Đề thi HK II và đáp án Toán 10NC - Đề số 1

[r]

Đề thi học kỳ II- Mơn Tốn- Lớp 10

Bài 1

:

(1điểm) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) gia đình

trong khu phố A phải trả ghi lại sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ;

62 ; 110.Chọn cột cột A, B, C, D mà liệu điền :

A

B

C

D

Mốt

110

92

85

62

Số trung bình

82.25

80

82.25

82.5

Số trung vị

79

85

82

82

Độ lệch chuẩn

13.67

13.67

13.67

13.67

Bài 2: (3điểm) a Giải bất phương trình:





2 x

16

7 x

x 3

x 3

x 3















b Giải phương trình:

x x x 1









 

x

2



8x x R











c Giải hệ phương trình:

 

 

3

1

1

x

y

1

x

y

2y x

1 2





 













Bài 3:

(2 điểm) Cho biểu thức :

4

6

1 sin

cos

sin

cos

M

.

1 sin

cos

sin

cos



 



 







 



 



a Rút gọn M.

b Tính giá trị M biết

3

tan

4

 

Bài 4: (2điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, xét tam giác

ABC vng A, phương trình đường thẳng BC

3x y





3 0



, đỉnh A

và B thuộc trục hoành bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng

tâm G tam giác ABC.

Bài 5: (1điểm) Viết phương trình hyperbol

 

H

có hai đường tiệm cận

y



2x

và có hai tiêu điểm tiêu điểm elip

 

E

.

Bài 6: (1điểm) Chứng minh tam giác ABC có góc A, B, C thỏa mãn

điều kiện:

3

A

B

B

A

sin cos

sin cos

Hướng dẫn đáp số

2: a Điều kiện x 4

Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình









2 x 16  x x    x 16 10 2x

+ Nếu x 5 bất phương trình thỏa mãn, vế trái dương vế phải âm.

+ Nếu x 5  hai vế bất phương trình khơng âm Bình phương hai vế ta có:









2

2 x 16  10 2x  x  20x 66 0  10 34 x 10   34

Kết hợp với điều kiện x 5  ta có: 10 34 x 5  Đáp số: x 10  34

b.x x  2 x 1  x28x 1   x x x     



x x

 





0









x x x x

        



x 2

 

x x



x x

x

x x

    

          



   



c Điều kiện: xy 0 : Ta có

 





x y

1 x y

xy

xy



  

       

  

Trường hợp 1: 3

x y x y

2y x 2x x

 

 



 

   

 









2

x y

x x x

    

    



x y

1

x y

2

1

x y

2



   

  

  

 

  

  

Trường hợp 2:

 

 

3

4

1 1

y y 3

xy x

x

2y x x 1 x x 4

x

 



 



  

 

  

 

       

 



Ta chứng minh phương trình

 

4 vơ nghiệm Cách

2

4

x x x 0, x

2

 

       

  .

Cách Đặt

 

 

 

4

3 x R

1

f x x x f x f x f

4



  

       

 

Trường hợp hệ vơ nghiệm.Vậy nghiệm hệ phương trình là:



x; y

 

1;1 ,



5; , 5;

2 2

         

    

   

3. a, Ta có









4

6

1 sin sin sin cos

M

sin cos

1 sin sin

       

Mà :









2

4 2 2

sin  sin   sin  2sin cos   cos 



sin2 cos2



2 2sin2 .cos2 1 2sin2 .cos2

          

Tương tự :



 

3



3

6 2 2

sin  sin   sin   cos  sin   sin cos  sin  1 3sin2 cos2

   

Nên









2

2

1 2sin cos sin cos

M

sin cos

1 3sin cos

      



  

   

2 sin cos tan

3 sin cos tan

    

 

    

b, Vì

3 tan

4

 

nên :

3

2 tan 4 14

M

3

3 tan 1

4

  

  

 



4. Ta có: BC Ox B 1;0 





Đặt xA a ta có A a;0





xC a  yC  3a 3 Vậy





C a; 3a

.Từ công thức









G A B C

G A B C

1

x x x x

3

y y y y

3



  

  

   



 ta có





3 a 2a

G ;

3

   

 

 

 

Cách Ta có: AB a , AC a , BC a 1   Do





ABC

1

S AB.AC a

2

   

Ta có:





2 a

3 a 2S

r

AB AC BC a a

 

   

     

Vậy: a 2  

Trường hợp 1:

1

7

a 3 G ;

3

   

    

 

 

Trường hợp 2:

2

4

a G ;

3

    

    

 .

Cách

Gọi I tâm đường tròn nội tiếp ABC Vì r   y12 Phương trình BI:





x

y tan 30 x x

3



      

Trường hợp 1: Nếu A O khác phía B  x1 1 3 Từ

C y

I

A B

O





1

7

d I, AC a x 3 G ;

3

   

        

 

Trường hợp 2: Nếu A O phía B  x1 1 Tương tự ta có

1

4

da x 2 G ;

3

    

      

 

 .

5.

 

2

x y

E :

12  có hai tiêu điểm F1



 10;0 , F



2



10;0



 

H có tiêu điểm với

 

E

 

2

2

x y

H :

a b

  

với a2b2 c210 1

 

 

H có hai tiệm cận

 

b b

y 2x x b 2a

a a

     

Từ

   

1 , suy a2 2; b2 8 Vậy

 

H :

2

x y

1

2   .

6. Ta có:

3

A B B A

sin cos sin cos

2  2

2

A A B B

tan tan tan tan

2 2

   

      

   

(chia hai vế cho

3 A B

cos cos

2 )

3

A B A B

tan tan tan tan

2 2

    

2

A B A B A B A B

tan tan tan tan tan tan tan tan

2 2 2 2

   

           

   

A B A B

tan tan

2 2

   