Đang tải... (xem toàn văn)
b) Tìm hệ số co giãn riêng của Q theo từng yếu tố K, L, S và giải thích ý nghĩa kinh tế.. Khi vốn tăng 1% trong khi lao động và diện tích trồng trọt giữ nguyên thì sản lƣợng tăng 0,5%[r]
(1)TRƢỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƢƠNG HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SĐH 2016
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2016 Mơn: Tốn Kinh tế
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu (2 điểm) Cho ma trận hệ số kỹ thuật kinh tế có ngành sản xuất tham gia có
dạng:
0, 0,1 0, 0,1 0, 0,1 0,1 0, 0, A
vecto cầu cuối BT 200; 150;100 a) Hãy xác định tổng cầu ngành sản xuất?
b Tăng cầu cuối ngành lên 50 đơn vị ngành khác giữ nguyên tổng cầu ngành thay đổi nhƣ nào?
Đáp án
a) Ta có: X IA1B
0, 0,1 0, 0,8 0,1 0,
0,1 0, 0,1 0,1 0,8 0,1
0,1 0, 0, 0,1 0, 0,8
A I A
Vì det 467 1000
IA nên tồn ma trận nghịch đảo IA1 Ta có:
1 *
620 / 467 120 / 467 170 / 467
90 / 467 620 / 467 100 / 467 det
100 / 467 170 / 467 630 / 467
I A I A
I A
Vậy
620 / 467 120 / 467 170 / 467 200 340, 4711
90 / 467 620 / 467 100 / 467 150 259,1006
100 / 467 170 / 467 630 / 467 100 232,3340
X I A B
b) Khi tăng cầu cuối ngành lên 50 đơn vị ta có:
620 / 467 120 / 467 170 / 467 200 353,3191 90 / 467 620 / 467 100 / 467 200 325, 4718 100 / 467 170 / 467 630 / 467 100 250,5353 X I A B
Kết luận: tổng cầu ngành tăng lên Cụ thể: ……
Câu (1,5 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất rau có hàm sản xuất dạng: Q25K0,5L S0,3 0,1 Q sản lƣợng, K vốn (K>0), L lao động (L>0), S diện tích trồng trọt (S>0) a) Nếu doanh nghiệp tăng quy mô sản xuất hiệu có tăng khơng?
b) Tìm hệ số co giãn riêng Q theo yếu tố K, L, S giải thích ý nghĩa kinh tế Đáp án
(2)0,5 0,3 0,1 0,5 0,7 0,1
0,5 0,3 0,1 0,5 0,3 0,1
0,5 0,3 0,9 0,5 0,3 0,1
' 25.0, ' 25.0,
0, 0,
25 25
' 25.0,1
0,1 25
Q K Q K
K L
Q K
S
Q K L S Q K L S
K K K L
Q K L S Q K L S
Q K L S
K S
Q K L S
Ý nghĩa kinh tế
Khi vốn tăng 1% lao động diện tích trồng trọt giữ nguyên sản lƣợng tăng 0,5%
Khi lao động 1% vốn diện tích trồng trọt giữ nguyên sản lƣợng tăng 0,3%
Khi diện tích trồng trọt tăng 1% lao động vốn giữ nguyên sản lƣợng tăng 0,1%
Câu (1,5 điểm) Một công ty A nhận thấy doanh thu hàng năm phụ thuộc vào số lƣợng quảng cáo báo mạng (x-quảng cáo) số lƣợng quảng cáo báo giấy (y-quảng cáo) theo công thức hàm doanh thu nhƣ sau: TR320xx23xy4y2540y20000 Chi phí dành cho quảng cáo báo mạng triệu đồng, báo giấy triệu đồng Ngân sách công ty A dành cho quảng cáo 180 triệu đồng năm Xác định số lƣợng quảng cáo trang báo mạng trang báo giấy để đạt doanh thu tối đa
Đáp án
Ngân sách quảng cáo: 180 x 4y
Ta cần tìm (x,y) để TR tối đa với điều kiện thỏa mãn ngân sách quảng cáo 180 x 4y Hàm Lagrange: L x y , ,320xx23xy4y2540y20000x4y180 Các đạo hàm riêng cấp 1:
'x 320 'y 540 ' 180
L x y L x y L x y Điểm dừng nghiệm hệ:
2 320
320 3 320 10
3 540 540 320 740 140
4 180 180 180 10
x y
x y x y
x y x y x y x y x
x y x y x y y
Vậy điểm dừng x y*, *,*140;10; 10 Các đạo hàm riêng cấp 2:
" " "
" " "
" " "
x y
x xx xy
y yx yy
L L L
L L L
L L L
Tại điểm dừng ta có:
0
1 16
4
D
Vậy doanh thu TR đạt giá trị tối đa (x,y)=(140, 10) Khi doanh thu tối đa là: TR(140, 10)=46000
Câu (2 điểm) Điều tra thu nhập hàng tháng 50 nhân viên công ty A thu đƣợc số liệu nhƣ sau:
Thu nhập (triệu đồng/nhân viên) 5,5 6,5 7,5
(3)Giả thiết thu nhập hàng tháng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
a) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho thu nhập hàng tháng trung bình nhân viên cơng ty A
b) Biết độ phân tán thu nhập nhân viên công ty B 0,4 triệu đồng/nhân viên Với mức ý nghĩa 5%, cho thu nhập nhân viên công ty B đồng công ty A hay không? Đáp án
Từ mẫu ta có:
Kích thƣớc mẫu: n50
Trung bình mẫu: x x ni i 6,39 n
Độ lệch chuẩn mẫu:
2
0, 6491
i i
n x x s
n
a) Gọi µ thu nhập hàng tháng trung bình nhân viên cơng ty A Ta ƣớc lƣợng khoảng hai phía cho µ với độ tin cậy 1 0,95
Khoảng ƣớc lƣợng: x;x với / 21
n s
t
n
Ta có: /21 0,025 49 0, 6491 0,0250, 6491 1,960, 6491 0,179921 0,1800
50 50 50
n s
t t u
n
Vậy 6,39 0,18;6,39 0,18 hay 6, 21;6,57 b) Gọi σ độ phân tán thu nhập nhân viên cơng ty A Bài tốn kiểm định:
1
: 0, : 0, H
H
với mức ý nghĩa 0, 05
Tiêu chuẩn kiểm định:
2
2
2
1 49
~ ~ 49
0,16
n S S
Z n hay Z
Miền bác bỏ: W Z 2n1Z 0,052 49
Vì P2 49 33,930,950,052 49 33,93, W Z 33,93 Giá trị quan sát mẫu:
2
49*0, 6491
129, 0325606 33,93
0,16 qs
Z
Vậy ta bác bỏ H0, chấp nhập H1 có nghĩa cho thu nhập nhân viên công ty B
đồng công ty A với mức ý nghĩa 5%
Câu (2 điểm) Để đánh giá tình hình sức khỏe niên vùng B, ngƣời ta chọn ngẫu nhiên 100 niên vùng B để đo chiều cao cân nặng Gọi G chiều cao trung bình niên đƣợc chọn Giả thiết chiều cao niên vùng B biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 10cm
a) Nêu (có chứng minh) quy luật phân phối xác suất G Tính V(G)?
b) Với xác suất 0,99 để G sai lệch so với chiều cao trung bình niên vùng B khơng q 1cm phải lấy mẫu kích thƣớc tối thiểu bao nhiêu?
Đáp án
a) Gọi WX X1, 2, ,X100 mẫu ngẫu nhiên cỡ 100 chọn từ vùng B
Vì chiều cao niên vùng B biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 10cm nên Xi biến ngẫu nhiên độc lập, có phân phối chuẩn với độ lệch
(4)Ta có: Xi ~N;102 chiều cao trung bình niên vùng B Ta có:
100 100
100 100
i i
X
X X X
G
Vì Xi biến ngẫu nhiên độc lập, có phân phối chuẩn G tổ hợp tuyến tính Xi
nên G biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
100
2
100 100
2
1 100
2 2
1
1 100.10
10
100 100 100 100 100
i i
i
i i
X
X X X
V G V V V X
b) Ta cần tìm n cho: P G 1 0,99 Với mẫu ngẫu nhiên cỡ n lấy từ tổng thể ta có:
2
100
~ ; ~ ;
G N hay G N
n n
1
1 1 0,99
10
100 / 100 /
n
P G P G
n n
Do đó: 0, 495 2,57 10
n
P U 2,570, 005
Vậy 2,57 660, 49 661
10 n
n hay n
Câu (1 điểm) Giả sử mức thu nhập trung bình hộ gia đình khu dân cƣ =5 triệu đồng/tháng Ký hiệu G1 G2 trung bình mẫu mẫu đƣợc chọn ngẫu nhiên từ
hộ gia đình khu dân cƣ với kích thƣớc mẫu tƣơng ứng 10 a) G1 G2 có phải ƣớc lƣợng không chệch hay không? Tại sao?
b) Trong ƣớc lƣợng trên, ƣớc lƣợng hiệu cho ? Tại sao? Đáp án
a) Gọi W1 X1, X , ,2 X5 W1Y1, Y , Y2 10 hai mẫu cỡ 10 lấy ngẫy nhiên từ tổng thể
đã cho
Ta có Xi Yj biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối xác suất nhƣ phân phối biến ngẫu nhiên gốc tổng thể
Ta có: E X i E Y j ;V X i V X j 2 với ; lần lƣợt trung bình phƣơng sai thu nhập hộ gia đình
Ta có:
5 5
1
1 1
10 10 10
2
1 1
1 1
5 5
1 1
10 10 10
i i
i i i
j j
j j j
E G E X E X
E G E Y E Y
Vậy G1, G2 ƣớc lƣợng không chệch E G 1 E G 2
(5)
2
5 5
2
1 1
2
10 10 10
2
1 1
1 1
5 25 25
1 1
10 100 100 10
i i
i i i
j j
j j j
V G V X V X
V G V Y V Y
Do V G 2 V G 1 nên G2 ƣớc lƣợng hiệu so với G1
Cho biết: P2 49 33,930,95; P U 1,960,975; P U 2,570, 005 Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu
- Cán coi thi khơng giải thích đề thi