Giáo viên nêu định nghĩa : §Þnh nghÜa: §êng th¼ng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biÕn h×nh H thµnh chÝnh nã... HS theo dâi vµ ghi chÐp..[r]
(1)Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Chương II: Vũ Thị Phương Thuỳ Các phép dời hình và phép đồng dạng Đ1 phép đối xứng trục TiÕt theo PPCT : 46 48 TuÇn d¹y : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa và tính chất phép đối xứng trục; định nghĩa trục đối xứng cña mét h×nh HS biết cách tìm trục đối xứng hình, áp dụng các tính chất trục đối xứng và phép đối xứng trục để giải toán (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, …) II - TiÕn hµnh: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Gi¶ng bµi míi: M GV vÏ h×nh vµ nªu c©u hái: N Xác định điểm M' đối xứng với M qua d Cã bao nhiªu ®iÓm M' tho¶ m·n ? d M N P d P M' N' P' Tương tự, hãy xác định các điểm N', P' đối xứng HS xác định các điểm M', N', P' víi N vµ P qua d Nªu c¸c nhËn xÐt dùa vµo c¸c trùc quan trªn h×nh vÏ vµ nªu nhËn xÐt GV khẳng định: Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M' + Với điểm M, có trên gọi là phép đối xứng trục Yêu cầu HS phát biểu điểm M' thành định nghĩa + M, N, P th¼ng hµng th× M', N', P' th¼ng hµng GV chÝnh x¸c ho¸ §Þnh nghÜa: §Þnh nghÜa: * Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M' đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục Kí hiÖu §d Đường thẳng d gọi là trục đối xứng Ta nói phép đối xứng trục Đd biến điểm M thành điểm M' hay M' là ảnh M qua phép đối xứng trục Đd * Cho phép đối xứng trục Đd và hình H nào đó Với điểm M H ta có M' là ảnh M qua phép Đd Khi đó hình gồm tất các điểm M' xác định trên gọi là hình đối xứng hình H qua đường thẳng d 53 Lop10.com HS theo dâi vµ ghi chÐp H' H d (2) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS GV đặt câu hỏi: Muốn tìm ảnh hình qua phép Dựng ảnh điểm trên đối xứng trục ta làm nào? hình đã cho GV khẳng định: cách đó không thực với hình tạo vô số điểm Do đó ta phải tìm các tính chất phép đối xứng trục Các tính chất phép đối xứng trục GV nhắc lại các nhận xét HS phần đầu và nêu định lý Định lý: Phép đối xứng trục không làm thay đổi kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm M I GV yªu cÇu HS chøng minh định lý N d K M' HS theo dâi vµ ghi chÐp Chứng minh: Xét phép đối xøng trôc vµ c¸c ®iÓm nh h×nh vÏ Ta cã: N' (Häc sinh dÔ m¾c sai lÇm: chøng minh MKN = M'KN' MN MI KN IK råi suy ®iÒu ph¶i chøng minh §iÒu nµy kh«ng x¶y MN vuông góc với d vì đó không tồn hai tam giác) M ' N ' M ' I KN ' IK MN = M'N' GV nªu c¸c hÖ qu¶ Hệ 1: Phép đối xứng trùc biÕn ®iÓm th¼ng hàng và không làm thay đổi thø tù GV yªu cÇu HS chøng minh hÖ qu¶ M d N M' N' P HS theo dâi vµ ghi chÐp P' HS gäi ®iÓm vµ chøng minh dựa vào định lý GV nªu hÖ qu¶ Hệ 2: Phép đối xứng trục: a) BiÕn mét ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng, b) BiÕn mét tia thµnh tia, c) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài HS theo dõi và ghi chép b»ng nã, T d) BiÕn mét gãc tthµnh gãc cã sè ®o b»ng nã, e) BiÕn mét tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, mét ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã GV yªu cÇu HS tõ hÖ qu¶ suy c¸ch dùng ¶nh cña ®êng HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi thẳng, đường tròn, tam giác qua phép đối xứng trục Trục đối xứng hình: Giáo viên đặt câu hỏi: Trong các hình đã học (hình học phẳng) hình nào có trục đối xứng? Chỉ rõ trục đối HS suy nghĩ và trả lời xứng, các trục đó xứng đó có tính chất chung gì? 54 Lop10.com (3) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS Giáo viên nêu định nghĩa : §Þnh nghÜa: §êng th¼ng d gọi là trục đối xứng hình H phép đối xứng trục Đd biÕn h×nh H thµnh chÝnh nã d HS theo dâi vµ ghi chÐp H NghÜa lµ ¶nh cña mét ®iÓm bÊt kú thuéc H qua §d còng lµ mét ®iÓm thuéc H D - LuyÖn tËp: Gi¸o viªn nªu vÝ dô (SGK trang 69) vµ vÏ h×nh VÝ dô 1: Cho ®iÓm B, C cè định trên đường tròn (O) và điểm A thay đổi trên (O) T×m quü tÝch trùc t©m H cña tam gi¸c ABC A H GV yªu cÇu HS: HS giải ví dụ hướng dẫn C cña GV B Nêu các bước giải bài toán quü tÝch ? H' Gi¶i: (tãm t¾t) Nêu các yếu tố cố định và Gäi H' lµ giao ®iÓm thø hai cña AH víi ®êng th¼ng (O) Ta chøng minh ®îc BHH' c©n H đối xứng với H' qua BC thay đổi bài toán T×m quan hÖ gi÷a H víi c¸c yếu tố cố định bài toán để suy lêi gi¶i Mà H' (O) H (O') đối xøng víi (O) qua BC Nêu cách xác định đường tròn (O')? Giíi h¹n quü tÝch VÝ dô 2: Cho ®êng th¼ng d vµ hai vµ ®iÓm A, B n»m vÒ mét phÝa cña d T×m ®iÓm M thuéc d cho MA + MB nhá nhÊt GV đặt câu hỏi hướng dẫn A B NÕu AB n»m vÒ hai phÝa d d thì điểm M xác định nh thÕ nµo? Suy lêi gi¶i bµi to¸n ? M NÕu A, B n»m vÒ hai phÝa cña ®êng th¼ng d th× M = AB d Gi¶i: A' Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d A' vµ B n»m vÒ hai phÝa cña d Ta cã MA MB MA ' MB A ' B Do đó MA + MB ngắn M lµ giao ®iÓm cña A'B víi d 55 Lop10.com (4) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ E - Ch÷a bµi tËp: §Ò bµi Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(71) Qua phép đối xứng trục Đd: Nh÷ng ®iÓm nµo biÕn thµnh chÝnh nã ? Nh÷ng ®iÓm trªn d Nh÷ng ®êng th¼ng nµo biÕn thµnh chÝnh nã ? d vµ nh÷ng ®êng th¼ng vu«ng gãc víi d Nh÷ng ®êng trßn nµo biÕn thµnh chÝnh nã? Nh÷ng ®êng trßn cã t©m trªn d (V× (V× sao?) d là trục đối xứng) Bµi 2(71) Cho hai ®êng th¼ng a vµ a' Cã bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng này thµnh ®êng th¼ng kia? Các vị trí tương đối có thể xảy a và a'? Giải bài toán các trường hợp: + a vµ a' c¾t + a cắt a': có hai phép đối xứng trục tho¶ m·n víi trôc lµ c¸c ®êng ph©n gi¸c cña gãc (a, a') + a song song víi a' + a // a': có phép đối xứng trục tho¶ m·n víi trôc lµ ®êng th¼ng song song và cách a, a' + a trïng víi a' + a a': có vô số phép đối xứng trục tho¶ m·n víi trôc lµ a vµ c¸c ®êng th¼ng vu«ng gãc víi a Bài (71) Tìm các trục đối xứng các hình sau: a) H×nh ch÷ nhËt, a) có trục đối xứng b) Ngũ giác đều, b) có trục đối xứng c) Lục giác đều, c) có trục đối xứng d) H×nh thang c©n, d) có trục đối xứng e) Hình gồm hai đường tròn không đồng tâm, e) + nÕu hai ®êng trßn b»ng th× có hai trục đối xứng là đường nối tâm vµ trung trùc cña nã + nÕu hai ®êng trßn kh«ng b»ng thì có trục đối xứng là đường nèi t©m f) H×nh gåm mét ®êng th¼ng vµ mét ®êng trßn, f) + t©m ®êng trßn thuéc ®êng thẳng thì có trục đối xứng là đường thẳng đã cho và đường thẳng vuông gãc víi nã t¹i t©m ®êng trßn + t©m ®êng trßn kh«ng thuéc ®êng thẳng thì có trục đối xứng là đường th¼ng ®i qua t©m ®êng trßn vµ vuông góc với đường thẳng đã cho 56 Lop10.com (5) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ §Ò bµi Hướng dẫn - Đáp số g) H×nh biÓu thÞ cho c¸c ch÷ c¸i in hoa g) F, G, L, N, P, Q, R, S, Y, Z kh«ng cã trục đối xứng A, B, C, D, E, K, M, T, U, V cã trôc đối xứng H, I, O, X có hai trục đối xứng Bµi 4(71) Cho hai ®êng trßn (O; r) vµ (O'; r') vµ mét ®êng th¼ng d a) Xác định điểm M, M' nằm trên hai đường tròn đó cho d là trung ttrực cña ®o¹n th¼ng MM' b) Xác định điểm I thuộc d cho tiếp tuyến IT, IT' với (O) và (O') tạo thµnh gãc TIT' nhËn ®êng th¼ng d lµ ph©n gi¸c (trong hoÆc ngoµi) Bµi 5(71) Cho tam g¸c ABC víi trùc t©m H a) Chøng minh r»ng c¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c HAB, HBC, HCA cã b¸n kÝnh b»ng b) Gọi O1, O2, O3 là tâm các đường trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c HAB, HBC, HCA Chøng minh r»ng ®êng trßn ®i qua ®iÓm O1, O2, O3 b»ng ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC 57 Lop10.com (6) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ Đ2 phép đối xứng tâm TiÕt theo PPCT : 49 50 TuÇn d¹y : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa và tính chất phép đối xứng tâm; định nghĩa tâm đối xứng cña mét h×nh HS biết cách tìm tâm đối xứng hình, áp dụng các tính chất tâm đối xứng và phép đối xứng tâm để giải toán (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, …) II - TiÕn hµnh: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - KiÓm tra bµi cò: GV nªu c©u hái kiÓm tra bµi cò: Nêu định nghĩa và các tính chất phép đối xứng trục Nêu định nghĩa trục đối xứng hình HS tr¶ lêi c©u hái kiÓm tra bµi cò C - Gi¶ng bµi míi: GV yêu cầu HS: Từ định nghĩa phép đối xứng trục hãy dự HS suy nghĩ và trả lời đoán định nghĩa phép đối xứng tâm GV chÝnh x¸c ho¸ §Þnh nghÜa: §Þnh nghÜa: * Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M' đối xứng với M qua điểm O gọi là phép đối xøng t©m KÝ hiÖu §O Điểm O gọi là tâm đối xứng // // M' HS theo dâi vµ ghi chÐp O M Ta nói phép đối xứng tâm ĐO biến điểm M thành điểm M' hay M' là ảnh M qua phép đối xứng tâm ĐO * Cho phép đối xứng tâm ĐO và hình H nào đó Với ®iÓm M H ta cã M' lµ ¶nh M qua phép ĐO Khi đó h×nh gåm tÊt c¶ c¸c ®iÓm M' xác định trên gọi là hình đối xứng hình H qua O H .M O H' M' 58 Lop10.com HS so sánh định nghĩa hình đối xứng hình qua phép đối xứng tâm với phép đối xứng trôc (7) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS Các tính chất phép đối xứng tâm: GV khẳng định: tất các tính chất phép đối xứng trục đúng cho phép đối xứng tâm GV yêu cầu HS phát biểu lại các tính chất cho phép đối HS suy nghĩ và trả lời xøng t©m vµ chøng minh GV chÝnh x¸c ho¸ Định lý: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt kú Hệ 1: Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó HS theo dâi vµ ghi chÐp Hệ 2: Phép đối xứng tâm: a) BiÕn mét ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng, HS tự chứng minh định lý và c¸c hÖ qu¶ coi nh bµi tËp b) BiÕn mét tia thµnh tia c) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài b»ng nã, d) BiÕn mét gãc thµnh gãc cã sè ®o b»ng nã, e) BiÕn mét tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, mét ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã Tâm đối xứng hình: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa trục đối xứng HS suy nghĩ và trả lời hình và từ đó dự đoán định nghĩa tâm đối xứng h×nh GV chÝnh x¸c ho¸ M' §Þnh nghÜa: §iÓm O gäi lµ t©m đối xứng hình H phép đối xứng tâm ĐO biến hình H thµnh chÝnh nã O HS theo dâi vµ ghi chÐp M GV yêu cầu HS tìm tâm đối xứng các hình sau (nếu có): HS suy nghĩ và trả lời hình bình hành, đường tròn, đường thẳng, tam giác đều, tam gi¸c vu«ng c©n D - LuyÖn tËp: GV nªu c¸c vÝ dô ¸p dông Ví dụ Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, C cố định HS đọc kỹ và phân tích đề bài cho đường thẳng AC không cắt đường tròn Một điểm B để tìm cách giải hợp lý thay đổi trên đường tròn Dựng hình bình hành ABCD Tìm quü tÝch ®iÓm D 59 Lop10.com (8) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS GV hoạt động HS vẽ hình và giải ví dụ C O Gọi I = AC BD I cố định và phép đối xứng tâm I biến điểm B thµnh ®iÓm D D O' I B Gi¶i: Do đó B thay đổi trên đường tròn (O; R) th× quü tÝch ®iÓm D lµ ®êng trßn (O'; R) lµ ¶nh cña (O; R) qua phép đối xứng tâm I A Ví dụ Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt HS đọc kỹ đề bài và giải ví dụ theo hai điểm A, B Hãy dựng qua A đường thẳng d đúng các bước bài toán dựng c¾t (O) vµ (O') t¹i c¸c giao ®iÓm thø hai M vµ N h×nh cho A lµ trung ®iÓm cña MN Gi¶i: GV gäi tõng HS lªn tr×nh bày các bước gi¶i vÝ dô Ph©n tÝch: O1 M A N d O' O B Giả sử đã dựng đường thẳng d thoả mãn bài toán Ta có phép đối xøng t©m §A biÕn ®iÓm M thµnh ®iÓm N, mµ M (O) nªn N (O1) lµ ảnh (O) qua ĐA Do đó N là giao ®iÓm cña (O') víi (O1) C¸ch dùng: + Dựng (O1) đối xứng với (O) qua A + Gäi N lµ giao ®iÓm thø hai cña (O') víi (O1) + Dùng ®êng th¼ng d ®i qua A vµ N Chøng minh: BiÖn luËn: Bµi to¸n lu«n cã mét nghiÖm h×nh E - Ch÷a bµi tËp: Hoạt động GV Hoạt động HS Bài 1(75) Qua phép đối xứng tâm ĐO + Điểm O biến thành chính nó ®iÓm nµo biÕn thµnh chÝnh nã? Nh÷ng ®êng +Nh÷ng ®êng th¼ng ®i qua O biÕn th¼ng nµo biÕn thµnh chÝnh nã? Nh÷ng ®êng thµnh chÝnh nã trßn nµo biÕn thµnh chÝnh nã? + Nh÷ng ®êng trßn t©m O biÕn thµnh chÝnh nã Bài 2(75) Tìm tâm đối xứng các hình sau: a) §o¹n th¼ng AB; a) Trung ®iÓm I cña AB b) Mét ®êng th¼ng; b) V« sè t©m lµ mäi ®iÓm trªn ®êng thẳng đó 60 Lop10.com (9) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS c) H×nh gåm hai ®êng th¼ng; c) NÕu hai ®êng th¼ng c¾t th× tâm đối xứng là giao điểm chúng NÕu hai ®êng th¼ng song song th× có vô số tâm đối xứng là điểm n»m trªn ®êng th¼ng song song c¸ch hai đường thẳng đã cho d) Tam giác đều; d) Không có tâm đối xứng e) Lục giác đều; e) Tâm đối xứng là giao điểm các ®êng chÐo g) C¸c h×nh biÓu thÞ cho c¸c ch÷ c¸i in hoa g) Các chữ có tâm đối xứng là: H, I, O, S, X, N, Z Bµi 3(75) Chøng minh r»ng nÕu h×nh H cã hai trục đối xứng vuông gãc víi th× H cã tâm đối xứng d1 M M1 d2 O M2 XÐt hai ®êng th¼ng d1 d2 = O, lÊy ®iÓm M bÊt kú thuéc h×nh H, gäi M1 lµ ảnh M qua phếp đối xứng trục d1, gọi M2 là ảnh M1 qua phép đối xøng trôc d2, ta cã M2 thuéc H Chøng minh M2 lµ ¶nh cña M qua phÐp đối xứng tâm O đpcm Bµi 4(75) Cho hai ®êng trßn (O), (O') vµ mét Gi¶i: điểm A Tìm hai điểm M và N nằm trên + Dựng (O1) đối xứng với (O') qua A hai đường tròn đó cho A là trung điểm + Gäi M lµ giao ®iÓm cña (O) vµ (O1) MN + Dựng N đối xứng với M qua A Bµi 5(75) Trªn ®êng trßn (O) cho hai ®iÓm B, C cố định và điểm A thay đổi Gọi H là trực tâm ABC vµ H' lµ ®iÓm cho HBH'C lµ h×nh b×nh hµnh Chøng minh r»ng ®iÓm H' n»m trªn ®êng tròn (O) Từ đó suy quỹ tích điểm H Bài 6(75) Cho ba phép đối xứng tâm ĐA, ĐB, ĐC Víi ®iÓm M bÊt kú, gäi M1 lµ ¶nh cña M qua §A, M2 lµ ¶nh cña M1 qua §B, M3 lµ ¶nh cña M2 qua §C Chøng minh r»ng trung ®iÓm cña ®oan th¼ng MM3 là điểm cố định Từ đó suy quỹ tích cña ®iÓm M3 ®iÓm M ch¹y trªn ®êng trßn (O) hay mét ®êng th¼ng d 61 Lop10.com Gi¶i: + HS tù chøng minh + Quü tÝch ®iÓm H lµ ®êng trßn (O') đối xứng với đường tròn (O) qua I là trung ®iÓm cña BC + Chøng minh ABCD lµ h×nh b×nh hành D cố định + Ta cã M3 lµ ¶nh cña M qua §D nªn: - Khi M (O) th× M3 (O') lµ ¶nh cña (O) qua §D - Khi M d th× M3 d' lµ ¶nh cña d qua §D (10) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ §3 phÐp tÞnh tiÕn TiÕt theo PPCT : 51, 52 TuÇn d¹y : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa và các tính chất phép tịnh tiến (liên hệ với các tính chất phép đối xứng trục và đối xứng tâm) HS biÕt c¸ch ¸p dông c¸c tÝnh chÊt cña phÐp tÞnh tiÕn vµo c¸c bµi to¸n chøng minh, quü tÝch, dùng h×nh, … II - TiÕn hµnh: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - KiÓm tra bµi cò: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài các tính chất phép đối xứng tâm, so sánh với phép đối cũ xøng trôc C - Gi¶ng bµi míi: GV vẽ hình: cho vectơ v và điểm M, hãy xác định điểm HS lên bảng xác định điểm M' vµ tr¶ lêi M' cho MM ' v Cã bao nhiªu ®iÓm M' tho¶ m·n? v M' M Có đúng điểm M' thoả mãn GV nêu định nghĩa phép tịnh tiến §Þnh nghÜa: * Cho vectơ v cố định, phép đặt tương ứng với điểm M mét ®iÓm M' cho MM ' v gäi lµ phÐp tÞnh tiÕn theo v KÝ hiÖu T vµ v gäi lµ vect¬ tÞnh tiÕn HS theo dâi vµ ghi chÐp v Ta nãi phÐp tÞnh tiÕn T biÕn ®iÓm M thµnh ®iÓm M' hay v M' lµ ¶nh cña M qua phÐp tÞnh tiÕn T : M ' T ( M ) v v GV đặt câu hỏi: Nếu có M ' T ( M ) thì phép tịnh tiến v nµo biÕn ®iÓm M' thµnh ®iÓm M? 62 Lop10.com (11) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS GV yêu cầu HS tương tự định nghĩa ảnh hình qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm hãy nêu định nghĩa ảnh HS suy nghĩ và trả lời mét h×nh qua phÐp tÞnh tiÕn GV chÝnh x¸c ho¸ * Cho phÐp tÞnh tiÕn T vµ h×nh v H' (H), tËp hîp (H') tÊt c¶ c¸c ®iÓm M' cho M ' T ( M ) víi M v H (H) gäi lµ ¶nh cña h×nh (H) qua T hay phÐp tÞnh tiÕn T biÕn v HS theo dâi vµ ghi chÐp v h×nh (H) thµnh h×nh (H') C¸c tÝnh chÊt cña phÐp tÞnh tiÕn: GV: Cho M ' T ( M ) , N ' T ( N ) , v N v h·y so s¸nh MN vµ M'N' Chøng minh M và nêu thành định lý GV chÝnh x¸c ho¸ v HS: Từ định nghĩa ta có N' v M' MM ' NN ' v nªn MNN'M' lµ h×nh b×nh hµnh MN = M'N' §Þnh lý: NÕu phÐp tÞnh tiÕn biÕn hai ®iÓm M vµ N thµnh hai ®iÓm M' vµ N' th× MN = M'N' (PhÐp tÞnh tiÕn kh«ng lµm HS theo dâi vµ ghi chÐp thay đổi khoảng cách hai điểm bất kỳ) GV yêu cầu HS: Tương tự phép đối xứng trục, đối xứng tâm HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi hãy suy các hệ định lý trên GV chÝnh x¸c ho¸ HÖ qu¶ PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng đó HS theo dâi vµ ghi chÐp HÖ qu¶ PhÐp tÞnh tiÕn : a) BiÕn mét ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng, b) BiÕn mét tia thµnh tia, c) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài nó, d) BiÕn mét gãc thµnh gãc cã sè ®o b»ng nã, e) BiÕn mét tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, mét ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã ¸p dông: GV nêu và hướng dẫn HS xét các ví dụ Ví dụ Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và điểm A thay đổi trên (O) Gọi B' là điểm đối xứng với B HS đọc kỹ đề bài và vẽ hình qua O vµ H lµ trùc t©m cña ABC 63 Lop10.com (12) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS A a) Chøng minh r»ng AHCB' lµ h×nh b×nh hµnh b) T×m quü tÝch trùc t©m H cña ABC B' O a) Chøng minh B'C // AH vµ B'A // CH H C B O' b) Quü tÝch ®iÓm H lµ ®êng trßn (O)' lµ ¶nh cña ®êng trßn (O) qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ B ' C a VÝ dô Cho ®iÓm O vµ ®êng thẳng a cố định Xét các ®êng trßn (I; R) víi R kh«ng đổi và luôn qua O Gọi BB' lµ ®êng kÝnh cña (I; R) cho BB' //a T×m quü tÝch cña B vµ B' O1 Gi¶i: B V× O (I; R) OI = R kh«ng đổi, mà O cố định nên I(O;R) I Đặt v là vectơ có phương song song với đường thẳng a và có độ dµi b»ng R B' Khi đó IB v và IB ' v nên T ( I ) B, T ( I ) B ' hoÆc O R O2 v v T ( I ) B ', T ( I ) B v v Từ đó suy quỹ tích B và B' D - Ch÷a bµi tËp: §Ò bµi Hướng dẫn - Đáp số Bµi 1(78) Chøng minh r»ng qua phÐp tÞnh tiÕn, mét + v // a hoÆc v th× a' a ®êng th¼ng a biÕn thµnh ®êng th¼ng a' song song víi a (hoÆc trïng a) + v kh«ng song song víi a vµ v th× a' // a Bµi 2(79) Cho hai phÐp tÞnh tiÕn T vµ T Víi ®iÓm M v u §ã lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ tuú ý, T biÕn M thµnh M' vµ T biÕn M' thµnh M'' u v u v Chøng minh r»ng cã phÐp tÞnh tiÕn biÕn M thµnh M'' Bài 3(79) Cho hai phép đối xứng trục Đa và Đb có hai Đó là phép tịnh tiến theo vectơ trục đối xứng a và b song song Với điểm M tuỳ ý gọi M' lµ ¶nh cña M qua §a, M'' lµ ¶nh cña M' qua §b Chøng v IK víi I a, K B minh r»ng cã phÐp tÞnh tiÕn biÕn M thµnh M'' cho IK a vµ b 64 Lop10.com (13) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ §Ò bµi Hướng dẫn - Đáp số Bài 4(79) Cho hai phép đối xứng tâm ĐA và ĐB Với Đó là phép tịnh tiến theo vectơ mét ®iÓm M tuú ý gäi M' lµ ¶nh cña M qua §A, M'' lµ v AB ¶nh cña M' qua §B Chøng minh r»ng cã phÐp tÞnh tiÕn biÕn M thµnh M'' Bài 5(79) Hình bình hành ABCD có A, B cố định Quỹ tích đỉnh D là đường tròn (O1) Đỉnh C thay đổi trên đường tròn (O) Tìm quỹ tích là ảnh đường tròn (O) qua phép đỉnh D tÞnh tiÕn theo vect¬ BA Bµi 6(79) Cho hai ®êng trßn (O) vµ (O') vµ hai ®iÓm A, B T×m ®iÓm M trªn (O) vµ ®iÓm M' trªn (O') cho MM ' AB 65 Lop10.com (14) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ §4 phÐp dêi h×nh TiÕt theo PPCT : 53, 54 TuÇn d¹y : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm định nghĩa và các tính chất phép dời hình Biết thêm số phép dời hình cụ thể: phép quay, phép đối xứng trượt (ngoài các phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép tịnh tiến đã biết) HS nắm định lý dạng chính tắc phép dời hình Từ định nghĩa và tính chất phép dời hình, HS hiểu thêm định nghĩa hai hình b»ng II - TiÕn hµnh: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - KiÓm tra bµi cò: GV nªu c©u hái kiÓm tra bµi cò: Nªu vµ so s¸nh c¸c HS tr¶ lêi c©u hái kiÓm tra bµi tính chất phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục và cũ phép tịnh tiến Trong đó tính chất nào là đặc trưng + Các tính chất giống (quan träng nhÊt)? + Tính chất đặc trưng là bảo C - Gi¶ng bµi míi: toµn kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm §Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh: GV khẳng định: Tính chất đặc trưng đó lấy làm định nghÜa cho phÐp dêi h×nh §Þnh nghÜa: * Phép dời hình là quy tắc để với điểm M có thể xác định điểm M' (gọi là tương ứng với M) cho: hai điểm M' và N' tương ứng với hai điểm M và HS theo dõi và ghi chép N th× MN = M'N' Phép dời hình thường kí hiệu các chữ cái in hoa * Nếu phép dời hình D đặt điểm M' tương ứng với điểm M th× ta nãi: phÐp dêi h×nh D biÕn M thµnh M' hay M' lµ ¶nh cña M qua phÐp dêi h×nh D * Cho phÐp dêi h×nh D vµ h×nh H H×nh H' lµ tËp hîp tÊt c¶ c¸c ®iÓm M' lµ ¶nh cña c¸c ®iÓm M H gäi lµ ¶nh HS theo dâi, ghi chÐp vµ so s¸nh hình H qua phép dời hình D, phép dời hình D với phép đối xứng tâm, đối xứng trôc, tÞnh tiÕn biÕn h×nh H thµnh h×nh H' 66 Lop10.com (15) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS GV yªu cÇu HS ph¸t biÓu c¸c tÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh (suy từ định nghĩa) HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi GV chÝnh x¸c ho¸ TÝnh chÊt: * PhÐp dêi h×nh biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó * PhÐp dêi h×nh biÕn mét ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng, HS theo dâi vµ ghi chÐp tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dµi b»ng nã, mét gãc thµnh gãc cã sè ®o b»ng nã, mét tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, mét ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã PhÐp quay quanh mét ®iÓm: GV nêu định nghĩa §Þnh nghÜa: Cho hai ®êng th¼ng a vµ b c¾t t¹i O Víi mçi ®iÓm M, gäi M1 lµ ¶nh cña M qua §a, M' lµ ¶nh cña M1 qua §b Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M' xác định trên gọi là phÐp quay quanh ®iÓm O §iÓm O gäi lµ t©m cña phÐp quay HS vẽ hình theo định nghĩa M I a O M1 K HS theo dâi vµ ghi chÐp b M' GV yªu cÇu HS chøng minh: OM = OM' vµ gãc MOM' HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi kh«ng phô thuéc ®iÓm M GV nªu tÝnh chÊt cña phÐp quay TÝnh chÊt: Gi¶ sö Q lµ phÐp quay quanh t©m O Gäi M' lµ ¶nh cña M qua phÐp quay Q th× OM = OM' vµ MOM' = không đổi (với lần góc nhọn hai đường thẳng HS theo dâi vµ ghi chÐp a và b) Khi đó gọi là góc quay phép quay Q GV đặt câu hỏi: + Nếu a b thì góc quay và phép quay có gì đặc biệt? + Nếu đổi thứ tự thực hiên phép đối xứng trục (Đb trước, Đa HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi sau) thì phép quay có thay đổi không? + PhÐp quay cã ph¶i lµ mét phÐp dêi h×nh kh«ng? V× sao? GV chÝnh x¸c ho¸ Chó ý: + NÕu a b th× = 1800 vµ phÐp quay trë hµnh phép đối xứng tâm + Phép quay thay đổi đổi thứ tự thực các phép đối xứng trục a và b 67 Lop10.com HS theo dâi vµ ghi chÐp (16) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS + PhÐp quay lµ mét phÐp dêi h×nh Phép đối xứng trượt: GV nêu định nghĩa §Þnh nghÜa: Cho mét ®êng th¼ng M d vµ vect¬ v song song víi d Víi mçi ®iÓm M, gäi M1 lµ ¶nh cña M qua §d, M' lµ ¶nh cña M1 qua T HS vẽ hình theo định nghĩa v d v Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M' xác định trên gọi là phép đối xứng trượt v M1 M' HS theo dâi vµ ghi chÐp Trong đó v gọi là vectơ trượt, d gọi là trục phép đối xứng trượt GV đặt câu hỏi: + Nếu v = thì phép đối xứng trượt có gì đặc biệt? + Phép đối xứng trượt có phải là phép dời hình không? Vì sao? HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi GV chÝnh x¸c ho¸ Chú ý: + Nếu v = thì phép đối xứng trượt trở thành phép đối xứng trục HS theo dâi vµ ghi chÐp + Phép đối xứng trượt là phép dời hình D¹ng chÝnh t¾c cña phÐp dêi h×nh: GV nêu định lý và cho HS thừa nhận không chứng minh Định lý: Mọi phép dời hình là phép tịnh tiến, HS theo dâi vµ ghi chÐp phép quay, phép đối xứng trượt Ba phÐp nµy gäi lµ d¹ng chÝnh t¾c cña phÐp dêi h×nh GV yêu cầu HS nêu lại kết bài tập 3(trang 79), từ đó nªu chó ý Chú ý: Phép đối xứng trượt là kết việc thực HS theo dõi và ghi chép liên tiếp ba phép đối xứng trục Kh¸i niÖm vÒ hai h×nh b»ng nhau: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hai tam giác HS suy nghĩ và trả lời vµ tÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh GV khẳng định: hai tam giác thì có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác Từ đó nêu định nghĩa §Þnh nghÜa: Hai h×nh H vµ H' gäi lµ b»ng nÕu cã mét HS theo dâi vµ ghi chÐp phÐp dêi h×nh biÕn h×nh nµy thµnh h×nh 68 Lop10.com (17) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ §5 phÐp vÞ tù TiÕt theo PPCT : 55 57 TuÇn d¹y : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm định nghĩa và tính chất phép vị tự Biết cách xác định tâm vị tự hai đường tròn các trường hợp cụ thể, áp dụng phép vị tự để tìm tập hợp điểm các trường hợp đơn giản II - TiÕn hµnh: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - KiÓm tra bµi cò: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài tính chất phép dời hình, kể tên các phép dời hình đã cũ häc C - Gi¶ng bµi míi: §Þnh nghÜa: GV vẽ hình: cho điểm O và các điểm M, N hãy xác định c¸c ®iÓm M', N' cho OM ' OM , ON ' 3ON HS lên bảng xác định GV nêu định nghĩa phép vị tự Định nghĩa: Cho điểm O cố định và số k Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M' cho OM ' k OM gäi lµ phÐp vÞ tù t©m O tØ sè k KÝ hiÖu VOk HS theo dâi vµ ghi chÐp O gäi lµ t©m vÞ tù, k gäi lµ tØ sè vÞ tù Khi đó ta nói M' là ảnh M qua VOk hay phép vị tự VOk biÕn ®iÓm M thµnh ®iÓm M' Cho h×nh H, tËp hîp H' c¸c ®iÓm M' lµ ¶nh cña c¸c ®iÓm M H qua VOk gäi lµ ¶nh cña h×nh H qua VOk GV yªu cÇu HS nhËn xÐt vÒ phÐp vÞ tù k = 1; k = -1 HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi GV chÝnh x¸c ho¸ Chú ý: + Nếu k = thì M' M nên gọi là phép đồng HS theo dõi và ghi chép + Nếu k = -1 thì phép vị tự VOk trở thành phép đối xøng t©m O 69 Lop10.com (18) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS C¸c tÝnh chÊt cña phÐp vÞ tù: GV yªu cÇu HS so s¸nh MN vµ M ' N ' h×nh vÏ phÇn GV nêu thành định lý M' k O §Þnh lý 1: Cho phÐp vÞ tù V , nÕu M' và N' là ảnh M và HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi N qua VOk th× M ' N ' = k MN M HS theo dâi vµ ghi chÐp O N N' GV yªu cÇu HS so s¸nh MN vµ M'N' HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi GV chÝnh x¸c ho¸ Hệ quả: Cho phép vị tự VOk , M' và N' là ảnh HS theo dõi và ghi chép cña M vµ N qua VOk th× M'N' = |k|.MN GV yªu cÇu HS dù ®o¸n xem phÐp vÞ tù cã b¶o toµn tÝnh HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi th¼ng hµng kh«ng? GV nêu thành định lý §Þnh lý 2: PhÐp vÞ tù biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba HS theo dâi vµ ghi chÐp điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó GV yêu cầu HS: + Chứng minh định lý HS suy nghÜ vµ chøng minh định lý + Nêu hệ định lý HÖ qu¶: PhÐp vÞ tù tØ sè k biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã, biÕn tia thµnh tia, biÕn HS theo dâi vµ ghi chÐp gãc thµnh gãc cã cïng sè ®o, biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c đồng dạng với tỉ số |k| GV đặt câu hỏi: nào phép vị tự biến đường thẳng thành HS suy nghĩ và trả lời: ®êng th¼ng trïng víi nã? phÐp vÞ tù cã tØ sè k = hoÆc ®êng th¼ng ®i qua t©m vÞ tù ¶nh cña ®êng trßn qua phÐp vÞ tù: GV yªu cÇu HS dù ®o¸n ¶nh cña ®êng trßn qua phÐp vÞ tù GV nêu định lý HS theo dâi vµ ghi chÐp §Þnh lý: PhÐp vÞ tù biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn GV vẽ hình và hướng dẫn HS chứng minh định lý T' T O HS suy nghÜ vµ chøng minh định lý I' I M M' 70 Lop10.com (19) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS - Chøng minh: Gi¶ sö cho phÐp vÞ tù VOk vµ ®êng trßn (I; R) Gäi I' = VOk (I) vµ víi ®iÓm M (I;R) gäi M' = VOk (M) th× ta cã I'M' = |k|.IM = |k|.R suy M' (I'; R') víi R' = |k|.R GV nªu chó ý vµ yªu cÇu HS chøng minh Chó ý: * NÕu O n»m ngoµi (I; R) vµ OT lµ tiÕp tuyÕn cña (I; R) th× OT còng lµ tiÕp tuyÕn cña (I'; R') HS theo dâi vµ ghi chÐp k O k O * NÕu V biÕn (I; R) thµnh (I'; R') th× V thµnh (I; R) biÕn (I'; R') Chøng minh: * Gäi T' = VOk (T) th× T' (I'; R'), T' OT vµ I'T' // IT Mµ IT OT I'T' OT OT' VËy OT lµ tiÕp tuyÕn cña (I';R') * DÔ chøng minh T©m vÞ tù cña hai ®êng trßn: GV nêu định nghĩa §Þnh nghÜa: Cho hai ®êng trßn (I; R) vµ (I'; R'), t©m HS theo dâi vµ ghi chÐp cña phÐp vÞ tù biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn gäi lµ t©m vÞ tù cña hai ®êng trßn GV hướng dẫn HS chia các vị trí tương đối hai đường tròn và xác định tâm vị tự trường hợp Khi I I' vµ R R': LÊy M bÊt kú trªn (I; R) vµ kÎ ®êng kÝnh MM1 cña (I; R) M1 O' I' LÊy M' (I'; R') cho I ' M ' I cùng hướng với IM O M' Gọi O và O' là giao ®iÓm cña MM' vµ M1M' víi II' M R' R O R' R O' Ta cã V [(I;R)] = (I';R') Khi đó điểm O gọi là tâm vị tự ngoài và O' gọi là tâm vị tù cña hai ®êng trßn (I; R) vµ (I'; R') Khi I I' vµ R = R': M I M' O' I' M1 71 Lop10.com V [(I;R)] = (I';R') Tương tự trên có I ' M ' = IM MM' // I I' nªn kh«ng tån t¹i ®iÓm O cßn t©m vÞ tù O' = M'M1 I I' lµ trung ®iÓm cña II' vµ tØ sè k = -1 VO1 §O ' (20) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS R' Khi I I' M' Ta cã M VI R vµ VI R ' R biến (I; R) thµnh (I'; R') I I' M1 ¸p dông: GV nªu vÝ dô Ví dụ Cho góc xOy và điểm A nằm góc đó Dựng ®êng trßn (I) ®i qua A vµ tiÕp xóc víi hai c¹nh cña gãc GV yêu cầu HS nhắc lại các bước bài toán dựng HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi h×nh GV hướng dẫn HS phân tích (nếu cần): + T¹m bá ®iÒu kiÖn ®êng trßn ®i qua A th× cã thÓ dùng + Dùng ®îc ®îc ®êng trßn (I') tiÕp xóc víi Ox vµ Oy kh«ng? x A' A I' I O y + Quan hÖ cña ®êng trßn (I') vµ ®êng trßn (I) cÇn dùng? + O lµ t©m vÞ tù ngoµi cña hai ®êng trßn + Tìm tỉ số vị tự để suy cách dựng + Nèi OA c¾t (I') t¹i hai ®iÓm, gäi A' lµ ®iÓm cho OA OA ' O I'A' // IA th× V GV yêu cầu HS trình bày lại bước phân tích và tiến hành các HS lên bảng thực bước còn lại GV chÝnh x¸c ho¸ GV chú ý HS bước biện luận Bµi to¸n lu«n cã nghiÖm h×nh ®êng th¼ng OA lu«n c¾t ®êng trßn (I) t¹i ®iÓm GV nªu vÝ dô VÝ dô Cho ABC träng t©m G, trùc t©m H vµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp O Chøng minh r»ng GH 2 GO (suy G, H, O th¼ng hµng - ®êng th¼ng ¬le) 72 Lop10.com HS đọc kỹ đề bài và vẽ hình (21)