Độc tấu Lê Vũ - Người Mẹ p3

[r]

Ng ời thực hiện: lê xuân bằng Tr êng THPT xu©n tr êng c

tiết 32: ph ơng trình mặt phẳng

(t

iếp

)

Bài toán: không gian Oxyz cho mặt phẳng () có ph ơng trình Ax + By + Cz + D = 0, có véc tơ pháp tuyến n = (A;B;C) điểm M0(x0;y0;z0) điểm M1(x1;y1;z1) hình chiếu vuông góc M0 mặt phẳng ()

b) TÝnh M1M0.n vµ tÝnh M1M0

a) Tìm mối liên hệ điểm M1 với mặt phẳng ()?

Giải

a) Ta có: M1 thuộc mặt phẳng () nên Ax1 +B y1 + Cz1 + D =

D = - Ax1 - B y1 - Cz1

b) Ta cã M1M0= (x0-x1; y0 – y1; z0 – z1) vµ n = (A;B;C) Ta cã M1M0.n = A(x0  x1) B(y0  y1)C(z0  z1)

)

( 1 1 1

0

0 By Cz Ax By Cz

Ax       

D Cz

By

Ax   

 0 0 0

n M1

.

M0

.



Do M1M0.n = M1M0 n

n

D

Cz

By

Ax

M

M











1 0 0

D Cz

By

Ax   

 0 0 0

2 2 0 0

C

B

A

D

Cz

By

Ax

M

M















2 0 0 1

C

B

A

D

Cz

By

Ax

M

M

M

M















VËy

Dễ thấy M1M0 n hai véc tơ cïng ph ¬ng

tiÕt 32: ph ơng trình mặt phẳng

IV Khong cỏch t điểm đến mặt phẳng Định lí:

Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có ph ơng trình Ax + By + Cz + D = điểm M0(x0; y0 ; z0) Khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng (α), kí hiệu d(M0,(α)) , đ ợc tính theo cơng thức:

2

2

0

0 0,( ))

(

C B

A

D Cz

By Ax

M d

 

 

 



(TiÕp)

n M1

.

M0

.

H×nh 3.13

Chøng minh

Ta cã: M1 thuộc mặt phẳng () nên Ax1 +B y1 + Cz1 + D =

D = - Ax1 - B y1 - Cz1

Ta cã M1M0= (x0-x1; y0 – y1; z0 – z1) vµ n = (A;B;C) Ta cã M1M0.n = A(x0  x1) B(y0  y1)C(z0  z1)

)

( 1 1 1

0

0 By Cz Ax By Cz

Ax       

D Cz

By

Ax   

 0 0 0

n M1

.

M0

.



2 Gọi M1 hình chiếu vuông góc

Do M1M0.n = M1M0 n

n

D

Cz

By

Ax

M

M











1 0 0

D Cz

By

Ax   

 0 0 0

2 2 0 0

C

B

A

D

Cz

By

Ax

M

M















2 0 0 1 0

,

(

))

(

C

B

A

D

Cz

By

Ax

M

M

M

M

M

d



















VËy

DÔ thấy M1M0 n hai véc tơ ph ¬ng

Vớ dụ 1

IV Khoảng cách từ Một điểm đến mặt phẳng Giải

Ví dụ Tìm khoảng cách từ điểm M0(1;-1;2), M1(6;1;1), M2(0;0;0) đến mặt phẳng ( P ): x+2y+ 2z -10 =

Khoảng cách từ M0; M1;M2 đến mặt phẳng (P) là:

2 2 2 10 ) ( )) ( , (        P M d  10 2 10 )) ( , ( 2 2        P M d 2 10 )) ( , ( 2        P M d 2 0 0,( ))

NhËn xÐt:

điểm M nằm mặt phẳng () chØ d(M,(α)) =

Ví dụ 2

Gi¶i

VÝ dơ :TÝnh khoảng cách hai mặt

phẳng song song () ( ) cho ph ơng trình sau ®©y:

( α ) : x+2y+2z+2=0 ( ) : x+2y+2z+11=0 



Khoảng cách hai mặt phẳng song song đ ợc xác định nh nào? Ta lấy điểm M(0;0;-1) thuộc ( α ), kớ hiu

khoảng cách hai mặt phẳng () ( ),

Ta cã: )) ( ), ((  d  3 2 11 ) ( )) ( ), (( 2

2  

         d IV Khoảng cách từ Một điểm đến mặt phẳng 2 0 0,( ))

NhËn xÐt:

Khoảng cách hai mặt phẳng:

():Ax+ By + Cz +D = ('):A'x+ B'y + C'z + D' = A = A', B = B', C = C' D  D'

   



, '



2 D D2 ' 2

d

A B C

      

Tại nhỉ?

Gợi ý: lấy điểm M(0;0; ) thuéc (

CD

α

)

Cñng cè

Qua học em cần nắm đ ợc:

-Cách tính khoảng Cách từ điểm đến mặt phẳng

-Cách tính độ dài đ ờng cao ca hỡnh chúp

-Tính đ ợc khoảng cách hai mặt phẳng song song

-Bài tập nhà: Bài 9;10/81/SGK

Trắc nghiệm

Bài 1:Khoảng cách d hai mặt phẳng

(P): 2x – 2y + z – = vµ (Q): 2x – 2y+ z – =0 lµ:

A d=1 B d= C d= D d =

Bài 2: Toạ độ điểm M nằm trục Ox cách hai mặt phẳng

(P): x +2y – 2z + = vµ (Q): 2x + 2y + z – = lµ:

A M(-4;0;0) B M(7;0;0) C M(-6;0;0) D M(6;0;0)D M(6;0;0) A d=1

11 Chóc mõng em

Bài 3: Tập hợp điểm cách hai mặt phẳng

(P): 2x – y + 4z + = vµ (Q): 4x+2y – z – = lµ:

A B C D A 2x + 3y – 5z – =

0

B 15x – 7y + 7z – 16 = C 2x + y – 2z – 15 =

0

D 4x – y + 8z + = A 2x + 3y – 5z – =

0

Bài tập rèn luyện

Bài toán : không gian Oxyz cho điểm A(-1;-2;4); B(-4;-2;0); C(3;-2;1); D(1;1;1)

tính độ dài đ ờng cao DH hạ từ D tứ diện ABCD Giải

Ta có ph ơng trình mặt phẳng (ABC ) là: y+2=0

Độ dài đ ờng cao hạ từ D khoảng cach từ D đến mặt phẳng (ABC) Vậy độ dài đ ờng cao là:

3

2

 

 DH IV

Khoảng

cách từ Một điểm

n mt

mặt phẳng

xin chân thành cảm ơn

các thầy cô giáo dự

héi gi¶ng