Đề tài Các phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa căn

Ở dạng toán này học sinh thường mắc sai lầm khi thực hiện phép bình phương hai vế để khử căn nhưng không có điều kiện chặt chẽ hoặc lúng túng trong việc tìm đường lối đặt ẩn phụ cho nên [r]

Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM A TÊN ĐỀ TÀI “CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN ” B BỐ CỤC CỦA ĐỀ TÀI I Phần mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu đề tài Đối tượng nghiên cứu đề tài Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Phạm vi nghiên cứu và giới hạn Các phương pháp nghiên cứu II Phần nội dung Chương Phương pháp biến đổi tương đương Chương Phương pháp đặt ẩn phụ Chương Phương pháp đặt ẩn phụ đưa hệ Chương Phương pháp đánh giá III Kết thực IV Kiến nghị và đề nghị Lop10.com Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Phương trình và bất phương trình chứa là phần quan trọng chương trình toán phổ thông Khi gặp các bài toán dạng này học sinh thường lung túng, mắc sai lầm không định hướng các bước giải Các tài liệu tham khảo viết dạng toán này có nhiều nội dung trình bày lại chưa thực sâu sắc nên nhiều học sinh khó khăn sử dụng Với mong muốn giúp các em giải toán thành thạo và thấy tính độc đáo dạng toán này, tôi đã mạnh dạn sâu nghiên cứu các phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa Mục đích nghiên cứu đề tài Mục tiêu mà đề tài cần phải đạt là giúp học sinh hệ thống các phương pháp thường dùng giải phương trình và bất phương trình chứa căn, nắm vững và thực thành thạo các bước giải phương pháp Ở dạng toán này học sinh thường mắc sai lầm thực phép bình phương hai vế để khử không có điều kiện chặt chẽ lúng túng việc tìm đường lối đặt ẩn phụ cho nên đề tài cần hệ thống đầy đủ cho học sinh các phép biến đổi tương đương để khử căn, các dấu hiệu đặt ẩn phụ và các bước giải cho dạng toán cụ thể Đối tượng nghiên cứu đề tài Đề tài tập trung nghiên cứu các phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa Đó là các phương pháp biến đổi tương đương, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp đặt ẩn phụ đưa hệ, phương pháp đánh giá Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Đề tài gồm chương: + Chương 1: Hệ thống các phép biến đổi tương đương giải phương trình và bất phương trình chứa Lop10.com Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất + Chương 2: Hệ thống các dấu hiệu đặt ẩn phụ giải phương trình và bất phương trình chứa + Chương 3: Hệ thống các dấu hiệu đặt ẩn phụ đưa hệ giải phương trình và bất phương trình chứa + Chương 4: Trình bày phương pháp đánh giá giải phương trình chứa Phạm vi và giới hạn đề tài + Phạm vi kiến thức mà đề tài nghiên cứu là các phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa Nội dung kiến thức phù hợp với đối tượng học sinh lớp 10 Ban tự nhiên + Giới hạn đề tài: năm học 2008-2009 Các phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lý luận: phân tích, nghiên cứu các tài liệu tham khảo có liên quan * Đại số sơ cấp Trần Phương và Lê Hồng Đức * Dùng ẩn phụ để giải toán Nguyễn Thái Hoè * Tuyển tập 10 năm đề thi OLYMPIC 30 tháng + Phương pháp thực tiễn: tác giả đã rút các bước giải tổng quát cho dạng toán thông qua trao đổi, phân tích, tổng hợp từ các bài giảng trên lớp 10A3, các bài giảng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 10, lớp 11 năm học 2008-2009 Lop10.com Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất II PHẦN NỘI DUNG Chương Phương pháp biến đổi tương đương  Một số phép biến đổi tương đương Trong các phép biến đổi phương trình, đáng chú ý là các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm phương trình Ta gọi các phép biến đổi đó là các phép biến đổi tương đương Sau đây là số phép biến đổi tương đương thường dùng để giải các phương trình và bất phương trình chứa *  f ( x)  f ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x) *  g ( x)  f ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x) *  f ( x)   g ( x)   f ( x )  g ( x )  h( x )   h( x )    f ( x )  g ( x )  f ( x ) g ( x )  h( x )  *  g ( x)   f ( x)  g ( x)   f ( x)   f ( x)  g ( x)  *  g ( x)    f ( x)  f ( x)  g ( x)    g ( x)    f ( x)  g ( x) *  f ( x)   g ( x)   f ( x )  g ( x )  h( x )   h( x )    f ( x )  g ( x )  f ( x ) g ( x )  h( x )  Lop10.com Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất  Ví dụ minh hoạ Ví dụ Giải các phương trình: 2x   2x  2x  a) b) (1) x    x   2x ( 2) Hướng dẫn: x   x     x  1 2 4 x  12 x   x  x  2 x  14 x  12  a) Ta biến đổi: (1)   b) Ta biến đổi:  x  (2)  x    x   x   x    3x  2 x  3x    x    x    2 x0 2 x   x  3x  2 x  x  : Ví dụ Giải các phương trình: a) b) 3 x   x   5x x  16 x 3  x 3  x 3 (3) (4) Hướng dẫn:   x  x    x  3 a) Ta biến đổi (3)   5 9  x  5x  24 x  27 4 x  x  54    x  x   x   4  x  x b) Ta có (4)     4  x      x  16   x x  16  (8  x ) x    Vậy bất phương trình có nghiệm x  5 Lop10.com Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất Ví dụ Giải các phương trình : a) ( x  1) 16 x  17  8x  15x  23 b) ( x  3) x   x  (5) (6) Hướng dẫn:  17 16 Ta có (5)  ( x  1) 16x  17  ( x  1)(8x  23) a) ĐK : x  (*) TH1 : Nếu x  1 thì phương trình (*) thoả mãn  17  x  TH2: Nếu  16 thì (*)  16 x  17  8x  23 x  1 23  x   16 x  17  64 x  368x  529  x4 b) ĐK: x  (;2]  [2;)  x  2 TH1 Nếu  thì (6)  x   x   x    x  3  x  3     x  2    x   13  2 x   x  x     x  2  13 x (thoả mãn  ) 2  x  TH2 Nếu x =3 thì bất phương trình (6) thoả mãn TH3 Nếu x  thì (6)  x   x   x  Kết luận: Bất phương trình có nghiệm: x   13 Kết hợp x  ta lấy x   13 x  Ví dụ Giải các phương trình : a) b) 2x (3   x )  x  21 (7 ) 9(x + 1)2  (3x + 7)(1 - 3x + 4)2 (8) Lop10.com Nguyễn Trung Kiên a) ĐK: x  Trường THPT Thạch Thất Hướng dẫn: 2 ;x  Ta nhân tử và mẫu vế trái với (3   2x ) ta (3   x ) (7)   x  21   x   x  2 2  x  và x  So sánh với điều kiện ta 4 b) ĐK : x  Ta nhân hai vế phương trình với biểu thức (1  3x  ) ta (8)  9( x  1) (1  3x  )  (3x  7).9( x  1) (*) TH1 Nếu x  1 thì bất phương trình (*) thoả mãn 4  x  TH2 Nếu  thì (*)  3x    x  1 x  1 4  x  1 So sánh điều kiện ta 4  x  1 Kết luận : Bất phương trình có nghiệm Ví dụ Giải các phương trình : x  14x  49  x  14x  49  14 a) b) x  x 1  x  x 1  x 3 (9) (10) Hướng dẫn: a) Ta biến đổi (9)  ( 14x  49  7)  ( 14 x  49  7)  14  14 x  49   14 x  49   14  7  14 x  49   x7 x3 (*) x    x  thì (*)  x  (loại) x     x  thì (*)  x   x   x  10 x  25   x  (thoả mãn) b) Ta có (10)  x    x    TH1 Nếu TH2 Nếu Lop10.com Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất Ví dụ Giải các phương trình : 51  x  x 1 1 x   4x 3 x a) b) (11) (12) Hướng dẫn: a)    x   x  ĐK:  TH1 Nếu  x   thì bất phương trình (11) thoả mãn TH2 Nếu    x  thì (11)  51  2x  x   x  x  25 x    x  5 So sánh với điều kiện ta được:    x  5 Kết luận: bất phương trình có nghiệm    x  5 III Bài tập áp dụng Giải các phương trình và bất phương trình sau : 1) x  x  15  x  x  15  x  18 x  18 2) x ( x  1)  x ( x  2)  x 3) x   x 1  x   x 1  4) x   x 1  x   x 1  5) x 1  x   x  6)  x  6x    2x 7)  x  4x  2 x 8) 9) 10) x  3x   2x   5x   x  x2 (1   x ) 2 3 x  x4 Lop10.com x5   x  1 Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất Chương Phương pháp đặt ẩn phụ  Một số gợi ý đặt ẩn phụ Có thể xem việc dùng các ẩn phụ để giải phương trình, bất phương trình là các đường lối chủ yếu Ta đưa số gợi ý giúp học sinh phát và đặt ẩn phụ * Nếu phương trình chứa thiểu là t  Khi đó f ( x)  t * Nếu PT chứa f (x) ; f (x) và f (x) thì có thể đặt t  g (x) và điều kiện tối thiểu là t  Khi đó * Nếu PT chứa f (x) , điều kiện tối f ( x)  g ( x) , f(x) g ( x)  k , (k  const ) thì có thể đặt t  k g ( x)  t f (x) , f(x) g ( x) đó f ( x)  g ( x)  k , (k  const ) thì có thể đặt t  f ( x)  g ( x) Khi đó f(x) g ( x)   t2  k * Nếu PT chứa a  x thì có thể đặt t | a | sin t , (   t ) 2 t | a | cos t , (0  t   ) * Nếu PT chứa t  x  a thì có thể đặt t | | a |   ,(  t  , t  0) sin t 2 |a|  , (0  t   , t  ) cos t * Nếu PT chứa a  x thì có thể đặt t | a | tan t , (   t ) 2 t | a | cot t , (0  t   ) Đôi chúng ta thực phép đặt ẩn phụ không hoàn toàn Tức là phương trình còn đan xen ẩn cũ lẫn ẩn  Ví dụ minh hoạ Ví dụ Giải: ( x  1)( x  4)  x  5x  28 (1) ( x  5)( x  2)  x ( x  3)  (2) Hướng dẫn: a) ĐK: x  R Ta có (1)  x  5x  28  24  x  5x  28  Lop10.com Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất Đặt t  x  5x  28 ( t  0) Bất phương trình trở thành: t  5t  24   3  t  So sánh điều kiện ta  t   x  5x  28  64  9  x  b) Tương tự ta đặt t  x  3x ( t  0) Ta bất phương trình  t  5 t  3t  10    t  2 So sánh điều kiện ta t   x  3x   x   x  4  (3) 2x x 5 x  2x   (4) 2x x Ví dụ Giải : x  2x  Hướng dẫn: a) ĐK: x0       2 x  Ta biến đổi (3)  3 x  7 4x  x         2 x     3 x  x  x  t  1 Đặt t  x  x t  3t   Phương trình (*) trở thành: t    3 t   So sánh điều kiện ta lấy t   x  b) x 3 x (*)  63 8 x  4x ĐK: x        2 x  Ta biến đổi (4)  5 x  4 4x  x         2 x     5 x  x  x  t  1 Đặt t  x  x t  5t   Phương trình (**) trở thành: t   t   10 Lop10.com (**) Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất So sánh điều kiện ta lấy t   x  2x 3 2 3 2 x  2 x 32 3 2 x Vậy bất phương trình có nghiệm x  2 Ví dụ Giải : 3x  5x   3x  5x   x  5x  10  2 x  5x   (5) ( 6) Hướng dẫn: a) ĐK: x  1  x   Đặt t  3x  5x  t  0 Ta có phương trình t   t   t   t   t  (thoả mãn ) Với t   3x  5x    x  2  x  b) ĐK: x  2  x   2 Đặt t  2x  5x  t  0 Ta có phương trình t   2t   t   2t   t   t  t   3t  t      t 1 So sánh điều kiện t  ta   17 1   17  t    x  5x     x  2  x 4 Ví dụ Giải: 3x   x   4x   3x  5x  x   x   49 x  x  42  181  14 x Hướng dẫn: a) Ta có (7)  3x   x   ( 3x   x  1)  Đặt t  3x   x  ( t  0) Ta có phương trình t  t  t2     t  2 So sánh điều kiện ta t   3x   x   11 Lop10.com (7 ) (8) Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất x   3x   x   3x  5x   x    3x  5x    x   21 1  x   x 2 x  x   b) Ta có (8)  x   x   ( x   x  )  182  Đặt t  x   x  ( t  0) Ta có phương trình t  t  182   14  t  13 So sánh điều kiện t  ta  t  13   x   x   13  x   7 x   x   49 x  x  42  169   x    49 x  x  42  84  x  6   x  12  7  x6 7 x  42  7056  1176 x Ví dụ Giải : x  x   x  x   (9)   x  x (1   x ) (10) Hướng dẫn: x  x    1  x   x  x   ( t  0) Đặt t  x  x   x  x   t t  t2 Ta có phương trình: t  t  17 Với t   x  x    x  (loại) 1 17 Với t   x  x    x  (loại) a) ĐK: Vậy phương trình vô nghiệm 12 Lop10.com Nguyễn Trung Kiên b) Trường THPT Thạch Thất ĐK:  x  Bình phương hai vế ta phương trình tương đương   x  x (1   x ) Đặt 0  t  1 Ta phương trình t 1 x2  t  (1  t )(1  t )   (1  t )(4 t  t  1)  4 t  3t   t   t  So sánh điều kiện ta t  t   3 Với t   x  (thoả mãn) Với t  3 1  t   x   x  (do x  ) 4 Ví dụ 6.Giải: (4 x  1) x   8x  x  ( x  3)( x  1)  4( x  3) (11) x 1  3 x 3 (12) Hướng dẫn: a) Đặt t  4x  ( t  1)  x  t  Ta có (11)  (4x  1) t  2( t  1)  2x   2t  (4x  1) t  2x    t   t  2x  So sánh điều kiện thì t  bị loại 2 x   x  (loại)   2 4 x   x  x   x  Với t  2x   4x   2x    Vậy phương trình vô nghiệm b) ĐK: x  1  x  Đặt t  ( x  3) x 1  t  ( x  3)( x  1) x 3 Ta có phương trình: t  4t  3  t  1  t  3 Với t  1  ( x  3) x   x 1  1    x 1 x 3 ( x  3)( x  1)  Với t  3  ( x  3) x   x 1  3    x   13 x 3 ( x  3)( x  1)  Nhận xét: Ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn câu a 13 Lop10.com Nguyễn Trung Kiên Ví dụ Giải: Trường THPT Thạch Thất ( x  1)  ( x  1)  3x x   (13) x2 x2 x2  23  40 x 1 x 1 x 1 (14) Hướng dẫn: a) ĐK: x  1 Đặt t  x x   t  x  x Ta có phương trình:  t  1 t  3t      t  2 x  x  x     x  1 Với t  1  x x   1    x     x  1 x     3 x  x  x  x  1     x    x  Với t  2  x x   2   (vô nghiệm)  x  x  x  x 4  Vậy bất phương trình có nghiệm x  1 x2 ( t  0) Bất phương trình (14) trở thành : a) Đặt t  x 1 t  2t  t    ( t  1)( t  3t  4)  (do t   t  3t   )  t 1 Với t   x2 x2 1  1 x  x 1 x 1 III Bài tập áp dụng Giải các phương trình và bất phương trình sau 1) 2) (x  4)(x  1)-3 x  x   3) ( x  5)(2  x)  x  3x 4) 2x + x + x + + x + 7x  35 5) 6) 7) x  3x   x  3x   x + + -x - < + (x + 5)(-x - 3) 6x 12x 12x - 2.4 0 x-2 x-2 x-2 9) x + < 2x+ +2 2x x 11) 1-x +1> 3x 1-x 8) x - + x + + (x - 1)(x + 3) > - 2x 2x x   2 x 1 2x 10) x+ 2x >3 x -4 12) 14 Lop10.com x x+1 -2 >3 x+1 x Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất Chương Phương pháp đặt ẩn phụ đưa hệ  Một số gợi ý đặt ẩn phụ Xét mặt nào đó, cách đặt ẩn phụ đưa hệ có vẻ ngược lại với cái điều ta thường làm: chuyển bài toán nhiều ẩn, nhiều phương trình thành bài toán ít ẩn, ít phương trình Tuy nhiên tính phức tạp bài toán ta đành chịu “thiệt” số lượng cái đó là chuyển từ bài toán khó giải thành bài toán dễ giải Ta đưa cho học sinh số gợi ý đặt ẩn phụ đưa hệ sau: * m a  f ( x)  n b  f ( x)  c Ta có thể đặt u  m a  f ( x )  v  n b  f ( x ) * b  a b  af ( x)  f ( x) Ta có thể đặt u  b  af ( x )  v  f ( x ) * b  a b  af ( x)  f ( x) Ta có thể đặt u  b  af ( x)  v  f ( x) * Nếu phương trình chứa f ( x ) + g( x ) đó f ( x )  g( x )  const Ta có thể đặt u  f ( x )  v  g ( x )  Ví dụ minh hoạ x3  x  x (1) với x  1 x   33 3x  (2) Ví dụ Giải: Hướng dẫn: a) Ta có Đặt (1)  x3  2x  1  2  x3  u 1   x  v  hệ : Ta có 15 Lop10.com Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất  u  1; v  1 u  1; v  1   2 u   2( v  1)   u   2v  1 v  v   2(u  1)    (u  1)  Trừ hai phương trình, ta u  v 2(u  v)    TH1 Với u  v  2( v  1)  ( v  1)   v    17   17 xv 4   17 TH2 Với 2(u  v)    2(u  1)  2( v  1)   (vô nghiệm u  1; v  1 ) x  u b) Đặt 3 Ta có hệ  3x   v Do x  1 nên ta lấy x  u   3v u  3v     v  3u  v  3u   u  3v    2 (u  v)(u  uv  v  3)  u  3u   u  v    u  v  2 u  v Vậy phương trình (2) có hai nghiệm là : x   x  2 Ví dụ Giải: x    x  ( x  3)(6  x )  (34  x )3 x   ( x  1)3 34  x 34  x  x  Hướng dẫn: a) Đặt u  x  Ta có hệ  v   x u  0; v   u  v  uv  u  v   Giải hệ đối xứng ta  u   v   u   v    x  3 x   16 Lop10.com  30 (3) (4) Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất Vậy phương trình có hai nghiệm : x  3  x  b) Đặt u  x  Ta có hệ  v  34  x u  v  35 u  v u  v  35     u  v  (u  v)  125 v u  u3v  30  uv( v  u )  30 uv(u  v)  30  uv   u  v  u  2; v    uv  u  3; v  u  TH1 Với   x  26 v  u  TH2 Với  x7 v  Vậy phương trình (4) có hai nghiệm : x  26; x  Ví dụ Giải: 3  x   x 1 (5) 24  x  12  x  (6) Hướng dẫn: a) Đặt u   x  v  x  Ta có hệ : v  v    u  v   (1  v)  v   u   v u   v   v  v    (1  v)(1  v  v   v)    v  u   v  v   x    x   x  10 Thử lại ta ba nghiệm : x   x   x  10 b) Làm tương tự Ví dụ Giải: x   x  x (1  x )  24 x (1  x )  1 7x 3 x 5 7x 3 x 5 6x 17 Lop10.com (8) (7 ) Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất Hướng dẫn: a) Đặt v   x Ta có hệ : u4 x u  0; v  u  0; v     u  v  u  v  u  v  2u v  2uv  1 (u  v)  (u  v )    uv4 c) Đặt u   x ; 1 x 2 v  x  Ta có hệ u  v  u  v   3  u  v u  v   u  v   u  v u  v  TH1 Với   u  v 1 x  u  v    (u  v)(u  uv  v )   2 (u  v)(u  uv  v )  (u  v)(u  uv  v )  uv  u  x  TH2 Với     2 v  x  u  v  (u  v)(u  uv  v )  Vậy phương trình (8) có ba nghiệm: x   x   x  Ví dụ Giải: 2( x  3x  2)  x  (9) 5x  14 x   x  x  20  x  (10) Hướng dẫn: a) Ta biến đổi (9)  2( x  2)  2( x  2x  4)  ( x  2)( x  2x  4) Đặt u  x  2x  ; v x2 u  0; v  0 Ta có u  v (9)  2u  v  3uv   u   v  2 Do u  0; v   u  2v  x  2x   x   x  6x   x   13 b) ĐK: x  Chuyển vế bình phương hai vế phương trình mới, ta có (10)  ( x  1)(5x  9)  x  x  20  25( x  1)  10 ( x  4)( x  5)( x  1)  2( x  x  5)  3( x  4)  ( x  x  5)( x  4)  18 Lop10.com Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất Đặt u  x  4x  ; v x4 u  0; v  0 Ta có  x  5x   u  v (10)  2u  3v  5uv     2u  3v 4 x  25x  56  Giải ta hai nghiệm thoả mãn là: x  Ví dụ Giải:  61  x 8 2x  26x   9x   x  (11) x  x (1  x )  (1  x )   x  x  (1  x ) x (12) Hướng dẫn: a) 20 ) Ta có (11)  2(u  v )  u  v  (u  v)   u  v Đặt u  9x  ; vx2 (u  0; v  Giải ta nghiệm thoả mãn là: x   x  b) Đặt u  x ; v   x (u  0, v  0) Ta có u  v  u  v     2 u  v u  v 1  u  v   u  uv  v  v  vu  u  u  v   u  v   u  v   u  v  Từ đó ta giải ba nghiệm: x  0; x  1; x  III Bài tập áp dụng Giải các phương trình sau : 1 1 x2 1) 2)  (1  x)   (1  x )    x x  5x   x  x   x  3) 2x  2x   x  3x  4x  4) 2( x  2)  x  5) 6)   x 1 x2  1 x 4x   x  x, x  28 19 Lop10.com (do u+v>0) Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Thạch Thất Chương Phương pháp đánh giá  Một số gợi ý phương pháp giải Nhiều bài toán cách đánh giá tinh tế dựa trên các tính chất bất đẳng thức, ta có thể nhanh chóng nghiệm nó Chúng ta thường sử dụng các tính chất sau bất đẳng thức để đánh giá * A  Dấu đẳng thức xảy  A  * A  B  AB A; B  R Dấu đẳng thức xảy  A.B  * Bất đẳng thức Cô si, Bunhiacôpxki  Ví dụ minh hoạ Ví dụ Giải : x  4x  13  2( x  2)  (1) x  14 x  49  x  14 x  49  14 (2) Hướng dẫn: a) Nhận xét thấy VT= ( x  2)   2( x  2)  Từ đó suy phương trình có nghiệm x  b) Ta biến đổi (2)  ( 14x  49  7)  ( 14x  49  7)  14  14 x  49    14 x  49  14  14 x  49    14 x  49  14 x  49    14 x  49  ( 14 x  49  7)(7  14 x  49 )   7  14 x  49  7   14 x  49  49   x  Ví dụ Giải: x2  3x  (3) 2 2x   19  2x  (4) 10x  x  24 (7 x  4)( x  x  3)  Hướng dẫn: 20 Lop10.com