tích AMNC
Bài Cho ∆ABC vuông A biết AB = 12cm, AC = 16cm. a) Giải ∆ABC vuông A
b) Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM Tính AH, BH, CH, HM?
c) Gọi E, F hình chiếu H AB, AC Chứng minh: AE.AB = AF.AC d) Chứng minh :
3
BE AB
CF AC
( Góc làm tròn đến đơn vị độ )
BÀI TẬP THỰC TẾ CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP
Bài Một thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua khúc sông nước chảy mạnh phút Biết đường thuyền tạo với bờ góc 70o Từ
đó tính chiều rộng khúc sơng chưa? Nếu tính kết (làm trịn đến mét)
Bài Một máy bay bay lên với vận tốc trung bình 500km/h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 300 (hình vẽ) Hỏi sau 1,2 phút máy
bay lên cao kilomet theo phương thẳng đứng?
(3)Bài Bài Một người quan sát đài hải đăng
cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn tàu xa với góc 0∘42′ Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí bao nhiêu? (1 hải lí = 5280 feet) (h.28)
khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng là:
80.cot0∘42′≈6547,76 (feet) ≈1,24≈1,24 (hải lí)
Bài Bài tốn chiếu xạ chữa bệnh: Một khối u bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, chiếu chum tia gamma Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (h.29)
a) Hỏi góc tạo chùm tia với mặt da?
b) Chùm tia phải đoạn dài để đến khối u?
a) Khoảng cách từ mặt da đến khối u cạnh góc vng đối diện với góc nhọn, khoảng cách từ chùm tia đến mặt da cạnh kề (tanβ=5,78,3≈0,6867, Suy ra: β≈34∘29′)
b) Đoạn đường chùm tia đến khối u là: 5,7sin34∘29′≈10,07(cm)
Bài Bài toán máy bay hạ cánh Một máy bay bay độ cao 10km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất
a) Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiêng 30 sân bay kilômét
phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh? b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh góc nghiêng bao nhiêu?
Bài Bài toán tàu ngầm
Tàu ngầm mặt biển, sau lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển góc 21∘ (h.30)
a) Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống 300m độ sâu bao nhiêu? Khi khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát bao nhiêu?
(4)Bài Mơ tả cánh máy bay Hãy tính độ dài AC, BD, AB cánh máy bay theo số liệu cho hình
Bài 10 Tam giác ABC có A=20 , B=30 , ∘ ∘
AB=60cm Đường vng góc kẻ từ C đến AB cắt AB P (h.33).
Hãy tìm: a) AP, BP; b) CP.
Bài 11 Cho hình vng ABCD có cạnh 2a Gọi M, N trung điểm BC, CD Tính cosMAN
Gợi ý làm bài
Kẻ đường cao MH tam giác cân AMN Ta có sinNAM=HMAM
diện tích tam giác AMN là: SAMN=12AN.MH=12AN.AMsinNAM =12AN2sinNAM
=12(AD2+DN2)sinNAM=5a22sinNAM Mặt khác:
SAMN=SABCD−SABM−SADM−SMNC =4a2−2a2−a22=3a22
Suy sinNAM=35
Từ đó: cosNAM=√1−sin2NAM=√1−925=45
BÀI TẬP HÌNH HỌC RÈN LUYỆN THÊM Bài 1: Một khúc sông rộng 20m Một thuyền qua sơng bị dịng nước đẩy xiên nên phải chèo 26m sang bờ bên Hỏi dịng nước đẩy thuyền lệch góc bao nhiêu? (góc làm trịn đến độ)
Bài 2: Một máy bay từ mặt đất có đường bay lên tạo với mặt đất góc 300 Hỏi sau bay 10km khoảng cách của
máy bay mặt đất bao nhiêu?
Bài 3: Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 4m Hãy tính góc (làm trịn đến độ) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
Bài 4: Một cao m Ở thời điểm vào ban ngày mặt trời chiếu tạo thành bóng dài m Hỏi lúc đó góc tạo tia sáng mặt trời mặt đất ? (làm tròn số đo góc tới độ)
?
26m 20m
B
(5)Bài 5: Một thang dài 3m ghi:“ để đảm bảo an toàn dùng, phải đặt thang với mặt đất góc từ 600
đến 700“ Đo góc khó đo độ dài Vậy cho biết :khi dùng thang chân thang phải đặt cách
tường khoảng mét để đảm bảo an tồn? (làm trịn chữ số thập phân)
Bài 6: Tính chiều cao cổ thụ có bóng mặt đất dài 8m có tia sáng từ đỉnh tạo với mặt đất góc 600
Bài 7: Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300 Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao kilômét theo phương thẳng đứng
Bài 8: Một người muốn làm mái che cho cửa sổ, tính từ tường khoảng 1mét, nghiên xuống 30 độ so với mặt đất Hỏi người phải cắt miếng tôn dài mét ? ( kết làm tròn chữ số thập phân thứ 2)
Bài 9: Vào buổi trưa, bóng tồ nhà in mặt đất dài 16m Tính độ cao tồ nhà biết góc tạo tia nắng mặt đất 500.
Bài 10: Tính chiều cao ngơi nhà có bóng mặt đất dài 3m có tia sáng từ đỉnh tạo với mặt đất góc 600.
Bài 11: Hải đăng Đá Lát bảy hải đăng cao Việt Nam, đặt đảo Đá Lát vị trí cực Tây quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa Ngọn hải đăng xây dựng năm 1994, cao 42m, có tác dụng vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động vùng biển Trường Sa định hướng xác định vị trí Một người tàu biển muốn đến hải đăng Đá Lát, người đứng mũi tàu dùng giác kế đo góc mũi tàu tia nắng chiếu từ đỉnh hải đăng đến tàu 100
a/ Tính khoảng cách từ tàu đến hải đăng (Làm tròn đến chữ số thập phân)
b/ Trên tàu cịn lít dầu, 10m tàu hao tốn hết 0,02 lít dầu Hỏi tàu có đủ dầu để đến hải đăng Đá Lát hay khơng? Vì sao?
Bài 12: Tính chiều cao núi cho biết hai điểm cách 1km mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng 40o 32o
Bài 13: Từ tháp quan sát hải đăng cao 28m, người ta nhìn thấy thuyền cứu hộ với góc hạ 20o Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền.
Bài 14: Một người có mắt cách mặt đất 1,4m, đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 39o Tính chiều cao tháp ( làm tròn đến mép ).
(6)Bài 16: Một tượng cao 1,6m đặt bệ Tại điểm mặt đất người ta nhìn thấy nóc tượng bệ với góc nâng 60o 45o Tính chiều cao bệ.
Bài 17: Để đo chiều rộng AB sông mà băng ngang qua nó, người từ A đến C đo AC = 50m từ C nhìn thấy B với góc nghiệng 62o với bờ sơng Tính bề rộng con
sông
Bài 18: Hai trụ điện chiều cao dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện đại lộ rộng 80m Từ điểm M mặt đường hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với góc nâng 60o 30o Tính chiều cao trụ điện khoảng cách từ điểm M đến gốc trụ điện.
Bài 19: Một tháp bên bờ sông, từ điểm đối diện với tháp bờ bên người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60o Từ điểm khác cách điểm ban đầu 20m người ta nhìn thấy