đề thi thử toán THPTQG 2019 lần 3 trường nguyễn đức cảnh – thái bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH ĐỀ KSCL THI THPTQG LỚP 12 LẦN THỨ 03 NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu Cho hình lăng trụ ABCD AB C D  có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên AA '  a , góc tạo cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối lăng trụ 3 A 3a3 B a3 C 2a3 D a Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số? A B Câu C D Trong không gian Oxyz , cho điểm A  4; 2;1 Hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ A  0;2;0 Câu B  0;2;1 B  0;  C  2;2 D  2;    2a  Với a, b hai số dương khác không tùy ý, log   b  A  log a  log b  Câu D  4;0;0 Hàm số y   x  x  đồng biến khoảng đây? A   ;0  Câu C  4;2;1 Cho  B log  2a   log b f  x  dx  3;  f  x  1 dx  Tính C log a log b D log  2a  2log b  f  x  dx ? Câu A B C 15 D 3 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh a Câu 2 a 4 a B 2 a C D 4 a 3 Số phức thỏa mãn phương trình z  z    i    i  Mô đun số phức w  z  10i A A Câu 15 B 1521 C 73 D Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  3;0;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x  y  z   B x  y  z  10  Trang 1/31 - WordToan C x  y  z   D x  y  z   Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x2  x   x  1 C x 1 C D x  x 1 B x  A x  4ln x   C C 2 x x C x 1 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  3   z  1  25 qua điểm A M  6;0;  1 B N  3;  3;  1 C P  1;  1;   D Q  2;1;   Câu 12 Trong khai triển nhị thức  x   n6 2 ;  n  N  Có tất 17 số hạng Vậy n bằng: A 17 B 11 C 10 D 12 Câu 13 Cho cấp số nhân  un  có u  8, cơng bội q  2 Tính u5 A 64 Câu 14 B 64 Số phức z   4i có điểm biểu diễn là: 1 i A  1;  3 B  2;   D 128 C 128 C  3;  1 D 1;1 Câu 15 Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số cho phương án A, B, C, D Hàm số hàm số nào? A y  3x  1 2x B y  x2  2x C y  x2 2x 1 D y  x2 2x 1 Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Gọi M N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;6 Tính giá trị biểu thức P  2M  3N Trang 2/31 – Diễn đàn giáo viên Toán A B 41 C 49 D 18 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   ;   B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại điểm x  D Hàm số đồng biến khoảng 1;  Câu 18 Tìm hai số thực a b thỏa mãn 3a  b  2ai  1  i 1  3i  với i đơn vị ảo A a  , b  B a  1 , b  C a  1 , b  D a  , b  1 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;  1;1) mặt phẳng ( P ) có phương trình x  y  z   Phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với ( P ) A ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  B ( x  1)2  ( y  1)  ( z  1)  C ( x  3)  ( y  3)  ( z  1)  D ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  Câu 20 Hàm số y  (4 x  x ) có tập xác định là: A (2 ; 6) B (0; 4) C (0;   ) D  Câu 21 Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x là? A  cos x dx  2sin x  C C  cos x dx  sin x  C sin x C sin x C D  cos x dx   B  cos x dx  Trang 3/31 - WordToan Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :3x  y  z   đường thẳng  x  1  2t  d :  y   4t  t    Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  z  3t  A d cắt  P  B d   P  C d / /  P  D d   P  Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  5 2 5  A  ;   2      5 2 1 2 C  ;  B  ;     D  ;   Câu 24 Thể tích vật thể tròn xoay cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x ln x; y  0; x  quay quanh trục Ox tính cơng thức nào? 2 A   x ln xdx B   x ln xdx C 2  x ln xdx D  x ln xdx Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh diện tích đáy 9 Thể tích khối nón cho A 12 B 15 C 45 D 36 Câu 26 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  A 2x 1 x3 B D C Câu 27 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc ABC  600 , chiều cao 3a thể tích khối chóp A a3 Câu 28 Hàm số f  x   10 x B 3a 2 x C 3a D có đạo hàm B f   x    x  x 10 x A f   x    x   ln10 C f   x    x  110 x 2a 12 2 x D f   x    x  10 x 2  x 1 2 x ln10 e Câu 29 Giá trị tích phân I   ln xdx có dạng a  b ln Tích a.b A 4 B 1 C  D 10 Câu 30 Năm ông Mạnh vào lớp 10 Để chuẩn bị tiền cho học đại học đầu tháng ông gửi ngân hàng 1000000 với lãi suất 0, 7% /tháng Sau ba năm số tiền Ơng Mạnh nhận gốc lẫn lãi sau ngân hàng tính lãi tháng cuối bao nhiêu? A 41066470 B 42166470 C 40781000 D 43000000 Câu 31 Thiết diện qua trục hình trụ tròn xoay hình chữ nhật có diện tích 10 Tính diện tích xung quanh hình trụ đó? A 5 B 15 C 20 D 10 Câu 32 Tích nghiệm phương trình x A 3 B 2 x  C 2 D Câu 33 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x  Trang 4/31 – Diễn đàn giáo viên Toán A y  x  B y  x2 C y   x  D y   x  Câu 34 Khi gọi điện thoại khách hàng quên ba chữ số cuối người nhớ ba số khác Tính xác suất để người thực điện thoại 1 1 B C D A 648 1000 720 100 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  A 6a B a C 3a D 15a x 1 y  z 1 điểm A 1; 2;3 Đường   1 thẳng  qua A cắt vng góc với d có phương trình là: x 1 y  z  x 1 y  z  A   B   1 2 2 3 x 1 y  z  x 1 y  z  C   D   Câu 37 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn 100 m , độ dài trục bé 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác cách đào ao hình Elip vườn có trục lớn 90 m trục bé 70 m để ni tơm, cá Phần đất lại bác làm bờ trồng xung quanh Biết chi phí đào 1m ao hết 250000 đồng chi Câu 36 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d : phí làm bờ trồng 100000 đồng/ 1m Hỏi số tiền bác gần với số A 1370519000 đồng B 1400500000 đồng C 1500000000 đồng D 1398212000 đồng Câu 38 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua hai điểm A(2; 0; 0), B (0; 2; 0) cắt mặt cầu ( S ) có phương trình x  y  ( z  3)  theo giao tuyến đường tròn lớn x y z y z x y z A    B x    C x  y  z   D    2 3 2 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  , B  3;  3;  1 , C  1;0;  mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Xét    MA  2MB  3MC bằng: A B M điểm thay đổi thuộc mặt phẳng  P  , giá trị nhỏ C 10 Câu 40 Cho hai số phức z w biết chúng thỏa mãn hai điều kiện D 1  i  z   1 i ; w  iz Giá trị lớn M  w  z A B 2 C D Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau: Trang 5/31 - WordToan Có số nguyên m để phương trình f A  B C Câu 42 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f    A   16  x  2m  m có nghiệm thực? B D f   x   x  f  x  với x   , tính f 1 ? C  D Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  qua hai điểm A  1;5;  , B  4; 2;3 cắt mặt cầu  S  :  x  1   y     z    25 theo giao tuyến đường tròn  có chu vi nhỏ Gọi n   5; a; b  véctơ pháp tuyến  P  Tính giá trị biểu thức 2 T  3a  2b ? A B C D Câu 44 Cho hàm số g  x   x  x  x Có số nguyên m để phương trình g  g  x   3  m  g  x   có nghiệm thực phân biệt A B C 24 D 25 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x đạt cực đại điểm? A x  1 B x  C x  D x  Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  mx   với x   Có giá trị nguyên dương m để hàm số g  x   f 3  x  đồng biến khoảng 3;  A Trang 6/31 – Diễn đàn giáo viên Tốn B C D Vơ số Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A ; AB  a ; AC  a Tam giác SAB , SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích A 5  a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 B a3 C a3 12 D  a3  Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x  x nghịch biến khoảng nào? y -2 O x -2 A  2;   B  ; 1 C  2;  D 1;  Câu 49 Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;  3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d qua A , vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z   cắt mặt phẳng  P  điểm B Điểm M nằm  P  cho M ln nhìn AB góc vng Tính độ dài lớn MB A 41 B C D 41 Câu 50 Cho hai hàm số: f  x   x   m  1 x   m  2m   x  2019 , g  x    m  2m  3 x   3m  6m   x  x  với m tham số Phương trình g  f  x    có nghiệm? A B C D Trang 7/31 - WordToan BẢNG ĐÁP ÁN 1A 16B 31D 46B 2C 17D 32A 47D 3D 18C 33C 48A 4B 19D 34C 49C 5B 6C 7B 8A 9A 10B 11A 12C 13B 14A 15D 20B 21B 22C 23B 24B 25A 26C 27D 28D 29A 30A 35C 36C 37A 38D 39C 40C 41A 42B 43B 44D 45A 50C Hướng dẫn giải chi tiết Câu Cho hình lăng trụ ABCD AB C D  có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên AA '  a , góc tạo cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối lăng trụ 3 A 3a3 B a3 C 2a3 D a Lời giải Chọn A A D C B A' B' D' H C' Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABCD Khi góc tạo cạnh bên AA mặt đáy  AAH  60 AAH  Suy ra: sin  AH  AH  2a.sin 60  a AA Nên thể tích khối lăng trụ bằng: V  AH S ABCD  a 3.a = 3a Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số? A B C Lời giải Trang 8/31 – Diễn đàn giáo viên Toán D Chọn C Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A  4; 2;1 Hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ A  0;2;0 B  0;2;1 C  4;2;1 D  4;0;0 Lời giải Chọn D Câu Hàm số y   x  x  đồng biến khoảng đây? A   ;0  B  0;  C  2;2 D  2;   Lời giải Chọn B Tập xác định D   Ta có: y '  3x  x  y '   x  0, x  Bảng biến thiên Do hàm số đồng biến khoảng  0;  Câu  2a  Với a, b hai số dương khác không tùy ý, log   b  A  log a  log b  B log  2a   log b C log a log b D log  2a  2log b Lời giải Chọn B  2a  Ta có log    log  2a   log b  log  2a   2log b b  Câu Cho  f  x  dx  3;  f  x  1 dx  Tính A  f  x  dx ? B D 3 C 15 Lời giải Chọn C Ta có  f  x  1 dx  Vậy 3 1 f  x  1 d  x  1   f  u  du   f  x  dx    f  x  dx  12  20 21 21 3 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   12  15 Trang 9/31 - WordToan Câu Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh a 2 a A 4 a C B 2 a D 4 a Lời giải Chọn B S C B O D A Do chóp tứ giác nên đáy hình vng Gọi O tâm hình vng : OA  OB  OC  OD (1) Theo giả thiết cạnh chóp a nên đường chéo hình vng ABCD BD  a Xét tam giác SBD có SB  SD  a SB  SD  2a  2   SB  SD  BD nên SBD vuông cân S nên suy BD  2a  SO  OB (2) Từ (1) (2) suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính cầu r  OD  a 2 a 2 Diện tích mặt cầu S  4 r  4    2 a   Câu Số phức thỏa mãn phương trình z  z    i    i  Mô đun số phức w  z  10i A 15 B 1521 C 73 D Lời giải Chọn A Gọi số phức z  x  yi  x, y     3z  3x  yi 15  15 x  Từ z  z    i    i  ta có x  yi  15  20i   Hay z   10i  y  10 15 15 Nên w  z  10i   w  4 Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  3;0;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x  y  z   B x  y  z  10  C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn A Trang 10/31 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 28 Hàm số f  x   10 x 2 x có đạo hàm B f   x    x  x 10 x A f   x    x   ln10 C f   x    x  110 x 2 x D f   x    x  10 x 2  x 1 2 x ln10 Lời giải Chọn D  Ta có f   x   10 x 2 x    x 2  x  10 x  x ln10   x  10 x  x ln10 e Câu 29 Giá trị tích phân I   ln xdx có dạng a  b ln Tích a.b A 4 B 1 C  Lời giải D 10 Chọn A e e Ta có I   ln xdx  x.ln x   dx  e  2ln  e    ln e 2 Suy a  2; b  2 Vậy ab  4 Câu 30 Năm ông Mạnh vào lớp 10 Để chuẩn bị tiền cho học đại học đầu tháng ông gửi ngân hàng 1000000 với lãi suất 0, 7% /tháng Sau ba năm số tiền Ơng Mạnh nhận gốc lẫn lãi sau ngân hàng tính lãi tháng cuối bao nhiêu? A 41066470 B 42166470 C 40781000 D 43000000 Lời giải Chọn A Gọi số tiền mà Ông Mạnh gửi vào hàng tháng a  a   Và lãi suất hàng tháng ngân hàng r Theo giả thiết: a  1000000; r  0, 007 Sau tháng thứ Ơng Mạnh có số tiền là: T1  a  ar Sau tháng thứ hai Ơng Mạnh có số tiền là: T2   a  ar   T1  T1r   a 1  r   T1 1  r   a 1  r   a 1  r  Sau tháng thứ ba Ơng Mạnh có số tiền là: T3  a 1  r   1  r  T2  a 1  r   a 1  r   a 1  r  … Sau tháng thứ 36 Ơng Mạnh có số tiền gốc lẫn lãi T36  a 1  r   a 1  r    a 1  r  36  1  r   1  r  36  a 1  r   a 1  r   1  r    1  r    a 1  r     1  r  r 36 36 Thay a  1000000 r  0, 007 ta T36  41066470 Câu 31 Thiết diện qua trục hình trụ tròn xoay hình chữ nhật có diện tích 10 Tính diện tích xung quanh hình trụ đó? A 5 B 15 C 20 D 10 Lời giải Chọn D Thiết diện qua trục hình trụ tròn xoay hình chữ nhật có diện tích 10 Trang 17/31 - WordToan  R.h  10 Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 Rh  10 Câu 32 Tích nghiệm phương trình x A 3 B 2 x  C 2 Lời giải D Chọn A 2x 2 x  x  1   x2  x     x   x1 x2  3 Câu 33 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x  A y  x  B y  x2 C y   x  Lời giải D y   x  Chọn C Ta có y  x 1 x2  x  y     ; y    Suy phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  y  y   x     y   x  Câu 34 Khi gọi điện thoại khách hàng quên ba chữ số cuối người nhớ ba số khác Tính xác suất để người thực điện thoại 1 1 B C D A 648 1000 720 100 Lời giải Chọn C Số cách chọn ba chữ số cuối khác nhau: A103 Suy xác suất để thực điện thoại: P  1  A10 720 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  A 6a B a C Lời giải Chọn C Trang 18/31 – Diễn đàn giáo viên Toán 3a D 15a Ta có:  BC  AB  BC   SAB   BC  SB +)   BC  SA +)  SBC    ABCD   BC    60 SB, AB   SBA    SBC  ,  ABCD      BC  SB  BC  AB  +) AD / / BC  AD / /  SBC   d  D,  SBC    d  A,  SBC   +) BC   SAB    SBC    SAB  mà  SBC    SAB   SB Kẻ AH  SB  AH   SBC   AH  d  A,  SBC   Tam giác vng HAB có: AH  sin 600 AB  Vậy d  A,  SBC    a a a  d  D,  SBC    2 x 1 y  z 1 điểm A 1; 2;3  Đường   1 thẳng  qua A cắt vng góc với d có phương trình là: x 1 y  z  x 1 y  z      A B 2 3 1 2 x 1 y  z  x 1 y  z      C D Lời giải Chọn C Câu 36 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x  1 t  Phương trình tham số thẳng d là:  y   2t z  1 t   Véc tơ phương d u  1; 2;  1 Trang 19/31 - WordToan Gọi B  d    B 1  t ;  2t ;1  t   Véc tơ phương  AB   t ; 2t ;  t     Ta có: AB.u   t  4t  t    t     1 2 5  1 Khi đó: AB   ; ;    1; 2;5    v 3  3   x 1 y  z    Phương trình đường thẳng  qua A có véc tơ phương v là: Câu 37 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn 100 m , độ dài trục bé 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác cách đào ao hình Elip vườn có trục lớn 90 m trục bé 70 m để nuôi tôm, cá Phần đất lại bác làm bờ trồng xung quanh Biết chi phí đào 1m ao hết 250000 đồng chi phí làm bờ trồng 100000 đồng/ 1m Hỏi số tiền bác gần với số A 1370519000 đồng B 1400500000 đồng C 1500000000 đồng D 1398212000 đồng Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Phương trình Elip mảnh ruộng x2 y2   Khi mảnh ruộng có diện tích 502 402 S1  50.40.  2000 (m ) Phương trình Elip ao x2 y2   Khi ao có diện tích 452 352 S  45.35.  1575 (m ) Suy diện tích phần bờ trồng xung quanh S3  S1  S  2000  1575  425 (m ) Chi phí đào ao T1  1575 250000  1237002107 đồng Chi phí trồng xung quanh T2  425 100000  133517687,8 đồng Số tiền bác An T  T1  T2  1370519795 đồng Câu 38 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua hai điểm A(2; 0; 0), B (0; 2; 0) cắt mặt cầu ( S ) có phương trình x  y  ( z  3)  theo giao tuyến đường tròn lớn x y z y z x y z A    B x    C x  y  3z   D    2 3 2 Lời giải Chọn D Trang 20/31 – Diễn đàn giáo viên Tốn Vì mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn lớn nên mặt phẳng ( P ) qua tâm I (0; 0;3) mặt cầu ( S ) Vậy ( P ) qua điểm A(2; 0; 0), B (0; 2; 0) I (0; 0;3) x y z Suy ( P ) :    2 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  , B  3;  3;  1 , C  1;0;  mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Xét    MA  2MB  3MC bằng: A B M điểm thay đổi thuộc mặt phẳng  P  , giá trị nhỏ 10 C D Lời giải Chọn C 1  x     x    1  z        Gọi I  x ; y ; z  điểm thỏa IA  IB  3IC     y    3  y     y      z    1  z     z   2   I  ;  ;1  3         Khi T  MA  MB  3MC  6MI  IA  IB  3IC  6MI  T nhỏ  MI nhỏ Mà điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng  P  nên MI nhỏ 2    3 MI  d  I ,  P     1    10 Vậy giá trị nhỏ MA  2MB  3MC 6MI  Câu 40 Cho hai số phức z w biết chúng thỏa mãn hai điều kiện 1  i  z   1 i ; w  iz Giá trị lớn M  w  z A B 2 C D Lời giải Chọn C Giả sử z  x  yi Ta có  x , y   1  i  z   1 i biểu diễn điểm A  x ; y   z  2i   x   y     Tập hợp điểm A đường tròn tâm I  0;  bán kính R  Trang 21/31 - WordToan Ta lại có w  iz  w  z  iz  z  w  z  z  1  i  Khi M  w  z  z M lớn  z lớn  OA lớn  OA  OI  R    Vậy M max  Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau: Có số nguyên m để phương trình f A B   16  x  2m  m có nghiệm thực? C D Lời giải Chọn A Đặt t  16  x có x  4; 4  t   0; 4 Phương trình trở thành f t   2m2  m 1 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 có nghiệm thuộc 0; 4   2m  m   1  m    1  m   2m  m     m   2m  m   1  m   1  m   Có số nguyên m thỏa mãn m  ; m  1 Câu 42 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f    f   x   x  f  x  với x   , tính f 1 ? 1 A  B C  D 7 Lời giải Chọn B Trang 22/31 – Diễn đàn giáo viên Toán Ta có: f   x   x  f  x    f   x    f  x    f  x  f  x   2x  dx  2xdx 2  1 1 1  3   x2    3     f (1)  1 f   f 1 f  x f 1 f  2 Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  qua hai điểm A  1;5;  , B  4; 2;3 cắt mặt cầu  S  :  x  1   y     z    25 theo giao tuyến đường tròn  có chu vi nhỏ Gọi n   5; a; b  véctơ pháp tuyến  P  Tính giá trị biểu thức 2 T  3a  2b ? A B C D Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I   1; 2;3 Gọi  P  : x  ay  bz  d   P qua điểm A  1;5;7   5  5a  7b  d  1  P qua điểm B  4; 2;3  20  2a  3b  d    Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có chu vi nhỏ d  I ,  P   lớn d  I ,  P   5  2a  3b  d 25  a  b    2a  3b  d  20  d  I ,  P    5  20 25  a  b 2  25 25  a  b Trừ vế 1   ta 25  3a  4b   3a  4b  25   Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta 252   3a  4b   25 a  b2  a  b2  25  d  I ,  P  25 25  a  b 2  25  25  25 3a  4b  25 a   Dấu = xảy   a b   3a  2b  b    Trang 23/31 - WordToan Câu 44 Cho hàm số g  x   x  x  x Có số nguyên m để phương trình g  g  x   3  m  g  x   có nghiệm thực phân biệt A B C 24 D 25 Lời giải Chọn D Đặt t  g  x    t  x  x  x   t   x  x   x  t    x 1 Ta có bảng biến thiên   Từ bảng biến thiên suy giá trị t   2; 289   có tương ứng giá trị x 27   t   g  g  x   3  m  g  x    g  t   m   t  3     g  t   m   2t  12  1   t   t     m  2t  t  8t  4t  4t  m  2t  3t  12t  1   Phương trình cho có nghiệm thực phân biệt phương trình 1 có nghiệm  289    27  phân biệt t    ;  289    27  Xét hàm số f  t   2t  3t  12t  với t    ; t  1 f   t   6t  6t  12  f   t     t  Ta có bảng biến thiên Trang 24/31 – Diễn đàn giáo viên Toán Từ bảng biến thiên, phương trình cho có nghiệm thực phân biệt m   21; 4 Mà m    m  20; 19; 18; ; 4  có 25 số nguyên thỏa mãn Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x đạt cực đại điểm? A x  1 B x  C x  D x  Lời giải Chọn A Có g   x   f   x   x g   x    f   x    x (1) Nghiệm phương trình (1) hoành độ giao điểm đồ thị y  f   x  y   x Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng y   x có x  1,0,1, 2 nghiệm phương trình (1) (trong x  1 x  nghiệm bội chẵn) Có bảng dấu Trang 25/31 - WordToan Từ suy hàm số g  x  đạt cực đại điểm x  1 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  mx   với x   Có giá trị nguyên dương m để hàm số g  x   f 3  x  đồng biến khoảng 3;  A B C D Vơ số Lời giải Chọn B Có g   x    f  3  x    x  3  x   x  x  18  m 3  x  Để hàm số g  x   f 3  x  đồng biến khoảng 3;  g   x   với x   3;   dấu đẳng thức xảy điểm rời rạc khoảng 3;  Tương đương với x  x  18  m 3  x   với x  3;    m  x 3 với x  3;   x 3   m   x    (1) 3;  x 3 Áp dụng BĐT Cô – si cho số dương x  x   9 có x    (dấu đẳng thức xảy x 3 x 3  x  ) x3  Suy  x     (đạt x  ) 3;  x 3 (1)  m  Vậy có tất giá trị nguyên dương m Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A ; AB  a ; AC  a Tam giác SAB , SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích A 5  a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 B a3 C Lời giải Chọn D Trang 26/31 – Diễn đàn giáo viên Toán a3 12 D a3 S I a A a C H B Gọi R bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có: 5 a R  a  R  Gọi H trung điểm đoạn thẳng BC I trung điểm đoạn thẳng SA Vì tam giác SAB vng B nên ta có IA  IB  IS ; tam giác SAC vng C nên ta có IA  IC  IS Như IA  IB  IC  IS , nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Vì IA  R  a Ta có tam giác ABC vuông A nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy IH   ABC  Mà I trung điểm SA nên d  S ,  ABC    2d  I ,  ABC    2IH Xét tam giác ABC vuông A ta có: BC  AB  AC  2a Suy AH  Xét tam giác IAH vng H ta có: IH  IA2  AH  BC a 5a a  a2  Chiều cao hình chóp S ABC h  d  S ,  ABC    IH  a 1 a3  Thể tích khối chóp S ABC V  S ABC h   a.a  a  2    Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x  x nghịch biến khoảng nào? Trang 27/31 - WordToan y O -2 x -2 A  2;   B  ; 1 C  2;  D 1;  Lời giải Chọn A Cách 1:   Ta có: g   x    2 x  1 f   x  x   Hàm số g  x  nghịch biến g   x     2 x  1 f   x2  x    x    x        x   1  x     x  x    2 x      x     2   x  x  x x0   x        f x x               x     2 x       x   x           f   x  x       x  x  2     x  1    x2  x     x  x      x   x2  x    0  x    1   x   1;0    ;1   2;   2  1  Như hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;0  ;  ;1 ;  2;   2  Vì thế, chọn đáp án A Cách 2:   Ta có: g   x    2 x  1 f   x  x Trang 28/31 – Diễn đàn giáo viên Toán  x    x  x     2 x    g x        x  x  2   x    f  x  x      x   x  x  x 1     x  x  2  x  x     x   1;   1;  Ta lại có: f    x  x      x  x   x  x  f    x  x    x   ; 1   0;1   2;   Bảng xét dấu g   x  : Dựa vào bảng xét dấu g   x  ta thấy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;0  , 1   ;1 ,  2;   2  Vì chọn đáp án A Câu 49 Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;  3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d qua A , vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z   cắt mặt phẳng  P  điểm B Điểm M nằm  P  cho M ln nhìn AB góc vng Tính độ dài lớn MB A 41 B C D 41 Lời giải Chọn C Phương trình tắc đường thẳng d : x 1 y  z    4 B giao điểm d  P  nên tọa độ B nghiệm hệ: Trang 29/31 - WordToan  x  2 2 x  y  z      x  y  z    y  2  B  2;  2;1    4  z  Gọi  x ; y ; z  tọa độ điểm M thuộc  P   Cách 1: Vì  AMB vng M nên MA2  MB  AB không đổi Suy MB đạt GTLN  MA đạt GTNN  M hình chiếu vng góc A  P  (do A cố định, M   P  )  x  3  x  y  z  9  M   P       x  y  z    y  2  M  3;  ;  1      AM cïng ph­¬ng n P     1  z  1 Vậy MBmax  12   22   Cách 2:  Ta có: AB   3;  4;   AB  41 1      Gọi I trung điểm AB  I   ;0;  1  d  I ,  P       22  22   1 Do M ln nhìn đoạn AB góc vng nên M thuộc mặt cầu  S  đường kính AB Mặt khác, M , B thuộc mặt phẳng  P  nên M , B thuộc đường tròn  C  giao mặt cầu  S  mặt phẳng  P  Suy MB đạt GTLN  MB đường kính  C   AB  Bán kính  C  : r     d  I ,  P     41 9  Vậy MBmax  2.r  Câu 50 Cho hai hàm số: f  x   x   m  1 x   m  m   x  2019 , g  x    m  2m  3 x   3m  6m   x  x  với m tham số Phương trình g  f  x    có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn C Xét phương trình g  t     m  m  3 t   3m  6m   t  4t   t     t  3  m  2m  3 t  t  1    2  m  2m  3 t  t   1 Trang 30/31 – Diễn đàn giáo viên Tốn Xét phương trình 1 Ta có     m  2m  3  m  8m  13  m nên 1 ln có hai nghiệm phân biệt t   1  4m2  8m  13 m  m  2m      Mặt khác, m2  2m  32    m  2m     m  1  20  m nên t  không nghiệm 1 t    Phương trình g  t   có nghiệm phân biệt  1  4m  8m  13 m t   m  2m     f  x   Do đó, phương trình g  f  x      1  4m  8m  13 f x  m    2  m  2m    Mặt khác, xét hàm số f  x  Ta có f   x   x   m  1 x  m  2m   x   m  1 x   m  1    x  m  1   x   2  f  x  đồng biến  Bảng biến thiên f  x  :  Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  , y  1  4m2  8m  13 m  m  2m   điểm Vậy phương trình g  f  x    có nghiệm Trang 31/31 - WordToan ... bảng biến thi n hàm số y  f  x  sau Trang 13/ 31 - WordToan x - -3 + y' - +∞ + - y - - Từ bảng biến thi n ta thấy hàm số đồng biến khoảng 1;  Câu 18 Tìm hai số thực a b thỏa mãn 3a  b ... 46B 2C 17D 32 A 47D 3D 18C 33 C 48A 4B 19D 34 C 49C 5B 6C 7B 8A 9A 10B 11A 12C 13B 14A 15D 20B 21B 22C 23B 24B 25A 26C 27D 28D 29A 30 A 35 C 36 C 37 A 38 D 39 C 40C 41A 42B 43B 44D 45A 50C Hướng dẫn giải... 2019 , g  x    m  2m  3 x   3m  6m   x  x  với m tham số Phương trình g  f  x    có nghiệm? A B C D Trang 7 /31 - WordToan BẢNG ĐÁP ÁN 1A 16B 31 D 46B 2C 17D 32 A 47D 3D 18C 33 C