de thi thu tot nghiep thpt mon toan lan 4 truong thpt chuyen thai binh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUN THÁI BÌNH Câu Mơ đun số phức z   3i A 13 Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) B 13 C D Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  B 1;2 A 1;  Câu C  ; 2 D  2;   Hàm số log e  x  1 nghịch biến khoảng đây? A 1;   Câu B a  0; b  20 x 1 x 1 D a  0; b  20 B P  x C P  x 12 D P  x B y  x 1 x 1 C y  2x  2x  D y  x x 1 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x A  cos 3x  C Câu C a  0; b  Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y  Câu D  Rút gọn biểu thức P  x x với x  A P  x 21 Câu C  0;   Điều kiện cần đủ để hàm số y  ax  bx  c có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A a  0; b  Câu B 1;   B  cos3x  C Hàm số sau khơng có cực trị: 3x  A y  x2  3x B y  2x 1 cos3x  C C cos3x  C D C y  x3  3x  D y  x  x Trang 1/30 - WordToan Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;  2;3 Tọa độ điểm A hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  Oyz  là: A A 1;  2;3 B A 1;  2;0  C A 1;0;3 D A  0;  2;3 Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số y   x  x  1  A D   0;   B D   1;   \ 0 C D   ;   D D   1;   Câu 11 Nếu  m (2 x  1) dx  m có giá trị m  A   m  2 m  B  m   m  1 C  m   m  1 D   m  2 Câu 12 Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc AB  2a , AC  3a , AD  4a Thể tích khối tứ diện là: A 12a B 6a C 8a D 4a Câu 13 Cho  un  cấp số nhân có u1  2; q  Tính u3 ? A B 18 C D Câu 14 Hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 15 Tìm tất giá trị m để phương trình 22 x1  m2  m  có nghiệm A m  B  m  C m  0; m  D m  Câu 16 Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng d :  A u  1; 1;   B u  1;1;   C u  1; 2;0  x 1 y  z   1  D u  1; 2;1 Câu 17 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   D Đường tròn có bán kính A Một đường thẳng B Đường tròn có bán kính C Một đoạn thẳng Câu 18 Tính lim x 0 x x x A  B  C D Câu 19 Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   z , có a  b B 1 A Câu C D 1 Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V  125 B V  Trang 2/30 – Diễn đàn giáo viên Toán 81 C V  D 27 Câu 21 Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa (các sách mơn đơi khác nhau) Hỏi có cách lấy sách cho có sách toán? A 74 B 24 C 10 D 84 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  y  z      : 2 x  my  z   Tìm m để   song song với    A m  2 B Không tồn m C m  D m  Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x; y  x  2; x  0; x  tính cơng thức A S  2   x  3x  2 dx B S   x  x  dx C S   x  x  dx D S   x  x  dx Câu 24 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên m để phương trình f  x   m có nghiệm nhất? A B C D Câu 25 Hình nón có đường sinh l  2a hợp với đáy góc   60 Diện tích tồn phần hình nón bằng: A 4 a B 3 a C 2 a D  a2 Câu 26 Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  log a x, y  log b x , y  log c x Mệnh đề sau đúng? A a  c  b B a  b  c C b  a  c D b  a  c Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 B  3; 4;7  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z  15  C x  y  z  B x  y  z   D x  y  z  10  Câu 28 Cho hàm số y  f  x   x   m  1 x  m  , với m tham số thực Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0;2 Trang 3/30 - WordToan B m   A m  1 C m   Câu 29 Tính thể tích V khối trụ có chu vi đáy 2 , chiều cao A V  2 B V  2 C V  2 D m  3 D V  2 Câu 30 Cho số thực x thỏa mãn x 3x1  Mệnh đề đúng? A x   x  1 log  B x   x  1 log  C  x  1  x log3  D  x  1  x log3  Câu 31 Cho hàm số y  ( x  2)( x  1)2 có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề với hàm số y  x  ( x  1) ? y x -1 O A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 B Hàm số nghịch biến khoảng  1;  C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  D Hàm số đồng biến khoảng  2;0  Câu 32 Biết x 3x  a a dx  3ln  , a, b số nguyên dương phân số tối giản  6x  b b Khi a  b2 A B C D Câu 33 Cho hàm số f  x  xác định liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số y  A có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? f  x B C D Câu 34 Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh bàn tròn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi học sinh lớp B 2 A B C D 13 10 14 Trang 4/30 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 35 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f     A  B  f   x   x3 f  x  x   Giá trị f 1 19 C 1 D  Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a 3; AD  a Khoảng cách SD BC A 2a B a C 3a Câu 37 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f    16  B 12 a f  x  dx  Tính A 13 D  x f   x  dx C 20 D ABC  30 Tam giác SAB Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A ,  cạnh a hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh AB Thể tích khối chóp S ABC là: A a3 B a3 18 C a3 D a3 12 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến 1; B Hàm số đồng biến  ; 1 C Hàm số nghịch biến  1;1 D Hàm số đồng biến  ; 1  1;  Câu 40 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3 , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ x 1 tam giác vuông cân A y   x  6; y   x  B y   x  6; y   x  C y  x  1; y  x  D y  x  1; y  x  Câu 41 Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm ước tính theo cơng thức St  S 2t S0 số lượng vi khuẩn A ban đầu, St số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A phút B phút C phút D phút Trang 5/30 - WordToan Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2 Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  Mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC , SD M , N , P Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 32 64 2 A B 3 C 108 D 125 Câu 43 Cho phương trình log 22 x  5m  1 log x  m  m  Biết phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1  x2  165 Giá trị x1  x2 A 16 B 119 C 120 D 159 Câu 44 Cho f  x hàm số liên tục tập xác đinh   thỏa mãn f  x  x  1  x  Tính I   f  x  dx A 37 B 527 C 61 D 464 Câu 45 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x3  mx  12 x  2m đồng biến khoảng 1;   ? A 18 B 19 C 21 D 20 Câu 46 Cho y  f  x  hàm số đa thức bậc có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình f  f  cos x   1  có nghiệm thuộc đoạn  0;3  ? A B C D Câu 47 Cho y  f  x  hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn  12;12 để hàm số g  x   f  x  1  m có điểm cực trị ? Trang 6/30 – Diễn đàn giáo viên Toán A 13 B 14 C 15 D 12 ABC  600 Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A , cạnh BC  2a   BC nhọn Mặt phẳng  BCCB  vng góc với  ABC  Biết tứ giác BCC B hình thoi có B mặt phẳng  ABBA  tạo với  ABC  góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A a3 B 7a3 C 7a3 D a3 21 Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vuông tâm O , cạnh a Gọi M , N trung điểm SA BC Góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABCD  60 Tính cos góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBD  A 41 B C D 41 Câu 50 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x  x  x  y   log   y   x Giá trị nhỏ biểu thức T  x3  y A 16 B 18 C 12 D 20 HẾT Trang 7/30 - WordToan BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.A 31.C 41.B 2.B 12.D 22.B 32.A 42.A 3.A 13.B 23.C 33.A 43.D 4.A 14.C 24.A 34.B 44.C 5.B 15.B 25.B 35.C 45.D 6.B 16.A 26.B 36.B 46.D 7.B 17.B 27.A 37.D 47.C 8.B 18.A 28.D 38.D 48.B 9.D 19.B 29.A 39.D 49.C 10.B 8.D 30.A 40.A 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Mô đun số phức z   3i A 13 B 13 C Lời giải D Chọn A Ta có: z   3i  22   3  13 Câu Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  B 1;2 A 1;  C  ; 2 D  2;   Lời giải Chọn B x 1  x 1 Ta có: log  x  1      x 1  x  2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1; 2 Câu Hàm số log e  x  1 nghịch biến khoảng đây? B 1;   A 1;   C  0;   D  Lời giải Chọn A Hàm số xác định x    x  Mặt khác e  nên hàm số log e  x  1 nghịch biến 3 khoảng 1;   Câu Điều kiện cần đủ để hàm số y  ax  bx  c có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A a  0; b  B a  0; b  C a  0; b  D a  0; b  Lời giải Chọn A x  Ta có y  4ax  2bx, y    b Do hàm số có ba cực trị a.b  x   2a  Trang 8/30 – Diễn đàn giáo viên Tốn Mặt khác hàm số có hai cực đại cực tiểu y ' đổi dấu lần từ dương sang âm, hay lim y   lim y    a  Do điều kiện cần đủ để hàm số y  ax  bx  c có x  x  hai điểm cực đại điểm cực tiểu a  0; b  Câu Rút gọn biểu thức P  x x với x  20 21 20 7 A P  x B P  x 12 C P  x Lời giải D P  x Chọn B Với x  , ta có P  x x  x Câu x  x x 12 x  12 x Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y  x 1 x 1 B y  x 1 x 1 C y  2x  2x  D y  x x 1 Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ ta thấy: Đồ thị hàm số cắt trục hoành  1;0  trục tung điểm  0; 1 nên chọn đáp án B Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x A  cos 3x  C B  cos3x  C C cos3x  C Lời giải D cos3x  C Chọn B Ta có họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x là: 1  f  x  dx   sin 3xdx   sin 3xd(3x)   cos3x  C Trang 9/30 - WordToan Câu Hàm số sau khơng có cực trị: 3x  A y  x2  3x B y  2x 1 C y  x3  3x  D y  x  x Lời giải Chọn B Xét hàm số y  x2  3x có y  x  y  x    x  Dấu y ' : x   y'    hàm số y  x2  3x có điểm cực trị Xét hàm số y   hàm số y  5 3x   0, x   có y   2 2x 1  x  1 3x  khơng có cực trị 2x 1 Xét hàm số y  x3  3x  có y  3x2  y  3x    x  1 Dấu y ' : x 1  y'    hàm số y  x3  3x  có hai điểm cực trị Xét hàm số y  x  x có y  x3  y  x    x  1 Dấu y : Trang 10/30 – Diễn đàn giáo viên Toán   Câu 26 Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  log a x, y  log b x , y  log c x Mệnh đề sau đúng? A a  c  b B a  b  c C b  a  c Lời giải D b  a  c Chọn B Ta thấy hàm số y  log a x nghịch biến   a  hàm số y  log b x , y  log c x đồng biến  b, c  Xét x0  ta có: y1  log b x0  x0  b y1   b y1  c y2 mà y1  y2   b  c y2  y2  log c x0  x0  c  Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 B  3; 4;7  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z  15  C x  y  z  B x  y  z   D x  y  z  10  Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AB Suy tọa độ điểm I  2;3;5   Ta có: AB   2; 2;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I vng góc AB nên có VTPT   n  AB  1;1;  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: 1 x    1 y  3   z     x  y  z  15  Câu 28 Cho hàm số y  f  x   x   m  1 x  m  , với m tham số thực Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0;2 A m  1 B m   C m   Lời giải Chọn D y  f   x   x   m  1 Dễ thấy y  0, x Do  0;2 hàm số đồng biến Suy hàm số cho đạt giá trị nhỏ đoạn  0;2 x  Trang 16/30 – Diễn đàn giáo viên Toán D m  3 Ta có f     m    m  3 Câu 29 Tính thể tích V khối trụ có chu vi đáy 2 , chiều cao A V  2 B V  2 2 C V  D V  2 Lời giải Chọn A Chu vi đáy 2 r  2  r  Vậy V   r h   12  2 Câu 30 Cho số thực x thỏa mãn x 3x1  Mệnh đề đúng? A x   x  1 log  B x   x  1 log  C  x  1  x log3  D  x  1  x log3  Lời giải Chọn A   Ta có x 3x 1   log 2 x 3x 1  log  log 2 x  log 3x 1   x   x  1 log  Câu 31 Cho hàm số y  ( x  2)( x  1)2 có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề với hàm số y  x  ( x  1) ? y x -1 O A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 B Hàm số nghịch biến khoảng  1;  C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  D Hàm số đồng biến khoảng  2;0  Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số y  ( x  2)( x  1)2 ta vẽ đồ thị hàm số y  x  ( x  1) cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  ( x  2)( x  1)2 bên phải đường thẳng x  2 Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số y  ( x  2)( x  1)2 bên trái đường thẳng x  2 , ta đồ thị hình vẽ Trang 17/30 - WordToan y x -2 -1 O Đồ thị hàm số y  x  ( x  1) nghịch biến khoảng  ; 2   1;1 Câu 32 Biết x 3x  a a dx  3ln  , a, b số nguyên dương phân số tối giản b  6x  b Khi a  b2 A B C Lời giải D Chọn A Ta có 1 1 3x  3x   10 10 10 d x  d x  d x  d x  3ln x   0 x  x  0 ( x  3)2 0 x  0 ( x  3)2 x3  3ln x   10 x3  3ln  Suy a  4, b  Vậy a  b2  16   Câu 33 Cho hàm số f  x  xác định liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số y  có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? f  x B A C Lời giải D Chọn A Ta có: lim f  x    lim x  x  Suy đồ thị hàm số y  1  ; f  x lim f  x   2  lim x  x  1  f  x 1 có hai đường tiệm cận ngang y  y   2 f  x Trang 18/30 – Diễn đàn giáo viên Toán Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta thấy: phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt x1  1  x2 Khi đó: f  x1   f  x2    lim f  x    Ta có:  x  x1  lim   x  x1 f  x   f  x   x  x1 Vậy đồ thị hàm số y   lim f  x    x  x2  lim    x  x2 f  x   f  x   x  x2  có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  x1 x  x2 f  x Do chọn A Câu 34 Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh bàn tròn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi học sinh lớp B 2 A B C D 13 10 14 Lời giải Chọn B Xếp ngẫu nhiên sáu học sinh vào sáu ghế xếp quanh bàn tròn ta có 5!  120 cách xếp Ghép hai học sinh lớp B học sinh lớp C thành nhóm cho học sinh lớp C hai học sinh lớp B ta có cách xếp Lúc xếp học sinh lớp A nhóm học sinh B_C vào vị trí quanh bàn tròn ta có 3!  cách xếp Do đó: để xếp học sinh vào ghế theo yêu cầu có 2.6  12 cách xếp Nên ta có xác suất: P  12  120 10 f   x   x3 f  x  x   Giá trị f 1 19 C 1 D  Lời giải Câu 35 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f     A  B  Chọn C Ta có f   x   x3 f  x   Mà f     f  x f  x x4 3  x  dx  x dx    C  f  x  f  x f  x 4 19 16    C  C  Suy f  x    19 4 x 3 Vậy f 1  1 Trang 19/30 - WordToan Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a 3; AD  a Khoảng cách SD BC A 2a B a C 3a D a Lời giải Chọn B S A B D C Ta có: BC //AD  d  SD; BC   d  BC ;  SAD    d  B;  SAD    d  C ;  SAD    AB  SA Vì   AB   SAD  nên d  B;  SAD    AB  a  AB  AD Câu 37 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f    16  f  x  dx  Tính B 12 A 13 C 20 Lời giải Chọn D Xét I   x f   x  dx Đặt u  x  du  dx dv  f   x  dx  v  1 1  I  x f  x    f  x  dx 20 I  f  2  f  2x d  2x 0  I    f  x  dx  40 Trang 20/30 – Diễn đàn giáo viên Toán f 2x  x f   x  dx D ABC  30 Tam giác SAB Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A ,  cạnh a hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh AB Thể tích khối chóp S ABC là: A a3 B a3 18 C a3 D a3 12 Lời giải Chọn D S A H B C Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC   H trung điểm cạnh AB Ta có SH  a a ABC  Xét tam giác ABC có AC  AB.tan   S ABC a2  AB AC  2 1 a2 a a2 Thể tích khối chóp S ABC là: V  SABC SH   3 12 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến 1; B Hàm số đồng biến  ; 1 Trang 21/30 - WordToan C Hàm số nghịch biến  1;1 D Hàm số đồng biến  ; 1  1;  Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1; nghịch biến  1;1 , khẳng định A, B, C khẳng định D sai x3 Câu 40 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ x 1 tam giác vuông cân A y   x  6; y   x  B y   x  6; y   x  C y  x  1; y  x  D y  x  1; y  x  Lời giải Chọn A Gọi tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến cần lập A  x0 ; y0  , x0  , ta có y0  Ta có y  4  x  1 suy hệ số góc tiếp tuyến f   x0   4  x0  1 x0  x0  Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân nên tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 45  4 1  x    x  Do f   x0   1     x0  1     4 x0  1   1    x0  1 Với x0   y0  ta có phương trình tiếp tuyến y    x     y   x  Với x0  1  y0  1 ta có phương trình tiếp y    x  1   y   x  Câu 41 Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm ước tính theo cơng thức St  S 2t S0 số lượng vi khuẩn A ban đầu, St số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A phút B phút C phút D phút Lời giải Chọn B Từ giả thiết ta có: S3 S0 23 625000    2t 3  16 St S 2t 1000000  t 3   t  Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2 Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  Mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC , SD M , N , P Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 32 64 2 A B 3 Chọn A Trang 22/30 – Diễn đàn giáo viên Toán 108 Lời giải C D 125  SA  BC Ta có:   BC   SAB   BC  MA  AB  BC Lại có MA  SC  MA   SBC   MA  MC 1  2  3 Tương tự: AP  PC Mặt khác AN  NC Gọi I trung điểm AC , từ 1    3 ta có IN  IM  IC  IP   IA  Mặt cầu ngoại tiếp CMNP mặt cầu tâm I , bán kính IA IA  AC  2   2  2  32 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là: V   23  3 Câu 43 Cho phương trình log 22 x  5m  1 log x  m  m  Biết phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1  x2  165 Giá trị x1  x2 A 16 B 119 C 120 Lời giải D 159 Chọn D log 22 x  5m  1 log x  m  m  log x  m  log x  m   Để phương trình có nghiệm phân biệt m  4m   m  1 Khi phương trình có nghiệm x1  m  0, x2  m1  2.2 m   Vì x1  x2  165  m  2. m   165 *  Trang 23/30 - WordToan Xét hàm số f t   2.t  t  f  t  8t   t  Mà m  nghiệm *  nên nghiệm Suy x1  3, x2  2.34  162 Suy x1  x2  159 Câu 44 Cho f  x hàm số liên tục tập xác đinh   thỏa mãn f  x  x  1  x  Tính I   f  x  dx A 37 B 527 C 61 D 464 Lời giải Chọn C f  x  3x  1  x    x  3 f  x  3x  1  2 x  3 x  2 1   2 x  3 f  x  x  1 dx   2 x  3 x  2 dx  0 61 Đặt t  x  x   dt  2 x  3 dx x t 5 Suy 61  f t  dt  Câu 45 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x3  mx  12 x  2m đồng biến khoảng 1;   ? A 18 B 19 C 21 Lời giải D 20 Chọn D Xét f  x   x3  mx  12 x  2m Ta có f   x   3x  2mx  12 f 1  13  m Để hàm số y  x3  mx  12 x  2m đồng biến khoảng 1;    có hai trường hợp sau Trường hợp 1: Hàm số f  x  nghịch biến 1;    f 1  Điều khơng xảy lim  x3  mx  12 x  2m    x  Trường hợp 2: Hàm số f  x  đồng biến 1;    f 1   3x  2mx  12  0, x  m  x  , x  x   13  m  m  13 *  6 Xét g  x   x  khoảng 1;   : g   x    ; g   x       x  x x x Trang 24/30 – Diễn đàn giáo viên Toán Bảng biến thiên: x g x g  x    15  6 Từ bảng biến thiên suy m  x  , x   m  x Kết hợp * suy 13  m  Vì m nguyên nên m  13; 12; 11; ;5;6 Vậy có 20 giá trị nguyên m Câu 46 Cho y  f  x  hàm số đa thức bậc có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình f  f  cos x   1  có nghiệm thuộc đoạn  0;3  ? A B C Lời giải D Chọn D Đặt t  cos x , với x   0;3   t   1;1 Với t  , phương trình t  cos x có hai nghiệm x   0;3  Với t  1 , phương trình t  cos x có hai nghiệm x   0;3  Với 1  t  , phương trình t  cos x có ba nghiệm x   0;3  Thay t  cos x vào phương trình f  f  cos x   1  , ta phương trình:  f  t    a   2; 1  f  t   a    1;0  1   f  f  t   1    f  t    b   1;    f  t   b    0;1    f t   c  1;  f t  c   2;3      3       Từ đồ thị ta có: +) Phương trình (1) có nghiệm t   1;0  , suy phương trình cho có nghiệm +) Phương trình (2) có nghiệm t   1;0  , suy phương trình cho có nghiệm +) Phương trình (3) có nghiệm t  , suy phương trình cho vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Trang 25/30 - WordToan Câu 47 Cho y  f  x  hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  12;12 để hàm số g  x   f  x  1  m có điểm cực trị ? A 13 B 14 C 15 Lời giải D 12 Chọn C Đặt h  x   f  x  1  m  g  x   h  x  Số điểm cực trị g  x  = số điểm cực trị y  h  x  + số giao điểm y  h  x  với trục Ox khác với điểm cực trị y  h  x  Hàm số y  f  x  có điểm cực trị Suy hàm số y  h  x  có điểm cực trị Hàm số g  x  có điểm cực trị h  x    f  x  1   m có nghiệm phân biệt khác điểm cực trị h  x  Đồ thị hàm số y  f  x  1 có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang bên phải đơn vị m m  6    3 2 m   ; m   12;12  có 15 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Dựa vào đồ thị, ta được:   m  4  6  m  12 ABC  600 Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A , cạnh BC  2a   BC nhọn Mặt phẳng  BCCB  vng góc với  ABC  Biết tứ giác BCC B hình thoi có B mặt phẳng  ABBA  tạo với  ABC  góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A a3 B Chọn B Trang 26/30 – Diễn đàn giáo viên Toán 7a3 7a3 Lời giải C D a3 21 B' C' A' B C H K A  BCC B    ABC  Có  Do  BCCB  kẻ BH vng góc với BC H   BCC B  ABC  BC      BH   ABC  hay BH chiều cao hình lăng trụ Trong  ABC  kẻ HK vng góc với AB K Khi AB   BHK   ABBA    ABC   AB  Ta có  BHK   AB   BHK    ABBA   BK ,  BHK    ABC   KH  Góc  ABBA   ABC  góc B K KH   KH góc nhọn Do B KH  45 BHK vng H nên B  KH  45  B HK vuông cân H  B H  KH BHK vng H có B BH KH  BH  Xét hai tam giác vuông B BH BKH , ta có tan B   sin  ABC  sin 60  BH BH BH 1 21     BH   cos B BH      sin B  1    BB BH    tan B 1 21 2a 21 (vì BCC B hình thoi có cạnh BC  2a )  BH  BB  7 1 1 a2 Ta có S ABC  AB AC  BC.cos 600 BC.sin 600  2a .2a  2 2 2 2a 21 a 3 a Vậy VABC ABC   BH S ABC   7    Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng tâm O , cạnh a Gọi M , N trung điểm SA BC Góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABCD  60 Tính cos góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBD  A 41 B C D 41 Lời giải Chọn C Trang 27/30 - WordToan Từ giả thiết ta có SO   ABCD  Gọi I trung điểm OA MI đường trung bình SOA  MI // SO  MI   ABCD   I hình chiếu M mặt phẳng  ABCD   IN hình chiếu MN mặt phẳng     60 ,  ABCD     MN , IN   MNI  ABCD  Suy  MN Ta có NC  a 3a BC  ; IC  AC  4 2  Áp dụng định lý cosin INC ta có IN  CI  CN  2CI CN cos NCI  3a   a 2 3a a 5a a 10  IN   cos 45   IN       4   2  Do MIN vuông I nên cos MNI IN IN a 10 a 10  MN   :  cos 60 2 MN Lại có AC  BD, AC  SO  AC   SBD  Gọi E trung điểm OB  EN đường trung bình BOC  EN // OC hay EN // AC  NE   SBD  hay E hình chiếu N mặt phẳng  SBD  Gọi F trung điểm SO  MF đường trung bình SAO  MF // AO hay MF // AC  MF   SBD  hay F hình chiếu M mặt phẳng  SBD  Ta có MF // NE nên bốn điểm E , N , F , M nằm mặt phẳng Trong mặt phẳng  ENFM  gọi J  MN  EF  J  MN   SBD  (do EF   SBD  ) Trang 28/30 – Diễn đàn giáo viên Toán    90 )   (do EJN Suy MN ,  SBD   MN , EF  EJN     1 a 1 a Ta có EN  OC  AC  ; MF  AO  AC   EN  MF , mà EN // MF 4 4  Tứ giác ENFM hình bình hành  J trung điểm MN  JN     JE  ,  SBD   cos EJN Vậy cos MN JN   a 10 MN   a 10   a      JN  EN 2       JN a 10 Câu 50 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x  x  x  y   log   y   x Giá trị nhỏ biểu thức T  x3  y A 16 B 18 C 12 Lời giải D 20 Chọn A Điều kiện: x  ,  y  Ta có log x  x  x  y   log   y   x  log x  x  log   y   x  xy  log x  log x  x  log   y   log x  x  xy  log  x   x  log  x   y    x   y   * Xét hàm số f  t   log t  t  0;  Ta có f   t     0, t   0;   nên hàm số f  t  đồng biến  0;  t.ln Khi *  f  x   f  x   y    x  x   y   x   y  y   x  T  x3    x   x  3x  18  g  x  Xét hàm số g  x   x3  3x  18  0;   x  1   0;   Ta có g   x   3x  ; g   x      x    0;   Bảng biến thiên: Trang 29/30 - WordToan x  Từ bảng biến thiên suy T  g  x   g 1  16 Dấu “=” xảy  y   x  - HẾT - Trang 30/30 – Diễn đàn giáo viên Toán ... - WordToan BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.A 31.C 41 .B 2.B 12.D 22.B 32.A 42 .A 3.A 13.B 23.C 33.A 43 .D 4. A 14. C 24. A 34. B 44 .C 5.B 15.B 25.B 35.C 45 .D 6.B 16.A 26.B 36.B 46 .D 7.B 17.B 27.A 37.D 47 .C 8.B... A 16 B 119 C 120 D 159 Câu 44 Cho f  x hàm số liên tục tập xác đinh   thỏa mãn f  x  x  1  x  Tính I   f  x  dx A 37 B 527 C 61 D 46 4 Câu 45 Có tất giá trị nguyên m để hàm... 3a , AD  4a Thể tích khối tứ diện là: A 12a B 6a C 8a D 4a Lời giải Chọn D Trang 11/30 - WordToan 1 1 Thể tích khối tứ diện ABCD là: V  AB.SACD  AB AC AD  2a .3a.4a  4a3 3 Câu