Đang tải... (xem toàn văn)
Từ một cây sắt dài 6 mét người ta uốn và hàn lại thành khung của một cánh cổng gồm một hình chữ nhật và một nửa hình tròn ghép lại như hình vẽ (không tính cạnh chung AB).. Cánh cổng tr[r]
(1)Trang 1/5 - Mã đề thi 482 UBND TỈNH BÌNH PHƯỚC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2021 LẦN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
(Đề thi gồm 05 trang) Mã đề thi 482
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Câu 1.Cho 3
1
2
( ) ; ( )
3
f x dx= g x dx=
∫ ∫ Khi 3[ ]
1
( ) ( ) f x g x dx−
∫ có giá trị A 1
2 B 17 12 C −121 D 121
Câu 2.Trong không gian Oxyz, cho M(−3;2; − ) Tọa độ điểm M′ đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy)
A (3; 2; − − ) B (3;2;1 ) C (3;2 − ) D (−3;2;1 ) Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số
3
x y
x − =
− đường thẳng có phương trình
A x=2 B x=3 C
2
x= D
3
x= Câu Tập xác định hàm số y=log (2021 x−2)
A (−∞;2 ) B (2;+∞) C (−∞;2 ] D [2;+∞)
Câu 5.Cho khối chóp có diện tích đáy B=12 ,a2 chiều cao h=5 a Thể tích khối chóp cho bằng
A 180 a3 B 20 a3 C 60 a3 D 10 a3
Câu 6.Cho khối trụ có bán kính đáy R=2 ,a chiều cao h=3 a Thể tích khối trụ cho
A 24πa3. B 12πa3. C 4πa3. D 36πa3.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 :
5 x
d y t
z t
= = + = −
Vectơ vectơ phương d?
A u2 =(0;3; − ) B u3=(1; 3; − − ) C u4 =(1;2;5 ) D u1=(1;3; − )
Câu Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz)?
A y=0 B x=0 C y z− =0 D z=0
Câu Cho cấp số nhân ( )un có u1=2, cơng bội q=3 Giá trị u3
A u3 =18 B u3=5 C u3=6 D u3 =8
Câu 10 Diện tích mặt cầu có bán kính R
A 2 πR B πR2. C 4πR2. D 2πR2.
Câu 11 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên sau
Hàm số đạt cực tiểu điểm
A x=3 B x=4 C x=1 D x=2
(2)Trang 2/5 - Mã đề thi 482
A z = − +4 i B z = − −3 i C z = − +3 i D z = +3 i
Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2 +z2+2x−2z− =7 0. Bán kính ( )S bằng
A 15 B 9 C D 3
Câu 14 Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số ?
A y x= 3−3x+2. B y x= −3x2 −2. C y= − +x3 3x−2. D y x= 4−3x2+2. Câu 15.Phương trình log2(x− =5) có nghiệm
A x=13 B x=3 C x=11 D x=21
Câu 16.Cho khối lăng trụ tích V =24, diện tích đáy B=4 Chiều cao khối lăng trụ cho
A 8 B 6 C 2 D 12
Câu 17 Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A loga3 =3log a B log 3( ) 1log
3
a = a C log 3( )a =3log a D log 1log
3
a = a
Câu 18 Phương trình 22 3x− =1 có nghiệm là A
3
x= B
2
x= C
2
x= D x=2 Câu 19 Cho hai số phức z1= +3 2i z2 = − +1 3i Khi số phức z z1+
A − +4 i B 4 −i C −i D 2 + i
Câu 20.Họ nguyên hàm hàm số f x( )=x2 là
A ( )
3 x
F x = +C B F x( )=x C3+ . C F x( )= +x C. D F x( )=2x C+ . Câu 21 Từ số 1;2;3;4;5 lập số tự nhiên có 3chữ số khác ?
A 125 B 60 C 15 D 120
Câu 22 Cho hình nón có bán kính đáy r= độ dài đường sinh l=4 Tính diện tích xung quanh S hình nón cho
A S=16 3.π B S=4 3.π C S =8 3.π D S =24 π Câu 23 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị sau
Hàm số y f x= ( ) đồng biến khoảng ?
x y
1
-2 -1
(3)Trang 3/5 - Mã đề thi 482 A (0;+∞) B (1;+∞) C (−1;1 ) D (−∞ −; )
Câu 24 Điểm hình vẽ sau điểm biểu diễn số phức z= − +1 ?i
A P B M C Q D N
Câu 25 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị hình vẽ sau
Số nghiệm phương trình ( ) 2020 2021
f x =
A 4 B 2 C 3 D 0
Câu 26.Cho tích phân
16 d
I = ∫ −x x đặt x=4sin t Mệnh đề sau ?
A
0
16 cos d
I t t
π
= − ∫ B 4( )
0
8 cos d
I t t
π
= ∫ + C
0
16 sin d
I t t
π
= ∫ D 4( )
0
8 cos d
I t t
π = ∫ − Câu 27.Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 3 1 ( )2
2 x+ −x > x là
A 4 B 5 C 2 D 3
Câu 28.Tìm điểm cực đại x0 hàm số y x= 3−3 1.x+
A x0 =3 B x0 = −1 C x0 =0 D x0 =1
Câu 29.Cho số phức z a bi a b= + ( ; ∈) thỏa mãn (1 2+ i z) (− −2 3i z) = +2 30 i Tổng a b+ có giá trị
A −8 B −2 C 2 D 8
Câu 30 Gọi z z1 2, nghiệm phương trình z2 − +8z 25 0.= Giá trị z1−z2
A 6 B 5 C 8 D 3
Câu 31 Họ nguyên hàm hàm số f x( )=cos 2( x+3) A 1sin 2( 3)
2 x C
− + + B sin 2( x+ +3) C C 1sin 2( 3)
2 x+ +C D −sin 2( x+ +3) C
Câu 32 Cho log2x= Giá trị biểu thức 2
log log log
P= x + x + x
A 3 B 11
(4)Trang 4/5 - Mã đề thi 482
Câu 33 Đồ thị hàm số y= − +x4 2x2 có điểm chung với trục hồnh ?
A 2 B 3 C 4 D 0
Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x x= 3− y x x= − 2 bằng A 37
12 B 1281 C 9 D 13
Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x y z: 0,+ + + = ( )Q x y z: 0− + − = điểm (1; 2;3 )
A − Đường thẳng qua A, song song với ( )P ( )Q có phương trình A x t y z t = + = − = − B x t y z t = − + = = − − C 2 x t y z t = + = − = + D x y z t = = − = −
Câu 36 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )=2x3+3x2−1 đoạn 2;
2
− −
A
2
− B 5 C 11
2
− D −5
Câu 37 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón cho
A 3 2.π B 3 3.π C π D 3 π
Câu 38 Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình ( )1+i z = −3 i
A M( )1;4 B M(1; − ) C M(−1;4 ) D M(− −1; 4)
Câu 39 Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC tam giác vuông cân S, SB=2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC
A V =2 a3 B V =4 a3 C V =6 a3 D V =12 a3
Câu 40.Trong tất khối chóp tứ giác nội tiếp khối cầu có bán kính 9, khối chóp tích lớn
A 576 B 576 C 144 D 144
Câu 41.Cho đa giác 100 đỉnh nội tiếp đường tròn Số tam giác tù tạo thành từ 100 đỉnh đa giác
A 78400 B 235200 C 117600 D 44100
Câu 42.Từ sắt dài mét người ta uốn hàn lại thành khung cánh cổng gồm hình chữ nhật nửa hình trịn ghép lại hình vẽ sau (khơng tính đoạn AB)
Cánh cổng có diện tích lớn bỏ qua hao hụt mối hàn gia công ? A 18
4
π+ B 8
π
C 9( 4) 25
π +
D 4
9
π
+
Câu 43.Ông Thành vay ngân hàng 2,5 tỷ đồng trả góp hàng tháng với lãi suất 0,51% Hàng tháng, ông Thành trả 50 triệu đồng (bắt đầu từ vay) Hỏi sau 36 tháng số tiền ơng Thành cịn nợ (làm tròn đến hàng triệu) ?
C
A B
(5)Trang 5/5 - Mã đề thi 482 A 1019 triệu đồng. B 1025 triệu đồng C 1016 triệu đồng. D 1022 triệu đồng
Câu 44 Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x= 4−2(m+1)x2+2 đạt cực trị điểm A, B,C cho BC>2OA (trong O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung)
A m>1. B m>3 C m> −1. D m< −3 1.hay m>
Câu 45 Cho khối chóp S ABCD có đáyABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H K, hình chiếu vng góc A lên SB SD, Biết góc hai mặt phẳng (ABCD)
(AHK) 300 Thể tích khối chóp S ABCD. bằng A
3
a . B 6
9
a . C 2
3
a . D 6
2
a .
Câu 46. Cho bất phương trình ( ) 2( )2 ( )
1
2
1
1 log log 4
2
m x m m
x
− − + − + − ≥
− (m tham số thực)
Tìm tập hợp tất giá trị m để bất phương trình nghiệm với x thuộc đoạn ;4
A ;
+∞
B
7 3;
3
−
C
7 ;
3
−∞
D [− +∞3; )
Câu 47 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f (sinx)=3sinx m+ có nghiệm thuộc khoảng ( )0;π Tổng phần tử S
A −6 B −5 C −8 D −10
Câu 48.Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a Các điểm M N, trung điểm
,
SA SC Biết BM vng góc với AN Thể tích khối chóp A
24 a B
3
8 a C
3 14
8 a D
3 14 24 a
Câu 49 Cho hàm số bậc bốn y f x= ( ) có đạo hàm thỏa mãn xf x'( − =1) (x−3 ') ( )f x Số cực trị hàm số y f x= ( )2 là
A 4 B 6 C 3 D 5
Câu 50.Cho a b c, , số thực không âm thỏa mãn a b c+ + =1 Giá trị nhỏ biểu thức
2021
1
a bc b ca
A c
bc ca
+ +
= + + +
+ +
A 2 51
3
+
(6)UBND TỈNH BÌNH PHƯỚC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNGMƠN: TỐN 2021
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
I MỨC ĐỘNHẬN BIẾT
Câu Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thịnhư sau
Hàm số y f x= ( )đồng biến khoảng ?
A. (1;+∞) B. (−1;1 ) C. (−∞ −; ) D. (0;+∞) Lời giải
Từđồ thị hàm sốta có hàm số y f x= ( )đồng biến khoảng (1;+∞)
Chọn phương án A.
Câu Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên sau
Hàm sốđạt cực tiểu điểm
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
Lời giải
Từ bảng biến thiên hàm sốta có hàm số y f x= ( )đạt cực tiểu điểm
1 x=
Chọn phương án A.
Câu Đường cong hình vẽbên đồ thị hàm sốnào ?
A. y= − +x3 3x−2. B. y x= 4−3x2 +2.
C. y x= 3−3x+2. D. y x= 4−3x2−2. Lời giải
x y
1
-2 -1
O
(7)Đây dáng điệu đồ thị hàm số bậc loại đáp án B D Từđồ thịta thấy hệ số a< ⇒0 loại đáp án C
Chọn phương án A.
Câu Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thịnhư hình vẽsau
Số nghiệm phương trình ( ) 2020 2021
f x =
A. B. C. D.
Lời giải
Do 2020
2021
< < nên đường thẳng 2020
2021
y= cắt đồ thị hàm số điểm
Chọn phương án A.
Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số
3
x y
x
− =
−
A.
2
x= B.
3
x= C. x=2 D. x=3
Lời giải
Ta có
3
2
lim ; lim
3
x x
x x
x x
+ −
→ →
− = +∞ − = −∞ ⇒
− − Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=3 tiệm cận đứng Chọn phương án D.
Câu Phương trình 22 3x− =1 có nghiệm
A.
2
x= B.
2
x= C. x=2 D.
3
x=
Lời giải
Ta có 22 1 2 3 0 3.
2
x− = ⇔ x− = ⇔ =x
Chọn phương án B.
Câu Phương trình log2(x− =5) có nghiệm
(8)Lời giải
Ta có ( )
2
log x− = ⇔ − =5 x ⇔ =x 21.
Chọn phương án D.
Câu Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A.log 3( )a =3log a B. log 1log
3
a = a C. loga3 =3log a D. log 3( ) 1log
3
a = a
Lời giải
Ta có mệnh đề là: loga3 =3log a
Chọn phương án C.
Câu Tập xác định hàm số y=log (2021 x−2)
A.(−∞;2 ) B. (2;+∞). C. (−∞;2 ] D. [2;+∞) Lời giải
Biểu thức log (2021 x−2) có nghĩa ⇔ − > ⇔ > ⇔ ∈x x x (2;+∞)
Chọn phương án B.
Câu 10 Họnguyên hàm hàm số f x( )=x2
A. F x( )=2x C+ B. ( ) . x
F x = +C C. F x( )=x C3+ . D.F x( )= +x C. Lời giải
Ta có .
3 x x dx= +C
∫
Chọn phương án B.
Câu 11 Cho 3
1
2
( ) ; ( )
3
f x dx= g x dx=
∫ ∫ Khi 3[ ]
1
( ) ( )
f x g x dx−
∫ có giá trị
A.1
2 B. 17 12 C. −121 D. 121
Lời giải
Ta có 3[ ] 3
1 1
2
( ) ( ) ( ) ( )
3 12
f x g x dx− = f x dx− g x dx= − = −
∫ ∫ ∫
Chọn phương án C.
Câu 12 Cho hai sốphức z1 = +3 2i z2 = − +1 3i Khi sốphức z z1+
A.2 + i B. −i C. −i D. − +4 i
Lời giải
(9)Chọn phương án A.
Câu 13 Cho sốphức z= −3 i Sốphức liên hợp z
A. z = − +4 i B. z = − −3 i C. z = − +3 i D. z = +3 i
Lời giải
Ta có z= − ⇒ = +3 4i z i
Chọn phương án D.
Câu 14 Điểm hình vẽsau điểm biểu diễn sốphức z= − +1 ?i
A.N B. P C. M D. Q
Lời giải
Ta có phần thực zlà −1, phần ảo z 2⇒z có điểm biểu diễn Q
Chọn phương án D.
Câu 15 Từcác số 1;2;3;4;5 lập số tự nhiên có 3chữ sốkhác ?
A.15 B.120 C.125 D. 60
Lời giải
Sốcác số lập chỉnh hợp chập nên
5 5! 60.2! A = = Chọn phương án D.
Câu 16 Cho cấp sốnhân ( )un có u1 =2, cơng bội q=3 Giá trị u3
A.u3=8 B u3=18 C u3=5 D u3=6 Lời giải
Ta có 2
3 2.3 18 u =u q = = Chọn phương án B.
Câu 17 Cho khối chóp có diện tích đáy B=12 ,a2 chiều cao h=5 a Thể tích của khối chóp cho bằng
A.20 a3 B 60 a3 C 10 a3 D 180 a3
Lời giải
Ta có . 1.12 52 20 3
3
(10)Chọn phương án A.
Câu 18 Cho khối lăng trụ tích V =24, diện tích đáy B=4 Chiều cao khối lăng trụđã cho
bằng
A.6 B C 12 D 8
Lời giải
Ta có 24
4
V V B h h
B
= ⇒ = = =
Chọn phương án A.
Câu 19 Cho khối trụcó bán kính đáy R=2 ,a chiều cao h=3 a Thể tích khối trụđã cho
A.12πa3. B 4πa3. C 36πa3. D 24πa3. Lời giải
Ta có V =πR h2 =π.4 3a a2 =12πa3.
Chọn phương án A.
Câu 20 Cho hình nón có bán kính đáy r= độdài đường sinh l=4 Tính diện tích xung quanh
S hình nón cho
A.S =8 3.π B. S=24 π C. S=16 3.π D. S=4 3.π
Lời giải
Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón: Sxq =πRl= π 3.4 3= π (đvdt)
Chọn phương án D.
Câu 21 Diện tích mặt cầu có bán kính R
A.2 πR B πR2. C. 4πR2. D 2πR2. Lời giải
Ta có cơng thức diện tích mặt cầu bán kính R là: S =4πR2.
Chọn phương án C.
Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 :
5 x
d y t
z t
= = + = −
Vectơ vectơ phương d?
A u1=(1;3; − ) B. u2 =(0;3; − ) C u3 =(1; 3; − − ) D u4 =(1;2;5 ) Lời giải
Từphương trình tham số d ta có véctơ chỉphương d u1=(0;3; − )
Chọn phương án B.
(11)A y=0 B. x=0 C y z− =0 D z=0 Lời giải
Phương trình mặt phẳng (Oyz) x=0
Chọn phương án B.
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho M(−3;2; − ) Tọa độ điểm M′ đối xứng với M qua mặt phẳng
(Oxy)
A. (−3;2;1 ) B (3;2;1 ) C (3;2 − ) D (3; 2; − − ) Lời giải
Tọa độđiểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) M' 3;2;1 (− )
Chọn phương án A.
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2+2x−2z− =7 0. Bán kính ( )S bằng
A B. C 15 D 9
Lời giải
Viết lại ( ) ( )2 2 ( )2
: 1
S x+ +y + z− = Từđó ta có bán kính mặt cầu R=3
Chọn phương án B.
II MỨC ĐỘTHÔNG HIỂU
Câu 26 Đồ thị hàm số y x4 2x2 có điểm chung với trục hoành ?
A. B. C. D.
Lời giải
Phương trình hồnh độgiao điểm: 2
0
2 2
2
x
x x x x x
x
Từ ta suy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm
Chọn phương án C.
Câu 27 Tìm điểm cực đại x0 hàm số y x= 3−3 1.x+
A. x0 = −1 B x0 =0 C x0 =1 D x0 =3 Lời giải
Ta có y′=3x2− =3 3(x2−1 ;) y′= ⇔ = ±0 x 1. Bảng biến thiên
(12)Chọn phương án A.
Câu 28.Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )=2x3+3x2−1 đoạn 2;
2 − −
A 11
2
− B. −5 C
2
− D 5
Lời giải
Đạo hàm: ( ) ( )
1 2;
2
6
1 2;
2 x
f x x x f x
x = ∉ − − ′ = + → ′ = ⇔ = − ∈ − − Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2; 1 2; 2; 2 2; 5
1 max
max
1
2
f x f
f f x f x
f x f − − − − − − − − − = − = − − = → → + = − = − = −
Chọn phương án B.
Câu 29 Cho log2x= Giá trị biểu thức 2
log log log
P= x + x + x
A.
2
− B C 3 D 11
2
Lời giải
Ta có P=2log2x−3log2x+21log2 x= −12log2x= −12 = − 22
Chọn phương án A.
Câu 30 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 3 1 ( )2 x+ −x > x là
A. B 3 C. D 5
Lời giải
Bất phương trình 3 1 2
2 x+ −x 2x 1x x x
⇔ > ⇔ + − >
{ }
2 2 0 1 2 1 2 x 1;2
x x x ∈ + x
⇔ − − < ⇔ − < < + → = Chọn phương án A.
Câu 31 Diện tích củahình phẳng giới hạn hai đường y x x= 3− y x x= − 2 bằng
A.13 B. 81
12 C. D. 37 12
(13)Ta có 3
2
2 0
1 x
x x x x x x x x
x = − − = − ⇔ + − = ⇔ = =
Ta có 0( ) 1( )
2
37
2
12 S x x x dx x x x dx
−
= ∫ + − + ∫ + − =
Chọn phương án D.
Câu 32 Họnguyên hàm hàm số f x( )=cos 2( x+3)
A. −sin 2( x+ +3) C. B. −1 sin 2 ( x+ +) C C. sin 2( x+ +3) C. D. sin 2 ( x+ +) C Lời giải
Ta có ( ) cos 2( 3) 1sin 2( 3)
f x dx= x+ dx= x+ +C
∫ ∫
Chọn phương án D.
Câu 33 Cho tích phân
16 d
I = ∫ −x x đặt x=4sin t Mệnh đề sau đúng?
A
0
16 cos d
I t t
π
= − ∫ B. 4( )
0
8 cos d
I t t
π
= ∫ + C
0
16 sin d
I t t
π
= ∫ D 4( )
0
8 cos d
I t t
π
= ∫ −
Lời giải
Với x=4sint, suy d 4cos d2 2 2
16 16 16sin 16cos cos
x t t
x t t t
=
− = − = =
Đổi cận: 0
8
4
x t
x t π
= → = = → =
Khi 4 4( )
0 0
16 cos cos d 16cos d cos d
I t t t t t t t
π π π
=∫ =∫ = ∫ +
Chọn phương án B.
Câu 34 Tìm tọa độđiểm M điểm biểu diễn sốphức z biết z thỏa mãn phương trình ( )1+i z = −3 i A. M(−1;4 ) B. M(− −1; 4) C. M( )1;4 D. M(1; − )
Lời giải
Ta có (1 ) 5 4
1
i
i z i z i z i
i
−
+ = − ⇔ = = − − ⇒ = − +
(14)Chọn phương án A.
Câu 35 Cho sốphức z a bi a b R= + ( ; ∈ ) thỏa mãn (1 2+ i z) (− −2 3i z) = +2 30 i Tổng a b+ có giá trị
A. −2 B. C. D. −8
Lời giải
Ta có z a bi= + ⇒ = −z a bi
Khi (1 2+ i z) (− −2 3i z) = +2 30i
( )( ) ( )( )
( )
1 2 30
2 2 3 30
5 30
i a bi i a bi i
a bi ai b a bi ai b i
a b a b i i
⇔ + + − − − = +
⇔ + + − − + + + = +
⇔ − + + + = +
2
8
5 30
a b a
a b
a b b
− + = =
⇔ ⇔ ⇒ + =
+ = =
Chọn phương án C.
Câu 36 Gọi z z1 2, nghiệm phương trình z2− +8z 25 0.= Giá trị z1−z2
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có 2 8 25 0 ( 4)2 9 9 2 z − z+ = ⇔ z− = − = i
1
1 2
4
4 6
4
z i
z i z z i
z i
= +
⇔ − = ⇔ ⇒ − = =
= −
Chọn phương án A.
Câu 37 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể
tích khối nón cho
A. π B 3 π C 3 2.π D 3 3.π
Lời giải
Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền nên hình nón
đã cho có bán kính r= chiều cao h=
Vậy thể tích khối nón cho là: ( )3 32 3.
3
(15)Chọn phương án A.
Câu 38 Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC tam giác vuông cân S, SB=2a khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (SBC) a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC
A. V =2 a3 B V =4 a3 C V =6 a3 D V =12 a3 Lời giải
Ta chọn (SBC) làm mặt đáy → chiều cao khối chóp d A SBC ,( )=3 a
Tam giác SBC vuông cân S nên 2 2
2
SBC
S∆ = SB = a
Vậy thể tích khối chóp . ,( ) 2 3
3 SBC
V = S∆ d A SBC = a
Chọn phương án A.
Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x y z: + + + =1 0, ( )Q x y z: − + − =2 và điểm (1; 2;3 )
A − Đường thẳng qua A, song song với ( )P ( )Q có phương trình
A. x y z t = = − = − B. x t y z t = − + = = − − C. 2 x t y z t = + = − = + D. x t y z t = + = − = − Lời giải
VTPT ( )P , ( )Q nP =(1;1;1) nQ =(1; 1;1 − )
Đường thẳng d cần tìm qua A(1; 2;3− ) có một VTCP u=n n P, Q=(2;0; 2− )
hay u=(1;0; 1− ⇒)
1
:
3 x t d y z t = + = − = −
Chọn phương án D.
III MỨC ĐỘVẬN DỤNG
Câu 40 Giá trị tham sốmđể đồ thị hàm số y x= 4−2(m+1)x2+2 đạt cực trị điểm A, B,C sao
cho BC >2OA (trong O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung)
A. m >3 B. m> −1 C m< −3 1.hay m> D. m>1
Lời giải
(16)Hàm sốcó điểm cực trị m> −1
Khi đó: A( )0;2 ,B m( + −1; m2−2m+1 ,) (C − m+ −1; m2−2m+1)
OA=2;BC=2 m+1
BC >2OA⇔ m+ > ⇔ >1 m Vậy m>3
Chọn phương án A.
Câu 41 Ông Thành vay ngân hàng 2,5 tỷ đồng trả góp hàng tháng với lãi suất 0,51% Hàng tháng, ông Thành trả 50 triệu đồng (bắt đầu từ vay) Hỏi sau 36 tháng số tiền ơng Thànhcịn nợ (làm trịn đến hàng triệu)
A.1025 triệu đồng B.1016 triệu đồng C.1022 triệu đồng D.1019 triệu đồng
Lời giải
Số tiền lại sau 36 tháng tính theo cơng thức: ( ) ( ) ( )
36
36 1
1
n r
T A r m r
r
+ −
= + − + , với A số
tiền nợ ban đầu, m số tiền trả hàng tháng, r lãi suất
Ta có: ( ) ( ) ( )
36
36 0,51%
2500 0,51% 50 0,51% 1022
0,51%
n
T = + − + + − ≈
Chọn phương án C.
Câu 42 Từ sắt dài mét người ta uốn hàn lại thành khung cánh cổng gồm hình chữ nhật nửa hình trịn ghép lại hình vẽ (khơng tính cạnh chung AB) Cánh cổng có diện tích lớn bỏ qua hao hụt gia công
A. 18
4
π+ B 8
π
C 9( 4) 25 π +
D 4
9
π
+
Giải Đặt AD h= , ta có
2
AB CD R= =
Cây sắt dài m nên ta có: 2 6
2
R R AD BC CD+ + +πR= ⇔ h+ R+πR= ⇒ =h − −π
Diện tích cánh cổng 2 2 6 6 2( 4)
2 2
R R R
S = πR + Rh= πR + R − −π = R− π +
Xét hàm số ( ) 2( 4)
R
f R = R− π + khoảng 0; π
+
( ) ( ) 6
' 0;
4
f R R π R
π π
= ⇔ − + = ⇔ = ∈
+ +
C
A B
(17)Từ nhờ lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn ( ) 18
4
f R = f π =π
+ +
Vậy với R=π64
+ diện tích cánh cổng lớn π18 +4
Chọn phương án A.
Câu 43 Cho đa giác 100 đỉnh nội tiếp đường tròn Sốtam giác tù tạo thành từ 100
đỉnh đa giác
A. 44100 B. 78400 C. 235200 D.117600
Lời giải
Đánh sốcác đỉnh A A A1, , , ,2 A100
Xét đường chéoA A1 51 đa giác đường kính đường tròn ngoại tiếp đa giác chia đường tròn
ra làm hai phần, phần có 49 điểm: từ A2 đến A50 A52 đến A100
Khi đó, tam giác có dạng A A A1 i j tam giác tù Ai Aj nằm nửa đường tròn
+ Chọn nửa đường trịn: có cách chọn
+ Chọn hai điểm ,A Ai j hai điểm tùy ý lấy từ 49 điểm A A2, , ,3 A50 có C492 =1176 cách chọn
Giả sử Ai nằm A1 Aj tam giác A A A1 i j tù đỉnh Ai Mà ∆A A A1 i j ≡ ∆A A Aj i nên kết
bị lặp hai lần
+ Có 100 cách chọn đỉnh
Vậy sốtam giác tù 2.1176.100 117600
2 =
Chọn phương án D.
Câu 44 Trong tất cảcác hình chóp tứgiác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, khối chóp tích lớn
A. V =144 B.V =144 C. V =576 D. V =576
Lời giải
Giả sử khối chóp S.ABCD, O tâm mặt cầu ngoại tiếp, H chân đường cao S.ABCD
Ta có: 9 2 18 18.
2
SA SH AH
R AH SH SH
SH SH
+
= = ⇒ = ⇔ = −
Mặt khác: 2 ( 2)
13 2 23 23 18 S ABCD AC
V = SH = SH AH = SH SH SH−
Xét hàm số: ( ) 2(18 ) 8 .(18 ) 18 576
3 2 3
t t t t
f t = t − =t −t ≤ + − =
(18)Dấu “=” xảy 18 12
t = − ⇔ =t t
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn 576 SH =12
Chọn phương án C.
Câu 45 Cho hình chóp S ABCD , mặt đáyABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt
đáy Gọi H K, hình chiếu vng góc A lên SB SD, Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD
, biết góc hai mặt phẳng (ABCD) (AHK) 300.
A.
3
a . B. 6
9
a . C. 2
3
a . D. 6
2
a .
Lời giải
+) Ta có AH SB AH (SBC) AH SC
AH BC ⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
( )
AK SD
AK SDC AK SC AK CD
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
Suy SC⊥(AHK)
Mặt khác SA⊥(ABCD)
Do ((AHK) (; ABCD))=(SC SA; )=CSA=300
+) Xét tam giác SAC vuông A, có AC a=
Suy ()
()
2
tan
tan 30 tan
AC AC a
CSA SA a
SA CSA
= ⇒ = = =
+) Vậy
13 13 36
S ABCD ABCD a
V = SA S = a a =
Chọn phương án A.
III MỨC ĐỘVẬN DỤNG CAO
300
a
C
A D
B
S
H
(19)Câu 46 Cho hàm số bậc y f x= ( ) có đạo hàm thỏa mãn xf x'( − =1) (x−3 ') ( )f x Số cực trị của hàm
số y f x= ( )2
A. B. C. D.
Lời giải
Từ giả thiết cho x=0 ta có f ' 0( )=0 nên f x'( ) có nghiệm x=0
Cho x=1 ta f ' 0( )= nên f x'( ) có nghiệm x=1
Cho x=2 ta f ' 2( )=0 nên f x'( ) có nghiệm x=2
Vậy ta có f x'( )=ax x( −1)(x−2)
Từ y f x= ( )2 ⇒ y' '= xf x( )2 =2ax x3( −1)(x2−2)
0
'
2
x x
y x
x x
=
= − = ⇒ =
= = −
Lập bảng xét dấu ta thấy hàm số y f x= ( )2 có cực trị
Chọn phương án B.
Câu 47 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục và có đồ thịnhư hình vẽbên dưới Gọi S tập hợp tất cảcác giá trịnguyên tham số m đểphương trình f (sinx)=3sinx m+ có nghiệm thuộc khoảng
( )0;π Tổng phần tử S
A −8 B. −10 C. −6 D −5
(20)Đặt t=sinx, x∈( )0;π ⇒sinx∈(0;1]⇒ ∈t (0;1]
Gọi ∆1 đường thẳng qua điểm (1; 1− ) hệ số góc k =3 nên ∆1:y=3x−4
Gọi ∆2 đường thẳng qua điểm ( )0;1 hệ số góc k =3 nên ∆2:y=3 1x+
Do phương trình f (sinx)=3sinx m+ có nghiệm thuộc khoảng ( )0;π chỉkhi phương trình
( )
f t = +t m có nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1] ⇔ − ≤ <4 m
Chọn phương án B.
Câu 48 Cho a b c, , số thực không âm thỏa mãn a b c+ + =1 Giá trị nhỏ biểu thức
2021
1
a bc b ca
A c
bc ca
+ +
= + + +
+ +
A 2021 2.+ B 2021 C. 2022 D 2 51
3 +
Lời giải
Ta có: a bc a a b c+ ≥ ( + + )≥a2+2a bc a≥ 2(1+ bc)
1
a bc a bc
+
⇒ ≥
+
Tương tựsuy ra: A a b≥ + + c+2021 1= − +c c+2021
Xét hàm số f c( )= − +1 c c+2021; c∈[ ]0;1
Dễ thấy f c( ) hàm số nghịch biến nên ta có f c( )≥ f ( )1 = 2022.
Chọn phương án C.
Câu 49 Cho bất phương trình ( ) 2 ( )2 ( )
1
2
1
1 log log 4
2
m x m m
x
− − + − + − ≥
− (m tham số thực)
Tìm tập hợp tất cảcác giá trị m để bất phương trình nghiệm với x thuộc đoạn ;4
2
A [− +∞3; ). B. ;
+∞
C.
7 3;
3
−
D.
7 ;
3
−∞
(21)Lời giải
Điều kiện: x>2
Đưa BPT dạng: ( ) ( ) ( ) ( )
1
2
4 m−1 log x− −2 m−5 log x− +2 4m− ≥4 0
Đặt 1( )
log x−2 =t Do ;4
2 x∈
nên t∈ −[ 1;1]
Bất phương trình trởthành: (m−1)t2−(m−5)t m+ − ≥ ∀ ∈ −1 0; t [ 1;1] [ ]
2
2 1, t 1;11
t t
m
t t
− +
⇔ ≥ ∀ ∈ −
− +
Đặt ( ) 22 1; [ 1;1]
t t
f t t
t t
− +
= ∈ −
− +
( )
( )
2 2
1
4
'
1
t t
f t
t t t
= − −
= = ⇔
=
− + Lập BBT ta hàm số nghịch biến [−1;1]
Để m f t≥ ( ),∀ ∈ −t [ 1;1] ( )1
m f≥ − = Chọn phương án B.
Câu 50.Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a Các điểm M N, trung điểm SA SC, Biết BM vng góc với AN Thể tích khối chóp
A. 14
8 a B.
3 14
24 a C.
3
24 a D.
3 a Lời giải
Gọi G trọng tâm tam giác SAC Qua G kẻđường thẳng song song với MB cắt BC E Nên ta
có ∆EGA vuông tại G
Đặt SA SB SC x= = = Ta có 2 2 cos600
9
a EA =EB +BA − EB BA =
E G
N M
A C
(22)Mà 2( 2) 2 2 2 2
4 9
a x x a x a x
AN = + − = + ⇒AG = AN = +
Lại có EG AG= nên tam giác ∆EGA vng cân tại G
2 2
2 2. 42
9 6
a a x a a
EA EG + x SO
⇒ = ⇔ = ⇒ = ⇒ =
Vậy
1 . 14
3 24
S ABC ABC
V = S∆ SO= a
Chọn phương án B.