TÓM T ẮT : Bài báo có nội dung trình bày phương pháp phát hiện các trị đo quan trắc lún công trình có sai số vượt quá sai số giới hạn trong bước xử lý số liệu, để từ đó có sự chọn lọc s[r]
(1)THI CÔNG XÂY LẮP – KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG
PHƯƠNG PHÁP KIỂM TRA SAI SỐ VƯỢT GIỚI HẠN TRONG CÁC
TRỊ ĐO QUAN TRẮC LÚN CƠNG TRÌNH
ThS Trần Ngọc Đơng
Viện KHCN Xây dựng ThS Nguyễn Hà
Trường Đại học Mỏ - Địa chất
TÓM TẮT: Bài báo có nội dung trình bày phương pháp phát trị đo quan trắc lún cơng trình có sai số vượt sai số giới hạn bước xử lý số liệu, để từ có chọn lọc số liệu quan trắc đưa vào xử lý tính tốn độ lún cơng trình nhằm nâng cao mức độ tin cậy giá trị quan trắc lún
1 Đặt vấn đề
Trong quan trắc độ lún cơng trình số liệu quan trắc tồn sai số thơ sai số hệ thống khó khăn cho việc phân tích giải thích độ lún, chí có kết luận sai Đồng thời, thân giá trị độ lún tương đối nhỏ, xấp xỉ giới hạn sai số đo, để phân biệt độ lún sai số, nhận độ lún xác đặc trưng cho độ lún thực cơng trình, ngồi việc nâng cao độ xác đo để giảm thiểu ảnh hưởng sai số đo phân tích độ lún cơng trình, cần phải có biện pháp loại trừ trị đo có sai số tương đối lớn (vượt sai số đo)
Dựa vào quan hệ hình học lưới quan trắc độ lún cơng trình, yếu tố đo tồn quan hệ định, dùng phương trình tốn học liên hệ yếu tố đo lại với Nhưng trị đo tồn sai số ngẫu nhiên, để kiểm tra sai số vượt giới hạn trị đo, cần phải dùng phương pháp kiểm định thống kê
2 Kiểm định tổng thể sai số vượt giới hạn
Giả thiết L vector trị đo n chiều, chia thành hai phần Trong L1 vector trị đo n1chiều, không gồm sai số vượt giới hạn; L2 vector trị đo n2 chiều, nghi có sai số giới hạn dùng biểu thị vector sai số vượt giới hạn Lúc đó, mơ hình tốn bình sai tham số [3]:
1 1
2 2
L V A X + =
L V A I δ
(1)
Để phán đoán tổng thể, vector trị đo có sai số vượt giới hạn hay không, lập giả thiết gốc H0: = Khi lấy giả thiết gốc làm điều kiện ràng buộc (1), dùng điều kiện để khử vector ẩn số , đó, với điều kiện ràng buộc (1) trở thành:
1 1
2 2
L V A
+ = X
L V A
(2) Trong
1
V , V biểu thị số hiệu chỉnh có điều kiện ràng buộc, để phân biệt với số hiệu chỉnh V1, V2 chưa thêm điều kiện ràng buộc (2) viết đơn giản là:
L + V = A X (3)
Ứng dụng phương pháp bình sai theo ngun lý số bình phương nhỏ nhất, tính trị ước lượng phương sai tập
T
2
V PV ˆ
σ = r
(4)
Khi giả thiết gốc chấp nhận, biến 2 ˆ
σ
σ tuân theo phân phối F với bậc tự r trung tâm , tức:
2
ˆ
σ
~ F (r, )
σ
(5)
(2)THI CÔNG XÂY LẮP – KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG
46 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2014
3 Kiểm định cục sai số vượt giới hạn
3.1 Phương pháp kiểm định F
Để phán đoán cụ thể trị đo có sai số vượt giới hạn, trước tiên giả thiết có trị đo Li có sai số vượt giới hạn, (1) viết [3]:
i
i
X L + V = A e
Δ
(6) Trong đó, ei = [0,….0,1,0…,0]
T
Hệ phương trình chuẩn tương ứng là:
T T T
i
T
T T
i i
i i i
A P A A P e X A P L
=
Δ e P L
e P A e P e
(7)
Tìm nghịch đảo ma trận chia khối, giải được:
T i
i T
i V V i
- e P V
Δ =
e P Q P e
(8) Mẫu số e PQTi VVPei (8) số Do đó:
i
T
T -1
i i
Δ T VV T i VV i
i VV i i VV i
e P Pe
Q = Q = (e PQ Pe ) e PQ Pe e PQ Pe
-1 T
Δi i VV i
Q = e PQ Pe (9)
Để kiểm định i có phải sai số vượt giới hạn hay khơng, lập giả thiết gốc H0; i sai số vượt giới hạn, tức i tiến đến Cần dùng cơng thức ước tính phương sai trọng số đơn vị:
T -1 d Q dd
S = r
(10)
Để ý đến r = 1, d = i , dùng công thức [8] [9] thay vào được:
T
2 i
T
i V V i
( e P V ) S =
e P Q P e
(11) Do đó, biến
T
2
i
2 T
0 i V V i
( e P V ) S
F = =
σ ( e P Q P e ) σ
(12)
Khi giả thiết gốc H0 chấp nhận cần tuân theo phân phối F với bậc tự r = trung tâm , với mức tiến hành kiểm định giả thiết gốc
3.2 Phương pháp kiểm định B (phương pháp kiểm định u)
Kết tính theo (8), (9) dùng kiểm định u để tiến hành kiểm định giả thiết gốc H0 (Trị đo Li khơng có sai số vượt giới hạn) Vì thế, tiêu chuẩn hóa biến i,được lượng thống kê [3]:
T i i
i T /
Δ i i V V i
e P V |Δ | -
W = =
σ σ ( e P Q P e )
(13) cầntuân theo luật phân phối chuẩn
Trường hợp chung, ma trận trọng số P trị đo ma trận đường chéo, (13) đơn giản hóa thành:
i i
i i
0 V V v W =
σ q
(14)
Dùng công thức xác suất:
P{Wi>u1-α/2|H0}=α (15)
Có thể kiểm định thống kê giả thiết gốc, từ định trị đo Li có chứa sai số vượt giới hạn hay khơng
(3)THI CÔNG XÂY LẮP – KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG Phương pháp kiểm định B yêu cầu phải biết trước phương sai tập σ2o giá trị đo, trường hợp khơng có cách biết trước 20, dùng trị ước lượng phương sai
T
2
V P V ˆ
= σ
r
[3] tìm trước loại bỏ trị đo thay cho 20 để tạo thành lượng thống kê
i i
i
0 V V
| v |
τ =
ˆ
σ q
(16)
Và giả thiết gốc trị đo Li không chứa sai số vượt giới hạn, lượng thống kê tuân theo phân phối bậc tự r, dùng công thức xác suất:
P{i>1-α/2(r)|H0}=α (17)
để tiến hành kiểm định giả thiết gốc Phương pháp kiểm định thường gọi phương pháp kiểm định
Trị phân vị phân phối tính từ trị phân vị phân phối t theo công thức:
2 1-α/2
1-α/2
1-α/2 r.t (r-1)
τ (r) =
r-1+t (r-1)
(18)
Trong đó, t1-2α/2(r-1) trị phân vị t dùng kiểm định hai phía với bậc tự r-1, mức α
3.4 Phương pháp kiểm định t
Khi phương sai tập σ20 chưa biết dùng trị ước lượng phương sai tìm sau bình sai loại bỏ trị đo Li có sai số vượt giới hạn [3]:
T (k)
2 (k)
(V PV) ˆ = σ r-1
k k
2
T (k) T k
v v v (V P V) = V P V -
q
(19)
Thay cho σ20, lúc lượng thống kê là:
i i
i (k )
0 v v
|v | t =
ˆ
σ q
(20)
Khi giả thiết gốc H0: trị đo Li không chứa sai số vượt giới hạn, lượng thống kê t tuân theo phân phối t với bậc tự r-1, dùng công thức xác suất:
P{ti>t1-α/2(r-1)|H0}=α (21) Tiến hành kiểm định giả thiết gốc, phương pháp gọi phương pháp kiểm định t
4 Các bước kiểm định sai số vượt giới hạn trị đo quan trắc lún cơng trình theo phương pháp kiểm định thống kê
Để kiểm định sai số vượt giới hạn trị đo quan trắc lún cơng trình thực theo bước sau:
(1) Tiến hành bình sai trị đo chu kỳ lưới quan trắc lún, tìm vector ẩn số X ma trận hiệp trọng số đảo Qxx, từ tính:
V = AQxxA T
PL-L (22)
Được VTPV, dùng (5), với mức α, tiến hành kiểm định tổng thể sai số vượt giới hạn, kết kiểm định cho thấy tồn sai số vượt giới hạn, tính:
Qvv=(AQxxA T
P-I)QLL(AQxxA T
P-I)T (23) Qvv=QLL-AQxxA
T
(24)
(2) Dùng phần tử vector V phần tử tương ứng đường chéo ma trận Qvv tính i i
i v v
v / q , lấy trị đo tương ứng với max (v / qv vi
(4)THI CÔNG XÂY LẮP – KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG
48 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2014
(3) Dùng phương pháp kiểm định B phương pháp kiểm định phương pháp kiểm định t tiến hành kiểm định thống kê giả thiết gốc Khi giả thiết gốc chấp nhận, nhận định trị đo lưới quan trắc không chứa sai số vượt giới hạn Nếu khơng nhận định trị đo Lk có chứa sai số vượt giới hạn, cần phải loại trừ
(4) Khi giả thiết gốc bị bác bỏ, loại trừ trị đo Lk, lặp lại bước 1) ~ 3), khơng cịn khả tồn trị đo có chứa sai số vượt giới hạn (tức giả thiết gốc chấp nhận)
5 Ví dụ tính tốn theo phương pháp kiểm định thống kê
Hình lưới khống chế độ cao sở quan trắc lún cơng trình theo phương pháp đo cao hình học hạng I, mạng lưới gồm điểm khống chế độ cao sở (1, 2, 3, 4, 5, 6), hình mũi tên biểu thị hướng đo, chênh cao mm, n số trạm đo Các vòng khép lưới đạt yêu cầu đo lún hạng I
(
g h
w w 0 n )
-0.41 +0.93
-44.88
1
2
4
5
n=5
+32.56 n=3
-20.47 n=6
-47.62 n=2 -24.01
n=8 +66.28
n=2
-41.42 n=3
+39.03 n=3
+9.00 n=4 +0.85
-0.45
Hình 1.Sơ đồ lưới khống chế độ cao sở quan trắc lún cơng trình
Sai số trung phương đo cao trạm máy sau bình sai đo lún hạng I theo tiêu chuẩn quy định (mh/trạm ≤ 0,15mm) Giả thiết ban đầu sai số trung phương đo cao trạm máy 0 = ±0,12 mm
Để tiến hành kiểm tra vector trị đo lưới hình có trị đo chứa sai số vượt giới hạn hay không tiến hành theo bước sau:
Bước 1: Tiến hành bình sai lưới kiểm định tổng thể sai số vượt giới hạn Bình sai lưới
Với số liệu hình giả thiết độ cao điểm H1=0, độ cao điểm 2, 3, 4, 5, x2, x3, x4, x5, x6 , trọng số trị đo Pi=1/ni; Tiến hành tính tốn bình sai lưới tính được:
T
0
0 86 ˆ
V PV = 0.18 68 ; σ = = 0.216 m m
9 -5
/trạm
Sau kết thúc bình sai lưới nhận thấy với mạng lưới hình tất vịng kép đạt hạn sai theo đo lún hạng I (
g h
w 0 n) kết bình sai cho kết sai số trung phương trọng số đơn vị
0,216mm/ trạm > 0,15mm / trạm (theo tiêu chuẩn quy định mh/trạm≤ 0,15mm) đó, sau bình sai mạng lưới khơng đạt độ xác theo tiêu chuẩn quy định Để tiến hành kiểm tra lưới khơng đạt u cầu độ xác đâu tiến hành thực kiểm tra trị đo xem có trị đo chứa sai số vượt sai số giới hạn hay không?
Kiểm định tổng thể sai số vượt giới hạn
Theo giả thiết ban đầu sai số trung phương đo cao trạm máy 0 = ±0,12 mm, với mức =0,05 tiến hành kiểm định tổng thể sai số vượt giới hạn theo cơng thức (5), ta có:
2 ˆ
σ
0
F = = 3.24 > 2.37
σ0
(=0,05, F(4, ) = 2,37) đó, giả thiết gốc bị bác bỏ, nhận định trị đo có trị đo chứa sai số vượt giới hạn
(5)THI CÔNG XÂY LẮP – KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG
1 2
3 4
5 6
7 8 9
1
v v v v
3
v v v v
5
v v v v
8
7
v v v v v v
|v | |v |
= 0.193; = 0.193;
q q
|v | |v |
= 0.403; = 0.310;
q q
|v | |v |
= 0.076; = 0.249;
q q
|v | |v |
|v |
= 0.018; = 0.018; = 0.244
q q q
Max
i i 3
3 i
v v v v
|v | |v |
= =
q q
tương ứng với trị đo h61
Bước 3: Kiểm định cục sai số vượt giới hạn - Theo phương pháp kiểm định B
Vì giả thiết ban đầu lấy sai số trung phương đo cao trạm máy 0,12mm Do đó, theo cơng thức (14) tính W61 = 3,358
Nếu lấy mức = 0,05 trị phân vị u1-/2 = 1,96 Vì W61 = 3,358 > 1,96 nên giả thiết gốc bị bác bỏ, nghi ngờ h61 có chứa sai số vượt giới hạn
- Theo phương pháp kiểm định
Từ vector số hiệu chỉnh V tìm sau bình sai ma trận trọng số P trị đo, tính trị ước lượng sai số trung phương trọng số đơn vị trước loại bỏ trị đo có chứa sai số vượt giới hạn
T
V P V ˆ
σ = = ± m m
9 -
Từ theo cơng thức (16) ta
Với bậc tự 3, mức = 0,05, tra bảng t0,975(3)=3,1824; Theo cơng thức (18) tính trị phân vị
0 ,
4 x
τ ( ) = =
4 - +
Vì 61 = 1,865>1,756, có kết luận giống phương pháp kiểm định B nghi ngờ h61 có chứa sai số vượt giới hạn
- Theo phương pháp kiểm định t
Để sử dụng kiểm định t, cần phải tính trị ước lượng phương sai (σ )ˆ(k) 2sau loại bỏ trị đo có chứa sai số vượt hạn sai Ở đây, dùng công thức (19)
T ( k )
2 ( k ) ( V P V ) ˆ
= σ r -
với
kk
2
T (k) T k
v v v (V P V ) = V P V -
q
ta tính σˆ(k )0 = 0
Lượng thống kê tính theo cơng thức (20):
0
t = =
Vì t61 = 4,428 > 3,1824, nghi ngờ h61 có chứa sai số vượt giới hạn, kết luận hai phương pháp kiểm định
Sau loại bỏ trị đo h61 có chứa sai số vượt giới hạn, tiến hành kiểm định trị đo lại, kết kiểm định cho thấy trị đo lại không chứa sai số vượt giới hạn sai số trung phương trọng số đơn vị lưới lúc 0.09mm / trạm < 0.15mm/ trạm Lưới đạt độ xác theo cấp hạng đề
6 Kiểm định cục sai số vượt giới hạn theo tiêu chuẩn sai số giới hạn
Quá trình kiểm định cục sai số vượt giới hạn theo phương pháp kiểm định B, , t theo công thức trên, ngồi việc sử dụng kết bình sai lưới để tính tốn cịn phải tra bảng xác suất thống kê Do khó tự động hóa q trình tính tốn máy tính điện tử Trong trường hợp để tự động hóa q trình tính tốn máy tính điện tử áp dụng công thức sau để kiểm tra trị đo chứa sai số vượt giới hạn:
(6)THI CÔNG XÂY LẮP – KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG
50 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2014
Trong công thức (25):
Vi: số hiệu chỉnh trị đo
t: hệ số chuyển đổi từ sai số trung phương sang sai số giới hạn (t = 23); quan trắc chuyển dịch cơng trình t thường chọn
mVi: sai số trung phương xác định số hiệu chỉnh Vi:
mVi = μ QViVi (26)
Trong công thức (26), tùy trường hợp cụ thể mà người tính tốn xử lý số liệu lấy theo giả thiết ban đầu lấy theo kết sau bình sai lưới lấy theo cấp hạng lưới mà quy phạm, tiêu chuẩn quy định
7 Ví dụ tính tốn theo tiêu chuẩn sai số giới hạn 7.1 Ví dụ
Quay trở lại với ví dụ tính tốn lưới hình trên, sau tính tốn bình sai lưới lấy giả thiết sai số trung phương đo cao trạm máy 0 = ±0,12 mm tiến hành kiểm tra trị đo chứa sai số vượt giới hạn theo công thức (25) Kết nêu bảng
Bảng Kết kiểm tra trị đo chứa sai số vượt giới hạn
STT Vi mVi 2 mVi |Vi| |Vi|- mVi So sánh |Vi| với
2 mVi
1 V12 0,204 0,408 0,327 -0.081 <
2 V26 0.170 0,340 0,273 -0,067 <
3 V61 0,098 0,196 0,330 0,134 >
4 V15 0,128 0,256 0,332 0,076 >
5 V56 0,297 0,594 0,188 -0,406 <
6 V63 0,126 0,252 0,262 0,010 >
7 V34 0,088 0,176 0,014 -0,162 <
8 V45 0,132 0,264 0,020 -0,244 <
9 V53 0,185 0,370 0,376 0,006 >
Từ kết Bảng nhận thấy trị đo h61, h15, h63 h53 chứa sai số vượt giới hạn Tiến hành loại bỏ trị đo có |V | - 2.mi Vi = max(trị đo h61) bình sai lại mạng lưới sau tiếp tục tiến hành kiểm tra trị đo lại Kết kiểm tra sau loại bỏ trị đo h61 đưa Bảng
Bảng Kết kiểm tra trị đo chứa sai số vượt giới hạn (sau loại bỏ trị đo h61)
STT Vi mVi 2 mVi |Vi| |Vi|- mVi So sánh |Vi| với
2 mVi
1 V12 0,174 0,348 0,029 -0,319 <
2 V26 0,145 0,290 0,024 -0,266 <
3 V15 0,087 0,174 0,014 -0,160 <
4 V56 0,279 0,558 0,147 -0,411 <
5 V63 0,112 0,224 0,069 -0,155 <
6 V34 0,087 0,174 0,071 -0,103 <
7 V45 0,130 0,260 0,106 -0,154 <
8 V53 0,180 0,360 0,234 -0,126 <
(7)THI CÔNG XÂY LẮP – KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG 7.2 Ví dụ
Hình lưới độ cao quan trắc lún cơng trình theo phương pháp đo cao hình học hạng II, hình mũi tên biểu thị hướng đo, chênh cao mm, n số trạm đo Mạng lưới gồm có mốc chuẩn (R1, R2, R3) 36 điểm quan trắc (1, 2, …, 36) Các vòng khép lưới đạt yêu cầu đo lún hạng II (
g h
w w n )
1
7 20 19 18 17 10 11 16 15 14 13 12 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 r2 r3 r1 -39.23 n=2 -196.06 n=1 +132.93 n=3 +610.48 n=3 +271.82 n=1 +191.21 n=1 +73.42 n=1 +251.00 n=1 -99.34 n=1 +252.79 n=2 +75.31 n=2 -75.18 n=2 -28.22 n=1 +13.66 n=1 -199.06 n=3 +621.07 n=3 -262.83 n=3 -30.46 n=1 -29.16 n=2 +48.90 n=3 +425.38 n=2 +21.19 n=3 -45.72 n=3 +46.75 n=5 +153.79 n=2 +99.56 n=2 +65.50 n=1 +176.55 n=1 +114.09 n=1 -113.79 n=2 +277.41 n=1 -172.44 n=1 +535.01 n=3 -760.76 n=3 -108.28 n=1 +356.36 n=3 +452.78 n=4 +586.02 n=1 -334.79 n=3 -1261.78 n=8 +536.70 n=6 -425.08 n=4 -24.57 n=1 +211.58 n=3 -179.92 n=2 -1380.72 n=6 -95.82 n=4 -787.78 n=2 -0.19 +1.23 +1.43 -2.06 +1.16 +0.60 -0.60 -0.65 +0.23 -0.94
Hình 2.Sơ đồ lưới độ cao quan trắc lún cơng trình
Sai số trung phương đo cao trạm máy sau bình sai độ cao quan trắc lún (đo lún hạng II) theo tiêu chuẩn quy định (mh/trạm ≤ 0,25mm) Giả thiết ban đầu sai số trung phương đo cao trạm máy 0 = ±0,24 mm
Để tiến hành kiểm tra vector trị đo lưới hình có trị đo chứa sai số vượt giới hạn hay không tiến hành theo bước sau:
Bình sai lưới
Với số liệu hình giả thiết độ cao điểm R1 HR1=6.00000m, trọng số trị đo Pi=1/ni; Tiến hành tính tốn bình sai lưới tính được:
T
0
2 8 ˆ
V P V = 8 ; σ = = 6 m m
3 -
/trạm
Sau kết thúc bình sai lưới nhận thấy với mạng lưới hình tất vịng kép đạt hạn sai theo đo lún hạng II (w wgh0.5 n) kết bình sai cho kết sai số trung phương trọng số đơn vị 0,266mm/ trạm > 0,25mm / trạm (theo tiêu chuẩn quy định đo lún hạng II, mh/trạm≤ 0,25mm) đó, sau bình sai mạng lưới khơng đạt độ xác theo tiêu chuẩn quy định Tiến hành thực kiểm tra trị đo xem có trị đo chứa sai số vượt sai số giới hạn hay không?
Kiểm định cục sai số vượt giới hạn theo tiêu chuẩn sai số giới hạn