bth 1 hóa học 10 nguyễn mạnh hưng thư viện tư liệu giáo dục

ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng chøa ®êng cao CH cña tam gi¸c ABC.. Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD.[r]

§¹I HäC QUèC GIA TP.Hå CHÝ MINH-KHèI A A.PHÇN B¾T BUéC

C¢U I:

Cho hµm sè

3 2

2 3( - 3) 11- 3

y x  m x  m

(Cm)

1) Cho m=2 Tìm phơng trình các đờng thẳng qua 19 ( , 4)

12 A

và tiếp xúc với đồ thị (C2) của hàm số

2) Tìm m để hàm số có hai cực trị Gọi M1 và M2 là các điểm cực trị ,tìm m để các điểmM1, M2và B(0,-1) thẳng hàng

C¢U II: §Æt 2 6 0 sin

sin 3 cos

xdx I x x     vµ 2 6 0 cos

sin 3 cos

xdx

J x x



 

1) TÝnh I-3J vµ I+J

2) Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn ,h·y tÝnh c¸c gi¸ trÞ cña I, J vµ

5 3 3 2 cos 2

cos 3 sin

xdx K x x      C¢U III:

1)Chøng minh r»ng víi mäi t  1,1 ta cã:

2 2

1 t 1 t  1 1 t  2 t

2)Gi¶i ph¬ng tr×nh:

2 2 4 2

1 2x x  1 2x x 2(x 1) (2x  4x1)

C¢U IV:

1) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0), trong đó có mặt chữ số 0 nhng không có mặt chữ số 1?

2) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số (chữ so đầu tiên phải khác 0) biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?

B.PHÇN Tù CHäN

Thí sinh đợc chọn một trong 2 câu Va và Vb:

C¢U Va:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD)và SA a 2.Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi Đặt góc ACMˆ .Hạ SN CM

1)Chứng minh N luôn thuộc một đờng tròn cố định và tính thể tích tứ diện SACN theo a và 

2) Hạ AH SC, AK SN Chứng minh rằng SC (AHK) và tính độ dài đoạn HK CÂU Vb:Trong mặt phẳng Oxy, xét đờng thẳng ( )d : 2x my  1 2 0

và hai đờng tròn: 2 2 1

( ) :C x  y  2x4y 4 0 vµ

2 2 2

(C ) :x y 4x 4y 56 0

1)Gọi I là tâm đờng tròn ( )C1 Tìm m sao cho ( )d cắt ( )C1 tại hai điểm phân biệt A và B.Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó

2)Chøng minh ( )C1 tiÕp xóc víi ( )C2 ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn chung cña( )C1 vµ ( )C2

Cho hµm sè: 2 1 x y x   

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía đối với trục Ox

C¢U II: (2 ®iÓm)

Cho ph¬ng tr×nh:

2 2

2cos 2xsin xcosxsin cosx x m (sinxcos )x (1)

Víi m lµ tham sè

1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m=2

2) Tìm m để phơng trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0; 2        CÂU III: (2 điểm)

1) TÝnh tÝch ph©n:

1

5 1 3

0

I x  x dx

2) Chøng minh r»ng:

1.3n 1 2 32 n 2 3 33 n 3 n. .4n 1

n n n n

C  C  C  nC n 

    

trong đó n là một số tự nhiên lớn hơn hay bằng 1 CÂU IV: (2 điểm)

1) Xác định tham số a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất:

2 2

( 1)

( 1)

x y a

y x a

          

2) Gi¶i ph¬ng tr×nh:

2 6 2

2 2 2

log log log 4

4 x x 2.3 x

 

C¢U V: (2 ®iÓm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai điểm S(0;0;1),

A(1;1;0) Hai điểm M(m;0;0) , N(0;n;0) thay đổi sao cho m+n=1 và m>0, n>0 1) Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m và n 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN)

tiếp xúc với một mặt cầu cố định

§¹I HäC S¦ PH¹M TP.Hå CHÝ MINH- KHèI D , M, T PHÇN B¾T BUéC

C¢U I (2 ®iÓm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C của hàm số

2 2 1 1 x x y x    

2) Gọi M ( )C có hoành độxM m Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến hai đờng

1) Gi¶i ph¬ng tr×nh

4 4

4(sin xcos )x  3 sin 4x2

2) Cho ph¬ng tr×nhm(sinxcosx1) 1 2sin cos  x x (1)

Xác định giá trị của tham số m để phơng trình (1) có nghiệm thuộc đoạn

0; 2       

C¢U III (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh:

1 2

1 2

x y m

y x m

    

 

   



 (víi m0)

1) Giải hệ phơng trình khi m=0 2) Xác định m để hệ có nghiệm CÂU IV (2 điểm)

1) TÝnh tÝch ph©n :

4

2

0 (sin 2cos )

dx

x x







2) Cho A lµ mét tËp hîp gåm 20 phÇn tö a) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A

b) Cã bao nhiªu tËp hîp con kh¸c rçng cña A mµ cã sè phÇn tö lµ sè ch½n? PHÇN Tù CHäN

ThÝ sinh chän mét trong hai c©u Va hoÆc Vb C¢U Va (2 ®iÓm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ De-cac vuông góc Oxy cho họ đờng tròn:

2 2 2

(Cm) :x y  2mx4my5m 1 0

1) Chứng minh rằng họ (Cm)luôn luôn tiếp xúc với hai đờng thẳng cố định 2) Tìm m để (Cm) cắt đờng tròn ( ) :C x2 y2 1 tại hai điểm phân biệt A và B.

Chứng minh rằng khi đó đờng thẳng AB có phơng không đổi CÂU Vb (2 điểm)

Cho tam diÖn ba gãc vu«ng lµ Oxyz.Trªn ba c¹nh Ox, Oy, Oz ta lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm

A, B, C sao cho OA=a ,OB=b, OC=c, trong đó a,b,c là ba số dơng

1) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña O trªn mp(ABC).Chøng minh r»ng H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC.TÝnh OH theo a, b, c

2) Chøng tá r»ng

2 2 2 2

(SABC) (SOAB) (SOBC) (SOCA) víi SABC,SOAB,SOBC,SOCA

lÇn lît lµ diÖn tÝch cña c¸c tam gi¸c ABC , OAB , OBC , OCA

§¹I HäC S¦ PH¹M Kü THUËT TP.Hå CHÝ MINH-KHèI A C¢U I

Cho hµm sè:

2 2 2 1 x mx y x   

 víi m lµ tham sè.

1) Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và đờng tiệm cận xiên của hàm số trên có diện tích bằng 4

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m= -3

C¢U II

Cho tÝch ph©n:

2 0 cosn n I xdx  

,víi n lµ sè nguyªn d¬ng 1) TÝnh I3 vµ I4

C¢U III

1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin2 xsin 22 xsin 32 x2 2) TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ABC, biÕt r»ng:

3

cos sin sin

2

A B C

C¢U IV

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B(2;0) , C(-3;1)

1) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2) Tìm điểm M trên đờng thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1/3 diện tích tam giác ABC

C¢U V

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đờng thẳng (D) có

ph¬ng tr×nh

2 2

1 3 2

x y z

 

và mặt phẳng (P) có phơng trình 2x+y-z+1=0 1) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A, cắt đơng thẳng (D) và song song với mặt phẳng (P)

§¹I HäC NGO¹I TH¦¥NG C¥ Së II-TP.Hå CHÝ MINH-KHèI D C¢U I:

Cho hµm sè:

4 2 2

( 10) 9

yx  m  x 

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m=0

2.Chứng minh rằng với mọi m0,đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3,3)

vµ cã hai ®iÓm n»m ngoµi kho¶ng (-3,3)

C¢U II:

1.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : 1x 1 x x

2 Gi¶i ph¬ng tr×nh:

2

2 3 2

3

log 3 2

2 4 5

x x x x x x             

3.Cho tam thøc bËc hai:

2

( )

f x x ax b

Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a vµ b, trong 3 sè f(0) , (1) , ( 1)f f  cã Ýt nhÊt mét sè lín h¬n hoÆc b»ng

1 2

C¢U III:

Chøng minh r»ng trong mäi tam gi¸c ABC ta lu«n cã:

3 cos cos cos

2 2 2 sin sin sin

A B C A B C

tg tg tg

A B C

  

  

 

Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD A'B'C'D' víi c¹nh b»ng a.Gi¶ sö M vµ N lÇn lît lµ c¸c trung ®iÓm cña BC

vµ DD'

1.Chøng minh r»ng MN song song víi mÆt ph¼ng (A'BD)

2.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng BD và MN theo a

C¢U V:

1.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất cả các số có sáu chữ số khác nhau.Hỏi trong các số đã thiết lập đợc,có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?

2.T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè :

cot ( ) 1 sin gx f x x  

§¹I HäC Y D¦îC TP.Hå CHÝ MINH C¢U I:

Cho hµm sè:

2 ( 2 1) 4 3

mx m x m m

y

x m

   



 (Cm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= -1

2.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có 1 điểm cực trị thuộc góc phần t thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc phần t thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ

C¢U II:

1.Gọi (D) là miền đợc giới hạn bởi các đờng y 3x10, y1,

2

y x (x>0) vµ (D) n»m ngoµi

parabol

2

y x .Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo nên khi (D) quay xung quang trục Ox.

2.Cho k vµ n lµ c¸c sè nguyªn tháa 0 k n Chøng minh r»ng:

2 2 . 2 ( 2 )

n n n

n k n k n C  C   C

C¢U III:

1.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:

2 3 2 2 4 3 2. 2 5 4

x  x  x  x  x  x

2.Cho ph¬ng tr×nh:

2 2 2 2

4 1 2

2log (2x  x2m 4m ) log ( x mx 2m ) 0

Xác định tham số m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa :

2 2

1 2 1

x x 

C¢U IV:

1.Xác định các giá trị của tham số a để phơng trình sau có nghiệm:

6 6

sin xcos x a in x s 2

2.Cho tam gi¸c ABC tháa:

cos cos cos 2

sin sin sin 9

a A b B c C p a B b C c A R

 



 

với a=BC, b=CA, c=AB; p là nửa chu vi;R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp của tam giác.Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác đều

C¢U V:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy cho elip:

2 2

( ) : 1

9 4

x y

E  

Và hai đờng thẳng ( ) :D ax by 0; ( ') :D bx ay 0;với a2 b2 0 Gọi M,N là các giao điểm của (D) với (E)

P, Q lµ c¸c giao ®iÓm cña (D') víi (E)

1.TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MNPQ theo a vµ b

TRUNG T¢M §µO T¹O BåI D¦ìNG C¸N Bé Y TÕ TPHCM C¢U I:

Cho hµm sè

3 2

( ) ( 3) 3 4

y f x x  m x  x (m lµ tham sè)

1.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị này

2.Tìm m để f x( ) 3 x với mọi x1 CÂU II:

Cho hÖ ph¬ng tr×nh:

3 3

2 ( )

2

x y x m I

y x y m

   

 

  



 (m lµ tham sè)

1.Gi¶i hÖ (I) khi m=2

2.Xác định các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất CÂU III:

Gi¶i ph¬ng tr×nh:

8 8 1

sin cos cos 4 0

8

x x x

C¢U IV:

1.Chøng minh:

0 2001 1 2000 2001 2001 0 2002

2002. 2002 2002. 2002 2002. 2002 2002. 1 1001.2

k k

k

C C C C C C  C C



     

2 Cho tÝch ph©n: 0

s 2 3 2cos 2

m in mx I dx x    

(m lµ sè nguyªn kh«ng ©m) Chøng minh r»ng: ImIm2 3Im1 víi mäi m>2

C¢U V:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol

2

( ) :P y 4x và M là điểm thay đổi trên đờng thẳng

:x 1  

1.Tìm tọa độ tiêu điểm,đờng chuẩn của (P) Hãy vẽ (P)

2.Chứng minh rằng từ M luôn luôn kẻ đợc 2 tiếp tuyến D1, D2 đến parabol (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau

3.Gäi M1, M2 lÇn lît lµ hai tiÕp ®iÓm cña hai tiÕp tuyÕnD1,D2 (ë c©u 2) víi (P) T×m quü tÝch

§¹I HäC KINH TÕ -TP.Hå CHÝ MINH PHÇN B¾T BUéC

C¢U I

Cho hµm sè

2 6 9 2 x x y x     

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tìm tất cả các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ đợc tiếp tuyến với đồ thị,song song với đờng thẳng

3 4

y x

C¢U II

Cho hÖ ph¬ng tr×nh:

2 2

12 26

xy y

x xy m

         

a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m=2

b) Với những giá trị nào của m thì hệ phơng trình đã cho có nghiệm? CÂU III

a) TÝnh:

3 6 0cos 2

tg x

I dx

x





b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình phẳng D giới hạn bởi các đờng ylnx, y0,

x e .TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay t¹o nªn khi quay D quanh trôc Ox

C¢U IV

Từ một tập thể 14 ngời gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,ngời ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 ngời.Tìm số cách chọn trong mỗi trờng hợp sau:

a) Trong tæ ph¶i cã c¶ nam lÉn n÷

b) Trong tổ có 1 tổ trởng, 5 tổ viên,hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ PHầN Tự CHọN

(Thí sinh đợc chọn một trong 2 câu sau) CÂU VA:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 đờng thẳng:

d1:

2 0

2 6 0

x y x z        

 , d2:

4 2 1

1 2 1

x y z

 

, d3:

5 1 2

2 1 1

x y z

 

 

Vµ mÆt cÇu:

2 2 2

( ) :S x  y z 2x 2y2z 1 0

a) Chứng minh rằng d1,d2 chéo nhau và viết phơng trình đờng thẳng d cắt d1,cắt d2 và song song với d3

b) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa d1 sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là đờng tròn có bán kính r=1

C¢U VB:

Cho hình vuông ABCD cạnh a.Gọi O là giao điểm hai đờng chéo.Trên nửa đờng thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông,ta lấy điểm S sao cho góc SCBˆ 60

a) Tính khoảng cách giữa 2 đờng thẳng BC và SD

b) Gäi () lµ mÆt ph¼ng chøa BC vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SAD) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn t¹o bëi () vµ h×nh chãp S.ABCD

Cho hµm sè

3 2

2 3(2 1) 6 ( 1) 1

y x  m x  m m x (1)

a Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m=1

b Chứng minh rằng ,m hàm số (1) luôn đạt cực trị tại x1, x2 với x1 x2 không phụ thuộc m

C¢U II:

a Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

2 2

2 2

2 3 9

2 13 15 0

x xy y

x xy y

          

b Tam gi¸c ABC cã 3 c¹nh lµ a , b, c vµ p lµ nöa chu vi.Chøng minh r»ng:

1 1 1 1 1 1

2( )

p a  p b  p c  abc

C¢U III:

a Gi¶i ph¬ng tr×nh :

2 2

cos3x 2 cos 3 x 2(1 sin 2 ) x

b Chøng minh r»ng nÕu a,b,c lµ 3 c¹nh cña tam gi¸c ABC vµ

( )

2

C

a b tg  atgA btgB

th× tam gi¸c ABC c©n

C¢U IV:

a Có thể tìm đợc bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một?

b Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập đợc bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau? Thí sinh chọn một trong 2 câu Va hoặcVb dới đây

C¢U Va:

a NÕu Elip

2 2 2 2 1

x y

a  b  nhận các đờng thẳng 3x-2y-20=0 và x+6y-20 =0 làm tiếp tuyến,hãy tính

2

a vµ b2

b Cho Elip

2 2 2 2 1

x y

a b  (E).Tìm quan hệ giữa a,b,k,m để (E) tiếp xúc với đờng thẳng y=kx+m

C¢U Vb:

Trong không gian, cho đoạn OO'= h và 2 nửa đờng thẳng Od, O'd' cùng vuông góc với OO' và vuông góc với nhau Điểm M chạy trên Od , điểm N chạy trên O'd' sao cho ta luôn có OM2 O N' 2 k2, k cho trớc

a.Chứng minh rằng đoạn MN có độ dài không đổi

b.Xác định vị trí của M trên Od, N trên O'd' sao cho tứ diện OO'MN có thể tích lớn nhất

# HäC VIÖN NG¢N HµNG PH¢N VIÖN TP.HCM-KHèI D # §¹I HäC KIÕN TRóC TP.Hå CHÝ MINH-KHèI V C¢U I:

a) Kh¶o s¸t hµm sè:

2 5 4

y x  x

b) Cho 2 parabol:

2 5 6

yx  x vµ yx2  5x 11

ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña 2 parabol trªn C¢U II:

a) T×m x , y nguyªn d¬ng tháa ph¬ng tr×nh:3x+5y=26

b) Cho a b c > 0 Chøng minh r»ng :

1 1 1

(a b c)( ) 9

a b c

    

C¢U III:

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh :sinx+sin2x+sin3x=0

b) Chøng minh r»ng nÕu tam gi¸c ABC cã

2cot 2

C tga tgb  g

th× tam gi¸c ABC c©n C¢U IV:

a) Từ bốn chữ số 4, 5, 6, 7 có thể lập đợc bao nhiêu số có các chữ số phân biệt?

b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3,4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau? Thí sinh chọn một trong hai câu Va hoặv Vb dới đây

C¢U Va:

a) Cho đờng tròn

2 2 2

(x a ) (y b ) R

Chứng minh rằng tiếp tuyến của đờng tròn tại điểm ( , )x y0 0 có phơng trình:

2

0 0

b) Chøng minh r»ng tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm bÊt kú cña Hyperbol

2 2 2 2 1

x y

a  b  đến các tiệm

cận của nó là 1 số không đổi CÂU Vb:

Cho tø diÖn ABCD Gäi A B C D1, , ,1 1 1 t¬ng øng lµ c¸c träng t©m cña c¸c tam gi¸c BCD, ACD,

ABD, ABC Gäi G lµ giao ®iÓm cña AA BB1, 1

a) Chøng minh r»ng: 1

3 4

AG AA 

b) Chứng minh rằng: AA BB CC DD1, 1, 1, 1 đồng quy

§¹I HäC N¤NG L¢M-TP.Hå CHÝ MINH C¢U I:

a Khảo sát,vẽ đồ thị (C) của hàm số

3 3 2

yx  x

b Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ đợc đúng ba tiếp tuyến của đồ thị (C) ,trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau

C¢U II:

a TÝnh tÝch ph©n

2 2 0

cos xsin 2xdx 



b Chøng minh r»ng :

2 2

6 5

0 0

cos xcos 6xdx cos xsin sin 6x xdx

     vµ tÝnh 2 5 0

cos xcos 7xdx 



C¢U III:

a Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:

3 3 6 126 x y x y       

b Xác định m để bất phơng trình sau có nghiệm: x x x12m.log (22  4 x)

C¢U IV:

a Gi¶i ph¬ng tr×nh :1+cosx+cos2x+cos3x=0

b Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc A, B, C lµ gãc nhän.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = tgA.tgB.tgC

C¢U V:

Cho hai đờng thẳng:

2 3 4 0

: 4 0 x y d y z        

 vµ

1 3

' : 2

1 2

x t

d y t

z t           

a Chứng minh rằng hai đờng thẳng d và d' chéo nhau b Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng d và d'

c Hai điểm A, B khác nhau và cố định trên đờng thẳng d sao cho AB 117 Khi C di động trên đờng thẳng d',tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC

§¹I HäC THñY S¶N

C¢U I:

Cho hàm số y 3x4  4(1m x) 3 6mx2  1 m có đồ thị(Cm).

2 Tìm giá trị âm của tham số m để đồ thị và đờng thẳng( ) : y1 có ba giao điểm phân biệt.

C¢U II:

Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:

2

3 2

3 2

2log (6 3 2 ) log ( 6 9) 6

log (5 ) log ( 2) 1

x y

x y

y xy x x x

y x                     C¢U III:

1 Gi¶i ph¬ng tr×nh:

2 4 2 7 1

x  x  x 

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng thẳng có phơng trình: 2 4 , 2 7 1, 1, 2

yx  x y x  x x

C¢U IV:

1 Cho n lµ sè nguyªn d¬ng tháa ®iÒu kiÖn

1 2

55

n n

n n

C  C 

  H·y t×msè h¹ng

lµ sè nguyªn trong khai triÓn nhÞ thøc  78 35 n



2 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 4sin 24 x4cos 24 xcos 4x3

C¢U V:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4), B(2 3;2;0), C(0;4;0).Gọi H là trực tâm của tam giác OBC (O là gốc của hệ tọa độ) và K là hình chiếu vuông góc của điểm H xuống mặt phẳng (ABC)

1 Chứng minh rằng tam giác OBC là tam giác đều và viết phuơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

2 Chøng minh K lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC

3 Gäi N lµ giao ®iÓm cña hai ®uêng th¼ng HK vµ OA.TÝnh tÝch sè OA.ON

§¹I HäC GIAO TH¤NG VËN T¶I-TPHCM-KHèI A

A.PHÇN B¾T BUéC

C¢U I:

Cho hµm sè: yx3 3x2 (m2)x2m (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C1) của hàm số khi m=1

2 Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là số âm

C¢U II:

1 Cho ph¬ng tr×nh :

m(sinx + cosx + 2)= 2(1+ sinxcosx + sinx+ cosx)

với m là tham số Tìm m để phơng trình có nghiệm. 2 Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa điều kiện :

2 2

1 cos 2

sin 4

B a c

B a c

 



 th× tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c c©n (víi a=BC ,c=AB)

C¢U III:

1 Gi¶i bÊt ph¬nh tr×nh:

1 1

2 3 0

1 1 x x x x       

2 Cho 3 sè d¬ng a ,b ,c sao cho

1 1 1

3

abc  Chøng minh r»ng :

(1a)(1b)(1c) 8

C¢U IV:

1 TÝnh tÝch ph©n: 1 2 2 0 1 4 x dx x   

2 Dùng các chữ số từ 0 đến 9 để viết các số x gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, chữ số đầu tiên khác 0.

b.Cã bao nhiªu sè x lµ sè lÎ?

PHÇN Tù CHäN

(ThÝ sinh chän mét trong hai c©u díi ®©y) C¢U Va:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho điểm A(-1,3,2) và hai đờng thẳng:

1

1 1

( ) :

2 1 1

x y z

d    

 ,

2

1

( ) : 3

3 2

x t

d y t

z t          

 , t 

1.Viết phơng trình đờng thẳng( ) qua A cắt( )d1 và( )d2 2.Tính tọa độ các giao điểm của( ) với( )d1 và ( )d2

C¢U Vb:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA= a vuông góc với đáy (ABCD).

1.Chøng tá c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ tam gi¸c vu«ng 2.TÝnh cosin gãc nhÞ diÖn (SBC, SDC)

§¹I HäC GIAO TH¤NG VËN T¶I C¥ Së II-TP.HCM

C¢U I:

Cho hµm sè yx3 mx2 7x3 (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m= 5

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu đó.

C¢U II:

1 Cho bÊt ph¬ng tr×nh: 4x  (2m5)2x m2 5m0 a Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh trªn víi m=1

b Xác định m để bất phơng trình trên nghiệm đúngvới mọi x.

2 T×m:

0 2

1 sin cos 2

lim

2

x

x x x

x tg 

 

C¢U III:

1 Gi¶i ph¬ng tr×nh 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè:

4 4 6 6 sin cos sin cos x x y x x    C¢U IV:

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác nội tiếp trong hình tròn tâm O, bán kính r, cạnh SA=h vuông góc với mặt phẳng đáy.

a Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b Giả sử S, A cố định , còn B, C, D chuyển động trên đờng tròn đã cho ,sao cho hai đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp.

2 Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho hai đờng thẳng ( )1 và(2):

1

8 23 0

( ) :

4 10 0

x z x y         

 vµ 2

2 3 0

( ) :

2 2 0

x z x y          

Viết phơng trình đờng thẳng( ) song song với trục Ox và đồng thời cắt cả( )1 và(2)

C¢U V:

1 TÝnh : 4 3 0 sin cos x x dx x  

2 2 2

1 sin

1

ax a y x

y tg x

          

§¹I HäC Më B¸N C¤NG TP.HCM-KHèI A , B

A PHÇN B¾T BUéC

C¢U 1:

Cho hµm sè y x4  2x2

1a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

1b Dựa vào đồ thị (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của ph-ơng trình : x4  2x2  m0

C¢U 2:

Cho ph¬ng tr×nh 2.4 x1  5.2 x1 m0 (1) víi m lµ tham sè 2a Gi¶i ph¬ng tr×nh øng víi m=2

2b Xác định tất cả các giátrị của tham số m để phơng trình (1) có nghiệm

C¢U 3:

TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 3a

10

2 5 1

dx I x   

3b 1

ln

e

J x xdx

C¢U 4:

Một hộp đựng 14 viên bi có trọng lợng khác nhau trong đó có 8 viên bi trắng và 6 viên bi đen.Ngời ta muốn chọn ra 4 viên bi Tìm số cách chọn trong mỗi trờng hợp sau:

4a Trong 4 viên bi đợc chọn ra phải có ít nhất 1 viên bi trắng. 4b Tất cả 4 viên bi đợc chọn ra phải có cùng màu

B.PHÇN Tù CHäN

(ThÝ sinh chän mét trong hai c©u 5A hoÆc 5B) C¢U 5A:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với các đỉnh A(1,2) , B(0,1) và C(-2,1).

5A1 Viết phơng trình đờng thẳng chứa cạnh AB

5A2 Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng cao CH của tam giác ABC. 5A3 Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C¢U 5B:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với đáy và SA=a 6

5B1 Gọi AH là đờng cao của tam giác SAB.Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) và tính AH

5B2 TÝnh gãc gi÷a ®uêng th¼ng SC vµ mÆt ph¼ng (ABCD)

5B3 Gọi O là giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng(SBC)

§¹I HäC D¢N LËP V¡N LANG KHèI A PHÇN B¾T BUéC

C¢U I:

a Kh¶o s¸t hµm sè (C) cã ph¬ng tr×nh:

2 4 8

2 x x y x    

b Từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị của hàm số :

2 4 8

c xét đồ thị họ (Cm) cho bởi phơng trình

2 4 2 8

2

x x m y

x

  



 Xác định tập hợp

những điểm mà không có đồ thị nào trong họ (Cm) đi qua.

C¢U II:

TÝnh tÝch ph©n

3 2 0 4cos 1 sin x dx x    C¢U III:

Một lớp học có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Cần chọn ra 5 ngời trong lớp để đi làm công tác phong trào “Mùa hè xanh” Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 ngời đó phải có ít nhất:

1 Hai häc sinh n÷ vµ hai häc sinh nam 2 Mét häc sinh n÷ vµ mét häc sinh nam

C¢U IV:

1 Cho bÊt ph¬ng tr×nh: .9x 4.( 1).3x  1 a Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh khi  2.

b Tìm giá trị để bất phơng trình trên đợc nghiệm đúng với giá trị của x. 2 Giải hệ phơng trình:

sin 7 cos 0

5sin cos 6 0

x y y x        

3. Cho cos2x + cos2y = 1 ( x, y R).

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = tg2x + tg2y

PHÇN Tù CHäN

Thí sinh đợc chọn một trong hai câu sau CÂU Va:

Cho AB là đoạn thẳng vuông góc chung của hai nửa đờng thẳng Ax và By vuông góc với nhau Cho AB= a.Lấy điểm M di động trên Ax và điểm N trên By sao cho đoạn MN có độ dài d không đổi.

1 Đặt AM= x; BN= y Tính thể tích của tứ diện ABMN theo a, x và y. 2 Tìm giá trị lớn nhất của thể tích đó.

3.t×m quÜ tÝch trung ®iÓm I cña ®o¹n MN

C¢U Vb:

Trong mÆt ph¼ng Oxy,cho ®iÓm

3 (2, )

2

M

1 Viết phơng trình đờng tròn (C)có đờng kính OM

2 Viết phơng trình đờng thẳng (D) đi qua M và cắt hai nửa trục dơng Ox, Oy lần lợt tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 đvdt.

3.tìm toạ độ tâm I của đờng tròn (T) nội tiếp tam giác OAB Viết phơng trình đờng tròn đó.

§¹I HäC D¢N LËP V¡N LANG KHèI B-D-V PHÇN B¾T BUéC

C¢U I:

a.Kh¶o s¸t hµm sè (C) cã ph¬ng tr×nh:

2 4 8

2 x x y x    

b.Từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị của hàm số :

2 4 8

2 x x y x     C¢U II:

TÝnh tÝch ph©n

Một lớp học có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Cần chọn ra 5 ngời trong lớp để đi làm công tác phong trào “Mùa hè xanh” Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 ngời đó phải có ít nhất:

1 Hai häc sinh n÷ vµ hai häc sinh nam 2 Mét häc sinh n÷ vµ mét häc sinh nam

C¢U IV:

1 Cho bÊt ph¬ng tr×nh: 2.9x4.3x 1 0

2 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

sin 7 cos 0

5sin cos 6 0

x y y x        

PHÇN Tù CHäN

Thí sinh đợc chọn một trong hai câu sau CÂU Va:

Cho AB là đoạn thẳng vuông góc chung của hai nửa đờng thẳng Ax và By vuông góc với nhau Cho AB= a.Lấy điểm M di động trên Ax và điểm N trên By sao cho đoạn MN có độ dài d không đổi.

1 Đặt AM= x; BN= y Tính thể tích của tứ diện ABMN theo a, x và y. 2 Tìm giá trị lớn nhất của thể tích đó.

C¢U Vb:

Trong mÆt ph¼ng Oxy,cho ®iÓm

3 (2, )

2

M

1 Viết phơng trình đờng tròn (C)có đờng kính OM

2 Viết phơng trình đờng thẳng (D) đi qua M và cắt hai nữa trục dơng Ox, Oy lần lợt tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 đvdt.

§¹I HäC D¢N LËP NGO¹I NG÷ - TIN HäC TPHCM Ngµnh C«ng NghÖ Th«ng Tin

C©u 1:

1 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) hàm số: y = -(x + 1)2(x+4).

2 Dùng đồ thị (C) để biện luận theo số nghiệm của phơng trình : (x + 1)2(x+4) = (m+1)2(m+4)

C©u 2:

1 Gi¶i ph¬ng tr×nh :

2 2 7

(x3)(1 x)5 x  x

2 gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :

2 2

2 2

2 2 5

3 3

x xy y

x xy y

           C©u 3

3 TÝnh c¸c tÝch ph©n: 1 1 3 2 0 1 1 x I dx

x x x

      2 2 0 sin

(1 cos )n xdx

J x



 

(n = 0 ,1,2).

C©u 4:

2 trong một trận chung kết giải cờ vua đồng đội toàn trờng có hai đội A và B tham dự, mỗi đội có 5 kỳ thủ Ban giám khảo sẽ chọn từ mỗi đội3 kỳ thủ để xếp thành 3 cặp thi đấu cùng lúc trong một lịch thi đấu (mỗi cặp kỳ thủ đội A gặp một kỳ thủ đội B trong một ván đấu).

Hỏi có thể xếp đợc bao nhiêu lịch thi đấu khác nhau ? Câu 5

Trong kh«ng gian víi hÖ trôc §ÒCac vu«ng gãc Oxyz MÆt cÇu (S) : x2 +y2 + z2 - 2x -2y -4z +2 = 0

Và đờng thẳng (D) :

2 2 3 0

2 2 3 0

x y z x y z

    

   

    

§¹I HäC D¢N LËP V¡N HIÕN KHèI A A.PHÇN B¾T BUéC

C¢U I : ( 3 ®iÓm)

Cho hµmsè y(x1)(x2 mx m ) (1), víi m lµ tham sè thùc 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) øng víi m= -2

2.Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ của tiếp điểm tơng ứng trong mỗi trờng hợp của m.

C¢U II: (2 ®iÓm)

Cho bÊt ph¬ng tr×nh : 4x  2(m2)2x1 m2 2m2 0 1.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh khi m=1

2.Tìm m để bất phơng trình thỏa mãn với mọix 

Chứng minh rằng ABC là tam giác đều khi và chỉ khi: 3S 2R2(sin3 Asin3Bsin3C)

Trong đó S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C¢U IV : ( 1 ®iÓm)

TÝnh tÝch ph©n sau:

3 2 0 4sin 1 cos xdx x   

B.PHÇN Tù CHäN

Thí sinh đợc phép chọn một trong hai câu dới đây: CÂU Va: ( 3 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho 3 điểm:A(0,0,1) ;B(-1,-2,0) ;C(2,1,-1).

1.ViÕt ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iÓm A ,B ,C

2.Viết phơng trình thamsố của đờng thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (P).

3.Xác định chân đờng cao hạ từ A xuống đờng thẳng BC

C¢U Vb: (3 ®iÓm)

Cho 3 tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng sao cho xOzˆ zOyˆ  với0  90

.Gọi M là một điểm trên Oz có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng (xOy) là H. 1 Chứng minh rằng H thuộc đờng phân giác của góc xOyˆ

2 ChoxOyˆ .Chøng minh 2

  

3 Cho OM= a Hãy tính độ dài MH theoa, , 

CAO §¼NG S¦ PH¹M TPHCM C¢U I:

Cho hµm sè

1 1 x y x  

 (1) ,có đồ thị là (C)

1 Kh¶o s¸t hµm sè (1).

2 ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C),biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm P(3;1). 3 M x y( , )0 0 la mét ®iÓm bÊt kú thuéc (C) TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t

tiệm cận đứng và đờng tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C) Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

C¢U II:

1.Gi¶i ph¬ng tr×nh:

4 2 2 6

2 4

log (x1) log (x1) 25

2.Xác định m để phơng trình

2

6 ( 5)(1 ) 0

x  x m  x  x  cã nghiÖm

C¢U III:

1.Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2sin2x=3tgx+1

2.TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC , biÕt cos2A - cos2B + cos2C=

3 2

C¢U IV:

1.T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn x tháa m·n hÖ thøc:

10 9 9 8

x x x

A A  A

2.Từ các chữ số :1; 2 ; 5 ; 7 ; 8 , lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276 ?

C¢U V:

Xác định m để hệ phơng trình

2 2

( 2)

( 2)

x m x my y m y mx

          