đề thi và đáp án toán kinh tế đại học kinh tế luật 2011

Trang 1

Tài nguyên

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC và ĐÁP ÁN THAM KHẢO NĂM 2011

Môn thi : TOÁN KINH TẾ ( ĐH KINH TẾ - LUẬT) Bài 1 :

Xếp ngẫu nhiên 10 sản phẩm gồm 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu thành một hàng ngang Tính xác suất không có bất kỳ hai sản phẩm xấu nào xếp kề nhau

Bài 2 :

Có hai hộp đựng sản phẩm Hộp thứ nhất có 5 sản phẩm loại B và 10 sản phẩm loại A Hộp thứ 2 có

3 sản phẩm loại A và 7 sản phẩm loại B Từ hộp thứ hai ta lấy ngẫu nhiên một sản phẩm bỏ vào hộp thứ nhất và sau đó lại lấy ngẫu nhiên một sản phẩm ở hộp thứ nhất thì được một sản phẩm loại A Tính xác suất để sản phẩm loại A này là của hộp thứ nhất

Bài 3 :

Để khảo sát chiều cao của một loại cây trồng , người ta đo một mẫu và có kết quả sau :

Chiều Cao(cm) 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80

a) Tính trung bình mẫu, độ lệch mẫu có hiệu chỉnh

b) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của loại cây này với độ tin cậy 95%

c) Có tài liệu cho rằng chiều cao trung bình của loại cây này là 55cm Với mức ý nghĩa 1% có thể chấp nhận số liệu của tài liệu đó không ?

Cho biết

(1,96) 0, 4750; (2) 0, 4772; (2,32) 0, 4898

2,58 0, 4951; 3 0, 49865; x 0,5 x 5

Bài 4 :

Một xí nghiệp cần sản xuất 4 loại mặt hàng I, II, III, IV Để sản xuất 4 loại mặt hàng này cần dùng các loại tài nguyên A, B, C Số lượng hạn chế về các loại tài nguyên, định mức tiêu hao tài nguyên cho mỗi đơn vị mặt hàng và tiền lời của chúng cho trong bảng sau :

A=300

B=500

C=200

12

14

17

5

8

13

15

7

9

6

9

12 Tiền lợi của một

đơn vị sản phẩm

Các số liệu ghi trong bảng được hiểu như sau :

Để sản xuất một đơn vị mặt hàng loại I cần 12 đơn vị tài nguyên loại A 14 đơn vị tài nguyên loại B

và 17 đơn vị tài nguyên loại C Mỗi đơn vị mặt hàng loại I cho ta 5 đơn vị tiền lời Đối với các cột khác cũng tương tự Số lượng hạn chế tài nguyên loại A là 300 đơn vị Loại B là 500 và loại C là

200 đơn vị Người ta cần phương án sản xuất sao cho thu được tiền lời nhiều nhất, đồng thời không được sử dụng quá số lượng tài nguyên

a) Viết bài toán quy hoạch tuyến tính tương ứng với bài toán thực tiễn nêu trên

b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán ở câu a)

Mặt hàng

Trang 2

Bài 5 :

Giải bài toán :

j

f x 2x x 3x max

x 2x 3x x 7

2x x 4x 12

8x 4x 3x x 10

x 0, j 1, 2,3, 4,5,6









***

Trang 3

ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÔN TOÁN KINH TẾ Câu 1 Số cách xếp 10 sản phẩm thành một hàng ngang là 10!

Kí hiệu A, B, C, D là tên 4 sản phẩm xấu, và giả sử 4 sản phẩm xấu này được xếp trên hàng ngang theo thứ tự A, B, C, D Bây giờ ta tính số cách xếp 6 sản phẩm tốt còn lại trên hàng ngang này, sao cho giữa A và B, Bvà C, C và D có tối thiểu 1 sản phẩm tốt Chẳng hạn giữa A và B có 2 sản phẩm tốt, giữa B và C có 1 sản phẩm tốt, giữa C và D có 1 sản phẩm tốt, mỗi một trong hai sản phẩm tốt còn lại có thể xếp bên trái A hoặc bên phải B

TH1: giữa A và B là 1 tốt, giữa B và C 1 tốt, giữa C và D là 1 tốt, (mỗi một trong 3 sản phẩm tốt còn lại có thể xếp bên trái A hoặc bên phải B)

Số cách xếp là 1 1 1( 3 0 2 1 1 2 0 3)

A A A A A + A A + A A + A A =

TH2: giữa A và B là 1 tốt, giữa B và C là 1 tốt, giữa C và D là 2 tốt

Số cách xếp là 1 1 2( 2 0 1 1 0 2)

A A A A A + A A + A A =

Số cách xếp là 1 1 3( 1 0 0 1)

TH4: giữa A và B là 1 tốt, giữa Bvà C là 2 tốt, giữa C và D là 1 tốt

Số cách xếp là 1 2 1( 2 0 1 1 0 2)

A A A A A + A A + A A =

Số cách xếp là 1 2 2( 1 0 0 1)

Số cách xếp là 1 2 3

Số cách xếp là 1440

Số cách xếp là 2 2 2

Trang 4

Vậy số cách xếp sao cho giữa A và B, Bvà C, C và D có tối thiểu 1 sản phẩm tốt là 21600 cách (bằng tổng của 16 TH trên)

Chú ý là 4 sản phẩm xấu A,B,C,D cũng có thể hoán vị Vậy nên xác suất không có bất kì hai sản phẩm xấu nào xếp gần nhau là

21600

0.1429

1 !

4 0

!

Câu 2

Theo sơ đồ cây

Nhánh thứ nhất mô tả kết quả lần lấy thứ nhất

Nhánh thứ hai mô tả kết quả lần lấy thứ hai

Nhánh thứ ba mô tả biến cố sản phẩm đó thuộc hộp 1 hoặc hộp 2

Theo sơ đồ cây thì xác suất đây là sản phẩm A của hộp thứ nhất là

100

0

P

+

Câu 3

Chiều cao (cm) 42.5 47.5 52.5 57.5 62.5 67.5 72.5 77.5

Trang 5

a) Áp dụng các công thức tính trung bình mẫu, độ lệch chuẩn của mẫu hiệu chỉnh ta có

i i

2

1

n

1

n 1

−

∑

b) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của loại cây này với độ tin cậy

Gọi X là chiều cao trung bình của loại cây này trong mẫu khảo sát

Bước 1:

i i

2

1

n

1

n 1

−

∑

Bước 2:

Với độ tin cậy γ = 95% thì z = 1.96

Bước 3: Độ chính xác z s 1.6304(cm)

n

α

Bước 4: Với độ tin cậy 95% thì khoảng ước lượng chiều cao trung bình của loại cây này là

(57.5 1.6304 (cm))

c) Bước 1: Gọi µ là chiều cao trung bình của loại cây này theo tài liệu sẵn có 0

µ là chiều cao trung bình thực tế của loại cây này

Ta có cặp giả thuyết 0 o

H :

 µ = µ





 µ ≠ µ



Bước 2:

i i

2

1

n

1

n 1

−

∑

Bước 3: Với mức ý nghĩa 1% thì zα=2.581

Bước 4: Giá trị kiểm định = − 55 = 3.0054

/ 100

X Z s

Bước 5: Vì Z>zα: bác bỏ H0. Kết luận: Giả thiết cho rằng chiều cao trung bình của loại cây này

là 55cm là không chính xác

Trang 6

Câu 4 a)

Gọi x1 là số lượng đơn vị mặt hàng loại I

Gọi x2 là số lượng đơn vị mặt hàng loại II

Gọi x3 là số lượng đơn vị mặt hàng loại III

Gọi x4 là số lượng đơn vị mặt hàng loại IV

Từ giả thiết đề bài ta cĩ

j

x 0, j 1 4







b) Lập bài tốn đối ngẫu

i

f (y) 300y 500y 200y min

y 0,i 1 3









Ta cĩ thể làm cách khác là chuyển bài tốn gốc về min rồi từ đĩ chuyển bài tốn đối ngẫu sang max

Câu 5

j

f x 2x x 3x max

x 2x 3x x 7

2x x 4x 12

8x 4x 3x x 10

x 0, j 1, 2,3, 4,5,6









Bài toán ở dạng chuẩn:

Ta chuyển bài tốn về dạng F(x) tiến đến min

F(x) = 2x2 + x3 - 3x5=> min

Các ràng buộc:

x1 + 2x2 + 3x3 - x5 = 7

- 2x3 + x4 + 4x5 = 12

8x2 - 4x3 + 3x5 + x6 = 10

Trang 7

Trong đó:

x1 >=0, x2 >=0, x3 >=0, x4 >=0, x5 >=0, x6 >=0

Hệ số

Ẩn

cơ bản

PACB

i

λ

Bảng 3 -11 -0.20 -2.40 0 -0.80 0 0

Vậy bài tốn cĩ phương án tối ưu là x*=(0,0, 4,0,5,11) ứng với F(x) = - 11

Vậy f(x) = -F(x) =11 là giá trị của hàm mục tiêu của bài tốn

CHÚC CÁC HỌC VIÊN ĐẬU CAO HỌC

***

Lưu ý: Đây chỉ là Đáp án Tham khảo, nếu cĩ gì sai sĩt các bạn cĩ thể phản hồi qua hộp mail:

onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com

THƠNG BÁO CHIÊU SINH KHĨA ƠN THI CAO HỌC VÀO ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM

DỰ KIẾN KHAI GIẢNG VÀO NGÀY 28/5/2011 Tốn kinh tế: ThS Nguyễn Trọng Đức (Giảng viên ĐHQG)

Kinh tế học: ThS Đặng Văn Thanh (Giảng viên Chương trình Kinh tế Fulbright)

Anh văn: ThS Đỗ Thị Hà ( Master Victoria University of Wellington)

Học thử 3 buổi/mơn

Xem chi tiết về học phí và quyền lợi học viên tại www.onthicaohoc.com

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	127,67 KB