Chủ đề 1: Mệnh đề và tập hợp

• Về kỹ năng: Thành thạo kỹ năng chứng minh các định lí toán học bằng phương pháp ph¶n chøng.. chuẩn bị phương tiện dạy học.[r]

chủ đề mệnh đề và tập hợp (3 tiết) Ngµy 10/09/2008 – TiÕt PPCT: 01 Tiết định lí và chứng minh Môc tiªu Sau bµi nµy • Về kiến thức: HS nắm vững khái niệm định lí và cách chứng minh định lí phản chøng • Về kỹ năng: Thành thạo kỹ chứng minh các định lí toán học phương pháp ph¶n chøng chuẩn bị phương tiện dạy học Thực tiễn: Học sinh đã biết các định lí toán học là các mệnh đề đúng, phân biệt điều kiện cần, điều kiện đủ… dự kiến phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung học tập theo bảng tiÕn tr×nh bµi häc a) Bµi cò Phát biểu khái niệm hai mệnh đề tương đương và lấy ví dụ minh họa B) Bµi míi Hoạt động Định lí là mệnh đề đúng Nhiều định lí phát biểu dạng: " x , P(x)  Q(x)" (1), đó P(x), Q(x) là các mệnh đề chứa biến, X là tập hợp nào đó Chứng minh định lí dạng (1) là dùng suy luận toán học và kiến thức đã biết để khẳng định mệnh đề (1) là đúng, tức là cần chứng tỏ xX mà P(x) đúng thì Q(x) đúng Có thể chứng minh định lí dạng (1) cách trực tiếp gián tiếp • Chøng minh trùc tiÕp: B1: Lấy xX mà P(x) đúng B2: Dùng suy luận và các kiến thức đã học để Q(x) đúng Hoạt động Ví dụ Chứng minh định lí: “ Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2 – chia hết cho 4” Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Chän n lÎ tïy ý, h·y biÓu diÔn d¹ng • Ta cã: n = 2k+1, kN tæng qu¸t cña n? • Khi đó n2–1 =4k2 +4k+1 –1 =4k(k+1) H2: TÝnh n – theo k? H 3: VËy n2 cã chia hÕt cho kh«ng? Lµ sè chia hÕt cho • Chøng minh b»ng ph¶n chøng Nh­ng phÐp chøng minh trªn gÆp khã kh¨n, ta cã thÓ dïng c¸ch sau: Chøng minh r»ng nÕu Q(x) sai th× P(x) sai C¸ch chøng minh nµy gäi lµ phÐp chøng minh ph¶n chøng – Phép chứng minh phản chứng gồm có các bước: B1: Giả sử tồn x0X cho P(x0) đúng và Q(x0) sai, tức là mệnh đề (1) sai Lop10.com B2: Dùng suy luận toán học và các kiến thức toán học đã biết để đến mâu thuẩn Hoạt động VÝ dô Chøng minh r»ng: “Trong mÆt ph¼ng, cho ®­êng th¼ng a vµ b song song víi Khi đó, đường thẳng cắt a thì phải cắt b” Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gi¶ sö tån t¹i ®­êng th¼ng c c¾t a t¹i M vµ song song víi b • Khi đó qua M có đường thẳng a và c H1: Hãy dẫn đến mâu thuẩn? H2: Qua M cã mÊy ®­êng th¼ng song ph©n biÖt cïng song song víi b ®iÒu nµy mâu thuẩn với tiên đề Ơ–clit song víi b? • Gîi ý: “Trong mÆt ph¼ng tån t¹i nhÊt H 3: Nhắc lại nội dung tiên đề đó? mét ®­êng th¼ng song song víi ®­êng thẳng cho trước” Hoạt động VÝ dô Chøng minh r»ng nÕu n2 ch¼n víi nN th× n ch½n Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Gi¶ sö n lÎ  n =? • Ta cã: n = 2k+1, kN H2: TÝnh n2 theo k? H 3: VËy n2 lÎ hay ch¼n? • Khi đó n2 =4k2 +4k+1 • Ta cã n2 =4k2 +4k+1 lµ sè lÎ  M©u thuÈn víi gi¶ thiÕt Hoạt động VÝ dô Chøng minh r»ng nÕu bá 100 viªn bi vµo hép th× Ýt nhÊt mét hép chøa nhiÒu h¬n 11 viªn bi Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Gi¶ sö kh«ng cã hép nµo chøa qu¸ 11 • Ta cã tæng sè bi ®­îc chøa hép tèi viªn bi Th× tæng sè bi chøa hép ®a lµ: x 11 = 99 viªn nhiÒu nhÊt lµ bao nhiªu? H2: §· hÕt sè bi cÇn bá vµo ch­a? D­ bao • Nh­ vËy cßn d­ viªn tøc lµ ph¶i cã Ýt nhÊt mét hép chøa nhiÒu h¬n 11 viªn bi nhiªu viªn? H 3: VËy n2 lÎ hay ch¼n? Hoạt động Cñng cè tiÕt 1: • Lưu ý nắm vững khái niệm định lí, chứng minh định lí và các cách chứng minh định lí • Rèn luyện kỹ chứng minh định lí phản chứng thông qua các định lí đã biết Bµi tËp vÒ nhµ: 1) Chứng minh abc <0 thì số a, b, c có ít số dương 2) Một tam giác khôngphải là tam giác thì nó có ít góc nhỏ 600 3) CMR nÕu n lµ mét sè nguyªn tè l¬n h¬n th× n2 – chia hÕt cho 24 Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung Lop10.com Ngµy 14/09/2008 – TiÕt PPCT: 02 TiÕt Bµi tËp n©ng cao vÒ tËp hîp Môc tiªu Sau bµi nµy • VÒ kiÕn thøc: HS cñng cè, kh¾c s©u c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¸c kh¸i niÖm liªn quan tËp hîp nh­: c¸ch cho tËp hîp, tËp con, tËp hîp b»ng nhau, c¸ch viÕt c¸c tËp hîp • Về kỹ năng: Học sinh thành thạo kỹ vận dụng các khái niệm tập hợp để gi¶i mét sè lo¹i to¸n liªn quan chuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh GV: ChuÈn bÞ hÖ thèng c¸c bµi tËp hîp lÝ, phï hîp víi n¨ng lùc thùc tÕ cña häc sinh HS: Giải trước các bài tập tập hợp SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức tËp hîp dự kiến phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung ghi bảng tiÕn tr×nh bµi häc A) Bµi cò Ph¸t biÓu c¸c c¸ch cho tËp hîp Lấy ví dụ theo cách cho đó B) Bµi tËp Hoạt động Bµi sè1: ViÕt l¹i c¸c tËp hîp sau b»ng c¸ch liÖt kª c¸c phÇn tö   b) B   x  Z 2x    a ) A  x  R x  x 2 x  3x      3x  x   c) C  x  Z x  d ) D  x x  3k víi k  Z vµ -  x  12 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Tìm nghiệm thực phương trình • Gợi ý trả lời H1: 2x  x 2x  3x  2 ? 2 x  x  2 2x  x 2x  3x  2   H2: C¸c phÇn tö thuéc tËp hîp A? 2 x  x     x  0, x   x   , x  2      • Gîi ý tr¶ lêi H2: A   ;0;2 H3: Tương tự cho các câu b, c, d Hoạt động Bµi sè ViÕt c¸c tËp hîp sau theo c¸ch nªu thuéc tÝnh cña c¸c phÇn tö: a) TËp hîp c¸c sè thùc lín h¬n lín h¬n vµ nhá h¬n 10 Lop10.com b) Tập hợp các nghiệm thực phương trình x2-2x+1=0 Hoạt động giáo viên H1: ViÕt A ë d¹ng A ={x/x cã t/c P}? Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: H2: Tương tự cho b)? • Gîi ý tr¶ lêi H2: A  x  R  x  10   B  x  R x  2x   Hoạt động Bµi sè 3.Trong c¸c tËp hîp sau, tËp hîp nµo lµ tËp rçng   b) B   xNx  x  c) C   x  Q x  x   0 a) A  x  R x  x   2 Hoạt động giáo viên H1: Giải phương trình x  x   ? H2: VËy tËp A cã nh÷ng phÇn tö nµo? H3: Tương tự cho b), c) Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: Có  = 1–4<0  Phương trình vô nghiệm • Gîi ý tr¶ lêi H2: A lµ tËp rçng • Gîi ý tr¶ lêi H3: B=; C = {-1; 5} ≠  Hoạt động Bµi sè T×m tÊt c¶ c¸c tËp hîp cña tËp hîp M={a, b, c} Hoạt động giáo viên H1: TËp cã mét phÇn tö? H2: TËp cã phÇn tö? H3: TËp cã phÇn tö? H4: Cßn tËp nµo n÷a kh«ng? H5: VËy M cã bao nhiªu tËp con? Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: C¸c tËp cã phÇn tö lµ: {a}, {b}, {c} • Gîi ý tr¶ lêi H2: C¸c tËp cã phÇn tö: {a,b}, {a,c}, {b, c} • Gîi ý tr¶ lêi H3: C¸c tËp cã phÇn tö: {a, b, c} • Gîi ý tr¶ lêi H4: Cã  • Gîi ý tr¶ lêi H5: tËp C Củng cố – hướng dẫn công việc nhà: HĐ 7: Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày, từ đó rút các phương pháp giải các bài tương tự D Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung: Lop10.com Ngµy 17/09/2008 – TiÕt PPCT: 03 tiÕt Bµi tËp c¸c phÐp to¸n vÒ tËp hîp Môc tiªu Sau bµi nµy • VÒ kiÕn thøc: HS cñng cè, kh¾c s©u c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n c¸c phÐp to¸n: Hîp, giao, hiÖu cña hai tËp hîp, phÇn bï cña tËp hîp con, c¸c tÝnh chÊt cña c¸c phÐp to¸n tËp hîp • Về kỹ năng: Thành thạo kỹ vận dụng các phép toán để giải các bài toán tập hợp chuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh GV: ChuÈn bÞ hÖ thèng c¸c bµi tËp hîp lÝ, phï hîp víi n¨ng lùc thùc tÕ cña häc sinh HS: Giải trước các bài tập tập hợp SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức c¸c phÐp to¸n tËp hîp dự kiến phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung ghi bảng tiÕn tr×nh bµi häc A) Bµi cò A={x/x là bội nguyên dương 6}; B = {x/x là bội nguyên dương 15} Xác định AB, AB? B) Bµi tËp Hoạt động Bµi sè Cho A  1;2;3;4;5;6; B  0;2;4;6;8 X  A X  B T×m tÊt c¶ c¸c tËp X biÕt r»ng  Hoạt động giáo viên H1: T×m C =AB? Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: C=AB={2; 4; 6} H2: Giả sử đã tìm X, hãy xét mối • Gợi ý trả lời H2: quan hÖ cña X vµ C? X  A  X  A  B   X  B  H3: T×m c¸c tËp X tho¶ m·n? • Gîi ý tr¶ lêi H3: X lÊy tËp: ; {2}, {4}, {6}, {2; 4}, {2; 6}, {4; 6}, {2, 4, 6} Hoạt động Bµi sè Cho A  0;1;2;3;4;5;6;9; B  0;2;4;6;8;9 vµ C  3;4;5;6;7 a) T×m A  B? B \ C ? b) C/m A  B \ C  A  B  \ C Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: 2; 4; 6; H1: C¸c phÇn tö chung cña A vµ B? • Gîi ý tr¶ lêi H2: H2: ViÕt AB? AB ={2; 4; 6; 9} • Gîi ý tr¶ lêi H3: H3: Tương tự, tìm B\C? B\C ={0; 2; 6; 9} H4: Suy (AB)\C =? • Gîi ý tr¶ lêi H4: (AB)\C= {0; 2; 9} H5: T×m A(B\C)? Lop10.com H6: KÕt luËn vÒ ®iÒu cÇn chøng minh? • Gîi ý tr¶ lêi H5: A(B\C) = {0; 2; 9} • Gîi ý tr¶ lêi H6: Ta cã A  B \ C  A  B  \ C ={0;2;9} Hoạt động Bµi sè Cho A  1;2; B  1;2;3;4 T×m tÊt c¶ c¸c tËp X, cho A  X  B Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: H1: T×m C = B\A? C=B\A={3; 4} H2: Giả sử đã tìm X, hãy xét mối • Gîi ý tr¶ lêi H2: CXB quan hÖ cña X vµ C? vµ cña X víi B • Gîi ý tr¶ lêi H3: H3: T×m c¸c tËp X tho¶ m·n? X1  3; 4; X  1;3; 4; X  2;3;4; X  1; 2;3; 4 Hoạt động Bµi sè Cho tËp A, B, C Chøng minh r»ng: a) A  (A  B)  A ; b) A  A  B  A Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: xA, cã thÓ kÕt luËn xAB • Gîi ý tr¶ lêi H1: x  A  x  A  B  kh«ng? H2: xAB cã thÓ kÕt luËn xA(AB) • Gîi ý tr¶ lêi H2: kh«ng? Tõ xAB  x  A  A  B  • Gîi ý tr¶ lêi H3: H3: VËy cã ®iÒu g×? A  A  A  B  H4: Chiều ngược lại? • Gîi ý tr¶ lêi H4: x  A  x  A  B   x  A  A  B  x  A   x  A  A  A  B  A x  A  B H5: VËy ta kÕt luËn ®­îc? H6: Tương tự chứng minh b)? • Gîi ý tr¶ lêi H5: A  A  B   A • Gîi ý tr¶ lêi H6: x  A  x  A  B   x  A  A  B  (1) xA(AB) ta cã: x  A  x  A  A  A  B  A (2)  x  A  B VËy ta cã ®pcm C Củng cố – hướng dẫn công việc nhà: HĐ 7: Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày, từ đó rút cách giải các bài tương tự D Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung: Lop10.com