[r]
(1)Đề thi học kỳ II- Mơn Tốn- Lớp 10
Bài 1 : (1điểm) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) gia đình trong khu phố A phải trả ghi lại sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn cột cột A, B, C, D mà liệu điền :
A B C D
Mốt 110 92 85 62
Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5
Số trung vị 79 85 82 82
Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67
Bài 2: (3điểm) a Giải bất phương trình:
2 x 16 7 x
x 3
x 3 x 3
b Giải phương trình: x x x 1 x2 8x x R
c Giải hệ phương trình:
3
1 1
x y 1
x y
2y x 1 2
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức :
4
6
1 sin cos sin cos
M .
1 sin cos sin cos
a Rút gọn M. b Tính giá trị M biết
3 tan
4
Bài 4: (2điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, xét tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng BC 3x y 3 0 , đỉnh A và B thuộc trục hoành bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC.
Bài 5: (1điểm) Viết phương trình hyperbol H có hai đường tiệm cận y2x và có hai tiêu điểm tiêu điểm elip E .
Bài 6: (1điểm) Chứng minh tam giác ABC có góc A, B, C thỏa mãn điều kiện:
3
A B B A
sin cos sin cos
(2)Hướng dẫn đáp số
2: a Điều kiện x 4
Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình
2 x 16 x x x 16 10 2x
+ Nếu x 5 bất phương trình thỏa mãn, vế trái dương vế phải âm.
+ Nếu x 5 hai vế bất phương trình khơng âm Bình phương hai vế ta có:
2
2 x 16 10 2x x 20x 66 0 10 34 x 10 34
Kết hợp với điều kiện x 5 ta có: 10 34 x 5 Đáp số: x 10 34
b.x x 2 x 1 x28x 1 x x x x x 0
x x x x
x 2 x x x x
x
x x
c Điều kiện: xy 0 : Ta có
x y
1 x y
xy
xy
Trường hợp 1: 3
x y x y
2y x 2x x
2
x y
x x x
x y
1
x y
2
1
x y
2
Trường hợp 2:
3
4
1 1
y y 3
xy x
x
2y x x 1 x x 4
x
Ta chứng minh phương trình 4 vơ nghiệm Cách
2
4
x x x 0, x
2
.
Cách Đặt
4
3 x R
1
f x x x f x f x f
4
Trường hợp hệ vơ nghiệm.Vậy nghiệm hệ phương trình là:
x; y 1;1 , 5; , 5;
2 2
3. a, Ta có
4
6
1 sin sin sin cos
M
sin cos
1 sin sin
(3)Mà :
2
4 2 2
sin sin sin 2sin cos cos
sin2 cos2 2 2sin2 .cos2 1 2sin2 .cos2
Tương tự :
3 3
6 2 2
sin sin sin cos sin sin cos sin 1 3sin2 cos2
Nên
2
2
1 2sin cos sin cos
M
sin cos
1 3sin cos
2 sin cos tan
3 sin cos tan
b, Vì
3 tan
4
nên :
3
2 tan 4 14
M
3
3 tan 1
4
4. Ta có: BC Ox B 1;0 Đặt xA a ta có A a;0 xC a yC 3a 3 Vậy
C a; 3a
.Từ công thức
G A B C
G A B C
1
x x x x
3
y y y y
3
ta có
3 a 2a
G ;
3
Cách Ta có: AB a , AC a , BC a 1 Do ABC
1
S AB.AC a
2
Ta có:
2 a
3 a 2S
r
AB AC BC a a
Vậy: a 2
Trường hợp 1:
1
7
a 3 G ;
3
Trường hợp 2:
2
4
a G ;
3
.
Cách
Gọi I tâm đường tròn nội tiếp ABC Vì r y12 Phương trình BI:
x
y tan 30 x x
3
Trường hợp 1: Nếu A O khác phía B x1 1 3 Từ
C y
I
A B
O
(4) 1
7
d I, AC a x 3 G ;
3
Trường hợp 2: Nếu A O phía B x1 1 Tương tự ta có
1
4
da x 2 G ;
3
.
5.
2
x y
E :
12 có hai tiêu điểm F1 10;0 , F 2 10;0 H có tiêu điểm với E
2
2
x y
H :
a b
với a2b2 c210 1 H có hai tiệm cận
b b
y 2x x b 2a
a a
Từ 1 , suy a2 2; b2 8 Vậy H :
2
x y
1
2 .
6. Ta có:
3
A B B A
sin cos sin cos
2 2
2
A A B B
tan tan tan tan
2 2
(chia hai vế cho
3 A B
cos cos
2 )
3
A B A B
tan tan tan tan
2 2
2
A B A B A B A B
tan tan tan tan tan tan tan tan
2 2 2 2
A B A B
tan tan
2 2