Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2 Củng cố kiến thức hình học đại số lớp 9 học kì 2
PHẦN A ĐẠI SỐ CHƯƠNG III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm phương trình bậc hai ẩn * Phương trình bậc hai ẩn x, y phương trình có dạng: ax + by = c a, b, c số cho trước, a ≠ b ≠ * Nếu số thực x0; y0 thỏa mãn ax0 + by0 = c cặp số (x0; y0) gọi nghiệm phương trình ax + by = c * Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nghiệp (x0; y0) phương trình ax + by = c biểu diễn điểm có tọa độ (x0; y0) Tập nghiệp phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c ln có vơ số nghiệp Tập nghiệm phương trình biểu diễn đường thẳng d : ax + by = c c x * Nếu a ≠ b = phương trình có nghiệm a y R đường thẳng d song song trùng với trục tung x R * Nếu a = b ≠ phương trình có nghiệm c y b đường thẳng d song song trùng với trục hoành x R * Nếu a ≠ b ≠ phương trình có nghiệm a c y b x b yR b c đường thẳng d cắt hai trục tọa độ x y a a a c Đường thẳng d đồ thị hàm số y x b b II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Xét xem cặp số cho trước có nghiệm phương trình bậc hai ẩn hay không Phương pháp giải: Nếu cặp số thức (x0; y0) thỏa mãn ax0 + by0 = c gọi nghiệm phương trình ax + by = c 1A Trong cặp số (12; 1), (1; 1), (2; - 3), (1; -2), cặp số nghiệm phương trình bậc hai ẩn 2x – 5y = 19 1B Cặp số (-2; 3) nghiệm phương trình phương trình sau: a) x – y = 1; b) 2x + 3y = 5; c) 2x + y = -4; d) 2x – y = -7; e) x – 3y = -10; g) 2x – y = 2A Tìm giá trị tham số m để cặp số (2; -1) nghiệm phương trình x – 5y =3m – 2B Tìm giá trị tham số m để phương trình bậc hai ẩn m 1x y m có nghiệm (1; -1) 3A Viết phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm (2;0) (-1;-2) 3B Cho biết (0;-2) (2;-5) hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn Hãy tìm phương trình bậc hai ẩn Dạng Viết cơng thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai ẩn biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng tọa độ Phương pháp giải: Xét phương trình bậc hai ẩn ax + by = c Để viết công thức nghiệm tổng quát phương trình, trước tiên, ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) đưa kết luận công thức nghiệm tổng quát Để biểu diễn tập nghiệm phương trình mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình ax + by = c 4A Viết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm phương trình sau mặt phẳng tọa độ: a) 2x – 3y = 5; b) 4x + 0y = 12; c) 0x – 3y = 4B Viết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm phương trình sau mặt phẳng tọa độ: a) 2x – y = 3; b) 5x + 0y = 20; c) 0x – 8y = 16 Dạng Tìm điều kiện tham số để đường thẳng ax + by = c thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Ta sử dụng số lưu ý sau giải dạng toán này: Nếu a ≠ b = phương trình đường thẳng d : ax + by = c có dạng d:x= c Khi d song song trùng với Oy d Nếu a = b ≠ phương trình đường thẳng d : ax + by = c có dạng c b d : y = Khi d song song trùng với Ox Đường thẳng d : ax + by = c qua điểm M(x0; y0) ax0 + by0 = c 5A Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – Tìm giá trị tham số m để: a) d song song với trục hoành; b) d song song với trục tung; c) d qua gốc tọa độ; d) d qua điểm A(1; -1) 5B Cho đường thẳng d có phương trình: (2m – 1)x + 3(m – 1)y = 4m – Tìm giá trị tham số m để: a) d song song với trục hoành; b) d song song với trục tung; c) d qua gốc tọa độ; d) d qua điểm A(2; 1) Dạng 4* Tìm nghiệm nguyên phương trình bậc hai ẩn Phương trình giải: Để tìm nghiệm nguyên phương trình bậc hai ẩn ax + by = c, ta làm sau: Bước Tìm nghiệm nguyên (x0; y0) phương trình Bước Đưa phương trình dạng a(x – x0) + b(y – y0) = từ dễ dàng tìm nghiệm ngun phương trình cho 6A Tìm tất nghiệm nguyên phương trình 3x – 2y = 6B Tìm tất nghiệm nguyên phương trình sau: a) 5x – 11y = 4; b) 7x + 5y = 143 7A Cho phương trình 11x + 18y = 120 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình 7B Cho phương trình 11x + 8y = 73 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình III BÀI TẬP VỀ NHÀ Trong cặp số (0;2), (-1; -8), (1; 1), (3; -2), (1; -6), cặp số nghiệm phương trình 3x – 2y = 13 ? Viết cơng thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm phương trình sau mặt phẳng tọa độ: a) x – 3y = 6; b) 3y – 2x = 3; c) 7x + 0y = 14; d) 0x – 4y = 8; e) 2x – y = 5; g) 3y + x = 10 Cho đường thẳng d có phương trình: (2m – 3)x + (3m – 1)y = m + Tìm giá trị tham số m để: a) d // Ox; b) d // Oy; c) d qua O(0;0); d) d qua điểm A(-3; -2) 11 Tìm phương trình đường thẳng d biết d qua hai điểm phân biệt M(2; 1) N(5; -1) 12 Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: a) 2x – 3y = 7; b) 2x + 5y = 15 13 Cho phương trình: 5x + 7y = 112 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình; b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình BÀI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn - Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình có dạng ax by c (1) a ' x b ' y c ' (2) Trong a, b, a’, b’ cá số thực cho trước a2 + b ≠ 0; a’2 + b’2 ≠ 0, x y ẩn số - Nếu hai phương trình (1) (2) có nghiệm chung (x0; y0) (x0; y0) gọi nghiệm hệ phương trình Nếu hai phương trình (1) (2) khơng có nghiệm chung hệ phương trình vơ nghiệm - Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm - Hai hệ phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn - Tập nghiệp hệ phương trình bậc hai ẩn biểu diễn tập hợp điểm chung hai đường thẳng d: ax +by = c d’ : a’x + b’y = c’ Trường hợp d d’ = A(x0; y0) Hệ phương trình có nghiệm (x0; y0); Trường hợp d // d’ Hệ phương trình vơ nghiệm; Trường hợp d d’ Hệ phương trình có vơ số nghiệm; - Chú ý: a b ; a' b' a b c Hệ phương trình vơ nghiệm ; a' b' c' a b c Hệ phương trình có vơ số nghiệm a' b' c' Hệ phương trình có nghiệm II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Khơng giải hệ phương trình, đốn nhận số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Phương pháp giải: Xét hệ phương trình bậc hai ẩn ax by c a ' x b ' y c ' a b Hệ phương trình có ; a' b' a b c Hệ phương trình vơ nghiệm ; a' b' c' a b c Hệ phương trình có vơ số nghiệm a' b' c' 1A Dựa hệ số a, b, c, a’, b’, c’ dự đoán số nghiệm hệ phương trình sau: 3x y ; 6x y 8 2x y 3 ; 3x-2y a) b) 2x y c) ; x y 11 d) 3 x y 7 3 x y 1B Không giải hệ phương trình, dự đốn số nghiệm hệ phương trình sau: 3x y ; 0x y 8 a) 0x - 5y 11 b) ; 2x - 0y 2 x y c) ; 3 x y 2 x y d) x y x y Xác định giá trị tham số m để hệ mx y m 2A Cho hệ phương trình phương trình: a) Có nghiệm nhất; c) Vơ số nghiệm b) Vơ nghiệm; mx y 2B Cho hệ phương trình x my m Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình: a) Có nghiệm nhất; b) Vô nghiệm; c) Vô số nghiệm Dạng Kiểm tra cặp số cho trước có phải nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn hay khơng ax by c , a ' x b ' y c ' Phương pháp giải: Cặp số (x0;y0) nghiệm hệ phương trình kh nà thỏa mãn hai phương trình hệ 3A Kiểm tra xem cặp số (-4; 5) nghiệm hệ phương trình hệ phương trình sau đây: 1 x y 12 b) x y 3 2x y 3 ; 3x y 21 a) 3B Hãy kiểm tra xem cặp số sau có nghiệm hệ phương trình tương ứng không? 1 x y 12 b) x y 3 mx y m 4A Cho hệ phương trình Tìm giá trị tham số m để hệ x m y 3x y 7 a) ( ; ) v ; 2x y phương trình nhận cặp số (1; 2) làm nghiệm 2mx y m Tìm giá trị tham số m để cặp x my 1 6m 4B Cho hệ phương trình: số (-2; 1) nghiệm phương trình cho Dạng Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp đồ thị Phương pháp giải: Để giải hệ phương trình bậc hai ẩn ax by c phương pháp giải đồ thị, ta làm sau: a ' x b ' y c ' Bước Vẽ hai đường thẳng d: ax + by = c d': a'x + b'y = c' hệ trục tọa độ Bước Xác định nghiệm hệ phương trình dựa vào đồ thị vẽ Bước 5A Cho hai phương trình đường thẳng: d1 : 2x – y = d2 : x – 2y = a) Vẽ hai đường thẳng d1 d2 hệ trục tọa độ b) Từ đồ thị dl d2, tìm nghiệm hệ phương trình: 2x - y = x 2y c) Cho đường thẳng d3 : mx + (2m -1 )y = Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng d1, d2 d3 đồng quy 5B Cho ba đường thẳng: dl : x + 2y = 5,d2 : 2x + y = d3 : 2mx + (m - l)y = 3m + a) Vẽ hai đường thẳng d1 d2 hệ trục tọa độ b) Từ đổ thị d1 d2 tìm nghiệm hệ phương trình: x 2y 2x y c) Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng d1, d2 d3 đồng quy III BÀI TẬP VỀ NHÀ Không giải hệ phương trình, xác định số nghiệm cua hệ phương trình sau: a) x 4y ; 2x y b) x 2y ; 2x y c) 3x y ; 4x y 0x - 2y ; d) 2x+ y 2 x y e) x y ; g) x y 0x y Hãy kiểm tra xem cặp số sau có nghiệm hệ phương trình tương ứng khơng: 2x y ; x y 2x y 3 x 3y a) (1, 1) b) (-2; 1) 3mx y 2m Xác định giá trị tham số m để 3x my 1 m Cho hệ phương trình: hệ phương trình: a) Có nghiệm nhất; nghiệm; c) Vô số nghiệm; b) Vô nghiệm; 10 d) Nhận ; làm nghiệm 9 3 Cho hai đường thẳng d1 : 2x + y = d2 : x - 4y = a) Vẽ hai đường thẳng d1 d2 hệ trục tọa độ b) Từ đổ thị d1 d2, tìm nghiệm hệ phương trình: 2x y x 4y c) Cho đường thẳng d3 : (2m + l)x + my = 2m - Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng d1, d2 d3 quy BÀI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT - Để giải hệ phương trình, ta biến đổi hệ cho thành hệ phương trình tương đương đơn giản - Phương pháp cách biến đổi tương đương hệ phương trình, ta sử dụng quy tắc thế, bao gổm hai bước: Bước Từ phương trình hệ phương trình cho (coi phương trình thứ nhất), ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn) Bước Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ phương trình giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta hệ phương trình tương đương với hệ phương trình cho II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Giải hệ phương trình phương pháp Phương pháp giải: Căn vào quy tắc thế, để giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp thế, ta làm sau: Bước Từ phương trình hệ phương trình, biểu diên ẩn ẩn cịn lại, sau vào phương trình cịn lại, ta phương trình cịn ẩn Bước Giải phương trình ẩn vừa có, từ suy nghiệm hệ phương trình cho Chú ý: Để lời giải đơn giản, bước 1, ta thường chọn phương trình có hệ số có giá trị tuyệt đối khơng q lớn (thường -1) 1A Giải hệ phương trình: 3x y ; 5x y 23 a) 1B Giải hệ phương trình: 3 x y ; 2x y 8 a) ( 1) x y b) x ( 1) y x y b) x y Dạng Giải hệ phương trình quy vê hệ phương trình hai ẩn Phương pháp giải: Ta thực theo hai bước sau: Bước Biến đổi hệ phương trình cho hệ phương trình hai ẩn Bước Giải hệ phương trình bậc hai ẩn tìm 2A Giải hệ phương trình: 3( y 5) 2( x 3) ; 7( x 4) 3( x y 1) 14 a) ( x 1)( y 1) ( x 2)( y 1) 2( x 2) y x 2xy b) 2B Giải hệ phương trình: 5( x y ) 3( x y ) 99 x y 7x y 17 a) ( x 1)( y 1) xy ( x 3)( y 3) xy b) Dạng Giải hệ phương trình cách đặt ẩn phụ Phương pháp giải: Ta thực theo hai bước sau: Bước Chọn ẩn phụ cho biểu thức hệ phương trình cho để hệ phương trình bậc hai ẩn dạng (Tìm điều kiện ẩn phụ có) Bước Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp thế, từ tìm nghiệm hệ phương trình cho 3A Giải hệ phương trình: 15 x y 9 a) ; 35 x y 5 x y 2x y b) x y 2x y 1 x y 1 a ) ; 3 x y 2x y 3x y b ) 21 3x y 2x y 3B Giải hệ phương trình: Dạng Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Ta thường sử dụng kiến thức sau: ax by c có nghiệm a ' x b ' y c ' - Hệ phương trình bậc hai ẩn ax0 by0 c a ' x0 b ' y0 c ' x0 ; y0 - Đường thẳng d : ax + by = c qua điểm M(x0;y0) ax0 by0 c 2x by 4 Tìm giá trị a, b để hệ phương bx ay 4A Cho hệ phương trình trình có nghiệm (l;-2) (3a b) x (4a-b+1)y = 35 Tìm giá trị của a, b bx 4ay 29 4B Cho hệ phương trình để hệ phương trình có nghiệm (1; -3) 5A Cho hai đường thẳng: d1 : mx - 2(3n + 2)y = d : (3m - 1)x + 2ny = 56 Tìm giá trị tham số m n để d1, d, cắt điểm I(2; -5) 5B Cho hai đường thẳng: d : 5x - 4y = d : x + 2y = m +1 Tìm giá trị tham số m để d x , d cắt điểm trục Oy Từ vẽ hai đường thẳng mặt phang tọa độ III BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải hệ phương trình: x y ; a) 3x y Giải phương trình sau: 2( x y ) 3( x y ) ; ( x y ) 2( x y ) a) x y 1 b ) 5x y ( x 1)( y 1) xy ( x 3)( y 3) xy b) Giải phương trình sau: x y 1 a) ; 1 x 2 y 1 2x y x y b) 1 2x y x y (3a 2) x 2(2b 1) y 30 Tìm giá trị của a, b để (a 2) x 2(3b 1) y 20 Cho hệ phương trình hệ phương trình có nghiệm (3; -1) 10 Cho hai đường thẳng d : 2mx + 3y = 10 - m d2 : 2x - 2y = Tìm giá trị tham số m để d1, d cắt trục Ox Từ vẽ hai đường thẳng mộ phẳng tọa độ 11 Cho hai đường thẳng: d1 : 2x + ay = -3 d :bx - 2ay = Tìm giao điểm d1 ,d biết d qua điểm A(-1;2) d qua điểm B(3;4) 12 Tìm giá trị a vằb để đường thẳng y = ax + b qua điểm M(3; -5), N(-1; ) 13 Cho hai đường thẳng: d1 : mx - 2(3n + 2)y = 18 d : (3m - 1)x + 2ny = -37 Tìm giá trị tham số m n để d1 ,d cắt I(-5; 2) BÀI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Để giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số, ta sử dụng quy tắc cộng đại số bao gổm hai bước sau: Bước Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ phương trình cho để phương trình Bước Dùng phương trình ây thay thê'cho hai phương trình hệ phương trình giữ nguyên phương trình ta hệ tương tương với hệ cho II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Phương pháp giải: Căn vào quy tắc cộng đại số, để giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số, ta làm sau: Bước Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình đối nhau; Bước Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ phương trình để thu phương trình ẩn; Bước Giải phương trình ẩn vừa thu từ suy nghiệm hệ phương trình cho 1A Giải hệ phương trình sau: 4x y 16 ; 4x y 24 a) 3 x y 15 b) 2 x y 18 1B Giải hệ phương trình: 2x 11 y 7 ; 10x 11 y 31 a) x 2 b) 2x y 11 Dạng Giải hệ phương trình quy vê hệ phương trình bậc hai ân Phương pháp giải: Ta thực theo hai bước sau: Bước Biến đổi hệ phương trình cho hệ phương trình bậc hai ẩn Bước Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số Dạng 2A Giải hệ phương trình: 5( x y ) 3( x y ) 99 ; x y 7x y 17 a) ( x y )( x 1) ( x y )( x 1) 2( xy 1) ( y x)( y 1) ( y x)( y 2) 2xy b) 2B Giải hệ phương trình sau: 4x x y a) ; x y 15 y 14 ( x 3)(2 y 5) (2x 7)( y 1) b) (4x 1)(3 y 6) (6x 1)(2 y 3) Dạng Giải hệ phương trình cách đặt ẩn phụ Phương pháp giải: Ta thực theo hai bước sau: Bước Chọn ẩn phụ cho biểu thức hệ phương trình cho để hệ phương trình bậc hai ẩn dạng Bước Giải hệ phương trình bậc hai ân phương pháp thế, từ tìm nghiệm hệ phương trình cho 3A Giải hệ phương trình: x 1 a) x 1 4 y2 ; 1 y2 3B Giải hệ phương trình: 15 x y 9 a) ; 35 x y x y x y 1 b) 4 x y x y 3 x 13 b) x y Dạng Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Ta thường sử dụng kiến thức sau: ÔN TẬP CHƯƠNG III HKB 900 1A a) Chứng minh HCB (CBKH nội tiếp) b) ACK HBK sđ Lại có: ACM HBK AM ACM ACK c) Chứng minh được: MCA = ECB (c.g.c) MC = CE = 450 CAB sđ CB Ta có: CMB MCE vuông cân C d) Gọi PB HK I PB Chứng minh HKB đồng dạng với AMB (g.g) HK MA AP AP BK HK KB MB R R Mặt khác: BIK BPA (g.g) (ĐPCM) OEM 900 1B a) OBM Tứ giác OEBM nội tiếp b) Chứng minh được: ABM BDM (g.g) MB MA.MD c) OBC cân O có OM vừa trung trực vừa phân giác 1 BOC sđ BC 2 sđ BC MOC BFC Mà BFC OCM 900 Tứ giác EOCM nội tiếp d) OEM MOC BFC mà góc vị trí đồng vị FB / / AM MEC MOC 2A a) HS tự chứng minh b) MH.MO = MA.MB (=MC2) MAH MOB (c.g c ) MBO MHA AHO MHA AHO 1800 AHOB nội tiếp MBO c) MK2 = ME.MF = MC2 MK = MC MKS MCS (ch cgv ) SK SC MS đường trung trực KC MS KC trung CK d) Gọi MS KC I MI MS ME.MF ( MC ) EISF nội tiếp đường tròn tâm P PI = PS (1) MI.MS = MA.MB(=MC2) EISF nội tiếp đường tròn tâm P PI = PS (1) MI.MS = MA.MB (=MC2) AISB nội tiếp đường tròn tâm Q QI = QS (2) Mà IT = TS = TK (do IKS vuông I) (3) Từ (1), (2) (3) P, T, Q thuộc đường trung trực IS P, T, Q thẳng hàng ' ' H CHE 2B a) CHE' cân C CE ' BHF' cân B BF ' H BHF ' BHF ' (đối đỉnh) Mà CHE CE ' H BF 'H Tứ giác BCE'F' nội tiếp đường tròn tâm (O) ' BE ' CAB ' C CHE b) Có BFC Vậy A, F', E' chắn BC góc điểm B, F', A, E', C thuộc đường tròn tâm (O) c) AF' = AE' (=AH) AO trung trực EF AO E'F' HE'F' có EF đường trung bình EF//E'F' AO FE 900 AFHE AFH AEH d) nội tieps đường trịn đường kính AH Trong (O): Kẻ đường kính AD, lấy I trung điểm BC OI AH , BC cố định OI không đổi Độ dài AH khơng đổi Bán kính đường trịn ngoại tiếp AEF khơng đổi a) Chứng minh DBOF nội tiếp đường tròn tâm I trung điểm DO 5R AF cos DAB AO DM OB c) AMO ADB (g g ) AM OA ODB ODM DM OM mà MOD BD DM AD DM DB DB AD 1 Xét vế trái DM AM AM DM OM AM R 2R OM AO.tan DAB 5R d) DB AB.tan DAB 4 13R SOMDB b) OA OF AF R2 SOMDB ngoai SOMDB S (O ,R ) (13 2 ) a) BH AC CM AC BH//CM Tương tự CH//BM BHCM hình bình hành b) Chứng minh BNHC hình bình hành NH//BC AH NH AHM = 900 ABN 90 Tứ giác AHBN nội tiếp Mà c) Tương tự ý b, ta có: BHEC hình bình hành Vậy NH HE//BC N, H, E thẳng hàng d) ABN 900 AN đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác AHBN 120 AN AM 2R S , AB R AmB AnB S AOB R2 S ABM S S atatAOB S AOB AmB Scan tim 2S AmB R2 (4 3) 12 R2 (4 3) a) HS tự chứng minh b) HS tự chứng minh c) AEH vng nên ta có: KE KA AH AKE cân K KEA KAE OEC EOC cân O OCE H trực tâm AH BC HAC ACO 900 AEK OEC Có (K tâm ngoại tiếp) OE KE d) HS tự làm a, b, c HS tự làm d) Gợi ý: G'OI mà IG ' 1 G ' thuộc ( G '; R ) IO 3 a) HS tự chứng minh b) HS tự chứng minh c) HS tự chứng minh d) HS tự chứng minh e) HS tự chứng minh g) OHE FHM OH HE HF HM OH.HM = HE.HF MAO vuông A, AH MO OH HM AH AB AB HE.HF MKE 900 Tứ giác KEMK nội tiếp h) MHE OK.OE=OH.OM = OB2 = R2 IA MBI ABI BI phân giác i) Do IB ABM AMB I tâm đường tròn nội Mà IM phân giác tiếp ABM k) Xét đường tròn qua điểm M, B, O, K, A có MA = MA MA MKB MKA MB , mà KE KM KM phân giác góc BKA KE phân giác ngồi KA AE AE AF KB BE BE BF AE.BF = AF.BE 1) HS tham khảo 4B, Tứ giác nội tiếp Kết luận: G thuộc đường trịn J' bán kính trung điểm OM J' thỏa mãn AJ ' AJ JO với m) Học sinh tự giải ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu A Câu 2.B Câu C Câu D PHẦN II TỰ LUẬN Bài 1.a) AIB 1200 góc tâm (O; R) nên sđ AB 1200 Áp dụng cơng thức tính độ dài cung tròn l với R = 2cm; n0 = 1200 Độ dài cung nhỏ AB là: l Rn 180 2.120 4 cm 180 b) Diện tích hình quạt trịn giới hạn cung nhỏ AB hai bán kính IA, IB phần tơ màu xám R 2n Áp dụng công thức: S với R = 2cm; n0 = 1200 360 4 Tính S cm 900 900 1800 Bài a) SAO SBO Tứ giác OASB nội tiếp CBA sđ CA b) MAC MAC MBA (g g ) Từ suy MA2 = MB.MC c) Có MA2 = MB.MC, mà MA = MS Chứng minh MSB MCS SM MC MC MS CSM hay MBS CSA MBS MBS (Vì = CSA ) d) Chứng minh NAS Tứ giác NAOB từ giác nội tiếp Chứng minh ANO ONB ĐPCM Bài - Diện tích phần trắng là: 2 (cm2) - Diện tích phần gạch sọc là: -2 =2 (cm2) Hai phần có diện tích ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu A Câu 2.D Câu B Câu 4.A PHẦN II TỰ LUẬN Bài a) AnB cung lớn; AmB cung nhỏ Vì sđ AnB + sđ AnB = 360 ; mà sđ AnB = 3sđ AnB ; 3 R AnB = 2700 độ dài cung AnB l nên sđ OBA 450 AOB 90 OAB b) Vì OAB vng cân R c) Vì AB R OH (OH AB; H AB ) nên chứng minh MDB sđ CB Bài a) Vì MBC MBC MDB (g g ) MAO 1800 nên tứ giác MAOB nội tiếp b) Vì MBO c) Đường trịn đường kính OM đường trịn ngoại tiếp tứ giác MAOB r Gọi H giao điểm AB với OM OH AB ; AH BH R Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta OM = 2R r= R sđ DE sđ BC sđ AC sđ BC d) Ta có M M IB AB 2 MO sđ AC MIB M Vì AE song song CD sđ DE AB Do tứ giác MAIB nội tiếp hay điểm A, B, O, I, M nằm đường tròn kính MO 900 OI CD hay I trung điểm CD Từ ta có MIO CHƯƠNG IV HÌNH TRỤ, HÌNH NĨN, HÌNH CẦU BÀI DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ 1A Ta thu kết bảng sau: Bán Chiều Chu vi kính cao đáy đáy (cm) (cm) (cm) 1B Tương tự 1A 10 25 2 10 8 16 Diện Diện Diện tích tích Thể tích tích xung tồn đáy quanh phần (cm3) (cm2) (cm2) (cm2) 4 6 2 25 40 90 100 16 80 112 160 64 400 528 1600 2 1,5 25 4 4 3 Diện Diện Diện tích tích Thể tích tích xung tồn đáy quanh phần (cm3) (cm2) (cm2) (cm2) 4 12 12 20 4 100 100 108 2,25 24 18 28,5 40 80 1600 400 Bán Chiều Chu vi kính cao đáy đáy (cm) (cm) (cm) 8000 3600 2A Vì h = 2R nên V = R h = R 2R=2 R Mặt khác: V = 128 R = 4cm h = 8cm, Sxq = Rh = 64 cm2 2B Tương tự 2A Diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh nên: Rh + R2=2.2 R2 Rh = R2 R = h Vậy chiều cao hình trụ 3cm 3A a) i) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt có CA = CM DM = DB nên AC + BD = CM + DM = CD; 2 COM MOD (AOM MOB ) AOB 90 ii) COD 2 AB iii) COA ODB (g g ) AC BD OA.OB 300 b) với OC = 2R, OM = r, chứng minh MCO 600 Từ tính EM = OM sin 600 = MOC R R R (đvdt) OE OM cos 60 ; S xq 2 ME OE 2 3 R Và V ME OE (đvtt) 3B Tương tự 3A 900 Tứ giác ADHE hình chữ nhật a) Ta có AEH ADH DAE Lại có AB.AD = AH2 = AE.AC nên AB.AD = AE.AC b) HB = 9cm, HC = 16cm (Lưu ý: AB < AC nên HB < HC) HD 36 48 3456 62208 cm , HE cm , S xq cm 2, V cm 5 25 125 4A Tương tự 1A Bán Chiều Chu vi kính cao đáy đáy (cm) (cm) (cm) Diện Diện Diện tích tích Thể tích tích xung tồn đáy quanh phần (cm3) (cm2) (cm2) (cm2) 25 120 170 300 100 60 260 300 100 340 540 1700 4 20 28 20 12 10 10 20 10 17 20 4 Tương tự 3A a) Tứ giác BIHK nội tiếp (tổng hai góc đối 1800) b) Chứng minh AH.AK = AI.AB = R.2R = R2 ĐPCM c) MCND hình chữ nhật MN, AB, CD đồng quy I trung điểm CD 600 ABC 300 , MCD d) Tam giác OCA 25 25 25cm, CM cm 2 25 625 MD cm , S xq 2 CM MD cm 2 Tính CD 2CI BÀI DỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NĨN, HÌNH NĨN CỤT 1A Ta thu kết bảng sau: Bán kính r 10 Đường kính d Chiều cao h Đường sinh l Thể tích V 10 10 125 3 Diện tích xung quanh Sxq 50 Diện tích tồn phần Stp 75 1B Ta thu kết bảng sau: Bán kính r Đường kính d Chiều cao h 100 Đường sinh l 1009 Thể tích V 300 20 10 20 1000 10 12 13 100 200 (300 + 200 ) 65 90 10 20 5 15 500 5 Diện tích xung quanh Sxq 9 150 Diện tích tồn phần Stp (9 + 9) 250 2A a) h = 12cm d)Stp = 216 cm , V = 324 cm3 3500 cm 3 ) 3A a) AOC ODB (cùng phụ BOD 2B S xq 75 17 125 , V AOC BDO (g.g) AC AO BO BD AC.BD = a.b (không đổi) ODB 600 , ACO DOB 300 , AC a 3, BD b b) Ta có COA i) S ABCD ii) 3( a b)(3a b) 3B Tính S xq 50 , V 79 Tính sin = 0,4 = 23035' Tính V = 100cm3 a) V = 9706 cm3 9,7l b) S (81 23 554) 622,36cm a) V 960 cm ; b) S xq 136cm 10 12 13 100 65 90 BÀI DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CẦU 1A Ta thu kết bảng sau: Bán kính 0,4mm 6dm 0,2m 100km 6hm hình cầu 16 Diện tích 144 40000 144 2 25 25 mặt cầu dm km hm2 mm2 m2 32 4000000 Thể tích 288 288 2 375 375 hình cầu dm hm 3 mm m km 1B Ta thu kết bảng sau: Quả bóng Quả khúc Quả Quả bóng Loại bóng gơn cầu ten-nít Đường kính 42,7mm 7,32cm 13cm 6cm Độ dài 134,08 23cm 13 cm đường mm trịn lớn Diện tích 5728,03 168,33 169 36 cm2 mm2 cm2 cm2 2197 Thể tích 40764,51 205,36 36 cm3 mm3 cm3 cm3 2A Tính R = 3cm 2B Tính V 500 m3 3A a), b) HS tự chứng minh c) AM S R 25 MON S APB 16 d) V R 3B Tính S = 2a2 4B Tính h 2cm a) Tính S 1 S xq b) Tính Vhc Vht a) Tính S 78,5% S xq b) Tính Vhc 52, 4% Vhlp a) Tính S 64 cm V b) Tính S 211,32 cm 256 cm 3 ÔN TẬP CHƯƠNG IV 1A a) Tính r = 1,44cm Smc = 4r2 = 26,03cm2 b) Ta có Vc R 15,8cm R 1,56cm Vhn R 2h 2,53 cm 3 50dam 10000 dam2 500000 dam3 Quả bia 61cm 61 mm 3721 cm2 226981 mm3 1B Tính V h 2A Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh BC: Stp tru 2 AB.AD 2 AB S Khi quay cạnh CD: Stp tru 2 AD.AB 2 BC S Mặt khác: S1 S2 2 AD.AB 2 AB 2 AD.AB 2 BC AB = BC ABCD hình vng 2B Ta có Stp 2 BC AB 2 BC 2 2.a.a 2 a 6 a Ta có: V BC AB a 2a 2 a 3 a) S xqN AC BC b b c S 1; S xqN AB.BC c b c S 2; S1 S 1 b) VN1 AC AB b 2c ; 3 1 VN AB AC c 2b VN1 VN 3 a) Stp 20, 25 m b) Stp 30, 24 m a) VhtABCD Vhc R 3 AB 3 AB BC R (1) (2) EF Vhn EF Tính GO 3R GH 3 (3) Vhn 3R R 8 Từ (1), (2) (3) ĐPCM b) Stpht 3 R (4), S hc 4 R (5) 3 Stphn EF 3R R (6) 4 Từ (4); (5) (6) ĐPCM a) Dễ dàng tính AC 2cm, AB 3cm S hn AC BC 8 Vhn AC AB 3 b) Tính Stp 12 cm ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu D Câu A Câu D Câu D PHẦN II TỰ LUẬN Bài a) Dung tích xơ là: V h (r12 r1r2 r22 ) với r1 = 5cm, r2 = 10cm; h = 20cm Thay số liệu tính tốn ta V 3663cm b) Tính đường sinh xơ dạng hình nón cụt l 20, 6cm Diện tích tơn để làm xơ mà khơng kể diện tích chỗ ghép S S xq S1 (r1 r2 )l r12 với S1 diện tích đáy nhỏ đáy xơ Thay số vào tính tốn ta S 1048, 76cm Bài a) Sử dụng tứ giác nội tiếp chứng minh PAO PNO PBO MON APB PMO đồng dạng (g.g) b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: MP = MA NP = NB Mặt khác MP.NP = PO2 PO = R AM.BN = R2 (ĐPCM) R R MP 2 R Mặt khác AM BN 2R PN 2R 5R Từ tìm MN c) Ta có AM Vì MON APB đồng dạng nên S MON MN 25 S APB AB 16 d) Khi quay nửa đường trịn đường kính AB xung quanh AB ta hình cầu với tâm O bán kính R' = OA = R Thể tích hình cầu V R (đvdt) ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu D Câu A Câu D Câu D PHẦN II TỰ LUẬN Bài a) HS tự làm b) Ta có AHI đồng dạng với ABK (g.g) AH AK AI AB R c) Chứng minh I trung điểm CD Từ MCND hình chữ nhật suy MN CD cắt trung điểm đường ĐPCM 600 ACO nên d) Chứng minh IOC ACD 300 Chứng minh CBD nên CD = CB CD = 25cm 90 ) ta Áp dụng tỉ số lượng giác CDM (M tính được: MD = 12,5cm MC 21, 7cm Từ tính diện tích xung quanh hình trụ tạo thành cho tứ giác MCND quay quanh MD là: S xq 2 rh 542,5 cm Bài a) Gọi thể tích hình trụ hình nón V1 V2 Hình trụ hình nón có bán kính r = 7cm Ta tích hình cần tìm là: V V1 V2 r 2h1 r 2h2 với h1; h2 chiều cao ứng với hình trụ hình nón Thay số ta V = 416,5cm3 Thay số vào tính tốn ta Vnc 276,3 cm Thể tích hình nón là: Vn r 2h Thay số ta Vn 315,8 cm b) Thể tích hình nón cụt là: Vnc h (r12 r1r2 r22 ) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ Bài a) Từ x , tìm x Thay vào Q tính ta Q 3 3 x 3 9 x P 3 c) Tìm M Q x 3 Giải M ta tìm x x7 d) Tìm A x 3 x 1 x Ta có A x 3 x 3 b) Rút gọn P Từ đến kết luận Amin = x = * Cách khác: A = x 3 16 x 3 Kết luận x7 x 3 x 3 16 16 x 3 Bài Gọi số chi tiết máy tổ hai sản xuất x y (x, y * ; x, y < 900) x y 900 1,15 x 1,1 y 1010 Theo đề ta có hệ phương trình: Giải x = 400 y = 500 Vậy theo kế hoạch tổ hai phải sản xuất 400 500 chi tiết máy 3 x 2u 1 u ta y 1 5 x 2u 1 Giải ta x u Bài a) Cách Đặt Từ tìm y = Cách Cộng vế với vế hai phương trình, ta 8x = Từ tìm x y = b) Vì x1x2 = -m2 - < m nên phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu Cách Giả sử x1 < < x2 Từ giả thiết thu x1 x2 2 Biến đổi thành x1 x2 4x1 x2 Áp dụng định lý Vi-ét, tìm m = m Cách Bình phương hai vế giả thiết biến đổi dạng x1 x2 2x1 x2 x1 x2 m 4(m 1) Do x1 x2 x1 x2 ) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta tìm m = m BQH 1800 Bài a) Tứ giác BDQH nội tiếp BDH CQH b) Vì tứ giác ACHQ nội tiếp CAH CFD Vì tứ giác ACDF nội tiếp CAD CFD mà góc vị trí đồng vị DF//HQ Từ có CQH HBD (câu a) c) Ta có HQD CAD sđ CD HBD CQH (ACHQ nội tiếp) CAD HQC QH phân giác CQD HQD Mặt khác chứng minh CH phân giác góc QCD Trong tam giác QCD có H giao ba đường phân giác nên H tâm đường tròn nội tiếp H cách cạnh CD, CQ, DQ d) Vì CMFN hình chữ nhật nên MN CF cắt trung điểm đường Trong tam giác FCD có MN//CD MN qua trung điểm CF nên MN qua trung điểm DF Mặt khác AB qua trung điểm DF nên đường thẳng MN, AB, DF đồng quy 2 Bài Ta có: x x, y y x y 2xy Cộng vế với vế BĐT ta được: x y x y xy A x2 y2 2 Từ tìm Amin x y ĐỀ SỐ Bài a) Thay x = 25, ta tính A b) Rút gọn B c) Ta có A.B 10 x 3 x 2 Ư(4) Từ tìm x = 0, x = Bài Gọi thời gian đội chpr hàng số hàng đội cần chở ngày theo kế hoạch x (ngày) y (tấn/ngày) ĐK: x *; x xy 200 ( x 1)( y 4) 216 Theo đề ta có hệ phương trình Giải ta x = 10; y = 20 (TMĐK) Kết luận x y 3 x y 12 a) Biến đổi hệ phương trình ban đầu ta hệ Từ tìm x = 2, y = b) Phương trình hồnh độ giao điểm d (p): x2 - 2x - m2 + 2m = (1) d cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Oy (1) có hai m nghiệm trái dấu Từ tìm m m Kết luận m Bài a) HS tự chứng minh b) Chứng minh NMC NDA NME NHA c) Chứng minh ANB có E trực tâm AE BN mà có AK BN nên có ĐPCM Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ có AKF ABM d) Lấy P G trung điểm AC OP Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA) Bài Biến đổi M, ta 4x2 y2 x y x2 y2 M 2 2 x y y x x y y x y x x y Đặt a , b ta ab = 1, suy a2 + b2 ≥ y x Từ ta có M a b 2 a b2 a b a b 2 a b2 4 ≥2+3-2=3 2 x y x y Dấu "=" xảy a b ... x1 x2 )3 3x1 x2 ( x1 x2 ) S 3P S; C x14 x24 ( x 12 x 22 )2 2x 12 x 22 (S 2P )2 2P ; D x1 x2 (x1 x2 ) 4x1 x2 S 4P 1A Gọi x1, x2 nghiệm phương trình x2 - 5x... khác 10A Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25 % số học sinh 8A 20 % số học sinh 8B đạt loại giỏi Tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp? 10B Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B,... phương trình sau: a) 7x2 -9x + = 0; b) 23 x2 -9x- 32 = 0; c) 197 5x2 + 4x - 197 9 = 0; d) 31, 1x2 - 50,9x + 19, 8 = 4A Cho phương trình (ra - 2) x2 - (2m + 5)x + + = với tham số a) Chứng minh phương