Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng III.Hướng Dẫn học sinh học bài và làm bài tập ở nhà -Xem l¹i lý thuyÕt võa häc -Lµm bµi tËp 1,2SGK.. THPT Phï Yªn..[r]
(1)§¹i sè 10 Ngµy so¹n:3/9/2007 c¬ b¶n Ngµy d¹y:6/9/2007 Tiết 1-2: Mệnh đề Và Mệnh đề chứa biến A PhÇn chuÈn bÞ I.Môc tiªu bµi d¹y: *KiÕn thøc kÜ n¨ng, t häc bµi míi: - Nắm khái niệm mệnh đề: Phân biệt câu nói thông thường và mệnh đề - Nắm mệnh đề phủ định là gì Học sinh cần hiểu và lấy ví dụ mệnh đề kéo theo - Nắm mệnh đề tương đương là gì ? Mối quan hệ mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo theo -RÌn luyÖn kÜ n¨ng suy luËn , t logic *)Giáo dục tư tưởng , tình cảm: Giúp HS có tinh sáng tạo, yêu thích môn II PhÇn ChuÈn bÞ 1.Thầy: Cần chuẩn bị số kiến thức mà học sinh đã học lớp chẳng hạn : + DÊu hiÖu chia hÕt cho 2, cho 3, cho 5, +Dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, 2.Trò: Cần ôn lại số kiến thức đã học lớp dưới, các định lý, các dấu hiệu B.PhÇn thÓ hiÖn trªn líp: 1.KiÓm tra bµi cò(KÕt hîp kiÓm tra qu¸ tr×nh gi¶ng) 2.D¹y bµi míi: TiÕt : Hoạt động I Mệnh đề,mệnh đề chứa biến 1.Mệnh đề: * Xem c¸c vÝ dô sau vµ so s¸nh GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy 5’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Häc sinh cã thÓ tr¶ lêi hai kh¶ n¨ng : Hà nội là thủ đô nước Việt Nam Đúng hay Đúng sai Nhưng không thể vừa đúng vừa sai sai ? C©u hái C©u hái 27 chia hÕt cho §óng hay sai ? GV: Gäi HS tr¶ lêi C©u hái 3: MÖt qu¸, chÞ ¬i mÊy giê råi ? Ph¹m §øc Tu©n Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Học sinh có thể trả lời hai phương án: §óng hoÆc sai KÕt qu¶ §óng Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Lop10.com THPT Phï Yªn (2) §¹i sè 10 Là câu có tính đúng – sai hay không ? c¬ b¶n Đây là câu nói thông thường không có tính đúng sai Các câu bên trái là khẳng định có tính đúng sai, còn các câu bên phải không thể nói là đúng hay sai Các câu bên trái gọi là mệnh đề, còn các câu bên phải không là mệnh đề Mỗi mệnh đề phải đúng sai Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai * Nêu ví dụ câu là mệnh đề và câu không là mệnh đề GV: Thùc hiÖn c©u hái nµy 4’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Nêu ví dụ mệnh đề đúng > tæng ba gãc mét tam gi¸c b»ng C©u hái 1800, Nêu ví dụ mệnh đề sai Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Mçi sè nguyªn tè lµ mét sè lÎ; Cã mét C©u hái 3: góc tam giác 800 Nêu ví dụ câu không là mệnh đề Gîi ý tr¶ lêi c©u hái T«i thÝch hoa hång ; B¹n hîp líp nµo thÕ ? 2Khái niệm mệnh đề chứa biến XÐt c©u “n chia hÕt cho 3” Câu này không phải là mệnh đề, với giá trị nguyên n ta mệnh đề Chẳng hạn : Với n = ta mệnh đề “4 chia hết cho 3” (sai),Với n = 15 ta mệnh đề “15 chia hết cho 3” (đúng) Xét câu “2 + x = 5” Câu này không phải là mệnh đề, với giá trị x thuộc tập số thực ta mệnh đề Chẳng hạn Với x = ta mệnh đề “2 + = 5” (sai), Với x = ta mệnh đề “2 + = 5” (đúng) Hai câu trên là ví dụ mệnh đề chứa biến * Xét câu “ x > 3” Hãy tìm hai giá trị x để từ câu đã cho nhận mệnh đề đúng và mệnh đề sai GV: Thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy 3’ Ph¹m §øc Tu©n Lop10.com THPT Phï Yªn (3) §¹i sè 10 c¬ b¶n Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Lấy x để “ x > 3” là mệnh đề đúng x = 4, C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Lấy x để “ x > 3” là mệnh đề sai x = 2, 1, GV: Cũng có thể lấy ví dụ hình học, mệnh đề chứa biến Chẳng hạn : Tam giác ABC có hai đường cao là tam giác đều; Hai đường thẳng a và b cắt Tuy nhiên, mấu chốt vấn đề là chỗ với giá trị biến thì ta mệnh đề Mệnh đề là mệnh đề chứa biến, điều ngược lại không đúng Hoạt động 2: II mệnh đề Phủ định VÝ dô 1: P : “3 lµ mét nguyªn tè” P : “3 kh«ng ph¶i lµ mét nguyªn tè” Q : “7 kh«ng chia hÕt cho 5” Q : “7 chia hÕt cho 5” GV: Nêu dạng phát triển khác mệnh đề phủ định Chẳng hạn P : “5 là số nguyªn tè” th× P : “5 kh«ng lµ sè nguyªn tè” Bản chất P và P là câu khẳng định trái ngựơc nhau, phải thỏa mãn tính chất: P đúng P sai, P sai P đúng * Hãy phủ định các mệnh đề sau: P : “ lµ sè h÷u tØ”, Q : “Tæng hai c¹nh cña mét tam gi¸c lín h¬n c¹nh thø ba” Xét tính đúng sai mệnh đề trên và mệnh đề phủ định chúng GV: Thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy 5’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái P : “ lµ mét sè v« tØ” Hãy phủ định mệnh đề P Gîi ý tr¶ lêi c©u hái * Gi¸o viªn gäi mét HS tr¶ lêi P là mệnh đề sai C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Mệnh đề P đúng hay sai ? §óng V× P sai C©u hái Ph¹m §øc Tu©n Lop10.com THPT Phï Yªn (4) §¹i sè 10 Mệnh đề P đúng hay sai ? c¬ b¶n Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái Q : “Tæng hai c¹nh cña mét tam gi¸c nhá h¬n Hãy làm tương tự mệnh đề Q c¹nh thø ba Đây là mệnh đề sai vì Q là mệnh đề đúng Hoạt động III Mệnh đề kéo theoVà mệnh đề đảo Ví dụ : Ai biết “nếu Trái Đất không có nước thì không có sống” Câu nói trên là mệnh đề dạng “Nếu P thì Q” , đây P là mệnh đề “Trái Đất không có nước”, Q là mệnh đề “Trái Đất không có sống” Mệnh đề “Nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P => Q Mệnh đề P => Q còn phát triển là “P kéo theo Q” “Từ P suy Q” GV : Thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy 3’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy lấy ví dụ mệnh đề kéo theo Tam giác ABC cân A thì AB = AC đúng GV: Chú ý : Khi P đúng thì P=> Q đúng Q đúng hay sai Khi P sai thì P => Q đúng Q sai Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái NÕu a lµ mét sè nguyªn th× a chia hÕt cho Hãy nêu mệnh đề kéo theo là mệnh đề sai * Từ các mệnh đề P : “Giã mïa §«ng B¾c vÒ” Q: “Trêi trë l¹nh” Hãy phát biểu mệnh đề P => Q Hoạt động này nhằm củng cố cho học sinh nắm vững khái niệm mệnh đề kéo theo Những cách phát biểu khác mệnh đề này GV: Thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy 3’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái Khi giã mïa §«ng B¾c vÒ trêi sÏ trë l¹nh Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P => Q Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Ph¹m §øc Tu©n Lop10.com THPT Phï Yªn (5) §¹i sè 10 c¬ b¶n Nếu gió mùa đông bắc thì trời trởi lạnh C©u hái Hãy phát biểu mệnh đề trên theo cách kh¸c Mệnh đề P => Q sai P đúng và Q sai Như vậy, ta cần xét tính đúng sai mệnh đề P => Q P đúng Khi đó, Q đúng thì P => Q đúng, Q sai thì P => Q sai * Cho tam giác ABC Xét các mệnh đề dạng P => Q sau : a) Nếu ABC là tam giác thì ABC là tam giác cân b) Nếu ABC là tam giác thì ABC là tam giác cân và có góc 600 Hãy phát biểu các mệnh đề Q => P tương ứng và xét tính đúng sai chúng Đâylà họat động nhằm dẫn đến khái niệm mệnh đề đảo GV thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy 5’ Hoạt động giáo viên C©u hái Hãy phát biểu định lý a) đưới dạng => Q Hãy xác định P và Q C©u hái Hoạt động học sinh Gîi ý tr¶ lêi c©u hái P P : “Tam giác ABC đều” Q: “Tam gi¸c ABC c©n” Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Phát biểu mệnh đề Q => P Xét tính đúng Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC là tam sai mệnh đề này giác C©u hái Đâylà mệnh đề sai Hãy làm tương tự định lý b) Gîi ý tr¶ lêi c©u hái P : “Tam giác ABC đều” Q: “Tam gi¸c ABC c©n vµ cã mét gãc b»ng 600’ Q => P cã d¹ng NÕu tam gi¸c ABC c©n vµ cã mét gãc b»ng 600 thì nó là tam giác Đây là mệnh đề đúng GV: Kết luận các vấn đề sau : Mệnh đề Q => P gọi là mệnh đề đảo mệnh đề P => Q Mệnh đề đảo mệnh đề đúng không thiết là đúng III.Hướng Dẫn học sinh học bài và làm bài tập nhà -Xem l¹i lý thuyÕt võa häc -Lµm bµi tËp 1,2(SGK) Ph¹m §øc Tu©n Lop10.com THPT Phï Yªn (6) §¹i sè 10 c¬ b¶n -Đọc trước phần còn lại bài Ph¹m §øc Tu©n Lop10.com THPT Phï Yªn (7) §¹i sè 10 Ngµy so¹n:7/9/2007 c¬ b¶n Ngµy d¹y:10/9/2007 TiÕt 2: II-Bµi míi: Hoạt động IV mệnh đề tương đương Nếu hai mệnh đề P => Q và Q =>P đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương Khi đó ta kí hiệu P Q và đọc là : P tương đương Q, P là điều kiện cần và đủ để có Q, P và chi Q Ví dụ 5: Để tam giác ABC đều, điều kiện cần và đủ là tam giác đó cân và có góc 600 Mét tam gi¸c lµ vu«ng vµ chØ nã cã mét gãc b»ng tæng hai gãc cßn l¹i GV: Nhấn mạnh P và Q tương đương với P => Q và Q => P đúng Nhưng vì ta xét mệnh đề P đúng mệnh đề P => Q và mệnh đề Q đúng mệnh đề Q => P đó ta xét P và Q cùng đúng Nghĩa là P tương đương với Q và P và Q cùng đứng Khi đó ta có P Q là mệnh đề đúng Hoạt động V C¸cKÝ hiÖu vµ KÝ hiÖu Ví dụ 6: Câu “Bình phương số thực lớn 0” là mệnh đề Có thể viết mệnh đề này sau : x ℝ : x2 Kí hiệu đọc là “với mọi” GV : NhÊn m¹nh víi mäi cã nghÜa lµ tÊt c¶ ViÕt x ℝ : x2 cã nghÜa lµ tÊt c¶ c¸c sè thùc x th× x2 * Phát biểu thành lời mệnh đề sau : n ℤ : n + > n Mệnh đề này đúng hay sai ? GV: Mệnh đề này nhằm nói lên mối quan hệ phát biểu lời và phát biểu kí hiÖu GV thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy 3’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái Víi mäi sè nguyªn n ta cã n + > n Phát biểu thành lời mệnh đề sau : Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Ph¹m §øc Tu©n Lop10.com THPT Phï Yªn (8) §¹i sè 10 n ℤ : n + > n c¬ b¶n Ta cã n + – n = > nªn n + > n Đây là mệnh đề đúng C©u hái Xét tính đúng – sai mệnh đề trên Vậy ta có mệnh đề dạng x X,P(x) KÝ hiÖu Ví dụ : Câu “Có số nguyên nhỏ 0” là mệnh đề Có thể viết mệnh đề này sau : n ℤ : n < Kí hiệu đọc là “có một” (tồn một) hay “có ít một’ (tồn ít một” GV: NhÊn m¹nh “tån t¹i” cã nghÜa lµ “cã Ýt nhÊt mét” * Phát biểu thành lời mệnh đề sau : n ℤ : x2 = x Mệnh đề này đúng hay sai ? GV : Hoạt động này nhằm củng cố mệnh đề có kí hiệu tồn GV thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy 4’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Phát biểu thành lời mệnh đề sau : Tån t¹i mét sè nguyªn x mµ x2 = x n ℤ : x2 = x Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái Cã x2 = x x(x – 1) = x = hoÆc Có thể số nguyên đó không ? x = C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Xét tính đúng sai mệnh đề Đây là mệnh đề đúng Vậy ta có mệnh đề dạng x X,P(x) hoạt động VI.Mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu và VÝ dô : Nam nói “mọi số thực có bình phương khác 1” Minh phủ định “Không đúng Có số thực mà bình phương nó 1, chẳng hạn số 1” Như vậy, phủ định mệnh đề P : “x ℝ : x2 1” là mệnh đề P : “ x ℝ : x2 1” * Hãy phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau : Ph¹m §øc Tu©n Lop10.com THPT Phï Yªn (9) §¹i sè 10 P : “Mọi động vật di chuyển được” c¬ b¶n GV thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy 2’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề Tồn động vật không di chuyển trªn VÝ dô 9: Nam nãi “Cã mét sè tù nhiªn n mµ 2n = 1” Minh phản bác “Không đúng Với số tự nhiên n, có 2n 1” Như vậy, phủ định mệnh đề P : “ n ℕ : 2n = 1”Là mệnh đề P : “ n ℕ : 2n 1” GV : NhÊn m¹nh Phủ định mệnh đề có kí hiệu thì mệnh đề có kí hiệu GV thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy 2’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy phát biểu mệnh đề phủ định mệnh P : “Mọi học sinh lớp thích học đề sau: To¸n” P : “Cã mét häc sinh cña líp kh«ng thÝch häc m«n To¸n” Tóm lại phủ định x X,P(x) là x X, P( x) x X,P(x) lµ x X, P( x) GV: Hướng dẫn tất các bài tập nhà bài này cách vắn tắt III.Hướng Dẫn học sinh học bài và làm bài tập nhà -Xem l¹i lý thuyÕt võa häc vµ ë tiÕt -Lµm bµi tËp 3,4,5(SGK) Ph¹m §øc Tu©n 10 Lop10.com THPT Phï Yªn (10) §¹i sè 10 c¬ b¶n Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: TiÕt 3: LuyÖn tËp A Mục đích Gióp HS rÌn luyÖn c¸c kÜ n¨ng vÒ: - Khái niệm mệnh đề: Phân biệt câu nói thông thường và mệnh đề - Mệnh đề phủ định là gì Học sinh cần hiểu và lấy ví dụ mệnh đề kéo theo - Mệnh đề tương đương là gì ? Mối quan hệ mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo theo - Khái niệm định lý và chứng minh định lý - Điều kiện cần là gì ?điều kiện đủ là gì? _Thế nào là điều kiện cần và đủ? B ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh - Giáo viên : Các dạng ,thể loại bài tập Để đặt câu hỏi cho học sinh, quá trình thao tác d¹y häc - HS: Cần ôn lại số kiến thức đã học Phân phối thời lượng Bµi nµy chia lµm tiÕt Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm Hãy xét tính đúng sai các mệnh đề sau cách điền đúng – sai vào các câu sau ®©y : (a) Thanh Hãa lµ mét tØnh thuéc ViÖt Nam §óng Sai (b) 99 lµ sè nguyªn tè §óng Sai (c) 1025 lµ sè chia hÕt cho §óng Sai (d) lµ sè h÷u tØ §óng Sai Cho mệnh đề “ 19 là số vô tỉ” Hãy chọn mệnh đề phủ định mệnh đề trên các mệnh đề sau đây: (a) 19 lµ hîp sè Ph¹m §øc Tu©n (b) 19 lµ sè nguyªn tè 11 Lop10.com THPT Phï Yªn (11) §¹i sè 10 (c) 19 lµ sè h÷u tØ c¬ b¶n (d) 19 = 3 Hãy xét tính đúng sai các mệnh đề sau cách điền đúng – sai vào các câu sau ®©y : (a) NÕu alµ sè nguyªn tè th× a3 lµ sè nguyªn tè §óng Sai (b) NÕu 23 lµ sè nguyªn tè th× kh«ng cã sù sèng §óng Sai (c) NÕu 12 lµ hîp sè th× 15 lµ sè nguyªn tè §óng Sai (d) NÕu 12 lµ hîp sè th× lµ sè nguyªn tè §óng Sai mÆt trêi Xét tính đúng sai các mệnh đề sau : §óng Sai (b) a chia hÕt cho vµ chØ a chia hÕt cho §óng Sai (c) a kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn tè vµ chØ a §óng Sai §óng Sai (a) x = a2 a lµ hîp sè (d) a chia hÕt cho vµ chØ a cã ch÷ sè tËn cïng lµ sè ch½n Xét tính đúng sai các mệnh đề sau: (a) x > x2 > §óng Sai (b) < x < x2 < §óng Sai (c) x - 2 < 12 < §óng Sai (d) x - 2 > 12 > §óng Sai Cho mệnh đề chứa biến P (n) : “2n + là số nguyên tố chia hết cho 3” Hãy xét tính đúng sai các mệnh đề sau : (a) P(3) §óng Sai (b) P(4) §óng Sai (c) P(5) §óng Sai (d) P(6) §óng Sai Mệnh đề phủ định mệnh đề P : “x2 + x + > 0” với x Mệnh đề phủ định mệnh đề P là: Ph¹m §øc Tu©n 12 Lop10.com THPT Phï Yªn (12) §¹i sè 10 (a) Tån t¹i x cho x2 + x + > c¬ b¶n (b) Tån t¹i x cho x2 + x + (c) Tån t¹i x cho x2 + x + = (d) Tån t¹i x cho x2 + > Mệnh đề phủ định mệnh đề P : “ x : x2 + x + là số nguyên tố” Mệnh đề phủ định mệnh đề P là : (a) “x : x2 + x + lµ sè nguyªn tè” (b) “x : x2 + x + lµ hîp sè” (c) “ x : x2 + x + lµ hîp sè” (d) “ x : x2 + x + lµ sè thùc” Xét tính đúng – sai mệnh đề sau : (a) “x ℕ : x2 + x + lµ sè nguyªn tè” §óng Sai (b) “x ℕ : x2 + x + lµ hîp sè” §óng Sai (c) “ x ℕ: x2 + x + lµ hîp sè” §óng Sai (d) “ x ℕ : x2 + x + lµ sè thùc” §óng Sai 10 Cho mệnh đề P : “Số nguyên tố là số lẻ” Mệnh đề đảo mệnh đề P là mệnh đề (a) Sè lÎ lµ sè nguyªn tè (b) Sè lÎ lµ hîp sè (c) Sè lÎ chia hÕt cho vµ chÝnh nã lµ sè nguyªn tè (d) Sè lÎ lín h¬n lµ sè nguyªn tè Bµi tËp Khẳng định nào đây là mệnh đề a) + = b) + x = c) x + y > d) - < Xét tính đúng sai mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định nó a) 1794 chia hÕt cho c) < 3,15 b) lµ mét sè h÷u tØ d) -125 < Cho các mệnh đề kéo theo NÕu a vµ b cïng chia hÕt cho c th× a + b chia hÕt cho c (a, b, c lµ nh÷ng sè nguyªn) Ph¹m §øc Tu©n 13 Lop10.com THPT Phï Yªn (13) §¹i sè 10 Các số nguyên có tận cùng chia hết cho c¬ b¶n Tam gi¸c c©n cã hai trung tuyÕn b»ng Hai tam gi¸c b»ng cã diÖn tÝch b»ng a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề trên b) Phát biểu mệnh đề trên, cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” c) Phát biểu mệnh đề trên, cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần” Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ” a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho và ngược lại b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là hình thoi và ngược lại c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt và biệt thức nó dương Dùng kí hiệu , để viết các mệnh đề sau a) Mọi số nhân với chính nó b) Cã mét sè céng víi chÝnh nã b»ng c) Mọi số cộng với số đối nó Phát biểu thành lời mệnh đề sau và xét tính đúng sai nó a) x ℝ : x2 > b) n ℕ : n2 = n c) n ℕ : n 2n d) x ℝ : x < x Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau và xét tính đúng sai nó a) n ℕ : n chia hÕt cho n b) x ℚ : x2 = c) x ℝ : x < x + d) x ℝ : 3x = x2 +1 Hướng dẫn giải bài tập a) Mệnh đề c) Không là mệnh đề b) Không là mệnh đề d) Mệnh đề Tổng quát, đẳng thức, bất đẳng thức là mệnh đề; phương trình, bất phương trình không là mệnh đề a) “1794 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng ; phủ định là : “1794 không chia hết cho 3” b) “ là số hữu tỉ” là mệnh đề sai ; phủ định là “ không là số hữu tỉ” Ph¹m §øc Tu©n 14 Lop10.com THPT Phï Yªn (14) §¹i sè 10 c) “ < 3,15” là mệnh đề đúng; phủ định là “ > 3,15” c¬ b¶n d) “- 1,25 0” là mệnh đề sai ; phủ định là “- 1,25> 0” a) NÕu a + b chia hÕt cho c th× a vµ b chia hÕt cho c + Các số chia hết cho có tận cùng + Tam gi¸c cã hai ®êng trung tuyÕn b»ng lµ tam gi¸c c©n + Hai tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng th× b»ng b) Điều kiện đủ để a + b chia hết cho c là a và b chia hết cho c + Điều kiện đủ để số chia hết cho là số đó có tận cùng + Điều kiện đủ để tam giác có hai đường trung tuyến là tam giác đó cân + Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích là chúng c) Điều kiện cần để a và b chia hết cho c là a + b chia hết cho c + Điều kiện cần để số tận cùng là số đó chi hết cho + Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là hai đường trung tuyến nó + Điều kiện cần để hai tam giác là số đó có diện tích a) Điều kiện cần và đủ để số chia hết cho là tổng các chữ số nó chia hết cho b) Điều kiện cần và đủ để hình bình hành là hình thoi là hai đường chéo nó vuông gãc víi c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức nó dương a) x ℝ : x = x b) x ℝ : x + x = c) x ℝ : x + (-x) = a) Bình phương số thực dương (mệnh đề sai) b) Tồn số tự nhiên n mà bình phương nó lại chính nó (mệnh đề đúng, chẳng h¹n n = 0) c) Mọi số tự nhiên n không vượt quá hai lần nó (mệnh đề đúng) d) Tồn số thực x nhỏ nghịch đảo nó (mệnh đề đúng, chẳng hạn x = 0,5) a) x ℕ : n không chia hết cho n Mệnh đề này đúng, đó là số b) x ℚ : x2 Mệnh đề này đúng c) x ℝ : x x + Mệnh đề này sai Ph¹m §øc Tu©n 15 Lop10.com THPT Phï Yªn (15) §¹i sè 10 c¬ b¶n 2 d) x ℝ : 3x x + Mệnh đề này sai vì phương trình x – 3x + = có nghiệm TiÕt §2 tËp hîp Vµ c¸c phÐp to¸n trªn tËp hîp Bµi cò Gi¸o viªn kiÓm tra bµi cò phót C©u hái : H·y chØ c¸c sè tù nhiªn lµ íc cña 24 GV : Cã thÓ nh¾c l¹i íc sè cña mét sè C©u hái 2: Sè thùc x thuéc ®o¹n [ ; 3] a) Cã thÓ kÓ tÊt c¶ nh÷ng sè thùc x nh trªn ®îc hay kh«ng ? b) Cã thÓ so s¸nh x víi c¸c sè y < ®îc kh«ng ? Bµi míi A Mục đích Gióp HS n¾m ®îc - Kh¸i niÖm vÒ tËp hîp, c¸c c¸ch cho tËp hîp - Tập hợp rỗng đã học lớp 6, nhắc lại và khẳng định : Tập rỗng không có phÇn tö nµo - C¸c phÐp to¸n: hîp, giao, hiÖu cña hai phÇn tö tËp hîp, phÇn bï cña tËp hîp - C¸c kh¸i niÖm vµ tÝnh chÊt tËp vµ hai tËp hîp b»ng - Yªu cÇu : Häc sinh n¾m ®îc kh¸i niÖm vµ vËn dông ®îc c¸c kh¸i niÖm, tÝnh chÊt cña tập hợp quá trình hình thành các khái niệm sau này Trước hết là vận dụng giải mét sè bµi tËp vÒ tËp hîp B ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh - Giáo viên : Cần chuẩn bị số kiến thức mà học sinh đã học lớp tập hợp để hỏi häc sinh qu¸ tr×nh häc, Ph¹m §øc Tu©n 16 Lop10.com THPT Phï Yªn (16) §¹i sè 10 c¬ b¶n - Học sinh: Cần ôn lại số kiến thức đã học lớp Các tính chất đã học tập hợp Phân phối thời lượng Bài này tiết, các bài tập nên hướng dẫn nhà Hoạt động I tËp hîp * Nªu vÝ dô vÒ tËp hîp Dùng các kí hiệu và để viết các mệnh đề sau a) lµ mét sè nguyªn b) kh«ng ph¶i lµ sè h÷u tØ GV: Hoạt động này nhằm nhắc lại cách sử dụng kí hiệu và GV: Thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy 3’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái H·y ®iÒn c¸c kÝ hiÖu vµ vµo nh÷ng chç (a) vµ (c) ®iÒn trèng sau ®©y : (b) vµ (d) ®iÒn (a) ℤ (b) ℚ (c) ℚ (d) ℝ TËp hîp (cßn gäi lµ tËp) lµ mét kh¸i niÖm c¬ b¶n cña To¸n häc §Ó chØ a lµ mét phÇn tö cña tập hợp A, ta viết a A (đọc là a thuộc A) Để a không phải là phần tử của tập hợp A, ta viết a A (đọc là a không thuộc A) * Liệt kê các phần tử tập hợp các ước nguyên dương 30 Khi liÖt kª c¸c phÇn tö cña mét tËp hîp, ta viÕt c¸c phÇn tö cña nã hai d¸u mãc { }, vÝ dô A = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} GV: Hoạt động này nhằm nói lên cách cho tập hợp đó là : Liệt kê các phần tử tập hîp GV: Thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy 2’ Ph¹m §øc Tu©n 17 Lop10.com THPT Phï Yªn (17) §¹i sè 10 Hoạt động giáo viên c¬ b¶n Hoạt động học sinh C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Mét sè a lµ íc cña 30 nghÜa lµ nã tháa m·n a ph¶i tháa m·n tÝnh chÊt : 30 ∶ a ®iÒu kiÖn g× ? Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái Hãy liệt kê các ước nguyên dương 30 {1, 2, 3, 6, 15, 30} * Tập hợp B các nghiệm phương trình 2x2 – 5x + = viết là; B = [x ℝ 2x2 – 5x + = ] H·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña B GV: Hoạt động này nhằm giới thiệu cách cho tập hợp: Nêu lên tính chất phần tö GV: Thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy 3’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Nghiệm phương trình: vµ 2x2 – 5x + = lµ nh÷ng sè nµo ? C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy liệt kê các nghiệm phương trình {1 ; 2x2 – 5x + = } Một tập hợp có thể xác định cách tính chất đặc trưng cho các phần tử nã Vậy ta có thể xác định tập hợp hai cách sau: a) LiÖt kª c¸c phÇn tö cña nã b) Chỉ tính chất đặc trưng cho các phần tử nó * H·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp; A = {x ℝ x2 + x + = } GV: Hoạt động này nói rằng: Có tập hợp không có phần tử nào, ta gọi đó là tập hợp rỗng GV: Thùc hiÖn c©u hái, thao t¸c nµy 3’ Hoạt động giáo viên Ph¹m §øc Tu©n Hoạt động học sinh 18 Lop10.com THPT Phï Yªn (18) §¹i sè 10 c¬ b¶n C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Nghiệm phương trình: Kh«ng cã sè nµo x2 + x + = lµ nh÷ng sè nµo ? Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái Tập nghiệm phương trình x2 + x + = lµ tËp hîp nµo ? Phương trình x2 + x + = không có nghiệm Ta nói tập hợp các nghiệm phương trình nµy lµ tËp hîp rçng TËp hîp rçng, kÝ hiÖu, lµ tËp hîp kh«ng chøa phÇn tö nµo NÕu A kh«ng ph¶i lµ tËp hîp rçng th× A chøa Ýt nhÊt mét phÇn tö A x : x A hoạt động II TËp hîp vµ tËp hîp b»ng * Biểu đồ minh họa hình nói gì quan hÖ gi÷a tËp hîp c¸c sè nguyªn ℤ vµ tËp hîp c¸c sè h÷u tØ ℤ ℚ ? Cã thÓ nãi mçi sè nguyªn lµ mét sè h÷u tØ hay ℚ kh«ng ? GV: Hoạt động này nhằm dẫn dắt hình thành khái H×nh niÖm tËp hîp cña tËp hîp Hoạt động giáo viên Ph¹m §øc Tu©n Hoạt động học sinh 19 Lop10.com THPT Phï Yªn (19) §¹i sè 10 c¬ b¶n C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cho a ℤ, hái a cã thuéc ℚ hay kh«ng ? Cã A ℚ C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cho a ℚ, hái a cã thuéc ℤ hay kh«ng ? Cha ch¾c r»ng a thuéc ℚ C©u hái 3: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Trả lời câu hỏi hoạt động trên TËp ℚ chøa tËp ℤ Cã thÓ nãi sè nguyªn lµ sè h÷u tØ GV: Nêu và nhấn mạnh các khái niệm định nghĩa sau : Nếu phần tử A là phần tử B thì ta nói A là tập hợp B và viết A B (đọc là A chứa B) GV: Trong hoạt động trên ta có thể viết : ℤ ℚ Thay cho A B , ta viết B A (đọc là B chứa A B bao hàm A) (h.2) Nh vËy : A B x (x A => x B) B A B A H×nh H×nh NÕu A kh«ng ph¶i lµ mét tËp cña B, ta viÕt A B (h.3) Ta cã tÝnh chÊt sau : a) A A víi mäi tËp hîp A A b) NÕu A B vµ B C th× A C (h.4) B C c) A víi mäi tËp A (h×nh 4) Hoạt động III Mét sè c¸c tËp cña tËp Ph¹m §øc Tu©n hîp sè thùc 20 Lop10.com THPT Phï Yªn (20) §¹i sè 10 * Biểu đồ minh họa quan hệ bao hàm các tập hợp số đã học c¬ b¶n GV: Treo b¶ng vÏ s½n lªn b¶ng råi ph©n tÝch vÒ c¸c tËp lång ℕ* ℕ ℤ ℚ ℝ TËp hîp c¸c sè tù nhiªn ℕ ℕ = {0, 1, 2, 3, } ℕ*= {1, 2, 3, } TËp hîp c¸c sè nguyªn ℤ ℤ = { , - , -2, - 1, 0, 1, 2,3, } C¸c sè - 1, -2, - 3, lµ c¸c sè nguyªn ©m VËyℤ gåm c¸c sè tù nhiªn vµ c¸c sè nguyªn ©m TËp hîp c¸c sè h÷u tØ ℚ Số hữu tỉ biểu diễn dạng phân số a , đó a, b ℤ , b Hai phân số b a c vµ biÓu diÔn cïng mét sè h÷u tØ vµ chØ ad = bc b d Số hữu tỉ biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn VÝ dô 1: = 1,25 = 0, 41(6) 12 TËp hîp c¸c sè thùc ℝ TËp hîp c¸c sè thùc gåm c¸c sè thËp ph©n h÷u h¹n, v« h¹n tuÇn hoµn vµ v« h¹n kh«ng tuÇn hoµn C¸c sè thËp ph©n v« h¹n kh«ng tuÇn hoµn gäi lµ sè v« tØ VÝ dô = 0,101101110 (sè ch÷ sè sau mçi ch÷ sè t¨ng dÇn) lµ mét sè v« tØ TËp hîp c¸c sè thùc gåm c¸c sè h÷u tØ vµ c¸c sè v« tØ Mỗi số thực đựơc biểu diễn điểm trên trục số và ngược lại (h.10) -2 -1 2 x H×nh 10 Các tập hợp thường dùng ℝ Trong Toán học ta thường gặp tập Ph¹m §øc Tu©n hîp sau ®©y cña tËp c¸c sè thùc ℝ (h.11) 21 Lop10.com THPT Phï Yªn (21)