TÓM TẮT: Bài báo này m ở rộng phương pháp phân tích đẩy dầ n nhi ều dạng dao động/ nhiều bậc tự do (Modal Pushover Analysis) trong đánh giá động đất cho nh à cao t ầng, trong đó c[r]
(1)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG PHÂN TÍCH ỨNG XỬ NHÀ CAO TẦNG CHỊU ĐỘNG ĐẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP TĨNH PHI TUYẾN DỰA TRÊN PHỔ KHẢ NĂNG ThS Trần Thanh Tuấn
Trường Đại học Quy Nhơn TS Nguyễn Hồng Ân
Trường Đại học Bách khoa TP HCM
TÓM TẮT: Bài báo mở rộng phương pháp phân tích đẩy dần nhiều dạng dao động/ nhiều bậc tự (Modal Pushover Analysis) đánh giá động đất cho nhà cao tầng, chuyển vị mục tiêu xác định phương pháp phổ khả (Capacity Spectrum Method)
1 Tổng quan
Phương pháp phân tích phi tuyến theo giản đồ gia tốc NL - RHA (Nonlinear Response History Analysis)
công cụ mạnh đánh giá tác động động đất đến cơng trình, ứng xử kết cấu chịu động đất ước tính cách xác Tuy nhiên, phương pháp có số hạn chế như: thời gian mơ hình, chuẩn bị đầu vào, thời gian tính tốn việc giải thích kết làm cho việc sử dụng phương pháp phân tích
khơng thực tế Chính lý này, nhiều nhà nghiên cứu đề xuất phương pháp mơ hình đơn giản để ước tính tác động động đất đến cơng trình Các đề xuất đưa để đơn giản hóa quy trình phân tích
thường dựa vào việc thay hệ nhiều bậc tự do-MDOF (multi – degree – of -freedom) thành hệ bậc tự tương đương-SDOF system (single – degree – of – freedom system) – phép phân tích modal (modal
analysis)
Phân tích tĩnh phi tuyến, hay phân tích đẩy dần phát triển nhiều năm qua trở thành phương pháp sử dụng phổ biến thiết kế đánh giá động đất cho cơng trình Nhiều cơng trình nghiên cứu khác phương pháp phân tích tác giả cơng bố: phân tích tĩnh phi tuyến
trình bày TCXDVN 375 : 2006 [1], phương pháp phổ khả năng-CSM (Capacity Spectrum Method)
trình bày ATC - 40 (Applied Technology Council, 1996) [2], phương pháp hệ số chuyển vị - DCM
(Displacement Coefficient Method) trình bày FEMA-356 (Federal Emergency Management Agency)
[3], phương pháp phân tích đẩy dần MPA (Modal Pushover Analysis) [4] Chopra Goel đề xuất
TCXDVN 375:2006 [1] trình bày quy trình phân tích tĩnh phi tuyến cho kết cấu nhà chịu động đất Quy trình phân tích tiến hành vẽ đường cong lực - chuyển vị xác định chuyển vị mục tiêu cho cơng trình, tải ngang sử
dụng theo sơ đồ phân bố phân bố theo dạng dao động
Phương pháp phổ khả CSM [5] phương pháp sử dụng phổ biến, công cụ đánh giá nhanh tác động động đất cho cơng trình Phương pháp CSM trình bày ATC - 40 [2], phát
triển Freeman [5] có số thay đổi sau CSM sử dụng phương pháp thể tương
quan chuyển động đất kết cấu bị ảnh hưởng Tiến trình phương pháp xây
dựng đường cong khả kết cấu so sánh với phổ thiết kế, hai vẽ đồ thị có tên gọi phổ phản ứng gia tốc - chuyển vị ADRS (Acceleration - Displacement Response Spectrum) [6] Chuyển vị mục
tiêu hệ bậc tự giao điểm phổ khả (capacity spectrum) phổ thiết kế (demand spectrum)
[2] Phổ thiết kế đại diện cho chuyển động đất Phổ khả đại diện cho khả kết cấu
chống lại tác động chuyển động
Phương pháp hệ số chuyển vị DCM trình bày FEMA - 356 [3] phương pháp xấp xỉ dựa hệ
số hiệu chỉnh chuyển vị Chuyển vị lớn hệ nhiều bậc tự hiệu chỉnh thành chuyển vị hệ
một bậc tự tương đương số hệ số
Trong phản ứng công trình tác động động đất, dạng dao động phản ứng chủ yếu
của kết cấu, điều phù hợp cho cơng trình thấp tầng, có dao động khoảng giây đường cong
khả xây dựng từ dạng dao động cơng trình Tuy nhiên, với cơng trình cao tầng,
khi đóng góp dao động đáng kể phương pháp CSM khơng cịn xác Để khắc
(2)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
tĩnh sử dụng lực ngang dựa dạng dao động có xét đến đóng góp dạng dao động cao MPA
(phương pháp phân tích đẩy dần theo dạng chính), đề xuất Chopra Goel (2002) [7] Phương pháp
MPA Chintanapakdee [8] chứng minh có độ xác cao đánh giá địa chấn cơng trình cao tầng so với phương pháp tĩnh phi tuyến thông thường
Chopra Goel phát triển quy trình phân tích đẩy dần gọi phương pháp phân tích đẩy dần
MPA dựa thuyết động lực học công trình Đầu tiên, quy trình áp dụng cho cơng trình đàn hồi
tuyến tính giống quy trình phân tích phổ phản ứng Sau đó, quy trình mở rộng để ước tính tác động
của động đất lên kết cấu không đàn hồi việc giả định xấp xỉ điều kiện ban đầu Tác động động đất lên khung tầng dự án SAC Chopra Goel [9] nghiên cứu xác định phương pháp MPA, phân tích động phân tích đẩy dần dùng tải ngang phân phối theo dạng dao động Kết phương pháp MPA có độ xác tương đương với phân tích động đánh giá kết chuyển vị
tầng, độ trơi tầng, góc chảy dẻo vị trí xuất khớp dẻo Chintanapakdee Chopra [10], [11] đánh giá độ
chính xác phương pháp MPA cho cơng trình chịu động đất dự án SAC Hệ khung nhịp 3, 6, 9,
12, 15 18 tầng với hệ số độ dai hệ bậc tự SDOF 1, 1.5, 2, Mỗi khung chịu tác động
của 20 trận động đất từ liệu động đất California Giá trị trung bình độ trơi tầng từ MPA phân tích động tính tốn so sánh với Nếu xét ảnh hưởng dạng dao động cao (2 hay dạng dao động) MPA dự đốn xác với phân tích động phi tuyến Sai lệch phân tán MPA dự đoán tác động động đất gia tăng hệ khung có chu kỳ dài độ dẻo hệ SDOF lớn
hơn
Phương pháp MPA chứng minh có độ xác cao đánh giá tác động động đất
cho cơng trình cao tầng [12] Phản ứng địa chấn MPA xác định từ phân tích đẩy dần, dùng phân phối lực quán tính ứng với dạng dao động nhằm xác định chuyển vị mục tiêu Sau đó, đáp ứng
đỉnh phân phối lực s*n=mn phân tích động lực học dao động thứ n hệ SDF không đàn hồi,
kết hợp cách sử dụng quy tắc tổ hợp bậc hai tổng bình phương - SRSS để bao hàm tất đáp ứng
2 Các phương pháp phân tích
2.1 Phân tích phi tuyến theo miền thời gian NL-RHA (Phương pháp tích phân theo giản đồ gia tốc theo cách gọi Việt Nam)
Phương trình thể phản ứng cơng trình chịu tải trọng động đất với gia tốc nềnu (t)g sau:
+ + ( ,sign ) = - u (t)g
mu cu fs u u mI (1)
Trong đó:
u vector của chuyển vị
m, c, k ma trận khối lượng, ma trận hệ số cản ban đầu, ma trận độ cứng hệ
Ilà vector ảnh hưởng với phần tử đơn vị Vế phải phương trình (1) xem lực động đất:
= -eff(t) u (t)g
p mI (2)
Lực động đất xác định:
N N
= =
-eff eff,
=1 =1
(t) n n gu (t)
n n
p p s (3)
Với snlà lực phân phối cho hàm dạng thứ n
=Γn n
n
s m (4)
Và
N N
= =
=1 =1
Γ
n n n
n n
(3)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
Ln T T
Γn= , Ln = n , Mn = n n
Mn
mI m
(6)
Lực động đất hàm dạng thứ n trình bày phương trình (3) viết lại sau:
= - n gu (t) eff, n
p s (7)
Đóng góp lực động đất peff, n đến đáp ứng hệ MDOF không đàn hồi toàn n dạng dao động
Các phân tích dạng dao động khơng sâu vào vùng dẻo kết hợp dạng dao động
nhằm làm dẻo kết cấu Các dạng dao động khác dạng dao động thứ n đóng góp đến đáp ứng hệ:
1 N
(t) = q (t)
n r r
r=
u (8)
Tuy nhiên, Chopra Goel (2002) chứng minh đóng góp dạng dao động khác dao động
thứ n tương đối nhỏ Mở rộng chuyển vị hệ không đàn hồi giới hạn dạng dao động tự nhiên hệ tuyến tính tương ứng, có:
N =
=1 (t) n nq (t)
n
u (9)
Thay phương trình (9) vào phương trình (1), nhân hai vế với nT, sau sử dụng trực giao khối lượng hệ số cản dạng dao động ta được:
+ 2ζ ωn n +Fsn = - , = 1, 2, ,N
qn qn Γ u (t)n g n
Mn
(10)
Phương trình (10) đại diện cho N phương trình hệ cân hàm dạng qn Khơng giống hệ
tuyến tính đàn hồi, phương trình kết hợp cho hệ khơng đàn hồi
2.2 Phân tích đẩy dần MPA
Phương pháp MPA thực việc tính tốn tác động động đất lên cơng trình theo hai giai đoạn:
Giai đoạn 1: thực việc tính tốn đẩy dần cho dạng dao động khác kết cấu có nhiều bậc tự (ví dụ dạng dao động 1,2,3…) để xác định đáp ứng dạng tương ứng chuyển vị mục tiêu
Giai đoạn 2: xác định đáp ứng toàn phần hệ kết cấu cách tổ hợp phản ứng thành phần theo phương pháp tổ hợp phản ứng lớn dạng chính, ví dụ tổ hợp dạng bậc hai
của tổng bình phương (SRSS)
Phần giới thiệu ngắn gọn chi tiết bước tính tốn phương pháp MPA, Chopra Goel (2002) [7] trình bày, bao gồm bước sau:
(1) Tính tần số dao động tự nhiên,n, vectơ dạng dao động (mode shape),n, cho dạng
dao động đàn hồi tuyến tính cơng trình
(2) Đối với dạng dao động thứ n, xây dựng đường cong đẩy dần biểu diễn mối quan hệ lực cắt đ áy-chuyển vị mái(Vbn- u )rn cách phân tích tĩnh phi tuyến cơng trình, dùng lực phân phốis*n=mn với m ma trận khối lượng
(3) Lý tưởng hóa đường cong đẩy dần đường cong song tuyến tính (Hình 1a)
(4) Chuyển đổi đường cong lý tưởng đẩy dần qua mối quan hệ lực ÷ biến dạng (Fsn / Ln D )n dạng dao động thứ n hệ bậc tự không đàn hồi tương đương (Hình 1b) xác
định tần số dao động đàn hồi n, biến dạng dẻo Dny Dạng dao động thứ n hệ bậc tự không
đàn hồi tương đương xác định đường cong biểu diễn mối quan hệ lực – biến dạng (Hình 1b) (với hệ
(4)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
Với M*n =Γ Ln n khối lượng tác động,
T
T n
Ln = n , Γn=
T
n n
m m
m
I I
phần tử véc tơ ảnh hưởng ιlà véc tơ đơn vị
(5) Tính biến dạng đỉnh, Dn=max| D (t) |n , dạng dao động thứ n hệ bậc tự không đàn hồi với mối quan hệ lực – chuyển vị Hình 1b lực động đất u (t)g cách giải phương trình phi tuyến:
Fsn(D ,D )n n D + 2n ζ ω D +n n n = -u (t)g
Ln
(11)
Hình 1.Lý tưởng hóa đường cong song tuyến tính.
(6) Tính tốn chuyển vị đỉnh mục tiêu hệ nhiều bậc tự do, urno kết hợp với dạng dao động thứ n hệ bậc tự không đàn hồi từ phương trình (12):
urno=Γn rn n D với
T n
Γn = T
n n
m m
I
(12)
(7) Rút kết mong muốn, rno, từ liệu đường cong đẩy dần chuyển vị đỉnh chuyển vị
rno
u
(8) Lặp lại bước đến bước cho nhiều dạng dao động
(9) Xác định đáp ứng tổng rMPA cách kết hợp phản ứng nhiều dạng dao động cách sử dụng tổ hợp phản ứng lớn dạng dao động, ví dụ, bậc hai tổng bình phương
chuyển vị đỉnh biểu diễn công thức (13):
j 2
rMPA= rno
n=1
(13) Với j số dạng dao động tham gia
2.3 Phân tích tĩnh phi tuyến theo dạng chuẩn SPA
Quy trình phân tích SPA tương tự MPA, tiến trình đánh giá vai trị đóng góp dạng dao động Do phương pháp SPA khơng cần sử dụng thuật toán tổ hợp để thu giá trị đáp ứng cần cần thiết
2.4 Phương pháp phổ khả CSM
Phương pháp phổkhả (CSM) [5] so sánh khả kết cấu tác động động đất
sử dụng đồ thị để tìm chuyển vị mục tiêu Phương pháp dễ hiểu bước tính tốn đơn giản, cho đánh giá trực quan phản ứng kết cấu có động đất xảy
a Đường cong khả (pushover curve)
Dny=urny/ΓnΦrn
Fsn/Ln
Vbny/M*n
Dn
b) Mối quan hệ Fsn/Ln÷Dn
1 ω2n
1 αnω
2 n Vbn
urn
urny
kn
1 αnkn
a) Lý tưởng hóa đường cong đẩy
dần
Thật
Lý tưởng
(5)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
Đường cong khả xác định lực tĩnh kết cấu với tải ngang phân phối theo quy luật định Xác định chuyển vị đỉnh, urnvà lực cắt đáy, Vbn kết cấu xuất điểm chảy dẻo Tải
trọng gia tăng kết cấu xuất khớp dẻo đường cong khả vẽ
b Đặc điểm động lực học:
Tính tốn chu kỳ dao động T, dạng dao động n, hệ số hiệu chỉnh dao động hệ số hiệu chỉnh khối lượng dao động
Việc thực chuyển đổi đường cong khả (Vbn- u )rn sang phổ khả (S - S )a d
thực xét đến đặc điểm động lực học kết cấu như: chu kỳ T, dạng dao động n, khối lượng tập
trung m Hệ bậc tự tương đương sử dụng để đại diện cho dao động kết cấu
c Phổ khả năng:
Chuyển vị đỉnh lực cắt đáy từ đường cong khả chuyển sang phổ chuyển vị Sd phổ gia tốc Sa đồ thị phổ chuyển vị - gia tốc ADRS cách sử dụng hệ số điều chỉnh động lực học, sử dụng công thức (14):
1 / 2 Sd T = 2π
S ga
(14)
Sau đó, phổ khả vẽ
d Phổ thiết kế:
Đường cong phổ thiết kế đại diện cho phổ phản ứng trận động đất Nó thể cấp độ khác
nhau trận động đất ứng với hệ số giảm chấn khác
e Xác định chuyển vị mục tiêu:
Vẽ phổ khả phổ thiết kế đồ thị ADRS Giao điểm phổ khả phổ thiết kế đại diện cho tác động động đất tác động lên kết cấu
2.5 Phương pháp MPA-CSM đề xuất
Phương pháp MPA-CSM đề xuất quy trình tính tốn phương pháp MPA, chuyển vị mục tiêu
được xác định phương pháp CSM
Tóm tắt phương pháp MPA-CSM đề xuất:
a Dữ liệu
Kết cấu (Hình a) Phổ gia tốc Sa (Hình b)
b Phổ thiết kế (demand spectrum) đồ thị gia tốc – chuyển vị ADRS
Xác định phổ thiết kế hệ ADRS (Hình 2), sử dụng công thức (15):
2 T Sd = 2S ga
4π
(15) c Phân tích đẩy dần
Xác định tần số dao động tự nhiên, n, vectơ dao động, n
Xác định tải phân phối sn*=mn
Xây dựng đường cong khả (Vbn - u )rn
m3 m2 m1
(6)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
Xác định phổ khả (Hình 3) từ đường cong khả năng, sử dụng công thức (16):
Vbn urn
S =a , Sd=
* Γ
Mn n rn (16)
Trong đó: Mn* =Γ Ln nlà khối lượng dao động đáp ứng, rnlà giá trị rn điểm khảo sát,
= T = Ln
Ln n Γn
Mn
mι,
Mn =nTmn khối lượng tổng thể cho dạng dao động thứ n
Hình 2.Phổ thiết kế. Hình 3.Phổ khả năng. Hình 4.Xác định biến dạng đỉnh
d Xác định giao điểm phổ khả phổ thiết kế hệ bậc tự tương đương (Hình 4) e Xác định chuyển vị hệ nhiều bậc tự
Sử dụng công thức (12) tiến trình phương pháp MPA để xác định chuyển vị mục tiêu hệ
nhiều bậc tự
Quy trình thực phương pháp MPA-CSM đề xuất gồm bước sau:
(1) Tính tần số dao động tự nhiên, n, vec tơ dạng dao động (mode shape), n, cho dạng
dao động đàn hồi tuyến tính cơng trình
(2) Đối với dạng dao động thứ n, xây dựng đường cong đẩy dần biểu diễn mối quan hệ lực cắt đáy- chuyển vị mái (Vbn- u )rn cách phân tích tĩnh phi tuyến cơng trình, dùng lực phân phối s*n=mn với m ma trận khối lượng (Hình 5)
(3) Chuyển đổi đường cong khả sang phổ khả (Hình 6) cách sử dụng công thức:
Vbn urn
S =a , Sd =
* Γ
Mn n rn
(4) Vẽ phổ khả phổ thiết kế đồ thị gia tốc-chuyển vị ADRS
(5) Tính biến dạng đỉnh hệ bậc tự tương đương cách xác định giao điểm phổ khả phổ thiết kế (Hình 6)
(6) Tính toán chuyển vị đỉnh mục tiêu hệ nhiều bậc tự do, urnokết hợp với dạng dao động thứ n hệ bậc tự không đàn hồi từ phương trình (12):
urno =Γn rn n D với
T n
Γn =
T
n n
mι
m
(7) Rút kết mong muốn, rno, từ liệu đường cong đẩy dần chuyển vị mái chuyển vị
rno
u
(8) Lặp lại bước đến bước cho nhiều dạng dao động theo yêu cầu độ xác
(9) Xác định đáp ứng tổng rMPA-CSMbằng cách kết hợp phản ứng nhiều dạng dao động cách sử dụng tổ hợp phản ứng lớn dạng dao động, ví dụ, bậc hai tổng bình phương
chuyển vị đỉnh biểu diễn công thức :
j 2
rMPA-CSM = rno
n=1 ,
(7)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
Vbn
urn Hình 5.Đường cong khả
Phổ thiết kế
Biến dạng đỉnh Phổ khả Sa
Sd Dn
Hình 6.Xác định biến dạng đỉnh
3 Kết
- Kết nghiên cứu cho khung thép nhịp tầng (trong dự án SAC) chịu tác động 20 trận động đất
được chia thành bộ, có 10 trận động đất có tần suất 10% 50 năm (LA10 IN50) 10 trận
động đất có tần suất 2% 50 năm (LA2IN50), nghĩa xảy lần 2475 năm 475 năm
- Đáp ứng hệ khung ứng với trận động đất xác định phương pháp phân tích phi tuyến theo miền thời gian (NL-RHA) sử dụng phần mềm DRAIN-2DX phương pháp phi tuyến tĩnh MPA -CSM(mode1), MPA-CSM, SPA MPA Giá trị xác hệ khung, r, xác định NL-RHA rNL-RHA giá trị gần từ MPA-CSM(mode1) rMPA-CSM(mode1), từ MPA-CSM rMPA-CSM, từ SPA rSPA, từ MPA rMPA
- Giá trị trung bình xˆvà độ phân tán δ đáp ứng xác định theo công thức (17):
ˆ ˆ
2 n lnx n (lnx - lnx)
i i
i=1 i=1
x = exp , δ =
n n -
(17)
- Giá trị trung bình chuyển vị mục tiêu xác định từ phương pháp MPA-CSM trình bày Hình
Hình 7.Giá trị trung bình chuyển vị mục tiêu.
Hình 8.Biểu đồ tỷ số ur*