Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 256.. 3 m.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỤY ANH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: Tốn học
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu)
Họ tên:
Số bao danh: Mã đề: 116
Câu Tập nghiệm bất phương trìnhlog2x <2 log2(x+ 1)
A (−∞; 2) B (−∞;−1) C (0; +∞) D R
Câu Cho khối lập phương tích bằng27 Độ dài cạnh khối lập phương cho
A 3√3 B C D √3
Câu Xét cấp số cộng (un), n∈N∗, có u1 = 5, u2 = Tìm số hạng u5
A u5 =−405 B u5 =−17 C u5 = 405 D u5 = 17
Câu Cho a số dương khác Khi đó, log√
aa A
2 B C a D
√
a
Câu Nếu Z
0
f2(x)−3f(x) + dx= Z
0
[f(x)−1]2 dx= 14 Z
0
f(x) dx
A 13 B 16 C 10 D −16
Câu Cho p,q số thực thỏa mãn điều kiện log16p= log20q= log25(p+q) Tìm giá trị p
q A
5 B
1 2(1 +
√
5) C
5 D
1 2(−1 +
√ 5)
Câu Mặt cầu(S) :x2+y2+z2+ 2x−4y+ 6z−2 = 0 có tâmI và bán kính R lần lượt là
A I(1;−2; 3); R= 16 B.I(−1; 2;−3); R=
C I(−1; 2;−3); R = 16 D.I(1;−2; 3); R =
Câu Tập nghiệm bất phương trình32x+1−28·3x+ 9≤0 là
A (−1; 2) B (−∞;−1]∪[2; +∞) C 13; D [−1; 2]
Câu Cho hình trụ có đường caoh= cm bán kính đáyr = 3cm Xét mặt phẳng (P)song song với trục hình trụ cách trục 2cm Tính diện tíchS thiết diện hình trụ với mặt phẳng
(P)
A S = 3√5 cm2. B. S = 5√5 cm2. C. S = 10√5 cm2. D. S = 6√5 cm2. Câu 10 Cho hình chópS.ABC có tam giác ABC vuông B, C“= 60◦, AC = 2, SA ⊥(ABC),
SA= Gọi M trung điểm củaAB Khoảng cách hai đường thẳng SM vàBC A
√ 21
3 B
2√21
7 C
√ 21
7 D
2√21
3
Câu 11 Biết F(x) nguyên hàm hàm số f(x) =
x+ thỏa mãn F(−3) = Tính
F(0)
(2)Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f(x) Khẳng định sau đúng?
A Hàm số đạt cực tiểu x= B Hàm số đạt cực đại x= C Giá trị lớn hàm số D Giá trị lớn hàm số
x y
1
O
Câu 13
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng đây?
A (−1; +∞) B (−∞;−1)
C (0; 1) D (−1; 0)
x y0
y
−∞ −1 +∞
− + − +
+∞ +∞
−1 −1
0
−1 −1
+∞ +∞
Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a Gọi M điểm nằm cạnhCD Tính thể tích khối chópS.ABM
A 3a
4 B
2a3
2 C
a3
6 D
a3
2
Câu 15 Cho hai đường thẳngl và∆song song với nhau, cách khoảng r Mặt tròn xoay sinh đường thẳng l quay quanh ∆
A mặt trụ B mặt nón C mặt cầu D hình trụ
Câu 16 Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y =f(x), y = 0, x = −1 x = Mệnh đề sau đúng?
A S =−
1 Z
−1
f(x) dx+
4 Z
1
f(x) dx B S =
1 Z
−1
f(x) dx−
4 Z
1
f(x) dx
C S =
1 Z
−1
f(x) dx+
4 Z
1
f(x) dx D S =−
1 Z
−1
f(x) dx−
4 Z
1
f(x) dx x
y
O
−1
1
y=f(x)
Câu 17 Một tổ có12 học sinh có5 em nam Chọn ngẫu nhiên từ tổ 3học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có 1em nữ
A
12 B
7
22 C
21
44 D
1 12
Câu 18 Khối bát diện cạnh 2a tích A 8a
3√2
3 B
16a3√2
3 C 8a
3. D. 16a
3
3
Câu 19 Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256
3 m
3, đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân công để xây bể 500 000 đồng/m2 Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu?
(3)Câu 20 Trong không gian tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm M(3;−7; 4) trục Oy điểm H(a;b;c) Khi giá trị a−b+cbằng
A B −7 C D
Câu 21
Cho hàm sốy=f(x) xác định, liên tục trênRvà có bảng biến thiên hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A.Hàm số đạt cực đại tạix= 0và đạt cực tiểu tạix= B Hàm số có giá trị cực tiểu
C Hàm số có giá trị lớn bằng2và giá trị nhỏ −3
D Hàm số có cực tiểu khơng có cực đại x y0
y
−∞ +∞
+ − +
−∞ −∞
2
−3 −3
+∞ +∞
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P) :x−y+z−5 = Tính khoảng cáchd từ điểm M(1; 2; 1) đến mặt phẳng (P)
A d= √
3
3 B d=
√ 15
3 C d=
4√3
3 D d=
√ 12
Câu 23 Tập xác định hàm số y= log2(x−1)là
A (1; 10) B (1; 2) C (−∞; 1) D (1; +∞)
Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC =a√2, AA0 =a√3 Góc đường thẳng AC0 mặt phẳng ABC
A 30◦ B 45◦ C 90◦ D 60◦
Câu 25 Tìm số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình: cos 2x−4 sinx+m = có nghiệm trênh0;π
2
i
A B C D
Câu 26 Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Tính diện tích xung quanhSxq hình nón
A Sxq = 20πa2 B Sxq = 12πa2 C Sxq = 40πa2 D Sxq = 24πa2
Câu 27 Cho hàm số y= (m−1)x3−5x2+ (3 +m)x+ 3 Có tất giá trị nguyên của tham sốm để hàm số y =f(|x|)có 3điểm cực trị?
A B C D
Câu 28 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình7x 2−5x+9
= 343 Tổng x1+x2
A B C D
Câu 29 Cho khối nón trịn xoay có đường cao h= 20cm, bán kính đáy r = 25cm Mặt phẳng (P)
đi qua đỉnh khối nón cách tâm O đáy 12cm Khi diện tích thiết diện cắt (P)
với khối nón
A 475cm2 B 500cm2 C 550cm2 D 450cm2
Câu 30 Cho Z
0
f(x) dx= 24 Tính Z
0
f(4x) dx
A 12 B 76 C D 36
Câu 31 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = xln(x+ 2) A
Z
f(x) dx= x
2−4
2 ·ln(x+ 2)−
x2−4x
4 +C
B
Z
f(x) dx= x
2
2 ·ln(x+ 2)−
x2+ 4x
2 +C
C
Z
f(x) dx= x
2−4
2 ·ln(x+ 2)−
x2+ 4x
(4)D
Z
f(x) dx= x
2−1
2 ·ln(x+ 2)−
x2 + 4x
4 +C
Câu 32 Cho hình hộpABCD.A0B0C0D0có độ dài tất cạnh bằngavà gócBAD,÷ ◊DAA0,0AB
đều 60◦ Tính thể tíchV tứ diện ACB0D0 theo a A V = a
3√2
24 B V =
a3√2
12 C V =
a3√2
36 D V =
a3√2
6
Câu 33 Trong không gianOxyz, mặt phẳng(P) qua điểm M(1; 2;−3)và nhận véctơ pháp tuyến ~n= (−1;−1; 2) có phương trình
A x+y−2z+ = B.x+y−2z−9 =
C 2x−y+ 2z−9 = D.−x−y+ 2z−1 =
Câu 34 Cho hàm sốy=ax3+bx2 +cx+d và a6= 0 có đồ thị hình vẽ
x y
O
1
−2
Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f(x+m) = m có nghiệm phân biệt
A (−2; 2) B (−1; 1) C (1; 2) D (−2; 1)
Câu 35
Cho hàm sốy=ax3+bx2+cx+d có đồ thị hình bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A ab <0, bc >0, cd > B.ab < 0, bc <0, cd >0
C ab > 0, bc >0, cd <0 D ab <0, bc >0, cd <0 O x y
Câu 36 Hệ số số hạng chứax6 trong khai triển thành đa thức của (3−x)12 là A 36C7
12 B −36C712 C −36C612 D 36C612
Câu 37 Trong không gian(Oxyz), cho hai mặt phẳng(P) : x+ 2y+ 3z+ = (Q) : 3x+ 2y−
z + = Phương trình mặt phẳng (R) qua điểm M(1; 1; 1) vng góc với hai mặt phẳng
(P),(Q)là
A 4x+ 5y+ 2z+ = B.4x−5y−2z+ =
C 4x−5y−2z−1 = D.4x−5y+ 2z−1 =
Câu 38 Cho hàm sốy=f(x)xác định R\ {−1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ
x y0
y
−∞ −1 +∞
+ + −
−∞ −∞
+∞
−7
3
(5)Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
A B C D
Câu 39 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= + 2x−1
x+
A x=−1 B y= C x=−2 D x=
Câu 40 Cho3mặt cầu có tâm O1,O2,O3 đơi tiếp xúc ngồi với tiếp xúc với mặt phẳng (P) A1, A2, A3 Biết A1A2 = a; A1A3 = a; A2A3 = a
√
3 Gọi V thể tích khối đa diện lồi có đỉnh O1, O2, O3, A1, A2, A3; V0 thể tích khối chóp A1.O1O2O3 Tính tỉ số thể tích V
0 V A
4 B
1
7 C
1
5 D
1
Câu 41
Cho hàm sốy =f(x) =ax4+bx3+cx2+dx+e với a6= 0 có đồ thị như hình vẽ Phương trình |f(f(x))|= log2m (với m tham số thực dương), có tối đa nghiệm?
A 18 B 24 C 20 D 16 x
y
−1
1 −1
O
Câu 42 Cho hàm số f(x), f(−x) liên tục R thỏa mãn 2f(x) + 3f(−x) =
4 +x2 Tính I =
2 Z
−2
f(x) dx
A π
20 B −
π
20 C −
π
10 D
π
10
Câu 43 Số giá trị nguyên nhỏ 2021 tham số m để phương trình log6(2020x+m) = log4(1010x) có nghiệm
A 2021 B 2023 C 2022 D 2024
Câu 44 Cho hai số thực a > 1, b >1, biết phương trình axbx2−1 = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S=
x1x2 x1+x2
2
−4 (x1+x2)
A B √3
4 C 3√3
4 D 3√3
2 Câu 45
Cho hàm số y = f(x) = ax3+bx2 +cx+d với a 6= 0 có đồ thị hàm số như hình bên Điểm cực đại đồ thị hàm số y=f(2−x) +
A (0; 5) B (0; 2) C (5;−6) D (5; 3)
x y
−2
2 O
2
−2
−6
Câu 46 Cho hàm số y = f(x) xác định (1; +∞) thỏa mãn (x−1)f0(x) +f(x) = xex+1
f(2) = e3 Tính Z
5 f(x) ex+1 dx
(6)Câu 47 Cho hàm số f(x) có đạo hàm thỏa mãn f(0) = 0, f(2) = |f0(x)| ≤2, ∀x ∈ R Biết
rằng tập tất giá trị tích phân Z
0
f(x) dx khoảng(a;b), tínhb−a
A B C D
Câu 48 Cho hàm sốy =f(x) =ax3+bx2+cx+d (a6= 0) Hàm số y =f0(x) có đồ thị hình
vẽ sau
x y
O y=f0(x)
Gọi S =
a
16;
b
16
(với a, b số nguyên) tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số g(x) = 3f(x3 +x+m) + (x3+x+m)3−6(x6+ 2x4 + 2mx3 +x2+ 2mx+m2) + 2020 nghịch biến khoảng
−1 2;
1
Khi a+b
A 32 B C 16 D
Câu 49 Cho x, y >0 thỏa 2xy+ log2(xy+x)x = 8 Giá trị nhỏ của P =x2+y. A 14
√ 3−10
7 B
√
3−1 C 3√3
4−1 D 4√3
3−3
Câu 50 Cho (S) mặt cầu có đường kính AB = 10 Vẽ tiếp tuyến Ax, By với mặt cầu (S)
sao cho Ax ⊥ By Gọi M điểm di động Ax, N điểm di động By cho M N tiếp xúc với mặt cầu (S) Tính giá trị tích AM ·BN
A AM ·BN = 20 B AM ·BN = 100 C AM ·BN = 10 D AM ·BN = 50