Bản thân tôi cũng mạnh dạn nêu ra một kinh nghiệm nhỏ trong việc hướng dẫn học sinh lớp 7 sử dụng “ Diện tích tam giác để so sánh độ dài các đoạn thẳng ” Cã thÓ nãi häc sinh líp 7 cßn bì[r]
(1)S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Hướng dẫn học sinh sử dụng “Diện tích tam giác để so sánh độ dài các đoạn thẳng” H×nh häc líp A PhÇn më ®Çu I : Đặt vấn đề Cùng với khoa học công nghệ , giáo dục đào tạo Đảng và Nhà nước ta xem là quốc sách hàng đầu Giáo dục đã thực cố gắng thực nhiệm vụ chính yếu để góp phần tích cực vào việc “Nâng cao dân trí , đào tạo nhân lực , bồi dưỡng nhân tài” Chiến lược phát triển giáo dục từ đến năm 2010 đề ba nhiệm vụ chủ yếu , đó có nhiệm vụ “ tập trung nâng cao chất lượng và hiÖu qu¶ gi¸o dôc”.§Ó thùc hiÖn tèt nhiÖm vô nµy nãi riªng vµ ph¸t triÓn sù nghiệp giáo dục nói chung thì các giải pháp là “Đổi phương pháp dạy học” nhằm nâng cao chất lượng đào tạo Trong năm gần đây ngành giáo dục đã có nhiêu biện pháp thiết thực để nâng cao chất lượng dạy và học : Phong trào đổi phương pháp dạy học phát huy tính tích cực chủ động học sinh Nhiều nhà trường ,nhiều giáo viên đã tìm các phương pháp thích ứng để áp dụng vào địa phương mình mong muốn đem lại hiệu cao để nâng cao chất lượng đào tạo gãp phÇn vµo viÖc thùc hiÖn môc tiªu cña Gi¸o dôc - §µo t¹o Hoµ chung víi phong trào đó trường chúng tôi phát động thi đua “ Đổi phương pháp dạy học”.Trong phong trào đó đã có kinh nghiệm áp dụng trường và các trường bạn Bản thân tôi mạnh dạn nêu kinh nghiệm nhỏ việc hướng dẫn học sinh lớp sử dụng “ Diện tích tam giác để so sánh độ dài các đoạn thẳng ” Cã thÓ nãi häc sinh líp cßn bì ngì chøng minh h×nh häc , cho nªn c¸c em cßn lóng tóng viÖc t×m tßi lêi gi¶i mét bµi to¸n h×nh häc V× học sinh gặp không ít khó khăn tiếp cận nó , đặc biệt là giải bài tập hình học khó.Việc định hướng , hướng dẫn cho các em tìm tòi lời giải là việc làm cần thiết và vô cùng quan trọng.Song đưa phương án để tranh luận nhằm tìm hướng dẫn chuẩn mực , tối ưu không đơn giản chút nào,bởi hướng dẫn giáo viên là đa dạng, phong phú không có khuôn mẫu định.Do đó tuỳ vào đối tượng học sinh và yêu cầu bài toán mà giáo viên đưa phương pháp giải phù hợp đảm b¶o tÝnh khoa häc, tÝnh s ph¹m vµ hiÖu qu¶ cho häc sinh.Mét nh÷ng phương pháp đó là sử dụng “Diện tích tam giác để so sánh độ dài độ dài các ®o¹n th¼ng” Với phạm vi chương trình hình học lớp 7, hạn chế đề tài và khả có hạn thân nên tôi đưa số hướng dẫn nhằm giúp học Lop7.net (2) sinh việc sử dụng khái niệm diện tích tam giác để so sánh độ dài các ®o¹n th¼ng II Mục đích sáng kiến kinh nghiệm - Giúp học sinh lớp biết sử dụng khái niệm diện tích tam giác để so sánh độ dài các đoạn thẳng - Đúc rút các kinh nghiệm, đổi phương pháp dạy học,nâng cao nghiệp vô tay nghÒ III Phạm vi đề tài - Do đặc thù đối tượng học sinh lớp nên áp dụng cách tính diện tích tam giác học các lớp để phục vụ cho đề tài - Các ví dụ đưa đề tài là ví dụ mang tính minh hoạ ,bạn đọc có thể tìm các ví dụ các bài tập khác để áp dụng - §Ò tµi cã thÓ ¸p dông thªm cho häc sinh c¸c líp vµ líp hoÆc båi dưỡng học sinh giỏi môn Toán B Néi dung chÝnh Chương I:Thực trạng và nguyên nhân I.Thùc tr¹ng Qua bốn năm thực công tác đổi chương trình SGK, đổi phương pháp dạy học…đã có nhiều giáo viên chú ý tới các cách chứng minh so sánh các đoạn thẳng nhiều phương pháp khác đó có phương pháp sử dụng diện tích tam giác dùng nhiều phương pháp nên hiệu chưa cao.Häc sinh cßn lÉn lén gi÷a c¸c c¸ch chøng minh Do thân tôi đã dạy nhiều năm, đặc biệt dạy môn toán lớp 7(míi)ba n¨m liÒn.Cïng víi yªu cÇu cña t×nh h×nh ph¸t triÓn cña m«n to¸n ,nhu cÇu häc h×nh cña c¸c em häc sinh vµ cña c¸c bËc phô huynh Trong qu¸ tr×nh d¹y to¸n ë bËc THCS t«i theo dâi thÊy häc sinh khã kh¨n , lóng tóng , ng¹i khã gi¶i c¸c bµi to¸n h×nh cã liªn quan dÕn diÖn tÝch tam gi¸c Trong số bài tập , bài thi học sinh giỏi huyện , tỉnh đã sử dụng sử dụng khái niệm diện tích tam giác vào để chứng minh thì bài toán trở nên đơn gi¶n , dÔ lµm , c¸ch gi¶i nhanh h¬n , dÔ hiÓu h¬n *KÕt qu¶ ®iÒu tra thèng kª nh sau: a.KÕt qu¶ häc lùc N¨m häc Sè líp 2003 - 2004 2004 - 2005 2005 - 2006 4 Sè HS 143 138 152 YÕu 5,6 % 5% 4,9 % Tû lÖ häc lùc TB Kh¸ 81,1% 10,5% 81,3% 10,8% 82,0% 10,3% Giái 2,8% 2,9% 2,8% Tû lÖ Lªn líp 98% 98% b.§iÒu tra t©m lý häc cña c¸c em häc sinh l¬p qua c¸c n¨m häc Lop7.net Ghi chó (3) +, Lý em thÝch häc c¸c m«n häc ( 100 em ) - Do bè mÑ b¾t buéc : 28 em - Do b¹n rñ häc : 18 em - Do b¶n th©n em thÝch häc : 14 em - Do thÝch thÇy d¹y to¸n : 18 em - Do muèn t×m hiÓu m«n khoa häc nµy : 14 em - Do yªu thÝch m«n h×nh häc : 10 em +, Kh¶ n¨ng häc m«n to¸n ( 100 em) - Cã kh¶ n¨ng häc giái m«n to¸n : 13 em - Cã kh¶ n¨ng nÕu chÞu khã häc : 41 em - Kh«ng cã kh¶ n¨ng häc m«n h×nh häc : 28 em - Ng¹i m«n h×nh häc : 18 em c KÕt qu¶ kiÓm tra häc k× m«n to¸n ¬ N¨m häc Sè líp Sè HS 2003 - 2004 2004 – 2005 2005 - 2006 4 143 138 152 Tû lÖ % YÕu kÐm 8,39 7,24 3,92 TB Kh¸ Giái 84,62 86,96 84,46 5,59 3,63 9,92 1,40 2,17 1,7 Ghi chó (K× I) II.NGUY£N NH¢N - Có số phận các em học sinh thích môn hình học nên đã ảnh hưởng nhiều tới phong trào học tập học sinh Nhu cầu học tập cña x· héi ngµy cµng cao , nguyÖn väng cña cha mÑ lµ cho häc các môn học tự nhiên là môn toán để vào học các trường chuyªn líp chän - Phong trào đổi phương pháp dạy học đã vào ổn định và đòi hỏi chất lượng càng cao để dáp ứng với yêu cầu xã hội - Trong các đề thi tuyển học sinh giỏi các cấp , các bài tập có nhiều bài toán hình học có sử dụng diện tích tam giác để chứng minh - Việc sử dụng diện tích tam giác để chứng minh hình học nói chung , so sánh độ dài các đoạn thẳng nói riêng là cách giải bài toán h×nh - Các em còn ngại sử dụng phương pháp khái niệm diện tích tam gi¸c v× cha biÕt sö dông nh thÕ nµo? sö dông ë d¹ng to¸n nµo? c¸ch ph©n tÝch nh thÕ nµo? - §èi víi häc sinh líp kh¸i niÖm diÖn tÝch tam gi¸c ®îc häc ë c¸c lớp là diện tích tam giác nửa tích độ dài đường cao với cạch đáy tương ứng Bước đầu làm quen với cách chứng minh hình häc nªn cßn gÆp nhiÒu khã kh¨n Lop7.net (4) - Do số lượng và chất lượng giáo viên chưa đáp ứng với yêu cầu đổi nên ảnh hưởng tới đến chất lượng đào tạo nói chung , chất lượng häc m«n to¸n nãi riªng Chương : Một số bài toán Bµi to¸n 1.1 Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A Gäi D lµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc cạnh BC Gọi E và F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ D đến c¹nh AB vµ AC VÏ ®êng cao BI cña tam gi¸c ABC Chøng minh DE + DF = BI - Phân tích hướng dẫn sau : Mới đầu xem qua bài toán , đa số các em cho đây là bài toán khó , giáo viên phân tích hướng dÉn ta sö dông diÖn tÝch tam gi¸c S ABC = S DBA + S DAC th× c¸c em định hướng cách giải DE AB S ABC = BI AC S DAC = DF AC - Gi¶i : S DAB = Mµ SABC = S DBA + S DAC hay A I E B F D C 1 BI.AC = ( DE.AB + DF.AC ) 2 VËy : BI.AC = DE.AC + DF.AC BI.AC = ( DE + DF ) AC Suy BI = DE + DF Bµi to¸n 1.2 : Cho tam gi¸c ABC , M lµ mét ®iÓm thuéc c¹nh BC cho MC = 2MB Chứng minh khoảng cách từ C đến AM gấp hai lần khoảng cách từ B đến AM - Phân tích hướng dẫn : Vẽ AE BC; CK AM; BH AM; và so sánh tích độ dài các đoạn thẳng AE BM và AE.CM hay CK AM và BH.AM.Từ đó dẫn đến cách giải sau: AE BM SACM = AE.MC - Gi¶i: Ta cã S ABM = Mµ MC = MB SAMC = 2SABM MÆt kh¸c SABM = AM.BH SACM = AM CK CK = 2BH Lop7.net A K C B E M H (5) Bài toán 1.3 : Cho tam giác ABC, M là điểm nằm tam giác MH, MK, MI là khoảng cách từ điểm M đên các cạnh AB, AC, BC, tam gi¸c Gäi AE lµ ch©n ®êng cao cña tam gi¸c ABC Chøng minh: MH + MK + MI = AE §èi víi bµi to¸n nµy gi¸o viªn chØ cÇn A gîi ý lµ häc sinh biÕt c¸ch gi¶i SABC = S MBA + S MAC + S BMC K H M ABC AB = AC = BC = a AE.a = MH.a + MK.a +MI.a Hay AE = MH + MK + MI B I E C §èi víi häc sinh kh¸ bµi to¸n 1.3 cã thÓ ph¸t biÓu nh sau : Bµi to¸n 1.3* :Chøng minh r»ng c¸c kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm bÊt kú c¸c tam giác đến ba cạnh tam giác k phụ thuộc vào điểm M (Cách giải tương tự trên :AE = MH + MK+ MI đó AE là đường cao tam giác ABC AE không đổi) Bài toán 1.4 : Cho tam giác ABC có cạnh là a, b, c và chiều cao tương ứng là ha, hb, hc Tõ ®iÓm O bÊt kú n»m tam gi¸c h¹ tõ c¸c ®o¹n th¼ng vu«ng gãc có độ dài là x, y, z đến các cạnh BC, AC, AB tam giác ABC Chứng minh : x/ + y/ hb + z/ hc = bài toán 1.3 yêu cầu ta chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến ba cạnh tam giác độ dài đường cao tam giác đó.Còn bài tập 1.4 yêu cầu ta xét mối quan hệ tổng các tỉ số các khoảng cách từ O đến cạnh tam giác với ba đường cao tương ứng nên giáo viên hướng dẫn học sinh xét mối quan hÖ gi÷a c¸c tû sè : A S ABC S AOB S AOC S BOC + + = =1 S ACB S ACB S ACB S ACB S ABC z.c x.a y.b + + = S ABC = c.hc a.ha b.hb hb c B b O C a x y z + h b + hc = Mét tÝnh chÊt n÷a cña diÖn tÝch tam gi¸c : Trong tam gi¸c ABC trªn c¹nh BC đặt n đoạn thẳng BB1, B1B2,…, BnC thì tam giác ABB1, AB1B2,…, Lop7.net (6) ABnC có diện tích Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng tính chất nµy vµo mét sè bµi to¸n chøng minh c¸c ®o¹n th¼ng b»ng Bµi to¸n 2.1 : Cho tam gi¸c ABC, AM lµ ®êng trung tuyÕn Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, VÏ DE // BC ( E AC), DE c¾t AM t¹i I Chøng minh : ID = IE Đối với hoạt động giải toán hình lớp thì bài toán này là đơn giản vì các em sử dụng các tam giác đồng dạng Còn học sinh lớp thì bài toán này kh«ng dÔ tÝ nµo Giáo viên cần hướng dẫn học sinh khai th¸c gi¶ thiÕt : DE // BC Kho¶ng c¸ch A từ B và C đến DE là MB = MC SABM = SAMC ; SIBM = SIMC D I E SABM – SIBM = SAMC – SIMC Hay SAIB = S AIC Mµ SAIB = SAID + SDIB ta kÝ hiÖu S AIB = S1 + S2 B M C Tương tự SAIC = SAIB + SIBC ta kí hiệu SAIB = S3+S4 VËy ta cã S1 + S2 = S3 + S4 (1) * NÕu DI > IE S1 >S3 vµ S2 > S4 S1 + S2 > S3 + S4 tr¸i víi (1) * NÕu DI < IE S1<S3 vµ S2 < S4 S1 + S2 < S3 + S4 tr¸i víi (1) VËy DI = IE Bµi to¸n 2.2: TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt chu vi cña nã lµ 414 cm.Tû số khoảng cách từ các đỉnh A, C tương ứng với các phân giác góc ABC là 6:11 tỷ số khoảng cách từ các điểm A, B tương ứng với phân giác góc ABC là 8:7 * Đối với học sinh lớp thì đây là bài toán khó Để hướng dẫn cho các em hiểu và giải không đơn giản chút nào Với giả thiết là chu vi tam giác ABC là 414 cm để tính độ dài các cạnh thì phải thiết lập tỷ số các cạnh tam giác ABC Với suy nghĩ giáo viên cần khéo léo dẫn dắt để các em nhận thÊy tØ sè gi÷a c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC cã quan hÖ víi nh thÕ nµo? VËy víi gi¶ thiÕt ta cã : AH CK = AF ; 11 BE = Qua K vÏ KM BA , KN BC Suy : KM = KN (v× BK lµ ph©n gi¸c gãc ABC ) Ta cã : SABK = AH BK = KM AB M SBCK = CK BK = KN BC A AH CK = AB AH mµ BC CK = AB ; 11 BC = (1) 11 Chứng minh tương tự ta có : E B Lop7.net F K H N C (7) S ACF S BCE Mµ AB BC = AF BE = AC BC = = vµ 11 AF BE AC => BC AC = BC = (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã Ngoµi c¸c d¹ng to¸n trªn , viÖc sö dông diÖn tÝch tam gi¸c cßn gióp học sinh giải các bài toán cực trị độ dài các đoạn thẳng hình học lớp Đây là loại toán mà học sinh gặp phải thì ngại và để giải không thể không sử dụng diện tích tam giác ( Trong phạm vi đề tài này xét khái niÖm diÖn tÝch tam gi¸c ) §Ó gióp c¸c em tù tin gi¶i to¸n cùc trÞ nµy t«i xin trình bày số bài toán mà sử dụng diện tích tam giác thì đạt kết qu¶ kh¶ quan h¬n Bµi to¸n 3.1 : Chøng minh r»ng mét tam gi¸c ®êng cao øng víi c¹nh lín th× nhá h¬n ®êng cao øng víi c¹nh nhá Víi gi¶ thiÕt : AB < AC < BC A Ta ph¶i chøng minh : CM > BE > AH K E ( CK , BE , AH lµ ®êng cao cña ABC) Nhiều em học sinh gặp bài toán này đã nghĩ đến việc vẽ thêm đường phụ để chứng minh vµ kÕt qu¶ lµ bµi gi¶i rÊt dµi , phøc t¹p B H C Giáo viên cần hướng dẫn học sinh biết sử dụng mối quan hệ các cạnh và đường cao tam giác thì bài toán trở nên đơn giản Ta cã : 2.S ABC = HA BC = BE AC = CK AB Mµ AB < AC CK > BE ; AC < BC BE > AH AB < AC < BC CK > BE > AH Më réng bµi to¸n 3.1 ta cã bµi to¸n sau : Bài toán 3.2 : Cho tam giác ABC, gọi a, b, c là độ dài các cạnh tam giác; ha, hb là độ dài các đường cao tương ứng với các cạnh a, b Chứng minh a > b th× a + b + hb DÊu “ = ” x¶y nµo ? * Rõ ràng bài toán 3.2 là bước nâng cao bài toán 3.1 Vì giáo viên phải khéo léo gợi để học sinh tìm cách giải hợp lí Nghĩa là để a + b + hb thì ( a + ) – ( b + hb ) Ta xÐt mèi quan hÖ gi÷a a vµ b hb Lop7.net (8) Râ rµng 2.S ABC = a.ha= b.hb Mµ hb < a ( BK < BC ) XÐt : ( a + ) – ( b + hb ) = ( a- b) + ( - hb ) = ( a- b) + 2S 2S ab S = ( a- b) ( ) a b ab A V× a > b > a – b > ; a.b > ab > 2S ab – 2S Hay ( a –b ) ( ab S ) ab 0 ( a + ) – ( b + hb ) a + K c E b hb 0 C b + hb H a B DÊu “=” x¶y ab = 2S hay tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C Bài toán 3.3: Cho tam giác ABC Hãy xác định vị trí điểm M trên cạnh BC cho tổng độ dài các khoảng cách từ B và C đến AM là nhỏ , lớn - Hướng dẫn : Ta cã :SABM +SACM = SABC A AM ( BD + CE ) = S ABC AM (BD + CE) không đổi D Vậy để BD + CE lớn B H M C AM nhá nhÊt M H là chân đường vuông góc hạ từ A đến BC NÕu gãc B vµ gãc C vu«ng th× M B hoÆc M C * §Ó BD + CE nhá nhÊt AM lín nhÊt E NÕu AB > AC M B NÕu AB < AC M C NÕu AB = AC M B hoÆc M C Bµi to¸n 3.4 : H·y t×m ®iÓm thuéc miÒn cña tam gi¸c cho c¸c kho¶ng cách từ điểm đó đến cạnh tam giác là nhỏ Hướng dẫn : Giả sử M thuộc miền tam giác ABC thoả mãn điều kiện bµi to¸n, kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t A Ta gi¶ sö :¢ >B >C BC > AC > BA Ta cã : MP BC + MQ AB + MR AC = Q R = AH BC = S ABC M MP BC + MQ BC + MR BC > AH BC Hay MP + MQ + MR > AH B H P C Mµ MP + MQ + MR nhá nhÊt MP + MQ + MR = AH M A NÕu ( bµi to¸n 1.3) M tuú ý tam gi¸c ABC NÕu M B hoÆc M C NÕu M C Lop7.net (9) Bµi to¸n 3.5 : Cho tam gi¸c ABC vµ mét ®iÓm M thuéc miÒn cña tam gi¸c KÎ MA’ BC ; MB’ AC vµ MC’ AB a §Æt BC = a, AC = b ; AB = c TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña tæng : MA' c b + + MB' MC ' Hướng dẫn : Đặt MA’ = a’ ; MB’ = b’ ; MC’ = c’ A S lµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC B/ a b c Gäi P = + + C/ M a ' b' c ' Ta cã : S = ( aa’ + bb’ + cc’ ) 2S = aa’ + bb’ + cc’ B A/ C a b c 2S P = ( aa’ + bb’ + cc’ ) ( + + ) a ' b' c ' a ' b' c' a' b' c ' = a2 + b2 + c2 +ab ( + ) + ac ( + ) + bc ( + ) b' a ' a' c' c ' b' a ' b' c' a' b' c ' Mµ + > ; + > ; + >2 b' a ' a' c' c ' b' (a b c) 2S b c (a b c) a VËy Pmin + + = 2S a ' b' c ' 2S P ( a + b + c )2 P Khi đó a’ = b’ = c’ M cách ba cạnh tam giác ABC M là giao điểm ba ®êng ph©n gi¸c Chương III : Một số biện pháp thực - §iÒu tra häc lùc cña häc sinh th«ng qua c¸c bµi kiÓm tra häc k×, c¸c bài kiểm tra định kì và các học hình năm học - Điều tra tâm lí học để biết em nào có sở thích học toán - Tổ choc ôn tập vào các buổi ngoại khoá nhằm tăng lượng luyện tËp vÒ kÜ n¨ng ph©n tÝch, kÜ n¨ng vËn dông, kÜ n¨ng vÏ h×nh, ph©n tÝch gi¶ thiÕt kÕt luËn … - Ra các bài tập có dạng toán giống các bài toán đã nêu trên - Khi c¸c bµi to¸n cho häc sinh, gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh thùc các bước sau : + §äc kü bµi to¸n nhiÒu lÇn + Kiểm tra xem bài toán vừa đọc đề thuộc dạng toán nào Lop7.net (10) + Ph©n tÝch bµi to¸n cho biÕt nh÷ng sè liÖu, d÷ liÖu, yÕu tè nµo và yêu cầu chứng minh yếu tố, đại lượng nào… + Vẽ hình nghiên cứu xem yếu tố đã cho có liên quan nào với Những yếu tố đó cho ta biết điều kiện g× … +Ph©n tÝch bµi to¸n ghi vµo vë nh¸p, thö chng minh, kiÓm tra c¸c bước chứng minh đã sử dụng các yếu tố bài toán đã cho nào +Tù m×nh rót bµi häc kinh nghiÖm kho gi¶i xong bµi to¸n +§èi chiÕu víi c¸ch gi¶i cña thÇy vµ cña b¹n, so s¸nh c¸ch gi¶i, phân tích xem cách giải nào hợp lý và ngắn gọn khoa học hơn, từ đó rót kinh nghiÖm cho b¶n th©n m×nh vÒ d¹ng to¸n trªn - §èi víi gi¸o viªn cÇn ®a c¸c d¹ng to¸n n©ng dÇn tõ thÊp lªn cao, kể kỹ lẫn khối lượng kiến thức chú ý tới cách giải tổng quát cho c¸c d¹ng to¸n B KÕt luËn Trên đây là số bài toán so sánh độ dài các đoạn thẳng có sử dụng khái niệm diện tích tam giác để chứng minh Như xét mối quan hệ độ dµi c¸c ®o¹n th¼ng, ta xÐt mèi quan hÖ gi÷a diÖn tÝch c¸c tam gi¸c mµ c¸c cạnh các đường cao là các đoạn thẳng Điều đó nhiều giúp chúng ta đến lời giải bài toán Trên đây là vài suy nghĩ nhỏ xung quanh việc hướng dẫn học sinh sử dụng diện tích tam giác để so sánh độ dài các đoạn thẳng Quả thật nói phương diện hướng dẫn học sinh giải vấn đề nào cho nhanh, gọn, đúng là nghệ thuật sư phạm giáo viên, vì vËy t«i kh«ng d¸m ch¾c r»ng kinh nghiÖm cña t«i lµ tèi u, lµ nhÊt Nhng dù khía cạnh nào phương pháp này đã giúp cho các em thực thực thành công cách dùng dịên tích để so sánh độ dài các đoạn thẳng các dạng toán mà tôi đã nêu trên Hơn các khái niệm diện tích còn gióp häc sinh gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n kh¸c chøng minh h×nh häc nãi chung Tuy nhiên vì điều kiện khả và khuôn khổ đề tài có hạn nên tôi chØ tr×nh bµy mét sè kinh nghiÖm nhá nµy, mong r»ng nã sÏ gãp mét phÇn nhá vào công đổi phương pháp dạy học Cũng không tránh khỏi nh÷ng thiÕu sãt, nh÷ng khiÕm khuyÕt, nh÷ng h¹n chÕ qu¸ tr×nh tr×nh bµy SKKN này Ngoài nguyên nhân nêu trên tôi mạnh dạn đề xuất với các cấp lãnh đạo tạo điều kiện cho chúng tôi có đủ sở vật chất để chóng t«i gi¶ng d¹y tèt h¬n Mong c¸c bËc phô huynh quan t©m h¬n n÷a tèi việc học tập nâng cao kiến thức các em học sinh đáp ứng với yêu cầu tình h×nh hiÖn Rất mong ban giám khảo, hội đồng khao học các cấp xem xét bổ cứu để tôi áp dụng đề tài cách có hiệu , có tính sát thực Xin ch©n thµnh c¶m ¬n Lop7.net (11)