[r]
(1)Chun đề:Giải phơng trình
I) C¸c kiến thức cần nhớ
1) Công thức nghiệm phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = (1) Đặt =b2-4ac.
+) Neỏu >0 thỡ phửụng trình (1) có nghiệm phân biệt:
1 2
b x
a
- + D =
;
2
b
x
a
- -
D
=
+) Neáu =0 phương trình (1) có nghiệm kép:
1 2
b x x
a
-= =
+) Nếu <0 phương trình (1) vô nghieọm
Nếu phơng trình (1) coự: b=2b ẹaởt =b2-ac
+) Nếu ’ > phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
1
'
'
b
x
a
- + D
=
;
'
'
b
x
a
- + D
=
+) Neáu ’ = phương trình (1) có nghiệm kép:
1
'
b x x
a
-= =
+) Nếu ’<0 phương trỡnh (1) voõ nghieọm
2) Phơng trình quy phơng trình bậc hai a) Phơng trình trùng phơng
- Là phơng trình có dạng
4
0
ax
+
bx
+ =
c
(a0)- Cách giải: Đặt x2 = t (t0) đa giải phơng trình bậc hai ẩn t Sau đó đối chiếu điều kiện để lấy t từ thay trở li tỡm x
b) Phơng trình chứa ẩn mẫu Cách giải:
Bc 1: Tỡm iu kin xác định phơng trình Bớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rrồi khử mẫu Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc
Bớc 4: Trong giả trị tìm đợc ẩn, loại giá trị khơng thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phơng trình ó cho
c) Phơng trình tích
(2)( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
A x
A x B x C x B x
C x
é =
ê ê ê
= Û =
ê
ê =
ờ
II) Các dạng tập
Loại 1: Phơng trình bậc hai Bài 1:
a)
2
28
52
0
x
-
x
+
=
b)2
3
x
+
5
x
-
1
=
0
c)2
7
x
-
2
x
+ =
3
0
d)2
2
x
-
7
x
+ =
3
0
e)2
6
x
+ -
x
5
=
0
f)2
3
x
+
5
x
+ =
2
0
g)2
8
16
0
x
-
x
+
=
h)2
16
z
+
24
z
+ =
9
0
i)
x
2-
12
x
-
288
=
0
j)9
x
-
12
x
+ =
4
0
k)2
13
36
0
x
-
x
+
=
l)2
3
x
-
2
x
+ =
5
0
m)
x
2-
64
x
-
3600
=
0
n)12
x
-
8
x
+ =
1
0
o)2
2
x
7
x
39
0
-
+
+
=
p)x
2-
3
x
+ =
7
0
q)
2
x
-
5
x
+ =
1
0
r)2
3
x
2
x
8
0
-
+
+ =
s)
2
16
x
+
10
x
+ =
1
0
t)2
2
x
-
7
x
+ =
4
0
Bµi 2: (3)Loại 2: Phơng trình trùng phơng
a)
2
x
4-
3
x
2-
2
=
0
b)2
8
0
x
-
x
-
=
c)
4
13
36
0
x
-
x
+
=
d)4
4
x
-
5
x
-
9
=
0
e)4
24
25
0
t
+
t
-
=
f)4
9
x
+
8
x
-
1
=
0
g)4
3
x
+
10
x
+ =
3
0
h)4
9
a
+
2
a
-
32
=
0
i)4
3
9
0
u
+
u
+ =
j)4
2
x
+
5
x
+ =
2
0
k)4
6
27
0
x
-
x
-
=
l)4
12
27
0
a
-
a
+
=
m)
4
3
10
0
t
+
t
+
=
n)x
4+
x
2-
6
=
0
o)
x
4-
2
x
2-
120
=
0
p)4
36
x
-
13
x
+ =
1
0
q)4
7
144
0
z
-
z
-
=
r)4
1,16
0,16
0
x
-
x
+
=
s)
4
5
x
+
(2 5
+
3)
x
+
5
+ =
3
0
t)
4
3
x
-
(2
-
3)
x
-
2
=
0
u)
4
1
1
1
0
3
x
-
2
x
+ =
6
v)4
1
3
11
0
3
x
-
2
x
-
6
=
x)
4
(5
+
2)
x
-
(5
-
2)
x
-
10
=
0
y)
39
360
0
(4)B i 2:à
a)
x
4+
2
x
2-
x
+ =
1 15
x
2-
x
-
35
b)4
2
x
+
x
-
3
=
x
+
6
x
+
3
c)
5
x
4-
7
x
2-
2
=
3
x
4-
10
x
2-
3
d)4 2
5
x
+
2
x
-
16 10
=
-
x
e)
2
(
x
-
2)(
x
+
2)(
x
-
10)
=
72
f)
(
x
-
2)(
x
-
1)(
x
+
1)(
x
+
2)
=
10
g)
(
x
-
4)(
x
-
3)(
x
+
3)(
x
+
4)
=
44
h)2
(
x
-
9)(
x
-
1)
=
33
i)
2
(
x
+
2)(
x
-
5)
= -
12
Loại 3: Phơng trình chøa Èn ë mÉu B i 1à
a)
B i 2à B i 3à
a)
3
1 2
5
4
2
1
3
2
3
x
x
x
x
x
x
-
+
-
+
=
-
+
+
-
b)2
3
1
2
4
2
6
8
x
x
x
x
x
x
+
-+
=
-
-
-
+
-c)
2
1
3
5
3
6
x
x
x
x
x
-
+
=
-
-
-
d)2
1 32
0
4 12 3(4 16 )
x x x
x x x
+
- + =
+ -
-e)
3 2
3
7
6
30
16
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
-
-
+
=
-
+ +
f)1
3
1
2(
x
-
1)
+
x
-
1
=
4
g)
2
3
1
2
5
4
1
1
1
x
x
x
x
x
-+
=
-
-
+ +
h)2
15 2
2 3
x x
x x x x
- +
- - =
(5)B i 5à a)
2
1
1
1
4
3
8
15
6
x
+
x
+
+
x
+
x
+
=
b)
2 2
1
2
3
6
5
6
8
15
13
40
5
x
-
x
+
+
x
-
x
+
+
x
-
x
+
=
c)
2 2
1
1
1
1
9
20
11
30
13
42
18
x
+
x
+
+
x
+
x
+
+
x
+
x
+
=
d)
2
2 2
1
1
2
4
5
6
3
2
4
3
x
x
x
x
x
x
x
ỉ
ư
÷
ỗ
+
+
ữ
=
ỗ
ữ
ữ
ỗố
+
+
+
+
+
+
ø
e)
2 2
1
1
1
1
1
5
6
7
12
9
20
11
30
3
x
-
x
+
+
x
-
x
+
+
x
-
x
+
+
x
-
x
+
=
f)
2 2 2
1
1
1
1
1
5
3
2
5
6
7
12
9
20
14
a
+
a
+
a
+
a
+
+
a
+
a
+
+
a
+
a
+
+
a
+
a
+
=
g)
2 2
1
1
1
1
9
3
8
15
12
35
16
63
20
a
+
a
+
a
+
a
+
+
a
+
a
+
+
a
+
a
+
=
-B i 6à
a)
2
2
8
1
x
x
x
ổ
ử
ữ
ỗ
+
ỗ
ỗố
ữ
ữ
ứ
=
-
b)2
2
5
1
4
x
x
x
ổ
ử
ữ
ỗ
+
ỗ
ữ
ữ
ữ
=
ỗố
+
ứ
c)2
1
1
15
1
x
x
ỉ
ư
ổử
ữ ỗ
ữ
ỗ
ữ ỗ
+
ữ
=
ỗ ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ố ứ
ố
+
ứ
d)
2
2
25
11
(
5)
x
x
x
+
=
(6)e)
2
1
1
5
(
2)
16
x
+
x
+
=
f) 2
4
12
(
2)
x
x
x
+
=
+
g) 281
40
(
9)
x
x
x
+
=
+
h) 215
(
1)
x
x
x
+
=
+
B i 7àa)
2
1
1
40
2
9
x
x
x
x
ổ - ử
ữ
ổ - ử
ữ
ỗ
ữ
+
ỗ
ữ
=
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ
ố
-
ø
b)2 2
2
2
2
4
20.
5
48.
0
1
1
1
x
x
x
x
x
x
ổ
-
ử
ữ
ổ + ử
ữ
-ỗ
ữ
-
ỗ
ữ
+
=
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
è
+
ø
-
-c)2 2
2
2
2
5
4
.
0
1
1
2
1
x
x
x
x
x
x
ỉ
+
ư
÷
ỉ - ư
÷
-ỗ
ữ
+
ỗ
ữ
-
=
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
è
ø
è
+
ø
-
-d)2 2
2
2
2
4
5
48
4
1
1
1
x
x
x
x
x
x
ỉ
-
ư
÷
ỉ + ư
÷
-ỗ
ữ
-
ỗ
ữ
+
=
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
ố
+
ứ
-
-e)2 2
2
2
2
4
5.
44
12
0
1
1
1
x
x
x
x
x
x
ỉ
-
ư
÷
ổ + ử
ữ
-ỗ
ữ
-
ỗ
ữ
+
=
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
è
+
ø
-
(7)a)
(3
)
3
.
2
1
1
x
x
x
x
x
x
ỉ
ư
-
ỗ +
-
ữ
=
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗố
ø
+
+
b)(5
)
5
.
6
1
1
x
x
x
x
x
x
ổ
ử
-
ỗ +
-
ữ
=
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗố
ứ
+
+
c)(8
)
8
.
15
1
1
x
x
x
x
x
x
ỉ
ư
-
ỗ +
-
ữ
=
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗố
ứ
+
+
B i 9à a)
2
2
7
1
3
2
3
5
2
x
x
x
-
x
+
-
x
+
x
+
=
b)2
4
3
1
4
8
7
4
10
7
x
x
x
-
x
+
+
x
-
x
+
=
c)
2
2
13
6
2
5
3
2
3
x
x
x
-
x
+
+
x
+ +
x
=
d)2
3
7
4
3
1
1
x
x
x
-
x
+
+
x
+ +
x
=
-e)
2
4
5
3
3
5
3
2
x
x
x
+ +
x
+
x
-
x
+
= -
f)2
4
5
1
4
8
7
4
10
7
x
x
x
-
x
+
+
x
-
x
+
=
g) 2
4
5
1
4
8
7
4
10
7
x
x
x
-
x
+
+
x
-
x
+
=
-B i 10à a)
2
2
10
15
4
6
15
12
15
x
x
x
x
x
x
x
-
+
=
-
+
-
+
b)2
2
3
5
5
5
1
4
5
6
5
4
x
x
x
x
x
x
x
x
-
+
-
+
-
=
+
-
+
c) 2 213
15
15
15
1
14
15
16
15
12
x
x
x
x
x
x
x
x
-
+
-
+
-
=
(8)Bµi 11:
a)
4
4
8
8
8
1
1
2
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
+
-
+
-+
=
+
+
-
+
b)
1
2
3
4
4
1
2
3
4
x
x
x
x
x
x
x
x
+
-
-
+
+
+
+
=
-
+
+
-c)
1
1
1
1
1
1
1
1
2
5
7
1
3
4
6
x
+
x
+
+
x
+
+
x
+
=
x
+
+
x
+
+
x
+
+
x
+
d)
2
2
2
8
20
4
6
6
12
1
4
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
Loại 4: Phơng trình tích B i 1:
a)
2
(x- 1)(x +2x- 3)=0
b) x3 +3x2 +2x =0 c)
2
(3x - 5x+1)(x - 4)=0
d)
2 2
(2x + -x 4) - (2x- 1) =0
e)
2 2
(x +2x- 5) =(x - x+5) f) (x2 + +x 1)2 =(4x- 1)2 g)
2 2
(x +3x+2) =6(x +3x+2)
h)
2
(2x +3) - 10x - 15x =0
i)
x
3-
5
x
2-
x
+ =
5
0
j) x3 +3x2- 2x- 6=0 k)3
x
3+
6
x
2-
4
x
=
0
l) x3 +6x2 +3x- 10=0 m)3
4
4
0
x
-
x
-
x
+ =
n)2 2
(5x +4x+10) - (x - 7x+9) =0
o)
2 2
(2x +10x+5) =(2x - 21x- 8)
p)
2 2
(2x - 7x+20) =(x +5x- 7)
q)
2 2 2
(2x + -x 1998) +4(x - 3x- 950) =4(2x + -x 1998)(x - 3x- 950)
r)
2 2
(9)s)
2 2 2
(3y +10y- 7) +2(3y +10y- 7)(y +5y- 12) (+ y +5y- 12) =0
B i 2:à
a)
x
3+
6
x
2+
3
x
-
10
=
0
b)x
3+
2
x
2+
3
x
+ =
2
0
c)x
3-
3
x
2+ + =
x
1 0
d)x
3-
7
x
2+
14
x
-
8
=
0
e)x
3-
5
x
2+ + =
x
7
0
f)x
3+
4
x
2-
29
x
+
24
=
0
g)x
3-
2
x
2-
29
x
+
30
=
0
h)2
x
3-
7
x
2-
7
x
+
12
=
0
i)x
3+
6
x
2+
11
x
+ =
6
0
j)x
3-
5
x
2+
8
x
-
4
=
0
k)x
3+
2
x
2+
7
x
+
14
=
0
l)x
3+
x
2+ =
4
0
B i 3:à
a) x4- 10x3 +15x2 +10x- 16=0 b)
4 11 8 8 12 0
x + x - x + x- =
c) 2x4 +3x3- 17x2- 27x- 9=0d) x4- 2x3 +6x2- 10x+ =5 e) x4- 4x3- 19x2+106x- 120= f)
4
2x - 21x +74x - 105x+50=0
g) x4 +3x3- 14x2- 6x+ =4 h)
4 3 6 3 1 0
x - x - x + x+ =
Lo¹i 5: Phơng trình tam thức a)
6
7
6
0
x
-
x
+ =
b)6
9
8
0
x
x
-
+
-
=
c)
8
17
16
0
x
-
x
+
=
d)x
8+
x
4-
2
=
0
e)
x
12-
x
6-
1 0
=
f)10
6
0
x
+
x
-
=
g)
6
10
16
0
x
-
x
+
=
h)6
2
x
5
x
3
0
-
+
-
=
Loại 6: Phơng trình đối xứng B i 1:à
(10)c) 4x3 +5x2 +5x+ =4 d) x3- 2x2- 2x+ =1 e) - x3 +4x2 +4x- 0= f) 2x3- 5x2- 5x- 2=0 g) 8x3 +5x2 +5x+ =8 h) - 2x3 +3x2 +3x- 2=0 B i 2:à
a) 2x4- 3x3- 16x2- 3x+ =2 b)
4 5 12 5 1 0
x + x - x + x+ =
c) 6x4 +5x3- 38x2+5x+ =6 d)
4
6x +7x - 36x +7x+ =6
e) x4- 7x3 +14x2 - 7x+ =1 f)
4 10 1 0
x +x - x + + =x
g) 4x4 +12x3- 47x2 +12x+ =4 h)
4
10x - 77x +150x - 77x+10=0
i) x4 - 3x3 +4x2- 3x+ =1 j)
4
2x +x - 6x + + =x
k) x4- 10x3 +26x2- 10x+ =1 0l) 2x4 +x3- 11x2 + + =x
Loại 7: Phơng trình §Ỉt Èn phơ B i 1:à
a)
2 2
3(x +x) - 2(x +x) 1- =0
b)
2 2
(
x
+
x
)
+
4(
x
+
x
)
=
12
c)
2 2
2(x - )x +3(x - ) 1x + =0
d)
4
(2x+3) +5(2x+3) =6
e)
2 2
(x - )x +10(x - ) 24x + =0 f)
2 2
(x +5 )x - 2(x +5 ) 24x - =0
g)
2 2
(x + +x 2) - 12(x + + +x 2) 35=0 h)
2 2
(x +3x- 1) +2(x + -x 1) 8- =
i)
2
(x +3x+2)(x +3x+ =1) 20
j)
2
(11)k)
2 2
(x - 4x+4) +x - 4x- 2=0 l)
2
1
4
x x x x ổ ửữ ổ ửữ ỗ + ữ- ỗ + ữ+ = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ç è ø è ø m) 1 x x x x ổ ửữ ổ ữử ỗ + ữ+ỗ + ữ- = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ç
è ø è ø n)
2
1
3 10
x x x x ổ ửữ ổ ửữ ỗ + ữ+ ỗ + ữ- = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ ố ứ è ø o) 2 1
5 12
x x x x ỉ ư÷ ỉ ư÷ ç + ÷+ ç + ÷- = ç ÷ ç ữ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ p)
2
1
4 x 12 x 47
x x ổ ửữ ổ ửữ ỗ + ữ+ ỗ + ữ- = ỗ ữ ỗ ữ ç ç è ø è ø q) 2 1
2 x x 16
x x
ổ ửữ ổ ửữ
ỗ + ữ+ ç + ÷- =
ç ÷ ç ÷
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ r)
2
1
7 x x
x x ổ ửữ ổ ửữ ỗ + ữ- ç + ÷= ç ÷ ç ÷ ç ç è ø è ø s) 1
4
x x x x ổ ổ ửữ ỗ ữ ỗ + ữ- ỗ + ữ+ = ỗ ữ ç ç ÷÷ è ø è ø t) 2 7 x x x x + + = + + u) 2
( 1) ( 1)
x x
x+ - x+ + =
v) 2 48 10 3 x x x x ổ ửữ ỗ + = ỗỗố - ữữ ứ
B i 2:
a)
x x
(
+
1
) (
x
+
2
) (
x
+
3
)
=
8
b)(
x
-
1
) (
x
-
4
)
(x
-
5
)(
x
-
8
)
= -
31
c)
(
x
+
2
) (
x
+
3
) (
x
-
7
) (
x
-
8
)
=
144
d)(
x
+
5
)(
x
+
6
) (
x
+
8
) (
x
+
9
)
=
40
e) (x- 1) (x- 3)(x+5)(x+7) =297 f)
(
x
+
1
) (
x
+
2
) (
x
+
4
)
(x
+
5
)=
10
g) (x+1) (x+2) (x+3) (x+4) + =1 0h)
(12)i) (x+1) (x+3)(x+5)(x+7) =9 j)
(
x
+
1
) (
x
+
2
) (
x
+
4
)
(x
+
5
)=
40
k) (x+1) (x+2) (x+3) (x+4) =3 l)
(
x
-
7
)
(x
-
5
)(
x
-
4
) (
x
-
2
)
=
72
m) x x( - 1) (x+1) (x+3) =3 n)
(
1
) (
2
) (
3
)
24
x x
+
x
+
x
+
=
o) 16x x( +1) (x+2) (x+3) =9 p)
(
x
2+
3
x
+
2
) (
x
2+
7
x
+
12
)
=
24
q)
(
)
(
)
2
1
1
56
x
+ -
x
x x
+ =
r)
(4x+1 12) ( x- 3) ( x+2) (x+ =1)
s) ( ) ( ) ( )
6x+7 3x+4 x+ =1
t)
(6x+5 3) (2 x+2) (x+ =1) 35
u) ( ) ( ) ( )
4x+3 x+1 2x+ =1 810
B i 3:à
a) ( )
(
) (
) (
)
2
4
x
+
5
x
+
6
x
+
10
x
+
12
=
3
x
b) ( ) ( ) ( ) ( )
2
1 120
x+ x+ x+ x+ = x
c) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2 12
x+ x+ x+ x+ = x
d) ( )( )( ) ( )
2
4 10 72
x- x- x- x- = x
e)
(
) (
)
( )(
)
2
1
3
5
15
16
x
+
x
+
x
+
x
+
= -
x
f)
(
) (
)
2 2
2
x
-
3
x
+
1 2
x
+
5
x
+ =
1
9
x
B i 4:à a)
2
3
x
+
2
x
=
2
x
+ + -
x
1
x
b)2
(13)c)
2
2
x
+
3
x
+
2 2
x
+
3
x
+ =
9
33
d)2
3x +21x+16 2+ x +7x+ =7
e)
x
+
3
x
-
10
=
0
f)x
+
12
x
+
35
=
0
g)2
x
+
5
x
+ =
3
0
h)2
x
+
13
x
-
45
=
0
i)
2
2
2
7
2
2
2
12
x
x
x
x
+
+
+
=
+
+
ị)2
1
1
2
1
2 2
x
x
+
+
+
x
=
k)
4
1
2
4
1
x
x
x
x
-+
=
-
l)2 3
2
3
3
2
x
x
x
x
-+
=
-B i 5:à
a) 2
24
15
2
2
8
2
3
x
+
x
-
-
x
-
x
-
=
b)2 2
1
2 2 2( 4)
x - x+ +x - x+ = x - x+
c)
2
5
3
4
0
5
x
x
x
x
x
x
+
-+
+ =
+ -
d)2
2
2
1
x x x x
x x x x
- - +
- =
- + -
-e) 2
1
2
6
3
3
3
4
3
5
x
-
x
+
+
x
-
x
+
=
x
-
x
+
d)
6 1
(x+1)(x+2) (+ x- 1)(x+4) =
e)
2
7
5
1
x
x
x
x
+ -
=
+ +
B i 6:à
Loại 8: Phơng trình bậc chứa dấu giá trị tuyệt đối
(14)a) x+ =3 b) x- =4 c) 5x+ =2 d) - 2x+ =3 e) 4x+ =5 f) - 2x+ =2 g) - + =x h) 3x+ =2 i)
1
4
3
x+ =
j)
4
7
x
- - =
k)
3
2
4x
- + =
l)
1
5
2 x- =
-m) 2x = -x n) - 3x = -x o)
5x 16 3x
- - =
p) x- =3x q) x- = +x r) - 2x =4x+5 s) 3- x =4x- t) 3- x =3x+2 u)
2 3- x =2(x- 3)
v) - 4x- 3+2x- 5=0 x)
2
3
3
x+ = x
-y)
3
2 2- 3x = x-
z)
2 3 3
x + -x = aa) x2 + x =0
ab)
2 5 2 2
x - x+ =
-ac)
2 3 2 1 0
x - x+ + -x = ad) (3x- 1)2- 4x- 1+ =5 0
Bµi 2:
a)
x
-
x
-
1 2
-
=
0
b)2 3
-
x
-
5 2
-
x
=
0
c)
-
x
+ + -
x
2 3
=
0
d)2
+ + -
x
3 4
x
-
5
=
0
e)
-
3
x
+ - -
2
2
x
+ + =
1
3
0
f)1
5
4
x
+ + -
x
=
g)
1
3
3
2
4
0
3
x
+
x
+ -
=
(15)i)
x
+ -
1 2
x
-
1
=
x
j)2
x
-
1 3
-
x
+ =
1
2
x
+
6
k)
- + + - -
x
2
4
x
1
= +
x
3
l)2
x
1 2
x
1
x
2
-
+ -
+ = - +
m)
2
x
+ +
3
2 2
-
x
= -
2
x
-
3
n)2
x
-
1
+ -
2 3
x
= -
x
5
o)
-
2
x
-
3
+
4 4
-
x
= -
3 2
x
p)7
2 3
1 3
x
+ -
-
x
= -
x
Bµi 3:
a) x+ + -1 x 2- x- = b)
1
2
1
2
x
x
x
- -
- -
+
+ =
-c) x- 1+ + + + =x x 14 d)
1
x+ + - x - x+ =
e) x- 1+ 2x+ =3 x +4 f)
2
x - x+ + x+ =
g) 2- x - - x + -x =2 h)
5x - 2- x +3x+ =3
i) - -x 1+ - 2x + 3x+ =3 2x- j)
3x 2x x 3x
- + - - + - =
-Loại 9: Phơng trình vô tỉ
Bµi
a)
3 2
x
-
5 8
x
+
7 16
x
=
28
b)4x- 5+ x- 2- 9x- 18=20
(16)f)
4
4 20 45
3
x+ - + +x x+ =
g)
15
25 25
2
x
x- - - = + x
-B i 2:à
a) x+ = -1 x b) x- 2= -x c)
4x- 20= -x 20
d) x+ =1 e) 3x+ =2 f)
5
x+ = - x
g) x+ x+ =1 13 h) 2x+ =5 2x- i)
5
x- + =x
j) x- 4= -4 x k) x- x- 1=3 l)
5
x- = - x
m) 3+ 2x- =x n) x+2 2x- 5+ =0 o)
2x+8 2x- 1=21
p) x- x- 16= q) 3x+ = =2 r)
2
1 2- x = -x
B i 3:à a)
2 4 4 49
x - x+ = b) 4x2- 4x+ =1 13
c)
2 6 9 3
x - x+ = +x d) x2 +2x+ = - +1 x 3
e)
2 2 1 4 4 2 1
x - x+ - x + x+ = - x+
f)
2 10 25 9 6 1 3 2
x - x+ + x + x+ = x
-g)
2 4 3 1
x - x+ = -x h) x2 +5x+ = +4 x 1
i)
2 2 1 4 4 3
x - x+ + x - x+ =
j)
2 2 1 4 4 4 4
x + x+ + x - x+ = x + x+
l)
2 4 4 8
(17)m) x+ -3 x- 1+ x+ -8 x- =5 n) x- 4+ x- 5+ 11+ +x x- =4 o) x+ -4 x + x+ -9 x =1
p) x+ -6 x+ +2 x+11 6- x+ =2 q) x+ +2 x- 2+ x+ -7 x- =1 r) x- x- 1- x- 1=
s) x+ +3 x- 1+ x+ -8 x- 1=5 t) x- 4+ x- 5+ 11+ +x x- =4 u) x- 2+ 2x- 5+ x+ +2 2x- =7 v)
2 6 9 10 25 8
x - x+ + x + x+ =
Bµi 4:
a) 2x+ -5 3x- 5=2 b) x+ +3 x- 1=2
c) x+ = -3 x- d) x+ = -1 x-
e) x+ +4 x- 2=2 f) x + x+ =1
g) x+ -3 x- =1 h) 15- x + 3- x =6 i) 10- x + x+ =3 j) x- 1+ x+ =1 k) x- 5+ 9- x =2 l) x- 3+ 12+ =x m) 6- x + x- 2=2 n) x+ +4 x+ =9 o) 4x+ -1 3x+ =4 p) 1- x + 4+ =x q) 8+ x + 5- x =5 r) 2- x + 7+ =x B i 5:à
a) 2x- 1+ x- 2= x+1 b)
1 12
(18)c) x- 1- 5x- 1= 3x- d)
3x+15- 4x+17= x+2
e) x+ +1 x+10= x+ +2 x+5 f)
3
x- - x = x+ - x+
B i 6:à a)
2
1 2 13
x+ + x- + x - x- = - x Bµi 7:
a) 7- x + x- 5=x2- 12x+38 b)
2
7 16 66
x- + - x =x - x+
c) x- 2+ 10- x =x2- 12x+40 d)
2
5- x + x- 1= - x +2x+1
e) x- 94+ 96- x =x2- 190x+9027 f)
2
4 10 27
x- + - x =x - x+
g) x- 2+ 4- x =x2- 6x+11 h)
2 2
3x +6x+ +7 5x +10x+14 = -4 2x x
-i) 2x- 3+ 2- x =3x2- 12x+4 B i 7:à
a) x2+ x2- 29- =0 b) x2 + x2- 6=12
Loại 10: Phơng trình bậc ba
a)
3
3
x
+ -
1
x
-
4
=
5
x
b)
3
x
+ +
1
7
-
x
=
2
c)
3
12
-
x
+
314
+ =
x
2
d)
3
1
+
x
-
16
=
x
+
3
e)
3
3
x
+ -
1
x
-
1
=
5
x
f)
(19)g)
2
3x
-
5
3x
-
1
=
5
h) 32
-
x
+
3x
-
1
=
1
i)
3
2
x
+ +
1
3x
=
1
j)
3
x
+
34
-
x
-
3
=
1
k)
3
13
-
x
+
322
+ =
x
5
Loại 11: Phơng trình khác
a)
1
3
5
7
65
63
61
59
x
+
x
+
x
+
x
+
+
=
+
b)
1
2
3
4
58
57
56
55
x
+
x
+
x
+
x
+
+
=
+
c)
1
2
3
4
5
6
2002
2001
2000
1999
1998
1997
x
+
x
+
x
+
x
+
x
+
x
+
+
+
=
+
+
d)
11
12
13
67
88
89
89
88
87
33
12
11
x
-
x
-
x
-
x
-
x
-
x
-+
+
=
+
+
e)
1
2
3
4
5
6
94
93
92
91
90
89
x
+
x
+
x
+
x
+
x
+
x
+
+
+
=
+
+
29
27
25
23
21
19
1970
1972
1974
1976
1978
1980
1970
1972
1974
1976
1978
1980
29
27
25
23
21
19
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
-
-
-
-
-
-+
+
+
+
+
=
-
-
-
-
-
-=
+
+
+
+
+
f)
g)
3
5
7
9
11
13
15
17
2001
1999
1997
1995
1993
1991
1989
1987
x
+
x
+
x
+
x
+
x
+
x
+
x
+
x
+
(20)h)
315
313
311
3
105
103
101
x
x
x
-
-
-+
+
=
i)
59
57
55
53
51
5
41
43
45
47
49
x
x
x
x
x
-
-
-
-
-+
+
+
+
=
-j)
342
323
300
273
10
15
17
19
21
x
-
x
-
x
-
x
-+
+
+
=
k)