[r]
(1)Chun đề:Giải phơng trình
I) C¸c kiến thức cần nhớ
1) Công thức nghiệm phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = (1) Đặt =b2-4ac.
+) Neỏu >0 thỡ phửụng trình (1) có nghiệm phân biệt:
1 2
b x
a
- + D =
; 2
b x
a
- - D
=
+) Neáu =0 phương trình (1) có nghiệm kép:
1 2
b x x
a
-= =
+) Nếu <0 phương trình (1) vô nghieọm
Nếu phơng trình (1) coự: b=2b ẹaởt =b2-ac
+) Nếu ’ > phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
1
' '
b x
a - + D =
;
' '
b x
a - + D =
+) Neáu ’ = phương trình (1) có nghiệm kép:
1
'
b x x
a
-= =
+) Nếu ’<0 phương trỡnh (1) voõ nghieọm
2) Phơng trình quy phơng trình bậc hai a) Phơng trình trùng phơng
- Là phơng trình có dạng
4 0
ax +bx + =c (a0)
- Cách giải: Đặt x2 = t (t0) đa giải phơng trình bậc hai ẩn t Sau đó đối chiếu điều kiện để lấy t từ thay trở li tỡm x
b) Phơng trình chứa ẩn mẫu Cách giải:
Bc 1: Tỡm iu kin xác định phơng trình Bớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rrồi khử mẫu Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc
Bớc 4: Trong giả trị tìm đợc ẩn, loại giá trị khơng thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phơng trình ó cho
c) Phơng trình tích
(2)( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
A x
A x B x C x B x
C x
é =
ê ê ê
= Û =
ê
ê =
ờ
II) Các dạng tập
Loại 1: Phơng trình bậc hai Bài 1:
a)
2 28 52 0
x - x+ = b)
2
3x +5x- 1= 0 c)
2
7x - 2x+ =3 0 d)
2
2x - 7x+ =3 0 e)
2
6x + -x 5= 0 f)
2
3x +5x+ =2 0 g)
2 8 16 0
x - x+ = h)
2
16z +24z+ =9 0
i) x2 - 12x- 288= 0 j)
9x - 12x+ =4 0 k)
2 13 36 0
x - x+ = l)
2
3x - 2x+ =5 0
m) x2 - 64x- 3600=0 n)
12x - 8x+ =1 0 o)
2
2x 7x 39 0
- + + = p) x2- 3x+ =7 0
q)
2x - 5x+ =1 0 r)
2
3x 2x 8 0
- + + =
s)
2
16x +10x+ =1 0 t)
2
2x - 7x+ =4 0 Bµi 2:
(3)Loại 2: Phơng trình trùng phơng
a) 2x4 - 3x2 - 2= 0 b) 2 8 0
x - x - =
c)
4 13 36 0
x - x + = d)
4
4x - 5x - 9= 0 e)
4 24 25 0
t + t - = f)
4
9x +8x - 1=0 g)
4
3x +10x + =3 0 h)
4
9a +2a - 32= 0 i)
4 3 9 0
u + u + = j)
4
2x +5x + =2 0 k)
4 6 27 0
x - x - = l)
4 12 27 0
a - a + =
m)
4 3 10 0
t + t + = n) x4 +x2- 6= 0
o) x4 - 2x2 - 120= 0 p)
4
36x - 13x + =1 0 q)
4 7 144 0
z - z - = r)
4 1,16 0,16 0
x - x + =
s)
4
5x +(2 5+3)x + 5+ =3 0
t)
4
3x - (2- 3)x - 2= 0
u)
4
1 1 1
0
3x - 2x + =6 v)
4
1 3 11
0
3x - 2x - 6 =
x)
4
(5+ 2)x - (5- 2)x - 10= 0
y) 39 360 0
(4)B i 2:à
a) x4 +2x2- x+ =1 15x2- x- 35 b)
4
2x +x - 3=x +6x +3
c) 5x4- 7x2- 2=3x4 - 10x2- 3 d)
4 2
5x +2x - 16 10= - x
e)
2
(x- 2)(x+2)(x - 10)=72
f)
(x- 2)(x- 1)(x+1)(x+2)=10
g) (x- 4)(x- 3)(x+3)(x+4)=44 h)
2
(x - 9)(x - 1)= 33
i)
2
(x +2)(x - 5) = - 12
Loại 3: Phơng trình chøa Èn ë mÉu B i 1à
a)
B i 2à B i 3à
a)
3 1 2 5 4
2
1 3 2 3
x x
x x x x
- +
- + =
- + + - b)
2
3 1 2
4 2 6 8
x x
x x x x
+
-+ =
- - - +
-c)
2
1 3 5
3 6
x x
x x x
- +
=
- - - d)
2
1 32
0
4 12 3(4 16 )
x x x
x x x
+
- + =
+ -
-e)
3 2
3
7 6 30 16
1 1
x x x x x
x x x
+ + - - +
=
- + + f)
1 3 1
2(x- 1)+x - 1= 4
g)
2
3
1 2 5 4
1 1 1
x
x x x x
-+ =
- - + + h)
2
15 2
2 3
x x
x x x x
- +
- - =
(5)B i 5à a)
2
1 1 1
4 3 8 15 6
x + x+ +x + x+ =
b)
2 2
1 2 3 6
5 6 8 15 13 40 5
x - x + +x - x+ +x - x + =
c)
2 2
1 1 1 1
9 20 11 30 13 42 18
x + x+ + x + x+ +x + x+ =
d)
2
2 2
1 1 2
4
5 6 3 2 4 3
x
x x x x x x
ỉ ư÷
ỗ + + ữ=
ỗ ữữ
ỗố + + + + + + ø
e)
2 2
1 1 1 1 1
5 6 7 12 9 20 11 30 3
x - x+ +x - x+ +x - x+ +x - x+ =
f)
2 2 2
1 1 1 1 1 5
3 2 5 6 7 12 9 20 14
a +a +a + a+ +a + a+ +a + a+ +a + a+ =
g)
2 2
1 1 1 1 9
3 8 15 12 35 16 63 20
a + a +a + a+ +a + a+ +a + a+ =
-B i 6à
a)
2
2 8
1
x x
x
ổ ửữ ỗ
+ỗỗố ữữứ =
- b)
2
2 5
1 4
x x
x
ổ ửữ ỗ
+ỗ ữữữ= ỗố + ứ c)
2
1 1
15 1
x x
ỉ ư
ổửữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ+ ữ= ỗ ữ
ỗ ỗ ữữ
ố ứ ố + ứ
d)
2
2 25
11 ( 5)
x x
x
+ =
(6)e)
2
1 1 5
( 2) 16
x + x+ =
f) 2 4 12 ( 2) x x x + = + g) 2 81 40 ( 9) x x x + = + h) 2 15 ( 1) x x x + = + B i 7à
a)
2
1 1 40
2 9 x x x x ổ - ửữ ổ - ửữ ỗ ữ+ỗ ữ= ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ ố ứ ố - ø b)
2 2
2
2 2 4
20. 5 48. 0
1 1 1
x x x
x x x
ổ - ửữ ổ + ửữ -ỗ ữ- ỗ ữ+ = ỗ ữữ ỗỗ ữ ỗ ố ứ è + ø - -c)
2 2
2
2 2 5 4
. 0
1 1 2 1
x x x
x x x
ỉ + ư÷ ỉ - ư÷ -ỗ ữ+ỗ ữ- = ỗ ữữ ỗỗ ữ ỗ è ø è + ø - -d)
2 2
2
2 2 4
5 48 4
1 1 1
x x x
x x x
ỉ- ư÷ ỉ + ư÷ -ỗ ữ- ỗ ữ+ = ỗ ữữ ỗỗ ữ ỗ ố ứ ố + ứ - -e)
2 2
2
2 2 4
5. 44 12 0
1 1 1
x x x
x x x
ỉ - ư÷ ổ + ửữ
-ỗ ữ- ỗ ữ+ =
ỗ ữữ ỗỗ ữ
ỗ ố ứ
è + ø -
(7)a)
(3 ) 3
. 2
1 1
x x x
x x x ỉ ư - ỗ + - ữ = ữ ỗ ữữ ỗố ø
+ + b)
(5 ) 5
. 6
1 1
x x x
x x x ổ ử - ỗ + - ữ = ữ ỗ ữữ ỗố ứ + + c)
(8 ) 8
. 15
1 1
x x x
x x x ỉ ư - ỗ + - ữ = ữ ỗ ữữ ỗố ứ + +
B i 9à a)
2
2 7
1
3 2 3 5 2
x x
x - x+ - x + x+ = b)
2
4 3
1
4 8 7 4 10 7
x x
x - x+ + x - x+ =
c)
2
2 13
6
2 5 3 2 3
x x
x - x+ + x + +x = d)
2
3 7
4
3 1 1
x x
x - x+ +x + +x =
-e)
2
4 5 3
3 5 3 2
x x
x + +x +x - x+ = - f)
2
4 5
1
4 8 7 4 10 7
x x
x - x+ + x - x+ =
g) 2
4 5
1
4 8 7 4 10 7
x x
x - x+ + x - x+ =
-B i 10à a)
2
2
10 15 4
6 15 12 15
x x x
x x x x
- +
=
- + - + b)
2
2
3 5 5 5 1
4 5 6 5 4
x x x x
x x x x
- + - + - = + - + c) 2 2
13 15 15 15 1
14 15 16 15 12
x x x x
x x x x
- + - +
- =
(8)Bµi 11:
a)
4 4 8 8 8
1 1 2 2 3
x x x x
x x x x
+ - +
-+ = +
+ - +
b)
1 2 3 4
4
1 2 3 4
x x x x
x x x x
+ - - +
+ + + =
- + +
-c)
1 1 1 1 1 1 1 1
2 5 7 1 3 4 6
x +x+ +x+ +x+ = x+ +x+ +x+ +x+
d)
2 2 2 8 20 4 6 6 12
1 4 2 3
x x x x x x x x
x x x x
+ + + + + + + +
+ = +
+ + + +
Loại 4: Phơng trình tích B i 1:
a)
2
(x- 1)(x +2x- 3)=0
b) x3 +3x2 +2x =0 c)
2
(3x - 5x+1)(x - 4)=0
d)
2 2
(2x + -x 4) - (2x- 1) =0
e)
2 2
(x +2x- 5) =(x - x+5) f) (x2 + +x 1)2 =(4x- 1)2 g)
2 2
(x +3x+2) =6(x +3x+2)
h)
2
(2x +3) - 10x - 15x =0
i) x3 - 5x2- x+ =5 0 j) x3 +3x2- 2x- 6=0 k) 3x3 +6x2 - 4x =0 l) x3 +6x2 +3x- 10=0 m)
3 4 4 0
x - x - x+ = n)
2 2
(5x +4x+10) - (x - 7x+9) =0
o)
2 2
(2x +10x+5) =(2x - 21x- 8)
p)
2 2
(2x - 7x+20) =(x +5x- 7)
q)
2 2 2
(2x + -x 1998) +4(x - 3x- 950) =4(2x + -x 1998)(x - 3x- 950)
r)
2 2
(9)s)
2 2 2
(3y +10y- 7) +2(3y +10y- 7)(y +5y- 12) (+ y +5y- 12) =0
B i 2:à
a) x3 +6x2 +3x- 10= 0 b) x3 +2x2 +3x+ =2 0 c) x3 - 3x2 + + =x 1 0 d) x3- 7x2 +14x- 8=0 e) x3 - 5x2 + + =x 7 0 f) x3 +4x2 - 29x+24=0 g) x3- 2x2 - 29x+30=0 h) 2x3 - 7x2 - 7x+12=0 i) x3 +6x2 +11x+ =6 0 j) x3- 5x2 +8x- 4= 0 k) x3 +2x2 +7x+14= 0 l) x3 +x2 + =4 0
B i 3:à
a) x4- 10x3 +15x2 +10x- 16=0 b)
4 11 8 8 12 0
x + x - x + x- =
c) 2x4 +3x3- 17x2- 27x- 9=0d) x4- 2x3 +6x2- 10x+ =5 e) x4- 4x3- 19x2+106x- 120= f)
4
2x - 21x +74x - 105x+50=0
g) x4 +3x3- 14x2- 6x+ =4 h)
4 3 6 3 1 0
x - x - x + x+ =
Lo¹i 5: Phơng trình tam thức a)
6 7 6 0
x - x + = b)
6 9 8 0
x x
- + - =
c)
8 17 16 0
x - x + = d) x8 +x4 - 2= 0
e) x12 - x6 - 1 0= f)
10 6 0
x +x - =
g)
6 10 16 0
x - x + = h)
6
2x 5x 3 0
- + - =
Loại 6: Phơng trình đối xứng B i 1:à
(10)c) 4x3 +5x2 +5x+ =4 d) x3- 2x2- 2x+ =1 e) - x3 +4x2 +4x- 0= f) 2x3- 5x2- 5x- 2=0 g) 8x3 +5x2 +5x+ =8 h) - 2x3 +3x2 +3x- 2=0 B i 2:à
a) 2x4- 3x3- 16x2- 3x+ =2 b)
4 5 12 5 1 0
x + x - x + x+ =
c) 6x4 +5x3- 38x2+5x+ =6 d)
4
6x +7x - 36x +7x+ =6
e) x4- 7x3 +14x2 - 7x+ =1 f)
4 10 1 0
x +x - x + + =x
g) 4x4 +12x3- 47x2 +12x+ =4 h)
4
10x - 77x +150x - 77x+10=0
i) x4 - 3x3 +4x2- 3x+ =1 j)
4
2x +x - 6x + + =x
k) x4- 10x3 +26x2- 10x+ =1 0l) 2x4 +x3- 11x2 + + =x
Loại 7: Phơng trình §Ỉt Èn phơ B i 1:à
a)
2 2
3(x +x) - 2(x +x) 1- =0
b)
2 2
(x +x) +4(x +x)=12
c)
2 2
2(x - )x +3(x - ) 1x + =0
d)
4
(2x+3) +5(2x+3) =6
e)
2 2
(x - )x +10(x - ) 24x + =0 f)
2 2
(x +5 )x - 2(x +5 ) 24x - =0
g)
2 2
(x + +x 2) - 12(x + + +x 2) 35=0 h)
2 2
(x +3x- 1) +2(x + -x 1) 8- =
i)
2
(x +3x+2)(x +3x+ =1) 20
j)
2
(11)k)
2 2
(x - 4x+4) +x - 4x- 2=0 l)
2
1
4
x x x x ổ ửữ ổ ửữ ỗ + ữ- ỗ + ữ+ = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ç è ø è ø m) 1 x x x x ổ ửữ ổ ữử ỗ + ữ+ỗ + ữ- = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ç
è ø è ø n)
2
1
3 10
x x x x ổ ửữ ổ ửữ ỗ + ữ+ ỗ + ữ- = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ ố ứ è ø o) 2 1
5 12
x x x x ỉ ư÷ ỉ ư÷ ç + ÷+ ç + ÷- = ç ÷ ç ữ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ p)
2
1
4 x 12 x 47
x x ổ ửữ ổ ửữ ỗ + ữ+ ỗ + ữ- = ỗ ữ ỗ ữ ç ç è ø è ø q) 2 1
2 x x 16
x x
ổ ửữ ổ ửữ
ỗ + ữ+ ç + ÷- =
ç ÷ ç ÷
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ r)
2
1
7 x x
x x ổ ửữ ổ ửữ ỗ + ữ- ç + ÷= ç ÷ ç ÷ ç ç è ø è ø s) 1
4
x x x x ổ ổ ửữ ỗ ữ ỗ + ữ- ỗ + ữ+ = ỗ ữ ç ç ÷÷ è ø è ø t) 2 7 x x x x + + = + + u) 2
( 1) ( 1)
x x
x+ - x+ + =
v) 2 48 10 3 x x x x ổ ửữ ỗ + = ỗỗố - ữữ ứ
B i 2:
a) x x( +1) (x+2) (x+3) =8 b)
(x- 1) (x- 4)(x- 5)(x- 8) = - 31
c) (x+2) (x+3) (x- 7) (x- 8) =144d)
(x+5)(x+6) (x+8) (x+9) = 40
e) (x- 1) (x- 3)(x+5)(x+7) =297 f)
(x+1) (x+2) (x+4)(x+5) =10
g) (x+1) (x+2) (x+3) (x+4) + =1 0h)
(12)i) (x+1) (x+3)(x+5)(x+7) =9 j)
(x+1) (x+2) (x+4)(x+5) =40
k) (x+1) (x+2) (x+3) (x+4) =3 l)
(x- 7)(x- 5)(x- 4) (x- 2) =72
m) x x( - 1) (x+1) (x+3) =3 n)
( 1) ( 2) ( 3) 24
x x+ x+ x+ =
o) 16x x( +1) (x+2) (x+3) =9 p)
(x2 +3x+2) (x2 +7x+12) =24
q) ( ) ( )
2 1 1 56
x + -x x x+ =
r)
(4x+1 12) ( x- 3) ( x+2) (x+ =1)
s) ( ) ( ) ( )
6x+7 3x+4 x+ =1
t)
(6x+5 3) (2 x+2) (x+ =1) 35
u) ( ) ( ) ( )
4x+3 x+1 2x+ =1 810
B i 3:à
a) ( )( ) ( ) ( )
2
4 x+5 x+6 x+10 x+12 = 3x
b) ( ) ( ) ( ) ( )
2
1 120
x+ x+ x+ x+ = x
c) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2 12
x+ x+ x+ x+ = x
d) ( )( )( ) ( )
2
4 10 72
x- x- x- x- = x
e) ( ) ( )( )( )
2
1 3 5 15 16
x+ x+ x+ x+ = - x
f) ( ) ( )
2 2
2x - 3x+1 2x +5x+ =1 9x
B i 4:à a)
2
3x +2x =2 x + + -x 1 x b)
2
(13)c)
2
2x +3x+2 2x +3x+ =9 33 d)
2
3x +21x+16 2+ x +7x+ =7
e) x+3 x - 10= 0 f) x+12 x +35=0 g) 2x+5 x + =3 0 h) 2x+13 x - 45=0
i)
2 2 2 7
2 2 2 12
x x
x x
+ +
+ =
+ + ị)
2 1 1
2
1 2 2
x
x+ + + x =
k)
4 1
2
4 1
x x
x x
-+ =
- l)
2 3 2
3
3 2
x x
x x
-+ =
-B i 5:à
a) 2
24 15
2
2 8 2 3
x + x- - x - x- = b)
2 2
1
2 2 2( 4)
x - x+ +x - x+ = x - x+
c)
2
5 3
4 0
5
x x x
x x x
+
-+ + =
+ - d)
2
2
2
1
x x x x
x x x x
- - +
- =
- + -
-e) 2
1 2 6
3 3 3 4 3 5
x - x+ +x - x+ =x - x+
d)
6 1
(x+1)(x+2) (+ x- 1)(x+4) =
e)
2
7
5 1
x x
x x
+ - =
+ +
B i 6:à
Loại 8: Phơng trình bậc chứa dấu giá trị tuyệt đối
(14)a) x+ =3 b) x- =4 c) 5x+ =2 d) - 2x+ =3 e) 4x+ =5 f) - 2x+ =2 g) - + =x h) 3x+ =2 i)
1
4
3
x+ =
j)
4
7
x
- - =
k)
3
2
4x
- + =
l)
1
5
2 x- =
-m) 2x = -x n) - 3x = -x o)
5x 16 3x
- - =
p) x- =3x q) x- = +x r) - 2x =4x+5 s) 3- x =4x- t) 3- x =3x+2 u)
2 3- x =2(x- 3)
v) - 4x- 3+2x- 5=0 x)
2
3
3
x+ = x
-y)
3
2 2- 3x = x-
z)
2 3 3
x + -x = aa) x2 + x =0
ab)
2 5 2 2
x - x+ =
-ac)
2 3 2 1 0
x - x+ + -x = ad) (3x- 1)2- 4x- 1+ =5 0
Bµi 2:
a) x - x- 1 2- = 0 b)
2 3- x - 5 2- x =0
c) - x + + -x 2 3=0 d)
2+ + -x 3 4x - 5= 0
e) - 3x+ - -2 2x+ + =1 3 0 f)
1 5 4
x + + -x =
g)
1
3 3 2 4 0
3
x + x+ - =
(15)i) x+ -1 2x- 1 =x j)
2x- 1 3- x+ =1 2x+6
k) - + + - -x 2 4 x 1 = +x 3 l)
2x 1 2x 1 x 2
- + - + = - +
m) 2x+ +3 2 2- x = - 2x- 3 n)
2x- 1+ -2 3x = -x 5
o) - 2x- 3 +4 4- x = -3 2x p)
7 2 3 1 3
x+ - - x = - x
Bµi 3:
a) x+ + -1 x 2- x- = b)
1 2 1 2
x x x
- - - - + + =
-c) x- 1+ + + + =x x 14 d)
1
x+ + - x - x+ =
e) x- 1+ 2x+ =3 x +4 f)
2
x - x+ + x+ =
g) 2- x - - x + -x =2 h)
5x - 2- x +3x+ =3
i) - -x 1+ - 2x + 3x+ =3 2x- j)
3x 2x x 3x
- + - - + - =
-Loại 9: Phơng trình vô tỉ
Bµi
a) 3 2x - 5 8x +7 16x =28 b)
4x- 5+ x- 2- 9x- 18=20
(16)f)
4
4 20 45
3
x+ - + +x x+ =
g)
15
25 25
2
x
x- - - = + x
-B i 2:à
a) x+ = -1 x b) x- 2= -x c)
4x- 20= -x 20
d) x+ =1 e) 3x+ =2 f)
5
x+ = - x
g) x+ x+ =1 13 h) 2x+ =5 2x- i)
5
x- + =x
j) x- 4= -4 x k) x- x- 1=3 l)
5
x- = - x
m) 3+ 2x- =x n) x+2 2x- 5+ =0 o)
2x+8 2x- 1=21
p) x- x- 16= q) 3x+ = =2 r)
2
1 2- x = -x
B i 3:à a)
2 4 4 49
x - x+ = b) 4x2- 4x+ =1 13
c)
2 6 9 3
x - x+ = +x d) x2 +2x+ = - +1 x 3
e)
2 2 1 4 4 2 1
x - x+ - x + x+ = - x+
f)
2 10 25 9 6 1 3 2
x - x+ + x + x+ = x
-g)
2 4 3 1
x - x+ = -x h) x2 +5x+ = +4 x 1
i)
2 2 1 4 4 3
x - x+ + x - x+ =
j)
2 2 1 4 4 4 4
x + x+ + x - x+ = x + x+
l)
2 4 4 8
(17)m) x+ -3 x- 1+ x+ -8 x- =5 n) x- 4+ x- 5+ 11+ +x x- =4 o) x+ -4 x + x+ -9 x =1
p) x+ -6 x+ +2 x+11 6- x+ =2 q) x+ +2 x- 2+ x+ -7 x- =1 r) x- x- 1- x- 1=
s) x+ +3 x- 1+ x+ -8 x- 1=5 t) x- 4+ x- 5+ 11+ +x x- =4 u) x- 2+ 2x- 5+ x+ +2 2x- =7 v)
2 6 9 10 25 8
x - x+ + x + x+ =
Bµi 4:
a) 2x+ -5 3x- 5=2 b) x+ +3 x- 1=2
c) x+ = -3 x- d) x+ = -1 x-
e) x+ +4 x- 2=2 f) x + x+ =1
g) x+ -3 x- =1 h) 15- x + 3- x =6 i) 10- x + x+ =3 j) x- 1+ x+ =1 k) x- 5+ 9- x =2 l) x- 3+ 12+ =x m) 6- x + x- 2=2 n) x+ +4 x+ =9 o) 4x+ -1 3x+ =4 p) 1- x + 4+ =x q) 8+ x + 5- x =5 r) 2- x + 7+ =x B i 5:à
a) 2x- 1+ x- 2= x+1 b)
1 12
(18)c) x- 1- 5x- 1= 3x- d)
3x+15- 4x+17= x+2
e) x+ +1 x+10= x+ +2 x+5 f)
3
x- - x = x+ - x+
B i 6:à a)
2
1 2 13
x+ + x- + x - x- = - x Bµi 7:
a) 7- x + x- 5=x2- 12x+38 b)
2
7 16 66
x- + - x =x - x+
c) x- 2+ 10- x =x2- 12x+40 d)
2
5- x + x- 1= - x +2x+1
e) x- 94+ 96- x =x2- 190x+9027 f)
2
4 10 27
x- + - x =x - x+
g) x- 2+ 4- x =x2- 6x+11 h)
2 2
3x +6x+ +7 5x +10x+14 = -4 2x x
-i) 2x- 3+ 2- x =3x2- 12x+4 B i 7:à
a) x2+ x2- 29- =0 b) x2 + x2- 6=12
Loại 10: Phơng trình bậc ba
a)
3
3x+ -1 x- 4 = 5x
b)
3x+ +1 7- x =2
c)
312- x + 314+ =x 2
d)
3
1+ x- 16= x+3
e)
3
3x+ -1 x- 1= 5x
f)
(19)g) 23x - 53x- 1=5 h) 32- x + 3x- 1=1
i)
32x+ +1 3x =1
j)
3x+34- x- 3 =1
k)
313- x + 322+ =x 5
Loại 11: Phơng trình khác
a)
1 3 5 7
65 63 61 59
x+ x+ x+ x+
+ = +
b)
1 2 3 4
58 57 56 55
x+ x+ x+ x+
+ = +
c)
1 2 3 4 5 6
2002 2001 2000 1999 1998 1997
x+ x+ x+ x+ x+ x+
+ + = + +
d)
11 12 13 67 88 89
89 88 87 33 12 11
x- x- x- x- x- x
-+ + = + +
e)
1 2 3 4 5 6
94 93 92 91 90 89
x+ x+ x+ x+ x+ x+
+ + = + +
29 27 25 23 21 19
1970 1972 1974 1976 1978 1980
1970 1972 1974 1976 1978 1980
29 27 25 23 21 19
x x x x x x
x x x x x x
- - - - -
-+ + + + + =
- - - - -
-= + + + + +
f)
g)
3 5 7 9 11 13 15 17
2001 1999 1997 1995 1993 1991 1989 1987
x+ x+ x + x+ x+ x+ x+ x +
(20)h)
315 313 311
3
105 103 101
x x x
- -
-+ + =
i)
59 57 55 53 51
5
41 43 45 47 49
x x x x x
- - - -
-+ + + + =
-j)
342 323 300 273
10
15 17 19 21
x- x- x- x
-+ + + =
k)
315 313 311 309
4 0
101 103 105 107
x x x x
- - -
-+ + + + =