Độc tấu Lê Vũ MELODIE ZYGANSKIE - P1

 HS trình bày lời giải khác cách của đáp án, nếu đúng thì cho điểm tương đương.[r]

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT TRỰC NINH B HD CHẤM & BIỂU ĐIỂM MÔN : TỐN KTCL GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2010-2011- LỚP 12

( Hướng dẫn chấm có 02 trang )

 GHI CHÚ:

 Làm tròn điểm theo quy tắc: 4.25 4.50; 4.50 4.50; 4.75 5.00

 HS trình bày lời giải khác cách đáp án, cho điểm tương đương Bài 1: Cho hàm số

2 1

( ) 1

x

y C

x

 



1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 2/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đoạn 2 ;0 .

3/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y: 3x 1. Bài 1

(4.00 điểm) Nội dung

Điểm số

1/ (2.00 điểm)

* TXĐ: D R \{1} 0.25

* Có xlim  y2; xlim y2 Nên đồ thị ( )C có đường TCN là y2 0.25

* Có limx1y

; limx1 y 

Nên đồ thị ( )C có đường TCĐ là x1 0.25

* Có

3 '

( 1)

y x

 

 , y’ không xác định khix1; y' 0,  x 1. 0.25

* BBT:

0.25

* Hs NB các khoảng  ;1và 1; 0.25

* Hs khơng có cực trị

* Đồ thị: ( )C OyA(0; 1);( ) C Ox B ( 0,5;0)

0.50

2/ (1.00 điểm)

* Hs xđ và liên tục đoạn K   ;0 0.25

* Có

3 '

( 1)

y x

 

 xác định K; y' 0,  x K  Hs NB K. 0.25

* Vậy: maxK ( 2) 1; minK (0) 1.

yy   yy  0.50

3/ (1.00 điểm)

* Gọi T x y( ; )0 là tiếp điểm của tt d’ cần tìm

0

0

3

'( ) 3, 1

( 1)

y x x

x



  

  x0 0; x0 2. 0.50

* Với x0 0  y0 1 Vậy tt d y' : 3x 1(loại, vì d'd) 0.25

-

2

y

2

-1/2 x

* Với x0 2  y0 5 Vậy tt d y' : 3(x 2) 5 hay d y' : 3x11. 0.25

Bài 2:

1/ Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số yx42x23.Viết phương trình Parabol qua các điểm cực trị

2/ Tìm m để hàm số y x 3 (2m1)x2(m5)x3m 2 đồng biến khoảng 2;.

Bài 2

(2.00 điểm) Nội dung

Điểm số

1/ (1.00 điểm)

* TXĐ: D R , y'4x34x xđ R, y' 0  x0;x1. 0.25

* Dùng DH I hoặc DH II, tìm đúng tọa độ các điểm cực trị (0;3),( 1;4) 0.25 * Dùng cách của lớp 10 hoặc dùng cách lấy y chia cho y’ , được pt Parabol: y x 23 0.50

2/ (1.00 điểm)

* TXĐ: D R , nên hs xđ I 2; ; Có y' 3 x2 2(2m1)x m 5 xđ I 0.25 * Do y’ là tam thức bậc hai nên hs đồng biến I và chỉ y' 0  x I 0.25

 3x2 2(2m1)x m  5 0, x I

2

3 2 5

( ) ,

4 1

x x

m f x x I

x

 

    



* Tính y’; tìm nghiệm của y’ I; tính xlim ( )  f x

0.25

* Lập BBT của f x( ) I; đọc được KQ:

13 7

m 0.25

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang ABCD vng A và B; có AB BC a  , AD2a

; biết SA(ABCD) và SA a 3 1/ Tính thể tích khới chóp S ABCD. theo a 2/ Tính góc giữa đường thẳng SB và mp ABCD( ) 3/ Gọi M N, tương ứng là trung điểm các cạnh SA và SD

a/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình chữ nhật

b/ Chứng minh khối chóp B MNDA. và khối chóp C MNDA. có thể tích bằng Tính thể tích đó

Bài 3.

(4.00 điểm)

Nội dung Điểm

số

1/ (1.00 điểm)

* Có

1

. .

3

S ABCD ABCD

V  SA S 0.50

* VS ABCD 

3

1 3

. .

3 2 2

AD BC

a  AB a 0.50

2/ (1.00 điểm)

* Lập luận được góc  giữa đường thẳng SB và

( )

mp ABCD là góc SBA 0.50

* Tính được  600 0.50

3a/ (1.00 điểm)

* CM được MNCB là hbh 0.50

* CM được BC(SAB) 0.25

* Suy được BCBM và Kết luận 0.25

3b/ (1.00 điểm)

* CM được BA(SAD);

Lập luận được d B MNDA( ,( ))d C MNDA( ,( ))BA 0.25

* Do

1

. .

3

B MNDA C MNDA MNDA

V V  BA S 0.25

S

N

D

A

C

* Do MNDA là hình thang vuông A và M nên

1

. . .

3 2

MNDA

AD MN

S  BA  AM 0.25

* Vậy

3

3 4

B MNDA C MNDA