- Nếu muốn nghiên cứu chiều cao trung bình của sinh viên ĐH Ngân Hàng thì tổng thể là toàn bộ sinh viên ĐH Ngân Hàng, dấu hiệu nghiên cứu là chiều cao của từng sinh viên... Trong thực tế[r]
(1)Chương 5:
MẪU NGẪU NHIÊN
Th.S NGUYỄN PHƯƠNG
Khoa Giáo dục bản
Trường Đại học Ngân hàng TPHCM
Blog: https://nguyenphuongblog@wordpress.com
(2)1 Phương pháp mẫu
2 Cách trình bày mẫu cụ thể
3 Các đặc trưng mẫu
4 Các phân phối xác suất đặc trưng mẫu
(3)Phương pháp mẫu
Tổng thể: Ký hiệu X đặc tính cần nghiên cứu Tập hợp gồm tất phần tử mang đặc tính X vấn đề cần quan tâm nghiên cứu gọi tổng thể Số lượng phần tử tổng thể gọi kích cỡ tổng thể, kí hiệu N
Ví dụ:
- Nếu muốn điều tra thu nhập trung bình gia đình TP HCM tổng thể hộ gia đình TP HCM, dấu hiệu nghiên cứu thu nhập gia đình
(4)Trong thực tế, việc điều tra, nghiên cứu gặp phải khó khăn sau: - Do kích cỡ tổng thể lớn nên việc nghiên cứu tồn địi hỏi nhiều thời gian, chi phí,
- Có nhiều trường hợp điều tra phá hủy phần tử điều tra, khơng thể tiến hành điều tra tồn
- Trong nhiều trường hợp nắm toàn phần tử tổng thể, khơng thể tiến hành tồn
→Vì vậy, người ta chọn tập tổng thể để nghiên cứu, tập
(5)Phương pháp mẫu
Giả sử cần nghiên cứu đặc trưng X tổng thể Với mẫu kích thước n, gọi Xi
là giá trị đặc trưng X phần tử thứ i mẫu(1, ,n) Mẫu ngẫu nhiên kích thước n tập hợp gồm n biến ngẫu nhiên độc lập
X1,X2, ,Xn lập từ biến ngẫu nhiên X có phân phối với X Kí
hiệu W= (X1,X2, ,Xn) Khi thực lấy mẫu thực tế, ta
X1=x1,X2=x2, ,Xn=xn Khi đó,(x1,x2, ,xn)được gọi mẫu cụ thể
kích thước n Ví dụ
Gọi X số chấm xuất tung xúc xắc cân đối, đồng chất Bảng phân phối xác suất X
X
P 1/6 1/ 1/6 1/6 1/6 1/6
Nếu tung xúc xắc lần gọi Xi số chấm xuất lần tung thứ i,
(6)Giả sử mẫu cụ thể kích thước n, X nhận giá trị xi ni lần với
x1<x2< <xk n1+n2+· · ·+nk=n
Khi đó,ni gọi tần số xi, fi= nni gọi tần suất xi
Các bảng mô tả số liệu sau gọi bảng phân phối thực nghiệm: Bảng phân phối tần số thực nghiệm:
xi x1 x2 xk
ni n1 n2 nk
Bảng phân phối tần suất thực nghiệm:
xi x1 x2 xk
(7)Các đặc trưng mẫu
Một hàm mẫu ngẫu nhiên T=T(X1,X2, ,Xn)được gọi thống
kê
Đặc trưng mẫu Mẫu tổng quát Mẫu cụ thể Trung bình X=X1+X2+···+Xn
n x=
x1+x2+···+xn
n
Tỉ lệ Fn= XnA fn= nnA
Phương sai bS2=1n n P i=1
Xi−X
bs 2=
n n P i=1
(xi−x)
Phương sai hiệu chỉnh S2= n−1
n P i=1
Xi−X
s2= n−1
n P i=1
(xi−x)
Độ lệch chuẩn S= √
S2 s=
√
s2
Các số đặc trưng đặc trưng mẫu: Trung bình mẫu: EX=µ;VarX=σn2 Tỉ lệ mẫu: E(F) =p;Var(F) = p(1n−p)