HĐTP3: Một vài giới hạn đặc biệt GV nêu các giới hạn đặc biệt và ghi lên bảng… GV lấy ví dụ minh họa và ra bài tập áp dụng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên[r]
(1)Chương IV GIỚI HẠN Tiết 49 : BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I.Mục tiêu : Qua bài học HS cần : 1)Về kiến thức : -Khái niệm giới hạn dãy số thông qua ví dụ cụ thể, các định nghĩa và vài giới hạn đặc biệt -Biết không chứng minh : + Nếu lim un L, un víi mäi n th× L vµ lim un L ; 2)Về kỹ : 1 0; lim 0; limq n víi q n n - Hiểu và nắm cách giải các dạng toán 3)Về tư và thái độ: Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ quen II.Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm *Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un = Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60 n u70, u80,u90, u100? *Bài mới: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung HS các nhóm xem đề và thảo HĐ1: Hình thành khái niệm giới I GIỚI HẠN HỮU HẠN luận để tìm lời giải sau đó cử hạn dãy số CỦA DÃY SỐ đại diện lên bảng trình bày lời HĐTP1: 1) Định nghĩa: giải GV yêu cầu HS các nhóm xem nội HĐ1: dung ví dụ hoạt động Cho dãy số (un) với un = HS nhận xét, bổ sung và sửa SGK và gọi HS đại diện lên bảng n chữa ghi chép trình bày lời giải Gọi HS nhận a) Nhận xét xem khoảng cách xét bổ sung (nếu cần) từ un tới thay đổi nào Lập bảng giá trị un n nhận trở nên lớn n 10 20 30 un 0,1 0,05 0,0333 các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, b) Bắt đầu từ số hạng un nào 70, 80, 90 (viết un dạng số đó dãy số thì khoảng cách n 40 50 60 uu 0,025 0,02 0,0167 thập phân, lấy bốn chữ số thập từ un đến nhỏ 0,01? -Biết vận dụng lim Lop11.com Trang (2) phân) GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trên trục số (như Khi n trở nên lớn thì khoảng SGK) cách từ un tới càng nhỏ 0,001? TLời a) Khoảng cách từ un tới càng nhỏ b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở thì khoảng cách từ un đến un 0,01 nhỏ 0,01 Bắt đầu từ số hạng u1000 trở 0,01 n 100 Cho học sinh thảo luận và trả lời thì khoảng cách từ un đến n nhỏ 0,001 Bắt đầu từ số hạng u100 trở câu a) thì khoảng cách từ un đến nhỏ 0,01 un 0,01 ? n un 70 80 0,014 0,0125 Tương tự 90 0,0111 un 0,001 n 1000 Ta chứng minh un có thể nhỏ số n dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn nào đó trở đi, nghĩa là u n có là n dần tới dương vô cực thể nhỏ bao nhiêu u có thể số n miễn là chọn n đủ lớn Khi đó ta dương bé tuỳ ý, kể từ số nói dãy số (un) với un = có giới hạng nào đó trở n lim u hay H/s trả lời có thể thiếu chính hạn là n dần tới dương vô Kí hiệu: n n cực xác u n n Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là G/v chốt lại đ/n Đọc hiểu Ví dụ (SGK) Giải thích thêm để học sinh hiểu Dãy số HĐ1 là dãy giảm và VD1 Và nhấn mạnh: “ u n có bị chặn, còn dãy số VD1 là thể số dương bé tuỳ ý, kể dãy không tăng, không giảm và từ số hạng nào đó trở bị chặn Có nhận xét gì tính tăng, giảm Dãy số này có giới hạn là và bị chặn dãy số HĐ1 và VD1? ĐỊNH NGHĨA 2: HĐTP2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay dần tới a) Cho dãy số (un) với u n n n , Dãy số này có giới hạn lim v n a n nào? Lop11.com Trang (3) Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2 Đọc hiểu Ví dụ (SGK) Ta un có: GV giải thích thêm vận dụng Đ/n c/m ví dụ 1 n N * k n n Cho dãy số (un) với un = k , n Do đó dãy số này có giới hạn là k Z Dãy số này có giới hạn ntn? Kí hiệu: lim v n a hay n a n 2) Một vài giới hạn đặc biệt 0; n n lim k o , k Z n n a) lim n b) lim q q n Lúc này dãy có giới hạn là c Vì u n c n N c) Nếu un = c (c là số) thì * lim u n a lim c c n n CHÚ Ý Từ sau thay cho Nếu un = c (c là số)? lim u n a , n ta viết tắt là lim un = a HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học nhà: Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số: “|un| có thể nhỏ số dương tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó trở đi” Nắm các tính chất giới hạn hữu hạn Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK - -Tiết 50 Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( ) I.Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm : 1)Kiến thức : Một số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn -Biết không chứng minh định lí: u lim(un ), lim(un ), lim n 2)Kỹ : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 3)Tư : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lôgic khả phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học : Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa giới hạn dãy số , công thức các giới hạn đặc biệt Lop11.com Trang (4) Chứng minh : 3.Bài : Hoạt động học sinh HS nắm các định lí HS trao đổi nhóm và trình bày bài giải a/ lim n 2n n 1 n2 2 n n 2 = lim n 1 n2 b/ Chia tử và mẫu cho n : 2n n 3n lim Hoạt động giáo viên HĐ1 : GV giới thiệu các định lí HĐ2 : GV cho học sinh thảo luận ,trao đổi các ví dụ sgk GV phát phiếu học tập số GV cho học sinh thực hành theo nhóm trên sở các ví dụ sgk Phương pháp giải : + Chia tử và mẫu cho n2 + Áp dụng các định lí và suy kết 3n lim n 5n = nlim 3 n2 5 n + Dãy số thứ có công bội q + Dãy số thứ hai có công bội q + Cả hai dãy số có công bội q thoả : 1 q 1 + HS thảo luận theo nhóm + Tổng cấp nhân Nội dung II/ Định lí giới hạn hữu hạn Định lí 1:( Sgk ) Ví dụ :Tính các giới hạn sau 2n n a/ lim n2 n 3n b/ lim n 5n ( Phiếu học tập số ) + Phuơng pháp giải : Tương tự ta có cách giải nào câu b III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Định nghĩa (sgk ) HĐ 3: Các ví dụ : GV giới thiệu các ví dụ , các + Dãy số em có nhận xét gì công 1 1 , , , , n , bội q Các dãy số này + Dãy số Từ đó GV cho HS nắm định 1 1 nghĩa 1, , , , , ( ) n1 , 27 3 + GV cho tính lim u1 u2 u3 un n + GV cho học nhắc công thức cần áp dụng HĐ : Lop11.com Trang Tổng cấp nhân lùi vô hạn : S u1 , ( q 1) 1 q (5) u1 (1 q n ) Sn 1 q lim q n 0, q 1 + Tính : S lim S n u1 1 q + GV phát phiếu học tập và cho học sinh thảo luận theo nhóm + GV hướng dẫn : Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u1 và công bội q Nên S un 3n b/ Tính tổng ( Phiếu học tập số ) 1 ,q 3 1 Câu b u1 1, q Nên S a/ 1 1 2 + Các nhóm hoạt động trao đổi , và trình bày bài giải Câu a u1 4.Ví dụ : Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 1 2 HĐ5.Củng cố và và hướng dẫn học nhà: * Củng cố : - GV dùng bảng phụ máy chiếu (nếu có ) để tóm tắt bài học - Các bài tập trắc nghiệm để tóm tắc bài học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Làm các bài tập và SGK trang 121 - Lop11.com Trang n1 (6) Tiết 51 Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( ) I.Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm : 1)Kiến thức : Định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn,… 2)Kỹ : Vận dụng lý thuyết vào giải các bài tập SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… 3)Tư : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lôgic khả phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận tính toán,… II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học : * Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ : Định lí giới hạn hữu hạn , các giới hạn đặc biệt, công thức các giới hạn đặc biệt, công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 2n 3n Tính : lim n 3n *Bài : Hoạt động học sinh HĐ1: Giới hạn vô cực: HĐTP1: GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động SGK và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV : Ta chứng minh n un có thể lớn 10 số dương bất kì, kể từ số hạn nào đó trở Khi đó, dãy số (un) nói trên gọi là dần tới dương vô cực, n ) GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem SGK Hoạt động giáo viên HS các nhóm thảo luận để tìn lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: a)Khi n tăng lên vô hạn thì un tăng lên vô hạn b)n > 384.1010 Tóm tắt bài học IV.Giới hạn vô cực: Ví dụ HĐ2: (xem SGK) 1)Định nghĩa: (Xem SGK) Dãy số (un) có giới hạn n , un có thể lớn số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở Kí hiệu: lim un hay u n n + Dãy số (un) gọi là có giới hạn n nÕu lim(-u n ) Kí hiệu: lim un hay u n n + Nhận xét: SGK Lop11.com Trang (7) HĐTP2: GV cho HS xem ví dụ SGK và GV phân tích để tìm lời giải tương tự SGK HĐTP3: (Một vài giới hạn đặc biệt) GV nêu các giới hạn đặc biệt và ghi lên bảng… GV lấy ví dụ minh họa và bài tập áp dụng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐ2: HĐTP1:Bài tập ứng dụng thực tế: GV gọi HS nêu đề bài tập SGK GV cho HS các nhóm thảo luận nhận xét để tìm lời giải và gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức… HS chú ý theo dõi trên bảng … HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả: 2)Vài giới hạn đặc biệt: a)lim nk= với k nguyên dương; b)lim qn= q>1 Ví dụ: Tìm: lim n 3n Bài tập 1: (SGK) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS các nhóm trao đổi và đưa kết quả: ĐS: 1 a)u1 ; u2 ; u3 ; B»ng quy n¹p ta chøng minh ®îc: un 2n n 1 b) lim un lim 2 1 1 c) g kg kg 10 10 10 10 HĐTP2: GV nêu và chiếu lên bảng nội dung định lí GV lấy ví dụ minh họa(bài tập 8b) và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung HS chú ý và theo dõi trên bảng… HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép Lop11.com Trang 3)Định lí: Định lí 2: (SGK) a)Nếu lim un = a và lim vn= u thì lim n b)Nếu lim un=a>0, lim vn=0 và (8) (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS trao đổi để rút kết quả: v 2 lim n2 lim 1 lim lim lim 0 vn>0 với n thì lim un c)Nếu lim un= và lim vn=a>0 thì lim unvn= Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho dãy số (vn) Biết lim vn= Tính giới hạn: v 2 lim n2 HĐTP3: Ví dụ áp dụng: GV cho HS các nhóm xem nội 3u 3.lim un Bài tập 8a): (SGK) 8a) lim n 2 dung bài tập 8a) và cho HS un lim un Cho dãy số (un) Biết lim un=3 thảo luận theo nhoma để tìm lời Tính giới hạn: giải, gọi HS đại diện lên bảng 3u trình bày lời giải lim n un Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học nhà : *Củng cố: -Nhắc lại các định lí và các giới hạn đặc biệt -Áp dụng : Giải bài tập 7a) c) SGK trang 122 GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải -làm thêm các bài tập còn lại SGK trang 121 và 122 - Tiết 52 Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( ) I.Mục tiêu : Lop11.com Trang (9) Qua bài học, học sinh cần nắm : 1)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn,… 2)Kỹ : Vận dụng lý thuyết vào giải các bài tập SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… 3)Tư : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lôgic khả phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận tính toán,… II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học : * Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ: Tính : lim *Bài : Hoạt động học sinh HĐ1: Giải bài tập 2: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập SGK và gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ) HĐ2: Giải bài tập 3: GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ) HĐ3: Giải bài tập 7: GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải bài tập 7, 3n 3n3 Hoạt động giáo viên HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: 1 Vì lim nên có thể nhỏ n n số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim (un-1)=0 Do đó, lim un=1 Nội dung Bài tập 2: (SGK) Biết dãy số (un) thỏa mãn un với n Chứng n minh rằng: lim un = Bài tập 3: (xem SGK) HS các nhóm xem đề bài tập và thảo luận tìm lời giải đã phân công, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả: KQ: 3 a)2; b) ; c)5; d) Bài tập 7: (SGK) HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải Lop11.com Trang (10) gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả: KQ: a) ; b) ; c) ; d) HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học nhà : *Củng cố: -Gọi HS nhắc lại tổng cấp số nhân lùi vô hạn -Áp dụng : Giải bài tập GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải -Đọc trước và soạn bài : « Giới hạn hàm số » - Tiết 53 §2 - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết ) I Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : Lop11.com Trang 10 (11) Về kiến thức : - Khái niệm giới hạn hàm số và định nghĩa nó - Nắm định lý giới hạn hữu hạn hàm số Về kỹ : -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số - Biết cách vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán Về tư và thái độ : - Rèn luyện tư logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi II Chuẩn bị : Giáo viên :phiếu học tập Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý giới hạn dãy số III Phương pháp dạy học : - Gợi mở , vấn đáp - Tổ chức hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học : *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm *Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung HĐ1: Hình thành định nghĩa I Giới hạn hữu hạn hàm số điểm: HĐTP1: Hoạt động sgk Cho HS hoạt động theo nhóm - Chia nhóm hoạt động , trả lời trên phiếu học tập - Cho nhóm 1,2 trình bày, - Đại diện nhóm 1,2 trình nhóm 3,4 nhận xét bày, nhóm 3,4 nhận xét, bổ HĐTP2: Thảo luận định sung nghĩa -Với tính chất trên, ta nói hàm 2x2 2x có giới x 1 hạn là x dần tới Vậy -Thảo luận và trình bày phát giới hạn hàm số là gì ? -Chính xác hoá định nghĩa và thảo định nghĩa Định nghĩa : (sgk) ký hiệu Lưu ý HS khoảng K có thể là các khoảng (a;b) , (; b), (a;), (;) VD1: HĐ2: số f ( x) x2 HĐTP1: Củng cố định nghĩa Cho hàm số f ( x) x3 -Cho HS nêu tập xác định f ( x) 6 hàm số và hướng dẫn HS dựa -TXĐ : D = R\ 3 lim x 3 vào định nghĩa để chứng minh Giả sử ( xn ) là dãy số bài toán trên cho xn 3 và -Lưu ý HS hàm số có thể xn 3 n Lop11.com Trang 11 CMR: (12) không xác định x0 Ta có : lại có thể có giới hạn điểm này lim f ( x) lim lim x2 xn ( xn 3)( xn 3) xn lim( xn 3) 6 Vậy lim f ( x) 6 x 3 HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x CMR: lim f ( x) x0 x x0 -HS dựa vào định nghĩa và bài toán trên để chứng minh ●Nhận xét: và rút nhận xét: x0 lim x x0 lim x0 x x0 lim c lim c (c: số) x x0 x x0 2.Định lý giới hạn hữu hạn: Định lý 1: (sgk) HĐ3: Giới thiệu định lý - Trả lời (tương tự hoá) -Nhắc lại định lý giới hạn hữu hạn dãy số -Giới hạn hữu hạn hàm số có các tính chất tương tự VD2: Cho hàm số giới hạn hữu hạn dãy x2 f ( x ) số x -HS làm theo hướng dẫn HĐ4: Khắc sâu định lý Tìm lim f ( x) -HS vận dụng định lý để GV x giải VD3: Tính x2 x x 1 x 1 lim -Lưu ý HS chưa áp dụng định lý vì lim( x 1) Với x 1: x 1 x2 x x 1 x 1 ( x 1)( x 2) lim x 1 x 1 lim( x 2) lim x 1 x x ( x 1)( x 2) x 1 x 1 x2 V Củng cố: Qua bài học các em cần: - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số - Biết vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung bài học BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132 Lop11.com Trang 12 (13) - -Tiết 54 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) I Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần hiểu được: Về kiến thức: + Biết định nghĩa giới hạn bên hàm số và định lý nó + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực Về kỹ năng: + Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số + Biết vận dụng các định lý giới hạn hàm số để tính các giới hạn đơn giản II Chuẩn bị thầy và trò: Chuẩn bị trò: Làm bài tập nhà và xem trước bài Chuẩn bị thầy: Giáo án III Phương pháp dạy học: + Nêu vấn đề,đàm thoại + Tổ chức hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài cũ: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động học Bài Hoạt động HS Hoạt động GV Nghe và chép bài GV giới thiệu giới hạn bên H: Khi x thì sử dụng H: Sử dụng công thức (2) công thức nào ? lim f ( x) lim ( x ) H: lim f ( x) = ? x2 x2 x 2 22 H: Sử dụng công thức (1) lim f ( x) lim ( 3x ) x2 x2 H: Khi x thì sử dụng công thức nào ? H: lim f ( x) = ? x 2 x lim f ( x) lim f ( x) x 2 x 2 lim f ( x) x2 lim f ( x) lim f ( x) x2 x2 Do đó cần thay số số -7 H: Vậy lim f ( x) = ? x H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số y f (x) ví dụ trên cần thay số số nào để hàm số có giới hạn là -1 x2? (1) (2) Tìm lim f ( x) , lim f ( x) , x 2 3.2 10 Vậy lim f ( x) không tồn vì Nội dung Giới hạn bên: ĐN2: SGK ĐL2: SGK Ví dụ: Cho hàm số 3x x f ( x) x x x 2 lim f ( x) ( có ) x Giải: lim f ( x) lim ( 3x ) x2 x2 3.2 10 lim f ( x) lim ( 3x ) x2 x2 3.2 10 Vậy lim f ( x) không tồn vì x lim f ( x) lim f ( x) x 2 Lop11.com Trang 13 x 2 (14) Cho hàm số f ( x) có đồ x2 thị hvẽ f (x) dần tới f (x) dần tới lim f ( x) và lim f ( x) -5 -2 -4 Hàm số trên xác định trê n (- ; 1) và trên (1; + ) HS nêu hướng giải và lên bảng làm II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực: ĐN 3: SGK Ví dụ: Cho hàm số 3x Tìm f ( x) x 1 H: Khi biến x dần tới dương vô cực, thì f (x) dần tới giá trị nào ? H: Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f (x) dần tới giá trị nào ? GV vào phần H: Tìm tập xác định hàm số trên ? x x Giải: Hàm số đã cho xác định trên (- ; 1) và trên (1; + ) Giả sử ( x n ) là dãy số bất kỳ, thoả mãn x n < và xn Ta có 3x xn lim f ( x n ) lim n lim xn 1 xn 3 Vậy H: Giải nào ? lim f ( x) lim x x 3x 3 x 1 Giả sử ( x n ) là dãy số bất kỳ, thoả mãn x n > và xn Ta có: 3x xn lim f ( x n ) lim n lim xn 1 xn 3 Vậy lim c c lim f ( x) lim x lim x x x 3x 3 x 1 Chú ý: a) Với c, k là các số và k nguyên dương, ta luôn có : lim c c ; c 0 xk x Lop11.com Trang 14 (15) Định lý còn đúng Chia tử và mẫu cho x 5 x 3x x = lim lim x x x 1 x lim lim x x x = lim lim x x x =5 HS lên bảng trình bày Với c, k là các số và k nguyên dương, lim c ? x lim x c ? xk c xk b) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x x lim x còn đúng x x x 3x Ví dụ: Tìm lim x x H: Khi x x thì có nhận xét gì định lý ? H: Giải nào? H: Chia tử và mẫu cho x , ta gì? Kết ? Giải: Chia tử và mẫu cho x , ta có: 5 x 3x x = lim lim x x x 1 x lim (5 ) x x = = lim (1 ) x x lim lim x x x 50 = 5 1 lim lim x x x Gọi HS lên bảng làm HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học nhà : -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải -Xem lại giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số vô cực -Làm bài tập 2, SGK - Tiết 55 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn vô cực - Nắm các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ - Rèn luyện kỹ xác định giới hạn cụ thể thông qua bài tập II Chuẩn bị: Lop11.com Trang 15 (16) - Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập - Học sinh: Đọc qua nội dung bài III Nội dung và tiến trình lên lớp: Kiểm tra bài cũ: - Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn điểm, ± ∞ Bài : Hoạt động 1: Giới hạn vô cực Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên : gọi học sinh - Học sinh đọc định nghĩa III Giới hạn vô cực hàm số : đứng chỗ đọc định nghĩa Giới hạn vô cực: SGK Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi khoảng (a; +∞) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là sinh ghi định nghĩa kí nhớ - ∞ x với dãy số (xn) hiệu bất kì, xn > a và xn , ta có lim f ( x) thì - Học sinh: f ( xn ) x lim ( f ( x)) x lim ( f ( x)) ? lim f ( x) Kí hiệu: hay x x f (x) x - Giáo viên đưa đến nhận - Học sinh tiếp thu và ghi Nhận xét : xét lim f ( x) lim ( f ( x)) nhớ x x Hoạt động 2: Một vài giới hạn đắc biệt Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên gọi học sinh tính - Học sinh lên bảng tính các Một vài giới hạn đắc biệt: các gới hạn sau: giới hạn a) lim x k với k nguyên x * lim x , lim x , lim x c c c dương - Giáo viên đưa đến vài x k k là số lẻ - Học sinh lắng nghe và tiếp b) xlim gới hạn đặc biệt thu c) lim x k k là số x chẵn Hoạt động 3: Một vài qui tắc giới hạn vô cực Phiếu học tập số 01: - Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) - Tìm giới hạn lim ( x x) x Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi Một vài qui tắc giới hạn vô cực: sinh phát biểu quy tắc tìm nhớ a Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) giới hạn tích Nếu lim f ( x) L và lim g ( x) x x0 x x0 - Vận dụng tìm giới hạn - Học sinh tính giới hạn Lop11.com Trang 16 (17) phiếu học tập số 01 ( - ∞ ) thì lim f ( x).g ( x) tính x x theo quy tắc cho bảng sau: lim f ( x) lim g ( x) lim f ( x).g ( x) x x L>0 L<0 x x +∞ -∞ +∞ - ∞ x x +∞ -∞ - ∞ +∞ Phiếu học tập số 02 - Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn thương 2x - Xác định giới hạn lim x 2 ( x 2) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi f ( x) b Quy tắc tìm giới hạn thương sinh phát biểu quy tắc tìm nhớ g ( x) giới hạn thương Dấu f ( x) lim lim f ( x) lim g ( x) x x0 g ( x) x x x x - Giáo viên yêu cầu học sinh - Học sinh lớp giải các ví g(x) lớp làm ví dụ theo dụ SGK Tuỳ L ±∞ nhóm ý - Gọi học sinh đại diện cho - Học sinh đại diện nhóm + +∞ L>0 nhóm trả lời các kết cảu mình lên trình bày kết -∞ mình - Học sinh trả lời vào phiếu + -∞ L<0 - Giáo viên yêu cầu học sinh học tập theo yêu cầu +∞ lớp giải ví dụ vào giấy câu hỏi phiếu Chú ý: Các quy tắc trên đúng cho các nháp và gọi học sinh x x0 , x x0 , trường hợp trình bày để kiểm tra mức x , x độ hiểu bài các em IV Củng cố: - Nắm các quy tắc xác định giá trị giới hạn các hàm số vô cực - Tính các giới hạn sau: x2 4x x2 2 x3 x lim ; lim ; lim x 1 x2 x x 1 x2 x x3 V Dặn dò nhà: - Nắm vững quy tắc tìm giới hạn tích và thương - Giải bài tập SGK - -Tiết 56 BÀI TẬP A.Mục Tiêu: Qua bài học HS cần: Về kiến thức: Nắm định nghĩa và các tính chất giới hạn hàm số Về kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất giới hạn hàm số để làm các bài tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn điểm, tìm giới hạn các hàm số Lop11.com Trang 17 (18) Về tư duy: +áp dụng thành thạo định nghĩa và các định lý giới hạn hàm số việc tìm giới hạn hàm số + Biết quan sát và phán đoán chính xác Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động B Chuẩn Bị: Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất giới hạn hàm số, làm bài tập nhà,vở bài tập Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông - bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất giới hạn hàm số C Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D Tiến Trình Bài Học: HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa trên bảng phụ) HĐ2: Bài tập áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn hàm số, chứng minh hàm số có giới hạn HĐ3: Bài tập áp dụng các định lí để tìm giới hạn hàm số HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, bài tập thêm (nếu còn thời gian) E Nội Dung Bài Học: HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, giới hạn bên và các định lý giới hạn hữu hạn hàm số - Gv hệ thống lại các kiến thức treo bảng phụ lên và vào bài Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ2: áp dụng định Phiếu học tập số 1: nghĩa tìm giới hạn các Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số hàm số: sau: - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ - Chia nhóm HS ( a/ lim x b/ lim x x4 3x x 5 x nhóm) - HS nhận phiếu học tập và phiếu học tập số 2: tìm phương án trả lời cho các hàm số: - Phát phiếu học tập - thông báo kết hoàn x x cho HS thành a / - Quan sát hoạt động x x học sinh, hướng x x b / dẫn cần thiết x x Lưu ý cho HS: Xét tính giới hạn các hàm số trên - sử dụng định nghĩa x giới hạn hạn hữu hạn - Đại diện các nhóm lên trình Đáp án: hàm số 1a/ TXĐ: D R \ ; ; bày điểm 3 3 3 - Gọi đại diện nhóm 2 trình bày x ; 3 - Gọi các nhóm còn lại giả sử (xn) là dãy số bất kì, nhận xét - HS nhận xét 2 x n ; ; x n và x n n 3 - GV nhận xét, sữa sai - HS ghi nhận đáp án ( có) và đưa a/ xét hai dãy số: Lop11.com Trang 18 (19) đáp án đúng 1 ; bn Ta có: n n a x 0; bn n an lim f a n lim 1 n n n lim f bn lim n n n Suy ra: hàm số đã cho không có giới hạn x b/ Tương tự: hàm số không có giới hạn x HĐ3: áp dụng định lý tìm giới hạn các hàm số: - Chia nhóm HS ( nhóm) - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ Ta có: lim f x n lim x 1 3x 2 b/ TXĐ: D ;3 3; , x 3; Vậy lim x4 Giả sử {xn } là dãy số bất kì, x n 3; ; x n và x n n Ta có: lim f x lim c/ lim x d/ lim x 1 x 1 x 1 Đáp án: - HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời - thông báo kết hoàn thành - Đại diện các nhóm lên trình bày - HS nhận xét xx 4 xn Phiếu học tập số 3: Tìm giới hạn các hàm số sau: x2 x3 3 a/ lim b/ lim x 2 x x 6 x6 - Phát phiếu học tập cho HS - Quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn cần thiết Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn hàm số điểm - Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi các nhóm còn lại nhận xét xn 1 x n 12 2 a/ lim x 2 x 6 x 6 2x x 1 2 x 2 x lim 2 x b / lim lim x2 x 2 x 3 x 3 x 6 x 3 x6 lim x 6 x 3 x 6 x<1 và lim 2 x 5 x 1 2x x 1 x 1 2x d/ tương tự : lim x 1 x 1 Vậy: lim - GV nhận xét, sữa sai ( có) và đưa đáp án đúng F Củng Cố: Bài tập trắc nghiệm: Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau: Lop11.com Trang 19 x33 c/Ta có: lim x 1 , x -1 < với x 1 - HS ghi nhận đáp án 1 (20) x 1 bằng: x2 1/ lim x2 C.1 2/ lim x x Có giá trị là bao nhiêu? A x 1 A B D B C D 3x x Có giá trị là bao nhiêu? x 1 x x 4 2 A B C D 7 Đáp án: 1.A; D; 3.A - -Tiết 57 LUYỆN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ ( Tiết 2) I.Mục tiêu: Qua bài này học sinh cần: 1) Về kiến thức:hiểu sâu định nghĩa giới hạn hàm số ,nắm các phép toán giới hạn hàm số ,áp dụng vào giải toán Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với môn khác 2)Về kĩ năng: Dùng định nghỉa để tìm giới hạn hàm số,một số thuật tìm giới hạn số hàm số đặc biệt Rèn kĩ tìm giới hạn hàm số 3)Về tư duy:Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng.,áp dụng vào thực tế 4)Về thái độ: Nghiêm túc học tập,cẩn thận chính xác, II.Chuẩn bị: + Học sinh: Học bài và làm bài nhà, tổng hợp phương pháp làm các dạng bài tập + Giáo viên chọn bài tập thích hợp,chuẩn bị bảng phụ (hình 53 và hình 54,các trường hợp riêng nó),phiếu học tập III.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ: 1) Tính các giới hạn sau: Bài tập a/, b 2) Định nghĩa giới hạn bên? Điều kiệncần và đủ để hàm số có giới hạn là L? *Bài tập áp dụng: x2 x2 x2 TÝnh : lim ; ; ; lim lim 2 x x x 3 x x 3 x 3/ lim *Bài mới: Hoạt động giáo viên HĐ1: Cùng với kiểm tra bài cũ giáo viên phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ cho các tổ cùng thảo luận bài tập đã nhà.Gọi đại diện nhóm nhận xét bài làm bạn ,sữa chữa sai Hoạt động học sinh Các nhóm cùng thảo luận tìm lời giải bài toán.cùng trao đổi thảo luận với bạn và các nhóm bạn để đáp án đúng.từ đó rút phương pháp làm bài tập dạng này Lop11.com Trang 20 Nội dung ghi bảng Bài tập6.Tính các giới hạn sau: b/ lim (2 x x 5) x d/ lim x x2 x 2x Kết quả: b/ = d/ =-1 (21)