Bài giảng pt-bpt 10 tham khảo nâng cao

Bai tap pt-Trần Khánh Long Ph¬ng tr×nh , BÊt ph¬ng tr×nh v« tØ Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh a) + = − 3 3 1 2 2 1x x b) + − = + − 2 2 1 1 (1 2 1 )x x x §S:x=1/2; x=1 c) − + − = − + − + 2 ( 3 2 1) 4 9 2 3 5 2x x x x x §S: x=2. d) + − + + − = − − 1 ( 3)( 1) 4( 3) 3 3 x x x x x §S: = − = −1 13; 1 5x x e) − + − = − + 2 2 1 1 2 2 4 ( )x x x x - Sö dông B§T Bunhia. f) + − − = −4 1 1 2x x x §S: x=0 Bµi 2: Gi¶i BPT: a) + − − ≤5 1 4 1 3x x x ĐS: x≥1/4 b) − − + − > − − 2 2( 16) 7 3 3 3 x x x x x c) + − > −( 1)(4 ) 2x x x . d) − − < 2 1 1 4 3 x x . e) 2 2 5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − − Bµi 3: Giải phương tr×nh sau : 3 3 1 2 2 2x x x x+ + + = + + Bài 4 Giải phương tr×nh sau: 3 2 1 1 1 3 3 x x x x x x + + + = − + + + + Bài 5 . Giải phương tr×nh sau: ( ) 2 2 2 2 3 5 1 2 3 1 3 4x x x x x x x− + − − = − − − − + Bài 6. : 2 2 12 5 3 5x x x+ + = + + Bài 7. Giải phương tr×nh sau: 2 33 1 1x x x− + = − Bài 8 Giải phương tr×nh sau: 2 2 2 9 2 1 4x x x x x+ + + − + = + Bài 9. Giải phương tr×nh sau: 2 2 2 1 1 3x x x x x+ + + − + = Bài 10. Giải phương tr×nh sau: 23 3 3 1 2 1 3 2x x x x+ + + = + + + Giải: ( ) ( ) 3 3 0 1 1 2 1 0 1 x pt x x x =  ⇔ + − + − = ⇔  = −  Bai 11. Giải phương tr×nh sau: 2 23 3 3 3 1x x x x x+ + = + + Bài 12. Giải phương tr×nh sau: 2 3 2 1 2 4 3x x x x x x+ + + = + + + Bài 13. Giải phương tr×nh sau: 4 3 4 3 x x x x + + = + Bài 14. Giải phương tr×nh sau: 3 3x x x− = + Bài 15. Giải phương trình sau : 2 2 3 9 4x x x+ = − − Bài15. Giải phương trình sau : ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 9 2 2 3 3 2x x x x x+ + = + + 1 Bai tap pt-Trần Khánh Long Bài 16. Giải phương trình: 2 2 1 1 2x x x x− − + + − = Bài 17. Giải phương trình: 2 2 6 1 4 5x x x− − = + Bài 18. Giải phương trình sau: 5 1 6x x+ + − = Bài 19. Giải phương trình sau : ( ) ( ) 2 2004 1 1x x x= + − − Bài 20. Giải phương trình sau : 2 1 2 3 1x x x x x + − = + Bài 21. Giải phương trình : 2 4 23 2 1x x x x+ − = + Bài 22. Giải phương trình : ( ) 2 3 2 2 5 1x x+ = + Bài 23. Giải phương trình : 2 4 2 3 3 1 1 3 x x x x− + = − + + Bài 24: giải phương trình sau : 2 3 2 5 1 7 1x x x+ − = − Bài 25. Giải phương trình : ( ) 3 3 2 3 2 2 6 0x x x x− + + − = Bài 26. giải phương trình : 2 2 4 2 3 1 1x x x x+ − = − + Bài 27.Giải phương trình sau : 2 2 2 2 1 3 4 1x x x x x+ + − = + + Bài 28. giải phương trình : 2 2 5 14 9 20 5 1x x x x x− + − − − = + Bài 29. Giải phương trình : ( ) 2 2 2 3 2 1 2 2x x x x+ − + = + + Bài 30. Giải phương trình : ( ) 2 2 1 2 3 1x x x x+ − + = + Bài 31. Giải phương trình sau : 2 4 1 1 3 2 1 1x x x x+ − = + − + − Bài 32 Giải phương trình : 2 . 3 3 . 5 5 . 2x x x x x x x= − − + − − + − − Bài 33. Giải phương trình sau : 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x− + − − = + + + − + Bài 34. Giải các phương trình sau 1) 2 2 4 5 1 2 1 9 3x x x x x+ + − − + = − 2) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 4 4 4 4 1 1 1 1x x x x x x x x+ − + − = − + + − Bài 35. Giải phương trình: ( ) 3 3 3 3 25 25 30x x x x− + − = Bài 36. Giải phương trình sau: 5 1 6x x+ + − = Điều kiện: 1x ≥ Bài 37. Giải phương trình: 6 2 6 2 8 3 5 5 x x x x − + + = − + Bài 38 Giải phương trình: 2 2 2 2 1x x x− = − Bài 39. Giải phương trình: 2 2 6 1 4 5x x x− − = + Bài 40 . Giải phương trình: 2 4 5 13 3 1 0x x x+ − + + = 2 Bai tap pt-Trần Khánh Long Nhận xét : Nếu chúng ta nhóm như những phương trình trước : 2 13 33 2 3 1 4 4 x x   − = + −  ÷   Đặt 13 2 3 1 4 y x− = + thì chúng ta không thu được hệ phương trình mà chúng ta có thể giải được. Điều kiện: 1 3 x ≥ − , Đặt 3 3 1 (2 3), ( ) 2 x y y+ = − − ≤ Ta có hệ phương trình sau: 2 2 (2 3) 2 1 ( )(2 2 5) 0 (2 3) 3 1 x y x x y x y y x  − = + +  ⇒ − + − =  − = +   Với 15 97 8 x y x − = ⇒ = Với 11 73 2 2 5 0 8 x y x + + − = ⇒ = Kết luận: tập nghiệm của phương trình là: 15 97 11 73 ; 8 8   − +         Bài 52. Giải phương trình : 2 2 9 1 x x x + = + + Giải: Đk 0x ≥ Ta có : ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1 9 1 1 1 x x x x x x x           + ≤ + + + = +  ÷  ÷     + + +         Dấu bằng 2 2 1 1 7 1 1 x x x ⇔ = ⇔ = + + Bài 53. Giải phương trình : 2 4 2 4 13 9 16x x x x− + + = Giải: Đk: 1 1x − ≤ ≤ Biến đổi pt ta có : ( ) 2 2 2 2 13 1 9 1 256x x x− + + = Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 13. 13. 1 3. 3. 3 1 13 27 13 13 3 3 40 16 10x x x x x− + + ≤ + − + + = − Áp dụng bất ng th c Côsi: đẳ ứ ( ) 2 2 2 16 10 16 10 64 2 x x   − ≤ =  ÷   3 Bai tap pt-Trần Khánh Long D u b ng ấ ằ 2 2 2 2 2 1 51 3 2 10 16 10 5 x x x x x x   = +  − =   ⇔ ⇔    = − = −    B i 53.à gi i ph ng trình: ả ươ 3` 2 4 3 8 40 8 4 4 0x x x x− − + − + = Ta ch ng minh : ứ 4 8 4 4 13x x+ ≤ + v à ( ) ( ) 2 3 2 3 8 40 0 3 3 13x x x x x x− − + ≥ ⇔ − + ≥ + 1) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 3 1 1 2 3 1 1 3x x x x x x− + + − − + + + + + = 2) 2 2 4 5 10 50 5x x x x− + − − + = B i 54. à Gi i ph ng trình : ả ươ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 4 4 4 3 2 9 3 0x x x x x+ + + + + + + = Gi i:ả ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 3 3 2 3 3 2 1 3x x x x f x f x⇔ + + + + = − + − + ⇔ + = − Xét h m s à ố ( ) ( ) 2 2 3f t t t= + + , l h m ng bi n trên R, ta có à à đồ ế 1 5 x = − B i 55.à Gi i ph ng trình ả ươ 3 2 23 4 5 6 7 9 4x x x x x− − + = + − Gi i . t ả Đặ 23 7 9 4y x x= + − , ta có h : ệ ( ) ( ) 3 2 3 3 2 3 4 5 6 1 1 7 9 4 x x x y y y x x x x y  − − + =  ⇒ + = + + +  + − =   Xét h m s : à ố ( ) 3 f t t t= + , l h m n i u t ng. T ph ng trìnhà à đơ đ ệ ă ừ ươ ( ) ( ) ( ) 23 5 1 1 1 7 9 4 1 5 2 x f y f x y x x x x x =   =  +  ⇔ = + ⇔ + = + − ⇔ − ±    =   B i 56.à Gi i ph ng trình sau : ả ươ ( ) ( ) 2 3 3 2 2 1 1 1 1 1 3 3 x x x x −   + − + − − = +     Gi i:ả i u ki n :Đ ề ệ 1x ≤ V i ớ [ 1;0]x∈ − : thì ( ) ( ) 3 3 1 1 0x x+ − − ≤ (ptvn) [0;1]x ∈ ta t : đặ cos , 0; 2 x t t π   = ∈     . Khi ó ph ng trình tr th nh:đ ươ ở à 1 1 2 6 cos 1 sin 2 sin cos 2 6 x t t t   + = + ⇔ =  ÷   v y ph ng trình có nghi m : ậ ươ ệ 1 6 x = B i 57.à Gi i các ph ng trình sau : ả ươ 1) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x − + − + + = + + − HD: 1 2cos tan 1 2cos x x x + = − 4 Bai tap pt-Trần Khánh Long 2) ( ) 2 2 1 1 1 2 1x x x+ − = + − s: Đ 1 2 x = 3) 3 3 2x x x− = + HD: ch ng minh ứ 2x > vô nghi m ệ B i 58à . Gi i ph ng trình sau: ả ươ 3 6 1 2x x+ = Gi i: L p ph ng 2 v ta c:ả ậ ươ ế đượ 3 3 1 8 6 1 4 3 2 x x x x− = ⇔ − = Xét : 1x ≤ , t đặ [ ] cos , 0;x t t π = ∈ . Khi ó ta c đ đượ 5 7 cos ;cos ;cos 9 9 9 S π π π   =     m ph ng trình b c à ươ ậ 3 có t i a 3 nghi m v y ó c ng chính l t p nghi m c a ph ng trình.ố đ ệ ậ đ ũ à ậ ệ ủ ươ B i 59.à .Gi i ph ng trình ả ươ 2 2 1 1 1 x x   +  ÷ −   Gi i:ả k: đ 1x > , ta có th t ể đặ 1 , ; sin 2 2 x t t π π   = ∈ −  ÷   Khi ó ptt: đ ( ) 2 cos 0 1 1 cot 1 1 sin sin 2 2 t t x t =   + = ⇔  = −  Ph ng trình có nghi m : ươ ệ ( ) 2 3 1x = − + B i 60à .Gi i ph ng trình : ả ươ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 x x x x x x + + + = + − Gi i: k ả đ 0, 1x x≠ ≠ ± Ta có th t : ể đặ tan , ; 2 2 x t t π π   = ∈ −  ÷   Khi ó pttt.đ ( ) 2 2sin cos2 cos2 1 0 sin 1 sin 2sin 0t t t t t t+ − = ⇔ − − = K t h p v i i u ki n ta có nghi m ế ợ ớ đ ề ệ ệ 1 3 x = . B i 61.à Gi i ph ng trình :ả ươ ( ) 2 2 2 3 2 1 2 2x x x x+ − + = + + Gi i:ả 2 2t x= + , ta có : ( ) 2 3 2 3 3 0 1 t t x t x t x =  − + − + = ⇔  = −  B i 62à . Gi i ph ng trình : ả ươ ( ) 2 2 1 2 3 1x x x x+ − + = + Gi i:ả t : Đặ 2 2 3, 2t x x t= − + ≥ Khi ó ph ng trình tr thnh : đ ươ ở ( ) 2 1 1x t x+ = + ( ) 2 1 1 0x x t⇔ + − + = Bây gi ta thêm b t , c ph ng trình b c 2 theo t có ờ ớ để đượ ươ ậ ∆ ch n ẵ 5 Bai tap pt-Trần Khánh Long ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 2 1 0 1 2 1 0 1 t x x x t x t x t x t x =  − + − + + − = ⇔ − + + − = ⇔  = −  T m t ph ng trình n gi n : ừ ộ ươ đơ ả ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 0x x x x− − + − − + + = , khai tri n ra ta s c pt ể ẽ đượ sau B i 6à 3. Gi i ph ng trình sau : ả ươ 2 4 1 1 3 2 1 1x x x x+ − = + − + − Gi i: ả Nh n xét : t ậ đặ 1t x= − , pttt: 4 1 3 2 1x x t t x+ = + + + (1) Ta rt 2 1x t= − thay vo thì c pt: đượ ( ) ( ) 2 3 2 1 4 1 1 0t x t x− + + + + − = Nh ng không có s may m n gi i c ph ng trình theo t ư ự ắ để ả đượ ươ ( ) ( ) 2 2 1 48 1 1x x∆ = + + − + − không có d ng bình ph ng .ạ ươ Mu n t c m c ích trên thì ta ph i tách 3x theo ố đạ đượ ụ đ ả ( ) ( ) 2 2 1 , 1x x− + C th nh sau : ụ ể ư ( ) ( ) 3 1 2 1x x x= − − + + thay v o pt (1) ta c:à đượ B i6 4à . Gi i ph ng trình: ả ươ 2 2 2 4 4 2 9 16x x x+ + − = + Gi i .ả Bình ph ng 2 v ph ng trình: ươ ế ươ ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 4 16 2 4 16 2 9 16x x x x+ + − + − = + Ta t : đặ ( ) 2 2 4 0t x= − ≥ . Ta c: đượ 2 9 16 32 8 0x t x− − + = Ta ph i tách ả ( ) ( ) 2 2 2 9 2 4 9 2 8x x x α α α = − + + − l m sao cho à t ∆ có d ng chình ph ng .ạ ươ Nh n xét :ậ Thông th ng ta ch c n nhóm sao cho h t h s t do thì s t c m c ích. ườ ỉ ầ ế ệ ố ự ẽ đạ đượ ụ đ B i t p: Gi i các ph ng trình sau:à ậ ả ươ a) 3 3 (4 1) 1 2 2 1x x x x− + = + + b) 2 2 1 2 2x x x x− = − c) 2 2 1 2 2x x x x− = + d) 2 2 4 ( 2) 2 4x x x x x+ = + − + B i 64 à Gi i ph ng trình : ả ươ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 4 4 4 3 2 9 3 0x x x x x+ + + + + + + = pt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 3 3 2 3 3 2 1 3x x x x f x f x⇔ + + + + = − + − + ⇔ + = − Xét h m s à ố ( ) ( ) 2 2 3f t t t= + + , l h m ng bi n trên R, ta có à à đồ ế 1 5 x = − B i t p trong các thi tuy n sinhà ậ đề ể . B i 1à : a)( HXD) Gi i pt Đ ả 2 6 6 2 1x x x− + = − b) (C SP MG 2004) Đ 2 4 3 2 5x x x− + − = − c) (C SP NINH BÌNH) Đ 3 2 7 1x x− − + = d) (C hoá ch t) Đ ấ 8 3x x x+ − = + e) (C TP 2004) Đ 2 2 1 7x x− − = g) (C SP b n tre) Đ ế 5 1 3 2 1 0x x x− − − − − = 6 Bai tap pt-Trần Khánh Long h) (C truy n hình 2007) Đ ề 2 2 7 5 3 2x x x x x− + + = − − S: Đ a) x=1. b) x=14/5 c) x=9. d)x=1 e) x=5 g) x=2 h) x=-1. B i 2: à a)( HNN-2001) Gi i ph ng trình Đ ả ươ 1 4 ( 1)(4 ) 5.x x x x+ + − + + − = b) (C Nha trang 2002) : Đ 2 5 ( 2)(5 ) 4x x x x+ + − + + − = Hd n: ẫ a) K: -1 x 4.≤ ≤Đ t t=Đặ 1 4 0x x+ + − > . Gi i c t=-5 (lo i), t=3. Gi i t=3 c x=0.ả đượ ạ ả đượ b) x= 3 3 5 2 ± B i 3 à a)( HQG KD-2001) Gi i ph ng trình Đ ả ươ 2 4 1 4 1 1x x− + − = . b) (C XD 2003)Đ 3 3 3 2 1 2 2 2 3 0x x x+ + + + + = Hd n: ẫ a) K: x 1/2≥Đ Xét h m s y=à ố 2 4 1 4 1x x− + − . HS B trên [1/2;+ ). V f(1/2)=1.∞Đ à V y ph ng trình có nghi m duy nh t x=1/2.ậ ươ ệ ấ b)x=-1 l nghi m .à ệ Các h m s y=à ố 3 2 1x + ; y= 3 2 2x + ; y= 3 2 3x + B Đ B i 4à : Gi i pt ả 2 2 2 8 6 1 2 2x x x x+ + + − = + . KĐ : x -3,x=-1,x 1.≤ ≥ -V i x=-1 Tho mãn pt ớ ả -V i x -3 thì VP<0 lo i≤ớ ạ -V i x 1 pt ≥ớ 2 ( 1)(2 6) ( 1)( 1) 2 ( 1) 2 6 1 2 1 x x x x x x x x ⇔ + + + + − = + ⇔ + + − = + Ti p t c bình ph ng 2 v thu c x=1.ế ụ ươ ế đượ V y pt có 2 nghi m x=1ậ ệ ; x=-1. B i 5à : ( H m i ch t) Gi i pt Đ ỏ đ ạ ấ ả 2 2 4 2 3 4x x x x+ − = + − KĐ : 2x ≤ . t t=Đặ 2 4x x+ − . Gi i c t=2ả đượ ; t=-4/3. +t=2 c x=0, x=2đượ +t=-4/3 c đượ 2 14 2 14 ; 3 3 x x − − − + = = (lo i)ạ KL : Pt có 3 nghi m.ệ B i 6à : (HV CNBCVT) Gi i pt ả 3 4 1 3 2 5 x x x + + − − = . Gi iả : KĐ : x 2/3.≥ 7 Bai tap pt-Trn Khỏnh Long Tr c c n th c ta c 3 3 ( 4 1 3 2) 4 1 3 2 5 5 x x x x x x + + = + + + + = . PT trờn cú nghi m x=2. HS y= 4 1 3 2x x+ + B do v y x=2 l nghi m duy nh t. B i 7: Gi i ph ng trỡnh 3(2 2) 2 6x x x+ = + + . K: x 2. pt 2(3 ) 6 2 2 2(3 )( 6 2 2) 8(3 ) 3 6 2 2 4 x x x x x x x x x x = + + + = = + + = KL: x=3; x= 11 15 2 B i 8 : Gi i ph ng trỡnh 2 7 7x x+ + = K:x -7. t 2 7 0 7t x t x= + = + . Ph ng trỡnh tr th nh 2 2 2 2 ( ) ( )( 1) 0 7 x t x t x t x t x t t x + = = + + + = = + Gi i c x=2; x= 1 29 2 a) + = 3 3 1 2 2 1x x + = = + = 3 3 3 3 1 2 2 1 2 1 1 2 x x y x y x - Phơng trình đợc chuyển thành hệ = = = + = + = + = + = = + = = + + + = + = = = 3 3 3 3 3 3 2 2 3 1 1 2 1 2 1 2 1 5 2 1 2 2( ) 2 0( ) 1 5 1 2 2 x y x y x y x y x y x y y x x y x y x xy y vn x y x y - Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm. c) 2 2 3 3 3 (2 ) (7 ) (7 )(2 ) 3x x x x + + = -ẹaởt : 2 2 3 32 . 3 3 3 7 9 3 1; 2 1; 6 2 u v uvu x pt v x u v u v u v x uv + == <=> = + + = + = <=> <=> = = => = = d) 3 2 1 1x x = .ẹK : x 1 8 Bai tap pt-Trần Khánh Long 3 2 1; 0 1 0;1; 2; 1;0;3 3 2 1 1;2;10 u x v x v u v u v u v x           = − = − ≥ = − => <=> = − = + = = B i 9:à Gi i ph ng trình ả ươ 2 2 2 2 4 2 2x x x x− − + = − − + K: x 2.≥Đ t Đặ 2 2 2 2 2 4 2t x x t x x= − − + ⇒ = − − + . Th v o ph ng trình gi i c t=1; t=-2. t ó gi i c x=2.ế à ươ ả đượ ừ đ ả đượ B i 10:à (Tham kh o 2002) gi i ph ng trình ả ả ươ 2 4 4 2 12 2 16x x x x+ + − = − + − K:x 4.≥Đ Ph ng trình ươ 2 4 4 ( 4 4) 12x x x x⇔ + + − = + + − − t t=Đặ 4 4x x+ + − 0. gi i ph ng trình n t c t=4; t=-3 (lo i).≥ ả ươ ẩ đượ ạ Gi i c x=5.ả đượ B i 11à : a)(C SP 2004) Gi i pt Đ ả 3 2 1 2 1 2 x x x x x + + − + − − = b) ( H-KD-2005) Đ 2 2 2 1 1 4x x x+ + + − + = a) KĐ ; x 1.≥ Pt 3 1 1 1 1 2 x x x + ⇔ − + + − − = . Xét 1 x 2≤ ≤ : gi i c nghi m x=1ả đượ ệ xét x>2 gi i c x=5ả đượ b)x=3 9 . x x− + = − Bài 8 Giải phương tr×nh sau: 2 2 2 9 2 1 4x x x x x+ + + − + = + Bài 9. Giải phương tr×nh sau: 2 2 2 1 1 3x x x x x+ + + − + = Bài 10. Giải phương. = − + + + + Bài 5 . Giải phương tr×nh sau: ( ) 2 2 2 2 3 5 1 2 3 1 3 4x x x x x x x− + − − = − − − − + Bài 6. : 2 2 12 5 3 5x x x+ + = + + Bài 7. Giải