Đang tải... (xem toàn văn)
RSS = tổng của các mức độ khác biệt bình phương giữa giá trị dự đoán của y và trị số trung bình của y.. CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH[r]
(1)(2)TƯƠNG QUAN
Hai biến (đại lượng) nói có tương quan chúng có quan hệ với nhau, xác hơn, thay đổi biến có ảnh hưởng đến thay đổi biến lại
Ký hiệu (x,y) cặp giá trị quan sát hai biến X, Y
(3)VÍ DỤ
Một cơng ty nghiên cứu ảnh hưởng quảng cáo tới doanh số bán hàng Dữ liệu quảng cáo doanh thu tháng thu thập sau:
Hãy vẽ biểu đồ phân tán.
Chi phí quảng
cáo 1,3 0,9 1,8 2,1 1,5
Tổng doanh số
(4)BIỂU ĐỒ PHÂN TÁN Biến độc lập: chi
(5)HỆ SỐ TƯƠNG QUAN PEARSON
Ký hiệu: r hay rX,Y Cơng thức:
Trong n số lượng quan sát
1
2
, ; cov ,
cov , n i i i n n i i X Y X Y
x x y y x y
n
x y r
x x y y
, 2 1 n i i i
X Y n n
i i
i i
x x y y r
x x y y
(6)HỆ SỐ TƯƠNG QUAN PEARSON
Ký hiệu: r hay rX,Y Cơng thức:
Trong n số lượng quan sát
,
2 2
2 2
.
X Y
n xy x y xy x y r
n x x n y y x x y y
, 2 1 n i i i
X Y n n
i i
i i
x x y y r
x x y y
(7)TRUNG BÌNH; PHƯƠNG SAI VÀ HIỆP PHƯƠNG SAI
Đối với quan sát mẫu Ta có:
1 1
2
2 2 2
2 2
; ; n n i i
n i n i
n n
i i
n i n i
n
i i
x y
x x x y y y
x y
n n n n
x y
x x x y y y
x y
n n n n
x y x y x y
(8)ĐÁNH GIÁ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
Miền giá trị:
Nếu tương quan âm rXY gần -1 mối liên hệ tuyến tính nghịch X, Y mạnh
Nếu tương quan dương rXY gần mối liên hệ tuyến tính thuận X, Y mạnh
(9)(10)VÍ DỤ
Hãy tính hệ số tương quan Pearson chi phí quảng cáo doanh số ví dụ sau
Chi phí quảng
cáo 1,3 0,9 1,8 2,1 1,5
Tổng doanh số
(11)VÍ DỤ
X Y X2 Y2 XY
1,3 151,6 1,69 22.982,56 197,08 0,9 100,1 0,81 10.020,01 90,09 1,8 199,3 3,24 39.720,49 358,74 2,1 221,2 4,41 48.929,44 464,52 1,5 170,0 2,25 28.900,00 255,00 7,6 842,2 12,40 150.552,5
0 1.365,43
X Y X2 Y2 XY
1,3 151,6 1,69 22.982,56 197,08 0,9 100,1 0,81 10.020,01 90,09 1,8 199,3 3,24 39.720,49 358,74 2,1 221,2 4,41 48.929,44 464,52 1,5 170,0 2,25 28.900,00 255,00 7,6 842,2 12,40 150.552,5
0 1.365,43
5
1
5 i 7,6 i 842,
i i
n x y
(12)VÍ DỤ
Ta có:
Hệ số tương quan:
Hoặc:
2
1,52 2, 48 168, 44
30110,5 273,086
x x y
y xy
273,086 1,52.168, 44
2, 48 1,52 30110,5 168, 44 0,993371434
XY
r
1 1
2
1 1
2 2
5.1365, 43 7,6*842,
0,993371434 5.12, 7,6 5.150552,5 842,
n n n
i i i i
i i i
XY
n n n n
i i i i
i i i i
n x y x y
r
x x y y
(13)VÍ DỤ
Các giá trị trung bình
Độ lệch chuẩn:
Hệ số tương quan
2 12, 2, 48; 150552,5 30110,5; 1365, 43 273,086
5 5
x y xy
2 12, 2, 48; 150552,5 30110,5; 1365, 43 273, 086
5 5
0, 460435 46,61634
X Y
x y xy
0,993371
(14)VÍ DỤ
Số liệu thời gian quảng cáo truyền hình lượng sản phẩm tiêu thụ công ty sản xuất đồ chơi trẻ em sau:
Thời gian: phút/tuần
Lượng tiêu thụ: 1000sp/tuần
Hãy tính hệ số tương quan mẫu cho kết luận
Thời gian 28 37 44 36 47 35 26 29 33 32 3
1 28
(15)HỆ SỐ TƯƠNG QUAN SPEARMAN
Hệ số tương quan hạng Ký hiệu R
Cơng thức:
Trong n cỡ mẫu d hiệu số hạng
( )
2
6 1
1
d R
n n
=
(16)
HỆ SỐ TƯƠNG QUAN SPEARMAN
Khi tuyển dụng, công ty đánh giá ứng viên thông qua vấn kiểm tra Khi vấn, ứng viên đánh giá từ A (xuất sắc) đến E (không phù hợp) kiểm tra tính theo thang điểm 100 Kết ứng viên sau:
Tính hệ số tương quan hạng Spearman cho nhận xét
Ứng viên 1 2 3 4 5
Điểm
vấn A B A C D
(17)VÍ DỤ
Ta lập bảng sau:
Ứng viên Hạng phỏng vấn Hạng kiểm tra Hiệ u số Hiệu số bình phương
1 1,5 -2,5 6,25
2 3 0
3 1,5 -3,5 12,25
4
5
0 36,50
2
6 6* 36,50
1 d 0,825
(18)-VÍ DỤ
Một chuyên gia yêu cầu nếm thử loại rượu có giá $ Hương vị loại rượu được xếp hạng từ (dở nhất) đến (ngon
nhất) Bảng tổng hợp xếp hạng giá loại rượu sau:
Loại
rượu Hương vị Giá tiền
A 2,49
B 2,99
C 3,49
D 2,99
E 3,59
F 3,99
G 3,99
H 2,99
(19)VÍ DỤ
Ta lập bảng sau:
Loại
rượu hương vịHạng giá tiềnHạng Hiệu số Hiệu số bình phương
(20)PHÂN TÍCH HỒI QUY
Phân tích hồi quy sử dụng để xác định mối liên hệ giữa:
Một biến phụ thuộc Y (biến giải thích)
Một hay nhiều biến độc lập X1, X2, …,Xn (còn gọi biến giải
thích)
Biến phụ thuộc Y phải biến liên tục
(21)LIÊN HỆ HÀM SỐ VÀ LIÊN HỆ THỐNG KÊ
Liên hệ hàm số: Y=aX+b
Với giá trị X, có giá trị Y Liên hệ thống kê: Y=aX+b
Ví dụ: X: thời gian tự học; Y: điểm cuối kỳ
Một giá trị X có nhiều giá trị Y Dữ liệu X: liệu mẫu
(22)VÍ DỤ
(23)VÍ DỤ
Mặc dù điểm quan sát
không nằm đường thẳng tương quan tuyến tính mạnh
Cơng ty muốn xấp xỉ hàm chi phí bằng hàm tuyến tính:
• Ta cần xác định hệ số a, b cho đường thẳng xấp xỉ tốt cho hàm chi phí
.
(24)THẶNG DƯ (RESIDUAL)
(25)VÍ DỤ
Số liệu doanh số số lượng nhân viên kinh doanh khu vực công ty X sau:
Khu vực Doanh số Số nhân viên kinh doanh
A 236 11
B 234 12
C 298 18
D 250 15
E 246 13
(26)TỔNG QUÁT
Giả sử có n quan sát (x1,y1), (x2,y2),…,(xn,yn)
Ta cần xác định đường thẳng y=a.x+b cho tổng bình phương thặng dư nhỏ
Hay cần cực tiểu hóa hàm số sau:
Chú ý:
a, b: hai ẩn cần tìm
xk; yk giá trị biết
( ) ( )2
1
, n k k
i
F a b y a x b
=
(27)-TỔNG QT
Ta có:
Đường hồi quy ln qua điểm (
( )( ) ( ) ( ) 2 n k k k n k k
a y bx
x x y y
(28)VÍ DỤ
Số liệu doanh số số lượng nhân viên kinh doanh khu vực công ty X sau:
Hãy tìm mơ hình tuyến tính dự đốn doanh số theo số nhân viên
Khu vực Doanh số Số nhân viên kinh doanh
A 236 11
B 234 12
C 298 18
D 250 15
E 246 13
(29)ỨNG DỤNG KINH TẾ
(30)HỒI QUY TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT
Vấn đề: có hai biến quan sát X Y
Ta cần tìm phương trình thể mối liên hệ giá trị Y X
Y: biến phụ thuộc; X: biến độc lập
(31)HỒI QUY TUYẾN TÍNH
X Y có tương quan tuyến tính mạnh
Ta giả sử X Y có mối quan hệ tuyến tính với Mơ sau:
: hệ số góc (slope)
u: sai số ngẫu nhiên (nhiễu ngẫu nhiên, nhiễu trắng)
1
(32)HỒI QUY TUYẾN TÍNH
Với giá trị quan sát ta có:
yi : giá trị quan sát Y X nhận giá trị xi
xi: giá trị quan sát thứ i X
ui: sai số ngẫu nhiên X nhận giá trị xi
1
i i i
(33)HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ Hàm hồi quy tổng thể
Đối với quan sát cụ thể ta có:
Mơ hình có biến phụ thuộc Y biến giải thích X.
( )
1
| i
E Y X X X
Y X
b b b b
= = +
= +
1
i i i
(34)HÀM HỒI QUY MẪU SRF
Ta có số liệu tổng thể mà có số liệu mẫu (số liệu quan sát được)
Ta dùng số liệu mẫu để ước lượng tổng thể Hàm hồi quy mẫu:
Đối với quan sát thứ i:
µ µ µ
1
i i
Y = b + b X
µ µ µ
1
i i i
(35)PRF SRF
Y
X
1
2
ˆ
1
ˆ
PRF
2
(36)PRF VÀ SRF
Trong
ước lượng cho 1
ước lượng cho 2
ước lượng cho Y hay E(Y|Xi)
(37)(38)CHÚ Ý
Tình trạng Biện
pháp Hệ số Tham số
Khơng xác định xác giá trị
Ước lượng Kiểm định
Hệ số
Phương sai sai số
Hệ số Biến ngẫu nhiên
Có thể tính giá trị mẫu chọn
Dùng để ước lượng cho tham số tổng thể
Hệ số
Phương sai thặng dư mẫu
Tình trạng Biện
pháp
Tham số
Khơng xác định xác giá trị
Ước lượng Kiểm định Biến ngẫu nhiên
Có thể tính giá trị mẫu chọn
(39)ƯỚC LƯỢNG OLS Tìm giá trị ; cho:
Đạt giá trị nhỏ (pp bình phương tối thiểu) Dễ thấy:
( )2
2
1
1
n n
i i i
i i
u y b b x
= = = - -å å ( ) ( ) µ ( ) ( ) ( ) µ 2
1 2
2 2 ; n i i i n
x y x xy xy x y
x x x x
x x y y
(40)HỆ SỐ HỒI QUY MẪU
Là ước lượng ; Dạng biểu diễn khác:
µ ( ) ( ) ( ) ( ) µ µ
2 2 2
1 1 ; n n i i i i
i i i
n n
i
i i
i i
x x y x x
cy c
x x x x
(41)MỘT SỐ TÍNH CHẤT
Giá trị trung bình hệ số hồi quy mẫu:
Phương sai hệ số hồi quy mẫu:
Ta dùng kết để ước lượng giá trị hệ số hồi quy tổng thể ;
µ
( ) ( )µ
1 1; 2
E b = b E b = b
µ ( ) ( ) ( ) µ ( ) ( ) 2
1 2 2
1 1 n n i i i i x V V n
x x x x
s
b s b
(42)(43)MỘT VÀI TÍNH CHẤT
Ta có:
1 1
0
n n n n
i i i i i i i
i i i i
u y y y y y y
(44)KÝ HIỆU
(45)TÁCH NHÓM BIẾN THIÊN: KHÁI NIỆM
TSS = tổng mức độ khác biệt bình phương từng giá trị yi trị số trung bình y
ESS = tổng mức độ khác biệt bình phương các giá trị quan sát giá trị dự đoán y
(46)ĐO SỰ BIẾN THIÊN CỦA DỮ LIỆU
Tổng bình phương tồn phần (Total Sum of Squares)
Tổng bình phương hồi quy (Regression Sum of Squares)
Tổng bình phương sai số (Residual Sum of Squares)
( )2
1
n
i i
RSS y y
=
= å $
-( )2
1
n
i i
TSS y y
=
= å
-( )2
1
n
i i
i
ESS y y
=
(47)RSS Tổng chênh lệch ESS SRF Y X yi Xi
Các tổng bình phương độ lệch
i
y
( )2
n
i i
RSS y y
=
= å $
-( )2
1
n
i i
T SS y y
=
= å
-( )2
1
n
i i
i
ESS y y
=
= å - $
(48)CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH
Khi điểm quan sát gần đường thẳng ước lượng “độ thích hợp” cao, có nghĩa ESS nhỏ RSS lớn
Tham số đo độ thích hợp: R2 lớn tốt
ESS: biến thiên khơng giải thích RSS: biến thiên giải thích
R2 nhỏ nghĩa nhiều biến thiên Y khơng giải thích X Cần phải thêm nhiều biến khác vào mơ hình
�2= ���
���
2
(49)HỆ SỐ XÁC ĐỊNH
Coefficient of determination
Là tỷ lệ tổng biến thiên biến phụ thuộc gây biến thiên biến độc lập (biến giải thích) so với tổng biến thiên toàn phần
Tên gọi: R_bình phương (R squared) Ký hiệu:
Dễ thấy: R2 RSS
T SS
(50)HỆ SỐ XÁC ĐỊNH
Đánh giá mơ hình tìm có giải thích tốt cho mối liên hệ biến phụ thuộc Y biến độc lập X hay không
Là bình phương hệ số tương quan mẫu
µ ( ) ( ) µ ( ) ( ) ( ) 2 2 2
2 2 2
2 2 i i XY
x x x x
RSS R
T SS y y y y
R r
b - b
-= = =
-
-=
(51)Tính chất hệ số xác định R2
• 0≤ R2≤1
• Cho biết % biến động Y giải thích các biến số X mơ hình.
• R2 =1: đường hồi quy phù hợp hồn hảo
• R2 =0: X Y khơng có quan hệ
• R2 càng lớn tốt
• Đối với liệu chuỗi thời gian R2 thường lớn
0,9 Nếu thấp 0,6 hay 0,7 xem thấp
(52)(53)ƯỚC LƯỢNG VÀ DỰ BÁO
1 Ước lượng hệ số góc 2 Ước lượng hệ số chặn
3 Ước lượng phương sai sai số 4 Dự báo giá trị trung bình
(54)PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA
Nhớ
Với độ tin cậy 95% thì:
µ
µ
( ) ( ) 1
1
~t n
Se b b b -2,5% 2,5% 95% 0,025
t n
0,025 t n ( ) µ µ ( ) ( ) 1 0,025 0,025 2
t n t n
Se b b b - £ £ -µ ( ) ( )µ µ ( ) ( )µ
1 t0,025 n Se 1 1 t0,025 n Se 1
(55)ƯỚC LƯỢNG CHO
Tổng quát với độ tin cậy
2
2
1
2
2
t n
2
2
t n
µ ( ) ( )µ ( ) 2 1 xx x Se V n S
b b s
ổ ửữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ = = ỗ + ữữ ỗ ữ ỗ ữữ ỗ ố ứ ( ) à ( ) ( ) 1
2 1
2
t n t n
Se a a b b b - £ £ -µ ( ) ( )µ µ ( ) ( )µ
1 t na Se 1 1 t na Se 1
b - - b £ b £ b + - b
(56)-CÔNG THỨC ƯỚC LƯỢNG
Khoảng tin cậy hệ số 1
Trong đó:
^
� 2= � ��
(�− 2)
�1=�� /2 (�−2) . √�^2 .( 1
� +
(�´ )2
��� )
µ µ
(57)PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA
Nhớ
Với độ tin cậy (1- ) thì:
µ
µ
( ) ( ) 2
2
~t n
Se b b b -/ /
1
/2
t n
/2
t n
( ) µ µ
( ) ( )
2 2
/ /
2
2
t n t n
Se a a b b b - £ £ -µ ( ) ( )µ µ ( ) ( )µ
2 t n Se t n Se
b - - b £ b £ b + - b
µ
( ) ( )µ
2
xx
Se V
S s
(58)CÔNG THỨC ƯỚC LƯỢNG
Khoảng tin cậy của hệ số 2
Trong đó:
�2=�� /2(�−2 ). √�^ 2. 1
���
^
� 2= � ��
(�− 2)
µ µ
(59)CƠNG THỨC ƯỚC LƯỢNG 2
• Khoảng tin cậy phương sai sai số tổng thể:
2
2
/2 /2
;
2 2
ESS ESS
n n
(60)DỰ BÁO
Cho X nhận giá trị x0 Ta tiến hành dự báo: Trung bình Y X = x0 Ký hiệu: E(Y0|X0) Giá trị cụ thể Y X = x0 Ký hiệu:
Công thức chung:
(61)(62)(63)BỔ SUNG KIẾN THỨC VỀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Phân phối chuẩn Phân phối Student
(64)GIÁ TRỊ TỚI HẠN 2 (n; α)
Giá trị tới hạn mức α ( số thực ký hiệu 2(n;)sao cho với
Z~ 2(n) thì:
n;
P Z
2 n;
(65)(66)GIÁ TRỊ TỚI HẠN
Giá trị tới hạn mức α ( số thực ký hiệu cho với Z~ (n) thì:
Z t n;
P
;0 ;1
;0,5 ;1 ;
;
0
n n
n n n
n n
t t
t t t
(67)(68)VÍ DỤ
Quan sát biến động nhu cầu gạo Y (tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg) ta số liệu cho bảng Hãy lập mơ hình quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc nhu cầu vào đơn giá gạo
Xi 1 4 2 5 5 7
(69)VÍ DỤ
Ta lập bảng sau:
Ta có: 24 4 36 6
6
(70)VÍ DỤ Ta có: 2 2 . 111 6.4.6 ˆ 1,375 120 6.(4) .( ) n i i i n i i
Y X n X Y
X n X
ˆ Y ˆ X 6 ( 1,375).4 11,5
i
i X
(71)Giải hồi quy máy tính
1 Bật tần số: Shift+Mode+↓ +4+1 (Freq On 2 Chọn Mode Regression: Mode+3+2(chọn
A+Bx)
3 Nhập liệu theo cột
4 Kiểm tra nhấn AC thoát
(72)Bài tập 1
Thu thập số liệu điểm học tập học sinh mức thu nhập hàng năm bố mẹ ta có bảng số liệu sau:
Hãy tìm hàm hồi quy mẫu tính đặc trưng của nó
Xi: thu nhập (triệu/năm) Yi: điểm trung bình
Xi 45 60 30 90 75 45 10
5 60
Yi 8,7
(73)Bài tập 1
b) Với độ tin cậy 95% ước lượng hệ số chặn, hệ số góc phương sai sai số.
c) Với độ tin cậy 90%, dự đoán điểm điểm trung bình thu nhập 80
Xi 45 60 30 90 75 45 10
5 60
Yi 8,7
(74)Bài tập 2
Số liệu tỷ lệ lạm phát lãi suất năm 2011 quốc gia sau:
a) Ước lượng viết phương trình hồi quy tuyến tính
b) Tìm hệ số xác định giải thích ý nghĩa
c) Dự đốn lãi suất trung bình lạm phát 10%.
Lãi suất Y (%) 11 20 10 16 14
Lạm phát X
(75)Bài tập 3 Cho bảng số liệu sau:
a) Tìm hệ số tương quan mẫu
b) Tìm phương trình hồi quy mẫu c) Tính Sxx, Sxy, Syy
d) Tính TSS, RSS, ESS.
e) Tính giá trị hồi quy từ tìm ESS f) Ước lượng cho với độ tin cậy 90%
X 4 7 8 15 12 14 20 16 9