Đang tải... (xem toàn văn)
Loại liên kết này được giả thiết: liên kết giữa dầm và cột đủ cứng để đảm bảo góc hình học ban đầu của liên kết khi kết cấu làm việc.. Loại liên kết này được giả thiết: mô men trong li[r]
(1)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CHIỀU DÀI TÍNH TỐN CHO CỘT TRONG
KHUNG THÉP CÓ XÉT ĐẾN ĐỘ ĐÀN HỒI CỦA LIÊN KẾT
TS VŨ QUỐC ANH,KS. CHU THỊ HOÀNG ANH Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Tóm tắt: Bài báo giới thiệu phương pháp hiệu chỉnh biểu đồ dùng để xác định hệ số chiều dài tính tốn cho cột khung thép xét đến độ đàn hồi liên kết dựa tiêu chuẩn thực hành kết cấu thép cơng trình dân
dụng cầu Hoa Kỳ Việc xác định hệ số hiệu chỉnh có xét đến điều kiện liên kết khác dầm và cột khung giằng khung không giằng Bài báo đưa số thí dụ xác định hệ số chiều dài tính tốn cột khung thép có xét đến độ đàn hồi liên kết
1 Mở đầu
Khi sử dụng phương pháp biểu đồ [1] phương trình hệ số chiều dài tính tốn cột khung, kỹ sư thiết kế phải chấp nhận giả thiết sử dụng mơ hình tính tốn Tuy nhiên, thực tế điều kiện làm việc kết cấu thường khác với giả thiết dẫn đến việc thiết kế khơng cịn xác SSRC (Uỷ ban nghiên cứu ổn định kết cấu) [2] đưa hướng dẫn thực hiệu chỉnh đơn giản cho phương pháp biểu đồ vài trường hợp đặc biệt như: khung không đối xứng, điều kiện biên chân cột khác nhau, điều kiện liên kết đàn hồi Phương pháp đề xuất Duan Chen [3] sử dụng để tính toán cho liên kết chân cột khớp ngàm; xem xét ảnh hưởng vật liệu không đàn hồi tới hệ số K phát triển Yura [4] mở rộng Disque [5] LeMessurier [6] giới thiệu tổng qt khung khơng giằng có khung có cột chống Một phương pháp gần AISC-LRFD [7] đề xuất dùng để tính tốn giá trị hệ số chiều dài tính tốn khung thép có liên kết đàn hồi [8, 9,10]
Bài báo giới thiệu cách hiệu chỉnh cho phương pháp biều đồ xác định chiều dài tính tốn khung thép có tính đến độ đàn hồi liên kết Cụ thể xét đến hệ số hiệu chỉnh với điều kiện biên khác dầm, cột khung giằng khung không giằng
2 Một số khái niệm liên kết kết cấu khung thép
Phương pháp thiết kế thông thường giả thiết liên kết dầm cột cứng khớp Trong thực tế, qua nhiều kết thực nghiệm nhận thấy loại liên kết sử dụng có độ đàn hồi định thường nằm khoảng hai trường hợp: liên kết cứng liên kết khớp Để kể đến làm việc thực tế liên kết thiết kế khung thép, AISC 1999 (American Institute of Steel Construction), EC3 (EUROCODE 3) phân ba loại liên kết khung thép sau:
Loại - Liên kết cứng Loại liên kết giả thiết: liên kết dầm cột đủ cứng để đảm bảo góc hình học ban đầu liên kết kết cấu làm việc Khi kết cấu làm việc góc xoay tiết diện cột góc xoay tiết diện đầu dầm liên kết Liên kết cứng cần thiết kế cho biến dạng liên kết không ảnh hưởng đến phân bố nội lực chuyển vị hệ kết cấu
Loại - Liên kết khớp Loại liên kết giả thiết: mô men liên kết không, tồn thành phần lực cắt Khả chống xoay liên kết không đáng kể Khi kết cấu làm việc dầm xoay tự không ảnh hưởng đến góc xoay cột liên kết
Loại - Liên kết đàn hồi (nửa cứng) Loại liên kết giả thiết: không đủ độ cứng để giữ góc hình học ban đầu liên kết kết cấu làm việc Loại liên kết chịu tồn lực cắt phần mơ men
Xem xét số dạng liên kết cột dầm thường gặp sau (hình 1): a) Liên kết thép góc nối cột với bụng dầm;b) Liên kết hai thép góc nối cột với bụng dầm; c) Liên kết hai thép góc nối cột với cánh cánh dầm hai thép góc nối cánh cột với bụng dầm; d) Liên kết hai thép góc nối cột với cánh cánh dầm; e) Liên kết nối mở rộng; f) Liên kết nối có sườn gia cường bụng cột; h) Liên kết nối bụng dầm với cột; g) Liên kết hai thép hình T nối cánh dầm với cột
Theo phân loại AISC:
(2)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG - Loại - Liên kết khớp: hình 1a, 1b;
- Loại - Liên kết đàn hồi (nửa cứng): hình 1c, 1d, 1h
db g
t
lt g)
d tw
tp
h)
d
p
d)
la t
d
db
d
a
a) ta
g
e)
f)
d
g
db
tp
d
a
b) ta
c) tc
g t
d
g
db
d
la g db
Hình 1. Sơ đồ kiểu liên kết dầm cột 3 Xác định hệ số chiều dài tính tốn theo phương pháp biểu đồ [1]
Mơ hình kết cấu sử dụng xác định hệ số K cho cột khung phương pháp biểu đồ thể hình Những giả thiết sử dụng mơ hình là:
- Tất cấu kiện có mặt cắt ngang khơng đổi làm việc đàn hồi; - Lực dọc dầm không đáng kể;
- Tất nút cứng;
- Trong khung giằng, góc xoay điểm đầu điểm cuối độ lớn ngược chiều nhau;
- Trong khung khơng giằng, góc xoay điểm đầu điểm cuối độ lớn chiều;
(3)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
P P
P
P
A B B
A A
A A
B B
B B
B A
D
C C
A
B
D
A
B B
A
A A
B
g1
g2
g3
g4
g1 g2
g3 g4
C1
C2
C3
C1
C2
C3
(a) Khung giằng (b) Khung không giằng
Hình Các mơ hình cho hệ số K cột khung
Hình Hệ số K lý thuyết áp dụng cho cột đơn với điều kiện biên lí tưởng
Sử dụng phương trình chuyển vị hàm ổn định, thu phương trình xác định hệ số chiều dài tính tốn cột khung sau:
- Cho cột khung giằng:
( / )2 1 / 2 tan( / ) 1 0
4 2 tan( / ) /
A B A B
G G G G K K
K
K K
(1)
- Cho cột khung không giằng:
2
( / ) 36 /
0
6 tan( / )
A B
A B
G G K K
G G K
(2)
Trong đó: GA GBlà tỉ số độ cứng cột dầm điểm A B (đỉnh cột chân cột) đoạn cột
(4)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
) / (
) / (
g g g A
C C C A A
L I E
L I E
G (3)
) / (
) / (
g g g B
C C C B B
L I E
L I E
G (4)
Trong đó: A B tổng tất cấu kiện liên kết cứng nút A B nằm mặt phẳng cột bị uốn dọc xét Chỉ số C G chỉ cột dầm tương ứng
Phương trình (1) (2) thể biểu đồ hình 4, ý: - Với cột khung giằng, giá trị K là:
0.5 ≤ K ≤ 1.0
- Với cột khung không giằng, giá trị K là: 1.0 ≤ K ≤
Với cột mà chân không liên kết cứng với đế móng móng, theo lý thuyết G vô cùng, trừ thiết kế thực tế bỏ qua ma sát lấy G 10 cho thiết kế Nếu chân cột liên kết cứng với đế móng, G lấy 1.0
a Khung giằng b Khung khơng giằng
Hình Biểu đồ hệ số chiều dài tính tốn K cho cột khung [1] 4 Xác định tỉ số độ cứng cột dầm xét đến độ đàn hồi liên kết
Khi dầm khung không liên kết cứng với cột, độ cứng dầm (Ig/Lg) sử dụng tính tốn giá trị GA
và GB - tỉ số độ cứng cột dầm điểm cuối A B biểu thức (3) (4) phải nhân với hệ số
hiệu chỉnh αk:
) / (
) / (
g g g k
C C C
L I E
L I E G
(5)
Trong đó: Hệ số hiệu chỉnh αk cho khung giằng đề suất Duan Lu [10] cho khung không
(5)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
Bảng Hệ số hiệu chỉnh αk cho khung giằng [10]
Điều kiện biên dầm khung
Điểm đầu Chân Hệ số hiệu chỉnh αk
Liên kết cứng Liên kết cứng 1.0
Liên kết cứng Liên kết khớp 1.5
Liên kết cứng Liên kết đàn hồi 1 g g / 1 g g g kF g kF
E I E I
L R L R
Liên kết cứng Liên kết ngàm 2.0
Liên kết đàn hồi Liên kết cứng
4
1/ g g
g kN
E I L R
Liên kết đàn hồi Liên kết khớp 1.5/1 g g
g kN
E I L R
Liên kết đàn hồi Liên kết đàn hồi 1 g g /R *
g kF
E I L R
Liên kết đàn hồi Liên kết ngàm 2/ 1 g g
g kN E I L R
Ghi chú: R*= (1 )
kN g
g g R L
I E
(1 )
kF g
g g R L
I E
- ( )2
g g g
L I E
kF kNR
R
4
Bảng 2 Hệ số hiệu chỉnh αk cho khung không giằng [9]
Điều kiện biên dầm khung
Điểm đầu Chân Hệ số hiệu chỉnh αk
Liên kết cứng Liên kết cứng 1.0
Liên kết cứng Liên kết khớp 0.5
Liên kết cứng Liên kết đàn hồi 1 g g / 1 g g
g kF g kF
E I E I
L R L R
Liên kết cứng Liên kết ngàm 2/3
Liên kết đàn hồi Liên kết cứng
4
1 / 1 g g
g kN E I L R
Liên kết đàn hồi Liên kết khớp
3
0.5 / 1 g g
g kN
E I L R
Liên kết đàn hồi Liên kết đàn hồi
2 **
1 g g /
g kF
E I
L R R
Liên kết đàn hồi Liên kết ngàm
4
2 / / 1 g g
g kN E I L R
Ghi chú: R**= (1 )
4
kN g
g g
R L
I E
(1 )
kF g
g g R L
I E
- ( )2
g g g
L I E
kF kNR
R
Trong bảng RkNvà RkF hệ số đàn hồi liên kết điểm đầu cuối tương ứng dầm
5 Xét trường hợp riêng chân cột C1 C3 liên kết khớp
(6)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
5.1 Cho khung giằng
3
2 2
1 2
2
1
2
BC AC
A B
AC BC AC BC AC BC
A B A B
G G
G G S
C S G G G G G G
C C
C
G G G G
(6)
C và S hàm ổn định định nghĩa sau:
2
( / ) sin( / ) ( / ) cos( / )
2 cos( / ) ( / ) sin( / )
K K K K
C
K K K
(7)
2
( / ) ( / )sin( / )
2 cos( / ) ( / )sin( / )
K K K
S
K K K
(8)
GA GB định nghĩa biểu thức (3) (4)
GAC1, GAC2, GBC2 GBC3- tỉ số độ cứng tương ứng hai nút A B cột xét Chúng định
nghĩa: Cj Cj Cj Ci Ci Ci Ci L I E L I E G / /
(9)
Trong đó: - tổng tất cột liên kết cứng nút nằm mặt phẳng cột Ci bị uốn dọc
được xét đến Theo định nghĩa mơ hình 2:
2 2 1 1 1 / / / C C C C C C C C C AC L I E L I E L I E G 2 1 2 2 / / / C C C C C C C C C AC L I E L I E L I E G 3 2 2 2 / / / C C C C C C C C C BC L I E L I E L I E G 3 2 3 3 / / / C C C C C C C C C BC L I E L I E L I E G
Phương trình (6) nêu cho trường hợp đặc biệt chân hai cột C1 C3đều khớp,
nó áp dụng cho trường hợp khác với điều chỉnh GCinhư sau:
- Nếu chân cột Ci (C1 C3) ngàm, lấy GCi = (trừ GC2);
- Nếu chân cột Ci (C1 C3) liên kết cứng, lấy GCi = GC2 =
Như phương trình (6) sử dụng cho trường hợp sau :
- Nếu chân hai cột C1và C3là ngàm, có GAC1 = GBC3= phương trình (6) trở thành:
2
2
1 1 4
2 0
AC BC
A B A B
C S G G C
G G G G
(6a)
- Nếu chân cột C1 liên kết cứng chân cột C3 ngàm, có GAC2 =1, GAC1 = GBC3 = phương trình (6) trở thành:
2 2
1 1 4
2 0
BC
A B A B
C S G C
G G G G
(7)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
- Nếu chân cột C1 liên kết cứng chân cột C3 khớp, có GAC1 =0 GAC2 =1 phương trình (6) trở thành:
2
3
2 1 1 4
2 0
BC
BC BC
A A B A B
G
C S G G C
G C G G G G
(6c)
- Nếu chân cột C1 khớp chân cột C3 ngàm, ta có GBC3 =0 phương trình (6) trở thành:
2
1 2
2 1 1 4
2 0
AC
AC AC BC
B A B A B
G
C S G G G C
G C G G G G
(6d)
- Nếu chân cột C1 C3 liên kết cứng (giả thiết dùng xây dựng biểu đồ) ta có GC2 = 1, GCi =
phương trình (6) trở thành:
2 1
2
A B A B
C S C
G G G G
(6e)
5.2 Cho khung không giằng
11 12 13 21 22 23 31 32 33
det 0
a a a
a a a
a a a
(10)
Hoặc: a a a11 22 33a a a21 32 13a a a31 23 12a a a31 22 33a a a21 12 33a a a11 23 32 0 (11)
Trong đó:
2
11
6
AC A
S
a C G
G C
(12)
2
22
6
BC B
S
a C G
G C
(13)
2
33
1 2
2
a C S
K
(14)
12 AC2
a G S (15)
21 BC2
a G S (16)
31 32
a a C S (17)
2
13 ( ) AC1
S
a C S G S
C
(18)
2 23 ( ) BC3
S
a C S G S
C
(19)
Phương trình (10) nêu cho trường hợp đặc biệt chân hai cột C1 C3đều khớp,
nó áp dụng cho trường hợp khác với điều chỉnh GCinhư sau:
- Nếu chân cột Ci (C1 C3) ngàm, lấy GCi=0 (trừ GC2);
- Nếu chân cột Ci (C1 C3) liên kết cứng, lấy GCi=0 GC2=1
Như phương trình (10) sử dụng cho trường hợp sau:
- Nếu chân hai cột C1 C3 ngàm, có GC1 = GC3 = phương trình (12), (13), (18)
(19) trở thành:
11
6 A
a C
G