Nguyễn Vũ Minh... Nguyễn Vũ Minh..[r]
(1)Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com BÀI TẬP ĐẠO HÀM Bài 1: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm hàm số: y = 2x x0 = 1 Giải: Tập xác định D = x : x 2 Với x là số gia x0 = cho 5+ x thì y = 2(5 x) - 10 Ta có: = lim x 2x y = x x 2x x 2x y = lim x x x Khi đó: y’(5)= lim = lim x Bài : Chứng minh hàm số y 2x = 2x x 2x 2x x liên tục x0 = 0, không có đạo hàm điểm đó x 1 x HD: Chú ý định nghĩa: x = -x ,neáu x ,neáu x<0 Cho x0 = số gia x y = f(x0+ x) –f(x0) = f( x) –f(0) = x x x y = x x x 1 Khi x 0+ ( thì x > 0) Ta có: lim x x Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = x x y = lim = lim =1 x x x x 1 x x 1 , neáu x , neáu x<0 a) Cm hàm số liên tục x = b) Hàm số này có đạo hàm điểm x = hay không ? Tại sao? (x 1) , neáu x Bài 4: Chứng minh hàm số y = f(x) = , neáu x<0 -x hàm số đó có đạo hàm hay không ? (x 1) , neáu x Bài 5: Chứng minh hàm số y = f(x) = (x+1) , neáu x<0 tục đó HD:a) f(0) = (0-1)2 = 1; lim x không có đạo hàm x = Tại x = không có đạo hàm x0 = 0, liên y y y y lim = -2; lim = lim hàm số không có đạo x x x x x x x hàm x0 = b) Vì lim f (x) =1; lim f (x) =1; f(0) = lim f (x) = lim f (x) = f(0) = x x x x hàm số liên tục x0 = Lop11.com (2) Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com cos x, Neáu x Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = sin x Neáu x<0 a) Chứng minh hàm số không có đạo hàm x = b) Tính đạo hàm f(x) x = HD:a) Vì lim f (x) = lim cos x =1 và lim f (x) = lim ( sin x) = 0; x 0 x 0 x 0 x 0 f(0) = cos0 = lim f (x) x 0 lim f (x) x 0 hàm số không liên tục x0 = (hàm số gián đoạn x0 = 0) Bài 7: Tính đạo hàm các hàm số sau: y = ( x -3x+3)( x +2x-1); Đs: y’ = 4x3-3x2 – 8x+ y = ( x -3x+2)( x + x -1); Đs: y’ =7*x^6-12*x^2+3-10*x^4+8*x^3+4*x 2 Tìm đạo hàm hàm số: y = 3x x x 2 2 2 Giải: y’ = 3x ' x + 3x x ' = x = 3x x x x x x 3x = 3 x 1 + x x x x y = x 1 x y= x 1 x 3x y = ( x -1)( x -4)( x -9); Đs: 6*x^5-56*x^3+98*x y = (1+ x )(1+ 2x )(1+ 3x ) y = 1 x 2x y = 2x 2x y = x 1 ; Đs:x 1 (x 1)(x 1)3 2x 1 x2 ; Đs:2 1 x (1 x )(1 x )3 1 x 1 x ; 11 y = cos Đs: sin 1 x x (1 x ) 1 x 12 y = (1+sin2x)4; Đs: (1 sin x)3 sin 2x 13 y =sin2(cos3x); Đs: -3sin(2cos3x)sin3x sin x cos x 14 y = ; Đs: (sin x cos x) sin x cos x sin 3x 15 y = sin x.cos x 10 y = Lop11.com (3) Nguyễn Vũ Minh 518) y = f(x) = x cos x x sin x ; y’ = cos x 1 cos x minhnguyen249@yahoo.com tan x x sin x cos x ; y’ = x x cos x sin x 522) y = f(x) = ; y’ = cos x cos x x sin x cos x x(sin x cos x) 523) y = f(x) = ; y’ = sin x cos x sin 2x 1 526) y = f(x) = tan x ; y’ = tan3x cos x 527) y = f(x) = cosx cos3 x ; y’ = -sin3x 3 528) y = f(x) = 3sin2x –sin3x; y’ = sin 2x(2 sin x) 529) y = f(x) = tan x –tanx + x; y’ = tan4x x 1 535) y = f(x) = tan ; y’ = x 1 2 cos 2 539) y = f(x) = cos 4x; y’ = -12cos 4x.sin4x 519) y = f(x) = 1 544) y = f(x) = tan x ; y’ = x x2 1 1 1 2x cos x tan x x x sin2x(cosx-2) 2sin x 2sin 2x y = f(x) = ; y’ = cos 2x cos 2x x x tan cot 2 ; y’ = 2(x cos x sin x) y = f(x) = x sin x x x x x 2x x sin … y = f(x) = sin cot ; y’ = cot sin 3 2 tan x(1 tan x) y = f(x) = tan x tan x ; y’ = cos x tan x tan x 1 sin 3x sin 3x ; y’ = sin53xcos33x y = f(x) = 18 24 2sin x y = f(x) = cosx sin x ; y’ = sin x 672) y = f(x) = 3cos2x –cos3x; y’ = 682) 684) 685) 689) 694) 705) 2x 2x 2x sin 0.8x sin cos 0.8x 706) y = f(x) = 0.4 cos sin 0.8x ; y’ = -0.8 cos 2 sin 2x 713) y = f(x) = ; y’ = sin x 1 sin x 721) y = f(x) = sin2x.sinx2; y’ =2sinx(xsinx.cosx2+cosx.sinx2) Lop11.com (4) Nguyễn Vũ Minh 722) y = f(x) = minhnguyen249@yahoo.com cos x 2sin x ; y’ = cos 2x cos 2x cos 2x BÀI TẬP ĐẠO HÀM BỔ SUNG 1.Tìm đạo hàm hàm số: y = x cot2x Giải: y’ = ( x )cot2x+ x (cot2x)’ = x cot2x x sin 2x 3sin2xcosx+cos2x Tìm đạo hàm hàm số: y = y’ = 2(sin2x)’cosx+3(sin2x)(cosx)’+(cos2x)’ = 6sinxcos2x-3sin3x-2cosxsinx =sinx(6cos2x-3sin2x-2cosx) x Cho hàm số : y = x2 x 1 Tìm TXĐ và tính đạo hàm hàm số ? TXĐ: D = R 2x x x x 2 x x = 2(x x 1) x(2x 1) =… y’ = x2 x 1 x2 x 1 Bài : Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: a) y = sin6x + cos6x +3sin2xcos2x; HD: Cách 1: y = (sin2x)3+(cos2x)3+3sin2xcos2x= (sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x) +3sin2xcos2x = [(sin2x)2+[(cos2x)2+2sin2xcos2x-3sin2xcos2x] +3sin2xcos2x =[(sin2x+cos2x)2-3sin2xcos2x] +3sin2xcos2x =1 y’ = (đpcm) Cách 2: y’ = 6sin5x.(sinx)’ +6cos5x.(cosx)’+3[(sin2x)’.cos2x+sin2x(cos2x)’] = 6sin5x.cosx -6cos5x.sinx + 3[2sinx(sinx)’.cos2x+sin2x.2cosx.(cosx)’] = 6sinx.cosx(sin4x-cos4x) + 3[2sinx.cosx cos2x-sin2x.2cosx.sinx] = 6sinx.cosx(sin4x-cos4x) + 6sinx.cosx(cos2x – sin2x) 2 2 b) y = cos2 x +cos2 x +cos2 x +cos2 x -2sin2x Bài : Cho hàm số y = f(x) = 2cos2(4x-1) a) Tìm f'(x); b)Tìm tập giá trị hàm số f'(x) Bài : Cho hàm số y = f(x) = 3cos2(6x-1) a) Tìm f'(x); b)Tìm tập giá trị hàm số f'(x) Bài : Chứng minh các hàm số sau thỏa mãn phương trình : a) y = 2x x ; y3y"+1 = b) y = e4x+2e-x; y''' –13y' –12y = c) y = e2xsin5x; y"-4y'+29y = d) y = x [cos(lnx)+sin(lnx)]; x y"-5xy'+10y = e) y = x x ; (1+ x )y"+xy'-4y = Bài : Cho hàm số y= f(x) = 2x2 + 16 cosx – cos2x 1/ Tính f’(x) và f”(x), từ đó tính f’(0) và f”( ) 2/ Giải phương trình f”(x) = x 1 Bài : Cho hàm số y = f(x) = cos2x a) Tính f'(x) b) Giải phương trình f(x) -(x-1)f'(x) = Bài : Giải phương trình f’(x) = biết rằng: cos 3x 60 64 sin 3x +5; f(x) = 3x+ b) f(x) = +cosx- sin x x x Lop11.com (5) Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Giải: 60 64.3x 60 64.3 20 64 + == + == 1 x x x x x x 20 64 f’(x) = 1 = x4-20x2+64 = (x 0) … 2; 4 x x f’(x) = Lop11.com (6)