Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 18

Ñieåm M naèm treân truïc tung , soá ño goùc AMB baèng bao nhiêu để tổng khoảng cách MA +MB là nhỏ nhất II.Daønh cho hoïc sinh hoïc chöông trình naâng cao Không có HS học theo chương trì[r]

ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 Naêm hoïc : 2010-2011 Thời gian làm bài : 90 phút TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG ĐỀ 101 Hoï vaø teân hoïc sinh : Lớp : A PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình và nâng cao làm phần này Caâu1 : Tìm a , b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(  ; 5) và song song đường thẳng y =  x Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm trên Caâu2 : Tìm a , b , c biết parabol y  ax  bx  c qua điểm A(0; 3) và có toạ độ đỉnh I( 2;  ) Caâu3 : Giaûi phöông trình x   3x    Câu4 : Cho a , b là hai số dương Chứng minh bất đẳng thức : 1  ab 1     ab   Câu5 : Cho  ABC vuông A có AB = a , C  30 Xác định và tính độ dài vectơ AB  AC , AB  AC Câu6 : : Cho tứ giác ABCD , M là trung điểm AB , N là trung điểm CD Chứng minh MN  AD  BC Caâu7 :Trong heä truïc Oxy ,cho ñieåm : A(4; 2) , B(2;  ) , C(  ;1) Chứng minh ABC là tam giác vuông.Tính diện tích tam giác ABC B PHAÀN RIEÂNG ( ñieåm ) I Daønh cho hoïc sinh hoïc chöông trình cô baûn Câu8 : Giải và biện luận phương trình : x  3m  m x  (với m là tham số) Caâu9 : Giaûi phöông trình x   x  x  Caâu10: Trong heä truïc Oxy , cho A(  ,3) , B(  ,  ) vaø ñieåm M naèm treân truïc tung.Hoûi soá ño goùc AMB baèng bao nhiêu để tổng khoảng cách MA +MB là nhỏ II.Daønh cho hoïc sinh hoïc chöông trình naâng cao ( Không có HS học theo chương trình nâng cao ) ********* HEÁT ********* Lop10.com ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học : - ĐỀ 101 TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG A PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình và nâng cao làm phần này CaâuI : y = ax +b // y =  x  y  2 x  b , y qua A(  ; 5)   2(1)  b  b    Vaäy : y  2 x  Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y  2 x  3 x y=-2x+3 + - + y O 1,5 x - Caâu2 : parabol y  ax  bx  c qua điểm A(0; 3)   a.0  b.0  c  c  b  vaø a.2  b.2   1  a  1, b  4, c  toạ độ đỉnh I( 2;  )   2a Vaäy y  x  x   x    3 x   x    Caâu3 : Giaûi phöông trình x   x      x  2 2 x   x  24 x  16  9 x  22 x      x    Vậy phương trình đẫ cho có nghiệm x   Caâu4:  ab  1.ab ,  1  ab ab    1  ab 1    ab 4 ab  ab  D B Caâu5: AB  AC  AD  a  2a sin 30 a AB  AC  CB  AD  2a 30 A A Caâu6: M C B MN  MA  AD  DN MN  MB  BC  CN MN  ( MA  MB)  AD  BC  ( DN  CN )  AD  BC D Lop10.com N C Caâu7: A(4; 2) , B(2;  ) , C(  ;1) Goïi D(x;y) : DC    x;1  y  , AB  2  4;2     2;4  , Hình bình haønh ABCD coù AB  DC Vaäy D( 2;5) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật , tính diện tích hình chữ nhật đó 2 2 AB        20 , BC      1    45 AC      1    65  AB  BC  AC  ABC vuoâng taïi B Do đó ABCD là hình chữ nhật , diện tích S = AB.BC = 20 45  30 (ñôn vi dieän tích) B A  D C  Caâu8 : Giải và biện luận phương trình : x  3m  m x   m  x   3m * m  2 : phương trình coù nghieäm nhaát x   m2 * m =2 : phương trình voâ nghieäm * m = : phương trình có nghiệm đúng x  R  x   x     x   x   x     x  x Caâu9 : Giaûi phöông trình  x   x   x       1  x    x  x  Caâu10: Trong heä truïc Oxy ,cho hình thang ABCD bieát AB // CD , CD = 2AB , A(  ; 0) , B(2;1) , C(4;  ) Tìm toạ độ đỉnh D và toạ độ giao điểm hai đường chéo AC và BD * Goïi D(x;y) : CD  x  4; y  1 , BA   3;1 CD  BA  x  4; y  1  2 3;1   6;2  Vaäy D( 2; 3) * Goïi I  AC  BD vaø I (a;b) , ta coù AI , AC cuøng phöông , BI , BD cuøng phöông (1) AI  a  1; b , AC  5;1, BI  a  2; b  1, BD   4;4  (2) 1    a  a  5b  1  a  b   Từ (1) , (2)    a  b   4  4 b    a  b    1 Vaäy I  ;  D  3 Lop10.com B A I C ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG Thời gian làm bài : 90 phút ĐỀ 102 Hoï vaø teân hoïc sinh : Lớp : A PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình và nâng cao làm phần này Caâu1 : Viết phương trình đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(  ;  ) , B(1; 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có phương trình vừa tìm trên Caâu2 : Tìm a , b , c biết parabol y  ax  bx  c qua điểm A(0; 1) và có toạ độ đỉnh I(  ; 4) Caâu3 : Giaûi phöông trình 2x  7x   x  1 1 Câu4 : Cho a , b là hai số dương Chứng minh bất đẳng thức : a  b     a b  Câu5 : Cho  ABC vuông A có AB = a , B  60 Xác định và tính độ dài vectơ AB  AC , AB  AC Câu6 : Cho hình bình hành ABCD, O là điểm Chứng minh OA  OC  OD  OB Câu7 : Trong hệ trục Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(  ; 2) , B(2;1) , C(1;  ) Tìm toạ độ đỉnh D Chứng minh ABCD là hình vuông , tính diện tích hình vuông đó B PHAÀN RIEÂNG ( ñieåm ) I Daønh cho hoïc sinh hoïc chöông trình cô baûn Caâu8 : Giải và biện luận phương trình : m x  2m  x  Caâu9 : Giaûi phöông trình x   x  Caâu10: Trong heä truïc Oxy , cho A(  ,3) , B(  ,  ) Ñieåm M naèm treân truïc tung , soá ño goùc AMB baèng bao nhiêu để tổng khoảng cách MA +MB là nhỏ II.Daønh cho hoïc sinh hoïc chöông trình naâng cao ( Không có HS học theo chương trình nâng cao ) ********* HEÁT ********* Lop10.com ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 10 ĐỀ 102 TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG A PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình và nâng cao làm phần này CâuI (2,5 đ) : a ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : y =  x  2 x y b) Tìm parabol y  ax  bx  c Qua ñieåm A(0 ; 1)  c =1  b  1 b  2a a  3  Toạ độ đỉnh I(-1 ; )   2a   a  b  b  6 4  a 12  b 1   Paarbol caàn tìm y  3 x  x  Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị parabol vừa tìm x y x  2 x      x  1 x Caâu : Giaûi phöông trình x   x    x   x     x   2 x    x    Thử x  , x = -3 vào phương trình đã cho sai Vậy phương trình đẫ cho vô nghiệm b) Giaûi phöông trình  x  x    x  x   x  12 x   x  14 x  10    x  2 5 , x =1 vào phương trình đã cho thì x =1 sai Vậy phương trình đẫ cho có nghiệm x  2 2 c) Phương trình x  2(m  1) x  m  2m   Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn Thử x    m  12  m  2m  1  m=3 x1  x2  x1 x2 laø  b c    2 m   2( m  m  1)     a a CâuIII (1,5đ) a) Tam giác ABC có độ dài cạnh a Dựng hình thoi ABDC     AB  AC  AD  a AB  AC  CB  a A Lop10.com D B C Lop10.com