Hội thiTrò chơi dân gian Học sinh 2014 - 2015

Chú ý rằng các đèn giống nhau cùng thắp sáng bình thường thì các đèn trong mạch phải bình đẳng , nên các đèn được mắc hỗn hợp đối xứng thành x dãy song song mỗi dãy y đèn nối tiếp.. Phươ[r]

Chuyên đề : PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN MẠCH ĐÈN

Tóm tắt : Chun đề đưa phân loại phương pháp giải tốn mạch đèn ,

với ví dụ minh hoạ tập bổ sung

A ĐẶT VẤN ĐỀ :

Bài toán mạch đèn tốn áp dụng định luật ơm , cơng suất nguồn , sâu sắc kiến thức vật lý có ý nghĩa thực tiễn sinh động chuyên đề đưa phân loại dạng tập đưa phương pháp giải để học sinh nhanh chóng nắm phương pháp mà giải nhanh dạng loại mạch đèn

Phân loại tập :

Dạng : Một nguồn thắp sáng nhiều đèn sáng bình thường Dạng : Nhiều nguồn thắp sáng đèn sáng bình thường

Dạng : nhiều nguồn N, nhiều đèn Đ , tìm cách ghép để đèn sáng bình thường Chú ý đèn giống thắp sáng bình thường đèn mạch phải bình đẳng , nên đèn mắc hỗn hợp đối xứng thành x dãy song song dãy y đèn nối tiếp

Phương pháp giải không hạn chế cho tốn mạch đèn , mà sử dụng cho dạng tập khác vận dụng vào tập bổ sung

B NỘI DUNG :

Dạng : MỘT NGUỒN THẮP SÁNG NHIỀU ĐÈN SÁNG BÌNH THƯỜNG Bài tốn 1.1 : Cho trước N đèn , tìm cách mắc đèn

A. Phương pháp giải :

Bước : Tính cơng suất mạch ngồi PN = N.Pđm (1) với N số đèn sáng bình thường Bước :Biết PN tính I cường độ dịng điện mạch việc giải phương trình bậc :

PN =( - Ir ).I (2)

Bước : Tính x số dãy đèn mắc song song y số đèn nối tiếp dãy với áp dụng : I = x Iđm (3) ; N = x y (4)

Lưu ý : tính R theo PN =  

2 R R r

 

tính I theo định luật Ơm I = R r 

 hoặc tính theo

R = yRd

x N = x y

Bộ nguồn có  = 36 V , r = Ω thắp sáng N = 15 đèn loại (6V – 3W ) tìm cách mắc đèn để đèn sáng bình thường ? Tính hiệu suất nguồn ?

Lời giải:

Các đèn giống thắp sáng bình thường , nên mạch đèn bình đẳng nhau, nên đèn mắc kiểu hỗn hợp đối xứng thành x hàng song song giống , hàng y đèn mắc nối tiếp N = x.y = 15 (1)

Đèn sáng bình thường với dịng định mức I đm = UPdm

dm

=0,5A Công suất mạch PN =N Pdm = 15 = 45 W (2) Theo định luật Ôm = Ir +U với I = x I đm = 0,5 x (A) (3) Cơng suất mạch ngồi PN = UI = (- Ir)I (4) Thay (2)(3) ta có : 45 =(36 – 4I )I ⇔ 4I - 36I +45 =0 (5) Phương trình bậc hai (5) có nghiệm : I1 = 7,5 A I2 = 1,5 A Vậy có cách mắc đèn : số dãy x = I/ I đm số đèn 1dãy y= N/x Hiệu suất nguồn H=

IU

I = 12100%

dm

yU y

 

I x y H

7,5A 15 8,3%

1,5A 41,7%

Bài tốn 1.2 : Tìm Nmax số đèn tối đa thắp sáng nguồn A. Phương pháp giải :

Bước : Tính cơng suất mạch ngồi cực đại P max = 2 /4r (1) Khi : R = r dịng mạch I = /2r (2)

Bước : Tính số đèn tối đa thắp sáng bình thường Nmax = Pmax /P đm (3) Bước : Các đèn sáng bình thường dịng điện qua đèn I đm đèn mắc hỗn hợp đối xứng x dãy song song giống nhau, dãy y đèn nối tiếp x = I/ I đm y = Nmax

x (4)

B. Bài tập thí dụ :

Cho nguồn = 24V, r = Ω số đèn (6V – 3W ) hỏi mắc tối đa đèn cách mắc để đèn sáng bình thường ?Tính hiệu suất nguồn ?

Lời giải:

Công suất cực đại mà nguồn cung cấp cho mạch nguồn Pmax= ξ

4r (1)

Pmax = 242

4 6=24W Khi R = r = Ω dịng mạch I = /2r = 24

2 6=2A (2)

Số đèn tối đa mà nguồn thắp sáng Nmax

max 24 8

3

dm

P P

  

(đèn) (3) Do đèn sáng bình thường Iđ = Idm=

pdm U =

3

Hiệu suất nguồn H=Pmax

Iξ =

24

2 24=50 %

Bài toán 1.3: Tìm cách mắc đèn số đèn sáng bình thường A. Phương pháp giải :

Bước : Để đèn giống sáng bình thường , đèn phải mắc kiểu hỗn hợp đối xứng x

dãy song song giống , dãy y đèn nối tiếp số đèn N = x y Dịng mạch I = x Iđm (2)

Hiệu điện mạch nguồn U N = y.Uđm (3)

Bước : Áp dụng định luật Ơm cho tồn mạch ξ=UN+Ir (4)

Thay (2),(3) vào (4) ta có : ξ =x Iđm r + yUđm phương trình vơ định (5) Bước :Giải phương trình vô định với nghiệm nguyên dương Biến đổi (5)

y= ξ

Udm

−Pdmr Udm

2 x (6), ý đến điều kiện chia hết nguyên dương x, y

Lưu ý:

* Nếu với ý tưởng quan tâm công công suất cho học sinh , ta (5)dựa vào khái niệm cơng suất định luật bảo tồn lượng

* Khi tìm cách mắc đèn ta đạt nghiệm “ tìm số đèn tối đa “ đơi tốn với cách giải tìm Nđm trực tiếp Pmax gặp khó khăn phương pháp phương pháp tìm Nmax dài , xem ví dụ sau :

B Bài tập thí dụ : Dùng nguồn  = 36V, r = Ω để thắp sáng đèn (3V – 3W)

Tìm số đèn tối đa cách mắc đèn sáng bình thường ? Tìm tất cách mắc đèn số đèn để đèn sáng bình thường ?

Lời giải :

1 Tìm số đèn tối đa N max:

tính cơng suất mạch cực đại P max= ξ2

/42=362/4 6=54W (1)

Khi R = r = Ω dịng điện I =/2r = 36/2.6 = A (2) Tính số đèn tối đa Nmax = Pmax

Pdm =54

3 =18 đèn (3)

Mắc đèn hỗn hợp đối xứng , thành x dãy song song , dãy y đèn nối tiếp Đèn sáng bình thường nên Iđm = Pđm / Uđm = A (4)

Dịng mạch I = x Iđm  số dãy đèn x = II

dm

=3

1=3 dãy (5) Số đèn dãy y = Nmax / x = 18/3 = đèn (6)

2 Tìm cách mắc :

Các đèn mắc hỗn hợp đối xứng x dãy song song giống , dãy y đèn nối tiếp N = x.y

Đèn sáng bình thường Iđm = 1A  dịng mạch I = x Iđm = 1.x (A) (8) Hiệu điện mạch UN =y.U đm = 3y (V)

Áp dụng định luật Ôm:  = Ir+UN Thay số ta :36 = 6x+3y  y = 2(6-x) (9) Điều kiện: y >0  < x <

Hiệu suất nguồn : H=PN

Iξ = Udm.y

ξ =

3 y

36 =

y

12 100 %

y 10

N 10 16 18 16 10

H(%) 83,3 66,7 50 33,3 16,7

Từ bảng ta tìm số đèn tối đa 18 đèn C Bài tốn thí dụ : ( Đề khối A- 1982)

một nguồn  = 24 V , r = Ω dùng để thắp sáng số bóng đèn (2.4V ,0,6A) đèn mắc thành x dãy song song , dãy y đèn nối tiếp , cho đèn sáng bình thường

1 Hỏi mắc theo cách ? số đèn cách Tìm cách mắc cho số đèn lớn ?

3 Cách cho hiệu suất lớn ? Lời giải :

1 Tìm cách mắc để đèn sáng bình thường :

Công suất định mức đèn Pđm = U đm I đm = 2,4 0,6 = 1,44 W (1)

Các đèn mắc hỗn hợp đối xứng gồm x hàng song song giống nhau, hàng y đèn nối tiếp , số đèn N = x y (2)

Các đèn sáng bình thường nên dịng mạch I = x.I đm = 0,6 x (A) (3)

Hiệu điện mạch UN = y.Uđm = 2,4y (V) (4)

Theo định luật ơn cho tồn mạch  = UN + Ir (5)

Thay vào ta : 24 =2,4 y + 0,6x.3 (6) ↔ y = 10 - 34x (7)

Điều kiện x, y nguyên dương nên đặt x = 4n  y = 10 – 3n (7’) vơí n nguyên dương y > x > 0 < n < 103 nên nhận n = 1,2,3

Lập bảng nghiệm (7) có cách mắc Hiệu suất

2.4

100% 24 10

dm

yU y y

h



  

n

x 12

y

Đ 28 32 12

h % 70% 40% 10%

2 Tìm số đèn tối đa:

Từ kết bảng nghiệm ta có số đèn tối đa Nmax = 32 đèn mắc thành dãy song song, dãy đèn nối tiếp

Nhận xét :

 Từ (6) áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có : 24=2,4y+1,8x ≥2√2,4 1,8 x.y ; ý (2) ta có : N 122

2,4 1,8⇒ N 33,33 đến ta khó chọn Nmax để làm nghiệm tốn Do khơng tính Nmax dựa vào phương pháp nêu 1.2 mà phải dùng cách làm 1.3 chọn số đèn tối đa mắc Nmax

3 Hiệu suất nguồn : Từ bảng kết câu cách mắc với số đèn N=28 mắc thành dãy song song dãy đèn cho hiệu suất nguồn lớn

Bài tập bổ sung :

a\Có thể mắc tối đa đèn để chúng sáng bình thường , xác định cách mắc ? tính hiệu suất nguồn

b\Nếu có đèn có cách mắc ? cách có lợi ? c\Tính số đèn cách mắc để chúng sáng bình thường ?

1.2 / Có nguồn  = 24V, r = Ω số đèn (3V – 1,5W) a\Tìm số đèn tối đa cách mắc đèn để đèn sáng bình thường ?

b\Nếu có 24 đèn tìm cách mắc để chúng sáng bình thường ? c\Tìm cách mắc nsố đèn để đèn sáng bình thường ?

1.3 /a Cho 24 nguồn điện chiều loại e = 1,5 V , r = Ω phải ghép để dược nguồn  b 18 ,V r  6

b Cho đèn giống (6 V – 3W)dùng nguồn thắp sáng , tìm cách ghép đèn để chúng sáng bình thường ? tính hiệu suất nguồn ?

1.4 /Nguồn  = 36V, r = Ω đèn (3V- 3W) tìm cách mắc để đèn sáng bình thường ? cách mắc cách có lợi ?

1.5 /Người ta muốn thắp sáng bình thừơng đèn giống Rđ =6 Ω Iđm = 1A người ta dùng nguồn  = 48 V điện trở r

a\ Hãy xác định giá trị r để đèn sáng bình thường ? tính dịng điện mạch ?

b\ Với giá trị r cơng suất tiêu thụ nguồn nhỏ nhất? Tính Pmin cách mắc đèn

1.6 /Mạch gồm đèn (3V-6W ) thắp sáng nguồn =24V, r =3 Ω hỏi thắp sáng bình thường tối đa đèn ? tìm cách ghép đèn ?

1.7 /Bộ nguồn gồm 32 đèn nguồn giống , mắc thành nhánh song song , nhánh có nguồn nối tiếp nguồn có e1 =1,5V, r1=1 Ω nguồn thắp sáng đèn giống (3V- 3W)

a Tính số đèn tối đa thắp sáng bình thường ?

b Tìm cách mắc đèn hiệu suất nguồn ?

1.8 /A/ Có 40 nguồn điện giống e = 2V,r = 0,4 Ω ghép thành dãy song song , dãy 20 nguồn nối tiếp mạch đèn chiếu , đèn sáng bình thường Hiệu suất mạch điện 60% cho rắng điện tiêu thụ đèn có ích điện trở dây nối khơng đáng kể

a Tính b , r b ?

b Tính R đ số hiệu đèn

B/ Người ta dùng nguồn A thăp sáng đèn (5V- 2,5W ) để đèn sáng bình thường Hỏi có mây cách mắc ? cách hiệu suất lớn ?

1.9 /Bộ nguồn r =1 Ω , ℘ =20V dung để thắp sáng số tối thiểu đèn có Rđ= Ω mắc thành mạch R=7 Ω

a Vẽ sơ đồ mạch diện ?

b Nếu đèn sáng bình thường tìm U đm , P đm đèn tính cơng suất có ích nguồn?

c Trong q trình dùng nguồn ta thấy có đèn bị cháy tóc tất đèn cịn lại sáng Hỏi đèn bị tắt ? đèn lại sáng ?

d Để thay bóng hỏng người ta dùng laọi đèn (2,5V-1,25W) hỏi phải dùng bóng mắc để tất sáng bình thường ?

1.10 Nếu mắc R1 = Ω R2= 1/3 Ω cào cưc nguồn điện cơng suất mạch ngồi khơng đổi P= 0,75W

a Hãy tính e,r nguồn

b Dùng 16 nguồn mắc thành hàng song song hàng nguồn nối tiếp mắc vào mạch gồm biến trở Rb acquy có r’=0,24 Ω (A) có RA=1

Ω cácquy nạp điện (A) 1A (V) 5V

( (V) mắc vào cực nguồn , có điện trở vơ lớn ) Tính giá trị biến trở Rb suất điện động acquy ?

c Nếu biến trở giảm số ( V ) ( A ) thay đổi ?

d Đem mắc 16 nguồn thành hàng , hàng nối tiếp Mạch đèn giống ( 1,5V - 1,5W ) Muốn cho đèn sáng bình thường phải dùng đèn cách ghép

e/ Nếu có đèn loại phải ghép chúng để đèn sáng bình thường , so sánh hiệu suất nguồn cách mắc ?

Dạng II : NHIỀU NGUỒN THẮP SÁNG MỘT ĐÈN

Loại 2.1 : Cho trước N nguồn tìm cách ghép để đèn sáng bình thường A/ Phương pháp giải :

Bước : Bộ nguồn ghép hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song giống dãy n nguồn mắc nối tiếp Số nguồn M = m.n (1)

Đặc trưng nguồn bô=ne; r=nr/m (2)

Bước : Điều kiện đèn sáng bình thường UN=Uđm ; I=Iđm (3) Bước : Áp dụng định luật Ơm bơ = I.rb + UN.

Thay vào ta ne = Iđm.nr/ m + Uđm (4)

Bước : Giải hệ phương trình (4) (1) tìm nghiệm n m nguyên dương

Nhận xét : (4) phương trình bậc nên thường có nghiệm tương ứng , có cách mắc Nhưng gặp tốn có cách mắc với N = Nmin (4) vô nghiệm X< nghiệm khơng ngun dương

B Bài Tốn thí dụ :

Có 48 nguồn giống loại e = 2V , r =  tìm cách mắc nguồn hỗn hợp đối xứng để thắp sáng đèn ( 12V - 6W) sáng bình thường ? Tính hiệu suất nguồn ?

Lời giải :

Bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song giống , dãy có n nguồn nối tiếp , số nguồn N = m.n = 48 (1)

Đặc trưng nguồn bô=ne=2n (V) ; r=nr/m =6n/m(Ω ) (2) Mạch ngồi gồm đèn sáng bình thường :

6

12 , 0,5 (3)

12

dm

N dm dm

dm

P

U U V I I A

U

     

Khi hiệu suất nguồn :

12

.100%(4)

N dm

b b

P IU U

h

P I ne n n

    

2

2

6 0,5 12

48 32 192

b b N

n

Ir U n

n n

      

   

Giải (2) ta n1 = 24 n2 =

Vậy ta có cách mắc 48 nguồn để đèn sáng bình thường

Cách Số dãy (m) Số nguồn dãy (n) Hiệu suất h (%)

1

2 26 248 25%75%

Loại 2.2 : Tìm cách ghép nguồn để đèn sáng bình thường A/ Phương Pháp :

Bước : Bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng m dãy song song , dãy n nguồn nối tiếp Số nguồn N = m n (1)

Đặc trưng b = ne , rb =

nr m (2)

Bước : Điều kiện để đèn sáng bình thường I = I đm, UN = U đm (3) Bước : Áp dụng định luật Ôm : b = UN + Irb  ne = Uđm +Iđm

nr m (4)

Bước : Giải phương trình (4) với nghiệm nguyên dương m, n Các cặp nghiệm m, n cách ghép nguồn thích hợp

B/ Bài Tốn thí dụ : Dùng nguồn giống , nguồn có e1 = 1,5V ; ro= 1,2Ω ghép hỗn hợp đối xứng , để thắp sáng đèn (36V- 36W ) sáng bình thường Hãy tìm cách mắc nguồn ?

Lời giải :

Bộ nguồn mắc thành m dãy song song giống , dãy n nguồn nối tiếp Số nguồn N = m n (1);nên

1, 1,5 ( ); b (2)

nr n

ne n V r

m m

    

Đèn sáng bình thường nên

36( ); dm 1( )(3)

N dm dm

dm

P

U U V I I A

U

    

Áp dụng định luật Ôm : b = UN +Irb 1,5n=36+1 1,2n

m ⇔1,5n.m=3,6 m+1,2.n¿(4)

1,5n.m=120m+4n⇔5m= 4n

n −24=4+ 96

n −24 ( chia đa thức )

Vậy ( 5m -4 ) ( n - 24 ) ước dương 96 Điều kiện m,n nguyên dương Lập bảng tìm nghiệm n, m nguyên dương :

5m –4 12 16 24 32 48 96

m 1,2 1,4 1,6 2,4 3,2 4,8 7,2 10,4 20

n – 24 96 48 32 24 16 12

n 120 72 56 48 40 36 32 30 28 27 26 25

Như vậy, có cách mắc nguồn để thắp đèn sáng bình thường : * dãy 120 nguồn nối tiếp

* dãy , dãy 40 nguồn nối tiếp * dãy , dãy 30 nguồn nối tiếp * 20 dãy , dãy 25 nguồn nối tiếp

Loại bài2.3 : Tìm số nguồn để thắp sáng đèn. A/ Phương pháp :

Bước : nguồn mắc hỗn hợp đối xứng gồm m dãy song song giống dãy có n nguồn nối tiếp Số nguồn N = m.n (1)

Đặc trưng nguồn b = ne, rb = n.r/m (2)

Bước : Để đèn sáng bình thường UN = Uđm; I = Iđm (3) Bước : Áp dụng định luật Ôm : b = UN + I.rb.

Thay vào ta có : (4) (5)

dm dm dm dm

U I r

nr

ne U I e

m n m

   

Bước : Khảo sát (5) tìm N = n.m nhỏ nhất.

B/Bài Tốn thí dụ : Bộ nguồn gồm nguồn giống e = 2V , r = Ω ghép hỗn hợp đối xứng để thắp sáng đèn ( 12V - 6W ) sáng bình thường

a/ Tính số nguồn cách ghép ?

b/ Tìm cách ghép nguồn để thắp đèn sáng bình thường ? Lời giải :

Các nguồn mắc hỗn hợp đối xứng có m dãy song song giống dãy có n nguồn nối tiếp Số nguồn N = m.n (1)

Đặc trưng nguồn

6 ( ); ( )

b b

nr n

ne n V r

m m

     

(2) Mạch đèn sáng bình thường UN = Udm = 12(V);

6

0,5 (3) 12

dm dm

dm

P

I I A

U

   

Áp dụng định luật Ôm :

6 12 0,5

b N b

n

U Ir n

m

     

<=> 2n m = 12m + 3n (4) a/ Tìm số nguồn :

Từ (4) chia vẽ cho m n ta :

12

n m

 

(5) Áp dụng bất đẳng thức Cosi:

12 12.3

n m n m

Chú ý (1) (5)

36

2 N 36 N 36

N

     

Khi 12n =3

m=

3n Nmin

⇔12Nmin=3n2⇒3n2=12 36⇒n2=144 ; n nguyên dương nên n = 12 m =

b/ Tìm cách ghép : Từ (4) rút

12 18

6

2 3

m n

m m

  

  (chia đa thức ). (n - 6).( 2m - 3) = 18 (6) , Như ( n - ) ( 2m - ) ước nguyên dương 18

Lập bảng tính nghiệm m, n nguyên dương :

n - 6 18

n 12 15 24

2m -3 18

m 10,5 4,5 2,5

N || 48 || 36 || 48

Vậy ghép nguồn theo cách :

- Cách : 48 nguồn thành dãy song song , dãy nguồn nối tiếp - Cách : 48 nguồn thành dãy song song , dãy 24 nguồn nối tiếp - Cách : 36 nguồn thành dãy song song , dãy 12 nguồn nối tiếp Nhận xét :

Với cách giải “tìm cách mắc” ta tìm số nguồn tối thiểu Nmin Tuy nhiên làm theo cách làm câu a ngắn , làm theo cách làm câu b dài Nhưng có làm theo cách câu a ta khơng tìm N , m , n nguyên dương; lại buộc phải làm theo cách làm câu b tìm cách mắc , chọn Nmin

Ví dụ 2.2 với số liệu từ (4) suy : 36 1, 36.1, 12

1,5 1, 76,8

N 1,5 N

n m n m

      

.Vậy chọn nghiệm ?! Với cách “tìm cách mắc” tìm Nmin = 80

Bài tập áp dụng :

2.1/ Có số nguồn giống ( e = 2V , r =  ) để thắp sáng đèn ( 12V – 6W ) sáng bình thường

a/ Hỏi có cách mắc nguồn số nguồn.Tính hiệu suất nguồn trường hợp ?

b/ Tìm số nguồn hiệu suất nguồn ?

Đáp số : a/ dãy 12 nguồn nối tiếp , dãy dãy nguồn nối tiếp b/ Nmin = 12

2.2/ Đèn (12V – 6W ) thắp sáng nguồn ghép hỗn hợp đối xứng nguồn (e = 2V, r= 2 )

a/ Hỏi phải dùng nguồn cách ghép để đèn sáng bình thường ?

2.3/ Có nguồn ( e= 1,5V, r= 1 ) dùng để thắp sáng đèn 3V – 3W sáng bình thường Tìm cách mắc nguồn đối xứng tình hiệu suất nguồn trường hợp ?

2.4/ Các nguồn giống , nguồn ( e=1,5V, r=1,5 ) mắc thành hỗn hợp đối xứng để thắp sáng đèn ( 12V – 18W )

a/ Tìm cách mắc nguồn để đèn sáng bình thường ?

b/ Tìm cơng suất mạch ngồi hiệu suất nguồn trường hợp số nguồn ? 2.5/ Có 32 pin ( e=1,5V, r=1,5 ) mắc thành hỗn hợp đối xứng để thắp sáng 12 đèn loại (1,5V – 0,75W ) mắc nối tiếp sáng bình thường Tìm cách ghép nguồn ?

2.6/ Có nguồn ( e=1,5V , r = 0,5 ) thắp sáng đèn sáng bình thường đèn ( 3V – 3W ) Hỏi cần nguồn cách ghép hỗn hợp đối xứng để đèn sáng bình thường

Hướng dẫn để đèn sáng bình thường phải ghép đèn hỗn hợp đối xứng ; nên có trường hợp mạch đèn

2.7/ Bộ nguồn hỗn hợp đối xứng gồm nguồn loại ( e1 = 8V, r = 2) Mạch gồm R=2 ghép với đèn ( 12V- 24W) Tìm cách ghép nguồn để đèn sáng bình thường ?

Hường dẫn : Đèn điện trở R ghép nối tiếp , ghép // Trong trường hợp cần ý xác định Ux I mạch

2.8/ Có N = 60 nguồn giống loại e =1,5V ; r= 0,6 Mạch ngồi điện trở R = 1 a/ Tìm cách mắc nguồn để cơng suất mạch ngồi lớn Tính cơng suất mạch ngồi hiệu suất nguồn ?

b/ Tìm cách mắc nguồn để cơng suất tiêu thụ mạch ngồi khơng nhỏ 36W

2.9/ Có 12 nguồn loại ( e = 1,5V, r = 3) Các nguồn mắc hỗn hợp đối xứng nối với điện trở R = 

a/ Tìm cách mắc để cơng suất tiêu thụ R lớn , tính cơng suất ?

b/ Tìm cách mắc để cơng suất tiêu hao nguồn nhỏ tính cơng suất ? Dạng : NHIỀU NGUỒN THẮP SÁNG NHIỀU ĐÈN

Loại 3.1 :Cho Đ đèn N nguồn tìm cách mắc đèn nguồn : A/ Phương pháp giải :

Bước : Bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng dãy song song giống , dãy n nguồn nối tiếp Số nguồn N = m.n (1)

Đặc trưng nguồn b = ne, rb = n.r/m (2)

Bước : Bộ đèn mắc hỗn hợp đối xứng x dãy song song giống , dãy y đèn nối tiếp Số đèn Đ = x y (3)

Đèn sáng bình thường với

dm dm

dm

P I

U



Dịng mạch ngồi I = x.Iđm hiệu điện mạch UN = y Uđm (5) Bước : Áp dụng định luật Ơm cho tồn mạch kín. b UN Irb

Thay vào :

2 0

dm dm dm

dm

I nr xI r DU

ne yU x n ne

m N x

     

(6) Bước : Giải (6) tính n theo x : n = f(x) (7)

Bước : Chọn lấy nghiệm , ý x , y , m , n nguyên dương , x ước Đ , n ước N n = f(x) theo (7) suy cách mắc đèn mắc nguồn

B Bài tốn thí dụ :

Cho 12 đèn giống loại ( 9V – 18W ) nguồn điện giống loại (e=12V , r = 1)

a/ Tìm cách mắc đèn cách mắc nguồn đèn sáng bình thường

b/ Tính hiệu suất nguồn ứng với cách mắc Lời giải :

Bộ nguồn N = ghép hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song với dãy n nguồn nối tiếp

N = m.n =8 (1) Đặc trưng b 12 ( ); b

nr n

ne n V r

m m

     

(2)

Mạch đèn ghép hỗn hợp đối xứng thành x dãy song song dãy y đèn nối tiếp Đ = x.y = 12 (3) Đèn sáng bình thường Idm = Pdm /Udm = 18/9 = 2(A)

Dịng mạch I = x.Idm = 2x (A) Hiệu điện mạch :

108

N dm

U yU

x

 

(4) Áp dụng định luật Ơm cho tồn mạch b = UN + Irb Thay vào

2

2

108 108

12 48 9.48

8

n xn

n x n x xn

x m x

       

(5) Phương trình bậc n

2

1

36 12 ' (12 )x n ;n

x x

    

(6)

Điều kiện x, y, n ,m nguyên dương Từ (1) n ước nhận giá trị n=1,2,4,8 (7) Từ (3) x ước 12 nhận x = 1, 2, 3, 4, 6, 12 (8)

Thay (8) vào 36

n x



n = 36, 18, 12, 9, 6, Không giá trị phù hợp với (7) nên loại m dãy //, n nguồn nối tiếp dãy

x dãy //, y đèn nối tiếp dãy A + - B

Thay (8) vào 12

n x



n = 12, 6, 4, 3, 2, Kết hợp với (7) giá trị vừa thoả (1) (6) có giá trị n = 1, 2,

Lập bảng cách mắc nguồn đèn : Hiệu suất

3

N N dm

IU U yU y

h

I  ne n

   

Cách mắc

n số nguồn dãy

m số dãy nguồn

x số dãy đèn 12

y sồ đèn dãy

Hiệu suất 75% 75% 75%

Loại 3.2 : Cho trước N nguồn Tìm số đèn tối đa Đmax Loại 3.3 : Cho trước Đ đèn Tìm số nguồn Nmin. A/ Phương pháp giải:

Bước : Bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song giống nhau, dãy n đèn nối tiếp Số nguồn N = m.n (1)

Đặc trưng nguồn : b , b

nr ne r

m

  

(2)

Bước : Mạch đèn mắc hỗn hợp đối xứng thành x dãy song song giống , dãy y đèn nối tiếp Số đèn Đ = x.y (3)

Các đèn sáng bình thường Iđm = Pđm/Uđm , hiệu điện mạch : UN = y.Uđm = DUdm

x ;

Dịng mạch chính: I=x.Iđm (4)

Bước : Ap dụng ĐL Ơm cho tồn mạch b= UN +I rb Thay (2) vào ta : ne = Dx Udm + xIđm n2r

N (5’)

Đây phương trình bậc n :

2 0

dm dm

xI r DU

n ne

N   x  (5)

Ta có : Δ=e2−4PdmrD

N ≥0 (6)

Bước 4: Biện luận tìm N,Đ thỏa điều kiện toán: Nếu cho trước Đ, từ Δ≥0→ Nmin=4 rPdmD

Nếu cho trước N, từ Δ≥0→ Dmax= e 2N

4 rPdm (7’)

Khi có cực trị Δ=0 phương trình (5) có nghiệm kép n=f(x) (8)

Bước : Kết hợp (8) với (1), (3) ý nghiệm x, y, m n nguyên dương. Ta có x ước Đ n ước N

Lập bảng lấy nghiệm x, y, m, n nêu cách ngắt nguồn đèn

B- Bài tốn thí dụ : (trích đề thi HS giỏi năm 1998-1999 tỉnh Đồng nai.) Cho Đ đèn loại (3v-3W) N nguồn điện giống loại e =4V, r =1 Ω

a Nếu cho Đ=8 đèn phải dùng tối thiểu nguồn để thắp sáng đèn bình thường Tìm tất cách mắc nguồn đèn Tính hiệu suất nguồn ứng với trường hợp ?

b Nếu cho N =15 nguồn điện thắp sáng bình thường tối đa đèn ? Tìm cách mắc nguồn đèn ? Tính hệu suất nguồn ứng vói trường hợp ?

Lời giải :

- Bộ nguồn ghép hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song giống nhau, dãy n nguồn nối tiếp Số nguồn N = n.m (1)

- Đặc trưng nguồn Eb = n.e = 4n (V) ; rb=nr

m= n2

N(Ω)

- Mạch gồm đèn hỗn hợp đối xúng thành x dãy song song giống nhau, dãy gồm y đèn nối tiếp Số đèn Đ = x.y (3)

- Các đèn sáng bình thường Iđm = UPdm

dm =3W

3V =1A (4) - Dịng mạch I = x.Iđm = x(A) (5)

- Hiệu điện mạch UN = y.Uđ = Dx Udm=3D

x (6)

- Ap dụng ĐL Ơm cho tồn mạch Eb = UN + Irb - Thay vào : ne = y.Uđm + xInmnr

m = D

x Udm+xIdm

n2r

N (7’)

- Thay số, ta có : Nx n2−4n

+3D

x =0 (7)

- Đây phương trình bậc n , điều kiện có nghiệm Δ'=4−3D

N ≥0

(8)

a Cho trước Đ = đèn : Từ (8) Δ'=4−3D

N =4−

3

N ≥0→ N ≥6→ Nmin=6

Vậy cần thắp sáng đèn , phải dùng tối thiểu nguồn Khi (7) có Δ'=0 có nghiệm kép n=4

2x =

12

x (10)

Từ (3) Đ = x.y = từ (10) n.x = 12 Vậy x ước chung (8,12) Có thể nhận giá trị x = 1,2,4 thay vào (10) ta n = 12,6,3

Nhưng Nmin = n.m = nên 0<n ≤6 Vậy n nhận giá trị 6,3

h=UN

Eb

=yUdm

ne =

y n

3

4100 % (11)

Cách mắc n nguồn dây m dây nguồn x dây đèn y đèn dây h hiệu suất

1 50%

2 50%

c Cho trước n = 15 nguồn : Phương trình (7) 15x n2−4n

+3D

x =0 (7’)

Với ¿Δ=4−3 D

15 ≥0→ d ≤20→ Dmax=20 đèn (12)

Vậy dụng nguồn thắp sáng tối đa 20 đèn Khi (7’) có nghiệm kép n = 15x =30

x (13)

Từ (3) Đ =x.y=20 x ước chung (20,30) có Từ (13) n.y=30 thể nhận giá trị, x = 1,2,5,10 Thay vào (13) tương ứng n = 31,15,6,3

Nhưng theo N = m.n = 15 n ước 15 nên với giá trị thỏa (13) nhận n = 3, 15

Lập bảng lấy nghiệm :

Cách n nguồn dãy m dãy nguồn x dây đèn y đèn dây H %

1 10 50%

2 15 10 50%

Cách giải khác : Từ (7’): ne=yUdm+xIdmnr

m

Thay số 4n=3y+xn

m →4=

3y n +

x

m (14)

Ap dụng bất đẳng thức Cosi : 4=3y

n + x m≥2√

3D N →2√N ≥√3D↔4N ≥3D

Biết Đ = Nmin=3D

4 =6 biết N=15 Dmax=

4N

3 =20 Khi cực trị mx=2 x:2 m ước x

Kết hợp (1) , (3) ta đưa bảng làm * Bài tập bổ sung :

3.1/ Ngưòi ta dùng số acquy e1 = 2V, r1 = Ω để thắp sáng số đèn loại (6V-3W)

a Nếu có đèn cần nguồn? Cách mắc đèn nguồn để đèn sáng bình thường? Tình hiệu suất nguồn cách đó?

3.2/ Cho 16 nguồn loại ( e1 =6V, r1 = 0.5 om) 12 đèn giống loại (9V-18W) Tìm tất cách ghép nguồn cách ghép đèn để đèn sáng bình thường ? Tình hiệu suất nguồn trường hợp ?

3.3/ Có đèn (30V-30W) nguồn (e1 = 12V, r1 = om) Tìm số nguồn tối thiểu để thắp sáng đèn ? Tìm cách ghép nguồn đèn để đèn sáng bình thường ?

3.4/ Có số nguồn loại ( e = 4.5V,r = Ω )

a Phải thắp sáng đèn loại (120V-6W) song song , cần nguồn lắp nối tiếp để đèn sáng bình thường ?

b Dùng 60 nguồn mắc thành , mạch dây dẫn có S = 0.1 mm2 ρ=1,26 10−6Ω m, l=2m Tìm cách mắc nguồn để dòng diện qua dây lớn 1A ?

3.5/ Bộ nguồn gồm m dãy song song Tìm giá trị nhỏ m giá trị R tương ứng để đèn sáng bình thường ?

3.6/ Có n acquy loại (e = 8V, r=2Ω ) mắc thành y dãy song song dãy x nối tiếp

a/ Mạch R=2Ω nối tiếp với đèn (12V-24W) Tính số acquy cách mắc để đèn sáng bình thường ?

b/ Mạch đèn (4V- 4W) acquy mắc câu a Tìm số đèn tối đa cách mắc để đèn sáng bình thường ?

C/ KẾT LUẬN:

* Với việc phân loại phương pháp giải cho phép giải tốn mạch đèn nói riêng nói chung áp dụng cho tốn tương tự dụng cụ điện với yêu cầu thiết kế mạch điện để dụng cụ hoạt động đạt công suất định mức Ngồi áp dụng vào toán khác số toán bổ sung

* Các toán thường liên quan tới việc giải phương trình vơ định hay tốn cực trị Trong tốn ví dụ áp dụng số phương pháp giải toán vơ định giải tốn cực trị với việc dùng bất đẳng thức Côsi hay biệt thức Δ phương trình bậc hai Đó phương pháp phổ biến Tuy nhiên phương pháp nhất, ta vận dụng phương pháp khác, mà ngắn gọn

* Chuyên đề hạn chế tốn đối xứng điển hình Cịn tốn khơng đối xứng chưa đề cập chuyên đề Với mong muốn để chuyên đề mang tính khoa học sư phạm nhằm mục đích góp phần nâng cao chất lượng Dạy Học thầy trò