Câu 5: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua điểm M vuông góc với MC cắt Ax tại điểm P; đường thẳng qua điểm C vuông góc[r]
(1)ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN
ĐỀ 1: Câu1.Rút gọn biểu thức sau:
( HD: Đưa hạng tử thức đồng dạng rút gọn) a) 8 12 (2 2 3)
b) (5 12 48 3) 27 75 c) ( 20 45 18 72) 8 40
Câu Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 7x - = 0 b) 2x22 3x 0
c) 9x4 + 8x2 - 1= 0 d) x4 - 7x2 - 18 = 0
e)
2
3
x y x y
f)
4
2 x y
y x
Câu Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) y = 2x - có đồ thị (d) a) Vẽ (P)
b) Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm (P) (d) Câu Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + mx + 2m -4 = (1) a) Giải phương trình với m =
b) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu
d) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm giá trị nguyên dương m để biểu thức
1 2
x x A
x x
có giá trị nguyên
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH đường phân giác BE ( HBC, EAC) Kẻ AD vng góc với BE (D BE).
a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB
b) Chứng minh tứ giác ODCB hình thang
c) Gọi I giao điểm OD AH Chứng minh : 2
1 1
4AI AB AC d) Cho biết góc ABC = 600, độ dài AB = a Tính theo a diện tích hình phẳng
(2)Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:
a) (7 48 27 12) : 3 b)
3
6 24 54
4 4 c)
2
3 1 1 d)
2
3 3
Câu Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 4x 20 x 20 b) x + = 4x8 c)
4
2
x y x y
d)
2 y x
x y
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parapol (P): y = - x2 đường thẳng (d) : y = 2x
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Đường thẳng (d) qua gốc tọa độ O cắt (P) điểm thứ hai A Tính độ dài đoạn thẳng OA
Câu 4: Cho phương trình x2 - 2(m+1)x + 2m + 10 = (1) a) Giải phương trình (1) với m =
b) Định m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm khác dấu
d) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm khác x1, x2 Tìm giá trị m cho 12 22
1 1
2 x x
Câu 5: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB C điểm cung AB Trên cung nhỏ AC lấy điểm M tùy ý ( khác A C) , Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC D
a) Chứng minh góc DMC = góc ABC
b) Trên tia BM lấy điểm N cho BN = AM Chứng minh MC = NC c) Đường tròn qua ba điểm A, C, D cắt đoạn OC điểm thứ hai I
i/ Chứng minh AI//MC ii/ Tính tỉ số
OI CD.
(3)a)
2 150 1.6 60 4.5
3
b)
3
1
5 (2 1)
Câu 2:
a) Cho A = + 15 B = - 15 Hãy so sánh tổng A + B tích A.B b) Tính
a a b b
A ab
a b
với a = 0,08; b = 0,02.
Câu 3:Tìm chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có chu vi 28m và đường chéo 10m
Câu 4: Cho đường thẳng có phương trình sau :
(D1) : y = 3x +1 , (D2) : y = 2x -1 , (D3) y = (3-m)2x + m - (m 3) a) Tìm tọa độ giao điểm A (D1) (D2)
b) Tìm giá trị m để đường thẳng (D1), (D2) (D3) đồng quy c) Gọi B giao điểm đường thẳng (D1) với trục hoành, C giao điểm
của (D2) với trục hồnh Tính BC
Câu 5: Cho tam giác ABC , vẽ hai đường cao BF CE ( F thuộc đường thẳng AC E thuộc đường thẳng AB) Gọi giao điểm BF CE H
a) Chứng minh điểm B, E,F C thuộc đường tròn Hãy xác định tâm O đường trịn
b) Chứng minh AH BC.
c) Kéo dài AH cắt BC điểm K Chứng minh KA tia phân giác góc EKF
d) Giả sử góc BAC tam giác ABC góc tù Trong trường hợp , chứng minh hệ thức : CF
AK AE AF
HK BE
ĐỀ 4: Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:
3 2 2
:
ab b ab a a b
a b
a b a b
(4)Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình sau: a)10x2 + 17x + = 2(2x -1) -15
b) 25x25 15 2 x 1 x
c)
5 3
2
y x
x y
Câu 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100m Tìm kích thước mảnh đất đó, biết tăng chiều rộng gấp đơi giảm chiều dài 10m diện tích mảnh đất tăng thêm 200m2.
Câu 4:Cho parapol (P) : y = -x2 đường thẳng (d) : y = 3(2m +3) - 2mx a) Định m để hàm số y = 3(2m + 3) - 2mx ln đồng biến với x b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
c) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ dấu
Câu 5: Cho hai đường tròn (O1 ; R) (O2 ; R) cắt hai điểm A B cho AB = R Kẻ đường kính AO1C AO2D Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B C ) Giao điểm thứ hai tia MB với đường tròn (O2 ; R) P Các tia CM PD cắt Q; MP AQ cắt K
a) Chứng minh tứ giác AMQP nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác MPQ tam giác c) Tính tỉ số
AK AQ.
ĐỀ 5 Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:
a) A=2 5 125 605 5 80 b) B=
1 1
1 2 3 3
c)
15 12
20 7
D
d)
5 :
5
C
(5)Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình sau:
a)
1
8 x y
x y
b) 3(2x + 3) = -x( x - ) -1
Câu 3:Quãng đường AB dài 270km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Ơ tơ thứ chạy nhanh tô thứ hai 12 km/h, nên đến B trước ô tô thứ hai 40 phút Tìm vận tốc xe
Câu 4: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + 2m - = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m b) Tìm m x2 biết x1 =
c) Tính B = x21x2 + x1x22 - theo m Tìm giá trị nhỏ B.
Câu 5: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn M điểm cung AB ( M khác A B); C điểm đoạn OA ( C khác O A) Đường thẳng qua điểm M vng góc với MC cắt Ax điểm P; đường thẳng qua điểm C vng góc với CP cắt By điểm Q Gọi D giao điểm CP AM ; E giao điểm CQ BM
a) Chứng minh tứ giác ACMP, CEMD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh DEAx.
c) Chứng minh điểm P, M Q thẳng hàng
Tìm điều kiện tham số để phơng trình bậc có nghệm x1 , x2 thoả mãn điều
kiện cho trớc.(Các điều kiện cho trớc thờng gặp cách biến đổi):
*) x12+ x22 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 = S2 – 2p *) (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = S2 –
4p
*) x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) = S3 – 3Sp *) x14 + x24 = (x12 + x22)2 – 2x12x22
*) x1
+
x2
=x1+x2
x1x2
= S
p *) x1
x2+ x2
x1=
x12+x22
x1x2 =
S2−2p
p
*)
x1−a
+
x2−a
= x1+x2−2a (x1− a)(x2−a)=
S −2a p −aS+a2 *) (x1 – a)( x2 – a) = x1x2 – a(x1 + x2) + a2 = p – aS + a2
ĐỀ 6 Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:
a) A=
1 1
1 2 3 3 4 15 16 b)
2
: 2 2
(6)d) Hãy xếp ba số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn :
1 3;3 2; 16
2 Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình sau:
a)
1
4 20 45
3
x x x
b)
5
( 2)( 3) x y
x y xy
Câu 3: Một ô tô từ A đến B với vận tốc không đổi Tính vận tốc quãng đường AB , biết tăng vận tốc lên 10km/h đến B sớm dự định 30 phút, giảm vận tốc 12km/h đến B trễ dự định 45 phút Trên quãng đường AB với vận tốc 45km/h đến B sớm dự định giờ, với vận tốc 30km/h đến B trễ dự định 30 phút Tính quãng đường AB thời gian dự định hết quãng đường AB
Câu 4: Cho parapol (P) y = 2x2 a) Vẽ đồ thị (P)
b) Gọi (d) đường thẳng qua A( 2;-1) có hệ số góc m Tìm giá trị m để (d) (P) tiếp xúc
c) Khi m = hay tìm tọa độ giao điểm (P) (d)
Câu 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) M điểm cung nhỏ AC Nối MA, MB, MC kéo dài CM phía M ta có Mx
a) Chứng minh góc AMB = góc AMx
b) Tia phân giác góc BMC gặp đường trịn D Chứng minh dây AD dây lớn đường tròn (O)
c) Nếu cho điểm M chuyển đồng cung nhỏ AC, trung điểm I dây BM chuyển động đường nào?
ĐỀ 7: Câu 1:Cho hai biểu thức
2
A x
x
và
2
1 1
1
2 2
x B
x
x x
a) Chứng minh x B
x
.
b) Tìm x để A.B = x -
Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình sau:
(7)c)
2
2 y x
x y
d)
3
2
x y
x y
Câu 3: Một ô tô phải đoạn đường AB dài 60 km thời gian định Nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc vận tốc dự định 10 km/h Nửa đoạn đường sau, ô tô với vận tốc vận tốc dự định 6km/h Biết ô tô đến B thời gian dự định Thời gian ô tô dự định quãng đường AB Câu 4: Cho phương trình x2 (m3)x2m0
a) Giải phương trình với m =
b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m
c) Viết hệ thức liên hệ (khơng chứa m) tổng tích hai nghiệm phương trình cho
Câu 5: Cho tam giác ABC cân ( AB = AC, Aˆnhọn), đường cao AH, lấy điểm M đoạn HB ( khác B H ) Từ M kẻ MP vuông góc với AB (P thuộc AB); MQ vng góc với AC ( Q thuộc AC), MQ cắt AH K
a) Cmr: Năm điểm A, P, M, H , Q nằm đường tròn, xác định tâm O đường trịn
b) Cmr : OH vng góc với PQ
c) Gọi I trung điểm KC Tính số đo góc OQI
ĐỀ 8: Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:
a)
8 32 18
6
9 25 49 b)
15 5 5
c) 6 6
Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = -2x2
b) Một đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ cắt trục tung điểm có tung độ -4
(8)d) Lấy (P) điểm M có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng (d’) qua điểm M mà có hệ số góc k Tùy theo giá trị k tìm giao điểm (d’) ( P)
Câu 3:
b) Lập phương trình biết hai nghiệm có tổng tích 12 Tìm hai nghiệm
Câu 4: Cho ph¬ng tr×nh : x2−(a−1)x −a2+a −2=0
a) Chứng minh phơng trình có nghiệm trái dấu với a b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị a để x12+x22
đạt giá trị nhỏ
Câu 5: Cho đường trịn (O;R) đường kính AB cố định, tia AB lấy điểm S cố định (OS >R) Kẻ cát tuyến SCD khác SAB, kẻ dây cung DM vng góc với AB CM cắt AB K
a) Chứng minh góc CKA DKB b) BC cắt AD H Cmr : CHKA tứ giác nội tiếp c) Cho AC cắt BD P Cmr : ba điểm P, H, K thẳng hàng