[r]
(1)Ôi số, giÊi tẵch v ựng dửng Nguyạn Th Nhung
Bở mổn ToĂn - Ôi hồc Th«ng Long
Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 27
Chữỡng V
Php tẵnh vi phƠn hm nhiÃu bián v ựng dửng
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 27
Ôo hm riảng v ựng dửng phƠn tẵch kinh tá KhĂi niằm hm nhiÃu bián nh nghắa hm nhiÃu bián v vẵ dử
nh nghắa
Hm n bián x1,x2, ,xn l h m sè f : Rn ÝÑ R x¡c ành bði
px1,x2, ,xnq ÝÑ y f px1,x2, ,xnq
V½ dư:
a H m sè f px1,x2,x3q x13 2x12x2 x32 l hm ba bián theo x1,x2,x3
b Hm sÊn xuĐt di hÔn Q QpK,Lq 5Q0.5L0.5l hm hai
bián theo vèn K v lao ëng L
c H m lủi ẵch cĂ nhƠn Upx1,x2q apx1 1qpx2 4q l hm hai bián
theo x1,x2, vợi x1,x2tữỡng ựng l số lữủng hng hõa thự nhĐt v
Ghi
(2)Ôo hm riảng v ựng dửng phƠn tẵch kinh tá nh nghắa v tẵnh Ôo hm riảng nh nghắa Ôo hm riảng
Xt hm nhiÃu bi¸n sè
y f px1,x2, ,xnq
Ơy, cĂc bián xi,i 1,n l ởc lêp vợi nhau, tực l mởt bián số
thay ời khổng lm Ênh hững án cĂc bián số cỏn lÔi
GiÊ sỷ bián số xi,i 1,n thay ời mởt lữủng lxi cĂc bián cỏn
lÔi x1, ,xi1,xi 1, ,xn ÷đc giỳ khổng ời thẳ y thay ời mởt
lữủng tữỡng ựng ly
Khi õ tữỡng tỹ nhữ Ôo hm cừa hm mởt bián, náu giợi hÔn cừa t sè
∆y ∆xi
f px1, ,xi1,xi ∆xi,xi 1, ,xnq f px1, ,xi, ,xnq
∆xi
tỗn tÔo v hỳu hÔn thẳ ữủc gồi l Ôo hm cừa y theo bián xi
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 27
Ôo hm riảng v ựng dửng phƠn tẵch kinh tá nh nghắa v tẵnh Ôo hm riảng nh nghắa Ôo hm riảng
nh nghắa
Cho hm số y f px1,x2, ,xnq Ôo hm riảng cừa f px1, ,xnq theo
bi¸n xi l ¤o h m cõa f px1, ,xnq theo bián xi cĂc bián cỏn lÔi ữủc
coi l cĂc hơng số
Ôo hm riảng cừa y f px1,x2 ,xnq theo bián xi ữủc kẵ hi»u l
By Bxi ho°c f
1
xi, ỉi ta câ thº vi¸t fxi ho°c fi Khi sỷ dửng khổng ữủc viát f1px
1, ,xnq Ôo hm cừa hm nhiÃu
bián vẳ ta khổng biát ữủc hm số ữủc lĐy Ôo hm theo bián no
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 27
Ôo hm riảng v ựng dửng phƠn tẵch kinh tá nh nghắa v tẵnh Ôo hm riảng ị nghắa cừa Ôo hm riảng
Ôo hm riảng cừa y f px1,x2 ,xnq theo bián xi tÔi im X0
px10,x20 ,xn0q cho ta thĐy: TÔi im X0 xi tông thảm ỡn v,
nhỳng bián cỏn lÔi ữủc giỳ khổng ời thẳ y f px1,x2 ,xnq tông
xĐp x mởt lữủng l f1 xipX0q
Ghi
(3)Ôo hm riảng v ựng dửng phƠn tẵch kinh tá nh nghắa v tẵnh Ôo hm riảng Vẵ dử tẵnh Ôo hm riảng
Theo nh nghắa ta thĐy Ôo hm riảng cừa mởt hm số theo mởt bián ữủc tẵnh cĂc bián khĂc ữủc giỳ khổng ời Nhữ vêy h m sè ¢ cho câ thº coi l h m mët bián theo bián ữủc lĐy Ôo hm Do õ cĂch tẵnh Ôo hm riảng cụng giống vợi cĂch tẵnh Ôo hm mởt bián
Vẵ dử: Tẵnh cĂc Ôo hm riảng cừa cĂc hm số sau Ơy:
a f px1,x2q p2x1 5x2qpex12 log3px22 1qq
b f px,yq x
2 y
5x y3
Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 27
Ôo hm riảng v ựng dửng phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng v khĂi niằm cên biản kinh tá Ôo hm riảng v khĂi niằm cên biản kinh tá
nh nghắa
Trong toĂn kinh tá ta à cêp án khĂi niằm "cên biản" l ta à cêp án khĂi niằm Ôo hm riảng
Vẵ dư: Cho h m s£n xu§t Q QpK,Lq 5Q0.5L0.5
a Tẵnh sÊn phâm cên biản theo lao vốn MPK v sÊn phâm cên biản theo
lao ởng MPL
b Tẵnh MPKp4,9q v nảu ỵ nghắa kinh tá
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 27
Ôo hm riảng v ựng dửng phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng v khĂi niằm cên biản kinh tá Ôo hm riảng v khĂi niằm cên biản kinh tá
Vẵ dử: Cho hm lủi ½ch c¡ nh¥n Upx1,x2q apx1 1qpx2 4q
a T½nh sÊn phâm cên biản theo hng hõa thự nhĐt MU1 v sÊn phâm
cên biản theo hng hõa thự hai MU2
b Tẵnh MU1p3,5q v nảu ỵ nghắa kinh tá
Ghi
(4)Ôo hm riảng v ựng dửng phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng cĂc phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng cĂc phƠn tẵch kinh tá
Mằnh ·
Cho h m sè nhi·u bi¸n y f px1,x2, ,xnq Khi â
a N¸u Bf px1,xBx2, ,xnq
i ¡ th¼ y l hm ỗng bián theo xi,
nghắa l xi tông (giÊm) vợi cĂc bián cỏn lÔi ữủc giỳ cố
nh s dăn án y tông (giÊm) tữỡng ựng
b Náu Bf px1,xBx2, ,xnq
i th¼ y l h m nghàch bián theo xi,
nghắa l xi tông (giÊm) vợi cĂc bián cỏn lÔi ữủc giỳ cố
nh s dăn án y giÊm (tông) tữỡng ựng
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 10 / 27
Ôo hm riảng v ựng dửng phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng cĂc phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng v phƠn tẵch hm cƯu
Mằnh à trản ữủc dũng rĐt nhiÃu cĂc phƠn tẵch kinh tá Ta s lĐy mởt vẵ dử và hm cƯu cõ dÔng
Q QpP,P1,P2, ,Pn,Y q
ð ¥y, P l gi¡ m°t h ng c¦n mua, P1,P2, ,Pn l gi¡ cõa c¡c h ng hâa
kh¡c li¶n quan v Y l thu nhêp.Trong kinh tá ta  biát ữớng cƯu l ÷íng dèc xng, tùc l gi¡ P t«ng v giỳ nguyản P1,P2, ,Pnv Y
thẳ lữủng mua Q s giÊm Nhữ vêy, muốn Q l hm cƯu thẳ và mt toĂn hồc Q phÊi thọa mÂn iÃu kiằn
BQ BP
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 11 / 27
Ôo hm riảng v ựng dửng phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng cĂc phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng v phƠn tẵch hm cƯu
Ngoi ra,
Náu BYBQ Ă thẳ hng hõa cƯn mua l hng hõa thổng thữớng
Náu BYBQ thẳ hng hõa cƯn mua l hng hõa thự cĐp
Náu BPBQ
i thẳ h ng hâa c¦n mua v h ng hâa thù i l hai h ng
hâa bê sung cho
Ghi
(5)Ôo hm riảng v ựng dửng phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng cĂc phƠn tẵch kinh tá Vẵ dử
Cho hm cƯu cừa cafe cõ dÔng
Q P2P3
1P23Y2
vợi P l giĂ cừa cfả, P1l giĂ cừa ch±, P2l gi¡ cõa ÷íng v Y l thu
nhêp
Tẵnh BQBP v cho nhên xt Tẵnh BQBY v cho nhên xt Tẵnh BPBQ
1 v cho nhên xt
Tẵnh BQ
BP2 v cho nhên xt
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 13 / 27
Ôo hm riảng v ựng dửng phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng phƠn tẵch so sĂnh tắnh So sĂnh tắnh mổ hẳnh th trữớng ỡn
Xt mổ hẳnh th trữớng ỡn:
Q a bP pa,b ¡ 0q ph m c¦uq
Q c dP pc,d ¡ 0q ph m cungq
Nghi»m c¥n bơng cừa mổ hẳnh:
P b da c
Q ad bcb d
Tẵnh Ôo hm cừa giĂ cƠn bơng P theo cĂc tham số a,b,c,d v cho nhên
xt
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 14 / 27
Ôo hm riảng v ựng dửng phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng phƠn tẵch so sĂnh tắnh So sĂnh tắnh mổ hẳnh th trữớng ỡn
Chú ỵ:
PhƠn biằt BQ
Ba v
BQ Ba
º ph¥n biằt thẳ ta gồi BQBa l Ôo hm so sĂnh tắnh
Ôo hm so sĂnh tắnh l Ôo hm cừa cĂc bián nởi sinh cƠn bơng theo tham số v bián ngoÔi sinh
Ghi
(6)Ôo hm riảng v ựng dửng phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng phƠn tẵch so sĂnh tắnh So sĂnh tắnh mổ hẳnh thu nhêp quốc dƠn
Cho mổ hẳnh thu nhêp quốc dƠn:
Y C I0 G0,
C α βpY T q, pα¡ 0,0 β 1q
T γ δY, pγ¡ 0,0 1q
Nghiằm cƠn bơng cừa mổ hẳnh:
Y α1 βγ I0 G0
β βδ (1)
Tẵnh Ôo hm so sĂnh tắnh cừa thu nhêp quốc dƠn cƠn bơng theo I0, ,
v cho nhên xt
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 16 / 27
Vi phƠn ton phƯn Ôo hm ton phƯn Vi phƠn ton phƯn KhĂi niằm và vi phƠn ton phƯn
nh nghắa
Cho h m sè y f px1,x2, ,xnq Vi phƠn ton phƯn cừa y, kẵ hiằu l dy
÷đc x¡c ành bði:
dy f1
x1dx1 fx12dx2 fx1ndxn Vẵ dử: Tẵnh vi phƠn ton ph¦n cõa h m sè sau:
y 2x12 x2
x1 x22
Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 17 / 27
Vi phƠn ton phƯn Ôo hm ton phƯn Vi phƠn ton phƯn Mởt số tẵnh chĐt cừa vi phƠn
Cho u upxq v v vpxq l c¡c h m sè cõa x Khi â ta cõ cĂc tẵnh chĐt sau:
1 dpcq 0, vợi c l hơng số
2 dpcunq cnun1du, vợi c l h¬ng sè.
3 dpu vq du dv
4 dpuvq udv vdu
5 dpuq vdu udv, vỵi vpxq
Ghi chó
(7)Vi phƠn ton phƯn Ôo hm ton phƯn Vi phƠn ton phƯn Vẵ dử
Tẵnh vi phƠn ton phƯn cõa h m sè y 2x12 x2
x1 x22 b¬ng cĂch sỷ dửng cĂc
tẵnh chĐt cừa vi phƠn
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 19 / 27
Vi phƠn ton phƯn Ôo hm ton phƯn Vi phƠn v hằ số co giÂn riảng KhĂi niằm hằ số co giÂn riảng
nh nghắa
Cho h m sè y f px1,x2, ,xnq H» số co giÂn riảng cừa y theo bián xi,
kẵ hiằuyxi ữủc cho bi:
yxi
By Bxi
f xi
Bf Bxixi
y
Nhên xt: Hằ số co giÂn cho ta thĐy: tÔi X0 px10,x20, ,xn0q, xi
tông 1% v cĂc bián cỏn lÔi giỳ nguyản khổng ời thẳ y tông mởt lữủng
xĐp xfxi%
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 20 / 27
Vi phƠn ton phƯn Ôo hm ton phƯn Vi phƠn v hằ số co giÂn riảng Vẵ dử
Cho hm sÊn xuĐt di hÔn Q 10K0.5L0.7.
a Tẵnh hằ số co giÂn riảng cừa sÊn lữủng Q theo K v cho nhên xt
b Tẵnh hằ số co giÂn riảng cừa sÊn lữủng Q theo L v cho nhªn x²t
Ghi chó