TÓM TẮT LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ

Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cá[r]

(1)

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ VẬT LÝ LỚP 12 Dạng – Nhận biết phương trình đao động

1

– Kiến thức cần nhớ :

– Phương trình chuẩn : x  Acos(t + φ) ; v –Asin(t + φ) ; a – 2Acos(t + φ)

– Một số công thức lượng giác : sinα  cos(α – π/2) ; – cosα  cos(α + π) ; cos2α 

1 cos2

 

cosa + cosb  2cos

a b 

cos a b

2 

sin2α 

1 cos2

 

– Công thức :  

2 T



 2πf 2

– Phương pháp :

a – Xác định A, φ, ………

– Đưa phương trình dạng chuẩn nhờ công thức lượng giác – so sánh với phương trình chuẩn để suy : A, φ, ………

b – Suy cách kích thích dao động :

– Thay t  vào phương trình

x A cos( t ) v A sin( t )

    



    

 

0

x v  

  Cách kích thích dao động. 3

– Phương trình đặc biệt.

– x  a ± Acos(t + φ) với a  const       

– x a ± Acos2(t + φ) với a  const   Biên độ :

A

2 ; ’  2 ; φ’  2φ.

4

– Bài tập : a – Ví dụ :

1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa :

A x  A(t)cos(t + b)cm B x  Acos(t + φ(t)).cm C x  Acos(t + φ) + b.(cm) D x  Acos(t + bt)cm

Trong A, , b số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian

HD : So sánh với phương trình chuẩn phương trình dạng đặc biệt ta có x  Acos(t + φ) + b.(cm) Chọn C

2. Phương trình dao động vật có dạng : x  Asin(t) Pha ban đầu dao động ?

A B π/2 C π D π

HD : Đưa phương pháp x dạng chuẩn : x  Acos(t  π/2) suy φ  π/2 Chọn B

3. Phương trình dao động có dạng : x  Acost Gốc thời gian lúc vật :

A có li độ x +A B có li độ x A

C qua VTCB theo chiều dương D qua VTCB theo chiều âm

HD : Thay t  vào x ta : x +A Chọn : A

b – Vận dụng :

1. Trong phương trình sau phương trình khơng biểu thị cho dao động điều hịa ? A x  5cosπt + 1(cm) B x  3tcos(100πt + π/6)cm

C x  2sin2(2πt + π/6)cm D x  3sin5πt + 3cos5πt (cm).

2. Phương trình dao động vật có dạng : x  Asin2(t + π/4)cm Chọn kết luận ?

A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A

C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π/4

3. Phương trình dao động vật có dạng : x  asin5πt + acos5πt (cm) biên độ dao động vật :

A a/2 B a C a D a

Biên độ : A

Tọa độ VTCB : x  A

(2)

4. Phương trình dao động có dạng : x  Acos(t + π/3) Gốc thời gian lúc vật có :

A li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương B li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm  C li độ x A/2, chuyển động theo chiều dương D li độ x A/2, chuyển động theo chiều âm

5 Dưới tác dụng lực có dạng : F  0,8cos(5t  π/2)N Vật có khối lượng m  400g, dao động điều hòa Biên độ dao động vật :

A 32cm B 20cm C 12cm D 8cm

Dạng – Chu kỳ dao động  1

– Liên quan tới số dao động thời gian t : T 

t

N ; f  N

t ;   N

t

 N

t

  

– Liên quan tới độ dãn Δl lò xo :T  2π

m k hay

l

T

g l

T

g sin

 

    

   

 



với : Δl  lcb  l0 (l

0 Chiều dài tự nhiên lò xo) – Liên quan tới thay đổi khối lượng m :

1

2

m

T

k m

T

k

         

 

2

1

2 2

2

m

T

k m

T

k



  

 

   

 

2 2

3

3 3

2 2

4

4 4

m

m m m T T T T

k m

m m m T T T T

k



       

  

        

 

– Liên quan tới thay đổi khối lượng k :Ghép lò xo: + Nối tiếp

1 1

k k k  T2 = T

12 + T22

+ Song song: k  k1 + k2 

2 2

1

1 1

T T T

2

– Bài tập :

a – Ví dụ :

1. Con lắc lò xo gồm vật m lò xo k dao động điều hòa, mắc thêm vào vật m vật khác có khối lượng gấp lần vật m chu kì dao động chúng

a) tăng lên lần b) giảm lần c) tăng lên lần d) giảm lần

HD :Chọn C. Chu kì dao động hai lắc :

'

m m 3m 4m

T ; T 2

k k k



     

'

T

 

2 Khi treo vật m vào lị xo k lị xo giãn 2,5cm, kích thích cho m dao động Chu kì dao động tự vật :

a) 1s b) 0,5s c) 0,32s d) 0,28s

HD :Chọn C. Tại vị trí cân trọng lực tác dụng vào vật cân với lực đàn hồi xo

0

l m mg k l

k g



    T 2 m l0 0,025 0,32 s 

k g 10

 

        



3 Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m=0,2kg Trong 20s lắc thực 50 dao động Tính độ cứng lò xo

a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m)

HD : Chọn C. Trong 20s lắc thực 50 dao động nên ta phải có : T 

t

N  0,4s

– Số dao động

– Thời gian

lắc lò xo treo thẳng đứng

(3)

Mặt khác có:

m T

k

 

2

4 m .0,2

k 50(N / m)

T 0,4

 

   

4 Hai lị xo có chiều dài độ cứng tương ứng k1, k2 Khi mắc vật m vào lị xo k1, vật m dao động với chu kì T1 0,6s Khi mắc vật m vào lị xo k2, vật m dao động với chu kì T2 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 chu kì dao động m

a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s

HD : Chọn A

Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình:

1

2

2 m

T

k m

T

k

         



2

1

2

2 m k

T

4 m k

T

 

  

 



 

 

2

1 2

1

T T

k k m

T T



   

k1, k2 ghép song song, độ cứng hệ ghép xác định từ công thức : k  k1+ k2 Chu kì dao động lắc lị

xo ghép    

 

2 2 2

1 2

2

2 2 2

1 2

T T T T

m m 0,6 0,8

T 2 m 0,48 s

k k k m T T T T 0,6 0,8

        

    

1 Khi gắn vật có khối lượng m1 4kg vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, dao động với chu kì T1 1s Khi gắn vật khác có khối lượng m2 vào lị xo dao động với khu kì T2 0,5s.Khối lượng m2 bao nhiêu?

a) 0,5kg b) kg c) kg d) kg

2 Một lị xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 1,8s Nếu mắc lị xo với vật nặng m2 chu kì dao động T2 2,4s Tìm chu kì dao động ghép m1 m2 với lị xo nói :

a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s

3 Hai lị xo có chiều dài độ cứng tương ứng k1, k2 Khi mắc vật m vào lị xo k1, vật m dao động với chu kì T1 0,6s Khi mắc vật m vào lị xo k2, vật m dao động với chu kì T2 0,8s Khi mắc vật m

vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 chu kì dao động m

a) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d) 4,0s

4 Một lị xo có độ cứng k=25(N/m) Một đầu lò xo gắn vào điểm O cố định Treo vào lị xo hai vật có

khối lượng m=100g m=60g Tính độ dãn lị xo vật cân tần số góc dao động lắc

a) l0 4, cm ;   12,5 rad / s  b) Δl0 6,4cm ;  12,5(rad/s)

c) l0 6, cm ;   10,5 rad / s  d) l0 6, cm ;   13,5 rad / s 

5 Con lắc lò xo gồm lò xo k vật m, dao động điều hòa với chu kì T1s Muốn tần số dao động lắc f’ 0,5Hz khối lượng vật m phải là

a) m’ 2m b) m’ 3m c) m’ 4m d) m’ 5m

6 Lần lượt treo hai vật m1 m2 vào lò xo có độ cứng k  40N/m kích thích chúng dao động Trong khoảng thời gian định, m1 thực 20 dao động m2 thực 10 dao động Nếu treo hai vật vào lị xo chu kì dao động hệ /2(s) Khối lượng m1 m2

a) 0,5kg ; 1kg b) 0,5kg ; 2kg c) 1kg ; 1kg d) 1kg ; 2kg

7. Trong dao động điều hòa lắc lò xo, giảm khối lượng vật nặng 20% số lần dao động lắc đơn vị thời gian:

A tăng 5/2 lần B tăng lần C giảm /2 lần D giảm lần

Dạng – Xác định trạng thái dao động vật thời điểm t t’  t + Δt

(4)

1

– Trạng thái dao động vật thời điểm t :

2

x Acos( t )

v Asin( t )

a Acos( t )

    



     



     



Hệ thức độc lập : A2x12+

2 v





Công thức : a 2x 

– Chuyển động nhanh dần v.a > – Chuyển động chậm dần v.a < 2

* Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động thời điểm t

– Cách : Thay t vào phương trình :

2

x A cos( t )

v Asin( t )

a Acos( t )

     

     



    

  x, v, a t.

– Cách : sử dụng công thức : A2x12+ 2 v

  x1±

2

2 v

A 



A2x12+

2 v

  v1±  A2 x12

*Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t – Biết thời điểm t vật có li độ x  x0

– Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(t + φ) cho x = x0

– Lấy nghiệm : t + φ =  với 0  ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) t + φ = –  ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

– Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây :

x Acos( t )

v A sin( t )

   

 

    



x Acos( t )

v A sin( t )

   

 

     

3

a – Ví dụ :

1 Một chất điểm chuyển động đoạn thẳng có tọa độ gia tốc liên hệ với biểu thức : a  25x (cm/s2)Chu kì tần số góc chất điểm :

A 1,256s ; 25 rad/s B 1s ; rad/s C 2s ; rad/s D 1,256s ; rad/s

HD : So sánh với a  2x Ta có 2 25    5rad/s, T 

2

  1,256s. Chọn :

D

2. Một vật dao động điều hịa có phương trình : x  2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ vận tốc vật lúc t  0,25s :

A 1cm ; ±2 3π.(cm/s) B 1,5cm ; ±π 3(cm/s) C 0,5cm ; ± 3cm/s D 1cm ; ± π cm/s

HD : Từ phương trình x  2cos(2πt – π/6) (cm, s)  v  4πsin(2πt – π/6) cm/s

Thay t  0,25s vào phương trình x v, ta :x  1cm, v  ±2 3(cm/s) Chọn : A 3. Một vật dao động điều hịa có phương trình : x  5cos(20t – π/2) (cm, s) Vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật :

A 10m/s ; 200m/s2. B 10m/s ; 2m/s2 C 100m/s ; 200m/s2 D 1m/s ; 20m/s2.

HD : Áp dụng : vmax  A amax  2A Chọn : D

4. Vật dao động điều hịa theo phương trình : x  10cos(4πt +8



(5)

HD :  Tại thời điểm t :  10cos(4πt + π/8)cm Đặt : (4πt + π/8)  α   10cosα



Tại thời điểm t + 0,25 : x  10cos[4π(t + 0,25) + π/8]  10cos(4πt + π/8 + π)  10cos(4πt + π/8) 4cm



Vậy : x  4cm

1. Một vật dao động điều hòa với phương trình : x  4cos(20πt + π/6) cm Chọn kết : A lúc t  0, li độ vật 2cm B lúc t  1/20(s), li độ vật 2cm

C lúc t  0, vận tốc vật 80cm/s D lúc t  1/20(s), vận tốc vật  125,6cm/s 2. Một chất điểm dao động với phương trình : x  2cos(10πt  π/6) cm Ở thời điểm t  1/60(s) vận tốc gia tốc vật có giá trị sau ?

A 0cm/s ; 300π2 2cm/s2 B 300 2cm/s ; 0cm/s2 C 0cm/s ; 300 2cm/s2 D 300 2cm/s ; 300π2 2cm/s2 3. Chất điểm dao động điều hịa với phương trình : x  6cos(10t  3π/2)cm Li độ chất điểm pha dao động 2π/3 :

A 30cm B 32cm C 3cm D  40cm

4. Một vật dao động điều hịa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s) Lấy π2 10, π  3,14 Vận tốc vật có li độ x  3cm :

A 25,12(cm/s) B ±25,12(cm/s) C ±12,56(cm/s)  D 12,56(cm/s)

5 Một vật dao động điều hịa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s) Lấy π2 10, π  3,14 Gia tốc vật có li độ x  3cm :

A 12(m/s2) B 120(cm/s2) C 1,20(cm/s2)  D 12(cm/s2)

6. Vật dao động điều hịa theo phương trình : x  10cos(4πt +8



)cm Biết li độ vật thời điểm t  6cm, li độ vật thời điểm t’  t + 0,125(s) :

A 5cm B 8cm C 8cm D 5cm

7. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt +8



)cm Biết li độ vật thời điểm t 5cm, li độ vật thời điểm t’  t + 0,3125(s)

A 2,588cm B 2,6cm C 2,588cm D 2,6cm

Dạng – Xác định thời điểm vật qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0 1



Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm



Phương trình vận tốc có dạng : v -Asin(t + φ) cm/s 2

– Phương pháp : a

 Khi vật qua li độ x :

x0 Acos(t + φ)  cos(t + φ) 

0 x

A  cosb  t + φ ±b + k2π

* t1

b 

 +

k2

 (s) với k  N b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm

* t2

b

  

 +

k2

 (s) với k  N* –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương kết hợp với điều kiện bai toán ta loại bớt nghiệm

Lưu ý : Ta dựa vào “ mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ ” Thông qua bước sau * Bước : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) trục Ox nằm ngang

*Bước : – Xác định vị trí vật lúc t 0

0

x ?

v ?

  

 

– Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) * Bước : Xác định góc quét Δφ MOM '  ?

M, t 

M’ , t

v <

x0

x v <

v >

x0

(6)

A A M1 x M0 M2 O 

* Bước :

0 T 360 t ?        

  t 



 3600 

T

b

 Khi vật đạt vận tốc v : v0-Asin(t + φ)  sin(t + φ) 

0 v

A sinb 

t b k2

t ( b) k2

                  b k2 t d k2 t                      

 với k  N

b b          

 k  N*

b b            3

– Bài tập : a – Ví dụ :

1 Một vật dao động điều hồ với phương trình x 8cos(2t) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí cân :

A)

4s. B)

1

2s C)

1

6s D)

1 3s HD : Chọn A

Cách : Vật qua VTCB: x   2t  /2 + k2  t 

1

4 + k với k  N

Thời điểm thứ ứng với k   t  1/4 (s)

Cách : Sử dụng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ B1  Vẽ đường trịn (hình vẽ)

B2  Lúc t  : x0 8cm ; v0 (Vật ngược chiều + từ vị trí biên dương) B3  Vật qua VTCB x  0, v <

B4  Vật qua VTCB, ứng với vật chuyển động trịn qua M0 M1 Vì φ  0, vật xuất phát từ M0 nên thời

điểm thứ vật qua VTCB ứng với vật qua M1.Khi bán kính qt góc φ 



 t  

 3600 

T 

4s.

2. Một vật dao động điều hịa có phương trình x  8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x  lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động :

A

6025

30 (s). B

6205

30 (s) C

6250

30 (s) D

6,025 30 (s)

HD : Thực theo bước ta có :

Cách :

*

1 k

10 t k2 t k N

3 30

x

1 k

10 t k2 t k N

3 30

                              

Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với vị trí M1 : v <  sin > 0, ta chọn nghiệm

với 2009 k 1004   

 t 

1 30+ 1004  6025 30 s

Cách :



Lúc t  : x0 8cm, v0



Vật qua x 4 qua M1 M2 Vật quay vòng (1chu kỳ) qua x  lần Qua lần thứ 2009 phải quay 1004 vòng từ M0 đến M1

Góc quét

1 6025

1004.2 t (1004 ).0,2 s

3 30

 

        

 .

Chọn : A b – Vận dụng :

(7)

1. Một vật dao động điều hồ với phương trình x  4cos(4t + π/6) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x  2cm theo chiều dương

A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s

2. Vật dao động điều hịa có phương trình : x 5cosπt (cm,s) Vật qua VTCB lần thứ vào thời điểm :

A 2,5s B 2s C 6s D 2,4s

3. Vật dao động điều hịa có phương trình : x  4cos(2πt - π) (cm, s) Vật đến điểm biên dương B(+4) lần thứ

5 vào thời điểm : A 4,5s B 2,5s C 2s D 0,5s

3. Một vật dao động điều hịa có phương trình : x  6cos(πt  π/2) (cm, s) Thời gian vật từ VTCB đến lúc

qua điểm có x  3cm lần thứ : A

61

6 s  B

9

5s. C

25 s.

D

37 s.

4 Một vật DĐĐH với phương trình x  4cos(4t + π/6)cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x  2cm kể từ t  0,

A)

12049

24 s. B)

12061 s

24 C)

12025 s

24 D) Đáp án khác

5 Một vật dao động điều hịa có phương trình x  8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x  lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động :

A

12043

30 (s). B

10243

30 (s) C

12403

30 (s) D

12430

30 (s)

6. Con lắc lị xo dao động điều hồ mặt phẳng ngang với chu kì T  1,5s, biên độ A  4cm, pha ban đầu 5π/6 Tính từ lúc t  0, vật có toạ độ x 2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:

A 1503s B 1503,25s C 1502,25s D 1503,375s

Dạng – Viết phương trình dao động điều hịa – Xác định đặc trưng DĐĐH. 1

* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ………

- Gốc tọa độ VTCB - Chiều dương ……… - Gốc thời gian ……… * Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm

* Phương trình vận tốc : v -Asin(t + φ) cm/s * Phương trình gia tốc : a -2Acos(t + φ) cm/s2 1 –Tìm 

* Đề cho : T, f, k, m, g, l0

-   2πf 

2 T



, với T 

t N



, N – Tổng số dao động thời gian Δt Nếu lắc lò xo :

nằm ngang treo thẳng đứng

 

k

m, (k : N/m ; m : kg)   g

l

 , cho l

0 

mg

k 

2 g

 .

Đề cho x, v, a, A

-   2

v

A  x 

a

x 

max a

A 

max v

A

(8)

* Đề cho : cho x ứng với v  A =

2 v

x ( )  - Nếu v  (buông nhẹ)  A x

- Nếu v  vmax  x   A 

max v



* Đề cho : amax  A 

max a



* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD  A =

CD .

* Đề cho : lực Fmax kA  A =

max

F

k .

* Đề cho : lmax lmin lò xo  A =

max

l l

2



* Đề cho : W Wdmaxhoặc Wtmax A =

2W

k .Với W  Wđmax Wtmax

2 1kA .

* Đề cho : lCB,lmax lCB, lmim A = lmax – lCB A = lCB – lmin 3 -Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu * Nếu t  :

- x  x0 , v  v0 

0

x Acos v A sin

         0 x cos A v sin A              φ  ?

- v  v0 ; a  a0 

2

0

a A cos

v A sin

          

tanφ 

0 v

a  φ

 ?

- x00, v v0 (vật qua VTCB)  0 Acos v A sin

         cos v A sin             ? A ?      

- x x0, v 0 (vật qua VTCB)

0

x A cos A sin

         x A cos sin            ? A ?      

* Nếu t  t1 :

1

x A cos( t ) v A sin( t )

    



    

  φ  ? hoặc

2

1

a A cos( t )

v A sin( t )

      



    

  φ  ?

Lưu ý : – Vật theo chiều dương v >  sinφ < 0; theo chiều âm v < 0 sin > – Trước tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác

– sinx cos(x –2



) ; – cosx  cos(x + π) ; cosx  sin(x +

 ) – Các trường hợp đặc biệt :

Chọn gốc thời gian t  :

(9)

– lúc vật qua vị trí x0

A

2 theo chiều dương v0> 0 : Pha ban đầu φ –



– lúc vật qua vị trí x0–

A

2 theo chiều dương v0> 0 : Pha ban đầu φ –

3



A

2 theo chiều âm v0< 0 : Pha ban đầu φ 



A

2 theo chiều âm v0< 0 : Pha ban đầu φ 

3



A

2 theo chiều dương v0> 0 : Pha ban đầu φ –4



A

2 theo chiều dương v0> 0 : Pha ban đầu φ –

4



A

2 theo chiều âm v0< 0 : Pha ban đầu φ 



A

4



A



A

6



A



A

6

 3

a – Ví dụ :

1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A  4cm T  2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật :

A x  4cos(2πt  π/2)cm B x  4cos(πt  π/2)cm.C x  4cos(2πt  π/2)cm D x  4cos(πt  π/2)cm

HD :    2πf  π A  4cm  loại B D



t  : x0 0, v0> : 0 cos

v A sin

  



   

 

2 sin

 

      

 chọn φ π/2  x  4cos(2πt  π/2)cm. Chọn : A 2. Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 4cm với f  10Hz Lúc t  vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật :

A x  2cos(20πt  π/2)cm B.x  2cos(20πt  π/2)cm C x  4cos(20t  π/2)cm D x  4cos(20πt  π/2)cm

HD :    2πf  π A  MN /2  2cm  loại C D



t  : x0 0, v0> : 0 cos

v A sin

  



   

 

2 sin

 

      

 chọn φ π/2  x  2cos(20πt  π/2)cm. Chọn : B 3. Một lò xo đầu cố định, đầu treo vật m Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc   10π(rad/s) Trong trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gố tọa độ VTCB chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lị xo có độ dài nhỏ Phương trình dao động vật :

(10)

HD :    10π(rad/s) A 

max

l l

2



 2cm  loại B



t  : x02cm, v0 :

2 2cos sin    

    

cos

0 ;

   

  

 chọn φ  π  x  2cos(10πt  π)cm. Chọn : A

1. Một vật dao động điều hòa với   5rad/s Tại VTCB truyền cho vật vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương Phương trình dao động là:

A x  0,3cos(5t + /2)cm B.x  0,3cos(5t)cm. C x  0,3cos(5t  /2)cm D x  0,15cos(5t)cm

2. Một vật dao động điều hòa với   10 2rad/s Chon gốc thời gian t 0 lúc vật có ly độ x  2 3cm và vị trí cân với vận tốc 0,2 2m/s theo chiều dương Lấy g 10m/s2 Phương trình dao động của cầu có dạng

A x  4cos(10 2t + /6)cm B x  4cos(10 2t + 2/3)cm

C x  4cos(10 2t  /6)cm D x  4cos(10 2t + /3)cm

3.Một vật dao động với biên độ 6cm Lúc t = 0, lắc qua vị trí có li độ x  2cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn 2/3cm/s2 Phương trình dao động lắc :

A x = 6cos9t(cm) B x  6cos(t/3  π/4)(cm) C x  6cos(t/3  π/4)(cm) D.x  6cos(t/3  π/3)(cm)

4 Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T 2s Vật qua VTCB với vận tốc v0  31,4cm/s Khi t  0, vật qua vị trí có li độ x  5cm ngược chiều dương quĩ đạo Lấy 210 Phương trình dao động vật :

A x  10cos(πt +5π/6)cm B x  10cos(πt + π/3)cm C x  10cos(πt  π/3)cm D x  10cos(πt  5π/6)cm

5 Một lắc lị xo gồm cầu nhỏ có độ cứng k  80N/m Con lắc thực 100 dao động hết 31,4s Chọn gốc thời gian lúc cầu có li độ 2cm chuyển động theo chiều dương trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm/s, phương trình dao động cầu :

A x 4cos(20t  π/3)cm B x 6cos(20t + π/6)cm C x 4cos(20t + π/6)cm D x 6cos(20t  π/3)cm

Dạng – Xác định quãng đường số lần vật qua ly độ x0 từ thời điểm t1 đến t2 1

Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + φ) cm Phương trình vận tốc: v –Asin(t + φ) cm/s

Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N 

2

t t

T



n +

m

T với T  2



Trong chu kỳ : + vật quãng đường 4A

+ Vật qua ly độ lần * Nếu m  thì: + Quãng đường được: ST n.4A

+ Số lần vật qua x0 MT 2n

* Nếu m 0 : + Khi t t1 ta tính x1 = Acos(t1+ φ)cm v1 dương hay âm (khơng tính v1) + Khi t  t2 ta tính x2 = Acos(t2+ φ)cm v2 dương hay âm (khơng tính v2)

Sau vẽ hình vật phần lẽ

m

T chu kỳ dựa vào hình vẽ để tính Slẽ số lần Mlẽ vật qua x0 tương

ứng

Khi đó: + Quãng đường vật là: S ST +Slẽ + Số lần vật qua x0 là: MMT+ Mlẽ 2

– Phương pháp : Bước : Xác định :

1 2

x Acos( t ) x Acos( t )

và

v Asin( t ) v Asin( t )

       

 

 

         

(11)

Bước : Phân tích : t  t2 – t1 nT + t (n N; ≤ t < T) Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian t S2

Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 : * Nếu v1v2 ≥ 

2

T

t S x x

2

T 2A

t S

2 T

t S 4A x x

2                      

* Nếu v1v2 < 

1 2

v S 2A x x

    

 

    



Lưu ý : + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox

+ Trong số trường hợp giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đơn giản

+ Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2:

tb S v t t 

 với S quãng đường tính trên.

3

– Bài tập : a – Ví dụ :

1. Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình : x  12cos(50t  π/2)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời điểm gốc : (t  0)

HD : Cách :



t  :

0 x v    

  Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương



thời điểm t  π/12(s) :

x 6cm v    

 Vật qua vị trí có x  6cm theo chiều dương.



Số chu kì dao động : N 

0 t t T   t T 25 12 

 +

1

12  t  2T + T

12  2T + 300



s Với : T 

2   50   25  s 

Vậy thời gian vật dao động 2T Δt π/300(s)



Quãng đường tổng cộng vật : St SnT+ SΔt Với : S2T 4A.2  4.12.2  96m

Vì

1

v v

T t <      

  SΔt x x    6cm



Vậy : St SnT+ SΔt  96 +  102cm

Chọn : C Cách : Ứng dụng mối liên hệ CĐTĐ DĐĐH



t  :

0 x v    

  Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương



Số chu kì dao động : N 

0 t t T   t T 25 12 

  +

1 12

 t  2T +

T

12  2T + 300



s Với : T 

2   50   25  s O B 

B x0 x x

O

B 

B x0 x x

(12)



Góc quay khoảng thời gian t : α  t  (2T +

T

12)  2π.2 +





Vậy vật quay vịng + góc π/6  qng đường vật tương ứng la : St 4A.2 + A/2  102cm b – Vận dụng :

1. Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  6cos(20t  π/3)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t  13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động :

2. Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc :

A 56,53cm B 50cm C 55,77cm D 42cm

3 Một vật dao động với phương trình x  2cos(5πt  3π/4)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 1/10(s) đến t2= 6s :A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm D 337,5cm

Dạng – Xác định thời gian ngắn vật qua ly độ x1 đến x2 1

 Kiến thức cần nhớ :  (Ta dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ để tính)

Khi vật dao động điều hồ từ x1 đến x2 tương ứng với vật chuyển động tròn từ M đến N(chú ý x1 x2 hình chiếu vng góc M N lên trục OX

Thời gian ngắn vật dao động từ x1 đến x2 thời gian vật chuyển động tròn từ M đến N

tMN Δt 

2

  

 



 



MON

360 T với

1

2

x cos

A x cos

A



  

 

  



 (0  1, )

2

* Bước : Vẽ đường trịn có bán kính R  A (biên độ) trục Ox nằm ngang

* Bước : – Xác định vị trí vật lúc t 0

0

x ?

v ?

  

 

– Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) * Bước : Xác định góc quét Δφ MOM '  ?

* Bước : t  

 3600 

T 3

 Một số trường hợp đặc biệt : + vật từ: x  ↔ x  ±

A

2 Δt 

T

12 + vật từ: x  ±

A

2 ↔ x  ± A Δt  T

6

+ vật từ: x  0↔ x  ±

A

2 x  ± A

2 ↔ x  ± A Δt  T 8

+ vật lần liên tiếp qua x  ± A

2 Δt  T 4

Vận tốc trung bình vật dao dộng lúc : v 

S t



 , ΔS tính dạng 3.

4

 Bài tập : a  Ví dụ :

1 Vật dao động điều hịa có phương trình : x  Acost Thời gian ngắn kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x A/2 :



x 1

2

O

A A



1 x 2

x

M' M N

N'



x

O A

A

 x0

x

M N

x 1

2

O

A A

(13)

A T/6(s) B T/8(s) C T/3(s) D T/4(s) HD :  t  : x0 A, v0 : Trên đường trịn ứng với vị trí M



t : x A/2 : Trên đường trịn ứng với vị trí N



Vật ngược chiều + quay góc Δφ  1200 π



t  

 3600



T  T/3(s) Chọn : C

2. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  4cos(8πt – π/6)cm Thời gian ngắn vật từx1–2 cmtheo chiều dương đến vị trí có li độx1 3cm theo chiều dương :

A 1/16(s) B 1/12(s) C 1/10(s) D 1/20(s) HD : Tiến hành theo bước ta có :



Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N



Trong thời gian t vật quay góc Δφ  1200.



Vậy : t  1/12(s) Chọn : B

1. Một vật dao động điều hịa với chu kì T  2s Thời gian ngắn để vật từ điểm M có li độ x +A/2 đến điểm biên dương (+A) A 0,25(s) B 1/12(s) C 1/3(s).

D 1/6(s)

2. (Đề thi đại học 2008) lắc lị xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ lắc 0,4s 8cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian t  vật qua VTCB theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g  10m/s2 π2= 10 thời gian ngắn kể từ t  đến lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiểu :

A 7/30s B 1/30s C 3/10s D 4/15s

Dạng – Xác định lực tác dụng cực đại cực tiểu tác dụng lên vật điểm treo lò xo - chiều dài lò xo khi vật dao động

1

 Kiến thức cần nhớ :  a) Lực hồi phục(lực tác dụng lên vật): Lực hồi phục : F– kx  ma (luôn hướn vị trí cân bằng)

Độ lớn: F  k|x|  m2|x|

Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA vật qua vị trí biên (x =  A) Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = vật qua vị trí cân (x = 0)

b) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo:

* Lực tác dụng lên điểm treo lò xo lực đàn hồi : F k  l x

+ Khi lăc lò xo nằm ngang : l 0

+ Khi lắc lò xo treo thẳng đứng l 

mg

k 

g

 .

+ Khi lắc nằm mặt phẳng nghiêng góc  :l 

mgsin k





gsin  . * Lực cực đại tác dụng lện điểm treo : Fmax k(Δl + A) * Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo :

+ lắc nằm ngang Fmin =

+ lắc treo thẳng đứng nằm mặt phẳng nghiêng góc  Fmin k(Δl– A) Nếu : l> A

Fmin0 Nếu : Δl ≤ A

c) Lực đàn hồi vị trí có li độ x(gốc O vị trí cân ): + Khi lăc lò xo nằm ngang F= kx

+ Khi lắc lò xo treo thẳng đứng nằm nghiêng góc  : F = k|l + x| d) Chiều dài lò xo : l0– chiều dài tự nhiên lò xo :



(14)

a) lò xo nằm ngang:

Chiều dài cực đại lò xo : lmax = l0 + A Chiều dài cực tiểu lò xo : lmin = l0 A b) Khi lắc lò xo treo thẳng đứng nằm nghiêng góc  :

Chiều dài vật vị trí cân : lcb = l0 + l Chiều dài cực đại lò xo : lmax = l0 + l + A Chiều dài cực tiểu lò xo : lmin = l0 + l – A Chiều dài ly độ x : l = l0 + l+ x 2

– Phương pháp : * Tính Δl (bằng công thức trên) * So sánh Δl với A

* Tính k  m2 m

2

4 T



 m4π2f2  F , l 3

 Bài tập : a  Ví dụ :

1. Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng m  100g Con lắc dao động điều hồ theo phương trình x  cos(10 5t)cm Lấy g  10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị :

A Fmax 1,5 N ; Fmin = 0,5 N B Fmax = 1,5 N; Fmin= N

C Fmax = N ; Fmin = 0,5 N D Fmax= N; Fmin= N HD :



Fmax k(Δl + A) với

2

A 1cm 0,01m g

l 0,02m

k m 50N / m

  

 

  

  

   

  Fmax 50.0,03  1,5N Chọn : A

2 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hịa với phương trình x  2cos20t(cm) Chiều dài tự nhiên lò xo l0 30cm, lấy g  10m/s2 Chiều dài nhỏ lớn lị xo q trình dao động

A 28,5cm 33cm B 31cm 36cm C 30,5cm 34,5cm D 32cm 34cm HD :



lmax = l0 + l + A 

2

0

A 2cm 0,02m g

l 0,025m

l 0,3m

 

  

  

    

  l

max = 0,3 + 0,025 + 0,02  0,345m  34,5cm



lmin = l0 + l – A  0,3 + 0,025  0,02  0,305m  30,5cm Chọn : C b – Vận dụng :

1. Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s Khối lượng nặng 400g Lấy π2  10, cho g  10m/s2 Giá trị lực đàn hồi cực đại tác dụng vào nặng :

A 6,56N, 1,44N B 6,56N, N C 256N, 65N D 656N, 0N

2. Con lắc lị xo treo thẳng đứng, lị xo có khối lượng khơng đáng kể Hịn bi vị trí cân kéo xuống theo phương thẳng đứng đoạn 3cm thả cho dao động Hòn bi thực 50 dao động 20s Cho g  π210m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại lực đàn hồi cực tiểu lò xo dao động là:

A B C D

3 Một vật treo vào lị xo làm dãn 4cm Cho g  π210m/s2 Biết lực đàn hồi cực đại cực tiểu lần lượt 10N 6N Chiều dài tự nhiên lò xo 20cm Chiều dài cực tiểu cực đại lò xo trình dao động :

(15)

4. Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu treo vật m 100g Kéo vật xuống vị trí cân

bằng theo phương thẳng đứng buông nhẹ Vật dao động theo phương trình: x  5cos(4πt +



)cm Chọn gốc thời

gian lúc buông vật, lấy g 10m/s2 Lực dùng để kéo vật trước dao động có độ lớn : A 1,6N B 6,4N C 0,8N D 3,2N

5 Một chất điểm có khối lượng m  50g dao động điều hoà đoạn thẳng MN  8cm với tần số f  5Hz Khi t 0 chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Lấy π2 10 Ở thời điểm t  1/12s, lực gây ra

chuyển động chất điểm có độ lớn : A 10N B 3N C 1N

D.10 3N

Dạng – Xác định lượng dao động điều hoà 1

 Kiến thức cần nhớ : 

Phương trình dao động có dạng : x  Acos(t + φ) m Phương trình vận tốc: v Asin(t + φ) m/s

a) Thế năng : Wt =

1 2kx2 =

1

2kA2cos2(t + φ)

b) Động năng : Wđ 

1

2mv2 

1

2m2A2sin2(t + φ) 

1

2kA2sin2(t + φ) ; với k  m2

c) Cơ năng : W  Wt + Wđ 

1

2k A2

1

2m2A2. + Wt = W – Wđ

+ Wđ = W – Wt

Khi Wt  Wđ  x  

A

2  khoảng thời gian để Wt = Wđ là : Δt  T 

+ Thế động vật biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’2, tần số dao động f’ =2f chu kì T’ T/2

Chú ý: Khi tính lượng phải đổi khối lượng kg, vận tốc m/s, ly độ mét 2

– Phương pháp : 3

 Bài tập : a  Ví dụ :

1 Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Tại vị trí động 2. Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Tại vị trí động gấp đôi 3. Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Tại vị trí động gấp lần

4 Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Sau khoảng thời gian động

5 Một lắc lị xo có k = 100N/m, nặng có khối lượng m = 1kg Khi qua vị trí có ly độ 6cm vật có vận tốc 80cm/s

a) Tính biên độ dao động: A 10cm B 5cm C 4cm D 14cm

b) Tính động vị trí có ly độ x = 5cm : A 0,375J B 1J C 1,25J D 3,75J

(16)

A.Eđ1 = 0,18J Eđ2 = - 0,18J B.Eđ1 = 0,18J Eđ2 = 0,18J C.Eđ1 = 0,32J Eđ2 = 0,32J D.Eđ1 = 0,64J Eđ2 = 0,64J

7 Một lắc lị xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng Chiều dài tự nhiên lò xo lo=30cm

Lấy g 10m/s2 Khi lị xo có chiều dài 28cm vận tốc khơng lúc lực đàn hồi có độ lớn 2N Năng

lượng dao động vật : A 1,5J B 0,1J C 0,08J D 0,02J

8 Một vật có khối lượng m 100(g) dao động điều hoà trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy thời điểm t1 vật cóli độ x15(cm), sau 1,25(s) vật năng: A.20(mj) B.15(mj)

C.12,8(mj) D.5(mj)

9. Một lắc lò xo dao động điều hồ Nếu tăng độ cứng lị xo lên lần giảm khối lượng hai lần vật sẽ: A không đổi B tăng bốn lần C tăng hai lần D giảm hai lần

10. Một lắc lò xo nằm ngang, vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lị xo, sau 0,4s lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc vật cách vị trí cân

A 1,25cm B 4cm C 2,5cm D 5cm

11. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(t + ) Cứ sau khoảng thời gian /40 (s) động vật lò xo Con lắc DĐĐH với tần số góc bằng:

A 20 rad.s – B 80 rad.s – C 40 rad.s – D 10 rad.s –

12. Một vật dao động điều hồ, sau khoảng thời gian 2,5s động lại Tần số dao động vật là: A 0,1 Hz B 0,05 Hz C Hz D Hz 12. Một vật dao động điều hồ với phương trình : x  1,25cos(20t + π/2)cm Vận tốc vị trí mà gấp lần động là: A 12,5cm/s B 10m/s C 7,5m/s D 25cm/s

Dạng 10 – Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < T/2

Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng

đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển đường trịn

Góc quét φ  t

Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) :

max

S 2A sin

2

 

Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) :

min

S 2A(1 cos )

2   

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 Tách

T

t n t '

2    

* T

n N ; t '    

Trong thời gian

T n

2 quãng đường 2nATrong thời gian t’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính như

trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t:

max tbmax

S v

t 



min tbmin

S v

t 

 với Smax; Smin tính trên.

3

A

M1

O

P

x

P2 P1

2   M2

2  

A

O

M2

M1 A

(17)

a – Ví dụ :

3. Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật : A A B 2A C 3A

D 1,5A

HD : Lập luận ta có : Δφ  Δt 

2 T

 T

42



 Smax 2Asin



 2Asin4



 2A Chọn : B 4 Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s) : A 3cm B 3cm C 3cm

D 3cm b – Vận dụng :

5. Một lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k  100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hồ với

biên độ A  6cm Chọn gốc thời gian t  lúc vật qua VTCB Quãng đường vật 10π (s) là:

A 9m B 24m C 6m D 1m