Baøi 5: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïiA, ñöôøng cao AH chia caïnh huyeàn BC thaønh hai ñoaïn thaúng BH vaø CH coù ñoä daøi laàn löôït laø 4 cm vaø 9 cm. Goïi D vaø E laàn löôït laø hình [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG
ÔN TẬP HỌC KỲ I MƠN TỐN NĂM HỌC 2009 – 2010 I/ LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Căn thức bậc hai đẳng thức
2
A A Liên hệ phép nhân (chia) phép khai phương Các phép biến đổi đơn giản thức bậc hai
4 Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT
1 Hàm số bậc
2 Đồ thị hàm số y = ax + b
3 Đường thẳng song song đường thẳng cắt Hệ số góc đường thẳng y = ax + b
HÌNH HỌC CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1 Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Tỉ số lượng giác góc nhọn
3 Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
1 Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn Đường kính dây đường trịn
3 Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây
5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt II/ BÀI TẬP A Ñ ẠI SỐ:
Bài 1: Thực phép tính:
a) ( 12 4)( 27 144 16) b) (2 3) 2 60
c) 6(3 12 3 48 6) d) 2 ( 6 2)(2 3)
e) 10 84 34 189 f)
2 15
3 3 3
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a)
2
1
2
x x x
x
x x x
b)
1
x y x
x y y x y
c) : ( )
x x y y xy
xy x y
x y x y
d)
1
1
x x x x
x x x x
Baøi 3: Giải phương trình : a)
1 2
4
2 36
x x x
b) x x x x
c)
1
18 4
3
x x x d) √25x −25−152 √x −91=6+32√x −1 e)
1
4 18
2
x x x
Bài 4: Cho biểu thức:
2
3
x x
A
x x x x
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = c) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 5: Cho biểu thức:
3
2 1
1
x x x
B x
x x x
(2)a) Rút gọn B b) Tìm x để B = Bài 6: Cho biểu thức:
9 1
:
3
x x x
C
x
x x x x Với x 0 x 9 a) Rút gọn C b) Tìm x cho C 1 Bài 7: Cho biểu thức:
1
1
2 2
x D
x
x x
a) Rút gọn D b) Tính giá trị D với x =
9 c) Tính giá trị x để D
3
Bài 8: Cho đường thẳng: y = (k -1)x + Tìm k để đường thẳng:
a) Đi qua A(–2; 3) b) song song với đường thẳng y = –3x + Bài 9: a) Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1) B(1;2)
b) Với giá trị m đường thẳng y = mx + qua giao điểm hai đường thẳng x = y = 2x +
Bài 10: Cho đường thẳng: x–y–1 = (d) điểm B(–1; –2). a) Điểm B có thuộc đường thẳng (d) khơng?
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua B vng góc với (d) c) Vẽ (d) (d’) hệ trục tọa độ Oxy
Bài 11 Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số: y = x+1 y = –2x+4 Tìm tọa độ giao điểm chúng
Bài 12: Cho hàm số: y=(m2 – 6m+ 21)x+3 với m tham số Khơng tính, so sánh: f( 5)
f( 1 ).
Bài 13: Cho ba đường thẳng: (d1): y = 2x–1 (d2): x+2y–3 = (d3):
3
( 1)
2m x y Tìm m để ba đường thẳng đồng quy điểm
Baøi 14:
Cho hai hàm số bậc nhất: y = kx + m–2 y = (3–k)x +5 – m Với điều kiện k m đồ thị hai hàm số trên:
a) song song với b) trùng c) Cắt trục tung Bài 15: Cho hàm số: y = x2 y = x22x1
a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm chúng B HÌNH H ỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH. a) Cho AH = 16cm, BH =25 cm Tính AB, AC, BC, CH? b) Cho AB = 12 cm, BH = cm Tính AH, AC, BC, CH? Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Biết
5 AB
AC , đường cao AH = 30cm Tính HB, HC? Bài 3:Cho tam giác ABC vng tạiA có BC = 125 cm,
7 24 AB
AC Tính AB, AC?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tạiA, phân giác AD, đường cao AH; biết BD = 75 cm, DC = 100cm Tính BH, HC?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tạiA, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH CH có độ dài cm cm Gọi D E hình chiếu H AE AC a) Tính DE
(3)Bài 6: Cho tam giác có độ dài cạnh 5, 12, 13 Tìm góc tam giác đó? (làm trịn đến phút)
Bài 7: Dựng góc biết :
a) sin = 0,25 b) cos = 0,75 c) tg = 5/3 d) cotg =2 Bài 8: Cho sin = 0,8 Tính cos, tg, cotg ?
Bài 9: Tính sin2150 + sin2250 + sin 2350 + sin 2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750.
Bài 10: Cho đường tròn tâm (O) điểm A nằm đường trịn Vẽ đường trịn tâm (I) qua O tiếp xúc với đường tròn (O) A Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường tròn Dây AC đường tròn (O) cắt (I) M Tia CO cắt (I) N Đường thẳng OM cắt xy tia AN B D Chứng minh:
a) MA = MC b) BC tiếp tuyến (O) c) ABCD hình thoi
Bài 11: Cho nửa đường trịn (O; R) có đường kính AB Vẽ bán kính OC vng góc với AB Trên cung BC lấy điểm M Nối AM cắt OC E
a) Chứng minh điểm O, E, M, B nằm đường tròn
b) Gọi H trực tâm tam giác OME Chứng minh: AOMH hình thoi
c) Các tia BM OC cắt F Các tia BE AF cắt K Chứng minh: H, K, M thẳng hàng
Bài 12: Cho hai đường tròn (O; R) (O’,r) tiếp xúc C (R > r) Gọi AC BC hai đường kính qua C hai đường tròn Qua M trung điểm AB kẻ dây cung DE vng góc với AB Gọi F giao điểm thứ hai đường thẳng DC với (O’)
a) Tứ giác AEBD hình gì? b) C/m : B, E, F thẳng hàng c) C/m: điểm M, D, B, F nằm đường tròn
d) DB cắt đường tròn (O’) G C/m: DF, EG, AB đồng quy e) C/m: MF tiếp tuyến đường tròn (O’)
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chưa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, nửa đường trịn đường kính HC cắt AC tài F
a) C/m tứ giác AFHE hình chữ nhật b) C/m: AE.AB = AF.AC c) C/m: EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn
Bài 14: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
a) C/m: ED = 1/2 BC b) C/m: DE tiếp tuyến đường trịn (O) c) Tính độ dài DE biết DH = cm, HA = cm
Baøi 15: Trên đường trịn (O; 3cm) đường kính EF lấy điểm A cho AE < AF Tiếp tuyến với đường tròn A cắt đường thẳng EF S Vẽ dây AB vng góc với EF H
Biết SO = 5cm
a) Tính độ dài SA, OH b) Tính độ dài AB c) Chứng minh E tâm đường tròn nội tiếp tam giác ASB
Bài 16 Cho tam giác ABC vng A, BC = 5, AB = 2AC. a) Tính AC
b) Từ A hạ đường cao AH, tia AH lấy điểm I cho AI =
3AH Từ C kẻ đường thẳng Cx song song với AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD
c) Vẽ hai đường tròn (B; AB) (C; AC) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đường trịn (B)
Bài 17: Cho tam giác ABC có ba cạnh AC = 3, AB = 4, BC = 5
a) Tính sin B b) Đường phân giác góc A cắt BC tại D Tính độ dài BD, CD.
(4)Bài 18: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính OA nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O) Vẽ cát tuyến AC (O) cắt (O’) điểm thứ hai D
a) Chứng minh: DA = DC
b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) tiếp tuyến Cy với (O) Chứng minh: Dx//Cy c) Từ C hạ CH AB, cho OH = 1/ 3OB CMR BD tiếp tuyến (O’)
Bài 19: Cho đường tròn (O,R) đường kính AB = 5cm Trên AB lấy điểm H cho AH = 1cm Vẽ dây CD vng góc với AB H Gọi E điểm đối xứng với A qua H
a) Chứng minh tứ giác ACED hình thoi
b) Gọi I giao điểm DE BC Vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính EB CMR đường trịn qua I
c) Chứng minh HI tiếp tuyến đường trịn (O’) d) Tính độ dài HI
Bài 20: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường tròn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường trịn E cắt Ax, By theo thứ tự C, D
a) CMR: CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD
c) Gọi I giao điểm OC AE, gọi K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao?
d) Xác định vị trí bán kính OE để tứ giác EIOK hình vng?
Bài 21: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Lấy điểm M nửa đường trịn (M khác A B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H.Từ A B vẽ hai tiếp tuyến AC BD với đường tròn (M)
a) C/m: AC + BD không đổi M di động nửa đường tròn (O)
b) C/m điểm C, M, D nằm tiếp tuyến đường tròn (O) điểm M Khi tính tích AC.BD theo CD
c) Giả sử CD cắt AB K C/m: OA2 = OB2 = OH.OK
Bài 22: Cho đường trịn (O), đường kính BC Trên tiếp tuyến với đường tròn điểm B lấy điểm M cho BM > R Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O)
a) Chứng minh: CA // OM
b) Đường vng góc với BC kẻ từ O cắt tia CA D C/M tứ giác OCDM hình bình hành c) Biết MD cắt OA I Chứng minh MIO cân
d) Biết MA cắt OD H, MO cắt BD K Chứng minh: K, H, I thẳng hàng
Bài 23: Cho hai đường trịn (O, R) (O’, R’) tiếp xúc ngồi B (R < R’) Đường thẳng OO’ cắt (O) A cắt (O’) C Gọi MN tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn (với M (O), N (O’))
a) Chứng minh: MBN 900 b) AM cắt CN K Chứng minh tứ giác BMKN hình chữ nhật. c) Chứng minh: KM.KA = KN.KC d) Gọi I trung điểm AC Chứng minh: MN KI Bài 24: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Từ điểm M nửa đường trịn (M AB) ta kẻ đường vng góc với AB điểm H (H khác A, B O) Kéo dài AM, BM cắt nửa đường tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC
a) Chứng minh: điểm D, I, C, M thuộc đường tròn xác định tâm K đường tròn
b) Chứng minh điểm I, M H thẳng hàng
c) Chứng minh OD tiếp tuyến đường trịn (K) nói (câu a)
Bài 25: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D cho HD = HB Vẽ CE vng góc với đường thẳng AD (E AD)
(5)b) Chứng minh AB tiếp tuyến (O) c) Chứng minh ACB ECB