Trên các cạnh của mỗi tam giác vừa tạo thành ta lại lấy một điểm rồi nối 3 điểm đó với nhau.. Tiếp tục như thế 3 lần thì dừng lại.[r]
(1)CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH Các kiến thức cần nhớ : - Nối hai điểm A, B ta đoạn thẳng AB A | B | A - Hình tam giác có đỉnh, cạnh và góc Hình tam giác ABC có đỉnh là A, B, C ; Có cạnh là AB, BC và CA; Có góc là góc A, góc B và góc C B C - Hình tứ giác có đỉnh, cạnh và góc B Tứ giác ABCD có đỉnh là A, B, C và D ; Có cạnh là AB, BC, CD và DA ; Có góc là góc A, góc B và góc D - Hình vuông có góc vuông và có cạnh A C D - Hình chữ nhật ABCD có góc vuông ; Hai cạnh AD và BC là chiều dài, hai cạnh AB và CD là chiều rộng B C A D 2) Bài tập vận dụng Bài : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy điểm Nối đỉnh A với điểm vừa chọn Hỏi đếm bao nhiêu hình tam giác Giải : A A B C B Lop4.com D E C (2) A B D E P G H I C Ta nhận xét : - lấy điểm thì tạo thành tam giác đơn ABD và ADC Số tam giác đếm là : ABC, ADB và ADC Ta có :1 + = (tam giác) - lấy điểm thì tạo thành tam giác đơn và số tam giác đếm là 6: ABC, ABD, ADE, ABE, ADC và AEC Ta có : 1+ + = (tam giác) Vậy lấy điểm ta có tam giác đơn tạo thành và số tam giác đếm là : + + + + + + = 28 (tam giác) Cách :- Nối A với điểm D, E, …, C ta tam giác có cạnh AD Có điểm nên có tam giác chung cạnh AD (không kể tam giác ADB vì đã tính rồi) Lập luận tương tự trên theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, tam giác chung cạnh AE, AP, …, AI Vậy số tam giác tạo thành là : + + + +3 +2 + = 28 (tam giác) Bài tập : Cho hình chữ nhật ABCD Chia cạnh AD và BC thành phần nhau, AB và CD thành phần nhau, nối các điểm chia hình vẽ Ta đếm đượcbao nhiêu hình chữ nhật trên hình vẽ? B C M N E P A D Lop4.com (3) Giải : Trước hết Ta xét các hình chữ nhật tạo hai đoạn AD, EP và các đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD và BC Bằng cách tương tự tronh ví dụ ta tính 10 hình Tương tự ta tính số hình chữ nhật tạo thành hai đoạn EP và MN, MN và BC 10 Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành hai đoạn AD và MN, EP và BC với các đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD và BC 10 Vì : Số hình chữ nhật đếm trên hình vẽ là : 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình) Đáp số 60 hình Bài tập 3:Cần ít bao nhiêu điểm để nối lại ta hình tứ giác? Giải : E Nếu ta có điểm ( đó lhông có * điểm nào cùng nằm trên đoạn thẳng) A B thì nối lại hình tứ giác * * - Nếu ta chọn điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không có điểm nào nằm trên cùng đoạn thẳng) thì : - Nếu ta chọn A là đỉnh thì * * chọn thêm số điểm còn lại D C B, C, D, E và nối lại ta tứ giác có đỉnh là A Có cách chọn điểm số điểm B, C, D, E để ghép với A Vậy có tứ giác đỉnh A - Có tứ giác không nhận A làm đỉnh, dó là BCDE Từ kết trên đây ta suy Khi có điểm ta tứ giác Vậy để có hình tứ giác ta cần ít điểm khác (trong đó không có điểm nào nằm trên cùng đoạn thẳng) Bài : Cho điểm A, B, C, D, E đó không có điểm nào nằm trên cùng đoạn thẳng Hỏi nối các điểm trên ta bao nhiêu đoạn thẳng? Cũng hỏi có điểm, 10 điểm Bài : Để có 10 đoạn thẳng ta cần ít bao nhiêu điểm ? Lop4.com (4) 3/ Bài tập nhà Bài : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy : a) điểm ; b) 10 điểm ; c) 100 điểm Hỏi có bao nhiêu tam giác hình thành ? Bài : Cần ít nmhất bao nhiêu điểm để nối lai ta : a) hình tam giác ? b) hình tam giác Bài : cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy điểm và trên cạnh CD lấy điểm Nối đỉnh C và đỉnh D với điểm thuộc cạnh AB Nối đỉnh A và đỉnh B với điểm thuộc cạnh CD Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh nằm trên các cạnh hình chữ nhật tạo thành ? Bài : Cho hình thang ABCD Chia cạnh đáy AB và CD thành A C phần và các cạnh bên AB, CD thành phần hình vẽ Ta đếm bao nhiêu hình thang trên hình vẽ ? A D Bài : Cho tam giác ABC Trên cạnh tam giác ta lấy điểm nối điểm đó với Trên các cạnh tam giác vừa tạo thành ta lại lấy điểm nối điểm đó với Tiếp tục lần thì dừng lại Hỏi đó ta đếm tất bao nhiêu tam giác ? Lop4.com (5)