[r]
(1)v1.0014105206 BÀI
ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
CỦA HÀM SỐ
ThS Đoàn Trọng Tuyến
(2)v1.0014105206
TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG
Giả sử lượng cung loại sản phẩm có dạng
Trong Qs lượng cung, p giá sản phẩm
Qua biểu thức quan hệ lượng cung Qs giá p ta thấy hàm cung hàm đơn điệu tăng – nghĩa giá p tăng lượng cung Qs tăng theo, bạn ước lượng “tốc độ tăng tức thời” lượng cung mức giá p0?
2 S
(3)v1.0014105206
MỤC TIÊU
• Trình bày khái niệm đạo hàm: đạo hàm điểm, đạo hàm miền; • Áp dụng quy tắc tính đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm
một hàm số cụ thể (quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương đạo hàm hàm hợp);
• Biết sử dụng phương pháp mũ hóa logarit hóa để tính đạo hàm biểu thức lũy thừa mũ;
(4)v1.0014105206
NỘI DUNG
Khái niệm đạo hàm
Đạo hàm hàm sơ cấp
Các quy tắc tính đạo hàm
Vi phân hàm số
(5)v1.0014105206 1.2 Đạo hàm hàm số miền
1 KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
(6)v1.0014105206
1.1 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
• Cho hàm số y = f(x) xác định khong (a;b); x0 ẻ(a;b)
ã Hm s f(x) c gọi có đạo hàm điểm x0 tồn giới hạn hữu hạn:
• Số thực k gọi đạo hàm hàm số f(x) điểm x0 Ký hiệu: k = f ’(x0) Chú ý: Ký hiệu x = x0 +x, ta có:
0
' 0
0 x 0 x x
0
f(x x) f(x ) f(x) f(x ) f (x ) lim lim
x x x
0 x
f(x x) f(x )
lim k
x
(7)v1.0014105206
1.1 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) = x2 Tính f ’(x 0)
Giải:
' 0
0 x 0
2
0
x
0
x
f(x x) f(x ) f (x ) lim
x
(x x) (x ) lim
x
lim(2x x) 2x
(8)v1.0014105206
1.2 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT MIỀN
• Hàm số f(x) gọi có đạo hàm miền D f(x) có đạo hàm điểm thuộc D
• Đạo hàm f(x) miền D ký hiệu f ’(x) hàm số xác định D
'
'
0
f : D R x f (x )
(9)v1.0014105206
2 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN
x x x x
a
2
2
1) (C)'
2) (x )' x ; (x)' 3) (a )' a lna; (e )' e
1
4) (log x)' ; (ln x)' x.lna x 5) (sin x)' cos x
6) (cos x)' sin x 7) (tan x)'
cos x 8) (cot x)'
(10)v1.0014105206 10 3.2 Đạo hàm hàm hợp
3 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
3.1 Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số